上海名校试卷--上海市复旦附中2019-2020学年高三下学期数学综合练习试卷51(word版简答)

复旦附中高三数学综合练习51

2020.04

一. 选择题

1.设m ∈R 且m≠0，“不等式44m m +

>”成立的一个充分不必要条件是( ) A. m>0

B.m>1

C.m>2

D.m≥2 2.命题:“若21,x =则x=1”的逆否命题为( )

A.若x≠1,则x≠1或x≠-1

B.若x≠1,则x=1或x=-1

C.若x≠1,则x≠1且x≠-1

D.若x≠1,则x=1且x=-1

3.已知正四面体ABCD 的棱长为1,平面α与该正四面体的面有公共点,对于实数d ∈(0,1),记正四面体ABCD 的四个顶点中到平面α的距离等于d 的点的个数为m,那么下列结论中正确的是()

A. m 不可能等于2

B. m 不可能等于3

C. m 不可能等于4

D.以上三个答案都不正确

4.若曲线|y|=x+2与曲线C ：22

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x y λ+=恰有两个不同交点,则λ的取值范围为( ) A. (-∞,-1]∪(1,+∞)

B. (-∞,-1]

C. (1,+∞)

D. [-1,0)∪(1,+∞) 二.解答题

5. (1)计算:31lim(1)n n

→∞+=____ (2) 函数21log (1)y x

=-的定义域为____ (3)若3,sin ,25παπα<<=则tan 2

α=___ (4)若复数2(11)z i =+(i 表示虚数单位)，则z

=___ (5) 曲线cot :tan x s C y θθ

=??

=? ( θ为参数)的两个顶点之间的距离为____ (6)若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____(结果用最简分数表示)

(7)以椭圆22

:154

x y C +=在x 轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为____ (8)在平面直角坐标系xOy 中, A(1,0), C(2,1), B(3,0), 点P(x,y)为△ABC 内的点(包括边界)，则点P 坐标满足的线性约束条件为______(用不等式组表示)

(9)函数()x x f x ae be

-=+(a ∈R , b ∈R )，已知f(x)的最小值为4,则点(a,b)到直线220x y +-=距离的最小值为____ (10)已知函数f 2(),()x x g x ax x ==-，其中a>0,若对任何1[1,2],x ∈都存在2[1,2],x ∈使得

1212()()()()f x f x g x g x =成立，则a=____

(11)已知向量a b r r 、满足||||2,a b a b ==?=r r r r 且()()0,a c b c -?-=r r r r 则|2|b c -r r 的最小值为____

(12)设M 为部分正整数组成的集合,数列{}n a 的首项11,a =前n 项的和为,n S 已知对任意整数k ∈M ，当n>k 时，2()n k n k n k S S S S +-+=+都成立，设M ={3,4},则数列{}n a 的通项公式为____

6.如图,已知圆锥的侧面积为15π，底面半径OA 和OB 互相垂直,且OA=3, P 是母线BS 的中点。

（1）求圆锥的体积；

（2）求异面直线SO 与PA 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

7.已知函数3()sin (cos 3)(2f x x x x ωωωω=+

>0)的最小正周期为.2π (1)求ω的值;

(2)求函数f(x)的单调递减区间.

8.已知O 为坐标原点,(2,1),OA =u u u r OB uuu r =(1,7), (5,1),,.OC OD xOA y DB DC ===?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

(1)求y= f(x)的解析式;

(2) 若点P(x,y)在曲线y= f(x)上运动,当1≤x≤2时,求y x

的最小值; (3)把y= f(x)的图像向左平移2个单位，再向上平移8个单位,得到y= g(x)的图像,过坐标原点O 作OM 、ON 分别交y= g(x)的图像于M 、N 两点,直线MN 交y 轴于点0(0,),Q y 当∠MON 为锐角时,求0y 的取值范围.

9.给出定理:在圆锥曲线中，AB 是抛物线Γ:220)(y px p =>)的一条弦，C 是AB 的中点，过点C 且平行于x 轴的直线与抛物线的交点为D,若A 、B 两点纵坐标之差的绝对值||(0)A B y y a a -=>，则△ADB 的面积3,16ADB a S p

=V 试运用上述定理求解以下各题: (1)若p=2, AB 所在直线的方程为y=2x-4, C 是AB 的中点,过C 且平行于x 轴的直线与抛物线Γ的交点为D,求ADB S V ；

(2)已知AB 是抛物线Γ2:2y px =( p>0)的一条弦，C 是AB 的中点,过点C 且平行于x 轴的直线与抛物线的交点为D ，E 、F 分别为AD 和BD 的中点,过E 、F 且平行于x 轴的直线与抛物线Γ22y px =( p>0)分别交于点M 、N,若A 、B 两点纵坐标之差的绝对值||(0)A B y y a a -=>，求AMD S V 和BND S V ；

(3)请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线22(0y px

p =>)与弦AB 围成的“弓形”的面积，并求出相应面积.

10. 已知数列{}n a 是无穷数列，满足11lg |lg lg |

(n n n a a a n +-=-=2,3,4,...) . (1)若122,3,a a ==求345a a a 、、的值;

(2)求证:“数列{}n a 中存在*()k a k ∈N 使得lg 0k a =”是“数列{}n a 中有无数多项是1”的充要条件;

(3)求证:存在正整数k,使得1 2.k a ≤<