电力系统无功优化方法综述
电力系统无功优化算法综述
电力系统无功优化算法综述随着电力系统的不断发展和完善，无功优化问题逐渐成为了电力系统中的重要问题。
无功优化是指在满足电力系统稳定运行的前提下，通过调整无功补偿设备的参数，使得无功功率的流动达到最优状态，从而提高电力系统的效率和稳定性。
本文将对电力系统无功优化算法进行综述，包括传统的手动调节方法和现代的基于计算机的优化算法。
一、传统的手动调节方法在电力系统早期，无功优化一般采用手动调节的方法，主要通过改变电容器的容量和电抗器的感抗来控制无功功率的流动。
这种方法虽然简单易行，但是存在以下几个问题：1. 人工干预：手动调节需要人工干预，效率低下，容易出现误操作。
2. 调节周期长：手动调节需要进行多次试验和调整，调节周期长，影响电力系统的稳定性和安全性。
3. 无法适应复杂系统：随着电力系统的不断发展和扩大，系统的复杂性也随之增加，手动调节方法无法适应这种复杂性。
二、现代的基于计算机的优化算法随着计算机技术的不断发展和普及，现代的基于计算机的优化算法逐渐成为了电力系统无功优化的主流方法。
这种方法主要通过建立数学模型，并通过计算机程序自动寻找最优解来实现无功优化。
常见的无功优化算法有以下几种：1. 线性规划法：线性规划法是最简单的优化算法之一，它通过建立线性规划模型，寻找使得目标函数最小的最优解。
线性规划法的优点是计算速度快，适用于处理小型电力系统。
但是它的缺点是只能处理线性问题，无法处理非线性问题。
2. 非线性规划法：非线性规划法是一种比线性规划法更为复杂的优化算法，它可以处理非线性问题。
非线性规划法的优点是可以处理更为复杂的问题，但是它的缺点是计算速度较慢。
3. 遗传算法：遗传算法是一种模仿自然界进化过程的优化算法。
它通过对种群进行选择、交叉和变异等操作，逐步寻找最优解。
遗传算法的优点是可以处理非线性问题，并且具有较好的全局搜索能力。
但是它的缺点是计算速度较慢，需要进行多次迭代才能得到最优解。
4. 神经网络算法：神经网络算法是一种基于人工神经网络的优化算法。
电力系统无功优化研究综述讲解
电力系统无功优化研究综述摘要：综述了近几年国内外对电力系统无功优化问题的研究现状。
通过介绍分层分区优化、阻抗模裕度指标、Pareto最优解、非线性内点理论、多线程遗传算法、二阶网损无功灵敏度矩阵等几种新型的无功优化数学模型，结合近年来电网提出的全球能源互联网、分布式电源大力发展及其网络安全问题的背景下相关研究，指出了电网当前面临的无功优化研究中存在的问题以及未来的研究趋势。
0 引言电力系统无功优化问题是由法国电气工程师Carpentier于20 世纪60年代初期提出的、建立在严格数学模型上的最优潮流模型［1 -2］。
无功优化，就是在系统结构参数、负荷有功和无功功率、有功电源出力给定的情况下，通过调节发电机无功出力、无功补偿设备出力及可调变压器的分接头，使目标函数达到最优，同时要满足各种物理和运行约束条件，如无功电源出力、节点电压幅值和可调变压器分接头位置等上、下限的限制［3］。
因此，无功优化本质上属于连续变量和离散变量共存的、大规模非线性混合整数规划问题［4-9］。
长期以来，国内外的许多专家、学者对此进行了大量的研究和探索，取得了很多成果。
传统的数学方法有：线性规划法[10]、非线性规划方法[11]、简化梯度法[12]、序列二次规划法[13]、牛顿法[14]、内点法[15]等，这些方法各自都有一定的适应性和优越性，但不能很好地处理离散变量。
随着计算机技术的发展和人们对于人工智能算法的不断探索，越来越多的智能优化算法应用于无功电压优化中，如遗传算法[16]、模拟退火算法[17]、粒子群算法[18]、免疫算法[19]、搜索禁忌[20]算法等。
这些优化算法各有各的优点和适应性，随着人们对于优化结果要求的提高，单一使用一种优化算法得到的结果已经不能满足人们的要求。
所以本文在总结了现有智能优化算法改进的基础上，把研究重点放在了智能优化算法的混合策略上，并且对于动态无功优化也进行了一定地研究和介绍[21]。
电力系统无功优化调度研究综述
电力系统无功优化调度研究综述一、本文概述随着社会经济的快速发展和科技水平的不断提升，电力系统作为国民经济的重要基础设施，其安全稳定运行对于保障社会生产和人民生活具有至关重要的作用。
在电力系统的运行管理中，无功功率的优化调度是提高系统运行效率、降低运行成本、保障系统稳定性的关键环节。
本综述旨在对电力系统无功优化调度的相关研究进行系统的梳理和总结，以期为该领域的研究者和工程技术人员提供参考和借鉴。
本文将介绍无功功率在电力系统中的作用及其对系统稳定性和经济性的影响。
将对无功优化调度的基本理论、方法和技术进行综述，包括传统的优化方法如线性规划、非线性规划、动态规划等，以及近年来兴起的智能优化算法如遗传算法、粒子群优化、人工神经网络等。
本文还将探讨无功优化调度在实际电力系统中的应用情况和存在的问题，分析当前研究的热点和难点，并对未来发展的趋势和方向进行展望。
通过对国内外相关研究成果的梳理，本文力图为电力系统无功优化调度的研究提供全面的理论支持和实践指导，促进该领域的进一步发展和创新。
二、无功补偿无功补偿是电力系统无功优化的重要手段之一，通过在电力系统中安装无功补偿装置，可以吸收和补偿系统中的无功功率，从而改善电力系统的运行状态。
常见的无功补偿装置包括静止无功补偿器（SVC）和静止无功发生器（SVG）。
SVC可以根据系统的需要自动调节其无功功率，从而维持系统电压稳定。
它是一种较为传统的无功补偿装置，通过控制电容器和电抗器的组合来提供或吸收无功功率。
SVC的响应速度较慢，但成本相对较低，适用于对动态性能要求不高的场合。
SVG是一种更为先进的无功补偿装置，采用GTO（门极可关断晶闸管）、IGCT（集成门极换流晶闸管）等电力电子器件，可以快速地吸收或发出无功功率。
相比于SVC，SVG具有更快的响应速度和更好的动态性能，能够更好地满足电力系统对无功功率的快速调节需求。
在无功补偿中，需要合理选择补偿点和确定补偿容量。
电力系统中的无功功率优化策略研究
电力系统中的无功功率优化策略研究简介：电力系统中，无功功率优化策略是提高系统效率、降低系统损耗的重要手段。
本研究旨在探讨电力系统中的无功功率优化策略，通过分析现有的无功功率优化方法，提出相应的改进措施，从而提高电力系统的运行效率和可靠性。
一、无功功率的概念和意义1.1 无功功率的定义在电力系统中，无功功率是电流在交流电路中消耗的功率，是电力系统中的一种无效功率。
与有功功率相比，无功功率不直接完成功效，但却对系统效率和稳定性产生重要影响。
1.2 无功功率的意义无功功率的合理优化可以实现以下目标：- 降低能源消耗：通过减少无效功率的消耗，减少电力系统的损耗，从而降低能源消耗。
- 提高系统稳定性：通过合理调节无功功率的分配，可以降低电力系统的传输损耗，提高系统的稳定性和可靠性。
- 增强电力系统的调度能力：通过优化无功功率的分配，可以提高电力系统的调度能力，降低负载损耗，并为电力系统的可持续发展提供保障。
二、现有的无功功率优化方法2.1 无功功率的补偿方法- 静态无功功率补偿：使用无功功率补偿装置，如电容补偿装置或电感补偿装置，通过对电压和电流的实时监测和调整，实现对无功功率的补偿。
- 动态无功功率补偿：通过改变电力系统中的电器元件的工作状态，实现对无功功率的调整和补偿。
常用的动态无功功率补偿装置包括STATCOM和SVC等。
2.2 无功功率的优化策略- 无功功率的优化调度：通过合理调度发电机组、变压器等设备的无功功率输出，使其满足电力系统的需求，在保证系统稳定性的前提下，尽量减少系统的无功功率损耗。
- 无功功率的协调控制：通过协调不同节点的无功功率输出，实现系统整体的无功功率优化。
常用的协调控制方法包括功率流追踪控制方法和优化算法等。
三、改进措施与研究方向3.1 基于模型预测控制的无功功率优化通过建立电力系统的数学模型，利用模型预测控制算法，对无功功率进行实时优化调整。
这种方法可以更精确地预测电力系统的无功功率需求，从而提高优化效果。
电力系统无功优化算法综述
电力系统无功优化算法综述电力系统中的无功电力是指波形不同于正弦波的电能，因其不能被直接转换为机械能或其他形式的能量而被称为无功电力。
无功电力不会对电力设备产生功率损耗，但却可以降低电网的稳定性和质量。
因此，无功优化算法成为了实现电力系统优化的必不可少的工具之一。
本文将对电力系统无功优化算法进行综述，首先介绍无功电力的基本概念和作用，接着详细介绍现有的无功优化算法及其优缺点，最后总结电力系统无功优化算法的发展趋势。
无功电力的基本概念与作用在电力系统中，无功电力是指在交流电路中流动的一种波形不同于正弦波的电能。
这种电能将电流和电压波形分离，从而可以维持电路的电位平衡。
无功电力的单位是乏，则在计算无功功率时使用乏的单位。
无功电力不会产生功率损耗，但它可以影响电力系统的稳定性和质量。
无功电流是无功电力的物理表现之一，它与有功电流一道影响电路的电位。
在电路中，有功电流负责输送电能，而无功电流则通过电感、电容和变压器使电网保持稳定。
在交流电路中，无功功率的值与电抗矩阵是相关的，因此通过优化电抗矩阵可以实现无功优化。
无功功率通过无功优化算法进行控制，将无功功率控制在合理范围内，避免电压波动和电网振荡，实现电网稳定运行。
现有的无功优化算法1.功率因数控制算法功率因数控制算法是一种基本的无功电力优化算法，其目标是通过调节无功功率因数来实现无功优化。
该算法通过控制无功功率因数，调节电抗矩阵和无功功率的值，以实现电路电压的控制和稳定。
然而，功率因数控制算法主要适用于小型电网，无法满足大型电网的无功优化要求。
2.静止无功补偿算法（SVC）静止无功补偿算法（SVC）是一种常见的无功优化算法，通过使用静止型无功补偿器对电路的无功功率进行补偿。
SVC可以将电路的无功电能补偿到负载端，以实现电压的稳定和优化。
SVC是一种成本高昂的方法，不适用于大型电网中的所有节点。
3.电容器补偿算法电容器补偿算法是一种低成本的无功优化算法，其通过在电路中加入电容器，改变电路的复数阻抗，以实现无功电能的控制和优化。
含风电场的电力系统无功优化综述
含风电场的电力系统无功优化综述1.引言电力系统无功优化的目的主要是确定在未来某一时段内系统中各种无功设备的状态，以保证电网运行的经济性和安全性。
无功优化从优化时间段的长短上来看，可分为静态优化和动态优化，静态优化只考虑一个时间断面上的负荷情况，动态优化考虑了负荷的动态变化过程，一般要求无功补偿装置次数的限制。
在传统的无功优化模型中，用来进行的控制手段主要有发电机无功出力的调节、变压器分接头的调整和无功补偿装置的投切等。
发电机无功出力是可以连续调整的变量，变压器分接头的调整和无功补偿装置的投切都是离散控制的变量，而系统中的潮流方程为非线性方程，所以无功优化是一个十分复杂的非线性混合整数规划问题。
近年来，分布式电源，特别是风电在我国得到了迅速发展，对缓解用电紧张的局面发挥了重要作用，但同时也对电网的电压质量及电压调节模式带来了较大的影响，传统的无功优化方法不能完全适应分布式电源的并网情况，主要表现在风电出力具有随机变化、预测难度大的特点。
本文就含风场的电力系统无功优化问题展开论述，讲述了无功优化的意义，理论基础，优化方法，风场模型等。
2.无功优化的意义及理论基础无功优化的意义电力系统无功优化的主要目的就是通过改变系统中无功潮流分布，降低网络有功损耗并提高各节点的电压水平，保证系统安全、经济、稳定运行。
对系统动态无功优化问题进行研究，还需要考虑负荷时间的变化情况以及控制设备在一定周期内的动作次数限制。
电力系统电压调整与无功功率分布有着十分密切的关系，无功功率的分布除了要满足调压的要求外，也要满足经济要求。
虽然无功的产生是不用消耗能量的，但无功在电网中流动，在线路、变压器等电网元件中产生了电流的无功分量，使总的电流增大。
因此在这些元件中电阻的有功损耗加大了，增大了能量的消耗。
因此希望电网的无功功率要尽量少流动，特别要避免无功功率的远距离流动。
无功潮流的优化就是在满足电网高压要求的条件下，使线路无功功率损耗最小的无功功率分布的最优方案。
柔性互联交直流电网无功优化综述
第37卷,总第216期2019年7月,第4期《节能技术》ENERGY CONSERVATION TECHNOLOGYVol.37,Sum.No.216Jul.2019,No.4柔性互联交直流电网无功优化综述吴育芝,邹晓松,袁旭峰(贵州大学电气工程学院,贵州贵阳550000)摘要:与交流系统无功优化相比,柔性互联交直流无功优化除了需要考虑发电机输出、电容补偿量和变压器变比以外,还需要考虑直流系统的直流电压、直流电流、控制角、调制比、换流器吸收以及发出的无功功率,同时需要考虑充电桩、分布式能源的接入等,这就使得已有的无功优化研究模型和算法均需变换。
本文阐述含模块化多电平换流器(MMC)的柔性交直流无功优化的研究方法,总结其常用的数学研究模型和算法,最后对以后柔性互联交直无功优化提出展望。
关键词:无功优化;柔性互联交直流;模块化多电平换流器(MMC);充电桩;分布式能源中图分类号:TM76文献标识码:A文章编号:1002-6339(2019)04-0364-07A Summary of Reactive Power Optimization for Flexible Interconnectedof AC/DC Distribution NetworksWU Yu-zhi,ZOU Xiao-song,YUAN Xu-feng(School of Electrical Engineering College,Guizhou University,Guiyang550000,China)Abstract:Compared with the reactive power optimization of the AC system,the flexible interconnect AC/ DC reactive power optimization needs to consider the DC output,DC current,control angle,modulation ratio,and DC ratio of the DC system in addition to the generator output,capacitance compensation a⁃mount and transformer ratio.The inverter absorbs and emits reactive power,and needs to consider char⁃ging piles,distributed energy access,etc.Which makes the existing reactive power optimization research models and algorithms need to be changed.This paper describes the research method of flexible AC/DC reactive power optimization with modular multilevel converter(MMC),summarizes its commonly used mathematical research models and algorithms,and finally puts forward the prospect of flexible intercon⁃nection and reactive power optimization.Key words:reactive power optimization;flexible interconnected AC/DC distribution network;MMC; power system;charging pile;distributed energy收稿日期2018-12-15修订稿日期2019-05-20基金项目:国家自然科学基金(51667007);中国南方电网有限责任公司重点科技项目(GZKJQQ00000417);贵州省科技创新人才团队项目([2018]5615)作者简介:吴育芝(1986~),女,硕士,中级工程师,研究方向为0引言电力系统的无功优化问题是Carpentier提出的,是依据非常严格数学建模后推导得出的最优潮流模型。
简析电力系统动态无功优化方法及其实现
简析电力系统动态无功优化方法及其实现【摘要】随着国民经济的快速发展，全国各地的用电量不断的增加，对电力系统的无功优化提出了更高的要求。
电力系统实现动态无功功率的优化调节和控制，能够有效的改善减少电能传输中的损耗，提高电力系统的供电质量，使多个指标能够达到相应的最优状态。
因此，动态无功优化方法在电力系统中的应用势在必行。
【关键词】电力系统；动态无功优化方法；实现前言电力系统动态无功优化问题属于OPF的一个组成部分，一个不确定性、多约束、多目标、动态的规划问题，涉及到发电机机端电压的配合、变压器分接头的调节、无功补偿容量的确定、无功补偿地点的选择等内容。
电力系统动态无功优化方法，通过建立数学模型，结合相应的计算方法，能够检测电力系统是否处于最优状态，然后通过一定的优化方式，对电力系统进行一定的优化调整，保证电力系统的各项指标都处于最优的状态。
1 电力系统动态无功优化方法电力系统动态无功优化的数据模型。
将全天等分为24个时段，假设系统有n个节点、m台可调发电机、u台有载调压变压器，有r个节点安装了可投切电容器组，因此该电力系统全天的电能损耗最小目标的动态无功优化数据模型表示为：；s.t.g（x1（t），x2（t），x3（t））=0；x1（t）min≤x1（t）≤x1（t）max；x2（t）min≤x（t）2≤x2（t）max；；其中，x1（t）表示的为第t时段的离散有约束变量列向量；x2（t）表示的为第t时段内连续有约束变量列向量；x3（t）表示的为第t时段内的无约束变量列向量，；f（x1（t），x2（t），x3（t））表示的为第t时段内，电力系统的有功功率损耗；g（x1（t），x2（t），x3（t））=0表示的为第t时段内的节点功率平衡方程；Cx1为控制设备动作次数约束列向量，元素分别对应有载调压变压器和可投切电容器组分接头的全天最大允许动作次数；Sx1为控制设备调节步长对角矩阵，对角元素包括变压器分接头和电容器组无功出力的调节步长。
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损最小的模型上加入了对电压偏移量的限制，在一定
程度上弥补了传统模型的一些不足，也是在实际中应
用比较广泛的一种优化模型。
3 无功优化算法
对于电力系统无功优化问题，国内外学者做了大 量的研究，提出了很多优化算法来解决这一问题。总 的来说，这些算法大致可分为传统优化算法、人工智能 优化算法和混合优化算法三大类。 3. 1 传统优化算法
关键词： 电力系统； 无功优化； 数学模型； 优化算法
中图分类号： TM71
文献标识码： B
A Summary of a Reactive Optimization Method of the Power System
CHENG Cui-wei，LIU wei，DENG xiao-xun （ Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）
《电气开关》（ 2011． No． 6）
1
文章编号： 1004 － 289X（ 2011） 06 － 0001 － 05
电力系统无功优化方法综述
程翠微，刘巍，邓小训 （ 西南交通大学电气工程学院，四川 成都 610031）
摘 要： 在电力系统中，无功电源的合理规划运行是电力系统安全经济运行的保障。衡量电能质量的一个重要指
无功优化是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一 个分支问题。随着当今社会的高速发展，电网规模日 益扩大，各界的电力需求不断增长，电力市场化的程度 也不断提高，电力系统的安全稳定运行越来越受重视。 通过有效的无功调节手段，可以保证系统的安全稳定 和经济运行，相关方面的内容一直是国内外学者们致 力研究的问题。
值，QGimin 、QGimax 分别是发电机节点 i 的输出无功 QGi 的 下限值和上限值，根据发电机受到励磁绕组温升以及
发电机进相运行时定子端部温升、并列运行稳定性等
约束条件而定； QCimin 、QCimax 是并联补偿电容器组的补 偿容量 QCi的下限和上限值，按照补偿功率因素的要求 或装设补偿容量的资金要求而定，同时补偿前此节点
Ui ，Uj 分别为节点 i，j 的电压幅值，θij 为 Ui ，Uj 之间的
相角差。
模型的约束条件包括有等式约束和不等式约束。
等式约束即是潮流方程等式，表示如下：
Σ Pi － Ui Uj （ Gij cosθij + Bij sinθij ） = 0
（ 2）
j∈N
Σ Qi － Ui Uj （ Gij sinθij － Bij cosθij ） = 0
已有的 无 功 补 偿 装 置 也 应 该 加 进 来 参 与 运 行 决 策；
Timin 、Timax 为第 i 台可调变压器的调节抽头档位的下限 和上限，通常情况下，要求同一变电站下的各台并列运
行的主变的抽头档位一致。
系统有功网损最小是无功优化最常用的目标函
数，该模型简单易于实现，是进行各种无功、电压优化
灵敏度分析法的核心是通过牛顿拉夫逊潮流计算 中的雅可比矩阵来得到反映系统状态变量与控制变量 关系的灵敏度关系矩阵。进行电力系统无功优化时， 利用灵敏度关系矩阵可以很方便地引入各种约束条 件，并能较好地实现系统有功网损最小的优化目标。
为了省去了灵敏度关系矩阵形成过程中的求逆运 算，以 节 省 优 化 计 算 时 间 和 内 存 空 间，J. Qiu 和 S. M. ShahidehPour 把变压器变比的增量处理为节点电 压增量的函数，把各节点电压增量作为控制变量，把节 点无功增量作为状态变量，以提高电压稳定裕度和降 低有功网损为优化目标函数，优化过程中利用一个修 正的雅可比矩阵消去了状态变量，从而简化了计算； 但 该算法对 初 值 的 要 求 比 较 严 格，且 存 在 振 荡 现 象［2］。
考虑到无功优化问题本身具有非线性，使用非线 性规划法（ Nonlinear Programming） 进行电力系统的无 功优化便是理所当然的。比较具代表性的非线性规划 法是简化梯度法和牛顿法。
简化梯度 法［4］ 的 基 本 思 想 是 沿 着 目 标 函 数 值 下 降速度最快的方向进行寻优，以快速搜索到目标函数 的极小值。简化梯度法原理简单，程序设计简单，对初 始值要求不高，使用起来比较方便； 但在计算过程中容 易出现锯齿现象，算法收敛性较差，尤其在接近极点时 收敛速度很慢。
一般来说，对无功优化的研究主要体现在两个方面， 一是优化模型的建立，由目标函数和约束条件组成，不同 的目标函数构成了不同的优化模式； 二是优化算法的确 定，不同的算法的优化性能不尽相同，根据实际情况选择 合适的优化算法，对无功优化的结果有较大的影响。
2 无功优化的数学模型
电力系统无功优化的数学模型根据目标函数的不 同而有所不同。一般来说，用得比较多的是经典的考 虑网损最小的经济模型，还有考虑了电压质量的优化 模型。下面将分别加以介绍。 2. 1 有功网损最小的优化模型
《电气开关》（ 2011． No． 6）
3
何加坤和张庆安则用全面敏感度分析法建立了电力系 统无功优化配置的线性逼近模型，首次提出了求取灵 敏度关系矩阵的控制变量“摄动法”，并分析了摄动量 与线性逼近的关系［3］。
线性规划法是比较成熟的传统优化算法，其物理 概念清晰、数学模型简单直观、计算速度较快； 但是，由 于对系统的实际优化模型进行了线性化的近似处理， 并且对离散变量也作了连续化处理，因此使用线性规 划法的计算结果往往与电力系统的实际情况有一定差 异。 3. 1. 2 非线性规划法
控制的基础。
2. 2 考虑电压质量的优化模型
考虑电压质量的优化模型，以节点电压偏离规定
值最小为目标，用电压与指定电压的偏差作为目标函
数，力求使电压保持在满意的水平上。这种模型可以
用式（ 8） 表示：
Σ ( ) N
minf = min
Ui
－
Uspec i
2
i =1
ΔU
max i
（ 8）
式中，U si pec
为 节 点 的 期 望 电 压 幅 值，通 常 取
Uspec i
=（
Uimax
+ Uimin ）
/
2
，ΔU
max i
为负荷节 i 点允许的最大电
压偏差，ΔU
max i
=
Uimax
－
Uimin 。
同样，该模型也须满足等式约束和不等式约束条
件，同式（ 2） ～ （ 7） 。
考虑了电压质量的优化模型在传统的单纯考虑网
QCimin ≤UCi ≤UCimax ，i∈NC
（ 6）
Timin ≤Ti ≤Timax ，i∈NT
（ 7）
式中： N、NG、NC、NT 分别为所有节点集，发电机节
点集，无 功 补 偿 节 点 集 和 有 载 调 压 变 压 器 支 路 集。
Uimin 、Uimax 分别是考虑用电设备和电力系统安全稳定 运行需要的节点 i 的允许电压幅Байду номын сангаас的下限值和上限
从 20 世纪 60 年代开始，一些学者在电力系统无 功优化的计算中，逐渐运用运筹学方法及其分支学科， 由此产生了一系列常规的数学优化算法。传统优化算 法的种类很多，下面主要介绍线性规划法、非线性规划 法、混合整数规划法、内点法这几种。 3. 1. 1 线性规划法
线 性 规 划 法 （ Linear Programming） 是发展比较 成熟的优化算法，其原理是将优化问题的目标函数和 约束条件全部用泰勒公式展开，然后略去高次项，把非 线性规划问题在初值点附近转化为线性规划问题，然 后用线性逼近的方法来求解无功优化问题。Hobson E 等学者用线性规划法来求解无功优化问题，取得了很 好的效果［1］。 比 较 经 典 的 线 性 规 划 方 法 是 灵 敏 度 分 析法。
标是系统的电压水平，而系统的无功平衡是保证电压水平的基本条件。对电力系统进行无功优化，就是通过调节
相关控制变量，使无功潮流达到合理的分布，以此来保持系统的电压水平和提高系统的电压稳定性，并降低有功
网损。介绍了电力系统无功优化的常用数学模型和优化算法，对相关的一些研究内容作了总结，并分析讨论了各
种模型和算法的优缺点，是对无功优化的一个综述。
混合整数规划法（ Mixed － Integer Programming） ， 顾名思义，其方法是先确定整数变量，然后再与线性规 划法协调处理连续变量。前面所介绍的线性规划和非 线性规划法均没有对离散变量进行精确的处理，而混 合整数规划法刚好解决了这一问题，其数学模型也能 够比较准确的反映无功优化的实际情况； 但是由于是 分两步进行优化，消减了混合整数规划法的总体最优 性，而且求解过程中时常有振荡发散现象发生，并且该 算法的计算过程十分复杂，计算量很大，计算时间随着 维数的增加会急剧增加。所以，完善这一方法的关键
有功网损最小的优化模型的目标函数用下面的式
2
《电气开关》（ 2011． No． 6）
子表示：
Σ minPLoss =
Gk （ U2i + U2j － 2Ui Uj cosθij ） （ 1）
k∈Ne
式中： PLoss为系统有功网损； Ne 为网络支路集合； k
为支路号； i，j 为支路 k 两端节点号； Gk 为支路的电导；
（ 3）
j∈N
式中，Pi 是节点 i 的注入有功功率； Qi 是节点 i 的
注入无功功率； Gij 是节点之间的电导； Bij 是节点 i，j 之
间的电纳； N 是节点总数。
不等式约束表示如下：
Uimin ≤Ui ≤Uimax ，i∈N
（ 4）
QGimin ≤UGi ≤UGimax ，i∈NG
（ 5）
Abstract： In a power system，the rational planning operation of reactive power is a safe and economic guarantee of the