大学物理同步训练第版机械波详解

同步训练答案

第五章 机械波

许照锦

第五章 机械波

一、选择题

1. 已知一平面简谐波的波动表达式为y =6cos (πt −3πx +π/2)（SI ），则 （A ）其波速为3 m/s （B ）其波速为1/3 m/s （C ）其频率为πHz

（D ）其频率为1.5Hz

答案：B

分析：由波动方程可知ω=π，k =3π，故频率f =ω2π⁄=0.5Hz ，波速u =ωk ⁄=1/3m/s 。 2. 一平面简谐波的波形曲线如图1所示，则 （A ）其周期为8s （B ）其波长为10m

（C ）x =6m 的质点向右运动

（D ）x =6m 的质点向下运动

答案：D

分析：如图分析可得该简谐波的波长为λ=8m ，B 选项错误；将波沿着波传播方向做一微小平移（如图中红色虚线所示），可得x =6m 的质点向下运动，故D 选项正确。该图信息不全，无法得到波的周期，A 选项错误；质点仅在其平衡位置来回振动，不会随波一起运动，故C 选项错误。

3. 如果上题中的波速u =10 m/s ，则其频率为 （A ）1.25 Hz （B ）1 Hz

（C ）0.8 Hz

（D ）条件不够，无法求解

答案：A

分析：由波速的计算公式u =ωk ⁄=λT ⁄=fλ可得其频率为f =u λ⁄=1.25 Hz ，故A 正确。 4. 有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，已知其周期为0.5 s ，振幅为1 m ，波长为2 m ，且在t =0时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为 （A ）y =cos⁡

(πt −4πx +π) （B ）y =cos⁡

(4πt +πx +π)

（C ）y =cos⁡

(4πt −πx −π)

（D ）y =cos⁡

(4πt −πx ) 答案：C

分析：由已知条件可得振幅A =1 m ，角频率ω=2πT ⁄=4π rad/s ，角波数k =2πλ⁄=π 1/m ，由波沿正向传播可得角波数前符号为负，由初始条件及旋转矢量图可得原点处质点振动初相为φ=π或−π，代入波动表达式y =cos⁡

(ωt −kx +φ)可得y =cos⁡(4πt −πx −π)。 5. 一沿着Ox 轴负方向传播的平面简谐波在t =T 4⁄时的波形曲线如图2所示，则原点O

处

质点振动的初相为

（A ）0

（B ）π2⁄

（C ）π

（D ）3π2⁄

答案：C

分析：如图中黑色虚线所示，逆着波传播的方向移动λ4⁄即为初始时刻的波形图（因为经过一个周期波向波的传播方向移动一个波长）。由图形可知原点O 处质点初始时刻位于负的位移最大处，初相为φ=π。故C 选项正确。

6. 图3为一平面简谐波在t =T 4⁄时的波形图，则P 点处的振动方程应为

（A ）y =2cos⁡

(10πt +π2⁄) （B ）y =2cos⁡

(10πt −π2⁄) （C ）y =2cos⁡

(5πt +π)

（D ）y =2cos⁡

(5πt +π2⁄) 答案：A

分析：同选择题5，做出初始时刻的波形图如图中黑色虚线所示；利用选择题2的判断方法可知初始时刻P 点位于平衡位置、沿−y 方向运动，由旋转矢量图可知P 点初相φP =π2⁄。由波形图可得振幅A =2 m ，波长λ=4 m ，由u =ωk ⁄可得ω=uk =u ∙2πλ⁄=10π，因此P 点的振动方程为y =2cos⁡

(10πt +π2⁄)，即选项A 正确。 7. （★）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为4 m 。若图4中A 点处质点的振动方程

为y A =5cos (2πt +π)（SI ），则B 点处质点的振动方程为 （A ）y B =5cos⁡

(2πt +π2⁄) （B ）y B =5cos⁡

(2πt −π2⁄) （C ）y B =5cos⁡

(2πt +π)

（D ）y B =5cos⁡

(2πt −πx 2⁄+π2⁄) 答案：A

分析：【方法】已知位于x P 处的P 点振动方程y P =Acos (ωt +φP )，则该平面简谐波的波动方程为y =Acos [ωt ±k (x −x P )+φP ]，其中±为：波沿正向传播取负，波沿反向传播取正；k 为角波数，k =2πλ⁄=ωu ⁄。利用该方法，由波沿正向传播可得y B =5cos [2πt −k (x B −x A )+π]，其中k =2πλ⁄=π2⁄，x A =−2，x B =3，代入可得y B =5cos (2πt −3π2⁄)=5cos (2πt +π2⁄)，故A 选项正确。

8. 一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，其波长为λ，则位于x 1=λ的质点的振动与位于x 2=−λ/2的质点的振动的相位差为 （A ）−3π

（B ）3π

（C ）−3π/2

（D ）π/2

答案：B

分析：沿Ox 轴负方向传播的波动方程为y =cos⁡

(ωt +kx +φ)，其中k =2πλ⁄，位于x 处的质点的相位为Φ(x,t )=ωt +kx +φ，故题中所求的相位差为Φ(x 1,t )−Φ(x 2,t )=k (x 1−x 2)=2πλ⁄∙(λ+λ2⁄)=3π，故B 选项正确。

9. （★）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，其波速为u ，已知在x 1处的质点的振动方程为y =Acos⁡(ωt +φ0)，则在x 2处的振动方程为 （A ）y =Acos [ω(t +x 2−x 1u )+φ0]

（B ）y =Acos [ω(t +x 2+x 1u

)+φ0]

（C ）y =Acos [ω(t −

x 2−x 1u

)+φ0]

（D ）y =Acos [ω(t −

x 2+x 1u

)+φ0]

答案：C

分析：方法同选择题7，可知x 2处的振动方程为y =Acos [ωt −k (x 2−x 1)+φ0]，其中k =ωu ⁄，代入即可得选项C 正确。

10. （☆）一平面简谐波在弹性媒质中传播，研究其中一个质点，下列说法正确的是 （A ）若该质点位于负的最大位移处，其动能为零，势能最大 （B ）该质点的机械能总是守恒的

（C ）该质点在最大位移处的势能最大，在平衡位置的势能最小

（D ）该质点的动能和势能总是相等

答案：D

分析：在平面简谐波的传播过程中，媒质中质点的动能和势能总是相等，其动能或势能在平衡位置处达到最大值，在波峰、波谷处达到最小值（为零）。故选项D 正确。

11. 如图5所示，有距离为λ2⁄两相干波源S 1、S 2，若在S 1、S 2的连线上S 1外侧（即S 1左

侧）各点干涉相消，则 （A ）在连线上S 2外侧的各点干涉相消 （B ）在连线上S 2外侧的各点干涉加强 （C ）在S 1、S 2之间各点干涉加强

（D ）在S 1、S 2之间各点干涉相消

答案：A

分析：质点同时参与两列相干波的振动的相位差为ΔΦ=−k (x 2−x 1)+(φ2−φ1)，其中k =2πλ⁄为相干波的角波数，x 2和x 1表示两相干波源到相遇点的距离，φ2和φ1表示两相干波源的初相位；当ΔΦ=2nπ时质点干涉加强，当ΔΦ=(2n +1)π时质点干涉相消。由上述公式可知在波源S 1左侧各点参与两个振动的相位差为ΔΦ=−2πλ⁄∙λ2⁄+(φ2−φ1)=(2n +1)π，故φ2−φ1=(2n +2)π，即两相干波源同相位φ2=φ1；由对称性可知在S 2外侧的各点也是干涉相消，即A 选项正确。在S 1、S 2之间两波相向而行，形成驻波，故S 1、S 2之间各点干涉结果不同，C 、D 选项错误。 12. （×）下列关于驻波的描述中正确的是