3.1 椭圆及其标准方程 课件(北师大版选修2-1)
菜 单
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选修2-1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
●教学流程
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椭圆的定义 平面内到两个定点 F1，F2的 距离之和 等于常数
( 大于|F1F2| )的点的集合叫作椭圆，这 两个定点 F1，F2叫 作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距．
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点．在讲解中精心设问，通过问题给学生提示，突破难点．
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●教学建议 为了使学生更主动地参与到课堂教学中，体现以学生为 主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究 法．按照“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应 用”的模式来组织教学．在教学过程中，要充分调动学生的 积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间．让他 们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的 推导化简过程，主动地获取知识．
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椭圆的定义
【问题导思】 将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳 子，使笔尖移动． 1．当两定点间的距离等于绳长时，笔尖的轨迹是什 么？ 【提示】 以两个定点为端点的线段．
2．当两定点间的距离小于绳长时，笔尖的轨迹是什 么？ 【提示】 椭圆．
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课 标 解 读
1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆、焦点、 焦距的定义．(重点) 2．掌握推导椭圆标准方程的过程．(难点) 3．会求一些简单的椭圆的标准方程．(重 点)
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椭圆的标准方程
【问题导思】 1．求圆的标准方程的一般步骤是什么？
【提示】 建系、设点、列式、化简、证明．
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2．过程与方法 通过椭圆的定义及标准方程的推导，进一步掌握求曲线 方程的方法． 3．情感、态度与价值观 帮助学生建立运动、变化的观点，培养其探索能力．
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§ 1 椭
圆
1．1 椭圆及其标准方程
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握椭圆的定义． (2)会推导椭圆的标准方程． (3)初步掌握求椭圆标准方程的方法．
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演示结束
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2．类比圆的标准方程的推导方法，可推导椭圆的标准 方程，在推导时如何列式？ 【提示】 形式． 先探求动点的几何性质，再将其转化为代数
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二、教学重点难点 重点：椭圆的定义和标准方程． 难点：椭圆的标准方程的推导． 在教学中，可采用从感性到理性，通过抽象概括，形成 概念．通过椭圆的实例，使学生对椭圆有一个直观的了解； 再让学生自己举例、动手操作“定性”地画出椭圆和探究归 纳定义；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆，从而化解重
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椭圆的标准方程 焦点在x轴上 标准方程 焦点在y轴上
y2 x2 x2 y2 2＋ 2＝1(a＞b＞0) 2＋ 2＝1(a＞b＞0) a b a b
图像
焦点坐标 a，b，c的 关系
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(－c,0)，(c,0)
(0，－c)，(0，c)
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a2＝b2＋c2
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椭圆的定义 平面内到两个定点 F1，F2的 距离之和 等于常数
( 大于|F1F2| )的点的集合叫作椭圆，这 两个定点 F1，F2叫 作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距．
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点．在讲解中精心设问，通过问题给学生提示，突破难点．
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●教学建议 为了使学生更主动地参与到课堂教学中，体现以学生为 主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究 法．按照“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应 用”的模式来组织教学．在教学过程中，要充分调动学生的 积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间．让他 们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的 推导化简过程，主动地获取知识．
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椭圆的定义
【问题导思】 将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳 子，使笔尖移动． 1．当两定点间的距离等于绳长时，笔尖的轨迹是什 么？ 【提示】 以两个定点为端点的线段．
2．当两定点间的距离小于绳长时，笔尖的轨迹是什 么？ 【提示】 椭圆．
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1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆、焦点、 焦距的定义．(重点) 2．掌握推导椭圆标准方程的过程．(难点) 3．会求一些简单的椭圆的标准方程．(重 点)
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椭圆的标准方程
【问题导思】 1．求圆的标准方程的一般步骤是什么？
【提示】 建系、设点、列式、化简、证明．
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2．过程与方法 通过椭圆的定义及标准方程的推导，进一步掌握求曲线 方程的方法． 3．情感、态度与价值观 帮助学生建立运动、变化的观点，培养其探索能力．
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§ 1 椭
圆
1．1 椭圆及其标准方程
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●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握椭圆的定义． (2)会推导椭圆的标准方程． (3)初步掌握求椭圆标准方程的方法．
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2．类比圆的标准方程的推导方法，可推导椭圆的标准 方程，在推导时如何列式？ 【提示】 形式． 先探求动点的几何性质，再将其转化为代数
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二、教学重点难点 重点：椭圆的定义和标准方程． 难点：椭圆的标准方程的推导． 在教学中，可采用从感性到理性，通过抽象概括，形成 概念．通过椭圆的实例，使学生对椭圆有一个直观的了解； 再让学生自己举例、动手操作“定性”地画出椭圆和探究归 纳定义；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆，从而化解重
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椭圆的标准方程 焦点在x轴上 标准方程 焦点在y轴上
y2 x2 x2 y2 2＋ 2＝1(a＞b＞0) 2＋ 2＝1(a＞b＞0) a b a b
图像
焦点坐标 a，b，c的 关系
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(－c,0)，(c,0)
(0，－c)，(0，c)
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a2＝b2＋c2
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3.1.1 椭圆及其标准方程 课件(北师大选修2-1)
提示：相同．
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问题2：这种游戏设计的原理是什么？ 提示：椭圆的定义．椭圆上的点到两焦点距离之 和为定值． 问题3：在游戏中，选手所跑的路程能否等于两焦 点间的距离？为什么？ 提示：不能．椭圆上的点到两焦点距离之和一定
大于两焦点间的距离．
返回
椭圆的定义
定义
焦点
平面内到两个定点F1，F2的 距离之和等于常数 (大于|F2|)的点的集合叫作椭圆 两个 定点 F1，F2叫作椭圆的焦点
返回
[例3]
(12分)已知圆B：(x＋1)2＋y2＝16及点A(1,0)，C
为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P 的轨迹方程． [思路点拨] P为AC垂直平分线上的点，则|PA|＝|PC|，
而BC为圆的半径，从而4＝|PA|＋|PB|，可得点P轨迹为以A、
B为焦点的椭圆．
返回
[精解详析]如图所示，连接AP，∵l垂直平分AC， ∴|AP|＝|CP|. ∴|PB|＋|PA|＝|BP|＋|PC|＝4， ∴P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆． ∵2a＝4,2c＝|AB|＝2， ∴a＝2，c＝1，b2＝a2－c2＝3. x2 y2 ∴点P的轨迹方程为 4 ＋ 3 ＝1. (10分) (12分) (8分) (3分)
y2 x2 轴上时，方程为36＋35＝1.
答案：D 返回
2．已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，求 椭圆C的标准方程．
x2 y2 解：依题意，可设椭圆 C 的方程为a2＋b2＝1(a>b>0)，且可 知左焦点为 F′(－2,0)．
c＝2， 从而有 2a＝|AF|＋|AF′|＝3＋5＝8， c＝2， 解得 a＝4.
返回
4．平面内有一个动点M及两定点A，B.设p：|MA|＋|MB|为
高中数学北师大版选修2-1 3.1.1.2椭圆及其标准方程习题课 课件(27张)
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(方法一)由已知的椭圆方程为 ������2
+
������2 ������
2
= 1(������ > ������ >
4
������2 0), 由 9
+
������2 4
= 1 得c2 =5, ∴a2 -
b2 =5, ① 又点 Q(2,1)在椭圆上, 则 ������2 +
+
������2 ������2
= 1(������ > ������ > 0) 上任一点, 且∠
F1PF2=α,则△ PF1F2(常称为椭圆的焦点三角形)的面积有下面的一 般求法:
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= ������ 2tan
������ . 2
在选择题、填空题中可以直接使用此公式求椭圆焦点三角形 对于椭圆上的点 P , ∠F 1 PF 2 随着点 P 从长轴端点向短轴端点 的移动而变大, 当点 P 在短轴端点时, ∠F 1 PF2 最大.
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2.焦点三角形
如图所示,椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1,F2构成的△F1PF2称 为焦点三角形,解关于椭圆中的焦点三角形问题时,要充分利用椭 圆的定义,解三角形中的正弦定理、余弦定理等知识.如△PF1F2的 面积问题,|PF1|· |PF2|的最值问题.
������2 若点 P(x 0,y 0)是椭圆 2 ������
高中数学 3.1第1课时椭圆及其标准方程课件 北师大版选修2-1
① 解得①②得－3<a<－1 或 a>1.
当 a>1 时，③不成立．当－3<a<－1 时，得 a<－2. 综上可得：a 的取值范围是－3<a<－2.
最值问题
F1 是x92＋y52＝1 的左焦点，P 是椭圆上的动点，A(1,1) 为定点，则|PA|＋|PF1|的最小值为________________．
[解析] (1)∵椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为ax22 ＋by22＝1(a>b>0)．
∵2a＝ 5＋32＋0＋ 5－32＋0＝10,2c＝6. ∴a＝5，c＝3， ∴b2＝a2－c2＝52－32＝16. ∴所求椭圆的方程为：2x52 ＋1y62 ＝1.
(2)∵椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为：ay22＋bx22＝ 1(a>b>0)．
3．已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆x32＋y2＝1 上，顶点 A 是
椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC
的周长是( )
A．2 3
B．6
C．4 3
D．12
[答案] C
[解析] 设椭圆的另一个焦点为 F(如图)，
则 △ ABC 的 周 长 为 (|AB| ＋ |BF|) ＋ (|CA| ＋ |CF|) ＝ 2a ＋ 2a ＝
∴－2c≤|PF1|－|PF2|≤2c， ∴2a－2c≤2|PF1|≤2a＋2c，即 a－c≤|PF1|≤a＋c
∴|PF1|的最大值为 a＋c，最小值为 a－C．
[总结反思] 椭圆上到某一焦点的最远点与最近点分别是长 轴的两个端点，应掌握这一性质．
[总结反思] 椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程 中x2和y2项分母的大小，如果x2项的分母大于y2项的分母，则椭 圆的焦点在x轴上；反之，焦点在y轴上．由于本题中x2和y2项 分母的大小不确定，因此需要进行分类讨论．
3.1.1椭圆课件(北师大版选修2-1)
|a|－1>0
①
∴ a＋3>0
②
|a|－1>a＋3
③
• 解得①②得－3<a<－1或a>1. • 当a>1时，③不成立． • 当－3<a<－1时，得a<－2. • 综上可得：a的取值范围是－3<a<－2.
作业
• 课本p70 5 8 • 课本p66 3
第三章
3．1 椭1．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运 用待定系数求椭圆的标准方程．
• 2. 会根据椭圆的标准方程求参数的取值范围
• 椭圆的标准方程
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)、(3,0)，椭圆经过点(5,0)；
(2)两个焦点坐标分别是(0,5)、(0，－5)，椭圆上一点 P 到
两焦点的距离和为 26.
(3)a=3,b=4
(4)经过两点
(
3 2
,
5 )与( 2
3,
5)
[解析] (1)∵椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程 为ax22＋by22＝1(a>b>0)．
∵2a＝ 5＋3 2＋0＋ 5－3 2＋0＝10,2c＝6. ∴a＝5，c＝3， ∴b2＝a2－c2＝52－32＝16. ∴所求椭圆的方程为： x2 ＋ y2 ＝1.
D．m<－1
或
3 1<m<2
|m|－1>0， [解析] 2－m>0，
|m|－1<2－m，
解得
m<－1
或
3 1<m<2.
• [答案] D
• [点评] 本题考查椭圆的标准方程，要注意到 a>b这个条件．
3.1.1《椭圆及其标准方程》课件(北师大版选修2-1)
(2)因为m2+n2≥2mn,
所以2(m2+n2)≥m2+n2+2mn=(m+n)2.
4 故m2+n2≥ =8,当且仅当m=n=2时，等号成立. 2
2
所以|PF1|2+|PF2|2的最小值是8， 此时P位于短轴的端点处.
焦点.
由椭圆定义知
|AB|+|BM|+|AM|=|AN|+|BN|+|BM|+|AM| =|AN|+|AM|+|BN|+|BM| =2a+2a=4a=16.
x 2 y 2 的内部，则a的取值范围是 2.(5分)点A(a,1)在椭圆 + =1 4 2
(
)
(A)- 2 <a< 2
(C)-2<a<2
(B)a<- 2 或a> 2
【解析】
x 2 y2 1.(5分)已知点M( 7 ,0)，椭圆 + =1与直线y=k(x+ 7 )交 16 9
于A，B两点，则△ABM的周长为(
(A)11 (B)10
)
(C)9 (D)16
【解析】选D.如图.
直线y=k(x+ 7 )恒过定点N(- 7 ,0).
x 2 y2 由椭圆方程 + =1知M( 7 ,0),N(- 7 ,0)恰好为椭圆的两 16 9
【解析】如图所示，由题意知， F1（- 3 ，0），F2（ 3 ，0）. 设|PF1|=m,|PF2|=n(m>0,n>0), 由椭圆的定义知m+n=4.
(1)根据均值不等式知mn≤ ( m+n ) 2= ( 4 )2 = 4,
2 2
高中数学北师大版选修2-1 3.1.2.1椭圆的简单性质 课件(30张)
= 1 的短轴长为6,∴a2= 25,b2=9. 答案 :D
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UITANGYANLIAN
【做一做 2】 若椭圆的焦距等于它的短轴长,则椭圆的离心率 为( )
1 2 A. B. C. 2 2
2D. 2
2 , 3
答案 :B 【做一做 3】 若椭圆以坐标轴为对称轴,离心率 e = 长轴长为 6, 则椭圆的方程为( )
������2 ������2 1或 + 36 20 ������2 ������2 ������2 ������2 A. + = 1B. + = 1 36 20 9 5 ������2 ������2 ������2 ������2 ������2 ������2 C. + = 1 或 + = 1D. + 9 5 5 9 20 36
������ , ������, ������, ������之间的关系为������2 ������ ������ ������
= ������2 − ������2,
������ ������
长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化. 椭圆的离心率������ = , 用������, ������表示为������ = 1������ 2 ������ ������ , 当 越小时, 椭圆越扁 , ������越大; 当 越大时 ������ ������ ������
1.对称性
������2 椭圆 2 ������
+
= 1 是以������轴、 ������轴为对称轴的轴对称图形 ,
3.1椭圆 第2课时 课件(北师大版选修2-1) (1)
3 离心率为5，长轴长为 10 的椭圆的标准方程为( x2 y2 A．25＋16＝1 x2 y2 y2 x2 B．25＋16＝1 或25＋16＝1 x2 y 2 C．100＋64＝1 x2 y2 y 2 x2 D．100＋64＝1 或100＋64＝1
)
[答案] B
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
3．离心率对椭圆扁圆程度的影响
c c 如图，在 Rt△BF2O 中，cos∠BF2O＝a，a越大，∠BF2O c 越小，椭圆越扁；a越小，∠BF2O 越大，椭圆越圆．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
4．通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶点、焦点、中
心)、对称轴及其他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、大小 和位置，进而掌握椭圆的性质，学习过程中应注意，图形与方 程对照、方程与性质对照，只有通过数形结合的方式才能牢固 掌握椭圆的几何性质．
3
知能自主梳理
7名师辩误作答来自4学习方法指导
8
课堂巩固训练
5
思路方法技巧
9
课后强化作业
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-1
知能目标解读
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1．掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b以及c、
e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系．
性 x轴、y轴 质 对称性 对称轴：__________ 坐标原点 对称中心：__________
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标准方程
x2 y2 a2＋b2＝1(a>b>0)
3.1 椭圆 课件1 (北师大选修2-1)
A2（－a，0）
A1（a，0）
则它的顶点坐标分别是什么？ （4）什么叫椭圆离心率？
o
B1（0，－b） （1）
x
思考：[1]离心率的取值范围是什么？
[2]离心率对椭圆形状有什么影响？ y 离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 o x ( a )，从而 b就接近（ 0 ）,椭 圆形状就越（ 扁 ）。 2）e 越接近 0，c 就越接近 ( 0 )，从而 b就越（ a ）， 椭圆就越圆（ 圆 ）。 3）当e =0时，a 与b有什么关系？此时椭圆变成什么 3）当e =0时，a =b，此时椭圆变成圆。 形状？
a ,0
(
）,(0,
c,0)
b)
（
b ,0
）,(0,
(0,
c)
a)
长半轴长为a,短半轴长为b.
a,b,c关系
离 心 率
焦距为2c;
c e a
a2=b2+c2
推荐作业：
必做题：1 、 阅读教材p28-31页内容完成例5；2 、 课本第31页习题第3、4、6题 选做题：
课外练习 1、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 且椭圆过(-2,-4)点,求椭圆的标准方程. 2、已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成 等差数列,求该椭圆的离心率.
问题1 已知椭圆方程为16x2+25y2=400 它的长轴长是： 10 。短轴长是： 8 。
焦距是：
6
。
离心率等于：
3 5
。
4) 焦点坐标是： (3, 0) 。顶点坐标是：(5, 0) (0, __。
外切矩形的面积等于：
80
。
变式
y2 x2 1 为_____________________ 6 2 6 它的长轴长是 。短轴长是 2 。 30 2 5 焦距是 。 离心率等于 6 。
A1（a，0）
则它的顶点坐标分别是什么？ （4）什么叫椭圆离心率？
o
B1（0，－b） （1）
x
思考：[1]离心率的取值范围是什么？
[2]离心率对椭圆形状有什么影响？ y 离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 o x ( a )，从而 b就接近（ 0 ）,椭 圆形状就越（ 扁 ）。 2）e 越接近 0，c 就越接近 ( 0 )，从而 b就越（ a ）， 椭圆就越圆（ 圆 ）。 3）当e =0时，a 与b有什么关系？此时椭圆变成什么 3）当e =0时，a =b，此时椭圆变成圆。 形状？
a ,0
(
）,(0,
c,0)
b)
（
b ,0
）,(0,
(0,
c)
a)
长半轴长为a,短半轴长为b.
a,b,c关系
离 心 率
焦距为2c;
c e a
a2=b2+c2
推荐作业：
必做题：1 、 阅读教材p28-31页内容完成例5；2 、 课本第31页习题第3、4、6题 选做题：
课外练习 1、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 且椭圆过(-2,-4)点,求椭圆的标准方程. 2、已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成 等差数列,求该椭圆的离心率.
问题1 已知椭圆方程为16x2+25y2=400 它的长轴长是： 10 。短轴长是： 8 。
焦距是：
6
。
离心率等于：
3 5
。
4) 焦点坐标是： (3, 0) 。顶点坐标是：(5, 0) (0, __。
外切矩形的面积等于：
80
。
变式
y2 x2 1 为_____________________ 6 2 6 它的长轴长是 。短轴长是 2 。 30 2 5 焦距是 。 离心率等于 6 。
3.1.1椭圆课件1(北师大选修2-1)
典型例题
例1 判断下例方程是不是椭圆的方程，如
果是写出焦点坐标。
x2 y2 2
x2 y2 1
25 16
x2 y2 1 25 16
9x2 4 y2 36
总结：1.如何判断一个方程是不是椭圆的标准方程.
2.如何根据椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置
知识总结：
标准方程
x2 + y2 = 1a > b > 0
课前预习情况汇报(2)
完成问题３和问题４
这是大家在学习推导椭圆的方程时应该注 意的2个问题 ①建立坐标系的问题. ②怎样消去方程总的根式.
求椭圆方程的步骤
1
建立坐标系
别忘了还
有⑤呢？
2
设点
3
列式
4
化简
注意：①②③④只说明了椭圆上点的坐标 满足方程，事实上我们还可以证明，方程 的“每一组解所对应的点都在椭圆上”。
课前预习情况汇报(1)
课题：椭圆及其标准方程（1）
完成：问题1和问题2
• 1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两 种情势及其推导过程．
探究交流一
• 在利用定长绳子画椭圆的过程中我们经过 视察后得到：在移动笔尖的过程中，细绳 的长度 保持不变，即笔尖到两定点的距离之 等于常数．由此我们归纳总和结出椭圆的定 义: 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离 之和等于常数（大于ΙF1F2Ι）的点的集 合叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点 ，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距 ． 问题：定义中的常数为什么要大于ΙF1F2Ι？
探究结果
• 设定义中的常数为 2a, • 若ΙF1F2Ι = 2a,动点的轨迹线是段F1F2 • 若ΙF1F2Ι > 2a,动点无轨迹 试• 试若：ΙF1F2Ι < 2a,动点的 Nhomakorabea迹椭是圆
高中数学北师大版选修2-1 3.1.1.1椭圆及其标准方程 课件(30张)
������2 或 ������ ������2 + ������
= 1(������ > 0, ������ > 0, ������≠n).
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【做一做 2-1】 A.(±4,0) C.(± 3,0) 答案 :D
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【做一做1】 命题甲:动点P到两个定点A,B的距离之和 |PA|+|PB|=2a(a>0,且a为常数),命题乙:P点的轨迹是椭圆,则命题甲 是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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解析:若P点的轨迹是椭圆,则一定有|PA|+|PB|=2a(a>0,且a为常 数 ). ∴甲是乙的必要条件. 反过来,若|PA|+|PB|=2a(a>0,且a为常数),是不能推出P点的轨迹 是椭圆的.这是因为,仅当2a>|AB|时,P点的轨迹才是椭圆;而当 2a=|AB|时,P点的轨迹是线段AB;当2a<|AB|时,P点无轨迹. ∴甲不是乙的充分条件. 故甲是乙的必要不充分条件. 答案:B
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= 1(������ > 0, ������ > 0, ������≠n).
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【做一做 2-1】 A.(±4,0) C.(± 3,0) 答案 :D
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【做一做1】 命题甲:动点P到两个定点A,B的距离之和 |PA|+|PB|=2a(a>0,且a为常数),命题乙:P点的轨迹是椭圆,则命题甲 是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
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解析:若P点的轨迹是椭圆,则一定有|PA|+|PB|=2a(a>0,且a为常 数 ). ∴甲是乙的必要条件. 反过来,若|PA|+|PB|=2a(a>0,且a为常数),是不能推出P点的轨迹 是椭圆的.这是因为,仅当2a>|AB|时,P点的轨迹才是椭圆;而当 2a=|AB|时,P点的轨迹是线段AB;当2a<|AB|时,P点无轨迹. ∴甲不是乙的充分条件. 故甲是乙的必要不充分条件. 答案:B
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