【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题
绝密★启用前【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在中，，，，则的值为（）A ．B ．C ．或D ．不存在【答案】C【解析】试题分析：据题意,由正弦定理,将，，代入可得,那么为或.故本题选.考点：余弦定理；特殊角的三角函数值 2、如果三点，，在同一直线上，则 ( )A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共16页【答案】C 【解析】因为，所以由题设，应选答案C 。
3、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．解：A 中，的三视图为：，满足条件；B 中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C 中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D 中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件； 故选：A点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键． 4、已知等差数列中，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题设及等差数列的通项公式可得，则，应选答案D 。
5、已知变量满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B试卷第4页，共16页【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出：原点到区域内的点的距离的最小值即是原点到直线的的距离，也即，则，应选答案B 。
6、若直线经过点，则直线在轴和轴上的截距之和的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由题设可得，而直线在两坐标轴上的截距分别是，故（当且仅当时取等号），也即时取等号，所以，应选答案D 。
7、如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三个说法中正确的个数是（ ）①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ②平面SBC 内存在直线与SA 平行 ③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B 【解析】试题分析：对于命题①，若直线SA ⊥平面SBC ，则直线SA 与平面SBC 均垂直，则SA ⊥BC ，又由AD ∥BC ，则SA ⊥AD ，这与为锐角矛盾，所以命题①不正确；对于命题②，因为平面直线，故平面内的直线与相交或异面，所以命题②不正确；对于命题③，取的中点，则CF ∥AE ，由线面平行的判定定理可得CF ∥平面SAE ，所以命题③正确，故应选.考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定 ； 8、若直线与两直线和分别交于两点，且的中点是，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由题意设，则，故，直线的斜率，应选答案A 。
9、在等比数列中，公比，前87项的和，则（ ）A ．20B ．56C ．80D ．136【答案】C 【解析】由题设可得，即，则，应选答案C 。
试卷第6页，共16页10、在△ABC 中，内角所对应的边分别为，若，且，则的值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由正弦定理可得，由余弦定理可得即，故，则，所以，应选答案C 。
11、三棱锥中，，，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：设外接圆圆心为,半径为,由余弦定理的推论有,所以,由有,设外接球的球心为,半径为,则,所以,故外接球表面积为,选D.考点：1.正弦定理,余弦定理；2.外接球的性质. 12、已知点为直线上的一点，分别为圆与圆上的点，则的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】由题设可求得关于直线的对称点为，结合图形可知，则，由于，所以，应选答案C 。
点睛：解答本题的难点在于如何运等价转化的数学思想先求圆心关于直线的对称点为，再借助和运用平面几何中的“在三角形中，两边之差小于第三边”的几何结论求得，再运用“两边之和大于第三边”的结论求出，从而使得问题巧妙获解。
试卷第8页，共16页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、直线的倾斜角为 .【答案】150° 【解析】试题分析：已知直线的斜率为，因此倾斜角为150°．考点：直角的斜率与倾斜角．14、水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，若A 1C 1＝2，△ABC 的面积为2，则A 1B 1的长为_____.【答案】【解析】由斜二测画法的画法规则可知，则，即，故由画法规则可得，在中，由余弦定理可得，应填答案。
15、若方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为___________【答案】【解析】由题设可知等式两边可分别看做直线与上半圆的图形的交点问题，借助图形可以看出：当时，直线与上半圆的图形的交点只有一个，则实数的取值范围是，应填答案。
16、对于数列，定义为的“好值”，若已知某数列的“好值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________________【答案】【解析】由题设可知，则，以上两式两边相减可得，即，故，则，由题意，即，应填答案。
点睛：解答本题关键是充分借助题设中新定义的“好值”的概念，借助题设条件得到，再运用数列通项之间的递推关系建立方程，即，从而求得试卷第10页，共16页，进而借助题设中的，建立不等式组，即，通过解不等式组使得问题获解。
三、解答题（题型注释）17、设函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：（1）不等式化为或或,得或或,故解集为. ……5分（2）,当时，； 当时，；当时，. 故的最小值为4 若关于的不等式的解集不是空集，则，得或. ……10分考点：本小题主要考查绝对值不等式的求解与应用，考查分类讨论思想的应用. 点评：解决此类问题，要紧紧抓住含绝对值的不等式的解法. 18、已知直线（）.（1）证明：直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （3）若直线轴负半轴于，交轴正半轴于，△的面积为（为坐标原点），求的最小值，并求此时直线的方程.【答案】（1）无论k 取何值，直线过定点(－2，1)；（2）；（3）△AOB 的面积的最小值为4，此时直线l 的方程为x －y ＋1＋1＝0.【解析】【试题分析】（1）将直线方程变形为含参数的项与不含参数的项，借助条件建立方程组，即可求出定点坐标；（2）借助（1）的结论，并数形结合建立关于的不等式组求解；（3）先求出两点的坐标，再建立△的面积关于斜率的函数，运用基本不等式求最小值，并借助函数取得最小值时的条件求出直线的方程： (1)证明：由已知得: k(x ＋2)＋(1－y)＝0， 令 x ＋2="0" 且 1－y=0，得: x=-2 ， y=1 ∴无论k 取何值，直线过定点(－2，1) （2）直线方程可化为，当时，要使直线不经过第四象限，则，解得；当时，直线为，符合题意. 综上：的取值范围是。
（3）令y ＝0得：A 点坐标为,令x ＝0得：B 点坐标为(0，2k ＋1)(k>0)，∴S △AOB ＝|2k ＋1|＝ (2k ＋1)＝≥ (4＋4)＝4当且仅当4k ＝，即k ＝时取等号．试卷第12页，共16页即△AOB 的面积的最小值为4，此时直线l 的方程为x －y ＋1＋1＝0，即 x －2y ＋4＝0.点睛：解答本题时的第一问时，将直线方程变形为含参数的项k(x ＋2)与不含参数的项(1－y)，借助条件建立方程组，从而求出定点坐标(－2，1)；求解第（2）问时，则充分借助（1）的结论，并数形结合建立关于的不等式组求出实数的取值范围；求解第（3）问时，先分别求出两点的坐标，再求出A 点坐标为,令x ＝0得：B 点坐标为(0，2k ＋1)(k>0)，建立△的面积关于斜率的函数，运用基本不等式求最小值，并借助函数取得最小值时的条件4k ＝求出直线的斜率k ＝，进而求出直线的方程。
19、如图，在平行四边形中，，四边形为直角梯形，∥,，, 平面平面.(1)求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件及勾股定理先证线垂直，借助题设条件，运用性质定理进行推证；（2）建立空间直角坐标系，借助向量的坐标形式的运算及数量积公式求出两平面所成锐角二面角的余弦值： （1）在△ABC 中，所以，所以，所以，又因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF=AB,AC 平面ABCD ，所以平面ABEF..(2) 如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，，D(，E(1,2,0)，F(0,3,0)，是平面ABCD 的一个法向量.设平面DEF 的法向量为，又，，，则，得，取则。
故是平面DEF 的一个法向量.设平面ABCD 与平面DEF 所成的锐二面角为，则.20、在△ABC 中，内角所对应的边分别为，若.（1）求角； （2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件先运用余弦定理获得三角形三边的关系，再余弦定理求出内角的值；（2）先运用正弦定理求出三角形外接圆的半径，再借助正弦定理将三角形的边转化为角的关系，最后运用三角变换公式将其表示的正弦函数的形式，进而借助正弦函数的图像求出其最值（值域）：（1）由，，得所以，因为，所以，因为角A 为三角形内角，所以.（2），，试卷第14页，共16页，，，21、已知数列中，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求.【答案】（1）见解析；（2），.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件构设数列，然后运用等比数列的定义进行分析推证；（2）借助（1）的结论直接求解出，再依据数列通项的递推关系式求出：（1）证明：设，则，因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.(2)由（1）的，即。
由得.点睛：本题旨在考查等比数列的定义及通项公式的求法和运用，从而借助分段函数的形式求解数列的通项之间的递推关系的运用以及分析问题和解决问题的能力。
求解本题的第（1）问时，先依据题设条件构设数列，然后运用等比数列的定义直接验证进行分析推证；解答（2）问时，则充分运用题设条件并借助（1）的结论直接求解出，再依据数列的通项的之间的递推关系式从而求出使得问题获解。
【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
绝密★启用前【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A ．4B ．C ．2D ．2、已知为常数，函数有两个极值点，则( )A ．B ．C ．D ．3、不等式的解集为（ ）A ．（0，2）B ．（—2，0）∪（2，4）C ．（—4，0）D ．（—4，-2）∪（0，2）4、已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 A ． B ．C ．D ．或5、已知实数a >0，且a ≠1，函数f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上是减函数，又，则下列选项正确的( )A ．g (－2)<g (1)<g (3)B ．g (1)<g (－2)<g (3)C ．g (3)<g (－2)<g (1)D ．g (－2)<g (3)<g (1)6、若是的最小值，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.7、直线(t 为参数)的倾斜角为 ( )A ．70°B ．20°C ．160°D ．110°8、已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．9、如图所示的韦恩图中，全集U=R ，若，，则阴影部分表示的集合为（ ）．A ．B ．C ．D ．10、将函数图像绕点（1,0）顺时针旋转角得到曲线C ，若曲线C 仍是一个函数的图像，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12、复平面内，复数对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、直线是曲线的一条切线，则实数b＝．14、设函数图像上任意一点处的切线为，函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为_____________15、已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集为___________.16、若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________.三、解答题（题型注释）17、设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围.18、已知函数1）求的单调区间2）若时，恒成立，求的范围19、在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为:（为参数），两曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若，线段MN 的中点为Q ，求P 点到Q 点距离20、某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：(1)写出2×2列联表； (2)判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．附：K 2＝，数据支持：（65×49－36×30）2 =4431025 101×79×85×95=6443082521、已知定义域为的函数是奇函数。
精品：【全国百强校首发】河北省石家庄市第二中学2015-2016学年高一下学期开学考试数学试题(原卷版)
河北省石家庄市第二中学2015-2016学年高一下学期开学考试数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.函数()lg(1)f x x =+的定义域为( )A.()1,1-B.()1,-+∞C.()1,+∞D.(),1-∞2.根据表格中的数据，可以判定方程60x e x --=的一个根所在的区间为A. (1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ． (2,3)3.向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且//a b ，则cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13 B ．13- C ． D ．4.已知向量,a b 的夹角为45°，且1,210a a b =-=，则b =（ ）A ．B ．CD ．15.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则当0x <时，()f x =（）A.12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.12x⎛⎫⎪⎝⎭ C.2x - D.2x6.设函数x x x f sin )(=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x ，且)()(21x f x f >，则（ ）A. 21x x >B. 021>+x xC. 21x x <D. 2221x x >7.已知(1)y f x =+是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[)1,2x ∈时，2()log f x x =,，设，10()3b f =,(1)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a c b << B.c a b << C.b c a << D.c b a <<8.为了得到函数cos(2)3y x π=-的图像， 只要将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度 9.已知lg 20.3010=，则20162的整数位数是（ ）位.A.604B.605C.606D.60710.已知函数22()2e f x x ex x m x =-+--+（0x >），若()0f x =有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．2(2,0)e e -+B ．2(2,)e e -++∞C ．2(0,2)e e -D ．2(,2)e e -∞-+ 第Ⅱ卷（共50分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知集合{}2|20P x x x =-≥，{}|12Q x x =<≤，则()R C P Q =___________.12.已知2,(0)()(1),(0)x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f -+等于______________. 13.已知如图，在△ABC 中，2A π∠=，2AB =，4AC =，12AF AB =，12CE CA =，14BD BC =，则DE DF ⋅的值为_______．14.对函数12()()y f x x x x =≤≤，设点),(),(2211y x B y x A 、是图象上的两端点.O 为坐标原点，且点N 满足→→→-+=OB OA ON )1(λλ.点),(y x M 在函数)(x f y =的图象上，且21)1(x x x λλ-+=（λ为实数），则称MN 的最大值为函数的“高度”，则函数)42cos(2)(π-=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,8ππ上的“高度”为 ． 三、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在平面直角坐标系中，已知点(2,0),(0,2),(cos ,sin )A B C a a ．（1）若||||AC BC =，且(0,π)∈a ，求角a 的值；（2）若13AC BC ⋅=，求22sin sin 21tan ++a a a 的值． 16.如图是函数ππ()2sin()(0,)22f x x =+>-<<w j w j 的部分图象，直线3π7π,88x x ==是其两条对称轴. （1）求函数()f x 的解析式和单调增区间；（2）若6()5f α=，且π3π88<<a ，求π()8f +a 的值．17.已知函数22()(2)(2)x x f x a a -=-++，[1,1]x ∈-． （1）若设22x x t -=-，求出t 的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程．．．．．．．．．．．．．．．）；并把()f x 表示为t 的函数()g t ；（2）求()f x 的最小值，；（3）关于x 的方程2()2f x a =有解，求实数a 的取值范围．。
[首发]河北省石家庄市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(图片版,无答案)
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河北省石家庄市2016-2017学年高一下学期期末考试英语试题(有答案)
河北省石家庄市2016-2017学年高一下学期期末考试英语试题（有答案）（含音频听力）第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。
1.What is the man's new science teacher like?A.Strange.B.Strict.C.Lively.2.What does the man have?A.Cakes.B.Cookies.C.Sandwiches.3.How will the man get to the Central Theatre?A.On foot.B.By bus.C.By taxi.4.What color shirt will the man take?A.White.B.Brown.C.Blue.5.What does the woman think of the TV programme?A.Meaningful.B.Fun.C.Boring.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.What kind of room does the man want?A.A double room.B.A single room.C.Two single rooms.7.How long will the man stay?A.Three nights.B.Two nights.C.One night.听第7段材料，回答第8、9题。
2017-2018学年河北省石家庄二中高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，则M∩N元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D．若a＜b＜0，则3．（5分）△ABC中，，则cos B＝（）A．B．C．或D．4．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交B．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β5．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，那么a1+a8的最小值是（）A．B．C．8D．66．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行7．（5分）已知两点A（0，3），B（﹣4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y＝0上的动点，则△ABP 面积的最大值为（）A．13B．3C．D．8．（5分）已知直线mx+y﹣pq＝0与x﹣y+2q﹣pq＝0互相垂直，垂足坐标为（p，q），且p ＞0，q＞0，则p+q的最小值为（）A．1B．4C．8D．99．（5分）△ABC中，，则cos C＝（）A．B．C．或D．010．（5分）已知在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，A、B、C点都在同一个球面上，此球面球心O到平面ABC的距离为，点E是线段OB的中点，则点O到平面AEC的距离是（）A．B．C．D．111．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（）A．B．C．D．12．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10……记为数列{a n}将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：b19＝（）A．1225B．1275C．2017D．2018二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b2+c2＝4a2，则cos A的最小值为．15．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+ay仅在点（0，1）处取得最小值，则a的取值范围是．16．（5分）如图，点M为正方形ABCD边DC上异于点C，D的动点，将△ADM沿AM翻折成△P AM，使得平面P AM⊥平面ABCM，则下列说法中正确的是．（填序号）（1）在平面PBM内存在直线与BC平行；（2）在平面PBM内存在直线与AC垂直（3）存在点M使得直线P A⊥平面PBC（4）平面PBC内存在直线与平面P AM平行．（5）存在点M使得直线P A⊥平面PBM三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l1：kx﹣y+1+k＝0（k∈R），l2：x﹣y+5＝0．（1）证明：直线l1过定点；（2）已知直线l1∥l2，O为坐标原点，A，B为直线l1上的两个动点，，若△OAB的面积为S，求S．18．（12分）各项均不相等的等差数列{a n}前n项和为S n，已知S5＝40，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，P A ＝AD＝PD＝AB＝2，CD＝4，M为PC的中点．（1）求证：BM∥平面P AD；（2）（文科）求点A到面PCD的距离（2）（理科）求二面角P﹣BD﹣C平面角的正弦值20．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，若B＝45°，BC＝2．（1）若△BCD是锐角三角形，，求角A的大小；（2）若△BCD锐角三角形，求的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}的通项公式（2）数列{na n}的前n项和为T n，若存在n∈N*，使得m﹣T n+2＞0成立，求m范围？22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y＝2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y＝x﹣1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，则，∴解得或；∴M∩N＝{（﹣1，0），（0，﹣1）}，有2个元素．故选：B．【点评】本题考查了交集的运算与方程组解的问题，是基础题．2．【考点】2K：命题的真假判断与应用；R3：不等式的基本性质．【解答】解：当c＝0时，若a＞b，则ac2＝bc2，故A错误；若a＜b＜0，ab＞0，则，即，故B错误；若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故C正确；若a＜b＜0，则，，故，故D错误；故选：C．【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．3．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得sin B＝＝＝，∵b＜a，B∈（0，），∴cos B＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：对于A：m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交；也可能平行，A是不正确．对于B：m∥α，α⊥β，则m⊥β也可能m∥β，也可能m∩β＝A，所以B不正确；对于C：α⊥β，m⊥α，则m∥β，也可能m⊂β，所以C不正确；对于D：若m⊥α，α∥β，则m⊥β．是正确的命题．故选：D．【点评】本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．5．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：∵正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，∴a1a2 (8)＝81，解得a1a8＝3．那么a 1+a8≥2＝2，当且仅当a1＝a8＝时取等号．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力应用计算能力，属于中档题．6．【考点】L2：棱柱的结构特征．【解答】解：如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误故选：D．【点评】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键7．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：直线AB的方程为：＝1，化为：3x﹣4y+12＝0．|AB|＝＝5．圆x2+y2﹣2y＝0配方可得：x2+（y﹣1）2＝1．可得圆心C（0，1），半径r＝1．可得圆心C到直线AB的距离d＝＝．∴圆x2+y2﹣2y＝0上的动点到直线AB的最大距离＝d+r＝，则△ABP面积的最大值＝＝．故选：C．【点评】本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、圆的方程及其应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：直线mx+y﹣pq＝0与x﹣y+2q﹣pq＝0互相垂直，则m＝1；又垂足坐标为（p，q），则p+q﹣pq＝0，∴p+q＝pq；又p＞0，q＞0，且pq≤＝，∴p+q≤，当且仅当p＝q时取“＝”；解得p+q≥4，∴p+q的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查了直线方程与应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是基础题．9．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得4b2＝c2，可得：c＝2b，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得3＝b2+4b2﹣2b，可得b＝1，c＝2，∴cos C＝＝＝0，故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】解：在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，可得截面圆的半径为O'A＝，由球的截面性质可得OA2＝OO'2+O'A2＝+＝4，即OA＝2，连接AE，CE，可得AE⊥OB，CE⊥OB，可得OB⊥平面AEC，即有点O到平面AEC的距离为OB＝1．故选：D．【点评】本题考查球的截面的性质，以及等边三角形的性质，考查线面垂直的判定，属于中档题．11．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三棱锥的三视图知：该三棱锥的底面是腰长为3的等腰直角三角形，顶点在底面上的射影是底面三角形斜边的中点，三棱锥的高为2，∴该三棱锥的表面积为：S＝×3×3+×3×2+×3××2＝12+3（cm3）．故选：A．【点评】本题考查由三棱锥的三视图求三棱锥的表面积，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．12．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：由题设条件可以归纳出a n+1＝a n+（n+1），故a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝n+（n﹣1）+…+2+1＝n（n+1）由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于b19是第19个可被5整除的数，故它出现在数列{a n}按五个一段分组的第10组的前一个数，10，15，45，55，105，120，…由此知，b19是数列{a n}中的＝1225．故选：A．【点评】本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，得出结论“被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除”，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解法一：（向量法）：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（0，0，0），M（2，2，1），B（2，0，0），B1（2，0，2），＝（2，2，1），＝（0，0，2），设异面直线AM与BB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．故答案为：．解法二：（几何法）连结AC，∵BB1∥CC1，∴∠AMC是异面直线AM与BB1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则AC＝，MC＝1，AM＝，∴cos∠AMC＝＝＝，∴异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．【点评】考查异面直线所成角的弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，b2+c2＝4a2，则a2＝（b2+c2），由余弦定理得，cos A＝＝＝≥＝，当且仅当b＝c时取等号，∴cos A的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理和基本不等式的应用问题，是基础题．15．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，若a＝0，则目标函数为z＝x，即此时函数在B（0，1）时取得最小值，满足条件．当a≠0，由z＝x+ay得y＝﹣x+z，若a＞0，目标函数斜率﹣＜0，此时平移y＝﹣x+z，得y＝﹣x+z在点B（0，1）处的截距最小，此时z取得最小值，满足条件可得﹣．解得a≤1．即：a∈[0，1]若a＜0，目标函数斜率﹣＞0，可使目标函数z＝x+ay仅在点B（0，1）处取得最小值，不满足题意．故答案为：[0，1]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z＝x+ay，仅在点（0，1）取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．16．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：（1）在平面PBM内不存在直线与BC平行，由于BC与平面PMB相交，只能异面或相交，即（1）错误；（2）过P作PH⊥AM，垂足为H，由平面P AM⊥平面ABCM，可得PH⊥平面ABCM，可得PH⊥AC，假设在平面PBM内存在直线l与AC垂直，平面PBM与PH相交，平移直线l至PK与PH相交，可得直线AC垂直于PK在平面ABCM的射影，即（2）正确；（3）若存在点M使得直线P A⊥平面PBC，可得P A⊥CB，BC⊥AB，即有BC⊥平面P AB，可得BC⊥P A，BC⊥PH，可得BC⊥平面P AH，与题意矛盾，故不存在点M使得直线P A⊥平面PBC，即（3）错误；（4）延长BC和AH于N，连接PN，在平面PBN内作直线与交线PN平行，由线面平行的判定定理可得平面PBC内存在直线与平面P AM平行，（4）正确；（5）假设存在点M使得直线P A⊥平面PBM，可得P A⊥MB，又MB⊥PH，即有MB⊥平面P AM，可得MB⊥AM，可得M在以AB为直径的圆上，但以AB为直径的圆与DC无交点，即（5）错误．故答案为：（2）（4）．【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系，注意运用线面平行和垂直、面面垂直的性质和判定，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】IP：恒过定点的直线．【解答】解：（1）证明：直线l1：kx﹣y+1+k＝0（k∈R），即直线l1：k（x+1）﹣y+1＝0，令x+1＝0，求得x＝﹣1，y＝1，故直线l1：kx﹣y+1+k＝0过定点（﹣1，1）．（2）∵直线l1：kx﹣y+1+k＝0和l2：x﹣y+5＝0平行，∴k＝1，故直线l1：x﹣y+2＝0，故它们之间的距离为d＝＝，故s＝|AB|•d＝••＝．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，平行直线间的距离公式，属于基础题．18．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）各项均不相等的等差数列{a n}的公差设为d（d≠0），S5＝40，且a1，a3，a7成等比数列，可得5a1+10d＝40，a32＝a1a7，即（a1+2d）2＝a1（a1+6d），解得a1＝4，d＝2，则a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2；（2）＝+1＝+1＝﹣+1，数列{b n}的前n项和T n＝﹣+﹣+…+﹣+n＝﹣+n．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题．19．【考点】MJ：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（1）证明：如图，取PD中点E，连接EM、AE，∴EM∥CD，EM＝CD，而AB＝CD，AB∥CD，∴EM∥AB，∴四边形ABME是平行四边形，∴BM∥AE∵AE⊂平面ADP，BM⊄平面ADP，∴BM∥平面P AD．…（5分）（2）（文科）解：∵CD⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，∴CD⊥平面P AD，∴AE⊥CD∵E是PD的中点，P A＝AD，∴AE⊥PD，又PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD可得点A到平面PCD的距离等于线段AE的长．在△P AD中，可得AE＝，∴点A到面PCD的距离为．（理科）如下图取AD中点E，连接PE，∵平面P AD⊥平面ABCD，P A＝AD，∴PE⊥面ABCD．过E作EF⊥DB于F，连接PF，则∠PFE就是二面角P﹣BD﹣A的平面角，在Rt△PEF中，PE＝，EF＝，∴sin∠PFE＝＝．∵二面角P﹣BD﹣C的平面角为π﹣∠PFE，∴二面角P﹣BD﹣C平面角的正弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的证明，二面角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．20．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）△BCD中，由正弦定理得＝，所以sin∠CDB＝＝，又因为△BCD为锐角三角形，所以∠CDB＝60°，所以∠ADC＝120°，DA＝DC，所以∠A＝∠ACD＝30°；（2）设∠CDB＝θ，则∠DCB＝135°﹣θ，由题意可知：45°＜θ＜90°，由正弦定理可知：＝，则CD＝，即AD＝，同理可得：BD＝，则＝sin（135°﹣θ），45°＜θ＜90°，∈（1，），∴的取值范围（，1）．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数的性质，考查转化思想，属于中档题．21．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝，n＝1时，a1＝S1＝3﹣1＝2．∴a n＝．（2）na n＝．∴n＝1时，T1＝2．n≥2时，T n＝2+2×+3×+4×+……+，＝1+2×+3×+……+（n﹣1）+n，相减可得：T n＝2++……+﹣n＝+1+++……+﹣n＝+﹣n＝﹣﹣n，整理为：T n＝5﹣．（n＝1时也成立）．∴T n＝5﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、错位相减法、等比数列的求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（1）由得圆心C为（3，2），∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y＝kx+3，即kx﹣y+3＝0，∴∴，∴2k（4k+3）＝0∴k＝0或者，∴所求圆C的切线方程为：y＝3或者．即y＝3或者3x+4y﹣12＝0．（2）∵圆C的圆心在在直线l：y＝2x﹣4上，所以，设圆心C为（a，2a﹣4），则圆C的方程为：（x﹣a）2+[y﹣（2a﹣4）]2＝1，又∵MA＝2MO，∴设M为（x，y）则整理得：x2+（y+1）2＝4设为圆D，∴点M应该既在圆C上又在圆D上即：圆C和圆D有交点，∴1≤CD≤3，∴，由5a2﹣12a+8≥0得a∈R，由5a2﹣12a≤0得，综上所述，a的取值范围为：．【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。
河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试语文试题
【题文】阅读下面的材料，根据要求写作。
一张白纸安静地躺在桌子上，墨水想去找笔，一跳，不小心把自己身体里的墨水洒到了白纸上，白纸看见自己的身体被弄脏了非常生气。
它吼起来：“你这瓶肮脏的墨水，黑漆漆的，竟然弄脏了我，你必须把这些洒在我身上的墨水整理干净。
”墨水挠了挠头说：“这怎么弄啊？”白纸不依不饶地说：“我不管，反正你得给我变回原来的样子。
”正当它们争吵的时候，一个孩子跑了过来，他惊喜地喊到：“多么美的一幅水墨画！”白纸发现它已经由一张白纸变成了一幅漂亮的图画！这时候白纸才明白，恰是墨水体现出了它的价值。
要求：选好角度，明确立意，不要脱离材料含意的范围作文，不要套作，不得抄袭，写一篇不少于800字的议论文。
【答案】换一个角度看问题“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，是苏轼在看山的时候的体会，后来从单纯的写景，演变为从不同的角度来观察会有不一样的风景。
在生活中，在学习中，或许我们换一个角度看问题，就会有不一样的思考，也许最后会有相同的成功。
只不过殊途同归，不同的道路肯定会有不同的风景。
假如当初曼德拉没有站在宽容的角度里，又何来所有嘉宾的肃然起敬;假如当初越王勾践没卧胆尝薪，又何来复越灭吴;假如当初陶渊明没有远离尘嚣，有何来“采菊东篱下，悠然见南山”?没有任何一个角度是坐享其成，只有选择正确的角度，才会先难后获。
曼德拉打开了27年的心灵禁锢，得到了大家的敬佩;越王勾践忍受屈辱，越国得到了复兴;陶渊明向往田园风光，拥有脱俗清新的生活。
美丽的孔雀——杨丽萍，学历不高，先天舞蹈不好，而且从小没有受过专业的舞蹈训练，但她依旧选择了舞蹈生涯，成为了“非专业”的民族舞第一人。
为什么呢?——因为杨丽萍选择了正确的角度，艰苦奋斗地练舞、不在乎别人的言语与目光，最终在春晚舞台上一舞成名、柔美的舞姿，妖娆灵活的纤纤细手将孔雀那种灵性诠释得近乎完美，获得了所有人的认可。
有个老奶奶想织毛衣，可孙子老师打扰到她。
刚开始老奶奶觉得把孙子抱进围栏中就可以安心织毛衣，结果孙子号啕大哭，她无法安心工作，不得不把孙子抱出来。
河北省石家庄市高一下学期期末考试语文试题(扫描版)
石家庄市2016—2017学年度第二学期高一期末检测试题语文参考答案一、现代文阅读（35分）(一)论述类文本阅读（每小题3分，共9分。
）1B（理解错误,不是连续研磨，而是断断续续完成;另外，合格还要求尺寸相同.）2C(放入料斗的是加工过的坯料）3A（圆珠笔的分类原因解说错误）(二）文学类文本阅读(14分）4B (从文章结尾可以看出,我不是和爸爸吵架离家出走的，是爸爸提出让我出门去认识一下外面的世界。
）5①我在路上遇到不少人，可他们都不知道前面是何处,前面是否有旅店.他们都这样告诉我：“你走过去看吧。
”可见，那只是人们的托词和对我的敷衍。
②第一次遇到汽车,想搭车，司机看也没看我，一闪就过去了，可见人们的冷漠。
③最后遇到司机时，给了司机烟，但是当我表明想搭车时被司机推开，司机粗暴地说：“滚开”。
④我问他:“你到什么地方去？”他说：“开过去看吧.”说明司机并没有真心把我当朋友,并没有真诚对待.⑤当车抛锚没法修时,我问“那怎么办呢", 司机漫不经心地说：“等着瞧吧。
”他的行为是很可疑的。
（列举一处各1分，答出3点即可;分析2分。
意思对即可，共5分。
)6(1）“旅店”的含义：现实中的旅店,旅行中的住宿地点；象征意义，漂泊的灵魂的栖息地（或给人温暖和踏实感的心灵归宿）。
(2分)（2)“旅店"的作用：①全文的线索：主人公在文中不断重复要寻找“旅店”，小说中的人、事、情几乎都与“旅店”（汽车）有关，故事紧紧围绕“旅店”展开.②揭示主题：小说“我”在青春初旅中的种种经历其实就是寻找“旅店”的过程，在此过程中反映出世界的残酷丑陋和青年人的深刻迷惘；远行寻找“旅店"的过程也是寻回失落的心灵家园的过程。
（4分）（意思对即可，共6分。
）（三）文学类文本阅读(12分）7D （本文不是主要描写自然景观，而是表达由都江堰引发的对历史文化和社会的独特思考；其次，“我去都江堰之前,以为它只是一个水利工程罢了，不会有太大的旅游价值。
河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合(){}(){}22,1,,10M x y xy N x y x y =+==++=，则M N ⋂元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2.若,,a b c R ∈，则下列命题中正确的是（ ） A.若a b >，则22ac bc >B.若0a b <<，则b a a b >C.若0a b <<，则22a ab b >>D.若0a b <<，则11a b<3.ABC ∆中，,14A a b π===，则cos B =（ ）A B ． C D ．124.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若,m n αα⊂⊄，,m n 是异面直线，那么n 与α相交 B.若//,m ααβ⊥，则m β⊥ C.若,m αβα⊥⊥，则//m β D.若,//m ααβ⊥，则m β⊥5.已知正数组成的等比数列{}n a 的前8项的积是81，那么18a a +的最小值是（ ）A ．B ．．8 D ．66.在正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 分别是线段11,BC CD 的中点，则下列判断错误的是（ ） A.PQ 与1CC 垂直 B.PQ 与AC 垂直 C.PQ 与BD 平行D.PQ 与11A B 平行7.已知两点()()0,3,4,0A B -，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则ABP ∆面积的最大值为（ ）A ．13B ．3C ．132D ．328.已知直线0mx y pq +-=与20x y q pq -+-=互相垂直，垂足坐标为(),p q ，且0,0p q >>，则p q +的最小值为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．99.ABC ∆中，,4sin sin 3a Ab Bc C π==，则cos C =（ ）A B ． C ．或 D ．0 10.已知在三角形ABC 中，2AB BC AC ===，A B C 、、点都在同一个球面上，此球面球心O到平面ABC ，点E 是线段OB 的中点，则点O 到平面AEC 的距离是（ ）A B ．12D ．1 11.一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．12+．12+ C ．9+．9+12.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3, 6，10记为数列{}n a 将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b ，可以推测：19b =（ ）A ．1225B ．1275C ．2017D ．2018第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点，则异面直线AM 与1BB 所成角的余弦值为 ．14.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2224b c a +=，则cos A 的最小值为 ．15.已知实数,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，若目标函数z x ay =+仅在点()0,1处取得最小值，则a 的取值范围是 ．16.如图，点M 为正方形边ABCD 上异于点,C D 的动点，将ADM ∆沿AM 翻折成PAM ∆，使得平面PAM ⊥平面ABCM ，则下列说法中正确的是 ．(填序号）（1）在平面PBM 内存在直线与BC 平行； （2）在平面PBM 内存在直线与AC 垂直 （3）存在点M 使得直线PA ⊥平面PBC （4）平面PBC 内存在直线与平面PAM 平行. （5）存在点M 使得直线PA ⊥平面PBM三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知直线()1:10l kx y k k R -++=∈，2:50l x y -+=. （1）证明：直线1l 过定点；（2）已知直线12//l l ，O 为坐标原点，,A B 为直线1l上的两个动点，AB OAB ∆的面积为S ，求S .18.各项均不相等的等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知540S =，且137,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令141n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19.如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AD CD AD ⊥⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，2,4PA AD PD AB CD =====，M 为PC 的中点.（1）求证：//BM 平面PAD ； （2）(文科做）求点A 到面PCD 的距离（2）（理科做）求二面角P BD C --平面角的正弦值20.如图，在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，DA DC =，若45,2B BC =︒=.（1）若BCD ∆是锐角三角形，DC =，求角A 的大小； （2）若BCD ∆锐角三角形，求ADDB的取值范围. 21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1132n n S -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求数列{}n a 的通项公式（2）数列{}n na 的前n 项和为n T ，若存在*n N ∈，使得20n m T -+>成立，求m 范围？ 22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.。
2016-2017学年河北省石家庄二中高一(下)期末数学试卷与解析word(文科)
2016-2017学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B的值为（）A．45°B．135°C．45°或135°D．不存在2．（5分）已知等差数列{a n}中，a5=8，则a2+a4+a5+a9=（）A．8 B．16 C．24 D．323．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．4．（5分）已知变量x，y满足，则x2+y2的最小值为（）A．B．C．1 D．5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为正方形ABCD的两条对角线的交点，点F是棱AB的中点，则异面直线AC1与EF所成角的正切值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）若直线l：+=1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（）①存在点E使得直线SA⊥平面SBC②平面SBC内存在直线与SA平行③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）若直线l与两直线y=1，直线x﹣y﹣7=0分别交于M，N两点且MN 的中点为P（1，﹣1），则直线l的斜率等于（）A．B．﹣ C．D．﹣9．（5分）在等比数列{a n}中，公比q=2，前87项的和S87=140，则a3+a6+a9+…+a87=（）A．20 B．56 C．80 D．13610．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2 D．411．（5分）三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．πB．πC．πD．π12．（5分）已知点P为直线y=x+1上的一点，M，N分别为圆C1：（x﹣4）2+（y ﹣1）2=4与圆C2：x2+（y﹣2）2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）直线的倾斜角为．14．（5分）水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若A 1C1=2，△ABC的面积为2，则A1B1的长为．15．（5分）若方程x+m=有且只有一个实数解，则实数m的取值范围为．16．（5分）对于数列{a n}，定义H n=为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”H n=2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立，则实数k的取值范围为．三、解答题（17题10分、其余每题12分，共70分）17．（10分）设函数f（x）=|2x﹣2|+|x+3|．（1）解不等式f（x）＞6；（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，试求a的取值范围．18．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．19．（12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=，AD=DE=2．（Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求三棱锥B﹣FCD的体积．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c（acosB ﹣b）=a2﹣b2．（1）求角A；（2）若a=，求c﹣b的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=．（1）证明：数列{a2n﹣}是等比数列；．（2）求a2n及a2n﹣122．（12分）已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B的值为（）A．45°B．135°C．45°或135°D．不存在【解答】解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＞a，∴B＞A，则B=45°或135°．故选：C．2．（5分）已知等差数列{a n}中，a5=8，则a2+a4+a5+a9=（）A．8 B．16 C．24 D．32【解答】解：∵等差数列{a n}中，a5=8，∴a2+a4+a5+a9=a1+d+a1+3d+a5+a1+8d=a5+（3a1+12d）=4a5=4×8=32．故选：D．3．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．【解答】解：A中，的三视图为：，满足条件；B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：A．4．（5分）已知变量x，y满足，则x2+y2的最小值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，x2+y2的几何意义为可行域内的动点与原点距离的平方，则其最小值为原点O到直线x+y=1距离的平方，等于．故选：B．5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为正方形ABCD的两条对角线的交点，点F是棱AB的中点，则异面直线AC1与EF所成角的正切值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为正方形ABCD的两条对角线的交点，点F是棱AB的中点，∴EF∥AD，∴∠DAC1是异面直线AC1与EF所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，则DC1=，AD=a，∴tan∠DAC1===．∴异面直线AC1与EF所成角的正切值为．故选：D．6．（5分）若直线l：+=1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：直线l：+=1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则=1．∴a+b=（a+b）=3++≥3+2=3+2，当且仅当b=a=2+时取等号．则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3+2．故选：D．7．（5分）如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（）①存在点E使得直线SA⊥平面SBC②平面SBC内存在直线与SA平行③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①当直线SA⊥平面SBC时，BC⊂平面SBC，∴SA⊥BC；又AD∥BC，则SA⊥AD，这与∠SAD为锐角矛盾，∴①错误；②∵平面SBC∩直线SA=S，∴平面SBC内的直线与SA相交或异面，②错误；③过点C作CF∥AE，交AB于F，∵CF⊄平面SAE，AE⊂平面SAE，由线面平行的判定定理得，CF∥平面SAE，∴③正确；综上，正确的命题是③．故选：B．8．（5分）若直线l与两直线y=1，直线x﹣y﹣7=0分别交于M，N两点且MN 的中点为P（1，﹣1），则直线l的斜率等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：由题意，设直线l的方程为y=k（x﹣1）﹣1，分别与y=1，x﹣y﹣7=0联立，解得M（，1），N（）．又因为MN的中点是P（1，﹣1）．所以由中点坐标公式得，解得k=﹣．故选：B．9．（5分）在等比数列{a n}中，公比q=2，前87项的和S87=140，则a3+a6+a9+…+a87=（）A．20 B．56 C．80 D．136【解答】解：由S87=140=，可得a1=，即a1（287﹣1）=140．∴a3+a6+a9+…+a87==a1（287﹣1）=140=80．故选：C．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：△ABC中，由bsinA﹣a•cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：∵AB=BC=，AC=6，∴cosC=，∴sinC=，∴△ABC的外接圆的半径==，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则R2=d2+（）2=（2﹣d）2+（）2，∴该三棱锥的外接球半径为R2=，表面积为：4πR2=4π×=π，故选：D．12．（5分）已知点P为直线y=x+1上的一点，M，N分别为圆C1：（x﹣4）2+（y ﹣1）2=4与圆C2：x2+（y﹣2）2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由题意，圆C2：x2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+1对称的圆为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆C1：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1刚好相切，此时当P，N，M共线，PN可得最小为0，PM最大为6．∴|PM|﹣|PN|的最大值为6．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）直线的倾斜角为150°．【解答】解：由题意化直线的方程为斜截式y=x﹣，可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α，则tanα=，可得α=150°故答案为：150°14．（5分）水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若A1C1=2，△ABC的面积为2，则A1B1的长为．【解答】解：如图所示，AC=A1C1=2，∴△ABC的面积为AC•BC=×2×BC=2，∴BC=2，∴B1C1=BC=，∴=22+﹣2×2×cos45°=2，∴A 1B1=．故答案为：．15．（5分）若方程x+m=有且只有一个实数解，则实数m的取值范围为{m|﹣2≤m＜2或m=2} ．【解答】解：∵曲线y=表示半圆x2+y2=4（y≥0），方程x+m=有且只有一个实数解，即直线y=x+m与半圆y=只有一个交点，∴利用数形结合可得﹣2≤m＜2或m=2．实数m的取值范围是{m|﹣2≤m＜2或m=2}．故答案为：{m|﹣2≤m＜2或m=2}．16．（5分）对于数列{a n}，定义H n=为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”H n=2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立，则实数k的取值范围为≤k≤．【解答】解：由题意，H n==2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1a n=n2n+1，a1+2a2+…+2n﹣2a n﹣1=（n﹣1）2n，则2n﹣1a n=n2n+1﹣（n﹣1）2n=（n+1）2n，则a n=2（n+1），对a 1也成立，故a n=2（n+1），则a n﹣kn=（2﹣k）n+2，则数列{a n﹣kn}为等差数列，故S n≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立可化为a5≥0，a6≤0；即解得，≤k≤，故答案为：≤k≤．三、解答题（17题10分、其余每题12分，共70分）17．（10分）设函数f（x）=|2x﹣2|+|x+3|．（1）解不等式f（x）＞6；（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，试求a的取值范围．【解答】解：（1）解：f（x）=①由，解得x＜﹣3；②，解得﹣3≤x＜﹣1；③，解得x＞；综上可知不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣1}．（2）因为f（x）=|2x﹣2|+|x+3|≥4，所以若f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，则|2a﹣1|≥f（x）min=4，解得：a≥或a≤﹣．．即a的取值范围是：a≥或a≤﹣．18．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k≥0．（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时，取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．19．（12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=，AD=DE=2．（Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求三棱锥B﹣FCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取线段CE的中点F，连接BF，则BF∥平面ACD；（Ⅱ）∵AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD，∵DE⊥平面ACD，∴AC⊥DE，∵DE∩CD=D，∴AC⊥平面CDE，∵DE⊥平面ACD，AB⊥平面ACD，∴AB∥DE，∵AB⊄平面CED，DE⊂平面CED，∴AB∥平面CDE，∴B到平面FCD的距离为AC，∵S=S△ECD=，△FCD=．∴三棱锥B﹣FCD的体积V=S△FCD20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c（acosB ﹣b）=a2﹣b2．（1）求角A；（2）若a=，求c﹣b的取值范围．【解答】解：（1）由，，得a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2，∴a2=b2+c2﹣bc，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴，∵角A为三角形内角，∴；（2）∵，∴b=2sinB，c=2sinC，∴，∵，∴，∴，∴c﹣b∈（﹣1，1）．21．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=．（1）证明：数列{a2n﹣}是等比数列；．（2）求a2n及a2n﹣1【解答】（1）证明：设，则，因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：由（1）的，即．由得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴必平分∠ANB，此时N可以为x轴上任一点，当直线AB与x轴不垂直时，若x轴平分∠ANB，设N为（t，0）则k AN=﹣k BN，即+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
【全国百强校】河北省石家庄二中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题
绝密★启用前【全国百强校】河北省石家庄二中2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、 ,若是的最小值，则的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．2、定义在R 上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如果函数，在上不单调，则( )A ．B ．C ．D ．4、将函数图像绕点（1,0）顺时针旋转角得到曲线C ，若曲线C 仍是一个函数的图像，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．或6、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )A ．4B ．C ．2D ．7、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8、不等式的解集为( )A ．B ．C ．D ．9、已知命题对任意，总有； “”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A ．B ．C ．D ．10、复平面内，复数对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11、如图所示的韦恩图中，全集，若，，则阴影部分表示的集合为( )．A ．B ．C ．D ．12、直线（为参数）的倾斜角为( ) A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设函数图像上任意一点处的切线为，函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为_____________14、已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集为___________.15、直线是曲线的一条切线，则实数__________．16、若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________.三、解答题（题型注释）17、已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求证：．18、已知定义域为的函数是奇函数。