名师讲坛高考数学二轮专题复习课件：专题一 三角函数和平面向量分类题型解析(8讲104张PPT)
1. 三角函数式的变换遵循“三变”：变“角”；变“函数名称”；变“结构特 征”．
2. 角的基本变换思路： (1) 在三角化简、求值中，对于相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、 互余的关系，沟通条件与结论中的角．如15°＝45°－30°＝60°－45°＝ 320°，α＝(α＋β)－ β＝α2＋β－β－α2，2α＝(α＋β)＋(α－β)＝π4＋α－π4－α. (2) 利用换元思想：将条件中的角或所要求的角设为t，将另一角用t表示，这样比 较容易找到两个角之间的关系．
专题一 三角函数和平面向量 微切口2 给值求值问题中角范围的认定
π (1) (2019·广州高三二测改编)若α，β为锐角，且cosπ6－α＝sin23π＋β，则α－ β，所以0<α<π2，0<β<π2，则－π3<π6－α<π6，23π<23π＋β<76π，
名师讲坛高考高三数学二轮专题复习课件
专题一 三角函数和平面向量 微切口1 变角与变式
(1) (2019·淮阴中学)已知cosπ6－θ＝a，那么cos56π＋θ＋sin23π－θ＝ ___0_____.
【思维引导】
【解析】因为cos56π＋θ＝cosπ－π6－θ＝－cosπ6－θ＝－a， sin23π－θ＝sinπ2＋π6－θ＝a， 所以cos56π＋θ＋sin23π－θ＝－a＋a＝0.
所以sinα－β2＝ 1－cos2α－2β＝ 721，
cosα2－β＝ 1－sin2α2－β＝ 23. 又因为α＋2 β＝α－β2－α2－β，
所以cos
α＋β 2
＝cos
α－β2－α2－β
(2) (2019·河南百校联盟4月联考改编)若α为第二象限角，且tan
2tan αtan 1π2－2，则sinα＋56π＝_－__3_1_01_0__. 【解析】由tan α＋tan 1π2＝2tan αtan 1π2－2，
α＋tan
π 12
＝
tan α＋tan 得
1－tan αtan
所以tan(α＋β)＝1－2tatannα2＋α2＋2ββ＝5113.
1－cos2α＋2 β＝5147，所以tanα＋2 β
已知α，β均为锐角，且sin α＝35，tan(α－β)＝－13. (1) 求sin(α－β)的值；
【解答】 因为 α，β∈0，π2，所以－π2＜α－β＜π2. 又因为tan(α－β)＝－13＜0，所以－π2＜α－β＜0，
【解析】因为α－ β2 ∈ －π4，π2 ， α2 －β∈ －π2，π4 ，所以sin α－β2 ＝±12 ，cos α2－β ＝
23，cosα2＋2β＝cosα－β2－α2－β＝cosα－β2cosα2－β＋sinα－β2sinα2－β＝12或1，所
已知cosπ3＋α＝130<α<π2，那么sin(π＋α)＝__3_－_6_2__2_.
【解析】因为cos
π3＋α
＝
1 3
π
0<α<2
，所以
π 3
<
π 3
＋α<
5π 6
，所以sin
π3＋α
＝
1－cos2π3＋α＝2 3 2，
所以sin(π＋α)＝sinπ3＋α＋23π＝sinπ3＋αcos
故cosπ6－α>0，sin23π＋β>0，即
2π 3
2π <3
＋β<π，cosπ6－α
＝sin
π2－π6－α
＝sinπ3＋α＝
sin23π＋β，又π3<π3＋α<56π，所以π3＋α＝23π＋β，即α－β＝π3.
(2) 若α，β∈0，π2，cosα－β2＝ 23，sinα2－β＝－12，则cos(α＋β)＝__－__12____.
所以sin(α－β)＝－
10 10 .
(2) 求cos β的值． 【解答】 由(1)可得，cos(α－β)＝31010. 因为α为锐角，sin α＝35，所以cos α＝45， 所以cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝45×31010＋35×－ 1100＝95010.
＝cos
α－β2
cos
α2－β
＋sin
α－β2
sin
α2－β
＝－
1241.
(2) 求tan(α＋β)的值． 【解答】 因为π4<α＋2 β<34π，所以sinα＋2 β＝ ＝csoinsαα＋＋22 ββ＝－533，
π
12 π
＝－2，则tanα＋1π2＝－2<0.
12
因为α为第二象限角，所以sin α＋1π2 ＝ 255 ，cos α＋1π2 ＝－
5 5
，则sin
α＋56π
＝
－sinα－π6＝－sinα＋1π2－π4＝cosα＋1π2sin π4－sinα＋1π2cos π4＝－31010.
23π＋cosπ3＋αsin
2π 3
＝232×－12＋13× 23＝
3－2 6
2 .
已知cosα－β2＝－2 7 7，sinα2－β＝12，且π2<α<π，0<β<π2. (1) 求cosα＋2 β的值； 【思维引导】
【解答】 因为π2<α<π，0<β<π2， 所以π4<α－β2<π，－π4<α2－β<π2，
高考数学大二轮复习专题一平面向量、三角函数与解三角形第一讲平面向量课件理
－b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为( )
π
π
A.6
B.3
C.23π
D.56π
解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2.
∵|a|＝2|b|，∴cos〈a，b〉＝|aa|··|bb|＝2bb22＝12.
∵0≤〈a，b〉≤π，∴a 与 b 的夹角为π3.故选 B. 答案：B
4．(2019·恩施州模拟)已知向量 a＝(1， 3)，b＝－12， 23，则
3．(2019·河北衡水中学模拟)已知 O 是平面上一定点，A，B，
C
是平面上不共线的三点，动点
P
满
足
→ OP
＝
O→B＋O→C 2
＋
λ
→ AB →
→
＋
AC →
，λ∈[0，＋∞)，则点 P 的轨迹经过△
|AB|cos B |AC|cos C
ABC 的( )
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
解析：设
答案：A
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝ (1，λ)．若 c∥(2a＋b)，则 λ＝________.
解析：2a＋b＝(4,2)，因为 c∥(2a＋b)，所以 4λ＝2，得 λ＝12. 答案：12
[类题通法] 1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用 平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运 算．一般将向量归结到相关的三角形中，利用三角形法则列出 三个向量之间的关系． 2．用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基 底，并运用该组基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过 向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不 同的，但在每组基底下的分解都是唯一的．
高考数学一轮复习 名师专题讲座2 三角函数、平面向量的高考解答题型及求解策略课件 文
[题型专练] 2．(2018·宁波统考)在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 csinC－bsinB＝(a－b)sinA. (1)求角 C； (2)若 c＝5，求△ABC 的面积的最大值． [解] (1)由 csinC－bsinB＝(a－b)sinA 及正弦定理，得 a2＋b2 －c2＝ab， ∴cosC＝a2＋2ba2b－c2＝12 又 C∈(0，π)，∴C＝3π.
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第十五页，共三十五页。
(4)已知两边 a，b 及其中一边的对角 A，由正弦定理sianA＝sibnB 可求出另一边 b 的对角 B，由 C＝π－(A＋B)，可求出角 C，再由 sianA＝sincC可求出 c，而通过sianA＝sibnB求角 B 时，可能有一解或 两解或无解的情况．
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[解] (1)f(x)＝ 23－ 3sin2ωx－sinωxcosωx ＝ 23－ 3·1－co2s2ωx－12sin2ωx ＝ 23cos2ωx－12sin2ωx＝－sin2ωx－3π. 因为 y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离 为π4，故该函数的周期 T＝4×π4＝π.又 ω>0，所以22ωπ＝π，因此 ω ＝1.
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[审题程序] 第一步：化简 f(x)为“一角一函数”形式； 第二步：求 ω 和单调递增区间； 第三步：求 f(x)在给定区间上的值域．
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[规范解答] (1)f(x)＝2 3cosωxsinωx＋sin2ωx－cos2ωx＝ 3 sin2ωx－cos2ωx＝2sin2ωx－π6.
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高考数学一轮复习 专题二 三角函数与平面向量配套课件 理
题型 1 三角函数的图象与性质
注意对基本三角函数 y＝sin x，y＝cos x 的图象与性质的理 解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求 解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常 先将给出的函数转化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用整体代 换的方法求解.
【规律方法】(1)本题考查向量的平行和向量的数量积以及 三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题.
(2)高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题， 其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名 和变运算形式”，其中的核心是 “变角”，即注意角之间的结 构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.
55ac ac
＝－
5 5.
(2)由(1)，可得 sin A＝2 5 5，代入 asin A＝4bsin B，得 sin B
＝as4inb A＝
5 5.
由(1)知，A 为钝角，所以 cos B＝
1－sin2B＝2
5
5 .
于是 sin 2B＝2sin Bcos B＝45，
cos 2B＝1－2sin2B＝35.
(2)∵0≤x≤23π，∴π3≤x＋π3≤π.
当 x＋π3＝π，即 x＝23π时，f(x)取得最小值.
∴f(x)在区间0，23π上的最小值为 f23π＝－ 3.
【规律方法】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、 三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题.解题时 要注意重要条件“0，23π”，否则很容易出现错误.解本题需要 掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周 期和三角函数的图象，即 sin2x＝－12cos 2x ＋12，asin x＋bcos x ＝ a2＋b2sin(x＋φ)，函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小 正周期是 Τ＝2ωπ.
高考数学二轮专题突破配套专题二 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲课件ppt.pptx
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解析 由于f(x)的最小正周期为π， ∴ω＝2，即f(x)＝Asin(2x＋φ)，
又当 x＝23π时，2x＋φ＝43π＋φ＝2kπ－2π(k∈Z)， ∴φ＝2kπ－116π(k∈Z)，又 φ>0， ∴φmin＝π6， 故 f(x)＝Asin(2x＋π6).于是 f(0)＝12A，
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热点分类突破 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
(1)三角函数：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.各象限角的三角函数 值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. (2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，csoins αα＝tan α. (3)诱导公式：在k2π＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符 号看象限”.
再把图象沿 x 轴向右平移8π个单位后得到 y＝3sin 2(x－8π)＝ 3sin(2x－π4). 答案 B
(2)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 为常数，A>0，ω>0,0<φ<π) 的图象如图所示，则 f(3π)的值为________.
解析 根据图象可知，A＝2，34T＝1112π－π6， 所以周期T＝π，
因此 f(π6)＝2sinπ3＝ 3.
(2)将函数 y＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数 y＝
g(x)的图象，求函数 g(x)的单调递增区间.
解 将 f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到 f(x－π6)的图象， 所以 g(x)＝f(x－6π)＝2sin[2(x－π6)]＝2sin(2x－π3). 当 2kπ－2π≤2x－3π≤2kπ＋π2(k∈Z)， 因即此kπg－(x1)π的 2≤单x≤调k递π＋增51区π2(间k∈为Z[)k时π－，1πg2(，x)k单π＋调51递π2]增(k，∈Z).
版高考数学二轮复习 专题一 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量课件 理.pptx
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3.平面向量的三个性质 (1)若 a＝(x，y)，则|a|＝ a·a＝ x2＋y2. (2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
|A→B|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2. (3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为 a 与 b 的夹角， 则 cos θ＝|aa|·|bb|＝ x21x＋1x2y＋21 yx122y＋2 y22.
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4.平面向量的三个锦囊 (1)向量共线的充要条件：O 为平面上一点，则 A，B，P 三点
－29a2－29b2＋59a·b＝－29(a2＋b2)＋59×4＝－1.
可得 a2＋b2＝229.又B→E＝B→A＋A→E＝－a＋16a＋16b＝－56a＋16b，
C→E＝C→A＋A→E＝－b＋16a＋16b＝16a－56b，
则B→E·C→E＝－56a＋16b·16a－56b
＝－356(a2＋b2)＋2366a·b＝－356×229＋2366×4＝78.
答案
7 8
9
4.(2017·江苏卷)已知向量 a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－ 3)， x∈[0，π]. (1)若 a∥b，求 x 的值； (2)记 f (x)＝a·b，求 f (x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值. 解 (1)∵a∥b，∴3sin x＝－ 3cos x， ∴3sin x＋ 3cos x＝0，即 sinx＋π6 ＝0. ∵0≤x≤π，∴π6 ≤x＋π6 ≤76π，∴x＋π6 ＝π，∴x＝5π6 .
2
真题感悟 1.(2015·江苏卷)已知向量 a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若 ma＋
高考数学二轮复习 专题一 平面向量、三角函数与解三角形 第一讲 小题考法——平面向量课件 理
平面向量 、三角函数与解三 (xiàngliàng) 角形
攻重点 高考考什么(shén me)，怎么考——3讲破小题，1讲攻大题 扫盲点 何处易失分，欠缺什么能力——5层面优化提升
2021/12/13
第一页，共三十五页。
[全国卷3年考情分析]
12/13/2021
第二页，共三十五页。
答案：C
12/13/2021
第十九页，共三十五页。
2．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足|a |＝1，a ·b ＝－1，则
a ·(2a －b )＝
()
A．4
B．3
C．2
D．0
解析： a ·(2a －b )＝2a 2－a ·b ＝2|a |2－a ·b .
∵|a |＝1，a ·b ＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.
―C→D 平行且同向，故可设―A→B ＝λ―C→D (λ>0)，则(a,1)＝λ(4，a)，
所以a1＝＝4aλλ，，
a＝2， 解得λ＝12.
故所求实数 a＝2.
法二：由已知得―A→B ＝(a,1)，―C→D ＝(4，a)，由―A→B ∥―C→D ，得
a2－4＝0，解得 a＝±2.又向量―A→B 与―C→D 同向，易知 a＝－2 不
第一讲 小题考法
——平面向量
2021/12/13
第三页，共三十五页。
考点 一与有关定理 ( (kǎo diǎn)
向) 量的线性运算(yùn suàn)
主要考查平面向量的线性运算以及向量共线、 平面向量基本定理的应用.
12/13/2021
第四页，共三十五页。
[典例感悟]
[典例] (1)(2018·福州模拟)如图，在直角
高考数学一轮复习专题二三角函数与平面向量课件
(2)∵f(A)＝1＋2cos2A＋π3＝－1， ∴cos2A＋π3＝－1.又π3<2A＋π3<73π， ∴2A＋π3＝π.即 A＝π3.∵a＝ 27， 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－3bc. ∵向量 m＝(3，sin B)与 n＝(2，sin C)共线， ∴2sin B＝3sin C. 由正弦定理得 2b＝3c.∴b＝32，c＝1.
(1)求 f(x)的单调递增区间； (2)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，f(A) ＝－1，a＝ 27，且向量 m＝(3，sin B)与 n＝(2，sin C)共线，求 边长 b 和 c 的值.
解：(1)由题意知 f(x)＝2cos2x－ 3sin 2x ＝1＋cos 2x－ 3sin 2x＝1＋2cos2x＋π3， ∵y＝cos x 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上单调递增， ∴令 2kπ－π≤2x＋π3≤2kπ(k∈Z)， 得 kπ－23π≤x≤kπ－π6(k∈Z). ∴f(x)的单调递增区间为kπ－23π，kπ－π6(k∈Z).
题型 4 三角中的范围问题
例 4：(2018 年河南郑州检测)在△ABC 中，内角 A，B，C
对应的三边长分别为
a，b，c，且满足
cacos
B－12b＝a2－b2.
(1)求 cos B＋cos C 的最大值；
(2)若 b＋c＝1，求实数 a 的取值范围；
(3)求b＋a c的取值范围；
(4)若 a＝ 3，求△ABC 面积的最大值.
22，－
22，n＝(sin
x，cos
x)，x∈0，π2.
(1)若 m⊥n，求 tan x 的值；
(2)若 m 与 n 的夹角为π3，求 x 的值.
高考数学新课标全国二轮复习课件3.三角函数、解三角形及平面向量2
2������-������ = 0, ������ 2 + ������ 2 = 0, ������ = ������ =
5 5 或 2 5 5
解得
,
������ = ������ = -
5
5 2 5 5
, ,
所以|x+2y|= 5.
考点1
考点2
考点3
考点4
(2)(a+b)· a=0,所以 a· b=-a2,设 a 与 b 的夹角为 θ,则 cos θ=|������ |· =- ,所以夹角为 120°. |������ | 2 答案:(1) 5 (2)120°
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 2 向量的模及夹角问题
(1)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1).若m⊥b,则|x+2y|= (2)向量(a+b)与a垂直,且|b|=2|a|,则a与b的夹角为 解析:(1)因为m⊥b,所以m· b=2x-y=0. 又m为单位向量,所以x2+y2=1. . .
由
①a∥b⇔b=λa⇔x1y2-x2y1=0. ②a⊥b⇔a· b=0⇔x1x2+y1y2=0.
③向量的夹角 cos θ=|������ ||������ | =
������ · ������
������ 1 ������ 2 +������1 ������2
2 +������ 2 ������ 2 +������ 2 ������ 1 1 2 2
系.
(5)向量的应用
①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
平面向量的概念与运算 (1)要准确理解平面向量的概念 ①零向量的模为 0,方向是任意的,它与任何非零向量都共线;② 与 a 共线的单位向量为±|������ |;③方向相同或相反的向量叫做共线向量 (或平行向量);④向量的夹角:已知非零向量 a 与 b,作������������=a,������������=b,则 ∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫向量 a 与 b 的夹角;⑤向量的投影:设向量 a 与 b 的夹角为 θ,则|a|cos θ 叫做向量 a 在 b 方向上的投影. (2)平面向量数量积的概念:已知两个非零向量 a 与 b,它们的夹 角为 θ,则 a· b=|a||b|cos θ 叫做 a 与 b 的数量积(或内积).规定 0· a=0.
高三数学二轮复习三角函数与平面向量专题
专题一三角函数、解三角形与平面向量一知识要点整合·三角函数的图像与性质··解三角形··三角恒等变换··平面向量·二典型例题（3）例5例6．例7．．例8．例9. 例10. 三精编试题3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18（本题满分12分）.19.（本题满分12分）20. （本题满分12分）21. （本题满分12分）22. （本题满分12分）23. （本题满分12分）已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23a,)4cos ,4(sin xx b ππ=,b a x f ⋅=)(｡ (1)求)(x f 的单调递减区间｡(2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]34,0[∈x 时,)(x g y =的最大值｡24. （本题满分12分）已知ABC ∆的内角A ． B ．C 所对边分别为a 、b 、c ，设向量)2cos),cos(1(BA B A m -+-=， )2cos ,85(B A n -=，且89=⋅n m .（Ⅰ）求B A tan tan ⋅的值；（Ⅱ）求222sin c b a Cab -+的最大值.25. （本题满分12分）甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为152海里/小时,在甲船从A 岛出发的同时,乙船从A 岛正南40海里的B 岛出发,朝北偏东)21tan (,=θθ其中的方向作匀速直线航行,速度为105海里/小时.(如图所示)(Ⅰ)求出发后3小时两船相距多少海里?(Ⅱ)求两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少海里?【解析】:以A 为原点,BA 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.设在t 时刻甲、乙两船分别在P(x 1, y 1) Q (x 2,y 2). ,55sin ,552cos ,212151545cos 215111===⎩⎨⎧====θθθ可得由分则arctg t x y t t x 分5402040cos 51010sin 51022 -=-===t t y tt x θθ(I)令3=t ,P 、Q 两点的坐标分别为(45,45),(30,20)345850)2045()3045(||22==-+-=PQ .即两船出发后3小时时,相距345锂 (II)由(I)的解法过程易知:220800)4(5016004005010)154020()1510()()(||2222212212≥+-=+-=--+-=-+-=t t t t t t t y y x x PQ 分∴当且仅当t=4时,|PQ|的最小值为20 2即两船出发4小时时,相距202海里为两船最近距离.26. （本题满分12分）在锐角ABC ∆中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ．(1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小；(2)已知向量m ＝(sinA ，cosA)，n＝(cosB ，sinB)，求｜3m －2n｜的取值范围．【解析】27. （本题满分12分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AO C ．小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，小区里有两条笔直的小路AD DC ，，且拐弯处的转角为120．已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）．【解析】解法一：设该扇形的半径为r 米. 由题意，得CD =500（米），DA =300（米），∠CDO=060在CDO ∆中，2222cos 60,CD OD CD OD OC +-⋅⋅⋅= 即()()22215003002500300,2r r r +--⨯⨯-⨯= 解得490044511r =≈（米） 解法二：连接AC ，作OH ⊥AC ，交A C 于H由题意，得CD =500（米），AD =300（米），0120CDA ∠=2220222,2cos12015003002500300700,2ACD AC CD AD CD AD ∆=+-⋅⋅⋅=++⨯⨯⨯=在中 ∴ AC =700（米）22211cos .214AC AD CD CAD AC AD +-∠==⋅⋅在直角11,350,cos 0,14HAO AH HA ∆=∠=中（米） ∴ 4900445cos 11AH OA HAO ==≈∠（米）28. （本题满分12分）已知角α的顶点在原点,始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点(3)P -.(1)求tan α的值; (2)定义行列式运算a bc d ad bc =-,求行列式sin tan 1cos ααα的值; (3)若函数cos()sin ()sin()cos x f x x αααα+-=+(x ∈R ),求函数23(2)2()2y x f x π-+的最大值,并指出取到最大值时x 的值【解析】:(1)∵ 角α终边经过点(3)P -,∴3tan α=. (2)1sin 2α=,3cos 2α=.1200CADsin tan 333sin cos tan 1cos 4312αααααα=-=-+= . (3)()cos()cos sin()sin cos f x x x x αααα=+++= (x ∈R ), ∴函数23cos(2)2cos 2y x x π=-+3sin 21cos2x x =++2sin(2)16x π=++(x ∈R ),∴max 3y =, 此时()6x k k ππ=+∈Z .29. （本题满分12分）已知函数2π()2sin 3cos 24f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】（Ⅰ）π()1cos 23cos 21sin 23cos 22f x x x x x⎡⎤⎛⎫=-+-=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤， 即π212sin 233x ⎛⎫+-⎪⎝⎭≤≤， max min ()3()2f x f x ==，∴．（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，． 30. （本题满分12分）如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C 三点进行测量,已知50AB m =,120BC m =,于A 处测得水深80AD m =,于B 处测得水深200BE m =,于C 处测得水深110CF m =,求∠DEF 的余弦值｡【解析】:作//DM AC 交BE 于N ,交CF 于M .22223017010198DF MF DM =+=+=, 222250120130DE DN EN =+=+=,2222()90120150EF BE FC BC =-+=+=在DEF ∆中,由余弦定理,2222221301501029816cos 2213015065DE EF DF DEF DE EF +-+-⨯∠===⨯⨯⨯31（本题满分12分）在ABC ∆中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2sin ,3m B =-,2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,且//m n ｡(I)求锐角B 的大小;(II)如果2b =,求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值｡【解析】:(1) //m n ⇒ 2sinB(2cos 2B2-1)=-3cos2B⇒2sinBcosB=-3cos2B ⇒ tan2B=- 3∵0<2B<π,∴2B=2π3,∴锐角B=π3(2)由tan2B =- 3 ⇒ B=π3或5π6①当B=π3时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a 2+c 2-ac≥2ac -ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)∵△ABC 的面积S △ABC =12 acsinB=34ac ≤ 3∴△ABC 的面积最大值为 3②当B=5π6时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a 2+c 2+3ac≥2ac +3ac=(2+3)ac (当且仅当a=c =6-2时等号成立) ∴ac≤4(2-3)∵△ABC 的面积S △ABC =12 acsinB=14ac≤ 2- 3∴△ABC 的面积最大值为2- 332. （本题满分12分）设锐角ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.【解析】:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2B =, 由ABC ∆为锐角三角形得π6B =. (Ⅱ)cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭13cos cos 22A A A =++33A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.33（本题满分12分）在ABC ∆中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC ．(Ⅰ)求角B 的大小;(Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>且m n ⋅的最大值是5,求k 的值.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ． 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B=sin(B +C )∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵0<A <π,∴sin A ≠0. ∴cos B =21. ∵0<B <π,∴B =3π.(II)m n ⋅=4k sin A +cos2A ． =-2sin 2A +4k sin A +1,A ∈(0,32π) 设sin A =t ,则t ∈]1,0(.则m n ⋅=-2t 2+4kt +1=-2(t -k )2+1+2k 2,t ∈]1,0(. ∵k >1,∴t =1时,m n ⋅取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k =23. 34 （本题满分12分）在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ，，,22sin 2sin =++CB A .I.试判断△ABC 的形状;II.若△ABC 的周长为16,求面积的最大值.【解析】:I.)42sin(22sin 2cos 2sin2sinππ+=+=+-C C C C C2242πππ==+∴C C 即,所以此三角形为直角三角形. II.abab b a b a 221622+≥+++=,2)22(64-≤∴ab 当且仅当b a =时取等号,此时面积的最大值为()24632-. 35. （本题满分12分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求函数()y f x =的最大值． 解析：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x xA ===3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪2⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值 36. （本题满分12分）已知ABC △的面积为3，且满足0≤•≤6，设AB 和AC 的夹角为θ．（I ）求θ的取值范围； （II）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π的最大值与最小值．解析：（Ⅰ）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，则由1sin 32bc θ=，0cos 6bc θ≤≤，可得0cot 1θ≤≤，ππ42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴．（Ⅱ）2π()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1sin 2)2θθ=+πsin 2212sin 213θθθ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭．ππ42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2363θ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤． 即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=． 37. （本题满分12分）如图，甲船以每小时线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？解析：如图，连结12A B，22A B =，122060A A =⨯=122A A B ∆是等边三角形，1121056045B A B ∠=︒-︒=︒，在121A B B ∆中，由余弦定理得2221211121112222cos 4520220200B B A B A B A B A B =+-⋅︒=+-⨯⨯=，12B B =60=答：乙船每小时航行海里.1A2A120 105。
高三数学(理科)二轮(专题3)《三角函数与平面向量 1-3-1》ppt课件
金 太 阳
D．4，3π
书 业 有
限
公
司
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高考专题复习 ·数学（理）
解析：由题知43T＝3π＋51π2＝34π，又 T＝2ωπ，∴ω＝2，又 fπ3＝1，－π2
＜φ＜2π，∴φ＝－π6.
山
东
答案：A
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
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析热点 高考 聚集
点在单调区间上的关系来确定一个k的值，此时要利用数形结合，否则
就易步入命题人所设置的陷阱．
2．作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量
山 东
x 的变化量，因此由 y＝sin ωx(ω＞0)的图象得到 y＝sin(ωx＋φ)的图象
金 太
时，应将图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|ωφ|个单位，而非|φ|
减函数，则 a 的取值范围是________．
解析：f(x)＝cos
2x＋asin
x＝1－2sin2x＋asin
x＝－2sin
x－4a2＋1＋
山
a2，∵当 8
x∈π6，2π时，12＜sin
x＜1
且
f(x)为减函数，∴a4≤12，∴a≤2.
东 金 太
答案：(－∞，2]
阳 书
业
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限
公
司
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公
司
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