2013高考数学一轮复习课件：第一节平面向量的概念及其线性运算(精)

运算律 λ(μa) ＝ (λμ)a (λ＋μ)a＝；
求实数与数乘向量a的积的运算
(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；
当λ<0时，λa的方向与a λa＋μa
的方向相反； λ(a＋b)＝ λa＋λb 当λ＝0时，λa＝ . 0
；
.
3．共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯
A．0
C．2
B．1
D．3
解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，
但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a
与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3. 答案： D
[冲关锦囊] 涉及平面向量有关概念的命题的真假判断，准确把握
解析： AD ＝8a－2b＝2(－4a－b)＝2 BC .
答案： B
4．化简： AB ＋ DA＋ CD ＝________.
解析： AB ＋ DA＋ CD ＝ AB － AD ＋ CD ＝ DB － DC ＝ CB .
③若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； ④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中假命题的个数为 ( )
A．1
C．3
B．2
D．4
[自主解答]
①不正确．当起点不在同一直线上时，虽然终点相
同，但向量不共线． ②正确．∵ AB ＝ DC ，∴| AB |＝| DC |且 AB ∥ DC . 又∵A，B，C，D是不共线的四点， ∴四边形ABCD是平行四边形．
运算
求两个加法向量和的运算
(1)交换律：a＋b＝三角形法则平
b＋a .
(2)结合律：(a＋b) ＋c＝ a＋(b＋c) .
平行四边形法则
向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
求a与b的相反
减法向量－b的和的运算叫做a与b 的差三角形法则
向量运算
定义
法则(或几何意义) (1)|λa|＝ |λ||a| ；
一一个实数λ，使得 b＝λa .
1．下列给出的命题正确的是
A．零向量是唯一没有方向的向量 B．平面内的单位向量有且仅有一个
(
)
C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量
D．相等的向量必是共线向量
答案： D
2．如右图所示，向量a－b等于 A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2
概念是关键；掌握向量与数的区别，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法.
[精析考题]
[例2] (2011· 四川高考)如图，正六边形ABCDEF中， ( B． BE D． CF )
BA ＋ CD ＋ EF ＝
A． 0 C． AD
[自主解答]
如图，在正六边形ABCDEF中， CD ＝ AF ，
BF ＝ CE ，
零向量
单位向量长度等于 1 个单位的向量．
名称平行向量
定义方向相同或相反的非零向量，平行向量又叫共线向量．规定： 0 与任一向量平行．
相等向量长度相等且方向相同的向量．
相反向量长度相等且方向相反的向量.
2.向量的线性运算
向量定义法则(或几何意义) 运算律
(2)应用共线向量定理时注意待定系数法和方程思想的运用．
(3)利用向量共线证明平面几何中点共线或直线平行时注意强调平面中这些元素的位置关系．
[精析考题] [例1] 给出下列命题：
①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； ②若A，B，C，D是不共线的四点，则 AB ＝ DC 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；
5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.
怎么考 1.平面向量的线性运算是考查重点． 2.共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点． 3.题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系.
1．向量的有关概念名称向量定义既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度 (或称模 )．长度为零的向量叫做零向量，其方向是任意的，零向量记作 0 .
答案： CB
5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－ (b－3a)共线，则λ＝________.
解析：由题意知 a＋λb＝k[－(b－3a)]， 1 k＝3， λ＝－k， ∴ ∴ 1＝3k， λ＝－1. 3
1 答案：－3
共线向量定理应用时的注意点 (1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在也可能有无数个．
反之，若四边形ABCD是平行四边形，则AB綊DC且 AB 与 DC 方
向相同，因此 AB ＝ DC . ③不正确．两向量不能比较大小． ④不正确．当λ＝μ＝0时，a与b可以为任意向量，满足λa＝μb，但a与b不一定共线．
[答案] C
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝ |a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且 |a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是 ( )
∴ BA ＋ CD ＋ EF ＝ BA ＋ AF ＋ EF ＝ BF ＋ EF ＝ CE ＋ EF ＝ CF .
[答案] D
本例条件不变，求 AC ＋ AF .
(
)
C．e1－3e2
D．3e1－e2
解析：由题图可得a－b＝ BA ＝e1－3e2.
答案： C
3．(教材习题改编)设a，b为不共线向量， AB ＝a＋2b， BC ＝－4a－b， CD ＝－5a－3b，则下列关系式中正确的是( A． AD ＝ BC C． AD ＝－ BC B． AD ＝2 BC D． AD ＝－2 BC )
第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入
第一节平面向量的概念及其线性运算
抓基础
明考向
教你一招我来演练
提能力
[备考方向要明了]
考什么 1.了解向量的实际背景． 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3.理解向量的几何表示．
4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．

合集下载

2013届新课标高中总复习课件(第1轮)(人教A版文科数学)广东专版第26讲平面向量的概念及线性运算

【解析】①不正确．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量A→B、C→D在同一直线上．
②不正确．零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等．
③正确． ④不正确.A→C与B→C共线，虽起点不同，但其终点却相同．
二向量的线性运算
【例 2】如图所示，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、 AC 边的中点，M、N 分别是 DE、BC 的中点，已知B→C＝ a，B→D＝b，试用 a、b 分别表示D→E、C→E和M→N.
λ＝1 所以－k＝－2λ ⇒k＝2.
3.(2011·四川卷)如图，正六边形 ABCDEF 中，B→A ＋C→D＋E→F＝( D )
A．0 B.B→E C.A→D D.C→F
【解析】 B→A＋C→D＋E→F＝C→D＋D→E＋E→F＝C→F，选 D.
4.若A→B＝3e1，C→D＝－5e1，且|A→D|＝|B→C|，则四边形 ABCD 是
相等的向量坐标 20
向量是21
的向量.
，坐标相同的
1.下列结论中，正确的是( ) A．若 a、b 都是单位向量，则 a＝b B．相等向量的模也相等 C．直角坐标平面上的 x 轴、y 轴都是向量 D．时间、路程都是向量
【解析】单位向量未必方向相同，所以 a＝b 不一定成立，即 A 不正确；直角坐标平面上的 x 轴、y 轴的大小没有确定，不是向量，即 C 不正确；时间、路程没有方向，都不是向量，即 D 不正确；相等向量的模也相等，即 B 正确．
【点评】(1)|AA→→BB|表示与A→B同方向的单位向量．(2)向量的基本概念、几何意义常在客观题中出现，要求学生概念清晰，并能灵活运用．
素材1
判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由． ①向量A→B与C→D是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上； ②任一向量与它的相反向量不相等； ③模为 0 是一向量方向不确定的充要条件； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．

高考数学一轮总复习教学课件第五章平面向量、复数第1节平面向量的概念及线性运算

→
→
→
②利用结论“若=λ+μ(λ,μ为实数),则 A,B,C 三点共线的
充要条件是λ+μ=1”来证明三点共线,但应注意此结论成立的前提条
→
→
件是“,不共线”.
[针对训练]
→
→
→
(1)已知向量 a,b 且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三
点是(
A.A,B,D
相等,与起点(终点)无关.
(3)两向量可以相等,也可以不相等,但两向量不能比较大小.向量
的模长均为实数,所以模长可以比较大小.

(4)非零向量a与 || 的关系: ||是与a同方向的单位向量.
[针对训练] 给出下列命题:
→
→
①若A,B,C,D是不共线的四点,且 = ,则四边形ABCD为平行
(1)|a|与|b|是否相等和a,b的方向无关.( √
(2)若a∥b,b∥c,则a∥c.(
→
×
)
)
→
(3)向量与向量是共线向量,则 A,B,C,D 四点在一条直线上.
(
)
×
(4)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立.( √
)
2.在平行四边形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点
k(2a-b),则有(1-2k)a+(k+λ)b=0,因为a,b是两个不共线向量,故a
- = ,
与b均不为零向量,所以
+ = ,

解得 k=,λ=-.
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
平面向量的基本概念
[例1] (1)下列命题正确的是(

高三数学一轮复习第五章平面向量平面向量的概念及运算课件

(1)向量a与向量b平行,则向量a与向量b方向相同或相反;
(2)向量 A B与向量 C D 是共线向量,则A,B,C,D四点必在一直线上;
(3)若干个向量首尾相接,形成封闭的图形(即向量链),则这些向量的和等于0; (4)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量.
【分析】本题主要考查学生对于零向量有关性质的掌握及对相等向量的认知.
2013届高三数学一轮复习课件第五章平面向量平面向量的概念及运算
从近几年的高考分析,平面向量的有关概念、平面向量的线性运算是高考经常考到的知识点,特别平面向量的线性运算及向量共线知识是高考的重点考查内容之一.在高考试卷中这一部分题目也占有一定的比例,且试题一般以小题目的形式出现,灵活新颖.
2.在向量的线性运算上,要自己画图,灵活熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则.
3.向量共线问题常见两种题型,一是根据条件证明三点共线,二是利用三点共线求参数的值,无论哪种类型都离不开共线向量定理.
(B)|λa|=|λ|a.
(C)|λa|=|λ||a|.
(D)|λa|>0.
【解析】当λ<0时,|λa|=λ|a|不成立,A错误;|λa|应该是一个非负实数, 而非向量,所以B不正确;当λ=0或a=0时,|λa|=0,D错误.
【答案】C
题型1平面向量的有关概念
例1 判断下列命题是否正确,不正确的说明理由:
【解析】(1)不正确,因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向
不确定.(2)不正确,若向量 A B
与向量C D 是共线向量,则向量
A B与向量
C
D
在同一直线上或者所在的直线平行,因此A,B,C,D四点不一定共
线.(3)正确.(4)正确.

2013年高考数学成功方案系列课件第四章第一节平面向量的概念及其线性运算

[答案] D
1．平面向量a，b共线的充要条件是
()
A．a，b方向相同
B．a，b两向量中至少有一个为0
C．存在λ∈R，使b＝λa
D．存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0 解析：a，b共线时，a，b方向相同或相反，故A错．a，
b共线时，a，b不一定是零向量，故B错．当b＝λa时，a，
b一定共线，若b≠0，a＝，则b＝λa不成立，故C错．排
[悟一法] 1.着重理解向量以下几个方面
(1)向量的模；(2)向量的方向；(3)向量的几何表示； (4)向量的起点和终点． 2.判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况 (1)零向量的方向及与其他向量的关系； (2)单位向量的长度及方向．
[通一类] 1．判断下列命题是否正确，不正确的说明理由．
第四章
平面向量、数系的扩充与复
数
第一节平面向量的概念及其线性运算
高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第四步
考纲点击 1．了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理
解向量的几何表示． 3．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．掌
C．不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中两个等号不可能同时
成立；
D．向量a、b不共线，则向量a＋b与向量a－b必不共线
[考题纠错]———————————(前人之鉴，后人之师) [错解一] a、b共线，必然是有且只有一个实数λ，使b＝λa，故选A. [错解二] 首尾相连，始终如一．在△ABC中， AB 、 BC 、CA 围成了一个封闭图形，故 AB＋ BC ＋CA＝0，故选B. [错解三] 当a与b同向时，式子中第一个等号不成立；当a与b 反向时，式子中第二个等号不成立，当两个向量不共线时，两个等号都不成立，故两个等号不可能同时成立，故选C.

2013年高考数学总复习5-1平面向量的概念与线性运算课件新人教B版

多个向量和的多边形法则．已知向量 a1、a2、…、an，在平面上任取一点 A，作 A→A1＝a1，A→1A2＝a2，…，An－1An＝an，则A→An＝a1＋a2＋… ＋an 为向量 a1、a2、…、an 的和． ②运算性质： a＋b＝b＋a(交换律)； (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)； a＋0＝0＋a＝a.
4．平行向量基本定理：如果 a＝λb，则 a∥b；反之，如果 a∥b，且 b≠0，则一定存在唯一一个实数 λ 使 a＝λb.
与 a 同向且长度为 1 的向量，叫做 a 的单位向量，记作 a0，a0＝|aa|.
误区警示 (1)数量与向量不同，数量只有大小，向量既有大小又有方向，数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才可以比较大小． (2)平行向量与相等向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件．相反向量大小相等，方向相反．
●课程标准 1．平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．
2．向量的线性运算 ①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义． ②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义． ③了解向量的线性运算性质及其几何意义．
向量的平行与垂直，向量的夹角及距离，向量的几何意义，平面向量基本定理，向量数量积的运算、化简，以及与解析几何、三角、不等式、数列等知识的结合，始终是命题的重点．
●备考指南 1．在复习中要把知识点、训练目标有机结合．重点掌握共线、垂直、模、夹角、坐标运算的相关概念、性质、运算公式、法则等． 2．明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，注意“数”与“形”的相互转换．
(3)0≠0，区别在于一个是向量，一个是标量． (4)向量有起点、终点、方向；而线段都没有，只有端点． (5)两个向量平行的充要条件：若 a 与 b 不共线且 λa＝μb，则 λ＝μ＝0.若 a 与 b 是两个非．零．向量，则它们共线的充要条件是存在两个均．不．是．零．的实数 λ、μ，使 λa＋μb＝0. 应特别注意非零条件的限制，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行包括基线重合的情形．

高考数学一轮复习第5章平面向量第1节平面向量的概念及线性运算课件理新人教A版

[最新考纲] 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.
[考情分析]
[核心素养]
平面向量的相关概念，平面向量的线性运算，共线向 1.数学运算
量定理及其应用仍是 2021 年高考考查的热点，题型仍将是 2.直观想象
选择题与填空题，分值为 5 分.
1
课前 ·基础巩固
‖知识梳理‖ 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有 1 __方__向_____的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 2 _____模____． (2)零向量：长度为 3 ___0______的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于 4 _1_个__单__位___的向量．
(2)∵ka＋b 与 a＋kb 共线， ∴存在实数 λ，使 ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b. 又 a，b 是两个不共线的非零向量， ∴kλk－－λ＝1＝0，0. ∴k2－1＝0.∴k＝±1.
|变式探究| 1．若将本例(1)中“B→C＝2a＋8b”改为“B→C＝a＋mb”，则 m 为何值时，A，B，D 三点共线？解：B→D＝B→C＋C→D＝(a＋mb)＋3(a－b)＝4a＋(m－3)b，若 A，B，D 三点共线，则存在实数 λ，使B→D＝λA→B，即 4a＋(m－3)b＝λ(a＋b)，∴4m＝－λ3，＝λ，解得 m＝7. 故当 m＝7 时，A，B，D 三点共线．
法则(或几何意义)
运算律
交换律：a＋b＝ 8 __b_＋__a____；
结合律： (a ＋ b) ＋ c ＝ 9 _a_＋__(b_＋__c_)_

高中数学一轮复习课件-平面向量的概念及线性运算课件

5.在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则E→B＝( A )
A.43A→B－41A→C
B.14A→B－34A→C
C.43A→B＋41A→C
D.14A→B＋34A→C
解析法一如图所示，E→B＝E→D＋D→B＝21A→D＋12C→B
＝12×21(A→B＋A→C)＋12(A→B－A→C)＝34A→B－14A→C，故选 A.
训练 1 (1)(2021·昆明二模)已知点 P 是△ABC 所在平面内一点，且P→A＋P→B＋P→C
＝0，则( D )
A.P→A＝－13B→A＋32B→C
B.P→A＝23B→A＋13B→C
C.P→A＝－13B→A－32B→C
D.P→A＝23B→A－13B→C
解析由题意，P→A－B→A＝P→B，P→A＋A→C＝P→C，而P→A＋P→B＋P→C＝0，
法三如图，建立平面直角坐标系xAy，依题意可设点B(4m，0)，D(3m，3h)，E(4m，2h)，其中m＞0，h＞0. 由A→E＝rA→B＋sA→D，
得(4m，2h)＝r(4m，0)＋s(3m，3h)，所以42mh＝＝34hms，r＋3ms，解得rs＝＝1223，，所以2r＋3s＝1＋2＝3.
所以C→D＝C→A＋D→B，所以 A 正确；
对于 B，由三角形法则得，C→D＝C→B＋B→D＝C→B＋D→A＝－B→C＋D→A，所以 B 不正确；对于 C，C→D＝C→A＋A→D＝12A→B－A→C，所以 C 不正确；对于 D，因为 D 是 AB 的中点，所以C→D＝12C→A＋21C→B，所以 D 正确.
A.a＝－b
B.a∥b
C.a＝2b
D.a∥b 且|a|＝|b|

高考理科第一轮课件(4.1平面向量的概念及线性运算)

（2）选D.向量的共线与向量的平行是同义的，故A正确；根据相反向量的概念可得B正确；由向量相等的概念可知C正确；当两向量的模相等时，方向不一定相同.故D不正确. （3）①不正确，虽然终点相同，但两个向量也可能不共线，如图，a,b不共线；②不正确，向量不能比较大小；③不正确，当λ=μ=0时，a与b可为任意向量，不一定共线.综上①②③都不正确. 答案：①②③

【规范解答】（1）选A.∵ AB BC CA＝0，＋＋ ∴ 2AD 2BE＋2CF 0，＋＝
即 AD BE CF 0. ＋＋＝（2）选D.由题意得 PA PB PC PC PA，＋＋＝－
即 PB ＝－2PA 2AP. ＝
)
4.如图，正六边形ABCDEF中，＋CD EF ＝( BA ＋
(A)0 (B) BE (C) AD (D) CF

)
【解析】选D.BA CD EF CD DE EF CE EF CF. ＋＋＝＋＝＋＝

【解析】①正确；②数与向量的积为向量，而不是数，故不正
确；③当a=b时|a|=|b|且a∥b，反之不成立，故错误；④当 a,b不同向时不成立，故错误．答案：①
考向 2 平面向量的线性运算
【典例2】（1）如图，
D，E，F分别是△ABC的边AB，
BC，CA的中点，则(
A AD＋BE＋CF＝0 B BD－CF＋DF＝0 C AD＋CE－CF＝0 D BD－BE－FC＝0

高考数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算课件文

栏目索引
1.下列说法正确的是 ( C )

A. AB ∥ CD就是 AB所在的直线平行于 CD所在的直线
B.长度相等的向量叫相等向量
C.零向量长度等于0
D.共线向量是在同一条直线上的向量
答案 C AB∥ CD包含 AB所在的直线与 CD所在的直线平行和重合两种情况,故A错;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故B错;零向量长度为0,故C正确;共线向量可以是在同一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故D错.
,
3
∴2 AO

= AB
+ 1 BC

,即 AO
= 1 AB
+ 1 BC
.
3
26
故λ+μ= 1 + 1 = 2 .
263

(2)由 AM =2 MC 知M为AC上靠近C的三等分点,由 BN = NC 知N为BC的中
点,作出草图如下:
栏目索引

则有 AN
= 1 ( AB

+ AC

A. AF
= 1 AC
+ 2 BD
33

C. AF
= 1 AC
+ 2 BD
43

B. AF
= 2 AC
+ 1 BD
33

D. AF
= 2 AC
+ 1 BD
34
栏目索引
答案 (1)A (2)B
考点突破
解析
(1) AD= +A B =B D+ A+B =B C+ CD =A B+ 4 B(C - AB)=-4 A C+

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。