西藏拉萨市2020届高三第二次高考模拟考试试题 数学(理)【含解析】

西藏拉萨市2020届高三第二次高考模拟考试试题 数学（理）【含解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为( ) A. ()1,2 B. ()2,1C. ()1,2-D. ()2,1-【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算以及复数表示的几何意义即可求解.【详解】复数i (2+i )=2i ﹣1，故复数对应的点的坐标为(﹣1，2)， 故选：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算以及复数的几何意义，属于基础题. 2.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A. {0,1}B. {0,1,2}C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-【答案】C 【解析】 试题分析：由，得，选C.【考点】集合的交集运算.【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，，三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．3.下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ）A. 1y x =+B. 21y x =-C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 2log y x =【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间()0,∞+上的单调性，进而可得出结果. 【详解】对于A 选项，函数1y x =+()0,∞+上为增函数；对于B 选项，函数21y x =-在区间()0,∞+上为增函数；对于C 选项，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上为减函数； 对于D 选项，函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数. 故选：C.【点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 4.函数()256f x x x =-+ ）A. {2x x ≤或}3x ≥ B. {3x x ≤-或}2x ≥- C. {}23x x ≤≤ D. {}32x x -≤≤-【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式，即可解得函数()y f x =的定义域. 【详解】由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥. 因此，函数()y f x =的定义域为{2x x ≤或}3x ≥.故选：A.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.5.英国统计学家..E H 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）： 法官甲 终审结果 民事庭 行政庭 合计 维持 29 100 129 推翻 3 18 21 合计 32118150法官乙 终审结果 民事庭 行政庭 合计 维持 90 20 110 推翻 10 5 15 合计 10025125记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1x ，2x 和x ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1y ，2y 和y ，则下面说法正确的是（ ） A. 11x y <，22x y <，x y > B. 11x y <，22x y <，x y < C. 11x y >，22x y >，x y > D. 11x y >，22x y >，x y <【答案】D 【解析】 【分析】分别求出法官甲、乙民事庭维持原判的案件率为1x ，1y ，行政庭维持原判的案件率2x ，2y ，总体上维持原判的案件率为x y ，的值，即可得到答案．【详解】由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为1290.90632x =≈，行政庭维持原判的案件率21000.847118x =≈，总体上维持原判的案件率为1290.86150x ==； 法官乙民事庭维持原判的案件率为1900.9100y ==，行政庭维持原判的案件率为2200.825y ==，总体上维持原判的案件率为1100.88125y ==． 所以11x y >，22x y >，x y <．选 D ．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用，其中解答中认真审题，根据表中的数据，利用古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6.圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A. ()()22211x y -+-= B. ()()22211x y +++= C. ()()22215x y -+-= D. ()()22215x y +++=【答案】A 【解析】 【分析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程.【详解】圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的半径为1，因此，所求圆的方程为()()22211x y -+-=.故选：A.【点睛】本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题. 7.为得到sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将sin 2y x =的图象（ ） A. 向左平移3π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位D. 向右平移6π个单位【答案】D 【解析】 试题分析：因为，所以为得到sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将sin 2y x =的图象向右平移6π个单位；故选D ． 考点：三角函数的图像变换．8.若正整数n 除以正整数m 的余数为r ，则记为r nMODm =，例如2125MOD =.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】D 【解析】 【分析】模拟执行程序，根据循环结构，逐步执行，即可得到结果. 【详解】模拟执行程序如下：7,1n i ==开始，2,9i n ==，不满足13nMOD =，故4,13i n ==，满足13nMOD =，但不满足25nMOD =， 故8,21i n ==，不满足13nMOD =，故16,37i n ==，满足13nMOD =，满足25nMOD =， 输出16i =. 故选：D.【点睛】本题考查循环结构语句的执行，只需按照程序框图模拟执行即可，属基础题.9.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A.19B.29C.13D.49【答案】B 【解析】 【分析】根据组合知识，计算出选出的4人分成两队混合双打的总数为2211332222C C C C A ，然后计算1A 和1B 分在一组的数目为1122C C ，最后简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：2233C C将选中2名女生平均分为两组：112122C CA将选中2名男生平均分为两组：112122C CA则选出的4人分成两队混合双打的总数为：221111112223322212133222222218C C C C C C C C C C A A A A == 1A 和1B 分在一组的数目为11224C C =所以所求的概率为42189= 故选：B【点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成m 组，则要除以m m A ，即!m ，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.10.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为（ ） A. 100π B.2563π C.4003π D.5003π 【答案】D 【解析】 【分析】利用切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，求出球的半径，然后求解球的体积． 【详解】解：因为切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3， 22435．所以球的体积为：34500533ππ=． 故选：D ．【点睛】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力，属于基础题． 11.已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】设出点P 的坐标，以AB 为底结合PAB △的面积计算出点P 到直线AB 的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于a 的方程，求出方程的解，即可得出结论. 【详解】设点P 的坐标为(a a ，直线AB 的方程为122x y-=，即20x y --=， 设点P 到直线AB 的距离为d ，则1122222PABSAB d d =⋅=⨯=，解得2d = 另一方面，由点到直线的距离公式得222a a d --==整理得0a a =或40a a -=，0a ≥，解得0a =或1a =或917a +=综上，满足条件的点P 共有三个．【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题． 12.设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，充分性：1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意. 所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列. 所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线方程为0x y +=，则a =________．【答案】1 【解析】根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，结合题意可求得正实数a 的值.【详解】双曲线()22210x y a a-=>的渐近线方程为0x y a ±=，由于该双曲线的一条渐近线方程为0x y +=，11a∴=，解得1a =. 故答案为：1.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，考查计算能力，属于基础题. 14.已知向量()1,a m =，()2,1b =，且a b ⊥，则m =________． 【答案】2- 【解析】 【分析】根据垂直向量的坐标表示可得出关于实数m 的等式，即可求得实数m 的值. 【详解】()1,a m =，()2,1b =且a b ⊥，则20a b m ⋅=+=，解得2m =-.故答案为：2-.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，涉及垂直向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题. 15.在ABC 中，4a =，5b =，6c =，则cos A =________，ABC 的面积为________． 【答案】 (1). 34157【解析】 【分析】利用余弦定理可求得cos A 的值，进而可得出sin A 的值，最后利用三角形的面积公式可得出ABC 的面积.【详解】由余弦定理得2222225643cos 22564b c a A bc +-+-===⨯⨯，则27sin 1cos A A - 因此，ABC 的面积为117157sin 5622ABCSbc A ==⨯⨯=. 故答案为：34157【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于基础题.16.函数()f x 的定义域为[)1,1-，其图象如图所示．函数()g x 是定义域为R 的奇函数，满足()()20g x g x -+=，且当()0,1x ∈时，()()g x f x =．给出下列三个结论：①()00g =；②函数()g x 在()1,5-内有且仅有3个零点； ③不等式()0f x -<的解集为{}10x x -<<． 其中，正确结论的序号是________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】利用奇函数和()()20g x g x -+=，得出函数()y g x =的周期为2，由图可直接判断①；利用赋值法求得()10g =，结合()00g =，进而可判断函数()y g x =在()1,5-内的零点个数，可判断②的正误；采用换元法，结合图象即可得解，可判断③的正误.综合可得出结论. 【详解】因为函数()y g x =是奇函数，所以()()g x g x =--，又()()20g x g x -+=，所以()()2g x g x -=-，即()()2g x g x +=， 所以，函数()y g x =的周期为2.对于①，由于函数()y g x =是R 上的奇函数，所以，()00f =，故①正确； 对于②，()()20g x g x -+=，令1x =，可得()210g =，得()10g =，所以，函数()y g x =在区间[]1,1-上的零点为0和1.因为函数()y g x =的周期为2，所以函数()y g x =在()1,5-内有5个零点，分别是0、1、2、3、4，故②错误；对于③，令t x =-，则需求()0f t <的解集，由图象可知，01t <<，所以10x -<<，故③正确.故答案为：①③.【点睛】本题考查函数的图象与性质，涉及奇偶性、周期性和零点等知识点，考查学生分析问题的能力和数形结合能力，属于中等题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答..（一）必考题：共60分.17.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，1122n n n S a --=(n ∈N *). （1）求1n n a a ++；（2）令2n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T .【答案】（1）112n n n a a ++=-；（2）证明见详解，11122n n T +=- 【解析】【分析】（1）根据1122n n n S a --=，可得11122n n n S a ++-=，然后作差，可得结果. （2）根据（1）的结论，用1n +取代n ，得到新的式子，然后作差，可得结果，最后根据等比数列的前n 项和公式，可得结果.【详解】（1）由1122n n n S a --=①，则11122n n n S a ++-=② ②-①可得：1111112222n n n n n n a a a ++--+=-=- 所以112n n na a ++=- （2）由（1）可知：112n n n a a ++=-③ 则21112n n n a a ++++=-④ ④-③可得：211111222n n n n n a a +++⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭ 则112n n b +=，且1212n n b ++=令1n =，则114b =，211112122n n n n b b +++== 所以数列{}n b 是首项为14，公比为12的等比数列 所以111111114211222212n n n n T +⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-=- ⎪⎝⎭- 【点睛】本题主要考查递推公式以及,n n S a 之间的关系的应用，考验观察能力以及分析能力，属中档题.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，2PD AD =，PD DA ⊥，PD DC ⊥，底面ABCD 为正方形，M 、N 分别为AD 、PD 的中点．（1）求证：//PA 平面MNC ；（2）求直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）利用中位线的性质得出//PA MN ，然后利用线面平行的判定定理可证明出//PA 平面MNC ；（2）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设2AD =，利用空间向量法可求得直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值.【详解】（1）因为M 、N 分别为AD 、PD 的中点，所以//PA MN ．又因为PA ⊄平面MNC ，MN ⊂平面MNC ，所以//PA 平面MNC ；（2）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，设2AD =，则()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,0,4P ，()1,0,0M ，()0,0,2N ，()2,2,4PB =-，()0,2,2NC =-，()1,0,2MN =-．设平面MNC 的法向量为(),,n x y z =，则00n MN n NC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即20220x z y z -+=⎧⎨-=⎩，令1z =，则2x =，1y =，所以()2,1,1n =． 设直线PB 与平面MNC 所成角为α，所以1sin cos ,6n PB n PB n PB α⋅=<>==⋅． 因此，直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值为16. 【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成的角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm ），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）若从这80个零件中尺寸位于[)62.5,64.5之外的零件中随机抽取4个，设X 表示尺寸在[]64.5,65上的零件个数，求X 的分布列及数学期望EX ；（3）已知尺寸在[)63.0,64.5上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元. 若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.【答案】（1）63.47；（2）分布列见详解，期望为167；（3）余下所有零件不用检验，理由见详解. 【解析】【分析】（1）计算[)[)62.0,63.0,63.0,63.5的频率，并且与0.5进行比较，判断中位数落在的区间，然后根据频率的计算方法，可得结果.（2）计算位于[)62.5,64.5之外的零件中随机抽取4个的总数，写出X 所有可能取值，并计算相对应的概率，列出分布列，计算期望，可得结果.（3）计算整箱的费用，根据余下零件个数服从二项分布，可得余下零件个数的期望值，然后计算整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值，进行比较，可得结果.【详解】（1）尺寸在[)62.0,63.0的频率： ()0.50.0750.2250.15⨯+=尺寸在[)63.0,63.5的频率：0.50.7500.375⨯=且0.150.50.150.375<<+所以可知尺寸的中位数落在[)63.0,63.5假设尺寸中位数为x所以()0.1563.00.7500.563.47x x +-⨯=⇒≈所以这80个零件尺寸中位数63.47（2）尺寸在[)62.0,62.5的个数为800.0750.53⨯⨯=尺寸在[]64.5,65.0的个数为800.1000.54⨯⨯=X 的所有可能取值为1，2，3，4则()1343474135C C P X C ===，()22434718235C C P X C === ()31434712335C C P X C ===，()44471435C P X C === 所以X 的分布列为 X 1 2 3 4 P435 1835 1235 135418121161234353535357EX =⨯+⨯+⨯+⨯= （3）二等品的概率为()0.50.0750.2250.1000.2⨯++=如果对余下的零件进行检验则整箱的检验费用为1100999900P =⨯=（元）余下二等品的个数期望值为890.217.8⨯=如果不对余下的零件进行检验，整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值为2119950017.89989P =⨯+⨯=（元）所以12P P >，所以可以不对余下的零件进行检验.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，掌握中位数，平均数，众数的计算方法，中位数的理解应该从中位数开始左右两边的频率各为0.5，考验分析能力以及数据处理，属中档题.20.已知函数()()2112x a f x e x e x =--，0a <． （1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极小值；（3）求函数()f x 零点个数． 【答案】（1）1y =-；（2）极小值1-；（3）函数()y f x =的零点个数为1．【解析】【分析】（1）求出()0f 和()0f '的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）利用导数分析函数()y f x =的单调性，进而可得出该函数的极小值；（3）由当1x ≤时，()0f x <以及()20f >，结合函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出函数()y f x =的零点个数.【详解】（1）因为()()2112x a f x e x e x =--，所以()x a f x xe xe '=-． 所以()01f =-，()00f '=．所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线为1y =-；（2）因为()()x a x a f x xe xe x e e '=-=-，令()0f x '=，得0x =或()0x a a =<． 列表如下： x (),a -∞a (),0a 0 ()0,∞+ ()f x ' + 0 -0 + ()f x极大值 极小值所以，函数()y f x =的单调递增区间为(),a -∞和()0,∞+，单调递减区间为(),0a ，所以，当0x =时，函数()y f x =有极小值()01f =-；（3）当1x ≤时，()0f x <，且()222220a f e e e =->->． 由（2）可知，函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，所以函数()y f x =的零点个数为1．【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程、极值以及利用导数研究函数的零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知椭圆C 的短轴的两个端点分别为()0,1A 、()0,1B -，焦距为23（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线y m =与椭圆C 有两个不同的交点M 、N ，设D 为直线AN 上一点，且直线BD 、BM 的斜率的积为14-．证明：点D 在x 轴上． 【答案】（1）2214x y +=；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）由已知条件得出b 、c 的值，进而可得出a 的值，由此可求得椭圆C 的方程；（2）设点()1,M x m ，可得()1,N x m -，且10x ≠，11m -<<，求出直线BM 的斜率，进而可求得直线BD 与AN 的方程，将直线直线BD 与AN 的方程联立，求出点D 的坐标，即可证得结论.【详解】（1）由题设，得13b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以2224a b c =+=，即2a =． 故椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）设()1,M x m ，则()1,N x m -，10x ≠，11m -<<．所以直线BM 的斜率为()11110m m x x --+=-， 因为直线BD 、BM 的斜率的积为14-，所以直线BD 的斜率为()141x m -+． 直线AN 的方程为111m y x x -=+，直线BD 的方程为()1141x y x m =--+． 联立()1111141m y x x x y x m -⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪+⎩，解得点D 的纵坐标为221221114114D x m y x m --+=-+-． 因为点M 在椭圆C 上，所以22114x m +=，则0D y =，所以点D 在x 轴上． 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4--4：坐标系与参数方程]22.已知曲线1C 的参数方程为cos ,(1sin ,x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数)， 曲线2C 的参数方程为sin ,(1cos 2,x y θθθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数).（1）求1C 与2C 的普通方程；（2）若1C 与2C 相交于A ，B 两点，且2AB =sin α的值. 【答案】（1）tan 1y x α=+，221(0)2y x y +=（2）0 【解析】【分析】（1）分别把两曲线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；（2）把直线的参数方程代入2C 的普通方程，化为关于t 的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t 的几何意义求解．【详解】（1）由曲线1C 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数），消去参数t ，可得tan 1y x α=+； 由曲线2C 的参数方程为sin 1cos 2x y θθθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数），消去参数θ，可得222y x =-即221(0)2y x y +=． （2）把cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数）代入2212y x +=， 得22(1cos )2sin 10t t αα++-=． ∴1222sin 1t t cos αα-+=+，12211t t cos α-=+． 22121212222sin 4||||()4()211AB t t t t t t cos cos ααα-∴=-=+-+++ 解得：2cos 1α=，即cos 1α=±，满足△0>．sin 0α∴=．【点睛】本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23.已知0a >，0b >，且1a b +=.（1）求12a b+的最小值； （2）证明：22251ab b a b +<++.【答案】（1）322+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证．【详解】（1）121222()()332322a b a b a b a b a b b a b a+=++=+++=+2b a =”时取等号， 故12a b +的最小值为322+；（2）2222222222252414(2)122155555ab b ab b ab bb b a b b b ab b a a +++===+++++++当且仅当15,2a b =时取等号，此时1a b +≠．故22251ab b a b +<++【点睛】本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题．。