热传导方程紧差分格式的区域分解算法

合集下载

热传导方程的求解及其应用

热传导方程的求解及其应用热传导是指物质内部由高温区向低温区传递热量的过程，是自然界中十分普遍的现象。

为了更好地理解和研究这一过程，我们需要借助数学模型来描述和求解热传导过程，其中最常用的数学模型就是热传导方程。

一、热传导方程的数学模型热传导方程是描述物质内部温度变化随时间和空间的变化而变化的偏微分方程。

它可以描述均质物质内部的热量传递，以及介质中的温度变化。

热传导方程的数学表示式如下：$$ \frac{\partial u}{\partial t}=\alpha \nabla^2 u $$其中，$u$表示物质内部温度的分布，$t$表示时间，$\alpha$表示热扩散系数，$\nabla^2$表示拉普拉斯算子，表示温度分布的曲率。

二、热传导方程的求解方法热传导方程是一个偏微分方程，需要借助一定的数学方法才能求解。

下面简要介绍两种常见的求解方法：1.分离变量法分离变量法是求解偏微分方程的常见方法之一。

对于热传导方程，我们通常采用分离变量法将其转化为两个方程：$$ \frac{1}{\alpha}\frac{\partial u}{\partial t}= \nabla^2 u $$设$u(x,t)=f(x)g(t)$，代入上式得：$$ \frac{1}{\alpha}\frac{g'(t)}{g(t)}= \frac{f''(x)}{f(x)}=\lambda $$其中，$\lambda$为待定常数，$f(x)$和$g(t)$分别为$x$和$t$的函数。

将上述两个方程分别求解，可以得到形如下面的解：$$ u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}c_nexp(-\lambda_n\alphat)sin(\frac{n\pi x}{L}) $$其中，$\lambda_n$为常数，$L$为问题的区间长度。

2.有限差分法有限差分法是一种常见的数值求解方法，可以用来求解各种偏微分方程，包括热传导方程。

6第六讲典型模型方程-热传导方的差分格式程

ADE Methods
同一时间步，同时左右扫描
6、Hopscotch Method
Comments
2、Richardaon’s Method: CTCS
3、Simple Implicit(Laasonen) Method
算子表示：
其中：
未知，每一个时间步长需要求解三对角方程组
放大因子：
4、Crank-Nicolson Method: famous
1 N 1 1 uN uN j 1 2u j j 1
where
G 1
3-D: ADI Methods
假设
∆t左移，右端合并即为C-N格式
其中 rx x 2 , ry y 2
at
at
3-D: ADI Methods
4、Splitting or Fractional-step Methods
5、ADE Methods
1-D:
或
Simple Explicit Method
差分格式的放大因子与精确解的放大因子比较
精度高
Simple Explicit Method
Simple Explicit Method: Example
Simple Explicit Method: Example
没有相位误差，幅值误差：1.88%
2-D: Crank-Nicolson Scheme
通常采用迭代方法，需要比三对角更多的计算资源
3、2-D: ADI Methods
time
1/ 2 n 1 / 2 1/ 2 uin , uin 1, j , ui , j 1, j
1 n 1 n 1 uin, j 1 , ui , j , ui , j 1

热传导方程二阶并行区域分解差分算法

热传导方程二阶并行区域分解差分算法
田敏;羊丹平
【期刊名称】《山东大学学报：理学版》
【年(卷),期】2006(41)5
【摘要】提出了一类新的计算热传导方程数值解的并行差分算法.算法基于区域分解和子区域校正,在每个子区域上进行残量修正,各子域之间可以并行计算.证明了算法的收敛性,并且理论分析表明,在每一时间步,只需校正一次或两次,即可达到最优的收敛阶.数值试验表明了算法的有效性和优越性.
【总页数】9页(P12-19)
【关键词】区域分解;子区域校正;单位分解;中心差分格式;热传导方程
【作者】田敏;羊丹平
【作者单位】山东大学数学与系统科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O241.82
【相关文献】
1.热传导方程紧差分格式的区域分解算法 [J], 张红梅;岳素芳;许娟
2.热传导方程的一类区域分解差分算法 [J], 张红梅
3.关于热传导方程有限差分区域分解并行算法精度的注记 [J], 万正苏;方春华;张再云
4.热传导方程紧差分格式的区域分解算法 [J], 张红梅;岳素芳;许娟
5.热传导方程的一类新型重叠型并行区域分解有限差分算法 [J], 田敏;羊丹平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

第九章_热传导方程的差分解法_郑大昉

类似地,其偏微分用差分近似为: 类似地其偏微分用差分近似为近似为
∂ui, j,k ui, j,k+1 − ui, j,k = ∂t τ 2 ∂ ui, j,k ui+1, j,k − 2ui, j,k + ui−1, j,k = 2 ∂x h2 ∂2ui, j,k ui, j+1,k − 2ui, j,k + ui, j−1,k = 2 ∂y h2
∂ui,k ∂x ∂ui,k − ∂x + h
(9-18)
二阶中心差商可近似为二阶中心差商可近似为: 可近似为
∂2ui,k ∂x
即:
2
=
−
(9-19)
ui+1,k − 2ui,k + ui−1,k ∂2u = 2 2 ∂x i,k h
(9-20)
时间的一阶差商近似为近似为: 另, 对时间的一阶差商近似为
(9-27)
u(x, y,0) = ϕ(x, y)
(9-28)
其边界条件留待后面给出边界条件留待后面给出. 留待后面给出
差分方法仍设空间步长 h 仍设空间步长: 空间步长时间步长: 时间步长空间为: 网格. 空间为 N× M 网格
τ
则:
Nh = l,
M =s h
t = kτ , k = 0,1 2,... , x = ih, i = 0,1 N ,..., y = jh, j = 0,1,..., M
∆t
∂u ∆Q = −K(x, y, z, t)∆t∆S ∂n
(9-1)
t1
t2 t1
和
Q =∫ 1
∂u dt ∫∫ K(x, y, z, t) dS ∂n (S)

热传导方程的差分格式汇总

热传导方程的差分格式汇总1.显式差分格式：显式差分格式是最简单的一种方法，通过将导热方程时间和空间上的导数进行近似，引入差分算子，将方程转化为差分格式。

其中最常见的差分格式有：a. 前向差分法（Forward Difference Method）：利用当前节点和其相邻节点的温度值进行计算。

例如，在一维离散情况下，可以使用公式：u(i,j+1)=u(i,j)+α(u(i+1,j)-2u(i,j)+u(i-1,j))b. 后向差分法（Backward Difference Method）：利用当前节点和其相邻节点的温度值进行计算。

例如，在一维离散情况下，可以使用公式：u(i,j+1)=u(i,j)+α(u(i+1,j+1)-2u(i,j+1)+u(i-1,j+1))c. 中心差分法（Central Difference Method）：利用当前和其相邻节点的温度值进行计算。

例如，在一维离散情况下，可以使用公式：u(i,j+1)=u(i,j)+α(u(i+1,j)-2u(i,j)+u(i-1,j))+β(u(i+1,j)-u(i-1,j))其中α和β是时间和空间步长的比例因子。

2.隐式差分格式：显式差分格式具有较大的稳定性限制。

为了克服这个问题，可以使用隐式差分格式，其中使用下一个时间步长的温度值来求解当前时间步长。

常见的隐式差分格式有：a. C-N差分法（Crank-Nicolson Method）：利用前后两个时间步长的温度值进行计算。

例如，在一维离散情况下，可以使用公式：u(i,j+1)=u(i,j)+0.5α(u(i+1,j+1)-2u(i,j+1)+u(i-1,j+1))+0.5α(u(i+1,j)-2u(i,j)+u(i-1,j))b. 力学模拟法（Finite Element Method）：将空间离散化后，通过引入有限元方法，将热传导问题转化为线性方程组，再通过求解线性方程组得到温度分布。

【文献综述】热传导方程差分格式的收敛性和稳定性

文献综述信息与计算科学热传导方程差分格式的收敛性和稳定性在实际研究物理问题过程中, 往往能给出问题相应的数学表达式, 但是由于实际物理问题的复杂性, 它的解却一般不容易求出. 由此计算物理应运而生, 计算物理是以计算机为工具, 应用数学的方法解决物理问题的一门应用性学科, 是物理、数学和计算机三者结合的交叉性学科. 它产生于二战期间美国对核武器的研究, 伴随着计算机的发展而发展.计算物理的目的不仅仅是计算, 而是要通过计算来解释和发现新的物理规律. 这一点它与传统的实验物理和理论物理并无差别, 所不同的只是使用的工具和方法. 计算物理早已与实验物理和理论物理形成三足鼎立之势, 甚至有人提出它将成为现代物理大厦的“栋梁”.在一个物理问题中一个数值解往往比一个式子更直观, 更有价值. 在实际求解方程时, 除了一些特殊的情况下可以方便地求得其精确解外, 在一般情况下, 当方程或定解条件具有比较复杂的形式, 或求解区域具有比较复杂的形状时, 往往求不到, 或不易求到其精确解. 这就需要我们去寻找方程的近似解, 特别是数值近似解, 简称数值解. 这里主要研究的是热传导方程.有限差分法是微分方程和积分微分方程数值解的方法. 其基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替, 这些离散点称作网格的节点;把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似;把原方程和定解条件中的微商用差商来近似, 积分用积分和来近似, 于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组, 即有限差分方程组, 解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解. 然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解.热传导的差分法是求解热传导方程的重要方法之一. 对于差分格式的的求解, 我们首先要关注差分格式的收敛性和稳定性. 对于一个微分方程建立的各种差分格式, 为了有实用意义, 一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程, 即相容性要求. 一个差分格式是否有用, 就要看差分方程的精确解能否任意逼近微分方程的解, 即收敛性的概念. 此外, 还有一个重要的概念必须考虑, 即差分格式的稳定性. 因为差分格式的计算过程是逐层推进的, 在计算第n ＋1层的近似值时要用到第n 层的近似值 , 直到与初始值有关. 前面各层若有舍入误差, 必然影响到后面各层的值, 如果误差的影响越来越大, 以致差分格式的精确解的面貌完全被掩盖, 这种格式是不稳定的, 相反如果误差的传播是可以控制的, 就认为格式是稳定的. 只有在这种情形, 差分格式在实际计算中的近似解才可能任意逼近差分方程的精确解. 由Lax 等价定理告诉我们, 对于各适定的线性的初值问题, 对相容性的差分逼近来说, 稳定性则是差分方程的解收敛于微分方程的解的充分必要条件. 收敛是差分方程的本质要求, 稳定是差分方程的基本特性, 对于计算的问题来说, 数值稳定性事差分格式必须要具备的条件, 一个不稳定的差分格式, 即使其他方面有很多的优点, 也是不能用来计算的. 可见由于收敛性和稳定性的重要性, 对于他们的研究是非常具有价值的.热传导方程： 2222222.u u u u a t x y z ⎛⎫∂∂∂∂=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 一维热传导方程的初边值问题：22200120(0,0),()(0),(),()(0).t x x l u u a x l t t x u x x l u t u t t ϕμμ===⎧∂∂==<<>⎪∂∂⎪⎪ =<<⎨⎪⎪⎪ = =>⎩用, , 及分别表示初边值问题的解及其偏导数及n j u n j u t ∂⎛⎫ ⎪∂⎝⎭22nj u x ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭(,)u x t (,)u x t t ∂∂在点之值, 表示求解区域内网格节点. 当初边值问题的解在22(,)u x t x ∂∂(,)j n x t (,)j n x t 区域内部适当光滑时, 对任一区域内部的节点利用泰勒展开公式, 然后化简得(,)j n x t 到显示差分格式：1112200220,()()(1,,1),(),()(0,1,2,).n n nn n j j j j j j n n J U U U U U a t x U j x j J U n t U n t n ϕμμ++-⎧--+-=⎪∆∆⎪⎪=∆=⋅⋅⋅-⎨⎪⎪⎪=∆=∆=⋅⋅⋅⎩这里由于差分方程的解与原初边值问题的解一般是不同的, 故用不同的记号表示.U u 明显的用上式近似热传导方程的初边值问题, 所忽略掉的项, 即截断误差是. 记 2()(())O t O x ∆+∆22()t a x λ∆=∆ 其隐式格式： 111110012(12),()(1,,1),(),()(0,1,2,).n n n n j j j j j n n J U U U U U j x j J U n t U n t n λλλϕμμ+++-+⎧-++-=⎪⎪=∆=⋅⋅⋅-⎨⎪=∆=∆=⋅⋅⋅⎪⎩ 其中. 22()t a x λ∆=∆参考文献[1] 谷超豪, 李大潜, 陈恕行等. 数学物理方程[M ]. 北京: 高等教育出版社, 2002.[2] 刘盾. 实用数学物理方程[M ]. 重庆: 重庆大学出版社, 1996.[3] 张锁春. 抛物型方程定解问题的有限差分数值计算[M ]. 北京: 科学出版社, 2010.[4] (美)哈伯曼. 实用偏微分方程[M ]. 北京: 机械工业出版社, 2007.[5] 陆金甫, 关治. 偏微分方程数值解法[M ]. 北京: 清华大学出版社, 2003.[6] K. W. Morton, D. F. Mayers. 偏微分方程数值解[M ]. 北京: 人民邮电出版社, 2006.[7] 戴嘉尊, 邱建贤. 微分方程数值解法[M ]. 南京: 东南大学出版社, 2002.[8] 徐琛梅. 一类非线性偏微分方程差分格式的稳定性分析[J ]. 江西科学, 2008,27(3) :227~230.[9] 张天德, 张希华, 王玮. 偏微分方程差分格式的构造[J]. 山东工业大学学报, 1997,26(2) :245~246.[10] P. Darania and A. Ebadian. A method for the numerical solution of integrodifferentialequations [J]. Applied Mathematics and Computation , 2007, 188(1): 657~668.[11] Yang Zhang. A finite difference method for fractional partial differential equation [J].Journal of Computational and Applied Mathematics, 2009, 215(2):524~529.。

一类热传导方程区域分解简易算法

的并行计算．
关键词：维热传导方程；区域分解；有限差分；行计算一并中图分类号：４．２０２１８文献标识码：Ａ
Ａｉｐｅｄｍａｎｄｃｍｐｏｉｉｎｍｅｈｄｆｒｔｅｓｍｌｏｉｅｏｓｔｏｔｏｏｈ
０引言
近年来，多核ＣＵ计算机越来越普及，计算规模也不断增大．了有效利用硬件资源解决较大Ｐ其为
规模的计算问题，们对简便易行且高效率的数值并行方法进行了研究．ｗｓｎ等口对热传导方程的人Ｄａｏ
Ｋｅｒｓｎ－ｉｎｉｎｌｈａｑａｉｎｏｉｅｏｏｉｉｎｉｉｉｅｅｃ；ｐｒｌｌｏｐｔｇｙｗｏｄ：ｏｅｄｍｅｓｏａｅｔｅｕｔ；ｄｍａｎｄｃｍｐｓｔ；ｆｔｄｆｒｎｅａａｌｍｕｉｏｏｎｅｆｅｃｎ
第３８卷第２期２１年６月０２
延边大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆＹａｂａｉｅｓｔ（ｔｒｌｃｅｃ）ｏｒａｎｉｎＵｎｖｒｉｏｙＮａｕａｉｎｅＳ
Ｖｏ．８Ｎｏ２１３．
ｏｅｄｉｅｓｏａａｑｕｔｏｎ — ｍｎｉｎｌｈｅｔｅａｉｎ
ＹＩｏ — ｕｅ，ＰＩＯｕｎ — ｉＮＹｎｇｘＡＧａｇｒ
（Ｄｅａｔｎｆｔｅｔｃ，Ｃｌｅｅｏｉｎｅ，ｎｉｎＵｎｖｒｉｙ，Ｙｎｉ１３０ｐｒｍｅｔＭａｈｍａｉｓｏｌｇｆＳｃｅｃＹａｂａｉｅｓｔｏａｊ３０２，Ｃｉａ）ｈｎ

热传导方程的C-N格式区域分解方法及其稳定性分析

ＡｂｔａｔＢｓｄｏＣｒｎ－ｃｌｏｓｈｍｅａｐｒｌｌｄｆｅｅｃｍｅｈｄｏｅｔｅｕｏｓｒｓｎｅｙｏｉｓｒｃ：ａｅｎａｋＮｉｏｓｎｃｅ，ａａｌｉｒｎｅｅｔｏｆｒｈａｑｍｉｎｉｐｅｅｔｄｂｄｍａｎｄｃｍｐｓｉｎ１ｈａｕｓａｅｓｂｏｉｔｒａｅｒａｃｌｔｄｂｓｎｅｃａｓａｘｌｉｓｈｍｅａｅｖｕｓｔｉｅｅｏｏｉｏ． ’ｅｖｌｅｔｈｕｄｍａｎｉｅｃｓａｅｃｌｕａｅｙｕｉｇｔｌｓｉｌｐｉｔｃｅ，ｎｄｔａｅｈｎｔｔｔｎｆｈｃｅｃｈｌｗｉｈ
单，便于编程，但这种格式是条件稳定的ｒｌ２：古典隐／
格式和ＣＮ格式是绝对稳定的，但需要解整体的线性代数－
方程组，能直接实现并行计算。有限差分区域分解算法综不
ＩＯｆ＝ｕ，＝ ∈ ＯＴＵ（，）ｑｆ０ｔ（，】）
ｗｈｒｐｅｅｔｅｒｔｎｏｔｍｐｒｌｔｐｌｎｔｐｔｔｐｌｎｔ．ｅｅｒｅｒｓｎｓｔｉｆｅｏａｅｇｈｔｓａｉｓｅｇｈｒｈａｏｓｅｏｌａｅＫｅｒｓｈａｑａｉｎｄｍａｎｄｃｍｐｓｔｎＣｒｎ－ｃｌｏｃｅｙｗｏｄ：ｅｔｕｔ；ｏｉｅｏｏｉｏ；ａｋＮｉｏｓｎｓｈｍｅｅｏｉ
式计算，在子区域内部使用ＣＮ格式进行求解。对算法进行了稳定性分析，得到稳定性条件为ｒｌ－＜。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

・
９・
２１０２年８月
廊坊师范学院学报（自然科学版）
第ｌ２卷・４期第
△ ，以不同，， △￡ △ Ｒ的正整数倍，￡可 △ｆ是，ｍ（一１Ａｔ到估），
此等对 △也立么当ｆ等不式ｍ成，有 △：那
假定Ｈ＜ｍｉ（，）再设 △￡＝／，为正ｎ１一，整数，并令ｔｎ，义＝ｆ，及差分算＝ａｔ定（ｔ）
计算化为两个独立的分段隐式计算，可并行计算。
２变步长的区域分解算法
在上述区域分解中的内边界上取时间步长为 △ ，在两个子区域上时间步长分别取为 △ 和，ｆ
１
２
ｎ
Ｕｉ１一
一
０
—
— —
Ｕｉ＋ｌｉ￥＋１ — 一。
若ｉ＝０ Ⅳ，者＝０则称（，为边界或或，ｔ）
点，当＝且ｎ＞０网格点为内边界点，称除上述以外的点统称为内点。当ｒ＝分解算法为：？＝Ｍ，于边界点（）１＝１时得热传导方程紧差分区域
求解区域分解成多个子区域的算法中，得到一些有意义的结论。
ａＵ？一．～＝０于内边界点ｕｎ，
（ △ｕ＋ｌＤ＋ａｒ）ａｎＯ △Ｕ △ Ｉ一＋
＝
（）２
＾（）３
１紧差分格式的区域分解算法
设ｕ，）热传导方程的解，（ｔ是在此先将求解区域（，）解为两个子区域（，）（，）设 Ⅳ ０１分０和１，为正整数，＝ｈ１，＝ｉｉ＝０１２ … ，而且ｈ，，，， Ⅳ，
引理１假设ｚ是定义在左右子区域（ △￡，ｈ）和（ｈ）的网格函数，含所有边界点。Ａｔ，上包
设ｚ在边界点上满足： ≤ ０在边界点上，。ａ一
ｎ～
，
ｔｅｈａｅｕｔｎＪ．ｔｏｐ１９，７１５；３１ｈｅｔｑａｏ［］ＭａＣｍ，９１５（９）６ —７．ｉｈ
文献［］２研究了热传导方程紧差分格式的有限差分区域分解算法，方法是将求解区域分成两个其
子区域，子区域间的内边界点上，用古典显格式在使大步长Ｈ，每个子区域内使用隐格式求解，间在空差分步长为ｈ并且日为ｈ的整数倍。，这种区域分解
长，但是内边界处的空间步长日应该分别是左右子区域步长的整数倍，ｈ用和ｈ表示左右子区域步
假２长果们Ｃ和。示ａｌ子区域情形，设我们在整个区域中和文献［］一，我用。ｃ表Ｘ＋如专Ｉ样用同一个时间步长 △ ，和相同的空间步长ｈ，０设＜Ｈ ≤ ｌ＜２＜ … ＜Ｊ≤ １一Ｈ，『他彳都是ｈ］ａＸｌｆＪ右域的束和Ｊ在区上约，左用ｃ表示在区域ｌ一ｌＨ上的类似约束，， ≤ 那么我们可以得到类似文献［］的误差估计。别地，２特
，
算法在条件 △ ＝Ｈ下，差为０（＋ｈ误Ａｔ＋
Ｕ
Ｈ）文献［］。２的结论主要针对的是将区域分解成两个子区域，每个子区域取相同的时间和空间步长。本文主要将此方法推广到变步长的区域分解算法以及
域中采用不同的计算步长，并给出相应的先验误差估计式。【关键词】热传导方程；区域分解；紧差分格式；并行计算
ＤｏｉｃｍｐｓｔｏｇｒｔｍｏｍｐｃｆｅｅｃｃｅｍａｎＤｅｏｏｉｉｎＡｌｏｉｈｆｒＣｏａｔＤｉｆｒｎｅＳｈｍｅ
ｏｈａｎｄｃｉｎｕｔｏｆｔｅＨｅｔＣｏｕｔｏＥａａｉｎ
ＺＨＡＮＧＨｏ￣ｍｅ，ｎ－ＹＵＥＳｎＵｕｎ，Ｊａ
【ｂｔｃ】ＴｉｐｐｒｉｎｔｅｃｍａｔｉｅｎｅｓｈｍｅｆｈｅｔｑａｉｅｉｉｕｓｎｅｓｇｄｍａＡｓａｔｒｈｓａｅｎｏｐｃｄｆｒｃｅｅｈａｕｔｎｉｓｃｃｃｍｔｃｓｉｏｉｍａｈｏｆｅｃｏｔｅｏｎｐａｒｌａｕｎｎ
ｄｃｍｐｓｉｎｍｅｈｄｉｉｉｇａｒｇｏｎｏｐｕａｉｙｏｕ－ｅｉｎ，ｎｄｆｒｎｏｉｓｗｉｉｅｅｔｔｎｐｃｅｏｏｉｏｔｏ，ｄｖｄｎｅｉｎｉｔｌｒｌｔｆｓｂｒｇｏｓｉｉｅｅｔｄｍａｎｔｄｆｒｎｉａｄｓａｅｔｆｈｆｍｅｓｅ，ａｄｇｖｓｔｅｃｒｅｐｎｉｇａｐｉｒｅｒｒｅｔｍａｅｔｐｎｉｅｈｏｒｓｏｄｎｒｏｉｒｏｓｉｔ．
ｍａｘ
Ｉｎ・
及文献［］理１中的２定
Ｇ（（＋），（（ｔ＋Ｈ）。）△ ＋Ｃ）Ａ；，ｐ
这里是连续可微的函数，义（）＝定０
臼（）＝０且１，
一
ｌ（
） ≤ 百Ｃ［ｔ一Ｕｌ１ｏＡ。＋ｈ＋
子ｎ＝Ｍ＋ｎ）ａｎ（Ｍ）告（Ｍ，△ ＝Ｍ一ｎ，一１
［收稿日期］２１ —０ —１０２５０［基金项目］安徽省高校省级自然科学研究项目（Ｊ０１０２Ｋ２１Ｂ８）［作者简介］张红梅（９９一）女，１７，安庆师范学院数学与计算科学学院讲师，硕士，研究方向：偏微分方程。
的内边界点处使用大步长Ｈ＝ＤｈＤ为大于１的（
ｐ＝（ｘ
，
：
非负函和满１）。数其足专（一 ≤ １
通过分析可得到文献［］中定理１似结论，２类
ｌ？ ≤专≤— （＋ｔ＋ “ 一Ｕｌ △ １ △ ＋
』Ｙ
０于内点，
其中？为数值解，样在由时间层ｔ＝ｔ到这ｔ的计算中，在条件Ａｔ：下，１Ｈ首先计算内边界
处的函数值，此后，两个子区域（，和（１上，０），）
设：，Ｋ为某正整数，又设日是ｈ正整数倍，且
ｕ
２Ｈ（＋Ａｔ）ＪＨ］
＝
（）６
０Ｌ＂㈩
除非
非常小，否则算法的逼近阶会受到影
响，．当，比较小时，内边界的误差是相当小的。
可类似定义，（满足』）９
４结束语
Ｄｗｓｎ等人提出的这种算法，ａｏ在计算空间区域
第１卷第４２期
热传导方程紧差分格式的区域分解算法
张红梅，岳素芳，许
【摘
娟
（安庆师范学院，安徽安庆２６３）４１３
要】对热传导方程的紧差分格式在特殊情形下采用区域分解算法，把求解区域分成多个子域，且在不同子
式。
Ａｔ △ 以及隐格式（），和３式内边界中间时刻上的值可通过线性插值获得。
我们也可以在左右子区域采用不同的空间步
３多个子区域情形
前面我们讨论的是将求解区域分成两个子区域情形，献［］文２中定理１中的理论也可被拓展到多个
我们定义（）＝ＣＬＬ）Ａｔ）ｏ（（Ｅ＋＋
的整数倍，即
ｊ＝，ｈＪ＝０１２ … ，用，，， Ⅳ，
１１＂２
表示区域分解差分解，然文献［］显２中引理１在此仍然成立。特别地， △ 在＝约束条件下，有
【ｅｏｄ】ｈａｅｕｔｎｄｍａｅｏｏｉｏ；ｏｐｃｄｆｒｎｅｓｈｍ；ａｌｌｏｐｔｇＫｙｗｒｓｅｔｑａｉ；ｏｉｄｃｍｐｓｉｎｃｍａｔｆｅｃｅｅｐｒｌｍｕｉｏｎｔｅｉｃａｅｃｎ（中图分类号］０４．２２１８［文献标识码］Ａ［文章编号］１７ —３２（０２０６４２９２１）４—００００９— ２
２１０２年８月
廊坊师范学院学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆＬｎｆｎｅｃｅｓＣｒｇ（ａｕａＳｉｃｄｔｎｏｒａｏａｇａｇＴａｈｒｏｅｅＮｔｒｃｎｅＥｉｏ）ｔｌｅｉ
Ａｕｇ．０１２２Ｖ０．２Ｎｏ．１１４
＋＋ＨＡｔ）（）４
正整数）的古典显格式。把通常整体计算区域上的隐式计算化为多个子区域上彼此独立操作的隐式计算，功的有限差分区域分解算法。也可尝试用是成此方法去求解其它方程。