2018-2019学年湖南省常德市澧县七年级(下)期末数学试卷解析版
2018-2019学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）．1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2•x3＝x53．（3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2＝∠4B．∠1+∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠36．（3分）受央视《朗读者》节目的启发和影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.51 1.52人数819103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，17．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（）A．.12.5B．.19.5C．.32D．，45.58．（3分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣3x2（x﹣6y）＝．10．（3分）如图，直线l外一点P到直线l的距离是线段的长度．11．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝．12．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．13．（3分）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．14．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为．15．（3分）若a﹣＝，则a2+值为．16．（3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠2＝30°，则∠1的度数是．二、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．18．（6分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．19．（7分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝3．解法二：由②，得3x+（x﹣3y）＝2，③把①代入③，得3x+5＝2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．20．（8分）如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB ＝20°，求∠ADC的度数．21．（8分）某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．22．（8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？23．（9分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．2018-2019学年湖南省常德市澧县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）．1．【解答】解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．2．【解答】解：x 2+x 2＝2x 2，A 错误；（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2，B 错误；（x 2y ）3＝x 6y 3，C 错误；（﹣x ）2•x 3＝x 2•x 3＝x 5，D 正确；故选：D ．3．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：，故选：A ．4．【解答】解：x ﹣x 3＝x （1﹣x 2）＝x （1﹣x ）（1+x ）．故选：D ．5．【解答】解：由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a ∥b ；由∠1＝∠3，不能得到a ∥b ；故选：D ．6．【解答】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为19人，所以众数为1，共调查了40人，因此中位数落在第二组，即中位数为1，故选：D ．7．【解答】解：△ABC 沿AB 的方向平移AD 的长度得到△DEF ，∴△DEF ≌△ABC ，∴EF ＝BC ＝8，S △DEF ＝S △ABC ，∴S △ABC ﹣S △DBG ＝S △DEF ﹣S △DBG ，∴S 四边形ACGD ＝S 梯形BEFG ，∵CG ＝3，∴BG ＝BC ﹣CG ＝8﹣3＝5，∴图中阴影部分的面积＝S 梯形BEFG ＝×（5+8）×3＝19.5，故选：B ．8．【解答】解：a ，﹣a 2，a 3，﹣a 4，a 5，﹣a 6，……，（﹣1）n +1•a n ．故选：C ．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：﹣3x 2（x ﹣6y ）＝﹣3x 3+18x 2y ，故答案为：﹣3x 3+18x 2y ．10．【解答】解：点P 到直线l 的距离是线段PC 的长度，故答案为：PC ．11．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a ﹣4b ＝7，则a ﹣b ＝，故答案为：．12．【解答】解：∵△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得，∴OB ＝OD ，∴旋转的角度是∠BOD 的大小，∵∠BOD ＝90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．13．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．14．【解答】解：∵数据6、7、x、9、5的平均数是2x，∴（6+7+x+9+5）＝2x，解得：x＝3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]＝4；故答案为：4．15．【解答】解：∵a﹣＝∴（a﹣）2＝6∴a2﹣2+＝6∴a2+＝8故答案为：816．【解答】解：作直线c∥a，如右图所示，∵a∥b，c∥a，∴a∥b∥c，∴∠2＝∠3，∠4＝∠1，∵∠2＝30°，∠3+∠4＝45°，∴∠3＝30°，∴∠4＝15°，∴∠1＝15°，故答案为：15°．二、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣4．18．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN．19．【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误，由①﹣②，得3x＝3“×”，应为由①﹣②，得﹣3x＝3；（2）由①﹣②，得﹣3x＝3，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得y＝﹣2．故原方程组的解是．20．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，21．【解答】解：（1）甲的平均成绩为：×（10+8+9+8+10+9+10+8）＝9，乙的平均成绩为：×（10+7+10+10+9+8+8+10）＝9，故答案为：9；9；（2）甲的方差为：[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]＝0.75，乙的方差为：[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝1.25，（3）∵0.75＜1.25，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．22．【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．23．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m＝7，n＝4代入（m+n）（m﹣n）＝11×3＝33．。
初中数学湖南省常德市澧县七年级数学下学期期末考试卷(含解析) 湘教版
xx学校xx 学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:计算（﹣2x3y2）34xy2= ．试题2:因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）= ．试题3:方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有个．试题4:下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成轴对称的是（填序号）．试题5:如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．试题6:方程组的解为．试题7:下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3cabc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有（填序号）试题8:如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有对；若∠BAC=50°，则∠EDF= ．试题9:在数据1，3，5，5中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7试题10:计算（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1试题11:下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C．D．试题12:把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y） C．y（x﹣y）2 D．y（x+y）2试题13:过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条 B．不存在C．有两条 D．不存在或有且只有一条试题14:下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④试题15:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8试题16:如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．30°试题17:当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，求k、b的值．试题18:如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．试题19:已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．试题20:体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球进价（元/个） 80 50售价（元/个） 95 60（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？试题21:已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．试题22:已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？试题23:甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高 176 177 178 179 180 甲队（人数） 3 4 0 乙队（人数） 2 1 1（2）甲队队员身高的平均数为cm，乙队队员身高的平均数为cm；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．试题1答案:﹣32x10y8．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）34xy2=（﹣8x9y6）4xy2=﹣32x10y8．【解答】解：（﹣2x3y2）34xy2=（﹣8x9y6）4xy2=﹣32x10y8【点评】本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．试题2答案:（x﹣3）（6﹣x）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=6（x﹣3）﹣x（x﹣3）=（x﹣3）（6﹣x），故答案为：（x﹣3）（6﹣x）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．试题3答案:1个．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程，本题得以解决．【解答】解：方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有：x﹣3y=1，故答案为：1．【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数，并且未知项的次数都是1次，等号两边都是整式．试题4答案:④（填序号）．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：图形①、图形②、图形③都不是轴对称图形，图形④是轴对称图形．故答案为：④．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题5答案:70°．【考点】平行线的性质．【分析】由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．【解答】解：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°．故答案是：70°．【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．试题6答案:．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则方程组的解为．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．试题7答案:②④（填序号）【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项错误；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；③3abc3=3cabc2，不是因式分解；④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；故答案为：②④．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．试题8答案:50°．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质直接得出对应边平行且相等，对应角相等得出答案即可．【解答】解：∵三角形ABC经过平移得到三角形DEF，∴图中平行且相等的线段有：AB DE，AC DF，CB FE，AD BE，EB CF，AD CF，一共有六对，∵∠BAC=50°，∴∠EDF=50°．故答案为：6，50°．【点评】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质得出是解题关键．试题9答案:B【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，5，5，故中位数为：=4．故选B．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．试题10答案:B考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（﹣3x）（2x2﹣5x﹣1）=﹣3x2x2+3x5x+3x=﹣6x3+15x2+3x．故选B．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．试题11答案:C 】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．试题12答案:C考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．【点评】本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．试题13答案:D考点】平行公理及推论．【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答．【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选D．【点评】此题的关键在分类讨论，是易错题．试题14答案:A考点】平方差公式．【分析】将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．【解答】解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．试题15答案:D考点】二元一次方程组的解．【分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果．【解答】解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．试题16答案:B考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得出∠AOC=∠BOD，再通过角的计算即可得出结论．【解答】解：由旋转的性质可知：∠AOC=∠BOD，∵∠AOB=90°，∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，∴∠BOD=∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=40°，又∵∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，∴∠AOD=50°，故选B．【点评】本题考查了旋转的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BOD=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出相等的角是关键．试题17答案:【考点】解二元一次方程组．【分析】首先根据题意，列出关于k、b的二元一次方程组，然后应用加减法，求出方程组的解即可．【解答】解：∵当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，∴（2）﹣（1），可得10k=﹣20，解得k=﹣2，把k=﹣2代入（1），解得b=7，∴方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法的应用．试题18答案:【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．试题19答案:【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．试题20答案:【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可列方程组，解方程组即可；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．【解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6×（60﹣50）=（95﹣80）a，解得：a=4，答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．试题21答案:【考点】完全平方公式．【分析】把该式子两边平方后可以求得x2+的值，再次平方即可得到x4+的值．【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．【点评】本题考查了完全平方公式，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．试题22答案:【考点】平行线之间的距离．【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当a在b、c之间时；②c在b、a之间时．【解答】解：①如图1，当a在b、c之间时，b与c之间距离为6+4=10（cm）；②如图2，c在b、a之间时，b与c之间距离为6﹣4=2（cm）；即b与c之间的距离是2cm或10cm．【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．试题23答案:【考点】方差；统计表；算术平均数．【分析】根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较．【解答】解：（1）身高 176 177 178 179 180甲队（人数） 0 3 4 3 0乙队（人数） 2 1 4 1 2（2）甲=（3×177+4×178+3×179）=178cm，乙=（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm．故答案为：178；178．（3）甲仪仗队更为整齐．理由如下：s甲2=[3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；s乙2=[2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8；故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，∵s甲2＜s乙2∴可以认为甲仪仗队更为整齐．（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm，4cm判断）．【点评】本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。
湖南省常德市澧县七年级下期末数学考试卷(解析版)(初一)期末考试.doc
湖南省常德市澧县七年级下期末数学考试卷（解析版）（初一）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】计算（﹣2x3y2）3•4xy2=．【答案】﹣32x10y8【解析】试题分析：分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8．解：（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8点评：本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．【题文】因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）=．【答案】（x﹣3）（6﹣x）【解析】试题分析：原式变形后，提取公因式即可得到结果．解：原式=6（x﹣3）﹣x（x﹣3）=（x﹣3）（6﹣x），故答案为：（x﹣3）（6﹣x）点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．【题文】方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有个．【答案】1【解析】试题分析：根据二元一次方程的定义，可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程，本题得以解决．解：方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有：x﹣3y=1，故答案为：1．点评：本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数，并且未知项的次数都是1次，等号两边都是整式．【题文】下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成轴对称的是（填序号）．【答案】④【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解即可．解：图形①、图形②、图形③都不是轴对称图形，图形④是轴对称图形．故答案为：④．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【题文】如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=．【答案】70°【解析】试题分析：由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．解：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°．故答案是：70°．点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．【题文】方程组的解为．【答案】【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【题文】下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3c•abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有（填序号）【答案】②④【解析】试题分析：直接利用因式分解的意义分析得出答案．解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项错误；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；③3abc3=3c•abc2，不是因式分解；④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；故答案为：②④．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．【题文】如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有对；若∠BAC=50°，则∠EDF=．【答案】6，50°【解析】试题分析：根据平移的性质直接得出对应边平行且相等，对应角相等得出答案即可．解：∵三角形ABC经过平移得到三角形DEF，∴图中平行且相等的线段有：AB DE，ACDF，CBFE，ADBE，EBCF，ADCF，一共有六对，∵∠BAC=50°，∴∠EDF=50°．故答案为：6，50°．点评：此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质得出是解题关键．【题文】在数据1，3，5，5中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】B【解析】试题分析：先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，5，5，故中位数为：=4．故选B．点评：本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【题文】计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1【答案】B【解析】试题分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解：（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）=﹣3x•2x2+3x•5x+3x=﹣6x3+15x2+3x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．【题文】下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．【题文】把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2） B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2 D．y（x+y）2【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．【题文】过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条 B．不存在C．有两条 D．不存在或有且只有一条【答案】D【解析】试题分析：分点在直线上和点在直线外两种情况解答．解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选D．点评：此题的关键在分类讨论，是易错题．【题文】下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．【题文】方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选：D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．【题文】如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD 的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．30°【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质可得出∠AOC=∠BOD，再通过角的计算即可得出结论．解：由旋转的性质可知：∠AOC=∠BOD，∵∠AOB=90°，∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，∴∠BOD=∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=40°，又∵∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，∴∠AOD=50°，故选B．点评：本题考查了旋转的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BOD=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出相等的角是关键．【题文】当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，求k、b的值．【解析】试题分析：首先根据题意，列出关于k、b的二元一次方程组，然后应用加减法，求出方程组的解即可．解：∵当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，∴（2）﹣（1），可得10k=﹣20，解得k=﹣2，把k=﹣2代入（1），解得b=7，∴方程组的解是．点评：此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法的应用．【题文】如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【答案】50°【解析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．【题文】已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．【答案】121【解析】试题分析：已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．【题文】（7分）（2012•娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？【答案】（1）篮球12个，排球8个；（2）6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等【解析】试题分析：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可列方程组，解方程组即可；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×l【题文】已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．【答案】11；119【解析】试题分析：把该式子两边平方后可以求得x2+的值，再次平方即可得到x4+的值．解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．点评：本题考查了完全平方公式，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．【题文】已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？【答案】2cm或10cm【解析】试题分析：本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当a在b、c之间时；②c在b、a 之间时．解：①如图1，当a在b、c之间时，b与c之间距离为6+4=10（cm）；②如图2，c在b、a之间时，b与c之间距离为6﹣4=2（cm）；即b与c之间的距离是2cm或10cm．点评：此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．【题文】甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高176177178179180甲队（人数）34乙队（人数）211（2）甲队队员身高的平均数为 cm，乙队队员身高的平均数为 cm；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．【答案】（1）见解析（2）178；178（3）甲仪仗队【解析】试题分析：根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较．解：（1）身高176177178179180甲队（人数）343乙队（人数）21412（2）甲=（3×177+4×178+3×179）=178cm，乙=（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm．故答案为：178；178．（3）甲仪仗队更为整齐．理由如下：s甲2=[3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；s乙2=[2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8；故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，∵s甲2＜s乙2∴可以认为甲仪仗队更为整齐．（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm，4cm判断）．点评：本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。
湖南省常德市澧县七年级数学下册期末复习试卷一
湖南省澧县2017—2018学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（一）与简答一．选择题（共8小题）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果，则x：y的值为（）A．12B．13C．2 D．33．下列式子正确的是（）A．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2D．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y24．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2D．以上都不对5．已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°6．若等式x2+ax+19=（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣47．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．8．某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19二．填空题（共8小题）9．若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2017=．10．若a m=2，a n=3，则a3m+2n=．11．一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为．12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．14．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE 与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．15．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．16．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．三．解答题（共7小题）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．18．（1）分解因式：3m5﹣48m（2）已知：a+1a=4，求a2+21a及21aa⎛⎫-⎪⎝⎭的值．19．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．20．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．21．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．22．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．23．2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（一）简答一．选择题（共8小题）1．A．2．D．3．A．4．D．5．A．6．D．7．C．8．A．二．填空题（共8小题）9．﹣1．10．72．11．0.4．12．55°．13．36°或37°．14．4．15．7cm．16．64x7；（﹣2）n﹣1x n．三．解答题（共7小题）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）分别作出△ABC三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出△ABC三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C 1的坐标（3，﹣2）（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；点C 2的坐标 （﹣3，2）．（3）S △ABC =2×3﹣12×1×2﹣12×1×2﹣12×1×3=2.5．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出△ABC 三顶点的对应点．18．（1）分解因式：3m 5﹣48m（2）已知：a +1a =4，求a 2+21a 及21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式化简后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=3m （m 4﹣16）=3m （m 2+4）（m +2）（m ﹣2）；（2）∵a +1a =4， ∴原式=（a +1a ）2﹣2=16﹣2=14；原式=a 2+21a ﹣2=14﹣2=12．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）设x +2z=3y ，试判断x 2﹣9y 2+4z 2+4xz 的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．【分析】（1）可把已知条件化为x﹣3y=﹣2z，把代数式中的x2﹣9y2因式分解，再把x﹣3y=﹣2z代入化简可知代数式的值是否是定值；（2）把原式化简为含x2﹣2x的代数式，再整体代入计算．【解答】解：（1）定值为0，理由如下：∵x+2z=3y，∴x﹣3y=﹣2z，∴原式=（x﹣3y）（x+3y）+4z2+4xz，=﹣2z（x+3y）+4z2+4xz，=﹣2xz﹣6yz+4z2+4xz，=4z2+2xz﹣6yz，=4z2+2z（x﹣3y），=4z2﹣4z2，=0．（2）原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3，=3x2﹣6x﹣5，=3（x2﹣2x）﹣5，当x2﹣2x=2时，原式=3×2﹣5=1．【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，还要注意整体思想的应用．20．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解．【解答】解：把代入原方程组，得，把代入Ax+By=2，得2A﹣6B=2．可组成方程组，解得．【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可．21．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=60°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=360﹣x﹣y°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．【分析】首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．22．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．23．2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？【分析】（1）用总人数乘以得4分的人数所占的百分比即可；（2）根据平均数的计算公式先求出测试的总分数，再除以总人数即可；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据得4分和5分的人数共有45人和平均分比第一次提高了0.8分，列出方程，求出x，y 的值即可．【解答】解：（1）得4分的学生有50×50%=25（人）；（2）本次测试的平均分是：=3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，由题意，得453545(3.70.8)50x yx y+=⎧⎨⨯++=+⨯⎩，解得：1530xy=⎧⎨=⎩．答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11。
(汇总3份试卷)2019年常德市七年级下学期数学期末检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．7000名学生是总体B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是500【答案】D【解析】A. 7000名学生的体重是总体，故A选项错误；B. 每个学生的体重是个体，故B选项错误；C. 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C选项错误；D.样本容量是500，正确，故选D.2．的平方根是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平方根的定义求解.【详解】∵,∴的平方根是.故选：B.【点睛】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义.3．由x＜y能得到ax＞ay，则( )A．a≥0B．a≤0C．a＜0 D．a＞0【答案】C【解析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了改变，∴a＜1．故选C．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4=4，那么x等于（）A．2 B．2±C．4 D．4±【答案】D【解析】直接利用算术平方根的性质得出x的值．，∴216x=∴x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．5．若关于x的一元一次不等式组213(2),x xx m+>-⎧⎨<⎩的解是x＜7，则m的取值范围是（）A．m≤7B．m＜7 C．m≥7D．m＞7 【答案】C【解析】不等式整理后，由已知解集确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：7xx m ⎧⎨⎩＜＜，由已知解集为x＜7，得到m的范围是m≥7，故选C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6，π0.3333…中，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数,由此即可判定选择项，π共2个．故选B．【点睛】此题考查无理数的性质，难度不大7．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】B【解析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°，∵正方形的每个内角和为90°，∴另一个是正方形．故选B．【点睛】多边形的镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．8．直线AB，CD相交于点O，则对顶角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】根据对顶角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个．【详解】由图可知对顶角有两对分别为∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的概念，熟知对顶角的概念及位置表示是解题的关键.9．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15°B．25°C．35°D．45°【答案】C【解析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。
2018-2019学年湘教版七年级数学下册期末试卷(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．104．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n25．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，212．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）13．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．14．（﹣3ab2）3•（a2b）=．15．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=．17．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=．18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．19．若a+b=2，ab=1，则a2+b2=．20．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为．三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程：（1）；（2）．22．因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．23．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．24．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？27．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x﹣=0是分式方程；D、2x﹣3y=xy是二元二次方程故选：B．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a4b2，故本选项错误；故选C．3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．10【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程．【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2【考点】整式的混合运算．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，正确．故选：D．5．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．6．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】因式分解的意义．【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误．故选B．7．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．2﹣b2；【解答】解：正方形中，S阴影=a梯形中，S（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；阴影=故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm【考点】垂线段最短．【分析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2．【解答】解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．9．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短【考点】平行线的性质；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确．故选D．10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．11．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是8；根据数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，即可求出x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是3，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是3+5=8；∵x1，x2，x3，…，x n的方差是2，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2；故选D．12．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定【考点】平行线的判定．【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）13．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为﹣2．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．【解答】解：由题意，得a2﹣3=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．14．（﹣3ab2）3•（a2b）=﹣27a5b7．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】解：（﹣3ab2）3•（a2b）=（﹣3）3•a3b6•a2b=﹣27a5b7，故答案为：﹣27a5b7．15．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=±6．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×x×3，解得m=±6．故答案为：±6．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=130°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=40°，∴∠DOB=90°﹣40°=50°，∴∠BOC=180°﹣∠DOB=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=5．【考点】轴对称的性质．【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定△ABC的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线m对称，△DEF的周长是15，∴△ABC的周长为15，∵AB=4，BC=6，∴AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5，故答案为：5．18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是 3.5．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可．【解答】解：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x=2，∴该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）÷6=3.5；故答案为3.5．19．若a+b=2，ab=1，则a2+b2=2．【考点】完全平方公式．【分析】将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=1，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，即4=a2+b2+2，则a2+b2=2．故答案为：220．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．【考点】因式分解的应用．【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式．【解答】解：∵12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…∴第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），把①代入②得：4y+4﹣5y=5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=0，则方程组的解为．22．因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）=（x+2）2（x﹣2）2．23．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先算乘法，再合并同类项，求出a、b后代入求出即可．【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2=4a2﹣b2，∵|a+|+（b﹣1）2=0，∴a+=0，b﹣1=0，a=﹣，b=1，原式=4×（﹣）2﹣12=0．24．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】根据垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而得到AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨．【解答】解：（1）根据题意可得，，解得，，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份计划用水超过了30吨∴6.0（x﹣30）+116=184，解得，x=即小王家6月份用水量吨．26．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）先求出两人的平均成绩，根据方差的计算公式求出方差；（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．【解答】解：（1）小丽的平均数为：×（80+70+90+80）=80，小明的平均数为：×（60+90+80+90）=80，小丽的方差为：×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]=50，小明的方差为：×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]=150，则小丽的成绩比较稳定；（2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%=78，小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%=86，小明的学期总评成绩高．27．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．【解答】解：（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．2016年10月25日。
2018-2019学年湘教版七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．2．下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5C．（﹣2a3）2=4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）4．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定环，方差分别是s2甲=0.5，的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）9．下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠1+∠2=∠3C．∠2+∠3+∠1=180°D．∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．方程组的解是．12．已知a x=2，a y=3，求a x+2y=．13．若m2+n2=6，且m﹣n=3，则mn=．14．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=45°，则∠2的度数是．15．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=．16．一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是．17．如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是20°，则∠AOC的度数为．18．如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号．①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180°②因为∠1=∠2，所以AD∥BC③因为AD∥BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．三、解答题（本大题共有4小题，共24分）19．（6分）先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2．20．（6分）已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．21．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠DOB 是∠EOD的两倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．22．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=（又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（）∴∠AGD=（）四、图形操作题（本大题共有2小题，共12分）23．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O 都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．24．（6分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代换）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（）．五、实践与应用题（本大题共有2小题，共18分）25．（9分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？26．（9分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？六、探究题（本大题共有2小题，共12分）27．（4分）小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．28．（8分）先阅读下列知识，然后回答后面的问题：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：当==时，方程组有解．当=≠时，方程组有解．当≠时，方程组有解．（2）判断二元一次方程组的解的情况：．判断二元一次方程组的解的情况：．判断二元一次方程组的解的情况：．（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：解方程组：．解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8．请指出出现这种错误的原因．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元．等量关系为：3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元，依此列出方程组即可．【解答】解：设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元，根据题意得，故选B【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．2．下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5C．（﹣2a3）2=4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的运算法则进行求解即可．【解答】解：A、3a﹣2a=a≠1，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、（﹣2a3）2=4a6，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．【解答】解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x ﹣1），B、C、D正确．故选A．【点评】因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．4．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】利用对顶角的定义（首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线）直接判断即可；【解答】解：∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，∴A，C没有共同的顶点，A，C错误，D、一边不是反向延长线上，D错误，B、满足对顶角的定义，B正确，故选B．【点评】此题是对顶角，邻补角题，主要考查了对顶角的意义，熟练掌握对顶角的意义是解本题的关键，判断一对角是不是对顶角，首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵s2甲＜s2乙＜s2丙＜s2丁，∴在本次测试中，成绩最稳定的是甲．故选A．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．【解答】解：由②，得y=5﹣z，由③，得x=6﹣z，将y和x代入①，得11﹣2z=1，∴z=5，x=1，y=0∴方程组的解为．故选A．【点评】主要考查三元一次方程组的解法．8．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式分解即可．【解答】解：xy2﹣9x，=x（y2﹣9），=x（y+3）（y﹣3）．故选C．【点评】本题要用到二次分解因式，分解因式时一定要分解彻底．9．下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角【考点】旋转的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质，比较简答，注意熟记定理是解此题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠1+∠2=∠3C．∠2+∠3+∠1=180°D．∠2+∠3﹣∠1=180°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得到∠2+∠BDC=180°，∠BDC+∠1=∠3，从而可找到∠1、∠2、∠3之间的关系．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．已知a x=2，a y=3，求a x+2y=18．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】把a x+2y根据同底数幂的乘法的逆运算进行变形，对于a2y要化成（a y）2，再把已知代入．【解答】解：a x+2y=a x•a2y=a x•（a y）2=2×32=18，故答案为：18．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，要注意法则的逆用．13．若m2+n2=6，且m﹣n=3，则mn=﹣．【考点】完全平方公式．【分析】根据﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），结合m2+n2=6，且m﹣n=3，即可得出mn的值．【解答】解：∵﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），且m2+n2=6，m﹣n=3，∴mn=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将mn变形为只含m2+n2与m﹣n的形式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用完全平方公式解决问题是关键．14．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=45°，则∠2的度数是45°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵a∥b，∴∠2=∠3=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．15．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=55°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形折叠的性质得出∠2=∠3，再根据平行线的性质即可得出∠1+∠4=180°，根据平角的定义即可得出∠2的度数．【解答】解：由图形折叠的性质可知∠2=∠3，∵AB∥CD，∴∠1+∠4=180°，∵∠1=110°，∴∠4=180﹣110°=70°，∴∠2===55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及长方形的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此题的关键．16．一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是3．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义解答．需将这组数据从小到大重新排列．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，2，4，4，4．最中间的那两个数是2，4，所以中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．17．如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是20°，则∠AOC的度数为20°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，即可得出答案．【解答】解：∵旋转角是20°，∴∠AOC=20°；故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18．如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号①②④．①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180°②因为∠1=∠2，所以AD∥BC③因为AD∥BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．【考点】平行线的判定与性质．【分析】有图形中找到同位角，内错角，同旁内角结合平行线的性质和判定直接判断即可．【解答】解：①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC，此结论正确；③∵AD∥BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥DC，此结论正确．故答案为①②④．【点评】此题是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共24分）19．先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a）=a2+2ab+b2﹣b2+2ab﹣a2﹣2b2+2a2=4ab+2a2﹣2b2，当a=1，b=2时，原式=2．【点评】本题考查了整式的混合运算法则和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵a+b=2，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×2=4．【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确分解因式是解题关键．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠DOB是∠EOD 的两倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】由垂直得∠EOB=90°，即∠EOD与∠DOB互余；再根据已知∠DOB是∠EOD的两倍，得∠DOB=60°，由对顶角相等和邻补角性质得出结论．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD+∠DOB=90°，∵∠DOB=2∠EOD，∴∠DOB=60°，∴∠AOC=∠DOB=60°，∴∠COB=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了垂线的定义及对顶角和邻补角性质，要注意∠DOB是∠EOD 的两倍和垂线的定义的结合运用，得方程组或比的关系，可求这两个角的度数．22．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+ ∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°（补角定义）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°（补角定义）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，补角定义．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．四、图形操作题（本大题共有2小题，共12分）23．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）所作图形如图所示．【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）．∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．五、实践与应用题（本大题共有2小题，共18分）25．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得，解得．故小亮妈妈买了甲种水果4千克，乙种水果2千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．26．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（85×6+95×4）÷10=89（分），乙的平均成绩为：（95×6+83×4）÷10=90.2（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．六、探究题（本大题共有2小题，共12分）27．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．28．先阅读下列知识，然后回答后面的问题：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：当==时，方程组有无数解．当=≠时，方程组有无解．当≠时，方程组有唯一解．（2）判断二元一次方程组的解的情况：无数解．判断二元一次方程组的解的情况：无解．判断二元一次方程组的解的情况：唯一解．（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：解方程组：．解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8．请指出出现这种错误的原因．【考点】二元一次方程组的解．【分析】（1）根据二元一次方程组的解与系数的关系求解即可；（2）根据（1）的结论求解即可；（3）根据（1）的结论可知，原方程组外角，所以出现错误．【解答】解：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：当==时，方程组有无数解．当=≠时，方程组有无解．当≠时，方程组有唯一解．故答案为无数；无；唯一；（2）∵==，∴二元一次方程组有无数解；∵=≠，∴二元一次方程组无解；∵≠，∴二元一次方程组有唯一解；故答案为无数解；无解；唯一解；（3）∵=≠。
2018-2019(下)期末七年级数学考试试卷(含参考答案)
2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷及答案详解
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)11．（3分）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．（3分）如图，若12∠=∠，//DE BC ，则：①//FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠，⑥FGC DEC DCE ∠=∠+∠，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②⑤⑥C ．①③④⑥D ．③④⑥13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A ．2531B ．3635C ．47D ．626314．（3分）定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 ．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ ．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= ( )又1A ∠=∠（已 知） ，//AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．26．（12分）ABC ∆与△A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；（2）说明△A B C '''由ABC ∆经过怎样的平移得到？ ．（3）若点(,)P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后△A B C '''内的对应点P '的坐标为 ；（4）求ABC ∆的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，故选：A ．【点评】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：3(3)27-=-，27∴-3273-=-，故选：A ．【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27-的数是解题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选：C ．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠【分析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、BAC ∠和ACB ∠是同旁内角，不符合题意；B 、B ∠和DCE ∠是同位角，符合题意；C 、B ∠和BAD ∠是同旁内角，不符合题意；D 、B ∠和ACD ∠不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，故选：B ．【点评】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，牢记它们的定义是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对等角相等可得13∠=∠，再由12∠=∠，可得32∠=∠，根据同位角相等， 两直线平行可得//AB CD ．【解答】解：13∠=∠，12∠=∠，32∴∠=∠，//AB CD ∴，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定， 关键是掌握平行线的判定定理 ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据无理数的定义即可判定；（3）根据无理数的分类即可判定；（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．7．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【分析】首先根据题意得到P 点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x 轴的距离与到y 轴的距离确定横纵坐标即可． 【解答】解：点P 在第二象限，P ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，到x 轴的距离是4，∴纵坐标为：4，到y 轴的距离是3，∴横坐标为：3-，(3,4)P ∴-，故选：C ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【分析】先根据135∠=︒，//a b 求出3∠的度数，再由AB BC ⊥即可得出答案．【解答】解：//a b ，135∠=︒，3135∴∠=∠=︒．AB BC ⊥，290355∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 80不是无理数；3π3273=不是无理数；227不是无理数；1.1010010001⋯是无理数，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B '点的坐标．【解答】解：(1,1)A --平移后得到点A '的坐标为(3,1)-，∴向右平移4个单位，(1,2)B ∴的对应点坐标为(14,2)+，即(5,2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（3分）如果点(3,1)++在x轴上，则点P的坐标为()P m mA．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)-【分析】根据点P在x轴上，即0y=，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：点(3,1)++在x轴上，P m m∴=，y∴+=，m10解得：1m=-，∴+=-+=，3132m∴点P的坐标为(2,0)．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键．12．（3分）如图，若12∠=∠，//∠=∠；③CD平FG DC；②AED ACBDE BC，则：①//分ACB∠=∠+∠，其中正∠=∠，⑥FGC DEC DCE∠+∠=︒；⑤BFG BDC∠；④190B确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠=∠，得出//FG DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥2DCB∠=∠+∠正确，即可得出结果．FGC DEC DCE【解答】解：//DE BC，∠=∠，故②正确；1∴∠=∠，AED ACBDCB∠=∠，12∴∠=∠，2DCBFG DC∴，故①正确；//∴∠=∠，故⑤正确；BFG BDC∴∠=∠+∠，故⑥正确；FGC DEC DCE而CD不一定平分ACB∠，1B∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A．2531B．3635C．47D．6263【分析】观察数据，发现第n个数为221nn-，再将6n=代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，43，97，1615，⋯，第n个数为221nn-，当6n=时，22664 21217nn==--．故选：C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为221nn-．14．（3分）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对(,)p q是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 3± ．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：819=，9的平方根是3±，∴81的平方根是3±．故答案为3±．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 7 ．【分析】根据角平分线的定义可得EBD EBC ∠=∠，ECF ECB ∠=∠，再根据两直线平行，内错角相等可得EBC BED ∠=∠，ECB CEF ∠=∠，然后求出EBD DEB ∠=∠，ECF CEF ∠=∠，再根据等角对等边可得ED BD =，EF CF =，即可得出DF BD CF =+；求出ADF ∆的周长AB AC =+，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：E 是ABC ∠，ACB ∠平分线的交点，EBD EBC ∴∠=∠，ECF ECB ∠=∠，//DF BC ，DEB EBC ∴∠=∠，FEC ECB ∠=∠，DEB DBE ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠，DE BD ∴=，EF CF =，DF DE EF BD CF ∴=+=+，即DE BD CF =+，ADF ∴∆的周长()()AD DF AF AD BD CF AF AB AC =++=+++=+，4AB =，3AC =，ADF ∴∆的周长437=+=，故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ||p ．【分析】点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．【解答】解：点(,)p q 到y 轴距离||p =故答案为||P ．【点评】本题考查点的坐标，记住点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ 604.2 ．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 3.65 1.910≈36.5 6.042≈365000604.2，故答案为：604.2．【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 (1,2)或(7,2)- ．【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点A 左右平移，可求B 点横坐标．【解答】解：//AB x 轴，∴点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，为2，又4AB =，可能右移，横坐标为341-+=-；可能左移横坐标为347--=-，B ∴点坐标为(1,2)或(7,2)-，故答案为：(1,2)或(7,2)-．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= C ∠ ( )又1A ∠=∠（已 知） ， //AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）【分析】先根据两直线平行， 得出同位角相等， 再根据内错角相等， 得出两直线平行， 进而得出内错角相等， 最后根据等量代换得出结论 ．【解答】证明：//BE CD （已 知）2C ∴∠=∠（两 直线平行， 同位角相等）又1A ∠=∠（已 知）//AC DE ∴（内 错角相等， 两直线平行）2E ∴∠=∠（两 直线平行， 内错角相等）C E ∴∠=∠（等 量代换）【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题时注意区分平行线的性质与平行线的判定的区别， 条件与结论不能随意颠倒位置 ．21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．【分析】（1）利用平方根的定义，即可求得32x +，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值．【解答】解：（1）2(32)16x +=，324x +=±， 23x ∴=或2x =；（2）3(21)27x -=-，213x -=-，1x ∴=-．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： BOD ∠ ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出BOD ∠的度数，再根据:2:3BOE EOD ∠∠=求出BOE ∠的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180︒即可求出AOE ∠的度数．【解答】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠，EOB ∠的邻补角是AOE ∠，故答案为：BOD ∠，AOE ∠；（2）70AOC ∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，:2:3BOE EOD ∠∠=， 2702832BOE ∴∠=⨯︒=︒+， 18028152AOE ∴∠=︒-︒=︒．AOE ∴∠的度数为152︒．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180︒求解是解答此题的关键．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼(2,2)-，行政楼(2,2)--，大门(0,4)-，食堂(3,4)，图书馆(4,2)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答 ．【解答】解： 由三角板的性质， 可知45EAD ∠=︒，30C ∠=︒，90BAC ADE ∠=∠=︒．因为//AE BC ，所以30EAC C ∠=∠=︒，所以453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以180180901575AFD ADE DAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理， 解题时注意： 两直线平行， 内错角相等 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．【分析】先根据题意得出132E ∠+∠=∠+∠，再由25E ∠+∠=∠可知，135∠+∠=∠，即5ADC ∠=∠，据此可得出结论．【解答】证明：12∠=∠，3E ∠=∠，132E ∴∠+∠=∠+∠．25E ∠+∠=∠，135∴∠+∠=∠，5ADC ∴∠=∠，//AD BE ∴．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．26．（12分）ABC∆与△A B C'''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'(3,1)-；B'；C'；（2）说明△A B C'''由ABC∆经过怎样的平移得到？．（3）若点(,)P a b是ABC∆内部一点，则平移后△A B C'''内的对应点P'的坐标为；（4）求ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A'的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P'的坐标；（4）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(3,1)A'-；(2,2)B'--；(1,1)C'--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）(4,2)P a b'--；（4）ABC∆的面积111 23131122 222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6 1.50.52=---2=．故答案为：（1）(3,1)-，(2,2)--，(1,1)--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）(4,2)a b--．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．。
2018-2019学年度七年级下期末数学试卷及答案
12AE D BC2018---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 A ．2x -> B ． 3≤x C ．32<≤-x D ．32≤<-x 2. 下列计算中，正确的是A ．3412()x x =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．336a a a += 3. 已知a b <，下列不等式变形中正确的是A ．22a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b> D ．3131a b +>+ 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A. 2632(3)3xy xz x y z ++=++B. 36)6)(6(2-=-+x x xC.)(2222y x x xy x +-=--D. )b a (3b 3a 32222+=-5. 如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作⊥CD CE ，那么图中1∠和2∠的关系是 A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角6. 已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．1B ． -1C ．-3D ．37. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量8. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130°B ．50°21Ca A l BC．40°D．25°9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.在这四个收集数据的方案中，最合理的是A. 方案一B. 方案二C.方案三D.方案四10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是A. 中位数和众数都是8小时B. 中位数是25人，众数是20人C. 中位数是13人，众数是20人，D. 中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分,本题共16分）11. 一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为.12 计算:2(36)3a a a-÷=．13. 分解因式：错误!未找到引用源。
《试卷3份集锦》常德市2018-2019年七年级下学期数学期末教学质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】分析：先证明△ABD 与△CBD 全等，再证明△AOD 与△COD 全等即可判断．详解：在△ABD 与△CBD 中，AD CD AB BC DB DB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，AD CD ADB CDB OD OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②正确；四边形ABCD 的面积=S △ADB+S △BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC•BD ， 故④正确；故选D ．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABD 与△CBD 全等和利用SAS 证明△AOD与△COD全等．2．纳米（）是非常小的长度单位，，较小的病毒直径仅为纳米，用科学计数法表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所決定.【详解】解:18nm＝18×10-9m＝0.000000018＝1.8×10-8m故选:C【点睛】本題考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前的0的个数所决定.3．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为A．B．C．D．【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以为0•00000156=1.5610-6，故选C.4．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可．【详解】观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．故选A．【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．无论为任何实数，下列分式都有意义的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；B、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；C、当x＝−3时，x＋3＝0，此分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何实数，x2＋1＞0，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零．6．下列分解因式正确的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2D．x2-x-3=x(x-1)-3【答案】C【解析】根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本选项错误；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本选项错误；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本选项正确；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－【答案】C【解析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．8．计算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣2x2+3x B．﹣2x2+3x+1 C．﹣2x2+3x﹣1 D．2x2+3x+1【答案】B【解析】用多项式的每一项分别处以﹣4x即可.【详解】（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝﹣2x2+3x+1．故选：B．【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．9．9的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．±1 3【答案】B【解析】根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【详解】9的平方根是：=±1．故选B．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．10．若a＜b，则下列结论中，不成立．．．的是( )A．a＋3＜b＋3 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．12a＜12b【答案】B【解析】根据不等式的基本性质逐项计算即可. 【详解】解:A. ∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；B. ∵a＜b，a－2<b－2 ，故不成立；C. ∵a＜b，－2a＞－2b ，故成立；D. ∵a＜b，12a＜12b，故成立；故选B.点睛: 本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题题11．如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是_____．【答案】65°【解析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC =180°－∠1=60°，∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．故答案为65°．12．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）24b =0，那么菱形的面积等于．【答案】1【解析】由非负性求出ab的值，再根据菱形的面积公式求解.【详解】由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=12×1×4=1．故答案为1．考点：1、非负数的性质；1、菱形的面积13．（13）0=______．【答案】1【解析】根据零指数幂的性质计算．【详解】解：原式=1故答案为：1【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则．14．如图，OP平分∠AOB，∠BCP＝40°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，则∠OPD＝_____°．【答案】70º【解析】∵CP∥OA，∴∠AOB=∠BCP=40°，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=12∠AOB=20°，∵PD⊥OA，∴∠OPD=90°−20°=70°，故答案为70.点睛：此题考查了角平分线的性质，平行线的性质，根据平行线的性质求出∠AOB，根据角平分线的定义求出∠AOP，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算即可．15．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是_____．【答案】α+β【解析】如图，作OE∥AB，则OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案为∠α+∠β.点睛：本题关键在于构造辅助线，再根据平行线的性质解题.16．如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED=145°，则∠CEF=______°．【答案】1【解析】直接利用互补的性质得出∠BED的度数，再利用垂直的定义进而得出答案．【详解】解：∵∠BED与∠AED互补，∴∠BED=180°-∠AED=180°-145°=35°，∵EF⊥AB且∠AEC=∠BED=35°，∴∠CEF=90°-∠ACE=90°-35°=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查了垂线以及互补的定义，正确得出∠BED的度数是解题关键．17．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出______元.【答案】1【解析】根据学习用品的支出钱数和其对应的百分比求得5月份的总支出，再用总支出乘以午餐的百分比可得答案．【详解】解：因为小红5月份的总消费为10020%500÷=元，所以小红在午餐上的支出为50040%200⨯=元，故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中百分比的意义是解题的关键．三、解答题18．计算：|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣(12)-1．【答案】2.【解析】先算出-3的绝对值是3,-1的偶数次方是1，任何数(2除外)的2次方都等于1,然后按照常规运算计算本题【详解】解：原式＝3+1﹣4＝2．【点睛】此题考查零指数幂，实数的运算，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移．20．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．【答案】 (1)100；72°；（2）作图见解析；（3）300人.【解析】分析：（1）由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出艺术类的人数，补全图1即可；（3）用总人数乘文学类的百分比即可得到结果．详解：（1）根据题意得：40÷40%=100（名）；20100×360°=72°．故答案为：100；72；（2）艺术的人数为100﹣（40+20+30）=10（名），补全统计图，如图所示：（3）1000×30100=300（人），该校七年级学生参加文学类社团的人数为300人．点睛：本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解答本题的关键．21．如图，点A、B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是22x-和12xx--．（1）当x=1.5时，求AB的长．（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．【答案】（1）3；（2）x=1.5，【解析】（1）表示出AB的长，将x代入计算即可；（2）根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．【详解】（1）根据题意得：123 222x xx x x---=---，当x=1.5时，AB=1.50.5--=3；（2）根据题意得：2122xx x----=3，去分母得：2﹣x+1=6﹣3x，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点(,)A x y，定义点A的“离心值”()p A为：,(),x x yp Ay x y⎧≥⎪=⎨<⎪⎩当当时，例如对于点(6,3)A-，因为63->，所以()66p A=-=.解决下列问题：（1）已知(0,5)B，(3,3)C-，(2,1)D--，直接写出()p D的值，并将(B)p，()p C，()p D按从小到大的顺序排列（用“<”连接）；（2）如图，点11,2,,222P Q⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，线段PQ上的点(,)M x y，①若()1p M=，求点M的坐标；②在图中画出满足1()2p M=的点M组成的图形，并用语言描述该图形的特征；【答案】（12，()(C)(B)p D P P<<；（2）①1(,1)2-，1(,1)2--；②见解析.【解析】（1）根据“离心值”的定义求解即可；（2）①由题意得，点P，点Q在直线x=-12上，再根据“离心值”的定义求出y的值，即可确定P、Q 的坐标；②根据“离心值”的定义，求出M的坐标，根据图形进行描述即可.【详解】（1）∵|-2|＞|-1| ∴()p D =|-2|=2; ∵|0|＜|5|，∴(B)p =5，∵|-3|=3，∴()p C =3，∴()(C)(B)p D P P <<（2）①∵点11,2,,222P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴1,22P Q P Q x x y y ====，且线段PQ x ⊥轴 对于线段PQ 上的点(,)M x y ，它的横坐标M x ，纵坐标M y 满足1,22M M x y =≤ ∴线段PQ 上满足()1p M =的点M 的坐标为1(,1)2-，1(,1)2--. ②根据离心值的定义可知，满足1()2p M =的点M 组成的图形如图所示， 该图形是线段EF ，其中1111,,,2222E F ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了图形与坐标，认真阅读，了解并熟练运用“离心值”的定义是解决本题的关键. 23．已知xy 2=1，先化简，再求（2xy 2）2-（-2xy ）2•xy 4的值．【答案】4（xy 2）2-4（xy 2）3，1【解析】先算乘方，再算乘法，最后变形后代入，即可求出答案．【详解】解：（2xy 2）2-（-2xy ）2•xy 4=4x 2y 4-4x 2y 2•xy 4=4x 2y 4-4x 3y 6=4（xy 2）2-4（xy 2）3，当xy 2=1时，原式=4-4=1．【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．24．计算：32382(31)-++-【答案】332-【解析】分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果.详解：原式=322232-++-=332-点睛：此题考查了实数的混合运算，正确运用绝对值的代数意义、立方根化简合并，是解题的关键. 25．如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，作=BDE ABD ∠∠交AB 于点E .（1）求证：ED ∥BC ；（2）点M 为射线AC 上一点（不与点A 重合），连接BM ，ABM ∠的平分线交射线ED 于点N ，若1=2MBC NBC ∠∠，105BED ∠=︒，求ENB ∠的度数. 【答案】（1）详见解析；（2）50ENB ∠=︒或30.【解析】（1）已知BD 平分ABC ∠，由角平分线的定义可得EBD DBC ∠=∠.再由BDE EBD ∠=∠可得BDE DBC ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行即可判定ED ∥BC ；（2）分点M 在线段AC 上和点M 在AC 的延长线上两种情况求解即可.【详解】证明：（1）∵BD 平分ABC ∠，∴EBD DBC ∠=∠.∵BDE EBD ∠=∠，∴BDE DBC ∠=∠，∴ED ∥BC .（2）∵BN 是ABM ∠的平分线，∴EBN NBM ∠=∠.①当点M 在线段AC 上时（如图）.∵ED ∥BC ，∴ENB NBC ∠=∠. ∵12MBC NBC ∠=∠， ∴12NBM MBC NBC ∠=∠=∠. 设MBC x ∠=︒，则EBN NBM x ∠=∠=︒，2ENB NBC x ∠=∠=︒.在ENB ∆中，180EBN ENB NEG ∠+∠+∠=︒，105NEB ∠=︒，∴2105180x x ++=，解得25x =，即250ENB x ∠==︒.②当点M 在AC 的延长线上时（如图）.∵ED ∥BC ，∴ENB NBC ∠=∠.∵12MBC NBC ∠=∠， ∴3NBM MBC ∠=∠.设MBC x ∠=︒，则3EBN NBM x ∠=∠=︒，2ENB NBC x ∠=∠=︒.在EMB ∆中，180EBN NEB ∠+∠=︒，105NEB ∠=︒，∴32105180x x ++=，解得15x =，即230ENB x ∠==︒.综上所述，50ENB ∠=︒或30.【点睛】本题考查了平行线的判定、角平分线的定义及三角形的内角和定理，解决第（2）问时要分点M 在线段AC 上和点M 在AC 的延长线上两种情况，不要漏解.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式计算的正确的（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A.，无法计算，故此选项错误； B.，故此选项正确； C.，故此选项错误； D.，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．已知M 是含有字母x 的单项式，要使多项式24+1x M +是某一个多项式的平方，则这样M 的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出M ．【详解】解：已知M 是含有字母x 的单项式，要使多项式24+1x M +是某一个多项式的平方，则这样4M x =±，或者24+1M x +，44M x =，所有有M 的值有3个。