模糊数学考试试题
模糊数学试题
华南理工大学研究生课程考试《 模糊数学 》样卷注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006）3．考试形式：闭卷（ √ ） 开卷（ ） 开闭卷结合（ ） 4. 考试类别：博士研究生（√ ） 硕士研究生（√ ）5． 试卷共 十二大题，满分100分，考试时间150分钟。
一、填空题1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ⋃B)C =_______________。
2.设论域R=[0,3],且01112(),()213323xx x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨-<≤-<≤⎩⎩ 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。
3.0.410.70.510.62,323=_______123234=++=++⨯设，则。
4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ⨯B = 。
5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2[],[]4567891012345=++++++=++++大小 则[不大也不小]=_____________________________。
二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“⨯”） 1.λ≤μ ⇒ A λ ⊇A μ ( )2(A λ)c =(A c )λ （ ） 3 若A ⊆ B ⊆ C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1⊆S 1， R 2⊆S 2，则 R 1∪R 2 ⊆ S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )三、简答题（10分）1. 请写出隶属度函数的确定有哪几种方法。
2. 比较普通集合与模糊集合的异同。
东北大学模糊数学试题
东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年 第2学期课程名称：模糊数学┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 共计10分） 12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。
则_________A B ⋃=___________A B ⋂=()____________A B C ⋃⋂=_________c A =2. 设论 域{,,,,}U a b c d e =，有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪≤≤⎪⎩F 集A ＝_________________5小题，每题12分） 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩，求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA 2． 设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++， 12340.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++，试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。
3．设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求12121,,cR R R R R ⋃⋂4．设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使10.800.10.20.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。
2013-2014模糊数学练习题
2013-2014模糊数学练习题
1、设模糊集合123456
0.50.70.20.80.40.6A u u u u u u =+++++，计算截集A 0.3与
A 0.6. 2、设论域U = {u 1, u 2, u 3, u 4}，设{}{}{}{}1234123131
,,,00.3,,0.30.5,0.50.80.81
u u u u u u u A u u u λλλλλ?≤≤?<≤??=<≤??<≤
，试计算模糊集合A . 3、设X = Y = {1, 2, 3, 4, 5}，模糊集合A = “重”=
0.10.20.40.70.912345++++模糊集合 B = “轻”= 0.90.70.60.40.112345
++++。
（1）若A(很)轻，则B 重；问若A 很轻，则B 如何？
（2）若A 轻，则B 重，否则B 不重。
问若A 不很轻，则问B 如何？
4、某企业生产茶叶，茶叶的质量有3个指标确定，茶叶的级别分别为一级，二级，三级，外等。
其中，根据上述4个等级给定的单因素评判矩阵如下：
=12.026.022.040.023.025.032.020.027.013.024.036.01R 设三个指标的权重为A = （0.3, 0.42, 0.28），采用模型M(∧, ∨)对该产品进行模糊综合评价，并按最大隶属度原则判断该产品属于哪一级？
5、模糊推理(重点的书上例7,8)、模糊决策（重点是ppt 上模糊二元对比决策例题）、模糊综合评价（一级模糊综合评价方法）、模糊聚类分析（按等价关系聚类）、模糊模式识别PPT 上出现的所有例题。
模糊数学复习资料
2012/2013学年 第1学期 模糊数学 课程考核试卷 A □、B □课程代码：22000320 任课教师：陆秋君 考试形式： 开卷□、闭卷□ 课程性质：必修□、选修□、考试□、考查□、通识□、专业□、指选□、跨选□ 适用年级/专业 数学与应用数学 学分/学时数 2/32 考试时间 120 分钟 ……………………………………………………………………………………………………… 学号 姓名 专业 得分 1、 设X=[0,1],A(x)=X,试求(A ∪A c )(x) , (A ∩A c)(x)。
2、 已知： 2̃=0.41+12+0.73，3̃=0.52+13+0.64，而Z Z Z f →⨯:，2121*),(x x x x f ={},,,*⨯-+∈分别求出~~~~~~32,32,32⋅-+ 。
3、 已知A 、B ∈R ，A (x )={1,x =10,x ≠1,B (x )={1,x ∈[−1,1]0,x ∈̅[−1,1] ，对于α∈[0,1] ,求A α÷B α。
4、 设U 为无限域，A=⎰-Ux2ex,试求截集A 1e， A 1 ， A 0 。
5、 ○1设A ，B ∈T （U ），A ⊆B ，λ∈[0,1]，试证：A λ⊆B λ 。
○2设λ1，λ2∈[0，1]，λ1<λ2，试证：λ1A ⊆λ2B ○3○1设A ∈T （U ），证明：A=A Uλλλ]1,0[∈6、已知A的λ-截集分别为A0.1={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8}, A0.2={u2,u3,u4,u6,u7,u8},A0.3={u2,u3,u6,u7,}, A0.9={u3,u6,u7,}，A1={u6}，试用分解定理求出A的模糊集。
7、设A,B∈f(x)，且A,B是凸fuzzy集，试证A∩B也是凸fuzzy集。
8、设论域U=｛2，1，7，6，9｝，A=0.12+0.31+0.57+0.96+19，分别计算其Hamming模糊度，Euclid模糊度，fuzzy熵。
大学模糊数学试题
⎪⎪⎭⎫⎝⎛3.05.08.01.0⎪⎪⎭⎫⎝⎛5.05.08.05.0大学模糊数学期末试题命题人：控制与计算机工程学院 测控技术与仪器 测控1003班 吴国勋 1101160319一、 选择题（共2小题，每题5分，共10分） 1、设集合A={1,2,3,4,5,6},f 是如下定义的：f:x ∈A →f(x)=6/x ∈A.则f 的定义域（ ） A 、(1,2,3,6) B 、(1,2,5,6) C 、(2,3,4,6) A 、(1,3,4,6) 2、设A= 则t(A)=（ ）A⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.05.08.05.0 B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5.08.08.05.0 C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛5.02.08.05.0 D二、 填空题（共5小题，每空2分，共20分） 1、已知下列各集合A={y|y=2x+1,x>0},B={y|y=-3x+9} 则A ∩B=_______;A ∪B=_________. 2、（A ∩B ）∪C=(A ∪C)________(B ∪C). 3、设},,,,{54321u u u u u U =，)8.0,1.0,3.0,4.0,7.0(~=A ，)6.0,5.0,1.0,9.0,2.0(~=B ，则=c A ~，~A=c B ~。
4、若模糊概念a 在论域U 上的模糊集为~A ，则判断句“u 是a ”的真值为 。
5、模糊矩阵R=nn ijr⨯)(如果满足自反性 ，对称性 ，传递性 ， 就称R 是一个 。
三、 判断题（共5小题，每题2分，共10分）101918178.066.054.042.0++++++52.044.036.028.011++++1、λ)(CA 和C A )(λ是相等的。
( )2、设A,B 是模糊对称矩阵，则A ∪B,A ∩B ，A 。
B 都是模糊对称矩阵。
( )3、设A,B 是模糊自反矩阵，则A ∪B,A ∩B, A 。
B 都是模糊自反矩阵。
( )4、设a=（a1,a2,…,an ）,b=(b1,b2,…,bn)。
模糊数学基础练习题
模糊数学基础练习题模糊数学基础练习题在现代数学中，模糊数学是一门研究不确定性和模糊性的数学分支。
它通过引入模糊集合和模糊逻辑，为处理现实世界中模糊和不确定的问题提供了一种有效的工具。
为了更好地理解和应用模糊数学，下面将给出一些模糊数学基础练习题。
1. 模糊集合：给定一个模糊集合A = {(x, μA(x))}，其中x是集合的元素，μA(x)是元素x的隶属度。
请计算集合A的支持度和核。
2. 模糊逻辑运算：假设有两个模糊集合A = {(x, μA(x))}和B = {(x, μB(x))}，请计算它们的模糊交、模糊并和模糊补运算。
3. 模糊关系：考虑一个模糊关系R = {(x, y, μR(x, y))}，其中x和y是集合的元素，μR(x, y)是元素x和y之间的关系强度。
请计算关系R的模糊合成和模糊反关系。
4. 模糊推理：假设有一个模糊规则库，包含多个模糊规则，如“If x is A and y is B, then z is C”，其中A、B和C分别是模糊集合。
请利用模糊推理方法，根据给定的输入模糊集合，推导出输出模糊集合。
通过解答以上练习题，我们可以更好地理解和应用模糊数学。
模糊数学的应用领域广泛，包括模糊控制、模糊决策、模糊优化等。
它在处理不确定性和模糊性问题时具有很强的适应性和灵活性，能够更好地反映现实世界中的复杂性和模糊性。
总之，模糊数学是一门重要的数学分支，它为处理现实世界中模糊和不确定的问题提供了一种有效的工具。
通过不断练习和应用，我们能够更好地掌握模糊数学的基础知识和技巧，为解决实际问题提供更准确和可靠的方法。
模糊数学考试题
模糊数学考试题一、选择题（每题1分，共30分）1. 模糊集合最早由哪位数学家引入？A. George KlirB. Lotfi ZadehC. Zadeh LotfiD. George Boole2. 模糊逻辑的基本操作是？A. 与、或、非B. 加、减、乘、除C. 并、交、差D. 集合的包含与被包含3. 模糊集合的隶属函数的取值范围是？A. [0,1]B. [0,∞)C. (0,1)D. (0,∞)4. 以下哪个是模糊推理的方法？A. BP神经网络B. 遗传算法C. 最大似然估计D. 模糊推理算法5. 模糊数学最初的应用领域是？A. 人工智能B. 控制理论C. 图像处理D. 统计学...二、填空题（每题2分，共20分）1. 模糊数学是基于（）集合理论的一种数学理论。
2. 模糊逻辑中，非真即（）。
3. 模糊集合的隶属函数可用（）函数来表示。
4. 模糊数学中，我们用模糊关系来描述（）。
5. 模糊数学最重要的应用之一是在（）理论中。
...三、问题解答题（每题15分，共60分）1. 简述模糊集合的定义和特点。
模糊集合是指在给定的范围内，每个元素都具有一定的隶属度，是介于完全属于和完全不属于之间的中间状态。
模糊集合的隶属度用隶属函数表示。
与传统集合不同，模糊集合的元素可以部分属于集合，这种模糊边界的概念反映了现实世界中存在的不确定性和模糊性。
2. 简述模糊逻辑的基本原理。
模糊逻辑是基于模糊集合理论的一种逻辑系统。
它以真值不再是二值（0或1）为基础，而是用模糊集合的隶属度来表示概率。
模糊逻辑中，逻辑运算包括模糊与、模糊或、模糊非等。
与传统逻辑相比，模糊逻辑更能应对真实世界中存在的不确定性和模糊性。
3. 简述模糊推理的基本方法。
模糊推理是根据给定的模糊规则和事实，通过运用模糊逻辑的方法进行推理推断。
模糊推理的基本方法包括模糊匹配、模糊推理和模糊控制。
其中，模糊匹配是将模糊规则中的条件与已知事实进行匹配；模糊推理是根据匹配的程度和隶属度进行推理；模糊控制是将推理的结果转化为对系统的控制动作。
模糊数学试卷
模糊数学（A 卷）一、填空题（5*5分）1、已知A={y|2x+1，x>0},B={y|y=-x*x+9,R x ∈},则cc B A ）（ =——。
2、 Nn n16∈+）（=_____。
3、设A={1,2,3,...,9},且A=~5=82.076.069.05149.036.022.0++++++，则 SuppA\KerA=_____.4、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1.05.09.08.04.06.0S 3.07.01.02.08.01R ，，则S R =____. 5、设X={0,1,2,3,4,5}，Y={a ，b ，c ，d}。
5x 4,3x 2,1,0x c b a x f ===⎪⎩⎪⎨⎧=，，，）（，A=48.034.023.0++,f(A)=____.二、判断题（5*3分）1、A 是fuzzy 集，X 是A 的论域，X A A C = 。
（ ）2、（a ）→（b ）是F 定理且（a ）对x 为F 真，则（b ）对x 为F 真。
（ ）3、若）（，X X F Q R ⨯∈，2121x x Q x R x Q R >∍∈∈∃⊆，，，。
（ ）4、若A 是自反的，则B A ⋃也是自反的。
（ ）5、若λ=0，则U A U A 一定等于，但∙=λλ。
（ ） 三、（8分）~~~~~~3232,53.046.03125.011.03,41.037.021140.02.02∙+++++=++++=，求。
四、（8分）设U={a ，b ，c ，d}，有1.003.01.05.03.07.05.08.07.018.0e}d c b {a e}d c {b e}d {c d}{c {d}A ≤≤≤<≤<≤<≤<≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=λλλλλλφλ，，，，，，，，，，，，，，，，，求模糊集合A 。
五、（8分）设计一个压力控制器。
已知压力误差论域X={-3，-2，-1,0,1,2,3}，控制量论域Y={-2，-1,0,1,2}。
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华北电力大学模糊数学考试试题科目名称：模糊数学 开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷班级： 学号： 姓名：一、填空1、传统数学的基础是 。
2、模糊模式识别主要是指用 表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。
3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。
4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F集53215.017.02.0u u u u A +++=，F 集54217.01.03.05.0u u u u B +++=,则=B A ,=B A,=CA 。
5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A ,=)(C A A 。
6、设U 为无限论域,F 集⎰-=Uxxe A 2,则截集eA 1= ,=1A 。
7、设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F集5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++=，F 集54319.04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。
8、设21,R R 都是实数域上的F 关系,2)(1),(y x e y x R --=,)(2),(y x e y x R --=,则=)1,3()(21C R R ,=)1,3)((21CCR R 。
9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ⨯∈,且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3217.03.01.0u u u B ++=则=3v R ,=)(B T R 。
10、设变量z y x ,,满足⎩⎨⎧-≤≥111a z a x 且或⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≥≥11111az a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。
二、证明证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2R R ⊇。
三、叙述题1、比较模糊集合与普通集合的异同。
2、叙述动态聚类分析的解题步骤。
四、解答题 1、)(),(07.03.08.06.05.04.02.0)()()()()(}{},{13215432121321,3,2,1,5,4,3,2,1B f A f y y y B x x x x x A y x f x f y x f x f x f YX f y y y Y x x x x x X -++=++++======→==求 ：５４2、设[]10,0=U ，对[]1,0∈λ，若F 集A 的λ截集分别为[][][][]1153530010,510,510,310,0=<<≤<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=λλλλλλA求出：（1）隶属函数)(x A ；（2）SuppA ;(3)KerA 。
3、在运动员心力选材中，以“内-克”表的9个指标为论域，即{}t n v s s r r m m U ,,,,,,,,212121=，已知某类优秀运动员tn v s s r r m m E 99.097.099.093.094.096.095.084.083.0212121++++++++=以及两名选手t n v s s r r m m A 86.094.065.095.084.0178.096.086.02121211++++++++=tn v s s r r m m A 99.077.088.092.093.09.089.099.099.02121212++++++++=,试按贴近度∑∑==∨∧=nk k knk k kx B xA xB x A B A 11))()(())()((),(σ，对两名运动员做一心理选材。
4、设误差的离散论域为【-30，-20，-10,0,10,20,30】，且已知误差为零（ZE ）和误差为正小（PS ）的隶属函数为()()30203.010103.010*********200104.001104.0200300ZE ++++-+-+-=++++-+-+-=e e PS μμ求：（1）误差为零和误差为正小的隶属函数()()e e PS μμ ZE ；（2）误差为零和误差为正小的隶属函数()()e e PS μμ ZE 。
5、已知模糊矩阵P 、Q 、R 、S 为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0.50.60.20.1S 0.70.70.30.2R 0.40.10.70.5Q 0.70.20.90.6P求：（1）()R Q P ；（2）()S Q P ； （3）()()S Q S P 。
6、化简（1）43211432132142x x x x x x x x x x x x x x f +++= （2）332113221132132x x x x x x x x x x x x x x x f +++=华北电力大学模糊数学考试试题答案 一、填空1、传统数学的基础是集合论2、模糊模式识别主要是指用模糊集合表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。
3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： 确定性数学模型，随机性数学模型，模糊性数学模型。
4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F集53215.017.02.0u u u u A +++=，F 集54217.01.03.05.0u u u u B +++=,则543217.01.017.05.0u u u u u B A ++++=5215.03.02.0u u u B A ++=54215.013.08.0u u u u A C +++=5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则⎩⎨⎧<≤<<-=15.05.001)(u u u u A A C ⎩⎨⎧<≤-<<=15.015.00)(u u u uA A C6、设U 为无限论域,F 集⎰-=Uxxe A 2,则截集[]1,11-=eA ,{}01=A7、设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F集5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++=，F 集54319.04.08.03.0u u u u B +++=,则9.0=B A ,1.0=ΘB A ,格贴近度。
8、设21,R R 都是实数域上的F 关系,2)(1),(y x e y x R --=,)(2),(y x e y x R --=,则2211)1,3()(--=e R R C ,2211)1,3)((--=e R R CC9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ⨯∈,且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3217.03.01.0u u u B ++=则⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=03.003vR ,()6.03.05.04.0)(=B T R 。
10、设变量z y x ,,满足⎩⎨⎧-≤≥111a z a x 且或⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≥≥11111az a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为)(),,(z z xy z x z y x f ++=。
二、证明证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2R R ⊇。
. 证 ：必要性：U w u ∈∀,，对任意给定U v ∈0，取),(),(00w v R v u R ∧=λ显然有λ≥),(0v u R ，λ≥),(0w v R由传递性定义得λ≥),(w u R ， 从而 ),(),(),(00w v R v u R w u R ∧≥，由0v 的任意性，有)),(),((),(w v R v u R w u R ∧∨≥，故2R R R R =⊇充分性：由2R R R R =⊇ ，得)),(),((),(w v R v u R w u R ∧∨≥从而),(),(),(w v R v u R w u R ∧≥所以当λ≥),(v u R ，λ≥),(w v R 时，有λ≥),(w u R ，按传递性定义知R 是传递的F 关系。
三、叙述题 1、答：相同点：都表示一个集合；不同点：普通集合具有特定的对象。
而模糊集合没有特定的对象，允许在符合与不符合中间存在中间过渡状态。
2、叙述动态聚类分析的解题步骤。
四、解答题 1、5432113217.07.03.03.03.0)(08.05.0)(x x x x x B f y y y A f ++++=++=- 解：2、⎪⎩⎪⎨⎧∈∈∈=]10,5[1)5,3[5)3,0[0)(x x xx x A []10,3=SuppA []10,5=KerA3、886.0))()(())()((),(111=∨∧=∑∑==nk k knk k kx B xA xB x A E A σ913.0))()(())()((),(112=∨∧=∑∑==n k k kn k k kx B xA xB x A E A σ由于),(),(21E A E A σσ<，按择近原则，因此2A 更优秀，应选2A 做心理选材。
4、答：（1）()()e e PS μμ ZE =30^0203.0^0101^4.003.0^1100^4.0200^0300^0++++-+-+-=30200104.003.010*******++++-+-+- （2）()()e e PS μμ ZE =3000203.001014.003.011004.020003000∨+∨+∨+∨+-∨+-∨+-∨=30203.010101104.0200300++++-+-+- 5、 答：（1）QP =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∨∨∨∨）0.7^0.4（ ）0.2^0.7）（0.7^0.1（ ）0.2^0.5（）0.9^0.4（ ）0.6^0.7）（0.9^0.1（ ）0.6^0.5（=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.02.06.07.0 所以()R Q P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∨∨∨∨）0.1^0.7（ ）0.2^0.3）（0.1^0.7（ ）0.2^0.2（）0.6^0.1（ ）0.7^0.3）（0.6^0.7（ ）0.7^0.2（=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.02.03.06.0（2）Q P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡7..02.09.06.0所以()S Q P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∨∨∨∨）0.7^0.5（ ）0.2^0.2）（0.7^0.6（ ）0.2^0.1（）0.9^0.5（ ）0.6^0.2）（0.9^0.6（ ）0.6^0.1（=⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.06.05.06.0 （3）S P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.06.05.06.0 ()S Q =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4.04.05.06.0 所以()()S Q S P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.04.05.06.0 6、43211432132142x x x x x x x x x x x x x x f +++=211432132142x x x x x x x x x x x x +++=332113221132132x x x x x x x x x x x x x x x f +++=221132132x x x x x x x x x ++=。