2017-2018学年八年级数学下册 第1章 直角三角形综合测试题1 (新版)湘教版
第1章 解直角三角形时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( D )A ．2B ．2.6C ．3D ．42．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( C )A ．8B ．6C ．4D ．2第1题图 第2题图 第4题图3．设a ，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( D )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．34．如图，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AD ＝CD ＝7，若点P 到AC 的距离为5，则点P 在四边形ABCD 边上的个数为( A )A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( A ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出第5题图 第6题图6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( B )A.833m B ．4m C ．43m D ．8m 7．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为( C )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE＝2，则CE的长为( A )A．1 B. 2 C. 3 D. 59．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( C )A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， 2 D．1，2，210．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( B )A．3∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶1二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是________________．第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm.15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．第15题图第16题图16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.第17题图第18题图18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC 边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，________________________________________________________________________ ______________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.23．(10分)如图，一根长63的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？答案11．6 12.12 13.AC ＝AD (答案不唯一) 14．2 15.2.916．3π2＋1 17．12 5 18．3或33或3719．证明：∵CD 是AB 边上的中线，且∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ，∴∠CAD ＝∠ACD .(3分)又∵△ACE 是由△ACD 沿AC 边所在的直线折叠而成，∴∠ECA ＝∠ACD ，∴∠ECA ＝∠CAD ，∴EC ∥AB .(6分)20．解：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E (2分) PD ＝PE (4分)证明如下：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°.在△PDO 和△PEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PDO ＝∠PEO ，∠AOC ＝∠BOC ，OP ＝OP ，∴△PDO ≌△PEO (AAS)，∴PD ＝PE .(8分) 21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE ＝CE .∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ，∴Rt△ADE ≌Rt△BEC (HL)．(5分)(2)△CDE 是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt△ADE ≌Rt△BEC ，∴∠AED ＝∠BCE .∵∠BCE ＋∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＋∠AED ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴△CDE 是直角三角形．(10分)22．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .(2分)在Rt△DCF和Rt△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝BD ，DC ＝DE ，∴Rt△DCF ≌Rt△DEB (HL)，∴CF ＝EB .(5分)(2)在Rt△ADC 与Rt△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝DE ，AD ＝AD ，∴Rt△ADC ≌Rt△ADE (HL)，∴AC ＝AE ，(8分)∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .(10分)23．解：(1)∵OA ⊥OB ，∠ABO ＝60°，∴∠BAO ＝30°，∴BO ＝12AB ＝12×63＝3 3.(5分)(2)在Rt△ABO 中，AO ＝AB 2－BO 2＝9，∴A ′O ＝AO －AA ′＝9－1＝8.(7分)又由题意可知A ′B ′＝AB ＝6 3.在Rt△A ′OB ′中，B ′O ＝A ′B ′2－A ′O 2＝211，∴BB ′＝B ′O －BO ＝211－3 3.(10分)24．解：过E 点作EF ⊥AB ，垂足为点F .∵∠EAB ＝30°，AE ＝2，∴EF ＝1，∴BD ＝1.(3分)又∵∠CED ＝60°，ED ⊥BC ，∴∠ECD ＝30°.而AB ＝CB ，AB ⊥BC ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝45°－30°＝15°，∴CE ＝AE ＝2.(6分)在Rt△CDE 中，∠ECD ＝30°，∴ED ＝1，CD ＝22－12＝3，∴CB ＝CD ＋BD ＝1＋ 3.(10分)25．解：∵AB ＝6海里，BC ＝8海里，∴AB 2＋BC 2＝100＝BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.(3分)又∵S △ABC ＝12AC ·BD ＝12AB ·BC ，∴12×10×BD ＝12×6×8，∴BD ＝4.8海里．(5分)在Rt△BCD 中，CD 2＝BC 2－BD 2＝82－4.82，∴CD ＝6.4海里，(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)。
湘教版八年级数学下册《第一章 直角三角形》测试卷-带参考答案
湘教版八年级数学下册《第一章直角三角形》测试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是()A.1，3，4B.2，3，4C.1，1，√3D.5，12，132.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是()(第2题)A.40°B.45°C.50°D.60°3.如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1，下列选项中的线段长度为√13的是()(第3题)A.线段ABB.线段BCC.线段CDD.线段AD4.(母题：教材P16习题T2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边.下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A.b2＝a2－c2B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.∠C＝∠A－∠BD.a∶b∶c＝1∶√3∶√25.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()(第5题)A.2√3B.2C.4√3D.46.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP＋PQ取得最小值时，BQ的长是()(第6题)A.8B.10C.12D.167.若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋｜a2＋b2－c2｜＝0，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝√3，则△AOB 与△BOC的面积之和为()(第8题)A.√34B.√32C.3√34D.√39.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为()(第9题)A.3(√3－1)B.3(3√3－2)C.6(√3－1)D.6(3√3－2)10.“春节”是我国最重要的传统节日，在春节期间有很多习俗，贴对联、剪窗花、挂彩灯、吃饺子、守岁、放鞭炮等，为了增添节日的气氛，某同学家买了一串长52 cm的彩灯，按如图方式(从A绕到B)缠绕在圆柱体的柱子上，且柱子的底面周长为10 cm，则柱子高()(第10题)A.2√651 cmB.√69 cmC.12 cmD.48 cm二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠BPC＝130°，则∠A＝.(第11题)12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为.(第12题)13.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为.(第13题)14.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为.15.如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.(第15题)16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为dm2.(第16题)17.如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON 上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是.(第17题)18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于.(第18题)三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，CD＝3.(1)求DE的长；(2)若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积.20.(母题：教材P16习题T2)如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状.21.海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用.某市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地(四边形ABCD，如图)，经测量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求该绿地的周长(结果保留根号).22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB 于点E.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数.23.如图，学习了勾股定理后，数学兴趣小组的小红和小明对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距离直角顶点B为9米远的点D处同时开始测量，点C为终点，小明沿D→B→C的路径测得所经过的路程为18米，小红沿D→A→C的路径测得所经过的路程为18米，这时小明说：“我能求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”小红说：“我也知道怎么求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”你能求出这个直角三角形空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.24.如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)写出AB与BD的数量关系；(2)延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF，求证：EF⊥AB；(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH.答案一、1.D 2.C3.B 【点拨】由题意得AB＝√12＋22＝√5，BC＝√22＋32＝√13，CD＝√12＋12＝√2，AD＝√12＋32＝√10，故选B.4.B 【点拨】根据三角形内角和等于180°判断B，C；根据勾股定理的逆定理判断A，D，即可得出答案.5.A6.C 【点拨】作点Q关于BD的对称点H，易知点H在直线AB上，连接PH，则PQ＝PH，BH＝BQ，∴CP＋PQ＝CP＋PH，∴当C，H，P三点在同一直线BC 上，且CH⊥AB时，CP＋PQ＝CH为最短.易得此时∠BCH＝30°，∴BH＝12×24＝12，∴BQ＝12.故选C.＝127.C8.C9.C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM∴△ADM≌△CDM(SAS)∴∠DAM＝∠DCM.∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°∴∠DAM＝30°.设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x∴AD＝√AP2－PD2＝√3x＝6，解得x＝2√3∴PM＝6－x＝6－2√3，AP＝2x＝4√3∴AM＝AP－PM＝4√3－(6－2√3)＝6(√3－1).10.D二、11.80°【点拨】∵∠BPC＝130°∴∠CBP＋∠BCP＝180°－∠BPC＝50°.∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线∴∠ABC＝2∠CBP，∠ACB＝2∠BCP∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠CBP＋∠BCP)＝100°∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.12.4 【点拨】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝3.在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD＝√AB2－BD2＝√52－32＝4.13.314.12或7＋√715.√2【点拨】如图，第一步到①，第二步到②.故走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12＋12＝√2.16.2 【点拨】如图所示AD＝2√2 dm依题意，得OD＝√22OD＝√2 dm.OE＝12∴阴影部分的面积为OE2＝(√2)2＝2(dm2).17.1＋√3【点拨】取AB中点D，连接OD，DC∴OC≤OD＋DC，当O，D，C三点共线时，OC有最大值，最大值是OD＋CD.∵△ABC为边长为2的等边三角形，点D为AB中点∴AB＝BC＝2，BD＝1，CD⊥AB∴CD＝√BC2－BD2＝√3.∵△AOB 为直角三角形，点D 为斜边AB 的中点 ∴OD ＝12AB ＝1，∴OD ＋CD ＝1＋√3 即OC 的最大值为1＋√3.18.18.5 【点拨】∵正方形ACDE 和正方形AHIB 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝16，S 2＝25∴AC ＝4，AB ＝5.易得正方形CBGF 的面积＝CB 2＝AB 2－AC 2＝25－16＝9，∴BC ＝3.∴四边形ACBP 的面积＝S △ABC ＋S △ABP ＝12×3×4＋12×5×5＝18.5.三、19.【解】(1)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝CD .∵CD ＝3，∴DE ＝CD ＝3.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8 ∴AB ＝√62＋82＝10. ∵由(1)知，DE ＝CD ＝3∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝12×10×3＝15.20.【解】(1)∵AB ＝√22＋12＝√5，AC ＝√22＋42＝2√5，BC ＝√32＋42＝5，∴AB ＋AC ＋BC ＝√5＋2√5＋5＝3√5＋5，即△ABC 的周长为3√5＋5. (2)∵AB 2＋AC 2＝(√5)2＋(2√5)2＝25，BC 2＝52＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2. ∴△ABC 是直角三角形.21.【解】连接AC ，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，如图.∵AB ＝BC ＝20米，∠B ＝60° ∴△ABC 是等边三角形. ∴AC ＝AB ＝20米，∠BAC ＝60°. ∵AB ∥CD∴∠ACE ＝∠BAC ＝60°.又∵∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝30°.∴CE ＝12AC ＝10米.∴AE ＝√AC 2－CE 2＝10√3米.∵∠AED ＝90°，∠D ＝45°，∴∠EAD ＝45°. ∴DE ＝AE ＝10√3米.由勾股定理得AD ＝√AE 2＋DE 2＝10√6米. ∴该绿地的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝20＋20＋10＋10√3＋10√6 ＝50＋10√3＋10√6(米).22.(1)【证明】∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD .∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD . ∴∠EBD ＝∠EDB .∴BE ＝DE .(2)【解】∵∠A ＝80°，∠C ＝40°，∴∠ABC ＝60°. ∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. 由(1)知∠BDE ＝∠EBD ，∴∠BDE ＝30°. 23.【解】能.设BC ＝a 米，AC ＝b 米，AD ＝x 米，斜边AC 上的高为h 米，则9＋a ＝x ＋b ＝18，∴a ＝9，b ＝18－x .在Rt △ABC 中，由勾股定理得(9＋x )2＋a 2＝b 2 ∴(9＋x )2＋92＝(18－x )2，解得x ＝3，即AD ＝3米. ∴AB ＝AD ＋DB ＝3＋9＝12(米)，AC ＝15米. ∴12×9×12＝12×15h ，解得h ＝365.答：这个直角三角形空地斜边上的高为365米. 24.(1)【解】∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴BC ＝√2AB . ∵BC ＝AB ＋BD ，∴√2AB ＝AB ＋BD 即(√2－1)AB ＝BD .第 11 页 共 11 (2)【证明】如图①，∵CE ＝BC ，∠2＝∠1，CF ＝DC ，∴△CEF ≌△CBD①∴∠E ＝∠DBC ，∴EF ∥BD ，∵BD ⊥AB ，∴EF ⊥AB .(3)【证明】如图②，延长BA ，EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G .②∵EF ⊥AB ，AC ⊥AB∴ME ∥AC ，∴∠CGE ＝∠ACG .∵CH 是∠ACE 的平分线∴∠ACG ＝∠ECG ，∴∠CGE ＝∠ECG∴EG ＝EC ＝BC ＝AB ＋BD .∵△CBD ≌△CEF∴EF ＝BD ，∴EG ＝AB ＋BD ＝AC ＋EF即FG ＋EF ＝AC ＋EF ，∴AC ＝FG .在△AHC 和△FHG 中{∠ACH ＝∠FGH∠AHC ＝∠FHG AC ＝FG∴△AHC ≌△FHG (AAS)∴AH ＝HF.。
八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题
八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1页共 7 页八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题考试时间：120分钟满分:120分第Ⅰ卷客观题阅卷人一、单选题（共10题；共30分）得分1.Rt△ABC中,∠C=90o ，∠A为30o , CB长为5cm，则斜边上的中线长是( ）A. 15cmB. 10cmC. 5cmD。
2.5cm2。
在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（）A。
6B. 3C。
9D。
123。
在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A. 高B. 角平分线C。
中线平分线4。
如图，Rt△ABC中，∠B=90°,∠ACB=60°，延长BC到（ )A. 1：1115。
下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（A。
斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的直角三角形全等6.下列可使两个直角三角形全等的条件是（)A。
一条边对应相等 B. 斜边和一直角边C。
一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应7。
如图,在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°,D为AC边上中于E,交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为(）A。
八年级数学下册第一章直角三角形单元测试题
八年级数学下册第一章直角三角形单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，AC=3,点P是BC上的动点，则AP长不可能是（） A.3.5 B.4.2 C 5.8 D 72.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M、N在边OB上，PM=PN.若MN=2，则OM=（） A 3 B 4 C 5 D 63..如图，在ABC中，∠ACB=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D.E.F是垂足，且AB=10，BC=8,则点O到AB，AC,BC的距离分别是（）A 2,2,2,B 3,3,3,C 4,4,4D 2,3,54.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等5.三角形中，到三边距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E,O,连接CE,则CE的长为（）A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.88.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于( )A.254cm B.223cm C.74cm D.53cm9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8 cm D．10cm10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1= ，S2=2 ,则S3等于________.12.等腰三角形一腰上的高线长是腰长的一半，则这个三角形的顶角的度数是________13.直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边长为，斜边上的中线长为，斜边上的高为。
2018年湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形单元试卷及答案
2017-2018学年湘教版数学八年级下册第1章直角三角形单元测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P ( )A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 组成∠E的角平分线D. 组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为 ( )A. 14B. 12C. 1D. 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为 ( )A. 6B. 6C. 9D. 34. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 ( )A. 6B. 7C. 8D. 95. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A. 3，4，5B. 6，8，10C. 3，2，5D. 5，12，136. 如图，已知点A−1,0和点B1,2，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 ( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个7. 如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是 ( )A. △AOB≌△BOCB. △BOC≌△EODC. △AOD≌△EODD. △AOD≌△BOC8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为 3,3 ，点C的坐标为12,0 ，点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为 ( )A. 132B. 312C. 3+192D. 29. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有 ( )①DCʹ平分∠BDE；②BC长为2+2 a；③△BCʹD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．其中正确的结论个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为cm．12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，则图中与∠A相等的角是．13. 在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30∘，AB=8，则DE的长度是．15. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．16. 一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积是．17. 如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A−1,0，B0,2，则点C的坐标是．18. 已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30∘．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．19. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．20. 如图，P是等边△ACB中的一个点，PA=2，PB=23，PC=4，则△ACB的边长是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系?试证明你的发现．22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．23. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，求∠MEF的度数．24. 如图，有两条公路OM，ON相交成30∘角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25. 已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，求一共需要投入多少元．答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. C7. A8. B9. C 10. D第二部分11. 412. ∠BCD13. 414. 215. 816. 120cm217. −3,118. 43−419. 520. 2第三部分21. 结论：BM=CN．连接BD，CD．∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，在Rt△BMD与Rt△CND中BD=CDDM=DN ∴Rt△BDM≌Rt△CDN HL，∴BM=CN．22. ∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘．∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90∘．∴∠ADC=90∘．∴CD⊥AB．23. （1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=FM=12BC．∵EF=4，BC=10，∴△EFM的周长=EF+EM+FM=EF+BC=4+10=14．（2）∵EM=BM=FM=CM=12BC，∴∠ABC=∠BFM=50∘，∠ACB=∠CEM=70∘．∴∠BMF=180∘−50∘×2=80∘，∠CME=180∘−70∘×2=40∘．∴∠EMF=180∘−80∘−40∘=60∘．∴∠MEF=12180∘−∠EMF=12×180∘−60∘=60∘．24. （1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30∘，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．（2）如图：在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得BD= AB2−AD2= 502−402=30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即1800060=300米/分钟，∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0.2（分钟）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为0.2分钟．25. 连接BD，在△ABD中∵∠A=90∘，AB=3m，DA=4m，在△CBD中，∵BD=5m，BC=12m，CD=13m，∴根据勾股定理的逆定理得∠DBC=90∘．∴S△ABD=12AB⋅AD=12×4×3=6．∴三角形DBC的面积=12DB⋅BC=12×5×12=30．∴四边形ABCD的面积是36．∵每平方米草皮需要200元，∴总投入=36×200=7200元．。
(完整版)新湘教版数学八年级下册第1章直角三角形单元测考试试题
1 / 5八年级数学下册第一章直角三角形单元测试题、选择题（将正确的答案直接填在表格中，本大题共 8个小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. Rt △ ABC 中，/ C=90，/ B=54° ，则/ A=（ ） A.66 ° B.36 ° C.56 ° D.46 °2. △ ABC 中，/ A / B: / C=1:2:3，则△ ABC ®（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形3. 以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5 ，12，13 C.4 ，5，6 D.8 ，15，174. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C. 一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对 应相等5. 三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点6. 等腰三角形腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.67. 如右图，Rt △ ABC 中，/ C=90，/ B=30°，AD 是/ BAC 的平分线，AD=1Q 则 点D 到AB 的距离是（ ） A.8 B.5 C.6 D.48. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长 AC = 6 cm ， △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ,则CD 等 A.25cm B.22 cm C.4 cm D.| cm二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 若一个直角三角形的两边长分别是 10、24,则第三边长为 _________ 。
10. 在 Rt A ABC 中，/ ACB = 90°, D 是 AB 的中点，CD = 4 cm ,贝U AB = _______ cm 。
湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》单元检测含答案
湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》单元检测含答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，//EF AB ，39B ∠=︒，则1∠的度数为( ) A ．38︒B ．39︒C ．51︒D ．52︒2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，60DBC ∠=︒，1BC =，则AD 的长 为( ) A ．1.5B ．2C ．3D ．43．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是高，30MCA ∠=︒，若4AC =，则AB 的长度为( ) A ．8B ．6C ．4D ．54．如图，在Rt ABC ∆中，CE 是斜边AB 上的中线，CD AB ⊥，若5CD =，6CE =，则ABC ∆的面积是( ) A ．24B ．25C ．30D ．365．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线长为( ) A ．4B ．5C ．3或5D ．4或56．若直角三角形的三边a ，b ，c 满足2222220a ab b a c -+-，那么这个三角形 是( ) A ．等边三角形B ．有一角是36︒的等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个角是30︒的直角三角形 7．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A ．两个锐角分别对应相等B ．两条直角边分别对应相等第1题图第2题图第3题图第4题图C ．一条直角边和斜边分别对应相等D ．一个锐角和一条斜边分别对应相等 8．如图，AC BC =，AC OA ⊥，CB OB ⊥，则Rt AOC Rt BOC ∆≅∆的理由是( ) A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．HL9．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是ABC ∆的一条角平分线．若6AC =，10AB =，则点D 到AB 边的距离为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，2CD =，则(AC = )A ．4B ．43C ．6D ．63二．填空题（共8小题，每小题3分，共4分）11．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，132ACD ∠=︒，A ∠= ．12．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，F 为BC 的中点，5DE =，8BC =，则DEF ∆的周长是 ．13．如图，ABC ∆为等边三角形，BD AB ⊥，BD AB =，则DCB ∠= ︒．14．如图，AC BC ⊥，AD BD ⊥，垂足分别是C 、D ，若要用“HL ”得到Rt ABC Rt BAD ∆≅∆，则你添加的条件是 ．（写一种即可）第8题图 第9题图第10题图第11题图第12题图第13题图15．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若130∠=︒，220∠=︒，则B ∠= ． 16．如图，点M 是AOB ∠平分线上一点，60AOB ∠=︒，ME OA ⊥于E ，3OM =，如果P 是OB 上一动点，则线段MP 的取值范围是 ．17．如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，8AB =，4AC =，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以2/秒的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED CB =，当点E 运动 秒时，DEB ∆与BCA ∆全等．18．如图，OAB ∆是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=︒，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在OAB ∆外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，⋯⋯，按此规律作等腰直角三角形(1n n OA B n …，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是 ； （2）△20202020OA B 的面积是 ． 三．解答题（共6小题）19．请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，且CEF CFE ∠=∠．求证：CD AB ⊥．证明：AF Q 平分CAB ∠（已知）12∴∠=∠CEF CFE ∠=∠Q ，又3CEF ∠=∠（对顶角相等） 3CFE ∴∠=∠（等量代换）第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图Q 在ACF ∆中，90ACF ∠=︒（已知）∴ 90CFE +∠=︒12∠=∠Q ，3CFE ∠=∠（已证）∴ + 90=︒（等量代换）在AED ∆中，90ADE ∠=︒（三角形内角和定理） CD AB ∴⊥ ．20．初二两个班的学生分别在M 、N 两处劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使PM PN =，尺规作图找出符合条件的点P ．21．如图，四边形ABCD 中，90C ∠=︒，AD DB ⊥，点E 为AB 的中点，//DE BC ． （1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）连接EC ，若30A ∠=︒，23DC =，求EC 的长．22．如图，ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =． （1）求证：AE CF ⊥；（2）若25BAE ∠=︒，求ACF ∠的度数．23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a ，b 且//a b 和直角三角形ABC ，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒． 操作发现：（1）在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，说明理由； 实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系．24．已知ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE AF =．求证：DEF ∆为等腰直角三角形； （2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE AF =，其他条件不变，那么DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》单元检测含答案一．选择题（共10小题）1．C ． 2．B ． 3．A ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．A ． 8．D ． 9．C ． 10．C ． 二．填空题（共8小题）11． 42︒ ． 12． 13 ． 13． 15 ︒． 14． AC BD = ． 15． 50︒ ． 16． 1.5MP … ． 17． 0，2，6，8 ． 18．（1） 22 ； （2） 20192 ． 三．解答题（共6小题）19．请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，且CEF CFE ∠=∠．求证：CD AB ⊥．证明：AF Q 平分CAB ∠（已知）12∴∠=∠ （角平分线的定义）CEF CFE ∠=∠Q ，又3CEF ∠=∠（对顶角相等） 3CFE ∴∠=∠（等量代换）Q 在ACF ∆中，90ACF ∠=︒（已知）∴ 90CFE +∠=︒12∠=∠Q ，3CFE ∠=∠（已证）∴ + 90=︒（等量代换）在AED ∆中，90ADE ∠=︒（三角形内角和定理） CD AB ∴⊥ ．【证明】：AF Q 平分CAB ∠（已知）12∴∠=∠（角平分线的定义）CEF CFE ∠=∠Q ，又3CEF ∠=∠（对顶角相等）3CFE ∴∠=∠（等量代换）Q 在ACF ∆中，90ACF ∠=︒（已知）190CFE ∴∠+∠=︒（直角三角形的性质）12∠=∠Q ，3CFE ∠=∠（已证）(2)(3)90∴∠+∠=︒（等量代换）在AED ∆中，90ADE ∠=︒（三角形内角和定理） CD AB ∴⊥（垂直的定义）． 故答案为：（角平分线的定义）；1∠；（直角三角形的性质）；2∠；3∠；（垂直的定义）．20．初二两个班的学生分别在M 、N 两处劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使PM PN =，尺规作图找出符合条件的点P ．【解】：如图，点P 即为所求．21．如图，四边形ABCD 中，90C ∠=︒，AD DB ⊥，点E 为AB 的中点，//DE BC ． （1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）连接EC ，若30A ∠=︒，23DC =，求EC 的长．【解】：（1）证明：AD DB ⊥Q ，点E 为AB 的中点， 12DE BE AB ∴==． 12∴∠=∠．//DE BC Q ， 23∴∠=∠． 13∴∠=∠．BD ∴平分ABC ∠．（2）解：AD DB ⊥Q ，30A ∠=︒ 160∴∠=︒． 3260∴∠=∠=︒． 90BCD ∠=︒Q ， 430∴∠=︒．2490CDE ∴∠=∠+∠=︒．在Rt BCD ∆中，360∠=︒，23DC =，4DB ∴=．DE BE =Q ，160∠=︒， 4DE DB ∴==．2222(23)427EC DE CD ∴=+=+=．22．如图，ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =． （1）求证：AE CF ⊥；（2）若25BAE ∠=︒，求ACF ∠的度数．【解】：（1）证明：延长AE 交CF 于点H ，如图所示： 90ABC ∠=︒Q ， 90CBF ∴∠=︒，在Rt ABE ∆与Rt CBF ∆中，AE CFAB BC =⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CBF(HL)∴∆≅∆， BAE BCF ∴∠=∠， 90F BCF ∠+∠=︒Q ， 90BAE F ∴∠+∠=︒， 90AHF ∴∠=︒， AE CF ∴⊥；（2）AB BC =Q ，90ABC ∠=︒， 45ACB BAC ∴∠=∠=︒，由（1）得：ABE CBF ∆≅∆， 25BAE BCF ∴∠=∠=︒， 452570ACF ∴∠=︒+︒=︒．23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a ，b 且//a b 和直角三角形ABC ，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒． 操作发现：（1）在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，说明理由； 实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系．【解】：（1）90Q，∠=︒BCA∴∠=︒-∠=︒，390144a bQ，//∴∠=∠=︒；2344（2）理由如下：过点B作//BD a，如图2则1802∠=︒-∠，ABDBD a，//∴，BD bQ，////a b∴∠=∠，1DBCQ，∠=︒60ABC∴︒-∠+∠=︒，1802160∴∠-∠=︒；21120（3）12∠=∠，理由如下：AC∠，Q平分BAM∴∠=∠=︒，260BAM BAC过点C作//CE a，如图32BCE ∴∠=∠，//a b Q ，//CE a ，//CE b ∴，160BAM ∠=∠=︒， 30ECA CAM ∴∠=∠=︒， 260BCE ∴∠=∠=︒，12∴∠=∠．24．已知ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE AF =．求证：DEF ∆为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE AF =，其他条件不变，那么DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【解】：（1）证明：连接ADAB AC =Q ，90A ∠=︒，D 为BC 中点 2BC AD BD CD ∴=== 且AD 平分BAC ∠45BAD CAD ∴∠=∠=︒在BDE ∆和ADF ∆中，45BD AD B DAF BE AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()BDE ADF SAS ∴∆≅∆DE DF ∴=，BDE ADF ∠=∠ 90BDE ADE ∠+∠=︒Q90ADF ADE ∴∠+∠=︒即：90EDF ∠=︒EDF ∴∆为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．理由：AFD BEDQ∆≅∆∠=∠∴=，ADF BDE DF DEQ∠+∠=︒ADF FDB90∴∠+∠=︒90BDE FDB即：90EDF∠=︒∴∆为等腰直角三角形．EDF。
(完整版)八年级下册第一章三角形的证明测试题含答案
八年级下册第一章三角形的证明测试题一．选择题1．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A ．270°B ．135°C ．90°D ． 315°2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ）①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22( ；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。
A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个。
3．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8 cm D ．10cm4．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。
其中结论正确的是（ ）A ．(1)，(3)B ．(2)，(3)C ．(3)，(4)D ．(1)，(2)，(4) 5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）A ．4B ．10C ．4或10D ．以上答案都不对7．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为ABC ABCBCDE C ′E（）A．30° B．36° C．45° D．70°8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．边长为2的等边三角形的内有一点0，那么0到三角形各边的距离之和为 ( )A．3 B．23 C．2 D．4310．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°二．填空题1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为。