江苏省南通市如东县2020年中考数学二模试卷 (含答案解析)

江苏省南通市如东县2020年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各数中，最小的数是()

D. −π

A. |−3|

B. −√3

C. −1

3

2.我国“天河−1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.57千万亿次，这个数用科学记数法表

示是()次．

A. 2.57×1012

B. 2.57×1014

C. 257×1013

D. 2.57×1015

3.图中所示几何体的主视图是()

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是()

A. −3a+a=−4a

B. 3x2⋅2x=6x2

C. 4a2−5a2=a2

D. (2x3)2÷2x2=2x4

5.如图，直线a//b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b

上，若∠1=30°，则∠2的度数是()

A. 45°

B. 30°

C. 15°

D.

10°

6.若方程3x2+6x−4=0的两个根为x1，x2，则()．

A. x1+x2=6

B. x1+x2=−6

C. x1+x2=2

D. x1+x2=−2

7.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5平均数为2，方差为1

，那么另一组数据3x1+a，3x2+a，3x3+a，

3

3x4+a，3x5+a的平均数和方差分别为()

B. 2，1

C. a+6，3

D. 以上

A. a+2，1

3

都不对

8.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF，

连接DF，则DF的长为()

A. 10√2

B. 10√3

C. 20

D. 10√6

9.已知一次函数y=ax+4与y=bx−2的图象在x轴上相交于同一点，则b

a

的值是()

A. 4

B. −2

C. 1

2D. −1

2

10.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE的

度数为()

A. 60°

B. 45°

C. 30°

D. 无法确定

二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）

11.要使式子√2−x有意义，则x的取值范围是______．

12.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠OBC=50°，则∠A等于______度．

13.化简a(a−2b)−(a−b)2=______ ．

14.若正多边形的一个外角为30º，则这个多边形为正________边形。

15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十

一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_______．

16.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速

度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处于

灯塔P的距离为______．

17.计算：(√10)2=______．

18.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，OC=7，点

B在第一象限，点D在边AB上，点E在边BC上，且∠BDE=30°，将△BDE沿DE折叠得到△B′DE.若AD=1，反比例函数y=k

x

(k≠

0)的图象恰好经过点B′，D，则k的值为______．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

19.(1)计算：√8−4cos45°+(1

2

)−1

(2)化简：a−b

a+b +a+3b

a+b

20.不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、

4

(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次

取的球标号相同”的概率

(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．

四、解答题（本大题共6小题，共71.0分）

21.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接

AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．

(1)求证：∠B+∠CPO=90°；

(2)连结BP，若AC=12

5，sin∠CPO=3

5

，求BP的长．

22.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，

过程如下，请补充完整：

(1)收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：

甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65；

乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

(2)整理描述数据：按如下表分数段整理、描述这两组样本数据，在表中m=______，n=______；

x=______，y=______；

②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体

素质为优秀的学生人数．