四川省成都七中高三一诊模拟考试

成都七中高2012届高三一诊模拟考试

数学（理）试题

时间:120分钟 满分:150分

一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． （1）已知集合2

={1,},={2,1},{4},A a B a A

B -=若则实数a 等于

（A ）4 （B ）0或4 （C ）0或2 （D ）2 （2）若复数z 满足,21i i

z

=+ 则在复平面上复数z 对应的点位于

（A ）第一象限

（B ）第二象限

（C ）第三象限 （D ）第四象限

（3）已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为12(2,1),(3,2)=--=-f f ，3(4,3),=-f 为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力4,f 若5

4,f f 则5f 可为

（A ）()2,4-- （B ）()2,4- （C ）()4,2-- （D ）()4,2- （4）函数2()x y x

R 的反函数的大致图象为

（5）已知αβ、为锐角，且αcos ＝

71,)cos(βα+＝－1411,则β＝ （A ）3π （B ）4

π

（C ）512π （D ）以上答案都不对

（6）已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +<+，则命题p 是q 的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（7）设函数2,0()(),0

x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，若()f x 为奇函数，则1

(

)sin 390g ︒的值是 （A ）4 （B ）4- （C ）

14

（D ）1

4

- （8）已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则231

a a a += （A ）

2 （B ）6 （C ）8 （D ）10

（9）如图，单位正方体

1111

ABCD A B C D

-中，下列说法错误的是

（A）

11

BD B C

⊥

（B）若

1

11

,

33

DP DD DE DC

==，则PE

1

A B

（C）若点

1

B A D C

、、、在球心为O的球面上，

则点A C

、

1

3

（D）若

1

11

,

33

DP DD DE DC

==，则

1

A P BE AD

、、三线共点

（10）在ABC

∆中，若222

sin sin5sin

A B C

+=，则cos C的最小值等于

（A）

4

5

（B）

4

5

-（C）

2

5

（D）

2

5

-

（11）假设编拟某种信号程序时准备使用,,,,,

A B C a b c（大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所

示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果

恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的

“微错号”总个数为

（A）432个（B）288个（C）96个（D）48个

（12）若存在实常数k和b，使得函数()

F x和()

G x对其公共定义域上的任意实数x都满足：()

F x kx b

≥+

和

()

G x kx b

≤+恒成立，则称此直线y kx b

=+为()

F x和()

G x的“隔离直线”．已知函数2

()

h x x

=，()2ln(

m x e x e

=为自然对数的底数)，()2

x x

ϕ=-，()

1

d x=-．

有下列命题：①()()()

f x h x m x

=-在(x∈递减；②()h x和()

d x存在唯一的“隔离直线”；③()

h x

和()x

ϕ存在“隔离直线”y kx b

=+，且b的最大值为

1

4

-；④函数()

h x和()

m x存在唯一的隔离直线

y e

=-．其中真命题的个数

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．

（13）5)

1

(

x

x-的二项展开式中第二项的系数是（用数字作答）.

（14）

2

2

41

lim()

42

x x x

→-

-=

-+

.

1

A

C

A

E

D

C

B

A