数字滤波器的一般概念
简述数字滤波的概念及方法
简述数字滤波的概念及方法数字滤波是一种在数字信号处理领域中广泛使用的算法,用于对数字信号进行滤波、降噪、去基线等处理。
本文将简要介绍数字滤波的概念及方法。
一、数字滤波的概念数字滤波是指在数字信号处理系统中,使用计算机算法对数字信号进行滤波的方法。
数字信号是指用二进制数字表示的音频、视频等信号,这些信号在传输、处理过程中常常受到噪声、失真等影响,需要进行滤波来去除这些干扰。
数字滤波的方法可以分为两大类:基于差分的和基于频域的。
1. 基于差分的滤波基于差分的滤波是指使用一组基线差分信号作为滤波器输入,输出是一个差分信号。
该方法的优点是不需要对信号进行采样,缺点是在频率响应上可能存在局部噪声。
2. 基于频域的滤波基于频域的滤波是指使用频域表示信号的方法,通过对信号进行傅里叶变换,得到滤波器的频率响应。
该方法的优点是可以在保留基线信息的同时,去除噪声和失真,缺点是需要对信号进行采样,并且计算量较大。
二、数字滤波的方法数字滤波的方法可以分为以下几种:1. 带通滤波器带通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和基线,但可能会丢失高频信息。
2. 高通滤波器高通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和高频信息,但可能会丢失低频信息。
3. 带阻滤波器带阻滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和基线,并且可以保留高频信息。
4. 低通滤波器低通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和高频信息,并且可以保留低频信息。
5. 中心频率加权滤波器中心频率加权滤波器是指根据信号的中心频率进行加权的滤波器。
该方法适用于去除高频噪声和失真,但可能会丢失基线信息。
三、数字滤波的应用数字滤波在音频处理中的应用包括均衡器、压缩器、降噪器等;在视频处理中的应用包括去噪、去斑、去雾等。
此外,数字滤波也被广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
数字滤波器结构的表示方法一数字滤波器的概念滤波
单位延时:
z-1 (n)
乘常数:
a
(n）
a
相加:
例如：
x(n)
பைடு நூலகம்b0
b0x(n)
y(n)
Z 1 Z 1
2、信号流图法 三种基本的运算：
单位延时： 乘常数： 相加：
这种表示法更加简单方便。
几个基本概念：
a）输入节点或源节点， 所处的节点；
b）输出节点或阱节点， 所处的节点；
2、级联型
将H（z）分解为实系数二阶因子的乘积形式
注：[N/2]表示取N/2的整数部分，如
*N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根， 所以 中有一个为零。
当N为奇数时的结构如下：
一般情况：
特点：每节结构可控制一对零点。 所需系数 多，乘法次数也多。
3、快速卷积结构
如果， 的长为N1 ，h（n）的长为N2。
再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得
最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将 一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有
当（M=N=2）时 A
当（M=N=4）时 当（M=N=6）时
A
Z-1
Z-1
特点： 仅影响第k对零点，同样
仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。 所用的存储器的个数最少。
3、非递归结构。
h(n)为一个N点序列，z=0处为（N-1）阶极点， ，有（N-1）阶零点。
二、基本结构 1、横截型（卷积型、直接型）
它就是线性移不变系统的卷积和公式
h(0) h(1) h(2)
h(N-2)
h(N-1)
用转置定理可得另一种结构
h(N-1) h(N-2) h(N-3)
fir数字滤波器是的幅频
fir数字滤波器是的幅频
数字滤波器是一种用数字信号处理技术实现的滤波器，它可以对数字信号进行滤波处理，以实现信号的去噪、平滑、频率选择等功能。
数字滤波器的特性包括幅频响应、相频响应和群延迟等。
幅频响应（magnitude-frequency response）是指数字滤波器对不同频率信号的幅度响应特性。
在频域中，幅频响应描述了滤波器对不同频率成分的衰减或增益程度，从而揭示了滤波器在不同频率下的频率特性。
幅频响应可以帮助我们理解数字滤波器对信号的频率成分的处理方式，进而指导我们选择合适的滤波器类型和参数设置。
数字滤波器的幅频响应通常以图形的方式呈现，可以是幅度-频率曲线或者幅度-频率图。
通过分析幅频响应，我们可以了解数字滤波器在不同频率下的频率特性，包括通频带、阻频带、通带波纹、阻带衰减等参数，从而评估滤波器对信号的处理效果。
总之，幅频响应是数字滤波器的重要特性之一，它描述了滤波器对不同频率信号的幅度响应特性，对于理解和设计数字滤波器都具有重要意义。
1数字滤波器的基本概念
3、数字滤波器的技术要求
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假 设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示：
Hj ()e Hj ()ej()
幅频特性|H(ej)|： 信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况。
相频特性()： 各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。
H(ej ) H(ej )
e2j()
() 1
2j
H(je ) lnH(ej )
1 2j
H(je ) lnH(-ej )
1 H(z) 2jlnH(z1 )zej
➢ 群延迟响应 相位对角频率的导数的负值
()d() d
dH(z) 1
Rez
dz
H(z)zej
若滤波器通带内 ()为常数，
则为线性相位滤波器。
5、IIR数字滤波器的设计方法
➢ 用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：
M
bi z i
H(z)
i0 N
1 ai z i
i1
➢ 即为求滤波器的各系数：ai和bi
s平面逼近：模拟滤波器的设计
z平面逼近：字滤波器
4、表征滤波器频率响应的特征参量
➢ 幅度平方响应
Hj ()e 2Hj ()eH (e j) H j)(H - e j) H (z e )( H z 1 )z e j (
H(z)H(z-1) 的极点既是共轭的， 又是以单位圆成镜像对称的。
H(z)的极点：单位圆内的极点
j Im[z] 1/a*
第一节 数字滤波器的基本概念
一、数字滤波器基本概念
数字滤波器: 输入输出均为数字信号，经过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对 比例或者滤除某些频率成分的器件。
数字滤波器的一般模型
数字滤波器的一般模型
数字滤波器是一种用于信号处理的设备或算法，可以通过对输入信号进行滤波来改变其频率特性或幅度特性。
它可以应用于各种领域，包括通信、音频处理、图像处理等。
数字滤波器的一般模型可以分为两类：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
1. 有限冲激响应（FIR）滤波器模型：
FIR滤波器的输出仅取决于输入信号和滤波器的系数，没有反馈回路。
其一般模型如下：
y[n] = b[0]*x[n] + b[1]*x[n-1] + ... + b[L]*x[n-L]
其中，y[n]是滤波器的输出，x[n]是滤波器的输入，b[0]到b[L]是滤波器的系数，L是滤波器的阶数。
2. 无限冲激响应（IIR）滤波器模型：
IIR滤波器的输出不仅取决于输入信号和滤波器的系数，还受到滤波器输出自身的影响，存在反馈回路。
其一般模型如下：y[n] = b[0]*x[n] + b[1]*x[n-1] + ... + b[M]*x[n-M] - a[1]*y[n-1] - a[2]*y[n-2] - ... - a[N]*y[n-N]
其中，y[n]是滤波器的输出，x[n]是滤波器的输入，b[0]到b[M]是滤波器的前向系数，a[1]到a[N]是滤波器的反馈系数，M 和N分别是滤波器的前向和反馈阶数。
这些模型只是数字滤波器的一般形式，在具体应用中可以根据需要进行调整和优化。
不同类型的数字滤波器有不同的特
点和适用场景，选择合适的滤波器模型对于信号处理任务至关重要。
数字滤波器的基本概念和分类
数字滤波器的基本概念和分类数字滤波器是一种用于处理数字信号的设备或算法，可以根据需要修改或增强信号的特定频率成分。
它在诸多领域中都有着广泛的应用，如通信系统、音频处理、图像处理等。
本文将介绍数字滤波器的基本概念和分类。
一、基本概念数字滤波器是通过对输入信号的采样值应用特定的数学运算来实现的。
它模拟了模拟滤波器的功能，可以选择性地通过或抑制信号的某些频率成分。
为了更好地理解数字滤波器，我们先来了解一些相关的基本概念。
1.1 采样频率采样频率指的是在给定时间内对输入信号采样的次数。
采样频率的选择需要根据输入信号的最高频率成分来确定，根据奈奎斯特采样定理，采样频率应为原信号最高频率成分的至少两倍。
1.2 采样定理奈奎斯特采样定理指出，在进行信号采样时，采样频率应为信号中最高频率成分的两倍。
以此可以避免采样失真和频率混叠。
1.3 频率响应频率响应描述了滤波器对不同频率信号的响应情况。
它通常用一个函数或曲线来表示，可以显示滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。
二、分类数字滤波器可以根据不同的分类标准进行分类。
以下是几种常见的分类方式：2.1 按滤波器的类型分类根据滤波器在频域中的特性，可以将数字滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
- 低通滤波器：只允许低于截止频率的信号通过，用于去除高频噪声或不需要的信号成分。
- 高通滤波器：只允许高于截止频率的信号通过，用于去除低频噪声或增强高频信号。
- 带通滤波器：允许某个频率范围内的信号通过，用于选择性地增强或抑制特定的频率。
- 带阻滤波器：在某个频率范围内抑制信号，用于去除特定频率成分或降低噪声。
2.2 按系统函数分类根据数字滤波器的系统函数，可以将数字滤波器分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
- FIR滤波器：具有有限长度的脉冲响应，不产生无穷大的响应。
- IIR滤波器：具有无限长度的脉冲响应，可以实现更复杂的频率响应。
数字滤波器原理
数字滤波器原理
数字滤波器是一种利用数字信号处理技术对数字信号进行滤波处理的电子设备或算法。
它的原理是基于信号的时域或频域特性进行滤波操作，通过改变信号的频谱特征，实现对信号中的某些频率成分的增强或抑制。
数字滤波器主要由滤波器系数和滤波器结构两部分组成。
滤波器系数决定了滤波器的频率响应，而滤波器结构则决定了滤波器的实现方式。
常见的数字滤波器结构有有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器是一种线性相位滤波器，它的特点是稳定性好、易
于设计和实现。
FIR滤波器通过滤波器系数的加权和来计算输
出信号，这些系数可以通过窗函数或频率采样等方法进行设计。
FIR滤波器具有零相位特性，不会引入额外的相位延迟。
IIR滤波器是一种非线性相位滤波器，它的特点是具有更窄的
过渡带和更陡峭的滚降特性。
IIR滤波器通过反馈回路来实现，它的输出信号是当前输入信号和过去输出信号的加权和。
IIR
滤波器的设计较为复杂，需要考虑稳定性和振荡等问题。
数字滤波器的设计可以通过滤波器设计软件或者手动计算滤波器系数来完成。
一般的设计流程包括确定滤波器的类型和性能要求、选择滤波器结构、计算滤波器系数、进行模拟和数字滤波器的验证。
数字滤波器在信号处理领域有着广泛的应用。
它可以用于音频
处理、图像处理、无线通信、生物信号处理等各个领域。
通过选择不同类型的数字滤波器和调整滤波器参数，可以实现对信号的去噪、频率选择、频率响应均衡等功能，提高信号质量和提取需要的信息。
第5章数字滤波器的基本概念
0.5 1
0 0.5
-0.5
-1 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part
1
0
0Leabharlann 0.511.5
2
/
1.5
Imaginary Part
0.5
1
0
0.5 -0.5
-1 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part
滤除信号中的高频分量
解：
H(z) 1 a z 1 a ? 2 za
1）变模拟信号为数字信号
采样间隔
2
2）滤波器的带宽 T
2max
T
max
200
T
0.015
低频分量对应的数字频率 T 70.015 0.105
高频分量对应的数字频率 T 2000.015 3
选择滤波器带宽
3）滤波器
H N (e j )
1
2
H (e j ) RN (e j )
x(n)
0.4 0.2
0
截断效应
-0.2
-10 0 10 20 30 40 50
通带幅度不再是常数，产生波动
n
频谱泄漏，阻带幅度不再是零 0.4
x(n)
产生过渡带
0.2
0
-0.2 -10 0 10 20 30 40 50 n 9
5.3简单滤波器设计
第5章 数字滤波器的基本概念 及一些特殊滤波器
1
5.1 数字滤波器的基本概念（1）
数字滤波器:
输入与输出均为数字信号, 通过一定数值运算 改变输入信号所含频率成分的相对比例 或者滤除某些频率成分； 或者进行信号检测与参数估计 与模拟滤波不同在于信号的形式与滤波的方法.
数字滤波器的实现方法
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数字滤波器的一般概念
滤波器可广义地理解为一个信号选择系统。
它让某些信号成分通过又阻止或衰减另一些成分。
在更多地情况下，被窄义地理解为选频系统，如低通、高通、带通、带阻。
频域与时域均衡器也是一种滤波器，通信系统的传输媒介如明线、电缆等从特性看也是滤波器。
滤波器如系统一样可分为三类：模拟滤波器、采样滤波器和数字滤波器.模拟滤波器（AF）可以是由RLC构成的无源滤波器，也可以是加上运放的有源滤波器，它们是连续时间系统。
采样滤波器（SF）由电阻、电容、电荷转移器件、运放等组成，属于离散时间系统，其幅度是连续的。
开关电容滤波器、电荷耦合滤波器军属这类滤波器。
数字滤波器（DF）由加法器、乘法器、存储延迟单元、时钟脉冲滤波器及逻辑单元等数字电路构成。
它精度高，稳定性好，不存在阻抗匹配问题，可以时分复用，能够完成一些模拟滤波器完成不了的滤波任务。
其缺点是需要抽样、量化、编码，以及手时钟频率所限，所能处理的信号最高频率还不够高。
另外，由于有限字长效应会造成域设计值的频率偏差、量化和运算噪声及极限环振荡。
本章讨论的是数字滤波器。
5.1.1 数字滤波器的分类
下面从各种不同角度对数字滤波器分类：
1.按冲激响应h(n)的长度分类
分为有限冲激响应（FIR）DF和无限冲激响应（IIR）DF两种。
冲
激响应本来是用于模拟系统，指系统对冲激函数δ（t）的响应。
发展到数字滤波器后，工程上仍沿用这个名称，与单位抽样响应和
单位脉冲响应的说法通用。
FFR DF的冲激响应h(n)为有限长序列，其差分方程为
y(n)= (5.1)
系统函数为
H(z)= (5.2)
IIR DF 的冲激响应h(n)为无限长序列，其差分方程为
y(n)= (5.3)
系统函数为
H(z)= (5.4)
IIR DF和FIR DF在特性、结构、设计方法、运用场合等方面均不
相同，本章及下一章将分别对 IIR DF和FFR DF的设计进行论述。
2.按有无递归结构分类
分为递归型和非递归型。
递归表现为实现过程中出现反馈回路。
即
将某些输出量反馈到原输入点与原输入量相加。
一般来说，IIR DF
的H(z)有分母，须用递归型结构实现；FIR DF 的H(z)无分母，用
非递归型结构实现。
但是FIR DF也可以用递归型结构实现，比如
H(z)=1+z-1+z-2+z-3
可以改写为
H(z)=
然后用递归型结构实现。
因此，尽管IIR、FFR与递归非递归有着密切的关系，但它们毕竟
是从不同的角度看问题，在概念上不能混为一谈。
3.按频域特点分
分为低通滤波器（LP DF）、高通滤波器(HP DF)、带通滤波器（BP DF）和带阻滤波器（BS DF）四种。
这四种滤波器的理想幅频特性如图5.1所示。
这里要特别强调一点的是：数字滤波器的频响是周期的,其重复周期是采样频率f,或者数字频率2π，且在每一周期内，幅频特性具有对称性。
比如采样频率f=8000Hz,数字带通的通带是300～3400Hz，那么它的重复周期为8000Hz，由对称性可知4600～7700Hz也是通带，由周期性可知8300～11400Hz也是通带，等
等。
因此，如果你想从0～20kHz的信号中虑出1～4kHz的频率成分，那么在0～20kHz的频率范围内，带通滤波器应该只有1～4kHz的通带。
因为频响的周期为
采样频率f所以在f内与1～4kHz相对称的通带f-4kHz～f-1kHz必须在
20kHz的频率之外，应有
f-4kHz>20kHz
即
f>24kHz
则此时带通滤波器的通带范围为1～4kHz，20～23kHz，25～28kHz，……从而保证了在0～20 kHz的频率范围内，只有1～4kHz的频率成分可以通过该滤波器。
因此，所谓低通、高通、，带通、带阻都是指频率f介于0～f/2或数字频率ω介于0～π的那一段幅频特性而言的。
也就是说，数字滤波器处理的频率应该小于f/2.
关于数字频率ω，一定要注意它是真实频率于采样频率之比。
说一个数字频率低通的带通是0～0.1π,则时钟为1Hz时是指0～50Hz，时钟为2Hz时是指0～100Hz，时钟为100kHz时是指0～5kHz，是相对频率。
4）按同时处理的变量的个数分
分为一维和多维滤波器。
一维滤波器的输入、输出、冲激响应和频响分别是x(n)、y(n)、h(n)、和H(e jω),二维滤波器分别是x(n,m)、y(n,m)、h(n,m)和H(e jω1,e j ω2),三维和三维以上类推。
一位滤波器最常用。
二维滤波器主要用于图象处理，其用途日益广泛。
对二维和多维系统理论和实现的研究是目前颇受重视的课题，但本书指涉及一位滤波器。
分类的方法还有很多，比如线性滤波器和非线性滤波器、时变DF和非时变DF、纯振幅DF和纯相位DF、线性相位DF和非线性相位DF等等，不再一一细述。
5.1.2 数字滤波器的一般分析、设计方法
对数字滤波器的分析，主要是考察它再频域和时域两个方面体现的一些特性。
频域：
1.幅频特性，相位特性，群延迟特性。
2.舍入噪声（平均噪声功率、噪声譜）。
时域：
（1）冲激响应，阶跃响应，对任意输入的时间响应。
（2）极限环。
为了描述和分析这些特性，需要有描述系统的方法，主要有：
1.节点方程式。
2.混合方程式。
3.状态方程式。
4.传输函数。
从包含的输入输出关系信息看，（1）（4）逐渐增多，如能得到（4）的传递函数，则可以推出频域时域输入输出关系特性。
从包含的系统结构信息量看，（4）（1）逐渐增多，只要知道节点方程式，就可画出系统结构，反之亦然。
这集中描述方法式可以相互转化的，比如从状态方程可以推出传递函数。
从节点方程可以推出状态方程等等。
我们的兴趣主要是在输入输出关系上，所以只讨论传递函数。
传递函数H(z)以知后，则可以确定系统的频响为
（5.5）
其中和分别是幅频特性和相位特性。
对于无失真的传输系统，有
(5.6)
即
这就是说，幅频特性为常数，信号通过线性系统后个频率分量的相对大小保持不变，没有失相位失真。
相位特性为线性，是对应时域方程的时延量为常数
y(n)=kx(n-τ) (5.9)
即系统对个频率分量的延迟时间相同，这就保证各频率分量的相对位置不变，没有相位失真。
数字通信对相位的要求比模拟通信要高的多，线性相位时很重要的。
数字系统描述对各频率分量的相位延迟的函数于模拟系统一样，有两个：
群时延：-dφ（ω）/dω（5.10）
相时延：-φ（ω）/ω (5.11)
群时延特性能反映相频曲线的线性程度，相时延特性能反映各频率分量在时延的相对延时。
因无相位失真的传输条件具有恒群时延和恒相时延，即
群时延=相时延＝常数
上面我们讨论的时分析数字滤波器的一般方法，下面来看一个有关数字滤波器的设计问题。
设计一个数字滤波器必须经过下来步骤：
1.确定是用IIR DF还是用FIR DF。
2.确定滤波器的传递函数。
3.用有限精度算法来实现这个系统函数（包括选择运算结构，选择合
适的字长以及有效数字的处理方法）。
实际的技术实现（包括采用通用计算机软件或专用数字滤波器硬件来实现，或者是二者结合的方法）。
应该指出，在设计是并不是可以按照上述顺序一次性解决的，而是互相牵连，需要上下反复多次才能完成。
滤波器的传递函数决定了滤波器的特性。
本章和下一章讨论的设计问题就是确定传递函数，即上面的（2）步的内容。
关于第（3）步和第（4）步的论述，分别见第7章和第9章。
IIR DF的设计方法大致有两种。
一种是借助模拟滤波器的设计技术，应用模拟滤波器低通原型设计各种数字滤波器。
另一种是计算机辅助设计，也叫最优化设计，即在某种最优化准则下逼近所希望的响应，下面分两节对这两种设计方法进行介绍。