(备战中考)2012年中考数学新题分类汇编(中考真题+模拟新题)：全等三角形
全等三角形一、选择题1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．22B ． 4C ．32D ．42【答案】B2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ,DF ,EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（ ）． A ． EF ∥ABB ．BF =CFC ．∠A =∠DFED ．∠B =∠DFE【答案】C3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）A.1B.2C.3D. 4【答案】B4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ，AB =AC B.∠ADB =∠ADC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D.∠B =∠C ，BD =DC（第6题）AONM QP第7题图 【答案】D5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA【答案】B6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ，AB =AC B.∠ADB =∠ADC [来源:Zxxk.] C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D.∠B =∠C ，BD =DC第7题图 【答案】D7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 【答案】D8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．22B ． 4C ．32D ．42[来源:]【答案】B 9.10．二、填空题1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。
有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点； ④AG ：DE =3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）【答案】①②③2. （2011广东湛江19,4分）如图，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ （填“是”或“不是”） 2∠的对顶角，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．【答案】AC DF = 3. 4. 5.三、解答题1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B . 求证：AE =CF .【答案】∵AD ∥CB ∴∠A=∠C又∵AD=CB ，∠D=∠B ∴△ADF ≌△CBE ∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB的平分线．求证：AB =DC证明：在△ABC 与△DCB 中(ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知）（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ）∴△ABC ≌△DCB∴AB =DC3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD=CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ；(2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．【答案】(1) 连结BC ，∵ BD=CE ，CD=BE ，BC=CB ． ∴ △DBC ≌△ECB （SSS ） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴AB=AC(2) 逆， 假；4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。
求证：△AEF ≌△CHG.【答案】证明：∵□ABCD∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H∵ AE=AB，CH=CD∴ AE=CH∴△AEF≌△CHG.5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD －BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）.7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.【答案】∵AD∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB ，∠D=∠B ∴△ADF ≌△CBE ∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°,[来源:Zxxk.] ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =. 求证AB ED =.【答案】(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥∴90ABC D ∠=∠= 在ABC ∆和EDC ∆中 ABC D BC DC ACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩A图6BCDEAB CEF第22题图∴ABC ∆≌EDC ∆∴AB ED =10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．【答案】BE=EC ，BE ⊥EC∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点 ∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B . 求证：AE =CF.【答案】∵AD ∥CB ∴∠A=∠C又∵AD=CB ，∠D=∠B ∴△ADF ≌△CBE ∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE ．求证∠B=∠C ．ABCDE【答案】证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠A＝∠A AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．【证明】∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC 的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA = ∠FAB；(2)证明: △ABE≌△FCE.（第18题图）【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）（2）在△ABE和△FCE中，∠FAB=∠F （4分）∵∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分）∴△ABE≌△FCE．（7分）三角形全等（第2题）①②③A D F CBE（第3题）一、选择题1. （2011深圳市全真中考模拟一）如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB △''A OB 的理由是(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边 答案;A二、填空题1、（2011北京四中模拟8）如图，∠ACB=∠ADB ，要使△ACB ≌△BDA ，请写出一个符合要求的条件 答案 ∠CAB=∠DBA 或∠CBA=DAB[来源:ZXXK]2、（2011年北京四中模拟28）如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去． 答案：③3．（2011年海宁市盐官片一模）如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ． 答案：16三、解答题A 组[来源:学,科,网] 1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ． 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明． 【根据习题改编】第1题DCBA（1）你添加的条件是： ； （2）证明：答案： 解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒（2）以DC BD =为例进行证明：∵ CF ∥BE ， ∴ ∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC ﹦∠EDB ， ∴ △BDE ≌△CDF ．[来源:学&科&网]2、（2011年北京四中三模）如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和AD 上的点，已知CE ⊥BF ，垂足为M ，请找出和BE 相等的线段，并证明你的结论。
2012全国各地中考试题精选-- 全等三角形
2012全国各地中考试题精编-----全等三角形1.（2012贵州贵阳，4，3分）如图，已知点A,D,C,F 在同一条直线上，AB=DE ,BC=EF,要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A.∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC.BC ∥EFD. ∠A=∠EDF 2.（2012山东省聊城，8，3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点 E 在BC 上.如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条 件是（ ）A. DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF//AE 3.(2012山东省临沂市，18，3分）在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BC=2cm ， CD ⊥AB,在AC 上取一点E,使EC=BC,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长 线于点F ，若EF=5cm ，则AB= cm. 4.（2012广州市，18， 9分）（本小题满分9分）如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C 。
求证：BE=CD 。
5.（2012湖北随州，19,8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E在AD 上。
求证：（1）△ABD ≌△ACD;（2）BE=CE6.（2012浙江省绍兴，18，8分）如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于21EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M.（1）若∠ACD=114°，求∠MAB 的度数；（2）若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△CAN ≌△MCN.AB C DEF第4题图7.(2012重庆，18，6分)已知：如图，AB=AE ，∠1＝∠2，∠B=∠E 。
求证：BC=ED 。
8.（2012福州，17，每小题7分，共14分）（1）如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB=CD ，AE=CF 。
三角形2012年贵州中考数学题(带答案)
三角形2012年贵州中考数学题（带答案）贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（2012贵州贵阳3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【】A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF【答案】B。
【考点】全等三角形的判定。
190187。
【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断：A、由AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、由AB=DE，BC=EF和∠B=∠E构成SAS，符合全等的条件，能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。
由AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误。
故选B。
2.（2012贵州贵阳3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是【】A．3B．2C．D．1【答案】B。
【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定。
【分析】连接AF，∵DF是AB的垂直平分线，∴AF=BF。
∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°。
∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°。
∵DE=1，∴AE=2DE=2。
∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2。
故选B。
3.（2012贵州安顺3分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是【】A．1.25mB．10mC．20mD．8m【答案】C。
2012版中考数学精品课件(含10 11真题)第18讲全等三角形(83张)
2012版中考数学复习指导
【解析】选B.A项中的条件可以利用SAS证明△ABD≌△ACD;
C项中的条件可以利用AAS证明△ABD≌△ACD;D项中的条件 可以利用ASA证明△ABD≌△ACD.
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全等三角形性质的应用
全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、 对应中线、对应高、对应角的平分线、周长、面积等之间的 等量关系. 全等三角形的性质常常对证明线段与线段、角与角的相等或 倍数关系起着“桥梁”的作用. 全等三角形的性质往往结合三角形全等的判定及四边形、圆 等图形的性质综合应用.
2012版中考数学复习指导
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探索三角形全等的条件
1.对三角形全等的判定条件的考查是近几年中考的热点和重
点，对一般的三角形的全等主要依据“SAS”、“ASA”、
“AAS”、“SSS”,其中直角三角形的判定条件除具备以上依
据以外还有特殊的判定条件,即“HL”定理.
2.在判定三角形全等时，首先分析相关图形的特点，再寻找 使其全等的对应边或对应角，最后根据对应相等的条件确定 全等依据：
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【思路点拨】
【自主解答】(1)BD=DC(或点D是线段BC的中点)， FD=ED，CF=BE中，任选一个即可. (2)证明:∵CF∥BE， ∴∠FCD=∠EBD.
又∵BD=DC，∠FDC=∠EDB，
∴△BDE≌△CDF.
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1.(2010·温州中考)如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过 点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形 共有( )
等三角形中最大边、最小边分别为对应边.
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2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编26三角形全等
A
D
、
B
CE
答案：（1）①△ABC≌△CDA；②△ACE≌△DEC；③△CAD≌△EDA；
④△ABC≌△EAD．……………………………………………………………………3 分
（2）证明：△ABC≌△CDA． ………………………………………………………4 分
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCA．…………………………………………………………6 分
解得 t 7 ,即运动时间为 7 秒时，四边形 PBQD 是菱形.
4
4
13、（2012 年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC
上，且 BD=CE．
求证：∠ADE =∠AED．
证明：∵AB=AC，
A
∴ B C ．
在△ABD 和△ACE 中，
AB AC,
B
C,
BD CE,
∴ △ABD≌△ACE． ∴ AD=AE．
B D
C E
∴∠ADE =∠AED．
14、(2012 年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 CE
E F
解法一：添加条件：AE＝AF， ……2 分 证明：在△AED 与△AFD 中， ∵AE＝AF，……1 分 ∠EAD＝∠FAD，……1 分 AD＝AD，……1 分
B
D
C
A
E F
B
D
C
4
∴△AED≌△AFD（SAS）. ……1 分 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，……2 分
证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD＝∠FAD，……1 分 AD＝AD，……1 分 ∠EDA＝∠FDA，……1 分 ∴△AED≌△AFD（ASA）. ……1 分
2012年全国各地中考数学真题分类汇编全等三角形
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2012 年崭新中考数学模拟试题五* 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每题3 分，共 24 分） 1．sin30 °的值为（）A ．1 3 B ．C ．223D ．2322． △ABC 中，∠ A ＝50°，∠ B ＝60°，则∠ C ＝（）A ．50°B ．60°C ．70° D．80°3．如图，直线 l 1 、l 2 、l 3 表示三条相互交错的公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）A ．一处．B ．两处C ．三处．D ．四周．4．点 P （－ 2， 1）对于 x 轴对称的点的坐标是（）A ．（－ 2，－ 1）B ．（ 2，－ 1）C ．（ 1，－ 2）D ．（ 2， 1）5． 若 x ＝3 是方程 x 2 － 3mx ＋ 6m ＝ 0 的一个根，则 m 的值为 （）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．现有 A 、 B 两枚平均的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1， 2， 3，4，5， 6）. 用小莉掷 A 立方体向上的数字为 x 、小明 掷 B 立方体向上的数字为 y 来确立点 P （x ， y），那么它们各掷一次所确立的点P 落在已知抛物线yx 2 4x 上的概率为（）A.1 11D.1B.C.9618127．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地点的小立 方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）2 31A ．B ．C ．D ．8．某超级市场失窃，大批的商品在夜间被犯人用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）犯人不在A、B、C三人以外；（２） C作案时总得有 A 作从犯；（３） B不会开车。
备战中考数学(苏版五四学制)巩固复习第十八章全等三角形(含解析)
备战中考数学（苏版五四学制）巩固复习第十八章全等三角形（含解析）一、单选题1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，依照（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A.∠A=∠D B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.以上三个均能够2.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DC C.BC=EC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D3.如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A.50°B.70°C.90°D.20°4.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△AC D的条件是（）A.AB=AC B.∠B AC=90°C.BD=AC D.∠B=45°5.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A＝∠C D.∠1＝∠26.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A.B.1C.2D.57.如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE= FD，则图中的全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DA B=30°，以下三个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG=BG．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10.在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A.∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′ B.∠B =∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D.AB =A′B′，BC=B′C′，AC=A′C11.下列图形是全等三角形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形12.如图,已知AB=AD,添加一个条件后,仍旧不能判定△ABC≌△ADC 的是()A.CB=CDB.∠BA C=∠DACC.∠BCA=∠D CAD.∠B=∠D=90°二、填空题13.如图，D在线段BE上一点，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=28°，∠3=________°．14.如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，那个条件是________．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC 上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF =5cm，则AE=________cm．16.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论：①EM=F N，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM．④△ACN≌△ABM．其中正确的有________．17.要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，第一应假设那个三角形中________．18.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长DE至F，使EF = DE，若AB = 10，BC = 8，则四边形BCFD的周长为________19.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为__ ______20.如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE =CF，若BD=10，BF=3.5，则EF=________．21.若△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，则AC的对应边是________，∠ACB的对应角是________．三、解答题22.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．四、综合题23.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直截了当写出AB+AC与AE之间的等量关系．24.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN通过点C，且AD ⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB．②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD﹣B E；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直截了当写出D E，AD，BE之间的等量关系．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，请你添加一个条件使∠DAB=∠EAC．（1）你添加的条件是________；（2）依照上述添加的条件证明∠DAB=∠EAC．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】依照三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角．做题时依照已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，要由位置选择方法。
(备战中考)2012年中考数学新题分类汇编(中考真题+模拟新题)直角三角形
直角三角形一、选择题1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．【答案】B2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10m B．C．15m D．m【答案】A3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．B．10米C．15米D．【答案】A4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A.sin R α，180Rπα B. sin R R α-，()90180R απ- C.sin RR α-，()90180R απ+ D. cos R Rα-，()90180R απ- 【答案】B5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长l 为A ．h sin a B ． h tan a C ． h cos aD ． h ·sin a 【答案】A6. （2011台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分。
如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分A ．3322－B ．π＋16C ．18D ．19【答案】D7. （2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角 30° 45° 45° 60° A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D8. （2011四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A 、B 两点的距离为30米。
备战中考数学(苏版)巩固复习第十二章全等三角形(含解析)
备战中考数学（苏版）巩固复习第十二章全等三角形（含解析）一、单选题1.一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和往常一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了。
（）A.带其中的任意两块B.带1，4或3，4就能够了C.带1，4或2，4就能够了D.带1，4或2，4或3，4均可2.使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等 D.两直角边对应相等3.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则∠1与∠B的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.不确定4.如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A.2B.3C.4D.55.小明同学画角平分，作法如下：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E②分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E，③则射线OE确实是∠AOB的平分线．小明如此做的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=DE2 ．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），能够说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长确实是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角8.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS9.下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是（）A.有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等二、填空题10.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，运算图中阴影部分的面积S是________11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，过点D作DE ⊥AC于点E，若AE=4，AB=10，则△ADE的周长为________．12.如图，已知△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点．假如A B=6，BD=5，AD=4，那么BC的长度是________13.判定两个直角三角形全等的方法有________．14.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．15.在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是如此做的：①在A点的对岸作直线MN；②用三角板作AB⊥MN垂足为B；③在直线MN取两点C、D，使BC=CD；④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．在以上的做法中，△ABC≌△DEC的依照是________16.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是________．17.已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为________．18.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明．三、解答题19.如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：PE=PF；20.现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．四、综合题21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．（1）求证：AG平分∠BAC；（2）若∠E=40°，求∠AGB的度数．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】由图可知，带上1，4相当于有一角及两边的大小，即其形状及两边长确定，因此两块玻璃一样；同理，3，4中有两角夹一边（AAS），同样也可得全等三角形；2，4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，又由2确定了底边的方向，进而可得全等．故答案为：D．【分析】观看图形，可知利用全等三角形的判定方法：ASA，可得出答案。
2012年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--26三角形全等
三角形全等一、选择题1、（某某某某市2012初中学业质检题）如图，在ABC∆中，︒=∠90C，点E在边BC上，把ACE∆沿AE翻折，点C恰好与AB上的点D重合，若8==BCAC，则EBD∆的周长为( ) .A.8B.26 C.28 D.826-答案：C2、（某某海珠区2012毕业班综合调研）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A．6 B．3 C．32D．3答案：C3、(2012年某某一模)如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角度关系是（）A．相等 B．不相等 C．互余 D．互补或相等答案： D二、填空题1、（某某省2012初中学业水平模拟六）如图，将边长为623+的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD＝2.设△DBE的面积为S，则重叠部分的面积为.(用含S的式子表示)答案：32-SACDE（第7题图）BCE第10题图2、如图，AB CD，相交于点O，AD=CB，试添加一个条件使得AOD COB△≌△，你添加的条件是（只需写一个）答案：∠A=∠C_（不唯一）3.如图，o45=∠BAC，6=AB，要使ABC△惟一确定，那么BC的长度x满足的条件是．答案：23或6x≥三、解答题1、（2012年某某一模）已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF．求证：（1）△ABE ≌△CDF；（2）BE∥DF．答案：（每小题为5+3分，共8分）(1)5,(2')(1')180(1')(1')ABCDAB CD AB CDBAC DCABAC BAE DCA DCFBAE DCFAE CFABE CDF∴=∴∠=∠∠+∠=∠+∠=∴∠=∠=∴∆≅∆共分四边形是平行四边形；22'1')ABE CDFE FBE DF∆≅∆∴∠=∠∴（）共3分（）（2、（2012年某某外国语学校九年级第二学期期中）如图，已知AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：∠E=∠F答案：证明：∵BCCDBDBCABAC+=+=,∴BDAC=（1分）第1题图A DB CEAE∴在△AEC 和△BFD 中⎪⎩⎪⎨⎧===DF CE BF AE BD AC （4分）△AEC ≌△BFD (SSS ) （5分） ∴∠E =∠F （6分）3、（某某省2012初中学业水平模拟六）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在BD 上，且BF =DE 。
2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编25三角形的基础知识
A D
A
D
E
C
B
第 3题
图
B
C
图第15图4图题
图
16、（2011 年上海市浦东新区中考预测）如图，已知点 D、E 分别为⊿ABC 的边 AB、AC 的
中点，设 AB a ， BC b ，则向量 AE = ▲ （用向量 a 、 b 表示）． 答案： 1 a 1 b
22
5
三、解答题 1、（2012年上海青浦二模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E， 点F在AB上，且EF∥AC。求证：点F是AB的中点。
（1 分）
∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4 ． ∵∠B+∠BEC+∠BCE=180º，∴2 +2 +4 =180º，…………………………
（1 分）
∴∠ECB= 4 =90º．………………………………………………………………（1
分）
∴△EBC 是等腰直角三角形．
7
（第 23 题图）
8
8，则 DE=
.
A
答案：4
D
E
2
B
C
第1题
2、(2012 年普陀区二模)已知△ ABC 的重心 G 到 BC 边上中点 D 的距离等于 2，那么中线 AD 长等于 ▲．
答案：6
3、（2012 年中考数学新编及改编题试卷）已知△ABC 的边 AB=3、AC=4，则第三边 BC 的长
的范围为
；BC 边上的高 AD 的长的范围为
．
答案：1＜AB＜7 0＜AD≤3
4、（2012年上海青浦二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD ＝