小学五六年级奥数学竞赛牛吃草问题精讲
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【例4】(★★★★) 第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷,三个牧场上 的草长得一样密,且生长得一样快.有两群牛,第一群牛2天将一号牧场 的草吃完,又用 草吃完 5天将二号牧场的草吃完 将 草吃完.在这 在 7天里,第二群牛刚好将 第 牛 将 三号牧场的草吃完.如果第一群牛有15头,那么第二群牛有多少头?
【例2】(★★) 进入冬季后,有一片牧场上的草开始枯萎,因此草会均匀地减少,现在 开始在这片牧场上放羊,如果有38只羊,把草吃完需要25天;如果有30 只羊,把草吃完需要 羊 把草吃完 30天,如果有 如 有20只羊,这片牧场可以吃多少天? 羊 片 吃多少
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【例3】(★★★) 一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场.三块牧场上的草 长得一样密,而且长得一样快.农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,牛5天 吃完 草 如 农夫将8头牛赶到4公顷的牧场,牛 吃完了草;如果农夫将 的牧场 牛15天可吃完草.问: 吃完草 若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场,这块牧场可供这些牛吃几天?
【例5】(★★★★★) 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和 羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽.已知牛和 羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量 现在让马 牛 羊 起去吃 羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、羊一起去吃 草,几天可以将这片牧草吃尽?
【例6】(★★★★) 如图 一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分 如图, 块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分,已知 已知 草在各处都是同样速度均匀生长.牧民带着一群牛先在①号草地上吃草, 两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长).之后他 让一半牛在②号草地吃草,一半牛在③号草地吃草,6天后又将两个草地 的草吃光.然后牧民把 的牛放在阴影部分的草地中吃草,另外 的牛放 1 在④号草地吃草 在④号草地吃草,结果发现它们同时把草场上的草吃完.那么如果一开始 结果发现它们同时把草场上的草吃完 那么如果 开始 2 3 就让这群牛在整块草地上吃草,吃完这些草需要多少时间? 3
【本讲总结】 1.设定1头牛1天吃草量为“1”; 2.草的生长速度= (对应牛的头数×较多天数 -对应牛的 头数×较少天数 数 数) ÷(较多天数 多 数 -较少天数 数); 3.原来的草量=对应牛的头数 ×吃的天数 -草的生长速度× 草的生长速度× 吃的天数; 4.吃的天数=原来的草量÷ (牛的头数 -草的生长速度) 5.牛的头数 =原来的草量÷ 原来的草量 吃的天数 +草的生长速度。 重点例题: 重点例题 例1,例3,例4,例5
① ④ ② ③
【例7】(★★★★) 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一 个桶距水缸有1米,小方用3次恰好把桶装满;第二个桶距水缸有2米, 小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有 次恰好把桶装满 第三个桶距水缸有3米,那么小方要多少次才 米 那么小方要多少次才 能把它装满?(假设小方走路的速度不变,水从杯中流出的速度也不变)
牛吃草问题精讲
加油站 解“牛吃草”问题的主要依据: 问题的主要依据 1.草的每天生长量不变; 2.每头牛每天的食草量不变; 3.草的总量 =草场原有的草量 +新生的草量, 其中草场原有的草量是一个固定值; 4.新生的草量=每天生长量×天数。
【例1】(★★) 有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛,那 么6天就把草吃完了;如果只放养21头牛,那么8天才把草吃完。请问: ⑴要使得草永远吃不完 最多可以放养多少头牛? ⑴要使得草永远吃不完,最多可以放养多少头牛? ⑵如果放养36头牛,多少天可以把草吃完?
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【例8】(★★★) 某建筑工地开工前运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖,如果派 250个工人砌砖墙,6天可以把砖用完,如果派160个工人,10天可以把砖 用完 现在派120名工人砌了10天后,又增加 用完,现在派 天后 又增加5名工人一起砌,还需要再 名工人 起砌 还需要再 砌几天可以把砖用完?
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