流体力学例题总汇09-10

Chap 9

9-1 有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025 ，底坡i=0.0005，设计流量Q=1.5m 3/s 。按水力最优条件设计渠道断面尺寸。解：水

力最优深宽比 则 b=0.606h

A=(b+mh)h=(0.606h+1.5h)h=2.106h 2 又水力最优断面的水力半径 R=0. 5h 将A 、R 代入基本公式 b=0.606 ´1.092=0.66m

9-2 有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量Q=5m 3/s ，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020 ，底坡i=0.0002。试求： （1）按水力最优条件设计断面；（2）若宽深比b=2来设计断面，检查渠中流速是否满足不冲条件。

解： （1）水力最优

m m b ()m)1)0.83h

β====A=(b+mh)h =（0.83h+h ）h=1.83h 2

又水力最优R=h/2

即h m =1.98m ； b m =1.98 ´0.83m=1.64m （2） ∵b=2=b/h ∴b=2h

A=(b+mh)h =（2h+h ）h=3h 2 ∴ h=1.55m 此时

又中壤土渠道不冲流速为0.64~0.84m/s ∴渠道满足不冲条件。

9-3 有一梯形断面顺直小河，每公里落差0.5m ，渠底宽3m ，水

深0.8m ，边坡系数1.5，河床n=0.032，求K 、Q 。解：i=0.5/1000=0.0005

A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m

2

11

6633P b 32 5.88m

A

R 0.57m

P

11C R 0.5728.46n 0.032

K 3.3628.4672.2m /s Q 72.2 1.614m /s

=+=+⨯========⨯==== 9-4 某梯形断面土渠中发生均匀流动，已知：底宽b=2m ，m=ctgq=1.5，水深h=1.5m ，底坡i=0.0004，粗糙系数n=0.0225，试求渠中流速V ，流量Q 。解：一

般渠道中流动均为紊流，总是应用谢才公式： ∵ A=(b+mh)h =（2+ 1.5 ´1.5）´ 1.5=6.38m 2 ∴ Q=v A=0.80 ´ 6.38=5.10m 3 /s

9-5 如图所示的复式断面，已知渠底坡i=0.64×10-3 ， n 1=0.025， n 2= n 3= 0.040， m 1=1， m 2= m 3= 2，求：通过该复式断面的流量。

解：将此渠道分成三部分，其面积分别为A 1、 A 2、 A 3 。可得：

211A (662 2.0)(3.5 2.0)[66(662 2.0)]2241m 2=+⨯⨯-+++⨯⨯=

221A [77(77 1.52)] 1.5117.75m 2=++⨯⨯=

231A [97(97 1.52)] 1.5147.75m 2

=++⨯⨯=

1P 6622271.7m =+⨯=

222P 77 1.5380.35m =++= 223P 97 1.53100.35m =+=

2/31/22/31/22/31/22/31122332/32/331/231

2

3

1111241Q R i A R i A R i A [()241

n n n 0.02571.7

117.75147.7511()117.75()147.75](0.6410)763.83m /s 0.04080.350.040100.35

-=++=⋅⨯+

⋅⨯+⋅⨯⨯⨯=

9-6 一矩形水槽底宽50cm ，Q=500cm 3/s ，n=0.01。求（1）临界水深h c ；（2）临界底坡i c ；（3）若h=10cm ，求i 0 ， F r 。解（1）

2Q 500

q 10cm /s b 50

=

== 2

2

q

110

33c g

980h 0.467cm α⨯∴=

=

=（2）2c c A bh 500.46723.4cm ==⨯=

c c P b 2h 5020.46750.9cm =+=+⨯=

c c

A 23.4c P 50.9R 0.0046m =

==

1/61/61/21

1

c c n 0.01

C R 0.004640.78m /s ==

⨯=

62

2

2242

2c c c

(50010)

Q c A C R (23.410)40.780.0046

i 0.006--⨯⨯⨯⨯=

==（3）若h=10cm ，求i 0 ， F r 9-7 一梯形断面明渠均匀流，已知宽度b=3m ，水深h=0.8m ，m=1.5，n=0.03 ，i=0.0005，水温20°C （ n =0.0101cm 2/s ），判断此水流为紊流或层流，急流或缓流？1/6

1=

C R n

解：A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m 2所以水流为紊流。 又水面宽

B=b+2mh=3+ 2× 1.5×0.8=5.4m 所以水流为缓流。

9-8 一等坡直线收缩矩形断面陡槽，如图所示，边墙收缩角θ=7°13'，i=0.15，n=0.014所通过的流量Q=825m 3/s ，其始断面h 1=2.7m ，底宽b 1=35m 。试求距起始断面为10m 处的水深h 2。

解：以收缩开始断面为控制断面，其收缩水深h 1=2.7m ，水流进陡槽后，由于陡墙收缩角q 很小，水深h 可能沿程减小，为降水曲线。距起始断面为10m 处的陡槽底宽： b 2= b 1 -2×10tg θ=35-2.5=32.5m

对矩形过水断面有： A=bh ，P=b+2h 控制断面： h 1=2.7m ，b 1=35m

A 1 =35× 2.7=94.5m 2，P 1 = 35+5.4=40.4m

设： h 2=2.3m ，b 2=32.5m 有 A 2 = 32. 5× 2.3=74.8m 2，P 2 = 32. 5+4.6=37.1m 计算：1211

J (J J )(0.00480.0093)0.00722=

+=+=由218.51 6.59 1.9213.42100.150.0070.143

--∆====>--s s E E l m m i J 重新计算，设： h 2=2.4m ，

b 2=32.5m 有：

A 2 = 32. 5× 2.4=78m 2，P 2 = 37.3m

2

222/3

780.014825R 2.09m,J []0.0081037.378 2.09

⨯=

===⨯ 2

s2222aQ E h 2.4 5.78.1m

2gA =+=+=计

算

：

由

21 1.51 1.5110.51100.150.00640.1436

-∆=

===>--s s E E l m m i J 重新计算，设： h 2=2.42m ，

b 2=32.5m 有：A 2 = 78.65m 2，P 2 = 37.34m