自动控制原理第12讲(对数频率特性)
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自动控制原理 频率特性
第五章频率特性
• 频率特性的概念：
A sin ωt
Φ ( jω )
A Φ ( jω ) sin(ωt + ∠Φ ( jω ))
Φ ( jω )
sin t
Φ ( j1) sin(t + ∠Φ ( j1))
Φ ( jω )
3 sin 2t
3 Φ ( j 2) sin(2t + ∠Φ ( j 2))
第五章频率特性
奈魁斯特判据
• 奈氏曲线如何判断稳定性
两步：
１）右半平面开环极点数 ２）逆时针绕临界点圈数
－１
相位余（裕）量和幅值余量
1 h
－１
如何判断稳定性？ 如何利用频率特性分析确定系统临界参数 如何计算系统相位余量和幅值余量 如何从开环频率绘制闭环频率特性 如何从开环频率特性确定传递函数（最小相 位系统） • 频率特性曲线与表达式间的关系 • • • • •
第六章 控制系统校正
• • • • 为何要校正？ 校正的方式？ 串联超前校正的原理及步骤 串联滞后校正的原理及步骤
频率特性几何表示方法：
开环和闭环频率特性的绘制方法
２）极坐标系：幅相曲线 ３）对数坐标下：对数幅频特性和对数相频特性＝波特图
开环和闭环频率特性主要作用：
幅相曲线
G ( jω ) ∠G ( jω )
对数频率特性＝＝波特图
闭环频率特性 输入=>输出频率特性
奈魁斯特判据
• 奈氏曲线如何判断稳定性 • 幅相曲线如何判断稳定性 • 波特图如何判断稳定性
7)系统结构如图，当输入为2sint时，测得稳态输出为： 4sin(t－450),计算系统单位阶跃作用下超调
ωn2 s(s + 2ξωn )
• 频率特性的概念：
A sin ωt
Φ ( jω )
A Φ ( jω ) sin(ωt + ∠Φ ( jω ))
Φ ( jω )
sin t
Φ ( j1) sin(t + ∠Φ ( j1))
Φ ( jω )
3 sin 2t
3 Φ ( j 2) sin(2t + ∠Φ ( j 2))
第五章频率特性
奈魁斯特判据
• 奈氏曲线如何判断稳定性
两步：
１）右半平面开环极点数 ２）逆时针绕临界点圈数
－１
相位余（裕）量和幅值余量
1 h
－１
如何判断稳定性？ 如何利用频率特性分析确定系统临界参数 如何计算系统相位余量和幅值余量 如何从开环频率绘制闭环频率特性 如何从开环频率特性确定传递函数（最小相 位系统） • 频率特性曲线与表达式间的关系 • • • • •
第六章 控制系统校正
• • • • 为何要校正？ 校正的方式？ 串联超前校正的原理及步骤 串联滞后校正的原理及步骤
频率特性几何表示方法：
开环和闭环频率特性的绘制方法
２）极坐标系：幅相曲线 ３）对数坐标下：对数幅频特性和对数相频特性＝波特图
开环和闭环频率特性主要作用：
幅相曲线
G ( jω ) ∠G ( jω )
对数频率特性＝＝波特图
闭环频率特性 输入=>输出频率特性
奈魁斯特判据
• 奈氏曲线如何判断稳定性 • 幅相曲线如何判断稳定性 • 波特图如何判断稳定性
7)系统结构如图，当输入为2sint时，测得稳态输出为： 4sin(t－450),计算系统单位阶跃作用下超调
ωn2 s(s + 2ξωn )
自动控制原理 第五章第四节对数频率特性(上)
⑹ 振荡环节
G ( j )
=
1−
2 n2
1 + j2
n
L() = −20lg [1 − 2 ]2 + [2 ]2
2 n
n
( ) =
−
arctan
2
n
1
-2Βιβλιοθήκη 2 n−360
+
arctan 2
n
1
-
2
2 n
1
L( ) 0
n
( ) 0 − 3 6 0
1
n
L() −40lg( n )
( ) −180
5.4 对数频率特性(Bode图)（上）
⑺ 二阶复合微分
G ( j )
=
1−
2
2 n
+
j2
n
L( ) = 20lg
[1
−
2
2 n
]2
+
[2
n
]2
( ) =
2
arctan
n 2
1
-
2 n
2
360 − arctan
n 2
1
-
2 n
5.4 对数频率特性(Bode图)（上） ⑻ 延迟环节 G(j ) = e−j
G(j) = j
L( ) = 20 lg ( ) = 90
G(j) = 1 j
L( ) = −20lg ( ) = −90
5.4 对数频率特性(Bode图)（上）
⑷ 惯性环节
G(j) = 1 +1 + jT
L( ) = −20lg 1 + 2T2
− arctanT
( ) = − 180 + arctan T
自动控制原理考试知识点
5.频率特性:线性定常系统在正弦输入信号作用下，其稳态输出与输入的复数比与频率ω的关系图形表示方式1）极坐标图（又称奈氏图，幅相频率特性曲线）2）对数频率特性图（Bode图）—工程上应用最多】由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图。
微分方程:最基本直接的方法，时域数学模型
传递函数:复域数学模型，古典控制理论中最为重要，工程上用得最多
1.数学模型图形表示: 框图（方框图、动态结构图)
信号流程图
频率特性:频域数学模型
X1.一般以最大超调量、调整时间和稳态误差来评价系统响应的平稳性、快速性和稳态精度。
X2.传递函数定义为:在初始条件为零时，输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。
记作G（s）=Y（s）/U（s）
X3单回路控制系统主要由四个基本环节组成，即被控对象(简称对象)、测量变送装置、控制器和执行器.
7.连续系统中，每处的信号都是时间t的连续函数，这种信号称为连续信号或模拟信号。
离散系统中，至少有一处或几处的信号是时间t的离散函数，称其为离散信号。
采样定理：采样频率要大于信号最高频率的2倍，才能无失真的保留信号的完整信息。
4.
3,过渡过程的四种基本形式(1)非振荡的单调过渡过程被控变量在给定值的某一侧作缓慢变化，没有来回波动，最后稳定在某一数值上(2)衰减振荡过程被控变量上下波动，但幅度逐渐减小，最后稳定在某一数值上(3)等幅振荡过程被控变量始终在某一幅值的上下波动(4)发散振荡过程被控变量上下波动，幅度逐渐变大。
(第12讲) 最小相位系统和非最小相位系统伯特图求参数
jω
σ
σ
1 1 T T1
1
1
T1
T
图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图
对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。 对于非最小相位系统则不是这种情况。
14
第十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
相同的幅值特性
非最小相位系统
最小相位系统
图5-19
1 jT 1 jT1 和
1 jT 的相角特性 1 jT1
15
第十五页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角 范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相 角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围
最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关 系。
2
2
1
3
24
第二十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一 分。
30
G(s) K s(Ts1)
-20dB/dec
20
2
转，角频率为 2 斜率为
10
0
4d 0/B de的c 直线
与，/或其延长线与0分
-10
贝线的交点为 3
-20
由此得到 1KvK -30
2 -40dB/dec
1
3
2
1 T
2 3
K T
20
第二十页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
静态位置误差常数的确定
R(s) + -
E(s)
G(s)
C(s)
假设系统的开环传递函数为
G (s)s K (( T T 1 1 ss 1 1 ))T T (2 (2 ss 1 1 )) (( T T n m ss 1 ) 1 )
σ
σ
1 1 T T1
1
1
T1
T
图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图
对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。 对于非最小相位系统则不是这种情况。
14
第十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
相同的幅值特性
非最小相位系统
最小相位系统
图5-19
1 jT 1 jT1 和
1 jT 的相角特性 1 jT1
15
第十五页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角 范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相 角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围
最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关 系。
2
2
1
3
24
第二十四页，编辑于星期二：二十二点 四十一 分。
30
G(s) K s(Ts1)
-20dB/dec
20
2
转，角频率为 2 斜率为
10
0
4d 0/B de的c 直线
与，/或其延长线与0分
-10
贝线的交点为 3
-20
由此得到 1KvK -30
2 -40dB/dec
1
3
2
1 T
2 3
K T
20
第二十页，编辑于星期二：二十二点 四十一分。
静态位置误差常数的确定
R(s) + -
E(s)
G(s)
C(s)
假设系统的开环传递函数为
G (s)s K (( T T 1 1 ss 1 1 ))T T (2 (2 ss 1 1 )) (( T T n m ss 1 ) 1 )
自动控制原理第12讲(对数频率特性)
开环传递函数分解成 典型环节串连形式
G( S ) H ( S ) Gi ( S )
i 1
N
设典型环节频率特性
系统开环频率特性
Gi ( j ) Ai ( )e
( )
N
ji ( )
N
G ( j ) H ( j ) A( )e
N i 1
[ Ai ( )]e
i 1
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
1 低频段 ， L( ) 20lg T
2T 2＋1 20lg1 0(dB)
1 1 2 ， L( ) 20 lg [1 1 ] 20 lg 2 3.01 （dB） 转角频率 2 T
高频段
1 ， L( ) 20lg T
横坐标刻度先疏后密
纵坐标均按线性分度 L( ) 20 lg A( ) 20 lg G( j ) 横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
L() dB 20 10 0 -10 -20 -30 -40
lg
rad s
10 -2
10 -1
10
0
2 34
10
1
2
10 -1
100
10
1
3
Bode图的坐标形式(相频特性)
L() dB
20 10 0 -10 -20 -30 -40 900 450 00 -450 -900
-1350
lg
rad s
( )
0
完 整 图 二 lg 合 rad s 一
1
4
-1800
10 -2
10 -1
100
10
Bode图的坐标形式(对数频率特性)
G( S ) H ( S ) Gi ( S )
i 1
N
设典型环节频率特性
系统开环频率特性
Gi ( j ) Ai ( )e
( )
N
ji ( )
N
G ( j ) H ( j ) A( )e
N i 1
[ Ai ( )]e
i 1
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
1 低频段 ， L( ) 20lg T
2T 2＋1 20lg1 0(dB)
1 1 2 ， L( ) 20 lg [1 1 ] 20 lg 2 3.01 （dB） 转角频率 2 T
高频段
1 ， L( ) 20lg T
横坐标刻度先疏后密
纵坐标均按线性分度 L( ) 20 lg A( ) 20 lg G( j ) 横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
L() dB 20 10 0 -10 -20 -30 -40
lg
rad s
10 -2
10 -1
10
0
2 34
10
1
2
10 -1
100
10
1
3
Bode图的坐标形式(相频特性)
L() dB
20 10 0 -10 -20 -30 -40 900 450 00 -450 -900
-1350
lg
rad s
( )
0
完 整 图 二 lg 合 rad s 一
1
4
-1800
10 -2
10 -1
100
10
Bode图的坐标形式(对数频率特性)
自动控制原理课件17 5-3对数频率特性
所以低频段过点 A( 1, L() 20lg K) 或 ( N K , L() 0)
系统开环对数频率特性的特点(2)
• 2）开环对数幅频特性经过一个转折频率，其斜率要发生 变化，其高频段最终的斜率为-20*(n-m)dB/dec，开环对 数相频特性最终相角为-（n-m）*900。 3）开环对数幅频特性曲线与横坐标轴的交点频率，称为 截止频率或穿越频率，用wc表示。 即在该频率下，L（w）=0
L1 ( )
0
0.1 0.2
0.5 1
10
1
-1 -0.7
2 3
-0.3 0
L4 () L3 ()
1
L2 ()
L（） L1()L2 ()L3()L4 ()L5 ()
L1() 20lg 6.25
L2
(
)
20
lg
1 s
6.25 Wk (s) s(5s 1)(2s 1)(s 1)
L3
(
)
20
lg
1 5s
§ 5-3对数频率特性
二．典型环节的对数频率特性
（一）比例环节 W ( j) K Ke j0 L() 20lg K,() 0
0.1 1 Ψ(ω)
10 ω ω
L(w是) 一条等高度等于 的20直lg线k
Ｋ＞１时 L() ；0 Ｋ＜１时， L(；) 0
Ｋ＝１时 L() 0
相频特性是一条 () 直0线0 。
L(2 ) L(1) 20lg 2T (20lg 1T ) 20(lg2T lg 1T )
20 lg
2 1
20lg10
20dB dec
为一斜率为-20dB/dec的直线。
这样其对数幅频特性可用两条渐近线近似表示
系统开环对数频率特性的特点(2)
• 2）开环对数幅频特性经过一个转折频率，其斜率要发生 变化，其高频段最终的斜率为-20*(n-m)dB/dec，开环对 数相频特性最终相角为-（n-m）*900。 3）开环对数幅频特性曲线与横坐标轴的交点频率，称为 截止频率或穿越频率，用wc表示。 即在该频率下，L（w）=0
L1 ( )
0
0.1 0.2
0.5 1
10
1
-1 -0.7
2 3
-0.3 0
L4 () L3 ()
1
L2 ()
L（） L1()L2 ()L3()L4 ()L5 ()
L1() 20lg 6.25
L2
(
)
20
lg
1 s
6.25 Wk (s) s(5s 1)(2s 1)(s 1)
L3
(
)
20
lg
1 5s
§ 5-3对数频率特性
二．典型环节的对数频率特性
（一）比例环节 W ( j) K Ke j0 L() 20lg K,() 0
0.1 1 Ψ(ω)
10 ω ω
L(w是) 一条等高度等于 的20直lg线k
Ｋ＞１时 L() ；0 Ｋ＜１时， L(；) 0
Ｋ＝１时 L() 0
相频特性是一条 () 直0线0 。
L(2 ) L(1) 20lg 2T (20lg 1T ) 20(lg2T lg 1T )
20 lg
2 1
20lg10
20dB dec
为一斜率为-20dB/dec的直线。
这样其对数幅频特性可用两条渐近线近似表示
自动控制原理
L( ) L1 ( ) L2 ( ) Ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 n
可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性 之和；系统开环相频等于各环节相频之和。 将各环节对数幅频特性用其渐近线代替，以及对数 运算的优点（乘除运算对数化后变为加减），可以 很容易绘制出开环对数频率特性。
图5-19
例 5-2的Bode图
例 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的 开环Bode图。
系统开环包括了五个典型环节
ω2=2 rad/s
ω4=0.5 rad/s
ω5=10 rad/s
例 绘制开环传递函数
K G( s) (1 s)(1 10s)
的零型系统的Bode图。
解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别
解 系统开环频率特性
10 G ( j ) H ( j ) (1 j )(1 j 0.1 ) 10(1 0.12 2 ) 10 1.1 j 2 2 2 (1 )(1 0.1 ) (1 2 )(1 0.1 2 )
ω 由0→∞变化时，找几个特殊点：
设反馈控制系统如图5-21所示，其开环传递 函数为: G(s)H(s) 开环频率特性为: G(jω)H(jω) 在绘制开环极坐标曲线时，可将G(jω)H(jω) 写成实频和虚频形式 G(jω)H(jω) = p(ω) + jθ(ω)
图5-21 反馈控制系统
或写成极坐标形式
G( j ) H ( j ) A( )e j ( )
2. 系统开环对数幅频特性有如下特点
①
低频段的斜率为－20νdB/dec，ν为开环系统中所包 含的串联积分环节的数目。
可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性 之和；系统开环相频等于各环节相频之和。 将各环节对数幅频特性用其渐近线代替，以及对数 运算的优点（乘除运算对数化后变为加减），可以 很容易绘制出开环对数频率特性。
图5-19
例 5-2的Bode图
例 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的 开环Bode图。
系统开环包括了五个典型环节
ω2=2 rad/s
ω4=0.5 rad/s
ω5=10 rad/s
例 绘制开环传递函数
K G( s) (1 s)(1 10s)
的零型系统的Bode图。
解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别
解 系统开环频率特性
10 G ( j ) H ( j ) (1 j )(1 j 0.1 ) 10(1 0.12 2 ) 10 1.1 j 2 2 2 (1 )(1 0.1 ) (1 2 )(1 0.1 2 )
ω 由0→∞变化时，找几个特殊点：
设反馈控制系统如图5-21所示，其开环传递 函数为: G(s)H(s) 开环频率特性为: G(jω)H(jω) 在绘制开环极坐标曲线时，可将G(jω)H(jω) 写成实频和虚频形式 G(jω)H(jω) = p(ω) + jθ(ω)
图5-21 反馈控制系统
或写成极坐标形式
G( j ) H ( j ) A( )e j ( )
2. 系统开环对数幅频特性有如下特点
①
低频段的斜率为－20νdB/dec，ν为开环系统中所包 含的串联积分环节的数目。
第12讲 对数与对数函数(课件)高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破(新高考版)
3
2
所以( ) m 与( ) n 均为方程 t 2＋ t －1＝0的实数根，由 t 2＋ t －1＝0，解得 t ＝
3
2
3
2
3
2
3
2
因为( ) m ＞0，( ) n ＞0，所以( ) m ＝( ) n ＝
所以 m ＝ n ， ＝
6
4
3
2
＝( ) m ＝
−1+ 5
2
−1+ 5
2
，故选B.
3
2
−1+ 5
∴ f ( x )是偶函数，∴由 f (ln x )＋ f (－ln x )＜2可得2 f (ln x )＜2，即 f (ln x )＜1.
当 x ＞0时， f ( x )＝log2 x ＋ x 2.∵ y ＝log2 x 和 y ＝ x 2在(0，＋∞)上都是单调递增的，
1
∴ f ( x )在(0，＋∞)上单调递增，又 f (1)＝1，∴｜ln x ｜＜1且ln x ≠0，∴ ＜ x ＜e且 x ≠1，
＜1时相反.
(2)研究 y ＝ f (log ax )型的复合函数的单调性，一般用换元法，即令 t ＝log
ax ，则只需研究
注意
t ＝log ax 及 y ＝ f ( t )的单调性即可.
研究对数型复合函数的单调性，一定要坚持“定义域优先”原则，
否则所得范围易出错.
角度1
例3
比较大小
1
(1)[2021新高考卷Ⅱ]若 a ＝log52， b ＝log83， c ＝ ，则( C
f (－ln x )＜2的解集为(
1
D
1
A. ( ，1)
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n 1 jtg 2 1 2 n
2
27
2 2 2 (1 2 ) ( 2 ) n n
②与0分贝线交点频率？斜率？
[+20]
0.1 0.2 [+20] 1 2 [+20] 10 20
20 0dB -20
-40
100
11
（4）惯性环节
传递函数： G（S）
1 TS＋1
1 1 频率特性：G( j ) Tj 1 T 2 2 1
e
对数幅频特性
相频特性
L( ) 20lg 1 2T 2
?
20lgk 0dB
= 0.5
0.5＜
r n
[-40]
r = n 1 22 友情提醒: (n)= 90o
26
（7）二次微分环节
传递函数： 频率特性：
G(S ) ( ) 2 ( Sn ) 1
S 2 n
, 0 1
2 2 G( j ) ( j ) 2 ( j ) 1 1 ( ) 2 ( ) j n n n n
10 -2
10 -1
10
0
2 34
10
1
3
Bode图的坐标形式(对数幅频特性)
相频特性坐标图
纵坐标均按线性分度
横坐标刻度先疏后密
( ) i ( )
i 1
N
横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
（）0
900 450 00 -450 -900 -1350 -1800
lg
rad s
10 -2
10 -1
100
10
1
4
Bode图的坐标形式(相频特性)
L() dB
20 10 0 -10 -20 -30 -40 900 450 00 -450 -900
-1350
lg
rad s
( )
0
完 整 图 二 lg 合 rad s 一
1
5
-1800
T =1
10 1
15
用渐近线表示时，引起的对数幅值误差
惯性环节L()
L()dB 40 26dB 20 0dB 0o -20 - 30o - 45o o -40 - 60 - 90o
1 ① G(s)= 0.5s+1
100 ② G(s)= s+5
②低频0分贝线重合？转角频率？
[-20] 0.1 0.2
[ Ai ( )]e
i 1
j[
i ( ) ]
i 1
幅频特性：A( ) Ai ( )， 相频特性： ( ) i ( )
i 1
N
系统开环对数幅频特性(取对数变乘为加)
L( ) 20lg A( ) 20 lg Ai ( ) Li ( )
( )
0
L( ) 20lg K
( ) 0
比例环节对数频率特性曲线6
（2）积分环节
1 （ ） K 传递函数： G G s) 1 (S S
频率特性： G （ 1 j）
1
（3）微分环节
G （ S 2 S）
j
2
e
G （ e 2 j）
j
2
对数幅频和相频特性
-40 -1 10
10
0
10
1
振荡环节对数幅频特性曲线
22
0
-20
-40
＝0.1 ＝0.2
相频特性 与 关系
deg
-60 -80 -100 -120 -140 -160
＝0.3
＝0.5 ＝0.7 ＝1.0
-180 -1 10
10
0
10
1
振荡环节对数相频特性曲线
23
14 12 10
低频时 n 转角频率 n
L( ) 20lg 1 ＋0 20lg1 0(dB)
L( ) 20 lg 0＋(2 ) 2 20 lg 2 (dB )
高频段 n
2 L( ) 20lg 2 40lg 40lg T (dB) n n 21
( ) arctan T
j arctanT lg1 0 lg 2 0.3010 lg 3 0.4771
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
1 低频段 ， L( ) 20lg T
2T 2＋1 20lg1 0(dB)
1 1 2 ， L( ) 20 lg [1 1 ] 20 lg 2 3.01 （dB） 转角频率 2 T
13
L()
渐近线
0
Bode Diagram
-5
转角频率Corner frequency
20 dB dec
Asymptote 渐近线
Magnitude (dB)
0 dB
dec
-10 -15
精确曲线 Exact curve
-20
-25 0
L( ) 20lg 2 1
Phase (deg)
i 1 i 1 N N
2
对数幅频特性坐标图
横坐标刻度先疏后密
纵坐标均按线性分度 L( ) 20 lg A( ) 20 lg G( j ) 横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
L() dB 20 10 0 -10 -20 -30 -40
lg
rad s
1 2 10 20
100
-40
②低频0分贝线重合？转角频率？
19
（6）振荡环节
传递函数：
2 n
T
1
n
0, 0 1
1 1 G( S )＝ 2 2 2 S 2 2 T S 2TS 1 S 2 n S n ( n ) 2 ( Sn ) 1
10 -2
10 -1
100
10
Bode图的坐标形式(对数频率特性)
典型环节的对数幅相频率特性 （1）比例环节
传递函数： G( s) K 频率特性 ( S j )
L ( ) dB
最小相位典型环节
K>1
0 K=1 K<1
G( j ) Ke
j 00
lg
lg
对数幅频和相频特性
＝0.1 ＝0.2 ＝0.3 ＝0.5
幅值误差 与 关系
dB
8
6 4 2 0 -2 -4 -6
＝0.7 ＝1.0
-1 0 1
10
10
10
振荡环节对数幅频曲线以渐近线 方式表示时引起的对数幅值误差
24
振荡环节L()
L()dB 40 20 0dB -20
2 n 4 G( s ) 2 2 s 2 n s n s 2 2 0.2 2s 4
1
2
10 20
[-20]
100
16
（5）一次微分环节
传递函数： G（S） TS＋ 1
频率特性： G( j ) Tj 1 T 2 2 1
对数幅频特性
相频特性
1 低频段 ， T
e
j arctanT
L( ) 20lg 1 2T 2 ( ) arctanT
0.1 0.2
1
2
10 20
100
[-40]
-40
1 20lg Am 20lg 8.14dB 2 2 1
r n 1 2 1.92
2
25
振荡环节再分析
L()dB
1 20 lg (0＜ ＜0.707) 2 2 1
1 20 lg 2
2 k n G (s) 2 S 2 S 2 n n 0＜<0.5
高频段
1 ， L( ) 20lg T
2T 2 1 20lg T (dB)
12
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线
高频段斜率： dL( ) d (20 lg T ) 20 dB dec
取转角频率
d lg
d lg
取T 1
（ 1 ）
2
lg
rad s
8
L( ) dB
20 0
L1 ( )
20dB/dec
L2 ( )
-20dB/dec 0.1 1 10
lg
1积分环节 2微分环节
-20
对数频率 特性曲线 (
90 0
)
2
( )
9 0
1
( )
lg
9
积分环节 L( ) 1
1 1 G( j ) j 1 2 1
1
e
jtg1
( ) tg
()
L( ) 20lg 2 1
0
0
0.5
-0.97
1
2
4
5
8
20
00 -26.60 -450 -63.40 -760 -78.70 -830 -870
-3.01 -7 -12.3 -14.1 -18.1 -26
频率特性：
G ( j ) 1 1
2 2 (j ) 2 ( j ) 1 1 ( ) 2 ( ) j n n n n
1
n 1 －jtg 2 1 2 n
2
20
2 2 2 (1 2 ) (2 ) n n
e
2 2 2 对数幅频特性： L( ) 20 lg (1 2 ) ( 2 ) n n 2 n 1 相频特性： ( ) －tg 2 1 2 n
2
27
2 2 2 (1 2 ) ( 2 ) n n
②与0分贝线交点频率？斜率？
[+20]
0.1 0.2 [+20] 1 2 [+20] 10 20
20 0dB -20
-40
100
11
（4）惯性环节
传递函数： G（S）
1 TS＋1
1 1 频率特性：G( j ) Tj 1 T 2 2 1
e
对数幅频特性
相频特性
L( ) 20lg 1 2T 2
?
20lgk 0dB
= 0.5
0.5＜
r n
[-40]
r = n 1 22 友情提醒: (n)= 90o
26
（7）二次微分环节
传递函数： 频率特性：
G(S ) ( ) 2 ( Sn ) 1
S 2 n
, 0 1
2 2 G( j ) ( j ) 2 ( j ) 1 1 ( ) 2 ( ) j n n n n
10 -2
10 -1
10
0
2 34
10
1
3
Bode图的坐标形式(对数幅频特性)
相频特性坐标图
纵坐标均按线性分度
横坐标刻度先疏后密
( ) i ( )
i 1
N
横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
（）0
900 450 00 -450 -900 -1350 -1800
lg
rad s
10 -2
10 -1
100
10
1
4
Bode图的坐标形式(相频特性)
L() dB
20 10 0 -10 -20 -30 -40 900 450 00 -450 -900
-1350
lg
rad s
( )
0
完 整 图 二 lg 合 rad s 一
1
5
-1800
T =1
10 1
15
用渐近线表示时，引起的对数幅值误差
惯性环节L()
L()dB 40 26dB 20 0dB 0o -20 - 30o - 45o o -40 - 60 - 90o
1 ① G(s)= 0.5s+1
100 ② G(s)= s+5
②低频0分贝线重合？转角频率？
[-20] 0.1 0.2
[ Ai ( )]e
i 1
j[
i ( ) ]
i 1
幅频特性：A( ) Ai ( )， 相频特性： ( ) i ( )
i 1
N
系统开环对数幅频特性(取对数变乘为加)
L( ) 20lg A( ) 20 lg Ai ( ) Li ( )
( )
0
L( ) 20lg K
( ) 0
比例环节对数频率特性曲线6
（2）积分环节
1 （ ） K 传递函数： G G s) 1 (S S
频率特性： G （ 1 j）
1
（3）微分环节
G （ S 2 S）
j
2
e
G （ e 2 j）
j
2
对数幅频和相频特性
-40 -1 10
10
0
10
1
振荡环节对数幅频特性曲线
22
0
-20
-40
＝0.1 ＝0.2
相频特性 与 关系
deg
-60 -80 -100 -120 -140 -160
＝0.3
＝0.5 ＝0.7 ＝1.0
-180 -1 10
10
0
10
1
振荡环节对数相频特性曲线
23
14 12 10
低频时 n 转角频率 n
L( ) 20lg 1 ＋0 20lg1 0(dB)
L( ) 20 lg 0＋(2 ) 2 20 lg 2 (dB )
高频段 n
2 L( ) 20lg 2 40lg 40lg T (dB) n n 21
( ) arctan T
j arctanT lg1 0 lg 2 0.3010 lg 3 0.4771
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
1 低频段 ， L( ) 20lg T
2T 2＋1 20lg1 0(dB)
1 1 2 ， L( ) 20 lg [1 1 ] 20 lg 2 3.01 （dB） 转角频率 2 T
13
L()
渐近线
0
Bode Diagram
-5
转角频率Corner frequency
20 dB dec
Asymptote 渐近线
Magnitude (dB)
0 dB
dec
-10 -15
精确曲线 Exact curve
-20
-25 0
L( ) 20lg 2 1
Phase (deg)
i 1 i 1 N N
2
对数幅频特性坐标图
横坐标刻度先疏后密
纵坐标均按线性分度 L( ) 20 lg A( ) 20 lg G( j ) 横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
L() dB 20 10 0 -10 -20 -30 -40
lg
rad s
1 2 10 20
100
-40
②低频0分贝线重合？转角频率？
19
（6）振荡环节
传递函数：
2 n
T
1
n
0, 0 1
1 1 G( S )＝ 2 2 2 S 2 2 T S 2TS 1 S 2 n S n ( n ) 2 ( Sn ) 1
10 -2
10 -1
100
10
Bode图的坐标形式(对数频率特性)
典型环节的对数幅相频率特性 （1）比例环节
传递函数： G( s) K 频率特性 ( S j )
L ( ) dB
最小相位典型环节
K>1
0 K=1 K<1
G( j ) Ke
j 00
lg
lg
对数幅频和相频特性
＝0.1 ＝0.2 ＝0.3 ＝0.5
幅值误差 与 关系
dB
8
6 4 2 0 -2 -4 -6
＝0.7 ＝1.0
-1 0 1
10
10
10
振荡环节对数幅频曲线以渐近线 方式表示时引起的对数幅值误差
24
振荡环节L()
L()dB 40 20 0dB -20
2 n 4 G( s ) 2 2 s 2 n s n s 2 2 0.2 2s 4
1
2
10 20
[-20]
100
16
（5）一次微分环节
传递函数： G（S） TS＋ 1
频率特性： G( j ) Tj 1 T 2 2 1
对数幅频特性
相频特性
1 低频段 ， T
e
j arctanT
L( ) 20lg 1 2T 2 ( ) arctanT
0.1 0.2
1
2
10 20
100
[-40]
-40
1 20lg Am 20lg 8.14dB 2 2 1
r n 1 2 1.92
2
25
振荡环节再分析
L()dB
1 20 lg (0＜ ＜0.707) 2 2 1
1 20 lg 2
2 k n G (s) 2 S 2 S 2 n n 0＜<0.5
高频段
1 ， L( ) 20lg T
2T 2 1 20lg T (dB)
12
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线
高频段斜率： dL( ) d (20 lg T ) 20 dB dec
取转角频率
d lg
d lg
取T 1
（ 1 ）
2
lg
rad s
8
L( ) dB
20 0
L1 ( )
20dB/dec
L2 ( )
-20dB/dec 0.1 1 10
lg
1积分环节 2微分环节
-20
对数频率 特性曲线 (
90 0
)
2
( )
9 0
1
( )
lg
9
积分环节 L( ) 1
1 1 G( j ) j 1 2 1
1
e
jtg1
( ) tg
()
L( ) 20lg 2 1
0
0
0.5
-0.97
1
2
4
5
8
20
00 -26.60 -450 -63.40 -760 -78.70 -830 -870
-3.01 -7 -12.3 -14.1 -18.1 -26
频率特性：
G ( j ) 1 1
2 2 (j ) 2 ( j ) 1 1 ( ) 2 ( ) j n n n n
1
n 1 －jtg 2 1 2 n
2
20
2 2 2 (1 2 ) (2 ) n n
e
2 2 2 对数幅频特性： L( ) 20 lg (1 2 ) ( 2 ) n n 2 n 1 相频特性： ( ) －tg 2 1 2 n