初三数学总复习教案一元一次方程

初三数学总复习教案－一元一次方程

知识结构

等式与方程 等式性质?

??≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c b c a b a 则若则若 方程 ??

???解方程方程的解方程的定义

一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

目标要求

1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式性质，会对方程的解进行检验．

2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一次方程．

【典型例析】

例1 （2000 湖北十堰）解方程16

110312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1

C ．4x+2―10x ―1＝6

D ．4x+2－10x+1=6

【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解.

【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６.

去分母，得 6161103

126?=??? ??+-+?x x 2(2x+1)-(10x+1)=6.

去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C

【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略.

例2（20XX 年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3

分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。

解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3

去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3

移项，合并同类项，得3x=15

系数化为1，得x=5

例3 （20XX 年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ）

（A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320

分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组：

解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人，

依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%）

1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036

-0.01x ＝-2

x ＝200

则500-x ＝500-200＝300

因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ）

解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人

x+y=500

依题意有

x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%)

x=200

解之有

y=300

∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ）

课堂练习：

1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。

2、 若

()6321=---a x a 是关于x 的一元一次方程，求a a 12--的值。

3、 求方程1123=+y

x 在自然数范围内的解。

4、 ()4312111=--

x 2+-=+a

b x b x a ()b a ≠

5、（03海淀）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

初三数学总复习教案－一元一次不等式

一、知识结构

不等式性质??

???÷>÷><<÷>÷>

>>+=+>)(,0

,)(,0,,c b c a bc ac c b a c b c a bc ac c b a c b c a b a 则若则若则若

1．不等式

不等式的解集 --------使不等式（组）成立的所有未知数的集合

不等式的解法 ???法一元一次不等式组的解一元一次不等式的解法

二、重点、热点：一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题.

三、目标要求

1． 利用不等式的性质解一元一次不等式，并能借助数轴确定不等式的解集。

2． 会求一元一次不等式的整数解，非负整数解等问题。

3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题

4． 能够将一些问题转化为解不等式的问题

四、【典型例析】

例1（20XX 年 四川眉山）解不等式：2

121312+-≤-x x ,并把它的解集在数轴上表示出来。 分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。

解：2

121312+-≤-x x 去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）

去括号，得4x-2≤6-6x-3

移项， 得4x+6x ≤6-3+2

合并同类项，得10x ≤5

系数化为1，得x ≤1/2

这个不等式的解集在数轴上表示如图：

例2、(2002 江西省) 分别解不等式()3532-≤-x x 和13

161>+--y y 并比较x 、y 大小. 【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系,了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接.

【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小.

由()3532-≤-x x ，得x ≥4.

又由13

161>+--y y ,去分母,得y-1-2（y+1）>6,∴y<-9. 将它们的解集在同一数轴上分别表示如下:

可知0 1 x

【拓展】,比较两个解集中x 、y 大小，应在各解集中分别任取一个数，进行大小比较.如用[M]表示不超过M 的最大整数,求本题中的[y]的值就不难了.

例3（20XX 年 南京） 已知：关于x 的方程x 2-kx-2=0

（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；

（2） 设方程的两根为x 1、x 2，如果2（x 1+x 2）＞x 1x 2,求k 的取值范围

分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可

②利用根与系数的关系，将x 1+x 2,x 1x 2用k 表示，进而解关于k 的不等式。

证明：在方程x 2-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2

?=b 2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k 2+8

∵无论k 为何值，k 2≥0

∴k 2+8＞0 即?＞0

∴方程有两个不相等的实数根

(2)解：∵x 1+x 2=k, x 1x 2=-2

又∵2（x 1+x 2）＞x 1x 2 ∴2k ＞-2

∴k ＞-1

例4 （20XX 年 广州） 在车站开始检票时，有a(a ＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

分析：用心体察题目中的情境，认识到已进站的人数＝原有的a 人+后增加的人数。

解：设检票开始后，每分钟新增加的旅客为x 人，检票的速度为每个检票口每分钟检y 人，5分钟内检票完毕要同时开放n 个检票口中？

依题意，得 a+30x=30y ①

a+10x=2×10y ②

a+5x ≤n ×5y ③

由①和②可以得到x=a/30, y=a/15

将x=a/30, y=a/15代入③得a+61a ≤n ×5×

15a 6

7a ≤3

n a ∵a ＞0 ∴n ≥621=3.5 答：至少要同时开放4个检票口。

作业：见学案

教后感： 初三数学总复习教案－二元一次方程组

知识结构：

二元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。

三元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。

重点、热点 消元的思想和方法

目标要求

灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组

【典型例析】

例2（20XX 年镇江）已知二元一次方程组为 2x+y=7 则x-y= , x+y=

x+2y=8

分析：可以解方程组，求得x 、y 的值，然后再代入求值，也可以直接利用加减法，求出所求代数式的值 2x+y=7 ①

解法一：

x+2y=8 ②

①-②×2 -3y=-9

y=3

把y=3 代入① 得x=2

x=2

∴原方程组的解为

y=3

x=2

当 时， x-y=2-3=-1, x+y=2+3=5

y=3

2x+y ＝7①

解法二：

x+2y=8 ②

①-② ,得 x-y=-1

[①+②]/3 得x+y=5

例2 (2002 云南省) 方程组??

???-=+=-253,22y x y x 的解是 ( ). A. ???==.0,1y x B. ?????-==.23,2y x C. ??

???-==.1,21y x D. ???-=-=.4,1y x 【特色】考查灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组；或者考查我们会对方程的解进行检验．

【解答】??

???-=+=- ② ①

.253,22y x y x ②×2—①， 得 y= —1，

将y= —1代入②，得 21=x . ∴?????-==.

1,21y x 【拓展】此题可以用代入法求解,也可直接将选支代入进行检验求解.

例3 (2000 重庆) 某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的3

2，厂家

需支付5500元.

（1） 甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由那队单独完成此项工程花钱最少？

【特色】本题既考查应用三元方程组解应用题，同时也考查了用整体求值和换元思想.

【解答】（1）设甲、乙、丙单独完成工程分别需x 、y 、z 天，则

?????????=+=+=+.15211,10111,

6111x z

z y y x 解之，得?????===.30,15,10z y x （2） 设甲队做一天应支付a 元，乙队做一天应支付b 元，丙队做一天应支付c 元. 则有

??

???=+=+=+.5500)(5,9500)(10,8700)(6c a c b b a 解之，得?????===.300,650,800c b a

答：（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需10天、15天、30天；（2）由甲队单独完成此项工程花钱最少

【拓展】(1)问中将三个方程相加,整体求出

z y x 111++后,再求出x 、y 、z 较为简单；此法也适合 (2)问中的方程的求解.

课堂练习：

1．（2001 天津）已知x+y=4,x-y=10,则2xy= .

2．（2000天津）已知,5

922=-+b a b a 则b a ∶= . 3．（2001 重庆）若3521221`)()(b a b a b a m n n m =?-++则m+n 的值为( ).

A. 1

B. 2

C. 3

D. -3

4．（2002 黄冈）不论m 为何实数，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在( ).

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

5．（2002 大连）当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母的取值的不同，抛物线的顶点坐

标也发生变化.

例如：有抛物线 ，12222-++-=m m mx x y ① 有12)(2-+-=m m x y ……②

抛物线的顶点坐标为（m , 2 m – 1）.即?

??-==④　③ .12,m y m x 当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化，因此y 值也随x 的变化而变化 .

将③代入④，得 y = 2 x – 1.

可见，不论m 取何实数时，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：y = 2 x – 1.

解答问题：（1）在上述过程中，由①得到②所用的数学方法是 , 其中运用了 公式 .

由③、④得到⑤所用的数学方法是 ；

（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线132222+-+-=m m mx x y 顶点的纵坐标y 与横坐标

x 之间的关系式