大学物理同步训练第版机械波详解

同步训练答案第五章 机械波许照锦第五章 机械波一、选择题1. 已知一平面简谐波的波动表达式为y =6cos (πt −3πx +π/2)（SI ），则 （A ）其波速为3 m/s （B ）其波速为1/3 m/s （C ）其频率为πHz（D ）其频率为1.5Hz答案：B分析：由波动方程可知ω=π，k =3π，故频率f =ω2π⁄=0.5Hz ，波速u =ωk ⁄=1/3m/s 。

2. 一平面简谐波的波形曲线如图1所示，则 （A ）其周期为8s （B ）其波长为10m（C ）x =6m 的质点向右运动（D ）x =6m 的质点向下运动答案：D分析：如图分析可得该简谐波的波长为λ=8m ，B 选项错误；将波沿着波传播方向做一微小平移（如图中红色虚线所示），可得x =6m 的质点向下运动，故D 选项正确。

该图信息不全，无法得到波的周期，A 选项错误；质点仅在其平衡位置来回振动，不会随波一起运动，故C 选项错误。

3. 如果上题中的波速u =10 m/s ，则其频率为 （A ）1.25 Hz （B ）1 Hz（C ）0.8 Hz（D ）条件不够，无法求解答案：A分析：由波速的计算公式u =ωk ⁄=λT ⁄=fλ可得其频率为f =u λ⁄=1.25 Hz ，故A 正确。

4. 有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，已知其周期为0.5 s ，振幅为1 m ，波长为2 m ，且在t =0时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为 （A ）y =cos⁡(πt −4πx +π) （B ）y =cos⁡(4πt +πx +π)（C ）y =cos⁡(4πt −πx −π)（D ）y =cos⁡(4πt −πx ) 答案：C分析：由已知条件可得振幅A =1 m ，角频率ω=2πT ⁄=4π rad/s ，角波数k =2πλ⁄=π 1/m ，由波沿正向传播可得角波数前符号为负，由初始条件及旋转矢量图可得原点处质点振动初相为φ=π或−π，代入波动表达式y =cos⁡(ωt −kx +φ)可得y =cos⁡(4πt −πx −π)。

5. 一沿着Ox 轴负方向传播的平面简谐波在t =T 4⁄时的波形曲线如图2所示，则原点O处质点振动的初相为（A ）0（B ）π2⁄（C ）π（D ）3π2⁄答案：C分析：如图中黑色虚线所示，逆着波传播的方向移动λ4⁄即为初始时刻的波形图（因为经过一个周期波向波的传播方向移动一个波长）。

由图形可知原点O 处质点初始时刻位于负的位移最大处，初相为φ=π。

故C 选项正确。

6. 图3为一平面简谐波在t =T 4⁄时的波形图，则P 点处的振动方程应为（A ）y =2cos⁡(10πt +π2⁄) （B ）y =2cos⁡(10πt −π2⁄) （C ）y =2cos⁡(5πt +π)（D ）y =2cos⁡(5πt +π2⁄) 答案：A分析：同选择题5，做出初始时刻的波形图如图中黑色虚线所示；利用选择题2的判断方法可知初始时刻P 点位于平衡位置、沿−y 方向运动，由旋转矢量图可知P 点初相φP =π2⁄。

由波形图可得振幅A =2 m ，波长λ=4 m ，由u =ωk ⁄可得ω=uk =u ∙2πλ⁄=10π，因此P 点的振动方程为y =2cos⁡(10πt +π2⁄)，即选项A 正确。

7. （★）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为4 m 。

若图4中A 点处质点的振动方程为y A =5cos (2πt +π)（SI ），则B 点处质点的振动方程为 （A ）y B =5cos⁡(2πt +π2⁄) （B ）y B =5cos⁡(2πt −π2⁄) （C ）y B =5cos⁡(2πt +π)（D ）y B =5cos⁡(2πt −πx 2⁄+π2⁄) 答案：A分析：【方法】已知位于x P 处的P 点振动方程y P =Acos (ωt +φP )，则该平面简谐波的波动方程为y =Acos [ωt ±k (x −x P )+φP ]，其中±为：波沿正向传播取负，波沿反向传播取正；k 为角波数，k =2πλ⁄=ωu ⁄。

利用该方法，由波沿正向传播可得y B =5cos [2πt −k (x B −x A )+π]，其中k =2πλ⁄=π2⁄，x A =−2，x B =3，代入可得y B =5cos (2πt −3π2⁄)=5cos (2πt +π2⁄)，故A 选项正确。

8. 一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，其波长为λ，则位于x 1=λ的质点的振动与位于x 2=−λ/2的质点的振动的相位差为 （A ）−3π（B ）3π（C ）−3π/2（D ）π/2答案：B分析：沿Ox 轴负方向传播的波动方程为y =cos⁡(ωt +kx +φ)，其中k =2πλ⁄，位于x 处的质点的相位为Φ(x,t )=ωt +kx +φ，故题中所求的相位差为Φ(x 1,t )−Φ(x 2,t )=k (x 1−x 2)=2πλ⁄∙(λ+λ2⁄)=3π，故B 选项正确。

9. （★）一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，其波速为u ，已知在x 1处的质点的振动方程为y =Acos⁡(ωt +φ0)，则在x 2处的振动方程为 （A ）y =Acos [ω(t +x 2−x 1u )+φ0]（B ）y =Acos [ω(t +x 2+x 1u)+φ0]（C ）y =Acos [ω(t −x 2−x 1u)+φ0]（D ）y =Acos [ω(t −x 2+x 1u)+φ0]答案：C分析：方法同选择题7，可知x 2处的振动方程为y =Acos [ωt −k (x 2−x 1)+φ0]，其中k =ωu ⁄，代入即可得选项C 正确。

10. （☆）一平面简谐波在弹性媒质中传播，研究其中一个质点，下列说法正确的是 （A ）若该质点位于负的最大位移处，其动能为零，势能最大 （B ）该质点的机械能总是守恒的（C ）该质点在最大位移处的势能最大，在平衡位置的势能最小（D ）该质点的动能和势能总是相等答案：D分析：在平面简谐波的传播过程中，媒质中质点的动能和势能总是相等，其动能或势能在平衡位置处达到最大值，在波峰、波谷处达到最小值（为零）。

故选项D 正确。

11. 如图5所示，有距离为λ2⁄两相干波源S 1、S 2，若在S 1、S 2的连线上S 1外侧（即S 1左侧）各点干涉相消，则 （A ）在连线上S 2外侧的各点干涉相消 （B ）在连线上S 2外侧的各点干涉加强 （C ）在S 1、S 2之间各点干涉加强（D ）在S 1、S 2之间各点干涉相消答案：A分析：质点同时参与两列相干波的振动的相位差为ΔΦ=−k (x 2−x 1)+(φ2−φ1)，其中k =2πλ⁄为相干波的角波数，x 2和x 1表示两相干波源到相遇点的距离，φ2和φ1表示两相干波源的初相位；当ΔΦ=2nπ时质点干涉加强，当ΔΦ=(2n +1)π时质点干涉相消。

由上述公式可知在波源S 1左侧各点参与两个振动的相位差为ΔΦ=−2πλ⁄∙λ2⁄+(φ2−φ1)=(2n +1)π，故φ2−φ1=(2n +2)π，即两相干波源同相位φ2=φ1；由对称性可知在S 2外侧的各点也是干涉相消，即A 选项正确。

在S 1、S 2之间两波相向而行，形成驻波，故S 1、S 2之间各点干涉结果不同，C 、D 选项错误。

12. （×）下列关于驻波的描述中正确的是（A）波节的能量为零，波腹的能量最大（B）波节的能量最大，波腹的能量为零（C）两相邻波节之间各点的相位相同（D）两相邻波腹之间各点的相位相同答案：C分析：对于驻波，当各点都达到最大位移处时，媒质中各质点的动能为零，波腹处势能为零，波节处势能最大；当各点都回到平衡位置时，媒质中各质点的势能为零，波腹处动能最大，波节处动能为零。

对于驻波，两相邻波节之间所有质点同相位，波节两侧的质点相位相反。

故C选项正确。

二、填空题⁄)（SI），可知该简谐波的传1. （★）已知一简谐波的波动方程为y=5cos(πt+4πx+π2播方向为_____，其振幅为_____，周期为_____，波长为_____，波速为_____。

答案：负方向；5 m；2 s；0.5 m；0.25 m/s分析：波动方程y=Acos(ωt±kx+φ)中A表示振幅，ω表示角频率，k表示角波数，φ表示原点处质点的初相位，ωt±kx+φ表示x处质点在t时刻的相位；质点的振动周期为⁄，频率为f=1T⁄，波长为λ=2πk⁄，波速为u=λT⁄=ωk⁄=fλ；波动方程中T=2πω的±表示波的传播方向，正号表示波沿负x方向传播，负号表示波沿正x方向传播。

故对于⁄=2s，k=4π1/m，该题，波沿负x方向传播，A=5m，ω=πrad/s，T=2πω⁄m/s。

λ=2πk⁄=0.5m，u=ωk=0.252. 已知一简谐波在介质A中的传播速度为u。

若该简谐波进入介质B时，波长变为在介质A中的波长的两倍，则该简谐波在介质B中的传播速度为_____。

答案：2u分析：如填空题1中所述，波的传播速度为u=fλ，由于波在传播过程中，频率f始终保持不变，故波长加倍，波速加倍。

即该简谐波在介质B中的传播速度为2u。

3. 一简谐波的波形曲线如图6所示，若已知该时刻质点A向上运动，则该简谐波的传播方向为_____，B、C、D质点在该时刻的运动方向为B_____，C_____，D_____。

答案：正方向；向上；向下；向上分析：该题的处理方法见选择题2。

如图，根据A点的运动方向，可以得到下一时刻的波形图（图中黑色虚线所示），故波沿正向传播，B向上运动，C向下运动，D向上运动。

4. （★）已知一沿Ox轴正方向传播的平面简谐波的波速为u=2m/s，周期为T=0.2s，振幅为3 cm，又知初始时刻在x=1m处质点在负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为________。

答案：y=0.03cos(10πt−5πx)（SI）分析：由题目条件可得x =1 m 处质点的振幅A =0.03 m ，角频率ω=2πT ⁄=10π rad/s ，初相位为φ=π（利用旋转矢量图），故x =1 m 处质点的振动方程为y 1=0.03cos (10πt +π)；由波速可得k =ωu ⁄=5π，利用选择题7的方法（已知一质点的振动方程，求波动方程）可得波动方程y =0.03cos [10πt −5π(x −1)+π]=0.03cos (10πt −5πx )。

5. 一平面简谐波在t =t 0时的波形曲线如图7所示，其波速为u ，周期为T ，则原点处质点的振动方程为_____，该简谐波的波动方程为_____。

答案：y 0=Acos [2π(t −t 0)T ⁄+π2⁄]（SI ）；y =Acos [2π(t −t 0−x u ⁄)T ⁄+π2⁄]（SI ） 分析：如图可知原点处质点在t =t0时位于平衡位置，速度为负，由旋转矢量图可得此时原点处质点的相位Φ(0,t 0)=ωt 0+φ=π2⁄，故其初相位为φ=π2⁄−ωt 0，因此原点处质点的振动方程为y 0=Acos (ωt +π2⁄−ωt 0)=Acos [2π(t −t 0)T ⁄+π2⁄]，由波速可得k =ωu ⁄=2πuT ⁄，故该简谐波的波动方程为y =Acos [2π(t −t 0)T ⁄−2πx uT ⁄+π2⁄]。