小学数学《加减消元法》教案
消元法教案
教学课题： 解二元一次方程组的解法――加减消元法一、 教学目标１．知识与技能： 学生能熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。
２．过程与方法： 使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想。
３．情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心。
二、 教学重点：灵活使用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：方程组中同一未知数系数绝对值不相等时的变形过程 .三、 教学过程：(一)自主预习１．解这个方程组 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元法？3．思考：“②－①可消去y ，得x =6”中隐含了那些步骤？(二)尝试发现、探究新知第一站—发现之旅1、解方程组 ：观察：这个方程组的两个方程中，未知数前的系数有什么特征？能否找出新的消元方法呢？第二站—探究之旅⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ⎧=+1043y x ⎩⎨⎧=-=+2431043y x y x两种方法解方程组①利用相反数相加消去一个未知数②利用相反数相加消去一个未知数第三站—感悟之旅解方程组规律总结： 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
同减异加注：加减消元法的条件：同一末知数的系数相等或互为相反数跟踪联系１： 问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？跟踪联系２：点悟：当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元。
第四站—风采之旅⎩⎨⎧=+--=+183222y x y x ⎩⎨⎧=+=+134342y x y x ⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x１、填空：（1）.已知方程组⎩⎨⎧=-=+632173y x y x 两个方程只要两边______就能够消去未知数____。
5.2.2加减消元法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了加减消元法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对加减消元法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.2.2加减消元法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过两个方程不知道如何求解的情况？”（如两个变量的方程组）这个问题与我们将要学习的加减消元法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
1.教学重点
（1）掌握加减消元法的基本原理，理解如何通过加减运算消去方程组中的一个变量，从而将二元一次方程组转化为两个一元一次方程；
（2）熟练运用加减消元法解二元一次方程组，包括正确选择加减的方程、进行运算和化简；
（3）理解加减消元法在实际问题中的应用，并能将其应用于解决类似问题。
举例：以方程组为例，讲解如何通过加减运算消去变量，如：
5.2.2加减消元法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“加减消元法”，主要内容包括：
1.理解加减消元法的概念；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握加减消元法解方程组的步骤和注意事项；
4.举例说明加减消元法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用加减消元法解决实际问题，形成严谨的思维习惯；
加减消元法教案
加减消元法教案教案标题：加减消元法教案教案目标：1. 理解加减消元法的概念和原理。
2. 掌握加减消元法在解决代数方程组中的应用。
3. 能够独立运用加减消元法解决简单的代数方程组问题。
教案步骤：步骤一：引入（5分钟）1. 引导学生回顾代数方程组的概念，并简要介绍解代数方程组的方法。
2. 提问：在解代数方程组时，我们通常采用什么方法？学生回答：联立方程法。
3. 引出本节课的主题：加减消元法，解释加减消元法的概念和作用。
步骤二：讲解（15分钟）1. 通过一个简单的例子，讲解加减消元法的基本原理和步骤。
示例：解方程组2x + 3y = 73x - 2y = 4步骤：a. 为了消去y，将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到：4x + 6y = 149x - 6y = 12b. 将两个方程相加，得到新的方程：13x = 26c. 解得x = 2。
d. 将x的值代入原方程中，解得y = 1。
2. 强调加减消元法的关键在于通过乘以一个适当的系数，使得两个方程的某一项系数相等或相差一个倍数。
步骤三：练习（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
示例题目：a. 解方程组2x + 3y = 104x - 5y = 7b. 解方程组3x - 2y = 82x + 5y = 12. 鼓励学生在解题过程中积极思考和交流，解答疑惑。
步骤四：总结（10分钟）1. 汇总学生的解题思路和答案，让学生互相交流和比较。
2. 总结加减消元法的优点和适用范围。
3. 强调加减消元法在解决代数方程组中的重要性和实用性。
步骤五：拓展（5分钟）1. 提出一个拓展问题，激发学生进一步思考和探索。
示例问题：加减消元法适用于解决几个方程的代数方程组？如果方程的个数很多，是否还适用？为什么？2. 鼓励学生积极思考，并提供一些启示和指导。
教案评估：1. 在练习环节中观察学生的解题过程和答案，及时纠正他们的错误。
2. 对学生的参与度、理解程度和解题能力进行评估。
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排：第一课时：引入加减消元法第二课时：解决简单的二元一次方程组第三课时：引入倍加消元法第四课时：解决复杂的二元一次方程组课堂活动：第一课时：1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。
2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。
3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。
4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。
第二课时：1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。
2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。
3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。
第三课时：1.老师对昨天学过的知识进行复习。
2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。
第四课时：1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。
2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。
作业安排：1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。
2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。
教学设计(教案)加减消元法-模板
加减消元法-模板一、教学目标：1. 让学生掌握加减消元法的基本概念和原理。
2. 培养学生运用加减消元法解决问题的能力。
3. 提高学生数学思维能力和解决问题的策略。
二、教学内容：1. 加减消元法的定义和原理。
2. 加减消元法的步骤和应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：加减消元法的步骤和应用。
2. 难点：灵活运用加减消元法解决问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解加减消元法的定义、原理和步骤。
2. 案例分析法：分析具体例题，引导学生运用加减消元法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，分享解题心得和方法。
4. 实践操作法：让学生动手练习，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程解的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解加减消元法的定义和原理，让学生理解并掌握。
3. 讲解加减消元法的步骤，并通过具体例题进行演示。
4. 学生动手练习，教师巡回指导，纠正错误。
6. 布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课堂小结，回顾本节课所学内容，加深印象。
六、教学评估：1. 课堂练习：实时监测学生对加减消元法的理解和运用情况。
2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在团队合作中的表现，了解其互帮互助和问题解决能力。
4. 学生反馈：收集学生对教学方法和内容的意见和建议，以便改进教学。
七、教学资源：1. PPT课件：清晰展示加减消元法的步骤和例题。
2. 练习题库：提供不同难度的练习题，满足不同学生的学习需求。
3. 教学视频：辅助讲解复杂或难以理解的例题。
4. 学习指南：为学生提供自主学习的方法和资源。
八、教学拓展：1. 对比分析：引导学生探讨加减消元法与其他解方程方法的优缺点。
2. 实际应用：寻找生活中的实际问题，让学生用加减消元法解决。
3. 数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，提高其解题技巧和兴趣。
4. 家长沟通：与家长保持良好沟通，共同关注学生的学习进展。
九、教学反思：2. 学生评价：分析学生的学习成果，调整教学策略。
加减消元法-教案以及反思
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（第二课时）教学目标：1、知识技能目标：掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
教学重点：用加减法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
教学重点：用加减法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学过程（一）温故而知新问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？学生回顾结果：<1>若a=b,那么a ±c=b ±c<2>若a=b,那么ac=bc让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗?问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成b ax y +=或b ay x +=；<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。
加减消元法说课稿
加减消元法（1）说课稿一、说教材:<一〉教材内容分析：解二元一次方程组的知识，是解方程知识的延续，同时又是日后进展数学研究的重要工具，是我们在实际问题解决中的必备知识，因此对本节课内容的学习非常重要，本课知识内容本身也是一个从旧知到新知的发生过程，其中蕴涵着学习方法的贯彻和培养。
因此，我在本课的教学设计中,充分考虑了教材编排和学生实际之间的关系,有意识地进展了重新安排,把教学建议中的一个课时安排变成了两个课时，希望能通过变化让学生更好地理解解方程组的根本思想和根据，纯熟准确地解方程组，更好地掌握本部分知识。
〈二〉教学目的分析：根据我对本节课知识内容的理解，期望本节课到达如下三方面的教学目的：1、知识技能目的:使学生在掌握“一般代入消元法”解二元一次方程组的根底上，进一步理解加减消元法的思想根据，能用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2、过程和方法目的：使学生经历探究用加减消元法解二元一次方程组的根本思想方法的过程，充分体会整体加减的根本数学方法。
3、情感、态度价值观目的：通过对二元一次方程组的解法的教学过程，开展学生观察分析及运算等根本才能。
〈三〉确定本节课的重点、难点和关键如下：1、重点：使学生掌握“加减消元法”的根本思想根据；能纯熟应用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2、难点:用加减消元法解简单的二元一次方程组。
二、说教法和学法：1、教法：根据本节课的主要目的,结合课程实际内容，我主要是采取“边讲边练后总结"式的教学方法开展教学的。
因为本课内容虽然还是“解二元一次方程组”，但和上一节课学习的“代入消元法”的根据不同，所以对学生来说，还是很难靠自己的已有知识直接找到解决问题的方法.所以,在教学中，我注重了对学生考虑方向的引导，让学生在先破除“代入才可以消元"的错误思想后,再进展新知识的讨论和确立。
在这个过程中,同时以设疑的方法打破学生的思维定势,使学生有充足的空间进展创造性的思维，进入新知识的学习中去。
《加减消元法》word版 公开课一等奖教案 (1)
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !加减消元法(第1课时)(30分钟 50分) 一、选择题(每题4分,共12分)3x 7y 9, 4x 7y 5 +=⎧⎨-=⎩①②的解是( ) A. B. C. D. 2.那么x +y 的值为( )A.9B.-9 3.假设二元一次方程2x +y =3,3x -y =2和2x -my = -1有公共解,那么m 的值为() A. -2 B.-1二、填空题(每题4分,共12分)4.(2021·泉州（中|考）)方程组的解是 .5.|x +y -2| +(2x -3y +5)2 =0,那么x = ,y = .的解满足x +2y =k,那么k = .三、解答题(共26分)7.(8分)解以下二元一次方程组(1)(2021·成都（中|考）)x y 1 , 2x y 5 .+=⎧⎨=⎩①－②(2)(2021·滨州（中|考）)8.(8分)假设方程组的解是求(a +b)2 -(a -b)(a +b)的值.【拓展延伸】9.(10分)在解方程组时,哥哥正确地解得弟弟因把c 写错而解得求a +b +c的值.答案解析1.【解析】选D.① +②,得7x =14,x =2,将x =2代入①,得3×2 +7y =9,7y =3,y =.所以方程组的解为2.【解析】选A.两个方程相加得x +y =9.3.【解析】程组可得:代入2x -my = -1,得:2 -m = -1,解得:m =3.4.【解析】两个方程相加,得2x =4,x =2,把x =2代入x +y =3得,2 +y =3,所以y =1,所以原方程组的解是答案:5.【解析】由非负数性质得解得答案:6.【解析】解方程组得代入x +2y =k得,k = -3.答案: -37.【解析】(1)① +②,得3x =6,所以x =2.把x =2代入①,得2 +y =1,所以y = -1.所以方程组的解为(2)3x4y19 , x y 4 .+=⎧⎨-=⎩①②由②,得x =4 +y, ③把③代入①,得3(4 +y) +4y =19,12 +3y +4y =19,y =1.把y =1代入③,得x =4 +1 =5.所以方程组的解为8.【解析】把代入方程组得解得把a =0,b =1代入(a +b)2 -(a -b)(a +b)得,原式 =(0 +1)2 -(0 -1)(0 +1) =1 -( -1)×1 =2. 【高手支招】此题还可以用整体代入法,解法如下: 把代入方程组得整理得所以(a +b)2 -(a -b)(a +b) =12 -( -1)×1 =2.9.【解析】把代入得可解出 c = -2,把代入ax +by =2,得-2a +2b =2,组成方程组解得所以a +b +c =4 +5 -2 =7.本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
加减消元法解二元一次方程组--教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校课题：用加减法解二元一次方程组来榜中心学校张林业2011.12.13教材分析：解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。
加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。
本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。
教学目标：1、知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
教学重点：用加减法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学过程（一）复习与准备问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？学生回顾结果：<1>若a=b,那么a±c=b±c<2>若a=b,那么ac=bc让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b 或x=ay+b ；<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。
《加减消元法(第1课时)》教学设计
《加减消元法（第1课时）》教学设计教学目标1． 进一步理解解方程组的消元思想。
知道消元的另一途径是加减法。
2． 会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。
3． 培养创新意识，让学生感受到“简单美”。
教学重点根据方程组特点用加减消元法解方程组。
教学难点加减消元法的引入。
教学过程一、探究引入。
如何解方程组？⎩⎨⎧=-=+1732952y x y x ()()21 1． 用代入法解（消x ），指名板演，解完后思考：2． 在由（1）或（2）算用y 的代数或表示x 时要除以x 系数2。
代入另一方程时又要乘以系数2。
是否可以简单一些？用“整体代换”思想把2x 作一个未知当选消元求解。
3． 还有没有更简单的解法。
引导学生用（1）—（2）消去x 求解。
提问：（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）（2）目的是什么?（消去x ）.比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别引入本课。
新课1． 讨论下列各方程组怎样消元最简便。
（1）⎩⎨⎧=+=+-835.045.0y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+1037936y x y x （3）⎩⎨⎧=--=--044063n m n m （4）⎩⎨⎧+==-4231043y x y x 2． 例1.解方程组⎩⎨⎧=-=+832137y x y x 提问：怎样消元？学生解此方程组。
3． 例2.解方程组⎩⎨⎧-==-1133932y x y x 讨论：怎样消元解此方程组最简便。
学生解此方程组。
检验。
讨论：以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？ 练习。
1． P32练习题（1）、（2）、（4）。
2． 解方程组⎩⎨⎧-=-=-135n m n m 3． 已知()02355322=+-+++y x y x 。
求x 、y 的值。
小结。
通过本课学习，你有何收获？作业。
P33习题2-2A 组第2题（1）、（2）。
B 组第2题。
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加减消元法(1)
一、教学目标 (一)知识与技能：1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组；2.理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想.
(二)过程与方法：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解加减消元法解二元一次方程组的步骤.
(三)情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣.
二、教学重点、难点
重点：用加减消元法解二元一次方程组.
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元. 三、教学过程 忆一忆
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 → 一元
2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？
等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 思考
我们熟悉的方程组：⎩
⎨
⎧=+=+②①
16210y x y x ，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y 的系数相等，②-①可消去未知数y . ②左边-①左边=②右边-①右边 2x +y -(x +y )=16-10 解这个方程得 x =6 把x =6代入①，得 y =4
所以这个方程组的解是⎩
⎨⎧==46
y x
①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？
联系前面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨
⎧=-=+②
①8
10158
.2103y x y x
解：①+②，得 18x =10.8
x =0.6
把x =0.6代入①，得 3×0.6+10y =2.8
y =0.1 所以这个方程组的解是⎩
⎨⎧==1.06
.0y x
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
例3 用加减法解方程组⎩⎨
⎧=-=+②
①33
6516
43y x y x
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
解：①×3，得 9x +12y =48 ③ ②×2，得 10x -12y =66 ④ ③+④，得 19x =114
x =6 (把x =6代入②可以解得y 吗？)
把x =6代入①，得 3×6+4y =16
y =-
2
1 所以这个方程组的解是⎪⎩
⎪
⎨⎧-==216y x
如果用加减法消去x 应如何解？解得的结果一样吗？ 解：①×5，得 15x +20y =80 ③ ②×3，得 15x -18y =99 ④ ③-④，得 38y =-19
y =-2
1 把y =-
21代入①，得 3x +4×(-2
1
)=16 x =6
所以这个方程组的解是⎪⎩
⎪
⎨⎧-==216y x
练习
1.用加减法解下列方程组： (1) ⎩⎨
⎧-=-=+②①
1
239
2y x y x (2) ⎩⎨⎧=+=+②
①15
4325
25y x y x
解：(1)①+②，得 4x =8 x =2
把x =2代入①，得 2+2y =9
y =3.5 所以这个方程组的解是⎩
⎨⎧==5.32
y x
解：(2)①×2，得 10x +4y =50 ③
③-②，得 7x =35
x =5
把x =5代入②，得 3×5+4y =15
y =0 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==05
y x
(3) ⎩⎨
⎧=+=+②①
5
238
52y x y x (4) ⎩⎨⎧-=-=+②
①2236
32y x y x
解：(3)①×3，得 6x +15y =24 ③
②×2，得 6x +4y =10 ④ ③-④，得 11y =14，解得 y =11
14 把y =
1114代入①，得 2x +5×1114=8，解得 x =11
9 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==111411
9y x
解：(4)①×2，得 4x +6y =12 ③
②×3，得 9x -6y =-6 ④ ③+④，得 13x =6，解得 x =13
6 把x =
136代入①，得 2×136+3y =6，解得 y =13
22 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==132213
6y x
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.
加减消元法(2)
一、教学目标
(一)知识与技能：1.会用加减法解二元一次方程组；2.分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题.
(二)过程与方法：通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.
(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、教学重点、难点
重点：分析问题，寻找等量关系，列解二元一次方程组解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的两个等量关系. 复习巩固
解下列几个方程组，你会选择用代入法还是加减法去求解？为什么？ (1)⎩⎨⎧-==+②①32123x y y x (2)⎩⎨
⎧=+-=-②①
10
26456y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-②
①10
627
35y x y x
(1)代入法⎩⎨⎧-==11y x (2)加减法⎩⎨⎧==21y x (3)加减法⎩
⎨⎧==12
y x
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小
收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦________hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦________公顷.
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 ⎩
⎨⎧=+=+8)23(56
.3)52(2y x y x
去括号，得 ⎩⎨
⎧=+=+②
①8
10156
.3104y x y x
②-①，得 11x =4.4 解这个方程，得 x =0.4
把x =0.4代入① ，得 y =0.2 因此，这个方程组的解是 ⎩
⎨⎧==2.04
.0y x
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.
练习
2.一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km .求轮船在静水中的速度与水的流速.
解：设轮船在静水中的速度为 x km /h ，水的流速为y km /h .列方程组得
⎩⎨
⎧=-=+②
①16
20y x y x
①+②，得 2x =36，解得 x =18 ①-②，得 2y =4，解得 y =2 所以这个方程组的解是 ⎩
⎨⎧==218
y x
答：轮船在静水中的速度为18km /h ，水的流速2km /h .
3.运输360t 化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装 x t 和 y t .列方程组得⎩⎨
⎧=+=+②
①440
108360
156y x y x
①×2，得 12x +30y =720 ③ ②×3，得 24x +30y =1320 ④ ④-③，得 12x =600，解得 x =50
把x =50代入①，得 6×50+15y =360，解得 y =4 所以这个方程组的解是 ⎩
⎨⎧==450
y x
答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50t 和4t .
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.。