北师大版七年级数学上册《代数式(第2课时)》教学教案

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北师大版七年级数学上册 (代数式)整式及其加减教学课件(第2课时)

知3－导
议一议观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流.
知3－讲
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.
（来自《点拨》）
知3－讲
例4 下列说法不正确的是( B ) A．正多边形的各边都相等 B．各边都相等的多边形是正多边形 C．正三角形就是等边三角形 D．六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形
(1) 设一个人的体重为w( kg)，身高为h(m)，求他的身体质量指数.
(2) 张老师的身高是1.75m，体重是65kg，他的体重是否适中？
(3) 你的身体质量指数是多少？
知识点 1 求代数式的值
知1－讲
一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
分成（n－2）个三角形；n边形的对角线条数为 n(n 3) .
2
（来自《点拨》）
知2－讲
例2 （1）四边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？五边形呢？
（2）n边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？请说明理由.
导引：根据多边形的定义画出图形，再运用图形可直观解决问题.
知2－讲
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列用具体数值代替代数式中的字母，
其中正确的是( B )
A．当a＝ 2 时，a2＋5＝ 22 ＋5
3
3
B．当a＝
5
1 2
时，a2＋1＝
5
1 2
2
＋1
C．当a＝5时，2a2＋8＝(2×5)2＋8
D．当a＝3时，2a＋1＝23＋1
（来自《典中点》）

3.1 代数式(教案)北师大版(2024)数学七年级上册

第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价．3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”．2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89 ，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12 的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”．3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2；(4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．。

代数式第2课时七年级数学上册课件(北师大版)

跟踪练习当x＝0，y＝－1时，求代数式－5x2y＋4x－y的值．
解：把x＝0，y＝－1代入，得原式＝－ 5×02×(－1)＋4×0－(－1)
＝1.
二、新知探究
知识归纳
代数式求值的方法步骤：
直接代入求值
第一步：用具体数值代替代数式中的字母，简称为“代入”；
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”.
二、新知探究
议一议：当 a＝－32时，求代数式 a－a2 的值．
解：当 a＝－3时，a－a2＝－3－32＝－6.
2
22
以上解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．
解：不正确．理由：求代数式的值，字母的取值是负分数，代入时漏了括号．
正解：当 a＝－32时，a－a2＝－32－(－32)2＝－145.
解：(1)这三天卖水果的总收入是(2a＋＋1.2c)元． (2)当a＝30，b＝40，c＝50时， 2a＋＋＝2×30＋1.5×40＋1.2×50＝180. 因此，这种水果这三天的总收入是180元．
四、当堂练习
1．当x＝1时，代数式4－3x的值是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下图是一个“数值转换机”的示意图，若输入x，y的值分别
思考：怎样利用数值转换机进行代数式的计算？
利用数值转换机求代数式的值，先要弄清数值转换机的程序，
正确列出代数式，再把数值代入，按正确的顺序计算．
二、新知探究
议一议：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况. n 12 345 6 7 8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46 n2 1 4 9 16 25 36 49 64

北师大版-数学-七年级上册-北京101中学第三章第2节《代数式》教案

一、课题§3.1代数式二、教学目标1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3、通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习三、教学重点和难点重点：用字母表示数的意义难点：正确地说出代数式所表示的数量关系四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、引言数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用中学的数学课，是从学习代数开始的除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度没有坚持不懈努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律 a+b=b+a；(2)乘法交换律 a·b=b·a；(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗?4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?(用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米)此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，ts 以及a 2等等都叫代数式那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容三、讲授新课1、代数式单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义2、举例说明例1 填空：(1)每包书有12册，n 包书有__________册；(2)温度由t ℃下降到2℃后是_________℃；(3)棱长是a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m 千克增长10%，就达到_______千克(此例题用投影给出，学生口答完成)解：(1)12n ； (2)(t-2)； (3)a 3； (4)(1+10%)m例2 、说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)ab c (4)a-dc (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2 解：(1)2a+3的意义是2a 与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；(3)ab c 的意义是c 除以ab 的商； (4)a-d c 的意义是a 减去dc 的差； (5)a 2+b 2的意义是a ，b 的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a 与b 的和的平方说明：(1)本题应由教师示范来完成；(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a 的2倍加上3”或“a 的2倍与3的和”等等例3 、用代数式表示：(1)m 与n 的和除以10的商；(2)m 与5n 的差的平方；(3)x 的2倍与y 的和；(4)ν的立方与t 的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面解：(1)10n m ； (2)(m-5n)2 (3)2x+y ； (4)3t ν3 （四）、课堂练习1、填空：(投影) (1)n 箱苹果重p 千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a 厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为_____厘米；(3)底为a ，高为h 的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____2、说出下列代数式的意义：(投影)(1)2a-3c ； (2)ba 53； (3)ab+1； (4)a 2-b 2 3、用代数式表示：(投影)(1)x 与y 的和； (2)x 的平方与y 的立方的差；(3)a 的60%与b 的2倍的和； (4)a 除以2的商与b 除3的商的和（五）、师生共同小结首先，提出如下问题：1、本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么? 3、什么叫代数式?教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号七、练习设计1、一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，求这个三角形的周长2、张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是多少?3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的31，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?4、a 千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?5、圆的半径是R 厘米，它的面积是多少?6、用代数式表示：(1)长为a ，宽为b 米的长方形的周长；(2)宽为b 米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a 米，宽是长的31的长方形的周长； (4)宽为b 米，长比宽多2米的长方形的周长八、板书设计§3.1字母能表示什么（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记1、本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成，但在“说出代数式的意义”这一问题上，应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做，如“a-b c ”的意义是“a 减去b c 的差”，而不能说成是“a 与bc 的差” 2、由于这是中学数学的第一课，故设计了一个引言，目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育在实际教学时，可依据学生的实际情况灵活掌握，原则是多鼓励，严要求。

北师大版七年级数学上册《代数式》第2课时教案

第三章整式及其加减3.2代数式第2课时一、教学目标1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；2．掌握求代数式值的方法；3．能解释代数式求值的实际应用.二、教学重点及难点重点：了解代数式的值的概念，掌握求代数式值的一般方法；难点：能利用代数式求值的过程找规律.三、教学准备多媒体课件四、教学过程【复习巩固】列代数式：1．x的10倍与y的5倍的和.2．甲乙两地相距150千米，一辆汽车的行驶速度为a千米/时，用代数式表示：①这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？②若速度增加2千米/时，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？设计意图：正确列出代数式是基本要求，还要能利用代数式解决一些实际问题，这就是本节课探究的内容：求代数式的值.让学生明确学习目标.板书：3.2 代数式第2课时【新知讲解】探究一：代数式的值的定义活动1.引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：代数式的值的概念：像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．活动2.字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式1x －3中，x 不能取3，因为当x ＝3时，分母x －3＝0，代数式1x －3无意义．①实际问题中，字母的取值要符合实际情况.如当x 表示人数时，x 不能取负数和分数．下列代数式中，a 不能取0的是( B )．A. 13a B.3a C.2a －5D ．2a －b解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B 选项中的a 不能取0.故选B . 探究二：求代数式的值活动1.直接代值法：(1)步骤：第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果．(2)注意事项：①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字；④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．活动2.直接代入法求代数式的值.练一练：当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值.解析：直接将a ＝12，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得.解：原式＝2×（12）2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14.方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 活动2.整体代入法求值.已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为（） A.0 B.－1 C.－3 D.3解析：此题无法直接求出x 、y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法.根据已知x －2y ＝3及所求6－2x ＋4y ，只要把6－2x ＋4y 变形后，再整体代入即可求解. 因为x －2y ＝3，所以6－2x ＋4y ＝6－2（x －2y ）＝6－2×3＝0.故选A . 活动3.利用程序图求代数式的值.有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2019次输出的结果是 .解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2019－1）÷3＝671…2，所以第2019次输出的结果为2.归纳：求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算． (1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法． (2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法．整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；①整体代入求值．运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法．解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法． (3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可．【典型例题】例1：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x（2x－y＋3z）的值．解：当x＝7，y＝4，z＝0时，x（2x－y＋3z）＝7×（2×7－4＋3×0）＝7×（14－4）＝70．注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．例2. 列代数式，并求值．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445．∴因此，他们应付445元门票费．例3在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出第1个图的输出结果，写出第2个图的运算过程．解：第1个图的输出结果是6x-3，第2个图的运算过程是－3，x－3，×6．趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．例4.如图就是小明设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？-3例5.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%．（1）如果某人体重是a kg，那么他的血液质量大约在什么范围内？（2）亮亮体重是35 kg，他的血液质量大约在什么范围内？（3）估计你自己的血液质量．解：（1）6%a kg~7.5% a kg．（2）当a＝35时，35×6%＝2.1（kg），35×7.5%＝2.625（kg），所以亮亮的血液质量大约在2.1 kg到2.625 kg之间．（3）用自己的体重分别乘6%和7.5%，即为自己的血液质量的范围．【随堂练习】1.当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值.（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解:（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3) ＝4＋1＋9－4＋6－12 ＝4．（3）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，(a ＋b ＋c )2 ＝(2－1－3)2 ＝ 4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换 a ＝3 , b ＝－2 , c ＝4 ,再试一试，检验你的猜想是否正确． 3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性． 2. 已知x ＝12，y ＝3，求代数式2x 2y －4x 2y ＋10x 2y 的值．分析：分别将x ＝12，y ＝3代入代数式中，再按照指定的运算进行计算；也可以先求出x 2y的值，然后再整体代入．解：2x 2y －4x 2y ＋10x 2y =8x 2y ；当x =12，y =3时，原式=8×212⎛⎫⎪⎝⎭×3=6.3.已知x ＋y ＝2 013， xy ＝2 012，求xy －2(x ＋y )的值．分析：由于条件是关于x ＋y ，xy 的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy 看成一个整体，将x ＋y 看成一个整体．解：xy －2(x ＋y )＝2 012－2×2 013＝－2014.4.（1）按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x ＝3，则最后输出的结果是( D )．A ．6B ．21C ．156D ．231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．第一次：输入的数x ＝3，则x (x ＋1)2＝3×(3＋1)2＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入的数x ＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则x(x ＋1)2＝6×(6＋1)2＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第三次：输入的数x ＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则x(x ＋1)2＝21×(21＋1)2＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D .5.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1 min 叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．（1）用代数式表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀1 min 叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？分析：把握各数量之间的关系，是解决此类问题的关键．解：（1）用x 表示蟋蟀1 min 叫的次数，则该地当时的温度为37x ℃⎛⎫+⎪⎝⎭；（2）把x 等于80，100和120分别代入37x+，得 8010131477≈+=，10012131777≈+=，12014132077≈+=．因此，当蟋蟀1 min 叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度大约分别是14 ①，17 ①和20 ①．设计意图：掌握代数式值的计算方法，渗透整体代入的数学思想.六、课堂小结1．本节课主要学习了何为代数式的值、如何求代数式的值. 2．在求代数式的值时，要注意运算方法.3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．设计意图：组织学生以互相提问的形式把重点知识、数学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．七、板书设计。

北师大版-数学-七年级上册-3.2《代数式(2)》教学设计

3.2《代数式（2）》教学设计教学目标：1.理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程3.体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.教学重点：会求代数式的值并解释代数式值的实际意义教学难点：利用代数式求值推断代数式所反应的规律教学过程：一、导入新课活动过程：根据报纸转摘，通过计算预测自己身高的过程。

活动成果：在具体情景中，体会代数式的意义。

【设计意图】：借助于热门话题，激发学生学习兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时引入课题。

二、探究新知活动一：活动过程：通过具体问题，根据求代数式的值，并回答题目提出的问题。

活动成果：总结经验，体会特征。

【设计意图】：在具体问题情景中，体会代数式值的含义。

三、例题讲解：例1 当x＝0，y＝－1时，求代数式－5x2y＋4x－y的值．讲解过程：把字母xy的值，代入代数式中，按照代数式表示的计算过程，进行计算求出代数式的值。

解题思路：把字母xy的值，代入代数式中，按照代数式表示的计算过程，进行计算求出代数式的值。

解题方法：讲解法答案：四、课堂练习教材随堂练习五、课堂总结本节课通过计算求出代数式的值，理解代数式的实际意义，通过本节课的学习，你有什么新的收获？与大家分享。

六、课后作业课内作业：课本课后习题习题3.3 1、2、3、4七、板书设计课题：3.2 代数式（2）1.代数式的值：2.例题八、教学反思本节课采用导学案的方式，主要讲解代数式的基本知识,并在具体情景中讲解列代数式的方法和简单的求值.通过这些内容,让学生逐渐熟悉代数式的表示方法,并培养符号逻辑思维能力.以具体的事例引入代数式的概念，既形象又浅显易懂．让学生在学习中得到乐趣，指导学生在变化中探索规律，培养团结合作精神．通过学生对知识和技能的总结，理清本节的知识结构，使知识系统化，提升分析问题、解决问题的能力，提升与人交往的能力．。

七年级数学上册 3.2.2 代数式教案 (新版)北师大版

课题：3.2代数式（2）教学目标1．能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程.2．在代数式的求值过程中，初步感受函数的对应思想,即字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反应的规律.3．掌握代数式求值的方法和步骤,能解释代数式值的实际意义．教学重点与难点重点：代数式求值的方法和步骤．难点：利用代数式求值推断代数式或所反映的规律．课前准备PPT 课件．教学过程一、温故知新，导入新课 1．用代数式表示：(1)a 与b 的和的平方；(2) a ，b 两数的平方和； (3)a 与b 的和的50% ；（4）x 的平方与y 的立方差；（5）一个三位数，个位是a ，十位是b ，百位是c ，则这个三位数是． 2．填空：某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n 个茶杯需付款元.如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得款元.当n=300时，该商店的利润为元.处理方式：第1题由学生独立完成后说出答案，然后教师加以矫正，第2题学生认真审题教师引导学生分析题目，首先正确书写代数式再进行代入计算．设计意图：复习旧知与引入新知有效的结合起来了达到了温故而知新的效果，为下面的学习做好铺垫．二、互动探究，学习新知活动一：认识数值转换机课件出示：（1）下面是一对“数值转换机”，写出图（1）的输出结果；写出图（2）的运算过程．处理方式：小组合作来完成图1输出的数据，可以引导学生直接代入运算，也可以写出代数式之后代入计算．一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母x的值不同时，输出的结果不相同，对于图2学生可以试着说出“？”表示什么？也可以引导学生直接代入代数式计算．最后观察计算结果是否相同，写出的代数式是否相同，然后总结因为两个数值转换机所表示的代数式不同，所以输出的结果不相同．设计意图：使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.实际上是进一步巩固了求代数式值的方法就是用数值代替代数式里的字母，在进行计算时必须按代数式指明的运算顺序进行计算．活动二：议一议课件出示：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况．（1）随着n的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？处理方式：根据求代数式值的方法让学生计算填表，然后观察并分析表中的数据来回答两个代数式的值的变化情况．小组讨论完成第（2）个问题，然后教师引导当底数越来越大时，平方运算的结果增加得越快，所以n2的值先超过100．设计意图：通过填表，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，进一步理解代数式值的概念，并感知字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反应的规律，从而揭示目标.知识反馈课件出示：填写下表，并观察下列代数式的值的变化情况．（1）随着n的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先小于-100？处理方式：让学生独立完成，利用已有的经验来回答上面的问题．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：本练习设计在于强化学生求代数式值的过程和方法，进一步理解字母的取值的变化与代数式的值之间的关系．三、例题解析，应用新知（课件出示）例1有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2014次输出的结果是．处理方式：首先让学生认真阅读例题，由小组合作完成．如果学生不理解题意，由教师引导完成．首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，（2012-1）÷3=670…1，所以第2014次输出的结果是1．设计意图：此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2014次输出的结果．也考查了学生能利用代数式的值推断一些代数式所反应的规律的能力．例2 代数式23+++-x x的值为．x x值为7，则代数式2223处理方式：小组间合作讨论完成，此题对于学生来说有一定的难度．所以教师要逐步引导，若用常规的办法求代数式的值，必须由条件求出x的值，而目前并不能由23x x=7++求出x 的值，但可以考虑整体代入求值，这样将十分简捷．设计意图：此题主要考查了利用等式的性质求代数式的值，做题过程中要不断利用等式的性质进行变形，注意把已知条件与结论要有效的结合，渗透了整体代入的思想．四、总结反思，知识内化通过本节课的学习，会求代数式的值，对于一个代数式，它所含的字母取不同的值时，所得代数式的值，一般也不同，所以在求代数式的值时,用具体数值代替代数式中字母进行计算必须按照代数式指明的运算顺序．其次会利用“数值转换机”写出代数式或进行计算．最后要会用整体代入法求代数式的值.处理方式：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思，最后教师进行总结，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华．五、当堂检测，及时反馈课件出示： A 组： 1．填空（1）已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则2（a +b ）—3cd 的值为．（2）当a=3，b=1时，代数式22a b的值为． 2．如图是一数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为．3．人体血液的质量约占人体体重的6%-7.5%。

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学生通过游戏，思考问题从而代数式的值概念
教师以游戏为载体，激发学生的积极性，成功引入了新课
讲授新课
2、出示课件
做一做：教师引导学生认识数值转换机：
(1)下面是一对“数值转换机”，写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.
图3－2－
输入
－2
－
0
0.26
4.5
图1的输出
图2的输出
知识反馈
例1 当x＝0，y＝－1时，求代数式－5x2y＋4x－y的值．
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（A）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
2.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=1__.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.如图所示是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为_49___.
4.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：
（1）x2– y2; （2）(x – y)2;
2.通过填表，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，并感知字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反应的规律，从而揭示目标.
本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，利用等式的性质求代数式的值，注意把已知条件与结论要有效的结合，渗透了整体代入的思想.
（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。
4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。
3.出示课件
试一试：
例2 已知a2－a－4＝0，
求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．
想一想:
根据目前的知识水平，一般同学无法直接求出a的具体的值，
教师追问学生不知道a的值，如何求代数式的值？这时，我们就要考虑特殊的求值方法：
根据已知可得a2－a＝4，所以化简后利用整体代入解决．
解：因为a2－a－4＝0，所以a2－a＝4，
所以4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a
＝4a2－4a－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)
＝4(a2－a)－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)
＝4×4－2×(4＋3)－(4－4)
＝2.
所以当a2－a－4＝0时，原式＝2.
教师引导学生树立整体代入的思想。
解：(1)当x=-3,y=2时
x2– y2=(-3)2-22=9-4=5
(2)当x=-3,y=2时
(x – y)2=(-3-2)2=(-5)2=25
5.若x+2y2+5 的值为7，求代数式3x+6y2+4的值。
解：由已知x+2y2+5 =7，则x+2y2=2
3x+6y2+4
=3（ x+2y2）+4
=3×2+4
板书
3.2 代数式（2）
1、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值
2、例题：
例1 当x＝0，y＝－1时，求代数式－5x2y＋4x－y的值．
例2 已知a2－a－4＝0，
求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．
3、小结：
议一议：教师引导学生填表：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
5n＋6
11
16
21
26
31
36
41
46
…
n2
1
4
9
16
25
36
49
64
…
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
(1)随着n的值逐渐变大两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100？
师生总结：
代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同．．
学生自主观察、分析、对比、思考、总结求代数式的值，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对求代数式的值认知。
本活动的设计意1.使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法．进一步巩固了求代数式值的方法就是用数值代替代数式里的字母，在进行计算时必须按代数式指明的运算顺序进行计算.
《
课题
单元
第三单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
4．初步培养学生观察、分析和抽象思维能力，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学模型的思想．
重点
当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式。
难点
正确地求出代数式的值。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
看一看：教师以传数游戏引入，创设情景：
教师提问：
为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1？
通过解决问题，教师鼓励学生能发现什么规律，从而引入本课：代数式的值。
=10
6.若2b-a=5，求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。
解：∵2b-a=5，
∴a-2b=-5
∴ 原式=5×(-5)2-3×(-5)-60
=125+15-60
=80
课堂小结
1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算；
2、求代数式的值的注意事项：
（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。
解：把x＝0，y＝－1代入，得
原式＝－5×02×(－1)＋4×0－(－1)＝1.
教师引导学生在求代数的值时：
(1)注意“对号入座”，也就是说代数式中的字母x只能用0代替，
y只能用－1代替，不能错位；
(2)恢复省略了的乘号是必要的工作，不能忽略；
(3)－1是负数，是一个整体，代入后需加括号，再进行计算．