8.7简单几何图形及其推理 课件1( 北京课改版七年级下)
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2018北京课改版数学七下7.7《几种简单几何图形及其推理》ppt课件3
解： 因为∠1＝∠2 （已知）， 所以AB//CD （同位角相等，两直线平行）. 所以∠3＝∠A（两直线平行，同位角相等）. 因为∠A＝∠C （已知）， 所以∠3＝∠C （等量代换）. 所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置 课本P137 习题 4、5
同学们再见！
不难推出，因为AB∥CD，由“两直 线平行，同位角相等” 得∠1=∠2，又 因为∠1=∠3，所以∠2=∠3 .
A
C F
E 1
3
B
2
D 图7-30
由此得到平行线的另一个性质：
想一想
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简 记为：两直线平行，内错角相等）.
E 1
如图7-30，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ， ∴∠2=∠3.
A3
B
2
C
D
F 图7-30
思考
如图7-31，直线AB∥CD，它们被直线EF所截，那么同旁内角∠1与
∠2之间有什么关系？
不难发现：
E
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到 A 的同旁内角互补（简记为：两直线平行，同旁内角互 补）.
1B 2
C
D
如图7-31，用符号语言表示：
F 图7-31
∵ AB∥CD ， ∴∠1=∠2.
达标检 测 1、已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知)，
d
∴a∥b( 同位角相等，两直线平行).
a
3
∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等).
又∵∠ 1 = 470 ( )， 已知
b
4
∴∠2=47°（
通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置 课本P137 习题 4、5
同学们再见！
不难推出，因为AB∥CD，由“两直 线平行，同位角相等” 得∠1=∠2，又 因为∠1=∠3，所以∠2=∠3 .
A
C F
E 1
3
B
2
D 图7-30
由此得到平行线的另一个性质：
想一想
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简 记为：两直线平行，内错角相等）.
E 1
如图7-30，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ， ∴∠2=∠3.
A3
B
2
C
D
F 图7-30
思考
如图7-31，直线AB∥CD，它们被直线EF所截，那么同旁内角∠1与
∠2之间有什么关系？
不难发现：
E
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到 A 的同旁内角互补（简记为：两直线平行，同旁内角互 补）.
1B 2
C
D
如图7-31，用符号语言表示：
F 图7-31
∵ AB∥CD ， ∴∠1=∠2.
达标检 测 1、已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知)，
d
∴a∥b( 同位角相等，两直线平行).
a
3
∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等).
又∵∠ 1 = 470 ( )， 已知
b
4
∴∠2=47°（
北京版七年级数学下册全册完整课件
第五章 二元一次方程组
北京版七年级数学下册全册完整课 件
5.1 二元一次方程和它的解
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5.2 二元一次方程组和它的解
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5.3 用代入消元法解二元一次方 程组
第四章 一元一次不等式和一元 一次不等式组
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4.1 不等式
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4.2 不等式的基本性质
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4.3 不等式的解集
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4.4 一元一次不等式及其解法
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4.5 一元一次不等式组及其解法
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北京版七年级数学下册全册完整 课件目录
0002页 0064页 0101页 0131页 0169页 0185页 0247页 0249页 0273页 0296页 0337页 0388页 0390页 0433页 0490页 0527页 0634页
第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式及其解法 第五章 二元一次方程组 5.2 二元一次方程组和它的解 5.4 用加减消元法解二元一次方程组 5.6 二元一次方程组的应用 6.1 整式的加减法 6.3 整式的乘法 6.5 整式的除法 7.1 观察 7.3 归纳 7.5 猜想 7.7 几种简单几何图形及其推理 8.1 因式分解 8.3 公式法 9.1 总体与样本
初一数学(北京版)-简单几何图形与推理
本质属性
三角形：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的 图形叫做三角形.
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点 相连）叫做三角形.
概念反映对象的本质属性.
概念的内涵
具有该本质属性的所有对象呢？
概念反映对象的本质属性.
概念的内涵
具有该本质属性的所有对象
概念的外延
概念
概念的内涵 明确 下定义
题设
结论
等于同一个量的两个量相等.
等于同一个量的两个量相等. 如果两个量都与同一个量相等，那么这两个量也相等.
“如果……，那么……”形式.
题设
结论
成立 一定成立
成立 不一定成立
真命题 假命题
判断下列命题的真假. 如果直线a//b，那么直线a与直线b没有交点. 真命题 如果a=b，c=d，那么a+c=b+d. 真命题 等于同一个量的两个量相等. 真命题 两个锐角的和一定是钝角.
试一试 观察并说出下图中每个三角形区别于其他三角形 的特有属性.
1
5
7
9
11
图①三个角都是锐角 +三角形
锐角三角形
试一试 观察并说出下图中每个三角形区别于其他三角形 的特有属性.
1
5
7
9
11
图①三个角都是锐角 +三角形
锐角三角形
图⑤有一个角是钝角 +三角形
钝角三角形
特有属性 + 一般概念
特殊概念
霍布斯 17世纪 英国哲学家
霍布斯巧遇《几何原本》的故事
爱上几何学
概念
命题
推理
组成
组成
概念
命题
推理
组成
组成
三角形：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的 图形叫做三角形.
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点 相连）叫做三角形.
概念反映对象的本质属性.
概念的内涵
具有该本质属性的所有对象呢？
概念反映对象的本质属性.
概念的内涵
具有该本质属性的所有对象
概念的外延
概念
概念的内涵 明确 下定义
题设
结论
等于同一个量的两个量相等.
等于同一个量的两个量相等. 如果两个量都与同一个量相等，那么这两个量也相等.
“如果……，那么……”形式.
题设
结论
成立 一定成立
成立 不一定成立
真命题 假命题
判断下列命题的真假. 如果直线a//b，那么直线a与直线b没有交点. 真命题 如果a=b，c=d，那么a+c=b+d. 真命题 等于同一个量的两个量相等. 真命题 两个锐角的和一定是钝角.
试一试 观察并说出下图中每个三角形区别于其他三角形 的特有属性.
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图①三个角都是锐角 +三角形
锐角三角形
试一试 观察并说出下图中每个三角形区别于其他三角形 的特有属性.
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图①三个角都是锐角 +三角形
锐角三角形
图⑤有一个角是钝角 +三角形
钝角三角形
特有属性 + 一般概念
特殊概念
霍布斯 17世纪 英国哲学家
霍布斯巧遇《几何原本》的故事
爱上几何学
概念
命题
推理
组成
组成
概念
命题
推理
组成
组成
七年级数学下册课件ppt(31份) 北京版14
2、怎样比较两个角的大小？
3、角的平分线的定义？
归纳 由第125页的例4，不难总结出： 同角（或等角）的余角相等.
类似的，还可以总结出：
同角（或等角）的补角相等.
交流
同学们回答.
跟踪训 练
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分
别平分∠AOC和∠BOC，图中那些角互为余角？
练 一 练
跟踪训 练
如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求: ∠2、∠3、∠ 4的度数. 解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°.
a b
40° 1
2
？4
？
由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40°, ∠4＝∠2＝140°.
3？
达标检 测 1、如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是 ∠BOD ，余角是 ∠COD ；
进行新 课 对顶角：如果两个角有公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线，那么称这两个角互为对顶角.
如图7-19，直线AB，CD相交于点O，
我们称∠1与∠2为对顶角，∠3与∠4也是 对顶角.
C
3 （ （ ）2 1 ）o 4
B
A
D
实践
已知：如图7-20，直线AB，CD相交于点O. 求证：∠1=∠2. 证明：∵AOB是直线，
c
答：∠3=110 °.
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
课本P129
练习 2
同学们再见！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
初一数学(北京版)-简单几何图形与推理-1教案
在认识过程中，把所感觉到的事物的共同属性抽出来，加以概括，就成为概念。
如：将我们认识过程中，感觉到的第一类图形的共性特征或共同特点（三条线段、每相邻的两条线段端点相连、封闭图形），抽出来加以概括就成为概念，并用名词“三角形”去表达。
将我们感觉到的第二类图形的共性特征抽出来，加以概括，就成为概念，用“四边形”表达。
特有属性+三角形（一般）——特殊的三角形（特殊）.
由于我们不可能把概念外延中的所有对象一一列出来，为了明确三角形这一概念的外延，常常需要对概念进行分类：
根据每类三角形的特有属性，将三角形进行分类：
（1）按边分类中认识等腰三角形、等边三角形及其关系，没有形成完整分类
（2）按角分类
说明：不同角度的分类及分类的不重不漏有助于我们对概念外延的完整认识。
3.渗透学习的方法，帮助学生进行知识的再认与构建。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
同学们大家好，今天我们一起来探讨几何图形与推理。说起几何图形，相信大家都不陌生，我们周围的世界处处都有图形的影子，因为几何图形是由生活中的物体抽象而来的。在小学就接触过各种各样的图形，有立体图形，如正方体、长方体、圆柱、球；还认识了很多平面图形，并在此基础上，同学们通过观察、实验等活动认识了几何图形的一些性质，如：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等；平行四边形的对边相等。并会运用这些性质进行相关的计算。小学的学习更多是对图形及其性质的感性认识，到了初中要上升为理性认识，不仅要关注“是什么”，还要关注“为什么”，更要关注“怎样想到的”。这就要求我们要了解一些简易逻辑知识，以厘清知识之间的逻辑联系。今天要学习的“概念”“命题”“推理”是逻辑的三个基本要素。那么到底什么是概念、命题和推理，它们之间有怎样的关系？对我们的数学学习有什么帮助呢？下面我们就一起寻找问题的答案。
如：将我们认识过程中，感觉到的第一类图形的共性特征或共同特点（三条线段、每相邻的两条线段端点相连、封闭图形），抽出来加以概括就成为概念，并用名词“三角形”去表达。
将我们感觉到的第二类图形的共性特征抽出来，加以概括，就成为概念，用“四边形”表达。
特有属性+三角形（一般）——特殊的三角形（特殊）.
由于我们不可能把概念外延中的所有对象一一列出来，为了明确三角形这一概念的外延，常常需要对概念进行分类：
根据每类三角形的特有属性，将三角形进行分类：
（1）按边分类中认识等腰三角形、等边三角形及其关系，没有形成完整分类
（2）按角分类
说明：不同角度的分类及分类的不重不漏有助于我们对概念外延的完整认识。
3.渗透学习的方法，帮助学生进行知识的再认与构建。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
同学们大家好，今天我们一起来探讨几何图形与推理。说起几何图形，相信大家都不陌生，我们周围的世界处处都有图形的影子，因为几何图形是由生活中的物体抽象而来的。在小学就接触过各种各样的图形，有立体图形，如正方体、长方体、圆柱、球；还认识了很多平面图形，并在此基础上，同学们通过观察、实验等活动认识了几何图形的一些性质，如：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等；平行四边形的对边相等。并会运用这些性质进行相关的计算。小学的学习更多是对图形及其性质的感性认识，到了初中要上升为理性认识，不仅要关注“是什么”，还要关注“为什么”，更要关注“怎样想到的”。这就要求我们要了解一些简易逻辑知识，以厘清知识之间的逻辑联系。今天要学习的“概念”“命题”“推理”是逻辑的三个基本要素。那么到底什么是概念、命题和推理，它们之间有怎样的关系？对我们的数学学习有什么帮助呢？下面我们就一起寻找问题的答案。
初一数学(北京版)-简单几何图形与推理-1教案
阶段小结：概念实质上是对一类事物共性的认识与反映，或者说是对这一类事物区别于其他事物的特性或本质属性的反映。用词或词组（名词或符号）去表达。事物的本质属性就是概念的内涵，具有这个本质属性的所有事物就是概念的外延。分类就是把一般概念分成几个特殊概念的过程，通过分类深入的认识研究对象，感受概念之间的一般与特殊的关系。
第一句话是一个一般的事实，第二句话是某个特殊的情况，第三句话是由前两句话推出的结论
以上的三句话就是一个演绎推理，还可以称它为“三段论”，
三段论是由三个判断构成的，前两个判断是前提，最后一个判断是结论，这样的推理就是“三段论”
再比如：
所有哺乳动物都有肺.——一般
狗是哺乳动物.——特殊
所以狗有肺.——结论
教 案
教学基本信息
课题简单几何图形与推理 Nhomakorabea学科数学
学段：第三学段
年级
初一
教材
书名：数学七年级下册出版社：北京出版社出版日期：2013年12月
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
教学目标及教学重点、难点
1.了解概念、命题与推理的含义，会区分命题的题设与结论；
2.了解概念体系，命题体系，初步感知公理体系和演绎推理的结构——三段论，让学生感受概念——命题——推理——证明这一逻辑链，对几何的学习有一个比较完整的认识。发展抽象概括能力和推理能力。
因为382是偶数.——小前提
所以382能被2整除.——结论
（2）与同一个量相等的两个量相等（等量代换）——大前提
因为a=c, b = c——小前提
所以a=c——结论
练习：根据三段论推理形式填空.
1.等量加等量和相等.
因为a=b，c=d，
第一句话是一个一般的事实，第二句话是某个特殊的情况，第三句话是由前两句话推出的结论
以上的三句话就是一个演绎推理，还可以称它为“三段论”，
三段论是由三个判断构成的，前两个判断是前提，最后一个判断是结论，这样的推理就是“三段论”
再比如：
所有哺乳动物都有肺.——一般
狗是哺乳动物.——特殊
所以狗有肺.——结论
教 案
教学基本信息
课题简单几何图形与推理 Nhomakorabea学科数学
学段：第三学段
年级
初一
教材
书名：数学七年级下册出版社：北京出版社出版日期：2013年12月
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
教学目标及教学重点、难点
1.了解概念、命题与推理的含义，会区分命题的题设与结论；
2.了解概念体系，命题体系，初步感知公理体系和演绎推理的结构——三段论，让学生感受概念——命题——推理——证明这一逻辑链，对几何的学习有一个比较完整的认识。发展抽象概括能力和推理能力。
因为382是偶数.——小前提
所以382能被2整除.——结论
（2）与同一个量相等的两个量相等（等量代换）——大前提
因为a=c, b = c——小前提
所以a=c——结论
练习：根据三段论推理形式填空.
1.等量加等量和相等.
因为a=b，c=d，
七年级数学下册课件ppt(31份) 北京版29
七年级下册
第七章 观察、猜
知识点1、观察与实验：
1、观察是获得感性认识的重要途径
察得到的结果是否正确，还需要经
“单凭观察所得的经验，是决不能
2、实验是人们认识事物的一种有目
知识点2、归纳与类比：
1、不完全归纳法：以上规律是从几
我们可以根据这个规律去解决类似
全部）特殊情况归纳出一般性结论
2、类比就是解决问题方法、步骤是
知识点3、猜想与证明：
1、通过观察、实验、归纳、类比可 有效途径之一.
2、通过观察、实验、归纳、类比、
知识点4、简单几何图形中的推理：
1、如果两个角的和等于90°，那
2、如果两个角的和等于180°，那
3、余角、补角的性质：
同角（或等角）的余角相等. 同角（或等角）的补角相等.
6、基本事实：过直线外一点有且只 7、两条直线平行的判定方法：
C．
3、下列图形都是由同样大小的小
中第①个图形中一共有6个小圆圈
个小圆圈，其中第③个图形中一共
律排列，则第⑦个图形中小圆圈的
A．21 B．24 C．27
4、下列图形中，∠1和∠2互为
6、若一个角的补角等于它的余
解：设这个角是 x °，则它的
余角是(90°－x°) ,根据题意
180-x=4(90-x),
7、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，
解：∵∠1与∠2是对顶角(已知)，
∴∠1=∠2(对顶角的性质). 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°.
8、如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试 解：∵AB//CD (已知)，
∴∠C=∠1(
两直线平行，同位角
又∵∠A=∠C(已知)， ∴∠A=∠1（ ）.
第七章 观察、猜
知识点1、观察与实验：
1、观察是获得感性认识的重要途径
察得到的结果是否正确，还需要经
“单凭观察所得的经验，是决不能
2、实验是人们认识事物的一种有目
知识点2、归纳与类比：
1、不完全归纳法：以上规律是从几
我们可以根据这个规律去解决类似
全部）特殊情况归纳出一般性结论
2、类比就是解决问题方法、步骤是
知识点3、猜想与证明：
1、通过观察、实验、归纳、类比可 有效途径之一.
2、通过观察、实验、归纳、类比、
知识点4、简单几何图形中的推理：
1、如果两个角的和等于90°，那
2、如果两个角的和等于180°，那
3、余角、补角的性质：
同角（或等角）的余角相等. 同角（或等角）的补角相等.
6、基本事实：过直线外一点有且只 7、两条直线平行的判定方法：
C．
3、下列图形都是由同样大小的小
中第①个图形中一共有6个小圆圈
个小圆圈，其中第③个图形中一共
律排列，则第⑦个图形中小圆圈的
A．21 B．24 C．27
4、下列图形中，∠1和∠2互为
6、若一个角的补角等于它的余
解：设这个角是 x °，则它的
余角是(90°－x°) ,根据题意
180-x=4(90-x),
7、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，
解：∵∠1与∠2是对顶角(已知)，
∴∠1=∠2(对顶角的性质). 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°.
8、如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试 解：∵AB//CD (已知)，
∴∠C=∠1(
两直线平行，同位角
又∵∠A=∠C(已知)， ∴∠A=∠1（ ）.
北师大版七年级数学下册_第1课时对顶角、补角与余角课件
实践巩固
已知：ON与DC交于点O，∠ 1=∠2， ∠DON=∠CON=90°.
问题1：有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
DO C
实践巩固
已知：ON与DC交于点O，∠ 1=∠2， ∠DON=∠CON=90°.
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角与余角
版本：北师大版 章节：七年级下册 第二章 第一节
学习目标
1.通过视察生活模型，会描述平面内两条直线的位置关系； 2.会辨别两个角是否是对顶角、互为补角、互为余角，并利用其性质 进行实际应用； 3.通过动手操作和小组合作，发展空间观念、推理能力和初步的几何 语言表达能力.
视察生活
l4
相交
l1
l5
平行
只有一个
公共点 l2
l3
河南省社旗县清山会馆窗棂图案
没有公共点
同一平面
视察生活
相交线
动手实践 活动1：特殊位置关系的角 ∠1和∠2具有什么样的位置关系呢?
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反 向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
动手实践
活动2：特殊数量关系的角 如果两个角的和是180°， 那么称这两个角互为补角.
结论1：同角的补角相等.
∵∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2
结论2：等角的补角相等.
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4
动手实践 活动2：特殊数量关系的角
如果两个角的和是90°，那么称这两个 角互为余角.