直线的两点式与截距式方程
3.2.2直线的两点式方程更新
探究：已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)
（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两 点的直线方程呢？ y2 y1
y l
P1(x1，y1)
P2(x2，y2)
k
x2 x1
代入y y0 k ( x x0 )得
y2 y1 y y1 ( x x1 ) x2 x1
②截距可是正数,负数和零
四、课堂练习
1.根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
x y 3 由截距式得： 1 , 整理得： x 2 y 6 0 2 3
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
x y 由截距式得： 1 , 整理得： x 5 y 30 0 6 5 6
y 2x 3
y 5 x0 05 50
y0 x0 5 0 4 0
y x 5
5 y x 4
已知两点坐标，求直线方程的方法： • ①用两点式 • ②先求出斜率k，再用点斜式。
三、直线的截距式方程
例2:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．
那还有一条呢？
y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)
四、课堂练习
变式3.1过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距 的绝对值相等的直线有几条?
解：三条
设
x y 1 a b a b
解得：a=b=3或a=-b=-1 直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x
四、课堂练习
变3.2：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的 截距的2倍的直线是（ ） A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或y=2x C、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或y=2x
3.2.2 直线的两点式方程
新知探究
题型探究
感悟提升
解
(1)∵ BC 边过两点 B(5，－ 4)， C(0，－ 2)，
y－（－ 4） x－ 5 ∴由两点式得 ＝ ， （－ 2）－（－ 4） 0－ 5 即 2x＋ 5y＋ 10＝ 0. 故 BC 边的方程为 2x＋ 5y＋ 10＝ 0(0≤ x≤ 5)． (2)设 BC 的中点为 M(x0， y0)， 5＋ 0 5 （－ 4）＋（－ 2） 则 x0＝ ＝ ， y0＝ ＝－ 3. 2 2 2 5 ∴ M ，－ 3， 2 又 BC 边上的中线经过点 A(－ 3， 2)． y－ 2 x－（－ 3） ∴由两点式得 ＝ ， 5 － 3－ 2 －（－ 3） 2 即 10x＋ 11y＋ 8＝ 0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋ 11y＋8＝ 0.
新知探究
题型探究
感悟提升
法二 直线 l1： y＝ x－2 关于直线 l 对称的直线为 l2，则 l2 上 任一点 P1(x， y)关于 l 的对称点 P1′ (x′， y′)一定在直线 l1 1 y－y′ × － ＝－ 1， x－x′ 2 上，反之也成立．由 y＋ y′ 1 x＋ x′ 2 ＝－2· 2 ＋ 1， 3x－ 4y＋ 4 ， x′＝ 5 得 把 (x′， y′ )代入方程 y＝ x－2 并整理， y＝－4x－ 3y＋ 8. 5 得： 7x－y－ 14＝0，即直线 l2 的方程为 7x－y－ 14＝ 0.
新知探究 题型探究 感悟提升
【活学活用1】 (2013· 绍兴高一检测)已知△ABC三个顶点坐标
A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直 线方程．
解 ∵ A(2，－ 1)， B(2， 2)， A、 B 两点横坐标相同， ∴直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝ 2. ∵ A(2，－ 1)，C(4，1)，由直线方程的两点式可得 AC 的方程 y－ 1 x－ 4 为 ＝ ， － 1－ 1 2－ 4 即 x－ y－ 3＝ 0. y－ 2 x－ 2 同理可由直线方程的两点式得直线 BC 的方程为 ＝ ， 1－ 2 4－ 2 即 x＋ 2y－ 6＝ 0.
福建省福清元载中学高中数学必修二第三章 3.2.2 直线的两点式与截距式方程
注意：①不能表示与 轴和 轴垂直的直程可以适应在于任何一条直线.
（2）截距式：若已知直线在 轴， 轴上的截距分别是 ， （ ）则直线方程： ；
注意：不能表示与 轴垂直的直线，也不能表示与 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线，要谨慎使用.
[教学反思]
5.（选做）某房地产公司要在荒地ABCDE（如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积.（精确到1 m2）
【课堂检测】
1．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是（）
A. ；B. ；
C. ；D. (
2.过点A 和B 的直线两点式方程是；
(A) ; (B) 或
(C) ；(D) 或
2.已知 三个顶点是 ， ， ,求BC边中线AD所在直线方程为
________________.
3.过点A（1，4）且纵、横截距的绝对值相等的直线共有条.
4.过两点 和 的直线在 轴上的截距为（）.
A. B. C. D. 2
【小结与反馈】
(1)两点式：若已知直线经过 和 两点，且（ ），
2.截距式：直线 在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.
3.两点式不能表示;截距式不能表示.
4.线段 中点坐标公式
即学即练：
1．过两点 和 的直线的方程为（）.
A. B. C. D.
2.直线 在x轴和y轴上的截距分别为________、________.
3.求过点 ，并且与两轴围成等腰三角形的直线方程..
【课外拓展】
1.已知△ 顶点为 ，求过点 且将△ 面积平分的直线方程.
2.已知直线 过点 ，且在两条坐标轴上的截距和为0，求直线 的方程．
3.2.2直线方程2(两点式,截距式)
x y x y 1或 1 9 3 4 16
小结：
y y1 x x1 （1）两点式： y2 y1 x2 x1
(无法表示平行坐标轴的 直线)
（2）截距式：
x y 1 a b
(无法表示平行坐标轴和 过原点直线 )
练习2：下列四个命题中的真命 题是( A.经过定点P y 0 )的直线都可以用 0(x0 , 方程y y 0 k(x x0 )表示; B.经过任意两个不同 P1(x1,y1), P2(x2 ,y 2 ) 的点的直线都可以用方 程
B
)
(y y1)(x2 x1) (x x1)(y2 y1)表示; x y C.不过原点的直线都 可用方程 1表示; a b D.经过定点的直线都 可以用y kx b表示.
§ 3.2.2 直线的两点式方程
一、复习引入
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．
思路： 点 斜 式 另解：（斜截式）设直 线方程为：y=kx+b.
答案: 直线方程为:y=x+2
引例.求过下列两点的直线方 程:
( 3) A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )( x1 x2 ).
y2 y1 y y1 ( x x1 ) x2 x1
y y1 x x1 两点式方程: y y x x ( x1 x2 , y1 y2 ) 2 1 2 1
二、新课讲解
y y1 x x1 思考两点式方程 的局限性: y2 y1 x2 x 1
(无法表示平行坐标轴的 直线)
练1.求过下列两点的直线方 程:
(1) A(0,5), B(5,0);
( 2) A( a,0), B(0, b)( ab 0).
直线的两点式与截距式方程
吕梁贺昌中学 数学组
王晓彦
直线的截距式方程 例2:已知直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点,且 线段AB的中点为P(4,1),求直线l的方程.
直线的方程 —— 两点式与截距式
吕梁贺昌中学 数学组
王晓彦
忽视截距为0的情形 例3：已知直线l过点P(2,-1),且在两个坐标轴 上的截距相等,求直线l的方程.
直线的一般式方程 【例1】根据下列条件分别写出直线的方程, 并化为一般式方程. (1)斜率是 3,且经过点 A(5,3); (2)斜率为4,在y轴上的截距为-2; (3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
判断下列说法是否正确,正确的在 后面的括号内画“ ”,错误的画 “×”.
直线的方程 —— 两点式与截距式
吕梁贺昌中学 数学组
王晓彦
问题 2：求经过两点 P ( a, 0), Q (0, b) 的直线 l 的过两点 P ( a, 0), Q (0, b) ， 所以直线的两点式方程为
y0 xa b0 0a
直线的方程 —— 两点式与截距式 吕梁贺昌中学 数学组 王晓彦
截距式方程
x y 整理得 1 a b
直线的方程 —— 两点式与截距式 吕梁贺昌中学 数学组 王晓彦
x y 整理得 1 a b
注意：
（１） 其中 a 为直线在 x 轴上的截距， b 为直 线在 y 轴上的截距；
（２）截距是坐标而不是距离，可正可负可为零．
直线的方程 —— 两点式与截距式 吕梁贺昌中学 数学组 王晓彦
那么经过两个定点的直线的方
程能否用“公式”直接写出来呢？
直线的方程 —— 两点式与截距式
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直线的方程-2两点式、截距式)PPT课件
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在交通领域，例如在道路规划中，可 以使用这两种方程形式来表示道路的 走向和交点。
在物理学中，例如在电场分析中，可 以使用这两种方程形式来描述电场线 的分布和方向。
04 练习与巩固
基础练习题
01
02
03
题目1
已知两点$P_1(x_1, y_1)$ 和$P_2(x_2, y_2)$，求直 线方程的两点式。
直线的方程。
截距式方程
截距式方程是另一种形式的直线方 程，它表示直线在x轴和y轴上的截 距。
直线方程的应用
了解直线方程在实际问题中的应用， 如几何、物理和工程问题。
学习心得体会
通过学习本章，我掌握了直线方程的两种形式，即两点式和截距式，并 了解了它们在实际问题中的应用。
学习过程中，我遇到了一些困难，如理解截距式方程的推导过程和如何 应用直线方程解决实际问题。但通过反复阅读教材和与同学讨论，我逐
在实际生活中，例如道路修建、桥梁设计等工程领域，常常需要使用到截距式直线 方程来描述道路或桥梁的走向。
在解析几何中，截距式直线方程也是一种重要的直线方程形式，用于解决一些特定 的问题。
03 两种直线方程的比较
异同点比较
相同点
两点式和截距式都是用来表示直线方 程的方法，它们都可以表示直线上的 点。
渐克服了这些困难。
学习本章后，我意识到数学在实际问题中的重要性，并计划在未来的学 习中更加注重数学知识的应用。
下一步学习计划
深入学习直线的其他方程形式， 如点斜式和斜截式。
学习如何利用直线方程解决更复 杂的实际问题，如解析几何和物
理问题。
复习和巩固已学过的直线方程知 识，确保自己能够熟练掌握和应
直线截距式、一般式
(
x1
x2 ,y1
y2)
两点
截距式
x a
y b
1a
,b
0
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程: Ax+By+C=0
（A，B不同时为0）
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值 时，方程表示的直线为：
(1)平行于x轴 A=0且B≠0且C ≠0 (2)平行于y轴 B=0且A≠0且C ≠0 (3)与x轴重合 A=0 且C=0且B≠0 (4)与y轴重合 B=0 且C=0且A ≠0
1、过点1（、0过，5）点，（0（，5）5，0，）（5，0）直线方程为：5x
y 5
1
2、过点（2、0，过3）点，（（0，34），0，）（4，0）直线方程为：x y 1
,0）的直线方程（. 其中a 0,b 0）
ly
（0, b）
O （a,0） x
x y 1 ab
小结
1. 直线方程常见的几种形式及其特点和适 用范围.
2. 直线的一般式方程
P99 练习 1 P100习题3.2 A. 8,9
谢谢！ 再见！
直线的截距式，一般式
复习引入
1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点 (x0, y0)及斜率k存在)
2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在 及截距 b(与y轴交点(0, b)]
3. 两点式方程：
[已知两定点(不适合与x轴 或y轴垂直的直线)]
引入 已知下列条件，求直线方程
C
.
不
经
过
原
点
的
直
线都
可
以
用
直线的两点式方程、直线的一般式方程题型全归纳
直线的两点式方程、直线的一般式方程题型全归纳【知识梳理】1．直线的两点式与截距式方程2．(1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示．(2)每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．3．直线的一般式方程的定义我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．【常考题型】题型一、利用两点式求直线方程【例1】三角形的三个顶点是A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,3)，求三角形三边所在直线的方程．【类题通法】求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．【对点训练】1．(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2,7)，则直线l的方程为________．(2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.【例2】 直线l 过点P (43，2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点． (1)当△AOB 的周长为12时，求直线l 的方程．(2)当△AOB 的面积为6时，求直线l 的方程．【类题通法】用截距式方程解决问题的优点及注意事项(1)由截距式方程可直接确定直线与x 轴和y 轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便．(2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式．(3)但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论．【对点训练】2．求经过点A (－2,2)，并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程．【例3】(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？【类题通法】1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，(1)若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．(2)若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(3)若l1与l2重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1=0(或A1C2－A2C1=0)．2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.【对点训练】3．(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程；(2)求经过点A(2,1)且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程．【练习反馈】1．直线x 3－y 4＝1在两坐标轴上的截距之和为( ) A ．1B ．－1C ．7D ．－72．直线3x －2y ＝4的截距式方程是( )A.3x 4－y 2＝1 B.x 13－y 12＝4 C.3x 4－y －2＝1 D.x 43＋y －2＝1 3．直线l 过点(－1,2)和点(2,5)，则直线l 的方程为________．4．斜率为2，且经过点A (1,3)的直线的一般式方程为________．5．三角形的顶点坐标为A (0，－5)，B (－3,3)，C (2,0)，求直线AB 和直线AC 的方程．参考答案【例1】由两点式，直线AB 所在直线方程为：y －(－1)0－(－1)＝x －3－1－3，即x ＋4y ＋1＝0. 同理，直线BC 所在直线方程为：y －3－1－3＝x －13－1，即2x ＋y －5＝0.直线AC 所在直线方程为：y －30－3＝x －1－1－1，即3x －2y ＋3＝0.【对点训练】1．答案：(1)x ＝2 (2)－2【例2】[解] (1)设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，由题意知，a ＋b ＋a 2＋b 2＝12.又因为直线l 过点P (43，2)，所以43a ＋2b ＝1，即5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝4，b 1＝3，⎩⎨⎧ a 2＝125，b 2＝92，所以直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0.(2)设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，由题意知，ab ＝12，43a ＋2b ＝1，消去b ，得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝4，b 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2，b 2＝6，所以直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.【对点训练】2．解：设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ，则有S ＝12|a ·b |＝1.∴ab ＝±2.设直线的方程是x a ＋y b＝1. ∵直线过点(－2,2)，代入直线方程得－2a ＋2b ＝1，即b ＝2a a ＋2. ∴ab ＝2a 2a ＋2＝±2.当2a 2a ＋2＝－2时，化简得a 2＋a ＋2＝0，方程无解； 当2a 2a ＋2＝2时，化简得a 2－a －2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴直线方程是x －1＋y －2＝1或x 2＋y 1＝1，即2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0. 【例3】[解] (1)法一：由l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0.l 2：mx ＋3y －2＝0.①当m ＝0时，显然l 1与l 2不平行．②当m ≠0时，l 1∥l 2，需2m ＝m ＋13≠4－2. 解得m ＝2或m ＝－3.∴m 的值为2或－3.法二：令2×3＝m (m ＋1)，解得m ＝－3或m ＝2.当m ＝－3时，l 1：x －y ＋2＝0，l 2：3x －3y ＋2＝0，显然l 1与l 2不重合，∴l 1∥l 2.同理当m ＝2时，l 1：2x ＋3y ＋4＝0，l 2：2x ＋3y －2＝0，l 1与l 2不重合，l 1∥l 2，∴m 的值为2或－3.(2)法一：由题意，直线l 1⊥l 2，①若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0，显然垂直．②若2a ＋3＝0，即a ＝－32时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5x －4＝0不垂直． ③若1－a ≠0，且2a ＋3≠0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，k 1＝－a ＋21－a ，k 2＝－a －12a ＋3，当l 1⊥l 2时，k 1·k 2＝－1，即(－a ＋21－a )·(－a －12a ＋3)＝－1，所以a ＝－1. 综上可知，当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1⊥l 2.法二：由直线l 1⊥l 2，所以(a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，解得a ＝±1.将a ＝±1代入方程，均满足题意．故当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1⊥l 2.【对点训练】3．解：(1)法一：设直线l 的斜率为k ，∵l 与直线3x ＋4y ＋1＝0平行，∴k ＝－34. 又∵l 经过点(1,2)，可得所求直线方程为y －2＝－34(x －1)，即3x ＋4y －11＝0. 法二：设与直线3x ＋4y ＋1＝0平行的直线l 的方程为3x ＋4y ＋m ＝0.∵l 经过点(1,2)，∴3×1＋4×2＋m ＝0，解得m ＝－11.∴所求直线方程为3x ＋4y －11＝0.(2)法一：设直线l 的斜率为k .∵直线l 与直线2x ＋y －10＝0垂直，∴k ·(－2)＝－1，∴k ＝12. 又∵l 经过点A (2,1)，∴所求直线l 的方程为y －1＝12(x －2)，即x －2y ＝0. 法二：设与直线2x ＋y －10＝0垂直的直线方程为x －2y ＋m ＝0.∵直线l 经过点A (2,1)，∴2－2×1＋m ＝0，∴m ＝0.∴所求直线l 的方程为x －2y ＝0.【练习反馈】1．解析：选B 直线在x 轴上截距为3，在y 轴上截距为－4，因此截距之和为－1.2．解析：选D 求直线方程的截距式，必须把方程化为x a ＋y b＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式． 3．解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：y －25－2＝x －(－1)2－(－1)，整理得x －y ＋3＝0. 答案：x －y ＋3＝04．解析：由直线点斜式方程可得y －3＝2(x －1)，化成一般式为2x －y ＋1＝0.答案：2x －y ＋1＝05．解：∵直线AB 过点A (0，－5)，B (－3,3)两点，由两点式方程，得y ＋53＋5＝x －0－3－0. 整理，得8x ＋3y ＋15＝0.∴直线AB 的方程为8x ＋3y ＋15＝0.又∵直线AC 过A (0，－5)，C (2,0)两点，由截距式得x 2＋y －5＝1， 整理得5x －2y －10＝0，∴直线AC 的方程为5x －2y －10＝0.。
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由两点式方程得
y0 x ( 3)
2 0 2 ( 3)
，
整理得 2 x 5 y 6 0 这就是直线 AB 的方程．
吕梁贺昌中学 王晓彦 数学组
直线的方程 —— 两点式与截距式
直线过两点 A, C ，
例1．
求经过两点 P ( a, 0), Q (0, b ) 的直线 l 的方程
（其中 ab 0 ） ．
解：因为直线 l 经过两点 P ( a , 0), Q (0, b ) ， 所以直线的两点式方程为
y0 b0
吕梁贺昌中学
xa 0a
王晓彦 数学组
直线的方程 —— 两点式与截距式
截距式方程
3 2
( x 0) ．
整理得 3x 2 y 2 0 ，这就是直线 BC 的方程．
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直线的方程 —— 两点式与截距式
1．直线 x +6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的 截距分别是（ (A) 2, (C)
1 3
B
）
(B) 2,
1 3
1 2
, 3
(D)－2，－3
直线方程的两点式
已知：直线 l 上两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) （其中 x1 x2 , y1 y2 ） ， 如何求直线 l 的方程呢？
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直线的方程 —— 两点式与截距式
由 A,B 两点的坐标算出直线的斜率
k
y2 y1 x2 x1
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（B） （0，1） （D） （2，1）
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直线的方程 —— 两点式与截距式
1.直线方程的两点式 2.直线方程的截距式
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直线的方程 —— 两点式与截距式
作
业
P83页 练习 3,4,5,9
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直线的方程 —— 两点式与截距式
1．了解直线方程的两点式的推导过程，记
住直线方程的两点式和一般式方程．
2．会求直线的两点式和一般式方程．
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直线的方程 —— 两点式与截距式
直线方程的点斜式和斜截式是什么？
适用条件是什么？
点斜式方程: y-y0 = k(x-x0)
条件：k 是直线的斜率，
(x0 ，y0 )是直线上的一个点
斜截式方程: y = k x +b
条件：k 是直线的斜率， b是直线在y轴上的截距
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直线的方程 —— 两点式与截距式
两点确定一条直线！
那么经过两个定点的直线的方
程能否用“公式”直接写出来呢？
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直线的方程 —— 两点式与截距式
整理得
x a
y b
1
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直线的方程 —— 两点式与截距式
整理得
x a
y b
1
注意：
（１） 其中 a 为直线在 x 轴上的截距， b 为直 线在 y 轴上的截距；
（２）截距是坐标而不是距离，可正可负可为零．
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直线的方程 —— 两点式与截距式
例 3.已知三角形三个顶点分别是 A(3,0）,B(2, 2), C (0,1) , 求这个三角形三边各自所在直线的方程.
由两点式方程得
y0 x ( 3)
1 0 0 ( 3)
整理得 x 3 y 3 0 这就是直线 AC 的方程．
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直线的方程 —— 两点式与截距式
直线 BC 的斜率是
k
1 ( 2) 02
3 2
，过点 C (0,1) ，
由点斜式方程得 y a
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直线的方程 —— 两点式与截距式
2．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上 的截距相等，则这直线方程为（ （A）2x－3y＝0;
C
）
（B）x＋y＋5＝0;
（C）2x－3y＝0 或 x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5 或 x－y＋5＝0 3．直线 kx y 1 3k , 当 k 变动时，所 有直线都通过定点（ C ） （A） （0，0） （C） （3，1）
，
由点斜式方程得 y y1
y2 y1 x2 x1
( x x1 ) ，
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直线的方程 —— 两点式与截距式
可化为
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
．
这个方程称为直线方程的两点式．
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