简单几何体
简单几何体的结构特征、直观图和三视图
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直观图是在平行投影下画出的空间图形
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第七章
立体几何
课前热身
1. (教材习题改编)如图所示, 4个三视图和4个 实物图配对正确的是( )
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第七章
立体几何
A. (1)c, (2)d, (3)b, (4)a B. B. (1)d, (2)c, (3)b, (4)a C. (1)c, (2)d, (3)a, (4)b D. (1)d, (2)c, (3)a, (4)b
不是棱锥. C不正确. 棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到, 其 各侧棱的延长线必交于一点, 故D是正确的.
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第七章
立体几何
考点2
简单几何体的三视图
画出如图所示物体的三视图.
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第七章
立体几何
【解】
(1)画主视图. 按主视图的投影方向,
从前往后看, 物体上的平面①实形可见, 主视
1 的线段, 长度为原来的 . 2
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第七章
立体几何
3. 三视图
长对正 (1)三视图的特点: 主、俯视图___________;
高平齐 主、左视图__________; 俯、左视图 宽相等 ___________, 前、后对应. (2)若相邻两物体的表面相交, 表面的交线是它 分界线 们的___________, 在三视图中, 分界线和可见 实 轮廓线都用_______线画出.
它们分别对应x′轴和y′轴, 两轴交于点O′, 使
∠x′O′y′＝45°, 它们确定的平面表示 水平平面 ________________.
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第七章
立体几何
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观 平行 图中分别画成_______于x′轴和y′轴的线段 x (3)已知图形中平行于_______轴的线段, 在直 y 观图中保持原长度不变; 平行于________轴
1.1简单几何体
简单几何体
一、教学目标
了解简单旋转体和简单多面体的有关概念．
二、设计思路
1．本节通过具体实物图形的展示引出简单旋转体和简单多面体的有关概念.
2．本节是立体几何的基础课，是为学习立体几何的初步知识作的铺垫.
三、教学建议：
本节有两个知识点：简单旋转体和简单多面体的有关概念．
本节的重点是简单几何体的有关概念.
本节的难点是球面距离的理解.
本节的有关几何体，学生在小学、初中都有初步的认识，只是没给它们严格定义，教学时应结合学生
已有的知识进行．
１．本节主要介绍简单旋转体和简单多面体的有关概念，对它们的有关性质不作要求．
２．对于简单旋转体，重点介绍了球、圆柱、圆锥、圆台．球是一种常见的几何体，它是一种旋转体，教材是由它引入旋转体的定义的．圆柱、圆锥、圆台都是特殊的旋转体．
３．在球的有关概念教学时，应注意球体和球面的联系和区别，对地球有关的概念，如经线、纬线等，最好结合地球仪讲解，其中球面距离不易理解，要注意．
４．关于球、圆柱、圆锥、圆台的有关概念，最好结合多媒体加以形象演示，主要让学生体会旋转体
的动态形成过程．
５．教材中没对简单多面体下严格的定义，教学时不宜展开，只要求学生知道棱柱、棱锥、棱台属于
简单多面体就可以了．
６．本节概念较多，教师教学时应尽量结合教具和多媒体，使学生对有关概念有形象生动的认识．。
简单几何体 教案
简单几何体教案教案标题：探索简单几何体教学目标：1. 了解什么是简单几何体，并能够辨认和描述它们；2. 掌握简单几何体的基本属性，例如边数、面数和顶点数；3. 能够通过观察和实践，发现简单几何体之间的关系和特征；4. 培养学生的观察力、思维能力和合作精神。
教学资源：1. 简单几何体的模型或图片；2. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔；3. 学生练习册。
教学步骤：引入活动：1. 利用实物或图片展示简单几何体，例如立方体、圆柱体、圆锥体和球体。
2. 引导学生观察这些几何体的形状、边数、面数和顶点数，并鼓励他们提出自己的观察结果。
探索活动：3. 将学生分成小组，每个小组分配一种简单几何体的模型或图片。
4. 要求学生观察并描述他们手中的几何体，包括边数、面数和顶点数。
5. 引导学生讨论他们观察到的相似和不同之处，并记录在黑板/白板上。
知识巩固：6. 教师向学生介绍简单几何体的基本属性，包括：- 立方体：六个面、八个顶点和十二条边；- 圆柱体：三个面、两个圆形底面、一个侧面、两个顶点和零条边；- 圆锥体：两个面、一个圆形底面、一个侧面、一个顶点和零条边；- 球体：一个面、零个顶点和零条边。
7. 教师提供更多的简单几何体示例，并要求学生根据所学知识进行分类。
拓展活动：8. 将学生分成新的小组，每个小组分配一种简单几何体的模型或图片。
9. 要求学生设计一个小游戏或活动，让其他小组通过观察和描述来猜测他们手中的几何体是什么。
总结与评价：10. 教师与学生共同回顾所学内容，并提醒学生简单几何体的基本属性和分类方法。
11. 鼓励学生互相评价他们在小组活动中的表现，并提供积极的反馈和建议。
作业：12. 要求学生完成练习册中与简单几何体相关的练习题，巩固所学知识。
教学延伸：- 引导学生进一步探索简单几何体的应用，例如建筑设计、工程制图和艺术创作等领域。
- 鼓励学生使用不同材料和工具制作简单几何体的模型，以加深对其属性的理解。
立体几何-简单几何体
简单几何体
基本思想：利用空间图形，培养空间想象能力，分析图形及其结构特征
1，简单旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球
分析截面：横截面（中截面）、竖截面（轴截面）
2，简单多面体：棱柱（直、正）、棱锥（正）--高与斜高、棱台（正）---高与斜高
分析截面：横截面、竖截面
3，组合体
4，折叠与展开
位于同一面上的诸元素间的位置关系不变，而涉及两个面之间的图形之间则发生量的变化。
立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间立体感的好方法
1，已知某圆柱的底面半径为1cm，高为2cm，求该圆柱的侧面积，表面积和体积。
2，已知用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。
3，圆台的两底面的半径分别为2和5
，母线长为
4，已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，求这两个截面圆心之间的距离。
5，已知某正三棱柱的底面边长为1，高为2，求该正三棱柱的侧面积，表面积和体积。
6，已知正四棱锥V A B C D
-，底面面积为16
，侧棱长为，计算它的高和斜高。
7，设正三棱台的上、下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高。
8，在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的交角都是30︒，在一条棱上取A、B两
点，OA=4cm，OB=3cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周（绳和侧面摩擦），求此绳在A、B之间的最短绳长。
简单几何体的表面积和体积
基础知识梳理
(3)锥体 圆锥和棱锥 的体积 锥体(圆锥和棱锥 锥体 圆锥和棱锥)的体积
1 V锥体＝ Sh. 3
1 其中V圆锥＝ 3 πr2h ，r为底面半径． 其中 为底面半径． 为底面半径
基础知识梳理
(4)台体的体积公式 台体的体积公式 V台＝h(S＋＋ ． ＋＋S′)． ＋＋ 为台体的高， 和 分别为上下 注：h为台体的高，S′和S分别为上下 为台体的高 两个底面的面积． 两个底面的面积． 1 ＋ 其中V 其中 圆台＝ 3 πh(r2＋rr′＋r′2) ． 为台体的高， 、 分别为上 分别为上、 注：h为台体的高，r′、r分别为上、 为台体的高 下两底的半径． 下两底的半径． (5)球的体积 球的体积 4 3 V球＝ 3 πR .
课堂互动讲练
跟踪训练
(2)由(1)知 AB⊥BD.∵CD∥AB， 由 知 ⊥ ∵ ∥ ， ∴CD⊥BD，从而 DE⊥BD. ⊥ ， ⊥ 在 Rt△DBE 中，∵DB＝2 3， △ ＝ ， DE＝DC＝AB＝2， ＝ ＝ ＝ ， 1 ∴S△DBE＝2DBDE＝2 3. ＝ 又∵AB⊥平面 EBD，BE平面 ⊥ ， EBD，∴AB⊥BE. ， ⊥ ∵BE＝BC＝AD＝4，∴S△ABE＝ ＝ ＝ ＝ ， 1 ABBE＝4. ＝ 2
立体几何初步——第一章：简单几何体
A．是梯形，不一定是等腰梯形
B．一定是等腰梯形
C） A．圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体 B．用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台 C．用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形 D．一平面截圆锥，截口形状是圆
球的截面
用平面去截一个球，
C
截面都是圆面；
球面被经过球心的 平面截得的圆叫做 球的大圆；
其它截面圆叫做球的小圆；
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
把到定点O的距离等于或小于定长的点 的集合叫作球体，简称球。（包括球面）
其中： 1.把定点O叫作球心，定长叫作球的半径 2.到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
二、填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
截面的面积为___4_8____．
（2）圆台的上、下底面的直径分别为２ cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为 5cm _______.
O
A
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的字母表示， 如圆锥SO。
旋转轴叫做圆锥的轴。
S
垂直于轴的边旋转而成的曲 面叫做圆锥的底面。
不垂直于轴的边旋转
而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
BO
无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
轴 母线
A 底面
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平 面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这 样的几何体叫做圆台。
球面距离 在球面上，两点之间
最短连线的长度，是经过这两点的
大圆在两点间的劣弧的长度，称这
段劣弧的长度为这
两点的球面距离； 举例：
P O
①飞机的飞行航线；
几类简单的几何体
Ａ．棱柱
Ｂ．棱锥
Ｃ．棱台
Ｄ．可能是棱台，也
可能不是棱台，但一定不是棱柱和棱锥
4/4/2020
在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是 如下各种几何体的4个顶点，① 这③些④几何体是-
----
矩形；不是矩形的平行四边形；有三
个三面角为形等的腰四直面D1角 体三 ；角 ④形 每， 个C有 面1 一 都个 是面等为边等三边角
三棱锥
四棱锥
五棱锥
1.如果棱锥的底面是正多边形, 且各侧面全等, 就称作正棱锥.
2.各侧面是等边三角形的正三棱锥是正四面体.
S
S
正六棱锥
正四面体
FE
Ａ
D
BC
A
C
B
（三）棱台 (1)用一个平行于棱锥底面的平面去
截棱锥, 底面与截面之间的部分叫作棱台.
棱锥
棱台
（2）棱台的表示
棱台ABCD-A1B1C1D1
几类简单的几何体
三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下 列各式各样的几何体。
(一)多面体
这些几何体是由平面多边形围成的
多面体：由平面多边形围成的几何体称为多面体. 这些多边形称为多面体的面，两个相邻的面的公 共边，称为多面体的棱.每个多边形的顶点也就 是每条棱的端点，称为多面体的顶点.
棱台A1C
侧
（3）棱台的分类
棱
按底面多边形的边数分类可分为
A
三棱台、四棱台、五棱台等.
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.
上底面
D1
C1
A1
B1
侧面
D
C
B
下底面
例1 判断下列说法的真假
简单几何体
5、棱柱
❖ 棱柱 有两面平行，其余面都是四边形，相邻四边形都平行。
❖ 底面：平行的两面。其余面叫侧面。面都是平行四边形。两
面的公共边叫棱。两侧面的公共边叫侧棱。侧面、底面的
公共顶点叫顶点。夹在两底间的垂直于底的直线段长叫高。
❖ 斜棱柱 侧棱不垂直于底的棱柱。直棱柱 侧棱垂直于底 的棱柱。正棱柱 侧棱垂直于底且底面是正多边形的棱柱。
2、旋转面与旋转体
❖一条平面曲线绕其所在平 面上的一定直线旋转形成 的曲面叫旋转面。
❖封闭的旋转面围成的几何 体叫旋转体。
3、圆柱 圆锥 圆台
❖ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成 的曲面围成的几何体叫圆柱。
❖ 以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余 边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥。
1、球的认识
❖ 球面：半圆绕其直径旋转一周形成的曲面。半圆的 圆心叫球心，球心与球面上任一点的连线段叫球的 半径，连接球面上两点且过球心的线段叫球的直径。
❖ 球体：球面围成的几何体叫球。 ❖ 探究思考：a.球与球面有什么区别？
一个平面去截球面得到什么图形？ 其大小有无变化？
c.地球仪上的经线纬线是什么图形？ d.球面上两点间的最短连线是线段吗？
❖ 按底面边数又可称为三棱柱，四棱柱，五棱柱…。
❖ 以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴， 其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆台。在轴 上的这边长度叫高，垂直于轴的边形成底面，不垂 直于轴的边形成侧面且无论转到何处，这边都叫侧 面的母线。
❖ 探究思考：圆柱 圆锥 圆台有何关系？
4、简单多面体
❖若干个平面多边形围成的 几何体叫简单多面体。
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二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公 共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的 S 字母表示，如圆 锥SO。
轴
侧面 母线
B
O
A 底面
3、圆锥与棱锥统称为锥体。
六、圆台的结构特征：
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平 面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这 样的几何体叫做圆台。
半径
O
2、球的表示：用表
示球心的字母表示，
B
球心 如球O
八、简单几何体 旋转体:一条平面曲线绕着它所在的平面
内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转 面;封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。
圆柱、圆锥、圆台、球体都是旋转体。
多面体：把若干个平面多边形围成的几何 体叫做多面体。
棱柱、棱锥、棱台都是多面体。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如
圆柱OO1。 O
侧面
O1
轴
底面
母线
3、圆柱与棱柱统称为柱体。
五、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的直角边所
S
在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲
面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
S
A
BC
D
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可 以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的 字母表示。如四棱锥S-ABCD。
三、棱台的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余各 面是有一个公共顶点的三角形，由这 些面所围成的几何体叫做棱锥。
高一数学必修2：1.1 《简单几何体》ppt课件
§1.简单几何体
一、 观察下列几何体并思考： 具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
D1
C1
A1
B1
A1
C1 B1
A1 B1
E1 D1 C1
D A
C BA
C A
BB
E D
C
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
四、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直
O1
线为旋转轴，其余三边旋转形成的
矩形 曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆柱的底面。
（3）平行于轴的旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′ 3、圆台与棱台统称为台体。
O'
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
底面
轴
侧面
母线
O
底面
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱 锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其
余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面
侧面 侧棱 顶点
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
3、棱柱的表示法(下图)