北师大2014年中考数学复习方案课件平面直角坐标系与函数
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第10讲┃平面直角坐标系与函数
3．如图10－6，将正六边形放在直角坐标系中，中心 与坐标原点重合，若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标 1 3 ，－ 为________． 2 2
图10－6
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第10讲┃平面直角坐标系与函数
x＋3 例 4 [2013·常德] 函数 y＝ 中自变量的取 x－1 值范围是( D ) A．x≥－3 B．x≥3 C．x≥0 且 x≠1 D．x≥－3 且 x≠1
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探究五 函数图象
命题角度： 1．画函数图象； 2．函数图象的实际应用． 例5 [2013·重庆] 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站 在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻 轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出， 演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表 示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．图10 －3能反映y与x的函数关系式的大致图象是( A )
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第10讲┃平面直角坐标系与函数 3．自变量的取值范围： (1)解析式有意义的条件； (2)实际问题有意义的条件． 4．函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因 变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值． 5．函数的三种表示法：________法、________法和 解析式 列表 图像 ________法． 6．函数的图象：一般地，对于一个函数，如果自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 列表 描点法画函数图象的一般步骤：(1)________； 描点 连线 (2)________；(3)________．
图10－1
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探究三 坐标系中的图形的平移与旋转 命题角度： 1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图； 2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图． 例3 [2013·泰安] 在如图10－2所示的单位正方形网 格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点 P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转 180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为( C ) A．(1.4，－1) B．(1.5，2) C．(1.6，1) D．(2.4，1)
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解
析
∵A点坐标为(2，4)，A1(－2，1)，
∴点P(2.4，2)平移后的对应点P1为(－1.6，－1)．
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为(1.6，1)．
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第10讲┃平面直角坐标系与函数
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考点2
平面直角坐标系内点的坐标特征
平行于 坐标轴 的直线 上的点的 坐标的特 (2)平行于y轴 平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐 征 标相同，纵坐标为不相等的实数
(1)平行于x轴 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐 标相同，横坐标为不相等的实数
对于一个图形的平移，这个图形上所有点 图形的平 的坐标都要发生相应的变化，反过来，从 移 图形上点的坐标的某种变化也可以看出对 这个图形进行了怎样的平移
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第10讲┃平面直角坐标系与函数 考点5 函数的有关概念
1．常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 不变 变化 ______的量叫做常量，数值发生________的量叫做 变量，如s＝vt，当v一定时，v是常量，s，t都是变 量。 2．函数的概念：一般地，在某个变化过程中，如 果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值y都有 唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的 函数。
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观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表 示的意义．弄清哪是自变量，哪是因变量， 然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的 意义进行判断．
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点的坐标要精确 教材母题 北师大版八上P159例4
对于边长为4的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各 个顶点的坐标．
图10－4
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如图 10－4，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系． 由正三角形的性质可知 AO＝2 3， 正△ABC 各个顶点 A， ， B
解
C 的坐标分别为 A(0，2
3)，B(－2，0)，C(2，0)．
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中 考 预 测
1．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，AD所在直线为x 轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1，3)、(4 ，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相 应的点的坐标是( D ) A．(3，3) B．(5，3) C．(3，5) D．(5，5)
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归 类 探 究
探究一 坐标平面内点的坐标特征 命题角度： 1. 四个象限内点的坐标特征； 2. 坐标轴上的点的坐标特征； 3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征； 4. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．
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考 点 聚 焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴上的 点
x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系
坐标平面内的点与有序实数对是 ________对应的 一一
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(1)各象限内点的坐标的特征 平 x>0 y>0 点P(x, y)在第一象限⇔__________ 面 点P(x, y)在第二象限⇔__________ x<0 y>0 内 点P(x, y)在第三象限⇔__________ x<0 y<0 点 P(x，y) 点P(x, y)在第四象限⇔__________ x>0 y<0 的 (2)坐标轴上点的坐标的特征 坐 标 点P(x, y)在x轴上⇔________________ y＝0，x为任意实数 的 点P(x, y)在y轴上⇔________________ x＝0，y为任意实数 特 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时 征 为零，即点P的坐标为(0, 0)
例1 [2012·扬州] 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2) m>2 在第一象限，则m的取值范围是________．
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此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的 符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的 问题转化为不等式组或方程(组)来解决．
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各象限 的平分 线上的 点的坐 标特征
(1)第一、三象限的平分线上的点 第一、三象限的平分线上的点的横、纵 坐标________ 相等
(2)第二、四象限的平分线上的点 第二、四象限的平分线上的点的横、纵 坐标________ 互为相反数
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第10讲┃平面直角坐标系与函数
由平行四边形ABCD的顶点A为原点，AD所在直线 为x轴建立直角坐标系，B、D点的坐标分别为(1，3)、(4，0)， 所以C点的坐标为(5，3)．把平行四边形向上平移2个单位， 得出C点的对应点的坐标为(5，5)．
解 析
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图10－3
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第10讲┃平面直角坐标系与函数
解
析
①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；
②在轻轨站等一会，y不变； ③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加； ④观看比赛，y不变； ⑤乘车回家，y快速减小． 结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程． 故选A.
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横坐标的绝对值 ________________，即a
a2＋b2 点 P(a，b)到原点的距离为________
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第10讲┃平面直角坐标系与函数
考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
用 坐 标 表 示 平 移
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或 向左)平移a个单位长度，可以得到对应点 点的平移 (x＋a，y) (x－a，y) ______(或______)；将点(x，y)向上(或下) 平移b个单位长度，可以得到对应点 ______或(______) (x，y＋b) (x，y-b)
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第10讲┃平面直角坐标系与函数
中考数学复习系列课件
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根据xy＝3判断出x，y是同号，根据x＋y＝－5判断出x，y均是负数，从而确定 点所在的象限．
【解答】∵xy＝3，∴x和y同号．又∵x＋y＝－5，∴x和y均为负数，∴点(x，y) 在第三象限．
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练习1 在平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB＝5，点A的坐标为(1,3)，则点B的
2．函数的三种表示方法：解析式法、○27 __列__表__法__、图象法．
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9
3．确定函数自变量的取值范围
函数表达 式的形式
整式
自变量的取值范围 全体实数
举例
y＝x＋1 的自变量的取值范围为○28 __全__体__实__数__
坐标为
(C)
A．(－4,3)
B．(6,3)
C．(－4,3)或(6,3)
D．(1，－2)或(1,8)
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考点 2 确定函数自变量的取值范围
例2 函数 y＝ 2－x＋x＋1 3中，自变量 x 的取值范围是
(B)
A．x≤2
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知识点三 分析判断函数图象 1．判断实际问题的函数图象 (1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对 应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向等； (4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.
2013-2014中考数学专题复习学生版第十一讲：平面直角坐标系与函数
第十一讲：平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、 平面直角坐标系：1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A （a .b ），（a .b ）即为点A 的 其中a 是该点的 坐标，b 是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。
3、平面内点的坐标特征① P （a .b ）：第一象限 第二象限第三象限 第四象限X 轴上 Y 轴上②对称点： P （a ,b ）③特殊位置点的特点：P （a .b ）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P （a .b ）到x 轴的距离 到y 轴的距离 到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P （a .b ）向左（或右）平移h 个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k 个单位，对应点坐标为 （或 ）。
【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。
】二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、 2、 。
三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。
【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。
】2、函数：⑴、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x 、y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有 的值与之对应，我们就成x 是 ，y 是x 的 。
⑵、自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶、函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、 法②、 法③、 关于y 轴的对称点关于y 轴的对称点 关于原点的对称点法⑷、函数的同象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。
2014年中考数学一轮复习讲义：函数概念与平面直角坐标系
2014年中考数学一轮复习讲义：函数概念与平面直角坐标系【考纲要求】1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平面内点的坐标特征．3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.【命题趋势】函数作为基础知识，在各地的中考试题中主要以填空题、选择题的形式来考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象.【知识梳理】知识点一：1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
3、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x4、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
北师大初中数学中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解(基础)-精品
中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解（基础）【考纲要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点点P(x,y)在第一象限0,0y x ；点P(x,y)在第二象限0,0y x ；点P(x,y)在第三象限0,0y x ；点P(x,y)在第四象限0,0yx ；点P(x,y)在x 轴上0y，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）.3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与y 相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与y 互为相反数.4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同.5.关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ′关于x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P 与点p ′关于y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P 与点p ′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ；（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx.要点诠释：（1）注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限；（2）平面内点的坐标是有序实数对，当b a 时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标.考点二、函数1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量. 2.自变量的取值范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义. 3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.4．画函数图象（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.要点诠释：（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；（2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）1.正比例函数及其图象性质（1）正比例函数：如果y=kx(k 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的正比例函数．（2）正比例函数y=kx （ k ≠0)的图象：过（0，0），（1，K ）两点的一条直线．（3）正比例函数y=kx （k ≠0)的性质①当k ＞0时，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；②当k ＜0时，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小 .2.一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数．（2）一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象（3）一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象的性质一次函数y ＝kx ＋b 的图象是经过(0，b )点和)0,(kb 点的一条直线．①当k>0时，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，y 随x 的增大而减小．要点诠释：（1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；（2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y （k0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y （k0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.3.反比例函数及其图象性质（1）定义：一般地，形如xk y （k 为常数，o k ）的函数称为反比例函数.三种形式：k y x(k ≠0)或kxy 1(k ≠0)或xy=k(k ≠0).（2）反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数y ，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1；②比例系数0k；③自变量x 的取值为一切非零实数；④函数y 的取值是一切非零实数.（3）反比例函数的图象①图象的画法：描点法列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）；描点（由小到大的顺序）；连线（从左到右光滑的曲线）.②反比例函数的图象是双曲线，xk y（k 为常数，0k）中自变量0x ，函数值0y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.③反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是x y和x y ）和中心对称图形（对称中心是坐标原点）. ④反比例函数xky（0k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xk y（0k ）上任意点引x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积为k .（4）反比例函数性质：反比例函数)0(k xk yk 的符号k>0k<0图像性质①x 的取值范围是x 0，y 的取值范围是y0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y 随x 的增大而减小.①x 的取值范围是x 0，y 的取值范围是y0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（5）反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k ）（6）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xk y中的两个变量必成反比例关系.要点诠释：（1）用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）；（2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集.【典型例题】类型一、坐标平面有关的计算1．已知点A(a ，-5)，B(8，b)，根据下列要求确定a ，b 的值.(1)A ，B 两点关于y 轴对称； (2)A ，B 两点关于原点对称； (3)AB ∥x 轴；(4)A，B 两点都在一、三象限的角平分线上．【思路点拨】（1）关于y 轴对称，y 不变，x 变为相反数；（2）关于原点对称，x 变为相反数，y 变为相反数；（3）AB ∥x 轴，即两点的纵坐标不变即可；（4）在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标相等，即可得出a ，b ．【答案与解析】(1)点A(a ，-5)，B(8，b)两点关于y 轴对称，则a ＝-8且b ＝-5． (2)点A(a ，-5)，B(8，b)两点关于原点对称，则a ＝-8且b ＝5．(3)AB ∥x 轴，则a ≠8且b ＝-5．(4)A，B 两点都在一、三象限的角平分线上，则a ＝-5且b ＝8．【总结升华】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．举一反三：【变式】已知点A 的坐标为(-2，-1)． (1)如果B 为x 轴上一点，且10AB ，求B 点的坐标；(2)如果C 为y 轴上的一点，并且C 到原点的距离为3，求线段AC 的长；(3)如果D 为函数y ＝2x-1图象上一点，5AD ，求D 点的坐标．(1)设B(x ，0)，由勾股定理得22(2)(01)10AB x ．解得x 1＝-5，x 2＝1．经检验x 1＝-5，x 2＝1均为原方程的解．∴ B 点的坐标为(-5，0)或(1，0)．(2)设C(0，y)，∵ OC ＝3，∴ C 点的坐标为(0，3)或(0，-3)．∴由勾股定理得22(2)(31)25AC ；或22AC ．(3)设D(x ，2x-1)，AD ＝5，由勾股定理得22(2)(211)5x x ．解得115x ，21x ．经检验，115x ，21x 均为原方程的解．∴ D 点的坐标为(15，35)或(-1，-3)．2．已知某一函数图象如图所示．(1)求自变量x 的取值范围和函数y 的取值范围；(2)求当x ＝0时，y 的对应值； (3)求当y ＝0时，x 的对应值； (4)当x 为何值时，函数值最大； (5)当x 为何值时，函数值最小； (6)当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围； (7)当y 随x 的增大而减小时，求x 的取值范围．【思路点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论. 【答案与解析】 (1)x 的取值范围是-4≤x ≤4，y 的取值范围是-2≤y ≤4； (2)当x ＝0时，y ＝3；(3)当y ＝0时，x ＝-3或-1或4； (4)当x ＝1时，y 的最大值为4； (5)当x ＝-2时，y 的最小值为-2； (6)当-2≤x ≤1时，y 随x 的增大而增大；(7)当-4≤x ≤-2或1≤x ≤4时，y 随x 的增大而减小．【总结升华】本题主要是培养学生的识图能力．【变式1】下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是( )【答案】理解题意，读图获取信息是关键，由图可知某段时间内韩老师离家距离是常数，联想到韩老师是在家为圆心的弧上散步，分析四个选项知D项符合题意．答案：D【变式2】下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )．【答案】C.类型二、一次函数3．（2015?盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【思路点拨】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【答案与解析】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴ｋ1=48，∴ｙ1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴ｋ2=80，∴ｙ2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴ｙ2=64x+160；∴ｙ2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，则50﹣n=50﹣30=20．答：A团有20人，B团有30人．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．举一反三：【变式1】(1)直线y＝2x+1向下平移2个单位，再向右平移2个单位后的直线的解析式是_____ ___.(2)直线y＝2x+1关于x轴对称的直线的解析式是___ _____；直线y＝2x+l关于y轴对称的直线的解析式是___ ______；直线y＝2x+1关于原点对称的直线的解析式是____ _____．(3)如图所示，已知点C为直线y＝x上在第一象限内一点，直线y＝2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB平移后经过(3，4)点，则平移后的直线的解析式是__ ______．【答案】(1)y＝2x-5；(2)y＝-2x-1，y＝-2x+1，y＝2x-1；(3)y＝2x-2．【变式2】某地夏天旱情严重．该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为( )A．23 B．24 C．25 D．26【答案】解析：设图中直线解析式为y＝kx+b，将(10，18)，(15，15)代入解析式得1018, 1515, k bk b解得3,524,kb∴3245y x．由题意知，324105x，解得1233x，∴送水号数应为24．答案：B类型三、反比例函数4．（2015?安顺）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数m yx的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．【思路点拨】（1）用待定系数法即可确定出反比例函数解析式；再将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，根据A与B坐标即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP 面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．【答案与解析】解：（1）∵反比例函数myx的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=，∵Ｂ点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b 的图象经过A （2，3）、B （﹣3，﹣2）两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C （0，1），OC=1，根据题意得：S △ABP =PC ×2+PC ×3=5，解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP ﹣OC=2﹣1=1．【总结升华】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．举一反三：【变式】已知正比例函数y kx （k 为常数，0k）的图象与反比例函数5k y x （k 为常数，0k ）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5k y x 图象上的两点，且12x x ，试比较12y y ，的大小．【答案】（1）由题意，得522k k ，解得1k ．所以正比例函数的表达式为y x ，反比例函数的表达式为4y x ．解4x x ，得2x ．由y x ，得2y ．所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(22)，．（2）因为反比例函数4y x 的图象分别在第一、三象限内，y 的值随x 值的增大而减小，所以当120x x 时，12y y ．当120x x 时，12y y ．当120x x 时，因为1140y x ，2240y x ，所以12y y ．类型四、函数综合应用5．如图，直线b x y （b ＞0）与双曲线x k y （k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO . （1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和.【思路点拨】（1）根据直线的解析式求得点D 的坐标，再根据等腰三角形的性质即可求得点P 的横坐标，进而根据双曲线的解析式求得点P 的纵坐标；（2）①要求双曲线的解析式，只需求得xy 值，显然根据△POD 的面积等于1，即可求解；②由①中的解析式可以进一步求得点B 的纵坐标，从而求得直线的解析式，然后求得点B 的坐标，即可计算△COA 与△BOD 的面积之和．【答案与解析】（1）C （0，b ），D （b ，0）∵PO ＝PD∴22b OD x P，b k y P 2∴P （2b，b k2）（2）∵1POD S，有1221b k b ，化简得：k ＝1 ∴x y 1（x ＞0）（3）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），由AOB COD BOD COA S S S S得：34212121221b by bx ，又b x y 22得38)(221b b x b bx ，即38)(12x x b 得，再由x y b x y1得012bx x ，从而b x x 21，121x x ，从而推出0)12)(4)(4(2b b b ，所以4b . 故348BOD COA S S 【总结升华】利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法.求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组. 举一反三：【变式1】如图所示是一次函数y 1＝kx+b 和反比例函数2m y x 的图象，观察图象写出y 1＞y 2时x 的取值范围________．【答案】利用图象比较函数值大小时，要看对于同一个自变量的取值，哪个函数图象在上面，哪个函数的函数值就大，当y 1＞y 2时，-2＜x ＜0或x ＞3．答案：-2＜x ＜0或x ＞3【变式2】已知函数232(21)m y m x ，m 为何值时， (1)y是x 的正比例函数，且y 随x 的增大而增大? (2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线? 【答案】(1)要符合题意，m 需满足2210,32 1.m m 解得1,21.mm ∴ m ＝1．(2)欲符合题意，m 需满足2210,32 1.m m 解得1,23.3m m ∴33m ．6．已知直线11:n n l y x n n (n 是不为零的自然数)．当n ＝1时，直线1:21l y x 与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，设△A 1OB 1(其中O 是平面直角坐标系的原点)的面积为S 1；当n ＝2时，直线231:22l y x 与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2，设△A 2OB 2的面积为S 2，…，依此类推，直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，设△A n OB n 的面积为S n ．(1)求11A OB △的面积S 1；(2)求S 1+S 2+S 3+…+S 6的面积．【思路点拨】此题是一道规律探索性题目，先根据函数解析式的通项公式得出每一个函数解析式，画出图象，总结出规律，便可解答．【答案与解析】解：直线1:21l y x ，∴11OB ，112OA ．（1）111111112224S OB OA ．（2）由11n y x n n 得，A 12123611A (0),(0,).n+1n 11,,n+1n 1111,2n n+12(1)11,,212223111121222323426711111()21223346711(1)273.7n n n n n n OB B OA OB S n n S S S S S S △，【总结升华】借助直觉思维或对问题的整体把握运用归纳、概括、推理等思想获得合理的猜测．。
中考数学复习讲义课件 第3单元 第10讲 平面直角坐标系及函数
分析并判断函数图象 15．(2021·益阳)如图，已知□ABCD 的面积为 4，点 P 在 AB 边上从左向右运动(不含端点)，设△APD 的 面积为 x，△BPC 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图 象大致是( B )
A
B
C
D
16．(2021·郴州)如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， ∠A＝60°，点 P 从点 A 出发，沿路线 A→B→C→D 运 动．设点 P 经过的路程为 x，以点 A，D，P 为顶点的 三角形的面积为 y，则下列图象能反映 y 与 x 的函数关 系的是( A )
图1
图2
18．(2019·永州)在一段长为 1000 米的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运 动员均从 A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y(米)与其出发的时间 x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达 B 点后立即按原速返回． (1)当 x 为何值时，两人第一次相遇？ (2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
A．(6，1)
B．(3，7)
C．(－6，－1)
D．(2，－1)
6．已知点 A 的坐标为(2，m)，且点 A 在第二、四象限的角平分线上，则 m＝__－_2___. 7．点 P(－3，4)关于 x 轴的对称点为__(_－__3_，_－__4_)__，关于 y 轴的对称点为 ___(3_，__4_)___，关于原点的对称点为__(_3_，_－__4_)___；点 P 到原点的距离为 __5___. 8．(2021·西宁)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是(2，－1)，若 AB∥y 轴，且 AB＝9，则点 B 的坐标是___(2_，__8_)_或_(_2_，__－_1_0_)____.
中考数学第10课时 平面直角坐标系与函数
(1)取值：根据函数解析式，取一些自变量的值，得出函 数的对应值，按这些对应值列表．
(2)画点：根据自变量和函数值的表格，在直角坐标系中 描点．
(3)连线：用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的 图象．
(二) 中考考点梳理
B．(2，－3)
C．(－3，2)
Байду номын сангаас
D．(3，－2)
(三) 中考题型突破
3. (中考银川模拟）在平面直角坐标系中，将点(2，
3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( C )
A．(1，3)
B．(2，2)
C．(2，4)
D．(3，3)
4. (中考贵阳一模)在平面直角坐标系中，将点A向左
平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与
原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t
小时的函数关系式是( B )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝ 320 t
D．v＝
20 t
(三) 中考题型突破
2．(中考太原二模)如果两个变量x，y之间的函数关系 如图所示，则函数值y的取值范围是( D ) A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
图3.10-9
(三) 中考题型突破
采用特殊值法和排除法求解． ①当点P与点O重合时，x＝0，y＝2.故可排除C选项； ②当点Q与点O重合时，x＝6.5，y＝3.故可排除A选项； ③当x＝2，即AP∥y轴时，∵AH⊥PQ，
∴AH＜AQ＝2，即y＜2.故可排除B选项． 故选D.
(三) 中考题型突破
方法点拨
第一部分 教材知识梳理
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
中考一轮复习教案：函数与平面直角坐标系
函数与平面直角坐标系辅导教案课前热身1.点A（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）2. 在函数y=21xx+-中，自变量x的取值范围是（）A．x≥-2 B．x≠1 C．x≠-2 D. x≥-2且x≠1 3. 将点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣2，3）D．（5，﹣3）4. 如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（－2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为.5.李老师从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。
如图描述了小明在散步过程中离家的距离S（米）与散步所用的时间（分）之间的函数关系。
根据图象，下列信息错误的是（）A．李老师看报用时8分钟B．公共阅报栏距李老师家200米C．李老师离家最远的距离为400米D．李老师从出发到回家共用时16分钟遗漏分析知识精讲【基础知识重温】一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了。
其中，水平的数轴叫做或，取向右为正方向；铅直的数轴叫做或，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的；建立了直角坐标系的平面，叫做。
例1（2016四川甘孜州）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【趁热打铁】如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．题型二、平面直角坐标系中的对称点的坐标例2 (2016湖北武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【趁热打铁】在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为( ) A．（3，2）B．（2，3-）C．（2-，3）D．（2-，3-）题型三、用坐标表示位置【例3】(2016山西卷) 如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．【趁热打铁】如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)题型四、坐标与图形变化例4（2016山东菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【趁热打铁】在平面直角坐标系中，将点（2，3）向左平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）题型五、函数的表示方法例5（2016浙江绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【趁热打铁】如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．题型六、平面直角坐标的综合运用例6（2016辽宁丹东）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y 轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．【趁热打铁】 如图，点P 1，P 2，P 3，P 4均在坐标轴上，且P 1P 2⊥P 2P 3，P 2P 3⊥P 3P 4，若点P 1，P 2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P 4的坐标为 ．五、牛刀小试1、函数的自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．2. 在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）3.平面直角坐标系中，已知A （2，2）、B （4，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，22y x =-0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．6.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？巩固练习1.函数x3yx1-=+中，自变量x的取值范围是( )A. x≠-1B. x≥3C. x≥3且x≠-1D. x>3且x≠-12.为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）A．B．C．D．3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4. 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．45. 在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O47.在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（-1，3）的对应点为A1，则A1的坐标为（）A．（3，1）B．（1，3）C．（-3，-1）D．（-1，-3）8.如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB的度数为y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为A ．2B ．C ．D ．＋39. 已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. ．平面直角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B（ 2，－l ），C （－m ，－n ），则点D 的坐标是（ ）A ．（－2，l ）B ．（－2，－l ）C ．（－1，－2）D ．（－1，2）课堂小结强化提升11.函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12. 已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________．13.如图，在直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB ，使点A 落在，点B 落在点B 1．，则点B 1．的坐标为 ．14.．已知点P 的坐标为（5，a ），且点P 在第二、四象限角平分线上，则2π12π+2πA(31)--，B(21)-，1A (01)-，a= 。
中考数学 第三章 函数 第1课时 平面直角坐标系与函数考点突破课件
动了t秒，记△BPQ的面积为s，下面图象中能表示s与t
之间的函数关系的是(
Ｄ)
A.
B.
C.
考点梳理
1 2
考点梳理
解决动点问题的函数图象关键是对照图象联 系题意发现y随x的变化而变化的趋势．应根 据0≤t＜2和2≤t＜4 两种情况进行讨论．把t 当作已知数值，就可以求出s，从而得到函 数的解析式，进一步即可求解.
段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B.
一、选择题 Ｄ
中考特训
2. 如果点P(m，1－2m)在第四象限，那么m的 取值范围是(Ｄ )
A．0＜m＜12 0
C．m＜0
1 2
B．－
＜m＜
1 2
D．m＞
中考特训
3.将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得
到点B，则点B所处的象限是( Ｄ )
A．第一象限
求a的值； (1)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a＋3＝1，解得a＝－1； (2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，
求a的取值范围． (2)∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点
A在第一象限，∴2a＋3＜1且2a＋3＞0， 解得a＜－1且a＞－32 ，∴－32＜a＜－1.
中考特训
2．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼 岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指 定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一 段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故 障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好 准点到达．如图是该艇行驶 的路程y(海里)与所用时间t (小时)的函数图象，则该巡 逻艇原计划准点到达的时刻 是几点？
A.
B
.
C.
D
感谢聆听