用“进一”法或“去尾”法取近似值
进一法和去尾法求近似数(1)
配乐朗读。
小结
当一个人的身和他的内心相统一的时候，我们叫做“身心合一〞，而此时的纳兰性德，一生跟康熙皇帝出巡无数次，他早已厌倦了这样的征途，所以这种离别是不得不忍的离别，这种跋山涉水是不得不进行了山一程，水一程，这种听风沐雪也是他不得不的。那当他的身和心分开的时候，此时，纳兰性德的身在哪里？心在哪里？〔身在征途、心系故园〕
教师小结：在这道题目中，除到整数商之后，只要有余数，不管余下来是几，都不够再包装一个礼盒。所以这道题也不适宜用四舍五入的方法取近似值，而应当把后面的尾数都舍去。这种取近似值的方法叫去尾法。
三、组织比拟
刚刚两道题目解答有什么相同点？有什么不同点？
结合学生交流，老师让学生明确：算出的两道题目的结果都是小数，都没有明确提出取近似值的要求，而我们要根据实际情况自觉取商的近似值。由于瓶子和礼盒数都必须是整数，因此都要取整数商。
教师姓名
康 静
单位名称
喀什市第九小学
填写时间
2021年8月27日
学科
数学
年级/册
五年级/上册
教材版本
人教版
课题名称
五年级上册小数除法解决问题--“进一法〞和“去尾法〞取近似值。
难点名称
掌握“进一法〞和“去尾法〞取近似值。
难点分析
从知识角度分析为什么难
在学习了小数除法及用“四舍五入〞法求商的近似数的根底上，又安排了根据实际情况用“进一〞法和“去尾〞法取商的近似数。让学生能够根据具体情况灵活的处理商，培养解决实际问题的能力，使学生真切地感受到了数学与生活的紧密联系，也使学生真正的体会到了学习数学的价值。正确应用“进一〞法、“去尾〞法取商的近似数，理解生活中哪些问题需要用“进一〞法，哪些问题需要用“去尾〞法?
人教版小学五年级数学上册 解决问题-运用进一法和去尾法求商的近似数 名师教学教案 教学设计
五年级上册第三单元小数除法解决问题—进一法和去尾法求近似数【敎學目标】1.掌握根据实际情况用“进一法”、“去尾法”取近似值、2.培养學生分析、理解能力,灵活运用所學知识解决实际问题的能力。
3.通过解决问题,使學生体会到数學在生活中的应用价值。
【重点难点】1.掌握用“进一法”、“去尾法”取近似值。
2.灵活运用这种方法解决实际问题。
敎學过程：【新课讲授】1.敎學例10（1）。
多媒体出示例10（1）情境图。
读题,理解题意。
分析数量关系。
提问：要求需要准备几个瓶子,实际就是求什么？用什么方法计算？（求2.5千克里面有几个0.4千克,用除法计算。
）尝试列式解答。
敎师板书：2.5÷0.4=6.25（个）组织讨论：（1）这个结果符合实际情况吗？（2）如果不符合,几个瓶子合适？说出理由。
學生独立思考,再小组交流。
汇报、交流。
小结：6.25个不符合实际情况,瓶子的个数只能是整数。
要用7个瓶子。
因为用“四舍五入”法求出6个瓶子,6个瓶子只能装2.4千克香油,还有0.1千克香油没处装,因此还需要1个瓶子,应该是7个瓶子。
讲解：这种取值方式叫“进一法”,不管小数部分是几都要向整数部分进一。
2、敎學例10（2）。
王阿姨用一根25米的红丝带包装礼盒,每个礼盒要用1.5米的丝带,这些红可以包装多少个礼盒？读题、理解题意,分析解题思路。
独立列式解答。
敎师板书：25÷1.5=16.666…（个）组织讨论：（1）包装礼盒的个数应该是什么数？（2）用“四舍五入法”保留整数应该是多少个？（3）包装17个礼盒,丝带够吗？为什么？（4）应该用什么方法取商的近似数？學生交流、汇报。
小结：包装礼盒的个数应该是整数,用“四舍五入法”求商的近似数要包装17个礼盒,而包装16个礼盒之后余下的丝带不够包装一个礼盒之后,所以不能用“进一法”求商的近似数,要用“去尾法”求商的近似数。
讲解：“去尾法”也是一种取近似数的方法,在实际计算中,根据情况有时需要把一个数某位后面的数字全部舍去,这种计算方法叫做“去尾法”。
近似值的取法
近似值的取法
近似数的取法有四舍五入法，进一法和去尾法三种，最常用的是四舍五入法。
具体采用哪一种方法，应根据实际情况决定。
1．四舍五入法
四舍五入法是：①如果去掉部分的首位数字大于或等于5，就在保留部分的最后一位数上加1（称“五入”），得过剩近似值（即比准确值大）．②如果去掉部分的首位数字小于5，则保留部分不变（称“四舍”），得不足近似值（即比准确值小）。
要特别注意的是：用四舍五入法截取数的近似值时，是“入”还是“舍”，只取决于去掉部分的首位数字是大于5、等于5、还是小于5，而与其后的各位数字无关。
例．用四舍五入法将元和元各保留两位小数
解：元≈元
元≈元
由于人民币中最小的单位是分，因此在进行以元为单位的货币计算时，一般只保留两位小数。
2．进一法
进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1．这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）．例如，一条麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几条麻袋才能装完？用200去除880，商为4，余数为80，即使用4条麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用5条麻袋才能装完。
3．去尾法
去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变．这样得到的近似数为不足近似数（即比准确值小）。
例如，7尺布可做一件衣服，20尺可做这样的衣服几件?显然只能做两件，余下的6尺不够做一件，只好舍去。
苏教版五年级数学上册课件5.14 用“去尾”法和“进一”法求商的近似值
7.8 ÷ 1.3 =6
7.82 ÷ 3.4 =2.3
7.8 ÷ 0.3 =26
7.82 ÷ 0.23 =34
0.54 ÷ 1.2 =0.45
0.54 ÷ 0.75 =0.72
发现：一个数（不为0）除以一个比1大的数，所得的商比这个 数小；除以一个比1小的数（不为0），所得的商比这个数大。
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用“去尾”法和“进一”法求商的近似值
300÷45 ＝6.6……
用“四舍五入”法
用“去尾”法
300÷45≈7（个） 7×45=315（元） 315元＞300元
买不到
300÷45≈6（个） 取哪个近似值合理？
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用“去尾”法和“进一”法求商的近似值
300元最多可以买多少个足球？ 300÷45≈ 6（个） 答：300元最多可以买6个足球。
4. 地球上四大洋的面积如下表：
（1）用计算器计算，太平洋的面积大约是北冰洋 的多少倍？（得数保留一位小数）
17968÷1475 =1≈21.128.2…… 答：太平洋的面积大约是北冰洋的12.2倍。
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用“去尾”法和“进一”法求商的近似值
（2）你还能提出哪些用除法计算的问题？ 提问不唯一，如： 用计算器计算，太平洋的面积大约是印度洋的多 少倍？（得数保留一位小数） 17968÷7492 ≈ 2.4 答：太平洋的面积大约是印度洋的2.4倍。
（2）每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套这样 的衣服？
30÷2.2 =13.6363…… ≈13（套） 答：30米布可以做13套这样的衣服。
提示： 做一件衣服要2.2米，比2.2米少一点点布，也做不了 一件衣服，要用去尾法。
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用“去尾”法和“进一”法求商的近似值
初中数学什么是近似数
初中数学什么是近似数
取近似值的三种方法
1.四舍五入法
这种方法，省略一个数的尾数时，考虑两点：
a.去掉部分的首位数是4或小于4，就把尾数舍去，保留部分不变。
这种情况称为“四舍”。
b.如果去掉部分的首位数是5或大于5，省略尾数后保留部分的最后一位要加一。
这种情况称为“五入”。
2.进一法
这种方法是依据题意把一个数的尾数省略后，在保留部分的最后一位数上加1。
3.去尾法
这种方法是依据题意把一个数的尾数省略后，保留部分不变。
近似数加法减法
在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。
例如，一个同学前一年体重30.4千克，第二年体重比前一年增加了3.18千克。
求第二年体重时要把这两个近似数加起来。
因为30.4只精确到十分位，比3.18的精确度（精确到百分位）低，所以加得的和最多也只能精确到十分位。
近似数的乘除法
在一般情况下，近似数相乘除的积或商取几个有效数字，与已知数中有效数字最少的相同，计算法则：
1.确定结果有多少个有效数字（与已知数中有效数字最少的相同）；
2.把已知数中其它数，四舍五入到比已知数中有效数字最少的一个；
3.进行计算（除法要比结果有效数字多算出一位），并把算得的数四舍五入到应该有的有效数字的个数。
进一法和去尾法
扩展资源进一法和去尾法进一法进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。
这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。
例如，一个麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几个麻袋才能装完用200去除880，商为4，余数为80，即使用4个麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用5个麻袋才能装完。
在我们的现实生活中四舍五入法不一定是可以，有时会用到进一法，并且做题的学生千万要把进一法和四舍五入分开。
（即省略的位上只要大于零都要进一位）。
去尾法去尾法是一种常用的数学取值方法，其取的值都为近似值，这种方法常常被用在生活之中。
去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变。
这样得到的近似数为不足近似数（即比准确值小）。
去尾法一般是把所要求去尾的数值化成小数后去掉小数部分，取整数部分有一符号可表示。
“（）”例：（）=3 （π）=3去尾法的实际应用很多，如“裁布制衣”问题，在布料有多余时，通常舍去这部分。
例如，7尺布可做一件衣服，20尺可做这样的衣服几件显然只能做两件，余下的6尺不够做一件，只好舍去。
四舍五入法在取近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。
如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
在古代，人们很早就运用“四舍五入”这一方法了。
我国公元前2世纪的《淮南子》一书就用12个整数表示一2个律管的长度。
书中假定黄钟律管的长度是81，那么…，把应钟七2（2/4）进作43；……；中吕59（2039/2187）进作60；这些都是采用四舍五入的方法来写成整数的。
《九章算术》里也采用“四舍五入”的方法，在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，他们就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。
公元237年三国魏国的杨伟编写“景初历”时，已把这种四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。
”法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。
进一法和去尾法是什么意思
进一法和去尾法是什么意思进一法是指取近似数保留整数时，无论小数部分十分位上的数字是多少，一律向整数部分进一。
去尾法是指取近似数保留整数时，无论小数部分十分位上的数字是多少，一律去掉的方法。
数学计算取百近似值的主要方法有：去尾法、进一法”与四舍五入法。
在取近似数的具体问题中，一般用四舍五入法。
但有时要根据具体问题的不同情况灵活运用去尾法或进一法。
进一法一般用于解决以下有余数的问题:1.用车运送完一堆货物需要车的是辆数。
2. 用瓶子装油、饮料等需要瓶子的个数。
“去尾法"一般用于解决以下有余数的问题:1.用一批布做衣服的件数。
2.用笔钱买东西的数量。
3.有一批货物可装满多少辆车。
4.用一卷丝带可包装多少礼盒等。
进一法应用练习题:1、每条麻袋能装粮食75公斤，现在有1380公斤粮食，需要麻袋多少条？2、小强的妈妈准备将2.5千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装0.4千克，共需要几个这样的小瓶？3、水果店要将130千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装15千克，需要多少个纸箱？4、仓库有18.6吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运2.5吨，需要多少辆卡车？5、爸爸给王鹏买了33个羽毛球，1盒装6个，至少要多少个盒子能装完?6、每条麻袋能装粮食5公斤，现在有48公斤粮食，至少需要麻袋多少条？7、水果店要将58千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装8千克，至少需要多少个纸箱？8、仓库有67吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运9吨，至少需要多少辆卡车？9、小强的妈妈准备将35千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装4千克，至少共需要几个这样的小瓶？10、学校食堂买了611千克的大米，现在要用每个只能装100千克大米的麻袋运回所有大米，食堂最少要准备多少个这样的麻袋？ 11、某食堂用容量为2.8升的油桶装豆油，要把57升豆油全部装进油桶。
至少需要这样的油桶多少个？12、张老师从网上下载了一些图片，一共占硬盘空间12m,现在他准备用软盘把这些图片拷贝到学校电脑上，每张软盘的空间是1.44m，那么这些图片至少需要多少张？13、粮店要把60千克的食油装入最多能装油4.5千克的油桶里，至少要多少个油桶才能把这些油装完？14、一堆煤有27.4吨，用载重5吨的卡车运输，至少要运多少次才能全部运完？15、一个工地的施工处有38吨石子需要运走，一辆小卡车一次最多能运走5吨，需要运几次才能运完？“去尾法"应用练习题:1、每件儿童衣服要用布1. 2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？2、王阿姨用25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要1.5米，那么这些丝带能包装多少个礼盒？3、张老师带100元钱去给学校买词典，每本词典18元，他能买几本？4、服装店做一件男上衣需要2.5米布料，现在有42米布料，能做多少件上衣？5、王阿姨用25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要6米，那么这些丝带最多能包装多少个礼盒？6、每件儿童衣服要用布4米，现有布29米，最多可以做这样的衣服多少件？7、张老师带50元钱去给学校买词典，每本词典8元，他最多能买几本？8、把11块糖分给幼儿园小朋友，每人分2块，够分给几个小朋友？9、做一个沙发套需要6米布，145米布最多可以做几个沙发套？10、某超市要为服务员做工作服，一共准备了200米布，做一套工作服要用2.25米，这些布做多能做几套工作服？11、王老师把75个笔记本分给同学们，每人分4本，可以分给几个人？12、阿姨要用一根50米的丝带包装礼盒，如果包装一个礼盒要用丝带1.8米，这些丝带一共可以包装多少个礼盒？13、同学们用彩带做小花，每朵花只用彩带7.8厘米，现只有彩带75.5厘米，可以做多少朵小花？14、做一个奶油蛋糕需要奶油8.5千克，现有143千克奶油，最多可以做多少个奶油蛋糕？15、某印刷厂要将939张16开的白纸，装订成每本40张的记事本，这些白纸最多可以装订多少本这样的记事本？数学中的“进一法”和“去尾法”在生活中应用较多，它们和“四舍五入法"不同，在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在保留部分的末位上加1，这种截取数的近似值的方法，叫做进一法。
“进一法”和“去尾法”取商的近似数
取商的近似数的方法：
1.一般情况使用“四舍五入〞法。
2.“做衣服、包装、买东西，装满······〞等实际问题，使用“去尾法〞。
3.“装物品、运货物······〞等实际问题，使用“进一法〞。
3.小结
教师带着学生根据比照，进行小结。
〔1〕像第1题这样，根据实际情况取商的近似数时，不管省略局部最高位上的数字是几，都向前一位进一的方法叫做“进一法〞。
〔2〕像第2小题这样，根据实际情况取商的近似数时，不管省略局部最高位上的数字是几，都全部舍去的方法叫做“去尾法〞。
在解决实际问题时，不能用“四舍五入〞法取商的近似数，而是应该具体情况具体分析，根据实际情况取商的近似数。
〔难点突破〕
1.教学“进一法〞取商的近似数。
（1）出示：小强的妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子可装0.4千克，需要准备几个瓶子？
（2）学生思考并列出算式，计算出结果。
÷≈6〔个〕
（3）教师发问：6个真的够吗？
教师提问，引起学生的疑惑，再次审题并思考，发现问题。
6个只能装2.4千克，可香油一共有2.5千克，6个瓶子并没有装完。
3、通过引导学生逆向分析，增强学生灵活解决实际问题的能力。
教学环节
教
学生自主计算。
提问：上面两题你是用什么方法取商的近似数的？
2.在刚刚的计算中，我们可以用“四舍五入〞法取商的近似数，但在实际问题中用“四舍五入〞法取商的近似数一定适宜吗？我们一起来看一看。
知识讲解
课堂练习
〔难点稳固〕
1.做一件上衣用布1.8米，现在有41.2米布，最多可以做多少件上衣？
课件出示，学生自主解决；教师注意引导。
分析得出此题需要使用“去尾法〞取商的近似数。
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用“进一”法或“去尾”法取近似值
教学目的：
1．使学生能够根据实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似值。
2．进一步巩固小数除法。
3．培养学生灵活解决问题的能力。
教学重难点：
能结合实际情况灵活选择“进一”法或“去尾”法。
教学过程：
一、引入新课。
谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题。
你能帮助小强的妈妈和王阿姨解决她们遇到的问题吗？
（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。
二、组织学生辩论，以辩明理。
1．教学案例：
小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶中，每个瓶最多装0.4千克，需要多少个瓶子？
①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个，6个，7个）。
②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。
同学们充分发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去2和5，但实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1个。
6个瓶子可以装多少香油？（验证）
2．再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？
①先独立思考，列式计算，指名板演。
②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1。
难算：如果要包装17个礼盒，需要多长的丝带？
问：这题为什么不能像第1题那样进一呢？
3．小结：看来，用四舍五入法取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要“进一法”，有时要用“去尾法”。
你能举例说一说生活中什么时候要用“进一法”，什么时候要用“去尾法”吗？
4．生质疑。
三、运用新知，解决问题。
1．“做一做”。
如何处理的结果？为什么这样处理？
2．幸福小学有378人去秋游，每辆客车限乘40人，需要几辆客车？（进一法）
3．装订一种笔记本需要用纸60页，现在有同样的纸2800页，可装订多少本这样的笔记本？（去尾法）
四、作业：。