第八章不确定线性系统的鲁棒二次镇定
鲁棒优化及相关问题的研究
鲁棒优化及相关问题的研究 鲁棒优化研究带不确定性的优化问题,是不确定优化的一个分支.在鲁棒优化中,主要关注由不可控参数引起的不确定性,且仅知道不 可控参数在某个不确定集中取值.由于对实际问题有效的建模和求解,鲁棒优化已发展成为处理不确定优化问题重要且十分普遍的工具.基于鲁棒性这个概念,本文围绕鲁棒优化探讨了无穷多目标优化、不确定向量优化和不确定互补问题中相关的一些重要课题.主要内容如下:1.基于对强鲁棒性、一致鲁棒性和严格鲁棒性的细致分析,通过设置调整变量建立了一种新的鲁棒性,称为松弛鲁棒性.其对应的松弛 鲁棒模型包含了相关文献中出现的具有松弛意义的大部分模型,例如偏离鲁棒模型、可靠鲁棒模型、软鲁棒模型以及随机方法中的期望值模型和风险规避模型.这个统一的模型表明:对不确定性的处理方式 取决于决策者对不确定性掌握的信息、对这些信息的态度以及可用的数学方法.另外,提出了鲁棒性测度并研究了它的一些基本性质,如平移同变性、单调性、正齐次性和凸性.2.在基于分量比较的序结构上,对无穷多目标优化问题引入了Pareto有效性和Geoffrion真有效性,并借此表明了无穷多目标优化与不确定/鲁棒优化的密切关系.针对 一般的不确定优化问题,利用推广的ε-约束方法得到了 Pareto鲁棒解的生成方法.通过一族锥刻画了Geoffrion真有效性,并揭示了Pareto有效性与Geoffrion真有效性的本质区别:Pareto有效性需要对其它的成员补偿都有界,而Geoffrion真有效性要求对其它的成员补偿一致有界.最后,将Geoffrion真有效性应用到鲁棒对应上,得到
了不确定型选择理论中著名的Hurwicz准则.3.遵循鲁棒标量优化中的研究方法,对不确定向量优化问题,首先建立了硬性意义下的鲁棒对应模型.然后,出于对这个鲁棒模型一个缺点的修正,利用Pareto 有效性的思想将其松弛,得到了紧性意义下的鲁棒对应模型.不同于文献中大量使用的集方法,这两个鲁棒模型属于鲁棒多目标/向量优化研究中的向量方法.与基于集方法得到的鲁棒模型进行了深刻地比较,展示出它们特殊的地位以及向量方法更大的潜力.4.对带模糊参数的互补问题,利用可能性理论中的可能性测度和必要性测度去除模糊,提出了两类确定性的模型,分别称为可能性满意模型和必要性满意模型.从不同的角度进行了分析,得到了它们的解具有的一些重要特征.随后,比较了几种受不同类型的不确定性影响的互补问题及相应的处理方法,包括对模糊映射的模糊互补问题、对不确定集的鲁棒互补问题和对随机不确定性的随机互补问题.最后,将这两类模型应用到模糊优化、模糊博弈和带模糊互补约束的数学规划问题上.
TITO系统的非线性鲁棒控制器参数整定
第21卷第21期 系统仿真学报?V ol. 21 No. 21 2009年11月Journal of System Simulation Nov., 2009 TITO系统的非线性鲁棒控制器参数整定 李东海1，徐益2，老大中2，宋跃进3，王宇楠2 (1.电力系统与发电设备控制与仿真国家重点实验室清华大学热能系，北京 100084； 2.北京理工大学宇航学院，北京 100081； 3.中国兵器工业集团二O七研究所，太原 030006) 摘要：基于Monte-Carlo实验研究了TITO (二输入二输出) 系统的非线性鲁棒控制器(NRC)参 数整定的规律。提出了以一种Monte-Carlo实验原理为基础的NRC参数整定规律研究方法。该方 法以ITAE值和超调量为控制系统性能指标，主要分析NRC参数取值变化对控制系统性能鲁棒性 的影响。以若干典型TITO非线性对象为例进行仿真研究，并在大量仿真试验结果的基础上，总结 出TITO系统的NRC参数整定的规律。 关键词：NRC；控制系统；参数整定；Monte-Carlo方法；鲁棒性 中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2009) 21-6786-08 Study on Parameters Tuning Rule of Nonlinear Robust Controller for TITO Systems LI Dong-hai1, XU Yi2, LAO Da-zhong2, SONG Yue-jin3, WANG Yu-nan2 (1. State Key Laboratory of Power Systems, Dept of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. School of Aerospace Scientific Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 3. Research Institute 207, North Industries Group, Taiyuan 030006, China) Abstract: Parameters Tuning Rule of Nonlinear Robust Controller (NRC) for TITO (Two-Input-Two-Output) Systems was studied based on Monte-Carlo method. The research scheme for NRC tuning rule was provided. This scheme made ITAE index and overshot as the control performance criteria, mainly analyzed the relation between parameters and robustness of the control system. Taking several typical TITO nonlinear plants as examples, simulation research was made. Based on the results, the parameters tuning rule of NRC for TITO systems was concluded. Key words: NRC; control system; parameters tuning; Monte-Carlo method; robustness 引言 实际情况中，控制对象往往具有参数时变、未知大扰动、多变量耦合、难以精确建模等特点。这类非线性对象的控制问题一直是研究的热点。另一方面，研究控制器的参数整定技术也同样具有十分重要的工程实践意义。因为现代过程工业中的分散控制系统往往包含数百个控制器，快速精准地确定控制器参数关系到整个分散控制系统能否正常工作，也决定了各种控制器能否投入到实际应用中去。 在多变量控制器参数整定方面前人已经作了很多专门的研究。文献[1]基于H∞性能指标，提出了一种多变量PI 控制器参数的整定方法.，通过引入新状态变量将PI控制器参数整定问题转化为设计静态输出反馈控制器的问题。文献[2]基于内模控制原理，导出了一种多变量系统的PID控制器参数整定方法。文献[3-4]将遗传算法应用于多入多出系统的PID参数整定。文献[5]基于广义预测控制思想提出了一种离散多变量PID参数整定方法。文献[6]将单变量PID极 收稿日期：2009-06-22 修回日期：2009-07-27 基金项目：国家重点实验室基金 (610103001) 作者简介：李东海(1963-), 男, 副教授, 研究方向为复杂热力系统控制和非线性控制策略；老大中(1957-), 男, 副教授, 研究方向为推进系统测试仿真技术；徐益(1982-), 男, 硕士, 研究方向为推进系统设计, 控制与仿真技术。点配置自整定方法扩展到多变量专家极点配置方法，用于多变量PID控制系统的自整定，取得了满意的效果。文献 [7]提出了一种加权多变量反馈和零极点配置方法，用于PID参数整定。文献[8]提出一种多变量PID自整定控制算法，通过设计静态矩阵预补偿器将p×p的多变量系统转化为p个自整定的单变量PID控制器。文献[9]通过多变量IMC控制器的简单反馈形式的Maclaurin级数展开,得到了多变量PID 参数的计算通式。文献[10]提出了一种基于DNA方法的多变量PID设计思路。文献[11]分析了模糊逻辑控制器参数取值与控制性能之间的关系。文献[12]则提出了一种多变量控制器在线自整定方法。 基于非线性分散控制理论设计的非线性鲁棒控制器(以下简称NRC)具有很强的鲁棒性，适用于参数变化范围宽，干扰作用大的非线性系统。它结构简单，易于实现，不依赖于对象的精确数学模型，而且有严格的理论推导来保证闭环系统的稳定[13]。通过在机器人[14-16]、水轮发电机组[17]和直升机[18]方面的仿真研究，实际验证了NRC具有较强的鲁棒性和适应性，显现出NRC广阔的应用前景。 虽然NRC已经应用到了许多方面，但其参数整定仍没有现成的理论和规律可循。尤其是多变量NRC的参数整定更是缺乏经验和依据。本文参考已有的多变量控制器参数整定思路，提出一种基于Monte-Carlo实验的NRC参数整定
鲁棒控制
鲁棒控制理论中的H∞控制理论 （浙江大学宁波理工学院信息科学与工程分院自动化） 【摘要】首先简要的介绍了鲁棒控制中的H∞控制理论，并把其发展分为两个阶段，而后就上当已存在的H∞控制的主要成果进行了讨论和归纳，还指出了H∞控制理论尚未解决的问题。 【关键词】H∞控制理论；非线性系统；时滞；范数 1.概述 鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓鲁棒性，是指标称系统所具有的某一种性能品质对于具有不确定性的系统集的所有成员均成立，如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。主要的鲁棒控制理论有：Kharitonov区间理论；H∞控制理论；结构奇异值理论u理论； 鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。 2．H∞控制理论出现的背景及意义 1981年，加拿大著名学者Zames在其论文中引入了H∞范数作为目标函数进行优化设计，标志着H∞控制理论的诞生。Zames考虑了这样一个单入单出( SISO)系统的设计问题: 假设干扰信号属于某一有限能量的已知信号集，要求设计一个反馈控制器，使闭环系统稳定，且干扰对系统的影响最小。要解决这样的问题就必须在能够使闭环系统稳定的所有控制器中选出一个控制器使之相应的灵敏度函数的H∞范数最小。 虽然Zames 首先提出了H∞最优化问题，但是他没能给出行之有效的解法。
对鲁棒控制的认识
对鲁棒控制的认识 姓名：赵呈涛 学号： 092030071 专业：双控
鲁棒控制（RobustControl）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。 鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动，因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法，其设计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。 鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息和它的变化范围,一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有： （1）Kharitonov区间理论； 控制理论； （2）H ∞ （3）结构奇异值理论μ理论。 下面就这三种理论做简单的介绍。 1 Kharitonov区间理论 1.1参数不确定性系统的研究概况 对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代。Black采用大回路增益的反馈控制技术来抑制真空管放大器中存在的严重不确定性，由于采用大回路增益,所以设计的系
非线性系统的鲁棒自适应控制
非线性系统的鲁棒自适应控制 Robust Adaptive Control of Uncertain Nonlinear Systems 郝仁剑3120120359 摘要：本文以非线性系统的控制问题为背景，介绍了多种经典的非线性系统的控制方法以及研究进展，分析了各种控制方法存在的优点和不足。着重介绍了鲁棒自适应控制在非线性系统中的应用，结合该领域的近期研究进展和实际应用背景，给出对鲁棒自适应控制的进一步研究目标。 关键词：非线性系统鲁棒控制自适应控制 1.前言 任何实际系统都具有非线性特性，非线性现象无处不在。严格地说，线性特性只是其中的特例，但是非线性系统与线性系统又具有本质的区别。由于非线性系统不满足叠加原理，因此非线性特性千差万别，这也给非线性系统的研究带来了很大的困难。同时，对于非线性系统很难求得完整的解，一般只能对非线性系统的运动情况做出估计。众所周知，控制理论经历了经典控制理论和现代控制理论两个发展阶段。在第二次世界大战前后发展起来的经典控制理论应用拉普拉斯变换等工程数学工具来分析系统的品质。它广泛地应用于单输入单输出、线性、定常、集中参数系统的研究中。随着控制对象的日益复杂以及人们对控制系统精度的不断提高，经典控制理论的局限性就暴露出来了。在20世纪50年代，Bellman根据最优原理创立了动态规划。同时庞特里亚金等学者创立了最大值原理。后来，Kalman提出了一系列重要的概念，如可观性，可控性，最优线性二次状态反馈，Kalman滤波等。这些理论和概念的提出大大促进了现代控制理论的发展。控制系统的设计都需要以被控对象的数学模型为依据，然而对于任何被控对象不可能得到其精确的数学模型，如在建立机器人的数学模型时，需要做一些合理的假设，而忽略一些不确定因数。不确定性的必然存在也正促使了现代控制理论中另一重要的研究领域——鲁棒控制理论的发展。Zmaes关于小增益定理的研究以及Kalman关于单输入单输出系统LQ调节器稳定裕量的分析为鲁棒控制理论的发展产生了重要的影响。特别是Zmaes1981年发表的论文[1]标志H∞控制理论的起步。1984年Francis和Zmaes基于古典插值理论提出H∞问题的初步解法。Glover运用Hankel算子理论给出了H∞问题的解析解。Doyle在状态空间上对Glover解法进行整理和归纳。至此H∞控制理论体系初步形成。同时，Doyle首次提出结构化奇异值的概念，后来形成了μ解析理论。另外一种重要的控制器设计方法是基于Lyapunov函数的方法。在进行鲁棒控制器的设计时，一般都假设系统的不确定性属于一个可描述集，比如增益有界，且上界己知等。一般来说，鲁棒控制是比较保守的控制策略。对所考虑集合内的个别元素，该系统并不是最佳控制。对于具有参数不确定性的一类系统，自适应控制技术被提了出来，如模型参考自适应控制和自校正控制等。在实际应用中，由于被控对象具有未建模动态，过程噪声或扰动的统计特性远比设计时所设想的情况更复杂，以及持续激励条件和严正实条件等“理想条件”被打破，这都会导致自适应控制算法的失稳。于是自适应控制的鲁棒性课题，即鲁棒自适应控制受到了广泛的关注。大量的工程实践表明，对于复杂的工业对象和过程，引入自适应策略能够提高控制精度，提高生产效率，降低成本。近年来，非线性自适应控制技术取得突破性的发展，控制器的结构化设计技术也正日益得到广泛的研究与应用。
线性系统大作业1
研 究 生 课 程 论 文 (2014-2015学年第一学期) 线性系统的基本特性 研究生：
线性系统理论的研究对象为线性系统。线性系统是最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中研究最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个分支。线性系统理论中的很多概念和方法，对于研究系统控制理论的其他分支，如非线性系统理论、最优控制理论、自适应控制理论、鲁棒控制理论、随机控制理论等，同样也是不可缺少的基础。 线性系统的一个基本特征是其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。叠加原理是指，若表系统的数学描述为L ，则对任意两个输入变量u 1和u 2以及任意两个非零有限常数c 1和c 2必成立关系式： 11221122()()()L c u c u c L u c L u +=+ 对于线性系统，通常还可进一步细分为线性时不变系统（linear time-invariant systems)和线性时变系统（linear time-varying systems)两类。 线性时不变系统也称为线性定常系统或线性常系数系统。其特点是，描述系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，每个系数都是不随时间变化的函数。从实际的观点而言，线性时不变系统也是实际系统的一种理想化模型，实质上是对实际系统经过近似化和工程化处理后所导出的一类理想化系统。但是，由于线性时不变系统在研究上的简便性和基础性，并且为数很多的实际系统都可以在一定范围内足够精确地用线性时不变系统来代表，因此自然地成为线性系统理论中的主要研究对象。 线性时变系统也称为线性变系数系统。其特点是，表征系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，至少包含一个卷数为随时间变化的函数。在视实世界中，由于系统外部和内部的原因，参数的变化是不可避免的，因此严格地说几乎所有系统都属于时变系统的范畴。但是，从研究的角度，只要参数随时间
非线性系统学习控制理论的发展与展望
非线性系统学习控制理论的发展与展望 谢振东谢胜利刘永清 摘要：论述了学习控制的基本理论问题，给出了学习与学习控制系统的基本定义，着重讨论了学习控制方法产生的历史背景、目前非线性系统学习控制的研究状况，提出了一些有待继续研究的问题. 关键词：非线性系统；学习控制；发展与展望 文献标识码：A Development and Expectation for Learning Control Theory of Nonlinear Systems XIE Zhendong，XIE Shengli and LIU Yongqing （Depatrment of Automatic Control Engineering, South China University of Technology． Guangzhou, 510640, P.R.China） Abstract：In this paper, the problem for the basic theory of learning control is discussed. After giving the basic definition of learning and learning control, we mainly discuss the background of learning control and the research status for learning control of nonlinear systems, and put forward some problems need to be researched. Key words：nonlinear systems; learning control; development and expectation▲ 1 非线性系统学习控制的研究背景(Research background for learning control theory of nonlinear systems) 1.1 引言(Introduction) 对于高速运动机械手的控制，Uchiyama提出一个思想［1］：不断重复一个轨线的控制尝试，并以此修正控制律，能达到较好的控制效果.日本学者Arimoto［2］等人根据这种思想于1984年针对机器人系统的控制研究，提出了迭代学习控制这一新颖方法.这种控制方法只是利用控制系统先前的控制经验，根据测量系统的实际输出信号和期望信号来寻求一个理想的输入，使被控对象产生期望的运动.而“寻找”的过程就是学习的过程，在学习的过程中，只需要测量系统的输出信号和期望信号，不象适应控制那样，对系统要进行复杂的参数估计［3，4］，也不象一般控制方法那样，不能简化被控对象的动力学描述.特别是在一类具有较强的非线性耦合和较高的位置重复精度的动力学系统(如工业机器人、数控机床等)中，学习控制有着很好的应用，如T.Sugie［5］,M.Katic［6］,H.Park［7］的工作.迭代学习控制方法提出后，受到了控制界的广泛关注，人们不仅针对各种机器人系
鲁棒控制理论综述
鲁棒控制理论综述 作者学号： 摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然 H控制理论，最后指出鲁棒控制研后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：μ理论、∞ 究的问题和扩展方向。 H控制理论 关键词：鲁棒控制理论，μ理论，∞ 一、引言 自从系统控制（Systems and Control）作为一门独立的学科出现，对于系统鲁棒性的研究也就出现了。这是由这门学科的特色和研究对象决定的。对于世界上的任何系统。由于系统本身复杂性或是人们对其认识的不全面，在系统建立模型时，很难用数学语言完全描述刻画。在这样的背景下，鲁棒性的研究也就自然而然地出现了。 二、不确定性与鲁棒 1、不确定性 谈到系统的鲁棒性，必然会涉及系统的不确定性。由于控制系统的控制性能在很大程度上取决于所建立的系统模型的精确性，然而，由于种种原因实际被控对象与所建立的模型之间总存在着一定的差异，这种差异就是控制系统设计所面临的不确定性。这种不确定性通常分为两类：系统内部的不确定性和系统外部的不确定性。这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论。这就是鲁棒控制所要研究的课题。 2、鲁棒 “鲁棒”一词来自英文单词“robust”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。所谓鲁棒性（robustness）,是指一个反馈控制系统在某一特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性这三方面保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性的能力。具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。在工程实际控制问题中，系统的不确定性一般是有界的，在鲁棒控制系统的设计中，先假定不确定性是在一个可能的范围内变化，然后在这个可能的变化范围内进行控制器设计。鲁棒控制系统设计的思想是：在掌握不确定性变化范围的前提下，在这个界限范围内进行最坏情况下的控制系统设计。因此，如果设计的控制系统在最坏的情况下具有鲁棒性，那么在其他情况下也具有鲁棒性。 三、发展历程 鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够
船舶航向非线性系统的H_鲁棒控制与仿真
第29卷第1期 Vo l 29,No 1 西华大学学报(自然科学版) Journa l o fX i h ua Un i v ersity N atural Sc i e nce 2010年1月 J an .2010文章编号:1673 159X (2010)01 0009 04 收稿日期:2009 10 12 作者简介:喻 洲(1985 ),男,湖南长沙人,硕士研究生,主要研究方向为非线性鲁棒控制; 船舶航向非线性系统的H 鲁棒控制与仿真 喻 洲,吴汉松,袁 雷 (海军工程大学电气与信息工程学院,湖北武汉430033) 摘 要:针对船舶航向非线性控制系统的数学模型,在考虑船舶操舵伺服机构特性的情况下,基于状态反馈线性化方法,采用闭环增益成形算法设计出了船舶航向鲁棒控制器。利用M atl ab /S i m u li nk 工具箱进行仿真,结果表明,所设计的鲁棒控制器与采用极点配置法设计的鲁棒镇定控制器相比,具有较好的控制性能,对风浪干扰也具有很强的鲁棒性。 关键词:船舶航向控制;非线性系统;闭环增益成形;鲁棒性 中图分类号:TP273;U 664 文献标识码:A H I RC and Si m ulation of Nonli near Shi p A utopilot Syste m YU Zhou ,WU H an song ,YUAN Lei (Colle g e of E lectrical and Informati on Eng i neering ,N aval U ni .of Engineer i ng,W uhan 430033China ) Abstrac t :The re l a tionsh i p bet w een t he m aneuve r of a shi p and t he characteristi cs o f t he rudder w as stud ied usi ng a non li near m od e.l A robust con tro ll er for ship course was proposed by c l o sed loop gain shapi ng a l gor it h m based on t he state feedback li neariza tion m ethod .T he si m u l a ti on results obta i ned from t he si m u l a ti on so ft w are Si m uli nk ofM atl ab show that the desi gned contro ller ism ore effec ti ve t han the controller based on po le placem ent . K ey word s :sh i p course contro,l nonli near syste m,closed l oop ga i n shapi ng ,robustness 控制策略是船舶运动控制学的主要研究对象。从20世纪20年代PI D 控制律应用于船舶航向控制 系统以来,由于航行安全、节能、降低船员劳动强度等需求,航向控制一直受到人们的高度重视。但是船舶在大洋航行时受风、海浪、海流等各种环境因素干扰,以及船舶的船型、装载、航速、吃水等各种工况影响,船舶运动表现出非线性、不确定性、大滞后等复杂的动态特性[1 2] 。因此,设计船舶航向不确定非线性系统的鲁棒控制策略是船舶控制领域的一个研究热点。 本文针对考虑舵机特性的船舶航向非线性系统模型设计鲁棒控制器,通过状态反馈精确线性化方法得到系统的线性模型,并基于闭环增益成形算法,导出了H 鲁棒控制律。研究表明,所设计的鲁棒控制器与采用极点配置的方法来设计的鲁棒镇定控制器相比,具有较好的控制性能,能够使船舶航向有效跟踪并对系统的不确定性和干扰具有较强的鲁棒性。 1 系统的数学描述 在船舶自动舵设计中,船舶操纵系统模型一般采用线性的野本(N o mo to)方程 T ! + =K (1) 式中, 为舵角; 为航向角;T 为时间常数;k 为增益。该方程只适用于小舵角和低频动舵情况。在某些操纵条件下,例如舵角较大时,船舶存在严重的非线性特性,就不能忽略力和力矩泰勒级数展开式中的非线性项,这时上述模型就不适宜。为了更加准确地描述实际情况,提高模型描述精度,式(1)中的 以非线性项H ( )代之,用以描述船舶非线性操纵特性: H ( )= 0+ 1 + 2 2 + 3 3 (2)式中, i (i =0,1,2,3)为Norr b i n 系数。对于具有对称船体的船舶, 0和 2为0;对于稳定的船舶, 1=1;对于不稳定的船舶, 1= 1;而 3的值可由
非线性不确定系统的鲁棒性研究
第!"卷第#期!$$$年%月自动化学报&’(&&)(*+&(,’&-,.,’&/012!"3.02#44444444444444444444555 5-6783!$$$研究简报非线性不确定系统的鲁棒性研究9:费树岷冯纯伯宋士吉;东南大学自动化研究所南京!9$$%":;<=>?@1@A B C 0A D E 6F 86G F 8C A :关键词非线性系统3不确定性3匹配条件3模有界条件3鲁棒性8 9:国家攀登计划;%H $!99$9H :I 国家自然科学基金;"%%J K $9$3"%"$J $$K : 资助项目8收稿日期9%%L =9!=!#收修改稿日期9%%%=$"=9#M N O N P M Q R S T M S U V O W T N O OX S MT S T Y Z T N P M V T Q N M W P Z T O [O W N \O ]<,-^F >@A ]<._’^F A ‘0-*._-^@a @ ;b c d c e f g hi j d k l k m k c n op m k n q e k l n j 3r n m k h c e d k s j l t c f d l k u 3ve j w l j x ! 9$$%":y z {|}~!".0A 1@A 6?#E $E %6>3F A C 6#%?@A %$3>?%C ^@A &C 0A G @%@0A 3A 0#>=‘0F A G 6G C 0A G @%@0A 3#0‘F E %A 6E E 89引言 非线性不确定系统的鲁棒性研究3早期是以在匹配条件;>?%C ^@A &C 0A G @%@0A :和广义匹配条件下3设计控制器使闭环系统达到实际稳定;7#?C %@C ?1E %?‘@%@%$ :为主’9(J )8近些年利用*+控制理论的结果3出现了对具有有界结构的非线性不确定系统的鲁棒性讨论’K (%)8 模有界结构条件下3非线性不确定系统的鲁棒性有可能达到使状态趋于平衡点3而非仅仅实际稳定8在文献’K ) 中所讨论的非线性系统3要求其非线性部分具有线性界8文献’#)首次将模有界结构条件引入到线性不确定系统的鲁棒性研究中8文献’")进一步讨论了这一结构下的鲁棒*+控制问题8而文献’H ) 则研究了另一种有界结构的不确定非线性系统的鲁棒*+控制问题8 !问题的提出 考虑如下非线性不确定系统 ,-./;,:01/;,:0;2;,:012;,::33/;4:.431/;4:.555555555555555555555555555555555555555555555555555555543 ;9:万方数据
鲁棒性
鲁棒性介绍 鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。它是在异常和危险情况下系统生存的关键。比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。 1.溯源和背景 鲁棒性原是统计学中的一个专门术语，20世纪70年代初开始在控制理论的研究中流行起来，用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。 在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必须考虑的一个基本问题。对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。 2.原理 鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性（频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标）和不变性原理（自动控制理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论）有着密切的联系，内模原理（把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理）的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。当系统中存在模型摄动或随机干扰等不确定性因素时能保持其满意功能品质的控制理论和方法称为鲁棒控制。早期的鲁棒控制主要研究单回路系统频率特性的某些特征，或基于小摄动分析上的灵敏度问题。现代鲁棒控制则着重研究控制系统中非微有界摄动下的分析与设计的理论和方法。
第二章 鲁棒控制理论概述剖析
第二章鲁棒控制理论概述 2．1鲁棒控制理论概述 2．1．1 系统不确定性和鲁棒性 控制科学所要解决的主要问题之一是针对被控对象，设计合适的控制器，使闭环系统稳定或达到一定的性能指标要求。它经历了经典控制理论和现代控制理论两个发展阶段。无论是经典控制理论还是现代控制理论，它们的一个明显的特点是建立在精确的数学模型基础之上。但是，在实际应用中存在着许多不确定性，具体体现在： (1)参数的测量误差。由于测量技术的限制，许多参数的测量值可能有相当大的误差。尤其是某些涉及热力学、流体力学和空气动力学，以及化学反应过程的参数，往往很不容易测准，或者需要付出昂贵的代价才能测准； (2)环境和运行条件的变化。这往往是不确定性产生的最重要的原因。例如，内部元器件的老化；电气设备的电阻因温升而改变；炼钢炉因炉壁渐渐被钢水腐蚀变薄而导致导热系统的变化；飞机和导弹在高空或低空以高速或低速飞行时其空气动力学参数的变化非常剧烈，甚至由于燃料消耗造成导弹质量的变化和质心的位移，这些都会造成其参数较大的变化；(3)人为的简化。为了便于研究和设计，人们往往有意略去系统中一些次要因素，用低阶的线性定常集中参数模型来代替实际的高阶、非线性甚至是时变和分布参数的系统，这样势必要引入系统模型的不确定性。因此，在控制系统的设计过程中不可避免的问题是：如何设计控制器，使得当一定范围的参数不确定性及一定限度的未建模动态存在时，闭环系统仍能保持稳定并保证一定的动态性能，这样的系统被称为具有鲁棒性。 2．1．2鲁棒控制理论的发展概况 鲁棒控制理论正是研究系统存在不确定性时如何设计控制器使闭环系统稳定且满足一定的动态性能。自从1972年鲁棒控制(Robust Contr01)这一术语首次在期刊论文中出现以来，已有大量的书籍详细的阐述了鲁棒控制理论的产生、发展及研究现状。鲁棒控制的早期研究常只限于微摄动的不确定性，都是一种无穷小分析的思想。1972年鲁棒控制(Robust Control)这一术语首次在期刊论文中出现。经过三十多年的研究，鲁棒控制理论已比较成熟，在时域和频域都取得了令人瞩目的成就，其代表性的研究方法有多项式代数方法以Kharitonov定理为代表的多项式代数方法，为参数不确定系统的鲁棒控制研究提供了强有力的理论方法，但由于本身理论的局限性，此方法基本上只能局限于多项式空间和对系统鲁棒稳定性的分析，对参数不确定系统的鲁棒镇定问题，一直没有什么满意的结果。如何将现有方法应用到 控制理论的提出具有很强的工程应用背景。μ控制工程实践，仍有许多问题需要解决。H ∞ 控制理论的基干扰信号属于某一有限能量信号集情况下，用其相应的灵敏度函数标，从而将干扰问题化为求解使闭环系统稳定，并使相应的如范数馈控制问题。比设计方法虽然将鲁棒性直接反映在系统的设计指标映在相应的加权函数上，但它“最坏情况”下的控制却导致了
鲁棒
课程论文 题目时滞不确定系统的鲁棒控制器设计 院系信息与控制学院 专业系统科学 学生姓名 学号 指导教师 二Ｏ一三年四月二十日
时滞不确定系统的鲁棒控制器设计：LMI 方法 Eun Tae Jeung, Do Chang Oh, Jong Hae Kim, Hong Bae Park 摘要：针对在状态和控制上的范数有界时变参数不确定性和时变时滞，我们提出了一个鲁棒输出反馈控制器的设计方法。存在的鲁棒输出反馈控制器给出的任何规则的充分条件都是根据三个线性矩阵不等式（LMIs ）。我们从LMIs 的正定解提出一个参数化的鲁棒控制器。 关键字：时滞；不确定系统；LMI ；输出反馈；鲁棒控制器 1引言 最近，时滞不确定系统的镇定问题已经在文学界引起广泛的关注。Shen 在1991研究了状态时滞不确定系统。Mahmoud 和Al-Muthairi 两人在1994年提出了两个反馈控制器。一个是线性无记忆观测状态反馈控制器，另一个是饱和型反馈控制器。1995年， Choi 和 Chun 在状态和控制上进一步延伸了时变时滞镇定不确定系统 。然而，所有设计的控制器都是用了状态反馈。因此，当我们不知道精确的状态量时，我们就不能针对时滞不确定系统直接地得到一个输出反馈控制器。 在本文里，我们把鲁棒状态反馈控制器设计的方法推广到在状态和控制上带有时变时滞的不确定系统。我们认为有充分的条件根据三个线性矩阵不等式（LMIs ）得到被给定的鲁棒输出反馈控制器。最后，从LMIs 的正定解中，我们指出所有的鲁棒控制器都能够在状态矢量空间被参数化。 2.问题公式化 考虑下述带有时滞的不确定系统。 ))(())(()())(()(111t d t x t A A t x t A A t x d d -?++?+= )(())(()())((222t d t u t B B t u t B B d d -?++?++ (1) )()(t Cx t y = 其中n R t x ∈)(是状态向量，m R t u ∈)(是控制向量，q R t y ∈)(是输出，2,1,)(=∈i R t d i 具有如下假设的时滞项。 2,1,1)(,)(0=<≤∞<≤i m t d t d i i i (2) 所有的矩阵都是适当的维数。时滞参数不确定性被定义如下： ,111)()(E t F H t A =? ,)()(2221E t F H t A d =? ,)()(333E t F H t B =? ,)()(4442E t F H t B d =? （3） 其中，和i E i H 4,3,2,1=i 是已知适当维数的常值矩阵，),(t F i 4,3,2,1=i 是未知矩阵函数，其定义域为 ,)()()(F )(I t F t F t t F T i ≤=Ω∈｛：)(t F 的元素是勒贝格可测的｝。 （4） 我们假设（A,B,C ）是可镇定和可检测的。作为（1）式的鲁棒控制器，我们提出了一个动态输出反馈规则。 ),()(?)(?t y B t x A t x K K += ),()(?)(t y D t x C t u K K += （5）
非线性鲁棒控制
非线性鲁棒控制 1. 课题意义 针对机机械手的不确定性有两种基本控制策略:自适应控制和鲁棒控制。当受控系统参数发生变化时，自适应控制通过及时的辨识、学习和调整控制规律，可以达到一定的性能指标，但实时性要求严格，实现比较复杂，特别是存在非参数不确定性时，自适应控制难以保证系统的稳定性;而鲁棒控制可以在不确定因素一定变化范围内，做到“以不变应万变”，保证系统稳定和维持一定的性能指标，它是一种固定控制，比较容易实现，在自适应控制器对系统不确定性变化来不及做辨识以校正控制律时更显鲁棒控制的重要。 鲁棒控制(Robust Control)方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定(结构，大小)的参数摄动下，维持某些性能的特性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。鲁棒控制的基本特征是用一个结构和参数都固定不变的控制器，来保证即使不确定性对系统的性能品质影响最恶劣的时候也能满足设计要求．不确定性可分为两大类，不确定的外部干扰和系统的模型误差，其中，模型误差受系统本身状态激励，同时又反过来作用于系统的动态。由于工况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，实际工业过程的精确模型很难得到，在设计鲁棒控制器时，所有的不确定性可以是不可量测的，但是必须属于某个可描述集．鲁棒控制器就是基于标称系统数学模型和不确定的描述参数来设计的．因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成为了国内外科研人员热衷的研究课题。 2. 发展与研究现状 μ方法。1981年Zames首次提出了著名的鲁棒控制理论发展的最突出标志是H∞和 H∞控制思想。Zames考虑了这样一个单输入、单输出系统的设计问题，即对于属于一个有限能量集的干扰信号，设计一个控制器使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。由于传递函数H∞的范数可以描述有限能量到输出能量的最大增益，所以表示上述影响的传递函数H∞范数作为目标函数对系统进行优化设计，这就可使具有有限功率谱的干扰对系统期望输出的影响最小。 目前线性系统的鲁棒控制理论主要集中在进一步寻求行之有效的解法，从而使控制系统设计更加精确，更加实用，更加符合实际的需要，并将所得理论和方法进一步向Lurie系统、线性跳跃系统和关联系统扩展 3. 改进方法 变结构控制，其基本思想是在误差系统的状态空间中，寻找一个合适的超平面，以该超平面为基准不断切换控制器的结构，并保证超平面内所有的状态轨迹都收敛于零．这样，控制系统的行为就完全由滑模表面的特性所确定，而与系统本身的行为无关，因而变结构控制对于外界的干扰和模型误差是不敏感的，具有很强的鲁棒性能。由于变结构控制本身的不连续性，容易引起“抖振”现象，它轻则会引起执行部件的机械磨损，重则会激励未建模的高频动态响应。利用变结构的思想强迫状态轨迹趋于边界层，而在时变的边界层内，保持控制的平滑。这实际上达到了控制带宽和控制精度的最优折衷，这样就消除了控制的“抖振”，增加了系统对未建模动力学的不敏感性， 鲁棒自适应控制方法结合了自适应与鲁棒控制方法两者的优点在抗千扰能力以及克服“抖振”现象等方面都要比单独的自适应控制方法和变结构控制方法强，自适应控制律的鲁棒性增强方法