AWGN信道仿真数据量研究

2006年4月第29卷第2期北京邮电大学学报Journal of Beijing U niv ersity of Posts and T elecommunications Apr.2006Vo l.29N o.2文章编号:1007 5321(2006)02 0110 04AWGN 信道仿真数据量研究梁 栋, 林家儒(北京邮电大学信息工程学院,北京100876)摘要:研究了蒙特卡罗仿真原理和仿真结果置信度;结合A WGN (加性白高斯噪声)信道特点,甄选出3个合适的参量,即误码个数、置信概率和仿真结果最大相对误差;提出了A WGN 信道下仿真数据量选取的一般性结论,即误码个数正比于置信区间上分位点的平方、反比于最大相对误差的平方.仿真结果验证了所提结论在AWG N 信道各种信噪比下均有效;同时对于无线通信或移动通信的时变多径衰落信道,如采用OF DM (正交频分复用)、分集、均衡、交织等技术,能将信道改造为AWG N 信道,该结论依然有效.关 键 词:加性白高斯噪声;蒙特卡罗仿真;仿真数据量;置信概率中图分类号:T P391 9 文献标识码:AInvestigation on Simulation Number in AWGN ChannelLIANG Dong, LIN Jia ru(S chool of Information Engineering,Beijing University of Posts and Telecommunicati ons,Beijing 100876,China)Abstract :Investigations on principle of Monte Carlo simulation was made w hen considering characteri stics of AWGN (additive w hite Gaussian noise)channel and the affects of three suitable parameters:error number,confidence probability and max relative error of simulation result.And common conclusion w as reached:error number would present direct ratio to square of confidence upper limit,on the other hand,inverse ratio to square of max relative error.The result of computer simulation demon strates that the conclusion is effective under conditions of AWGN channel.U nder conditions of fading multipath channel,if some techniques such as OFDM (orthogonal frequency division m ultiplex ing),diversity,equalization,and interleaving w ere used to turn channel into AWGN channel,the conclusion w ill be also effective.Key words :additive w hite Gaussian noise;Monte Carlo simulation;simulation number;confidence probability收稿日期:2005 03 30基金项目:国家 863计划 项目(2001AA123016);国家自然科学基金项目(60372099)作者简介:梁 栋(1981!),男,博士生,E mail:ldumufeng@.为检测通信系统的通信能力,通常需要通过蒙特卡罗仿真分析设计的通信系统是否达到预想的效果.然而在通信仿真中,针对不同的信道环境,仿真数据量应该如何选取是一个既复杂又实际的问题,仿真量选取不够,仿真结果的可信度低,与真实结果的偏差大;仿真量选取过大,将浪费大量时间和物力.然而遗憾的是,在不同信道环境下如何合理地选取仿真量,至今没有全面完善的回答.本文针对通信中最常见的AWGN 信道应该如何选择仿真数据量进行了理论分析和仿真,获得了既简洁又具一般性的结论.1 蒙特卡罗仿真原理及仿真结果置信度分析对于随机变量X ,设E (X )=u <+∀,D(X )= 2<+∀,取X 的M 个独立同分布的样本X i ,令u ^=1M#Ni=1X i .由大数定理[1],对 >0,有lim M ∃+∀p {|u ^-u |< }=1,u ^是u 的一致估计,任意给定误差允限 ,只要M 足够大,都可以满足要求.由中心极限定理,当M ∃+∀时,随机变量Y M =u ^-u M /渐近于标准正态分布[2],即p {|Y M |<X }=22!%X 0e-x22d x =1- (1)上式意义是,误差 =|u ^-u |<XM以置信概率1- 成立,若希望u ^提高1位精度,即 减小为1/10,则M 要增大100倍.2 AWG N 信道仿真结果置信度的理论分析通信中一般定义误码率p *e 为传输1bit 信息出错的平均概率.在AWGN 信道下,每1bit 信息出错的概率是相等的,因此p *e 可定义为传输任意1bit 信息出错的概率.设噪声双边功率谱密度为N 0/2,则每比特信息出错的概率为[3]p *e =12!%+∀2N 0e-x 22d x (2)依据蒙特卡罗仿真原理,设传输M bit 信息,出错∀bit ,p e =∀/M 是一随机变量,是p *e 一致估计.p (∀=k)=C k M (p *e )k (1-p *e )M -k(3)D(∀)=Mp *e (1-p *e )(4)通常p *e 很小,则1-p *e &1,故D (∀)&Mp *e(5)D(p e )=2pe =D (∀)M2&p *e M (6) p e=p *e /M(7)当M 很大时p e 近似服从正态分布,令Y =(p e -p *e )/ p e ,Y 服从标准正态分布,则p {|Y |<x }=22!%x 0e x 22d x =1- (8)p {|p e -p *e |< p e x }=1-(9)式中,x 表示仿真结果置信区间的上分位点,它唯一地确定置信概率1- .令#=(p e -p *e )/p *e ,#的意义是p e 与p *e 的相对误差,则p #<p e x p e=p #<x p *eM=1- (10)#取等号时,#=#m a x =xp *e M为p e 与p *e 的最大相对误差,变换得M =1p *ex #m ax 2(11)式(11)有4个变量,分析起来不够简洁.令N =Mp *e 表示仿真误码个数,代入式(11)得N =Mp *e =x #max2#m ax =x Nx =#max N(12)式中,N 表示仿真误码个数.由式(12)可以得到以下4个结论.1)AWGN 信道下仿真结果的误差和置信度由N 唯一决定,即无论信噪比为多少,只要N 相同(而不是M 相同),则各信噪比下仿真结果的准确性和可靠性相同.2)给定置信概率1- ,即给定x ,则#max 与N 的平方根成反比.图1示出了不同1- 下#m ax 与N 的关系,可以看出随着#max 的减小,N 急剧增长.图1 #max 与N 的平方根成反比图2 不同N 值下1- 与#max 的关系3)给定仿真误码个数N ,则x 与#m a x 成正比;1- 随着#max 增大而增大,N 越大则增长速度越快.图2示出了不同N 值下1- 与#max 的关系.111第2期 梁 栋等:AW GN 信道仿真数据量研究4)给定最大相对误差#max ,则x 与N 的平方根成正比,1- 随N 增大而缓慢增大.图3示出了不同#max 下1- 与N 的关系,Y 为最大相对误差.图3 不同#max 下1- 与N 的关系3 选取仿真数据量需要考虑的因素仿真数据量M =N /p *e,N 由1- 、#max 决定,可认为M 由1- 、#m ax 和p *e (它由信噪比∃决定)3个量决定.即仿真量选取需要考虑结果的误差允限、置信度(它们决定了应该仿真出多少误码)和信噪比(它决定了需要仿真多少数据才能仿出足够多的误码).对仿真要求不高的情况,可取1- =0 9,#max =0 1(即以90%置信概率保证仿真结果有1位有效数字可靠),此时N =271.图4示出了M 和∃的关系.图4 M 与∃的关系由图4看出,当∃很高时需要巨大的仿真量.而通常受设备、时间的限制仿真量不能达到这么大,因此就只能获得低置信度、不太精确的仿真结果.4 仿真验证选用VC6 0编程环境,QPSK 调制,AWGN 信道,在不同信噪比下均仿真L =1万次,每次的仿真量事先不确定,一旦仿出N 个误码即中止仿真,求出该次仿真的误码率p i e (i =1,2,∋,L ).1)图5示出了p e 的分布曲线.p e 近似服从正态分布,与大数定理的结论吻合.图5 ∃=0dB 、N =1000,p e 的分布曲线2)p e 的标准差 p e 的估计值按^ p e =1L -1#Li=1(p i e -p *e )2(13)计算.#m ax 的估计值按^#max ,0 9=(q 0 95Le -p *e )/p *e (14)^#max,0 99=(q 0 995Le -p *e )/p*e(15)计算,式中,0 9、0 99指置信概率;q i e 是p ie 按从小到大的顺序重新排列得到的序列.表1和2分别给出了∃=0dB 和∃=6 5dB 下^ p e 和^#max 的仿真结果.N 较小、∃较低时仿真结果与式(7)和(12)的理论值十分吻合;N 较大、信噪比较高时,仿真结果与理论值略有偏差(此时L 取1万次不够大),但仍在同一量级.表1 ∃=0dB 时^ p e和^#m ax 的仿真结果N 10100100010000^#ma x,0 90 500 160 0520 014#ma x ,0 90 520 170 0520 017^#max ,0 990 900 250 0800 023#max ,0 990 810 260 0810 026^p e 0 0240 00760 00240 00066 pe0 0250 00790 00250 00079表2 ∃=6 5dB 时^ p e 和^#ma x 的仿真结果N 10100100010000^#ma x ,0 90 500 140 0380 011#ma x ,0 90 520 170 0520 017^#max ,0 990 900 210 0680 018#max ,0 990 810 260 0810 026^ p e 4 3(10-41 2(10-43 2(10-51 0(10-5-4-4-5-5112北京邮电大学学报 第29卷5 结束语本文选取误码个数、置信概率和仿真结果最大相对误差3个参量,对AWGN信道仿真的数据量选取进行了研究.结果表明,随着仿真结果精度的提高,需要的仿真误码个数N呈平方量级增长.在高信噪比条件下N对应巨大的仿真比特数M,而通常的通信系统如3G标准采用扩频系统,1bit对应成千上万个码片,因此如要获得高精度、高可信度的仿真结果需要巨大的运算量和运算时间,在现有的仿真软硬件条件下几乎不可能实现.注意到蒙特卡罗方法 平方增长的局限性,若能找到一种全新的仿真体制,突破这一瓶颈,将是十分有前途的.本文仅讨论AWGN信道下仿真量的选取问题,实际通信系统,特别是无线通信系统面临的信道具有时变、时间弥散、频率弥散、角度弥散、衰落等诸多特点之一或全部[3 4].从表面上看,本文分析的结果失效了,但是这些系统都采用了某些技术将实际信道改造为近似AWGN信道,这样所分析的结果就可近似地加以运用,这对未知系统误码率的任何先验特性时进行仿真量的预估计很有好处.参考文献:[1] 裴鹿成,张孝泽.蒙特卡罗方法及其在粒子输运问题中的运用[M].北京:科学出版社,1980.[2] 李贤平.概率论基础[M].北京:高等教育出版社,1997.[3] Proakis J G.Digital communications[M].[S.l.]:M cGraw Hill,2001.[4] 李宗豪,楼中悦.相关瑞利衰落信道中多载波DS CDM A的系统性能[J].北京邮电大学学报,2001,24(1):66 70.L i Zonghao,Lou Zhong yue.Performance of mult icarr ierDS CDMA systems in correlated R ay leigh fading channel [J].Journal of Beijing U niversit y of Posts and T elecom munications,2001,24(1):66 70.(上接第80页)集,在此范围内确定对期望用户造成强干扰的ACI 用户码信息,估计其信道特性.然后采用SIC方法对较强的ACI逐个消除,对小区内的MAI、ISI和剩余的ACI采用JD方法进行消除.仿真结果显示,其能有效消除ACI,在3GPP Case3信道环境下,Raw BER为10-2时,进行SIC JD消除时有2~3dB 增益.参考文献:[1] 李世鹤.T D SCDM A第三代移动通信系统标准[M].北京:人民邮电出版社,2004:1 19.L i Shihe.T he mobile communication standar d of thir d generation system:T D SCDM A[M].Beijing:Posts&T elecom Pr ess,2004:1 19[2] Lupas R,V erdu S.L inear multiuser detectors for synchronous code div ision multiple access channels[J].IEEE T rans on Inform 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