人教版八年级数学下册知识树
八年级数学下册书本知识点归纳整理
八年级数学下册书本知识点归纳整理人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五个章节的内容。
第十六章分式一、知识框架二、知识概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于0。
3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）。
5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。
约分时,一般将一个分式化为最简分式。
6.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减，用字母表示为：a/c±b/c=a ±b/c。
（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd。
（3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
用字母表示为：a b×c d=ac bd。
（4）分式的除法法则：①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc。
②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a b÷c d=a b×d c。
7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)；②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。
人教版八年级数学下册知识点总结
人教版八年级数学下册知识点总结信息技术的飞速发展，使得数学这门学科也变得愈发重要。
人教版八年级数学下册作为学生学习数学的重要教材，涵盖了许多重要的数学知识点。
本文将对人教版八年级数学下册的知识点进行总结和梳理，以便学生对相关知识有一个全面的了解和掌握。
一、代数运算1. 整式加减法在整式的加减法中，要将同类项进行合并，注意正负号的运算规则。
2. 去括号与合并同类项去括号主要有两种方式：分配律和倍增律。
在合并同类项时，要注意项的系数和指数的变化。
3. 一元一次方程一元一次方程通常使用等式的性质进行变形和解方程。
4. 二元一次方程二元一次方程也是常见的方程形式，通常使用联立方程来求解未知数的值。
二、平面图形1. 平行线与平行四边形在平行线和平行四边形的研究中，重点是利用平行线的性质来解题，如内错角相等等。
2. 三角形的相似性质相似三角形的研究主要集中在角的相等和边的成比例上。
3. 圆的性质圆是数学中重要的几何图形之一，要掌握它的性质，如圆心角、弧长、面积等。
4. 直角三角形与勾股定理直角三角形的研究中，勾股定理是至关重要的。
三、空间图形1. 空间几何体的认识空间几何体主要包括立体图形和几何体的表面积和体积计算。
2. 空间几何体的相交关系相交关系包括两个几何体的位置关系和部分重合的情况。
3. 锥、台与棱柱体锥、台和棱柱体是常见的几何图形，在计算其表面积和体积时要注意几何体的特点。
四、数据统计1. 数据的收集与整理在数据统计中，要学习如何正确地收集和整理数据，以便进行后续的分析和统计。
2. 数据的图示与分析数据的图示和分析主要包括直方图、线形图和饼状图的绘制和解读。
3. 平均数的计算平均数是常见的数据统计方法之一，要掌握其计算方法和应用。
总之，人教版八年级数学下册涵盖了代数运算、平面图形、空间图形和数据统计等多个知识点。
通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以在数学学科中有更好的发展。
希望本文对于学生对人教版八年级数学下册的知识点有一个清晰的总结和了解，并能够在学习中运用到实际问题中。
新人教版八年级数学下册知识树
整式的乘除与因式分解
16、二次根式 统计与概率
分式
统计
数据收集、整理与描述
概率
概率初步
20、数据的分析
线与角
图形认识初步 相交线与平行线
投影与视图
三视图
知识内容
实践与综合运用
初 中
课题学习 数学活动
数
学
编排特点 内容结构
内容标准
体例安排
立体整合
说教材
教学建议
说课标
课标要求
说教材内容
八
年 级 下 册
众数
中位数
极差
数据的代表
数据的波动
方差
数据的分析
八 年 级 下 册
三、说建议
1、教学建议
1、让学生体验勾股定理 的探索和运用过程。
2、注重介绍数学文化。
1、突出图形性质的探索 过程，重视直观操作和 逻辑推理的相机结合。 2、强调知识内容的联系
与综合。
1、注重与已学知识的衔接。 2、注重一次函数与正比例
理解平均数、中位 数和众数的概念， 会计算加权平均数 、极差、方差。
图像和性质。
图形与几何
统计与概率 20、数据的分析
19、一次函数
数与代数
16、二次根式
了解二次根式的概念 ，会利用二次根式的 基本性质进行简单的 二次根式的加、减、 乘、除运算。
内容标准 八 年 级 下 册
实践与 综合应用
数学活动 课题学习
二、说教材
1、编排特点
编排 特点
一、注重知识间的联系 二、引导学生理解数学本质 三、密切联系实际
四、重视渗透数学思想方法
• 如“二次根式”一章，本章再引出根式的概念之前，安排了“思考”栏 目，即如何用式子表示实际问题中的数量关系；在讨论二次根式的乘除和 加减的过程中，先后安排了二次根式的性质，再引出二次根式的运算法则； 在讨论二次根式时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入。
人教版初二下册数学知识点汇总
人教版初二下册数学知识点汇总初二下册数学是人教版义务教育课程标准实验教科书的重要组成部分，涵盖了多个关键领域的知识点。
以下是对这些知识点的详细汇总，旨在帮助学生和教师更好地理解和掌握教材内容。
一、二次根式1.二次根式的定义：•一般地，形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式。
•若a>0，则√a表示a的算术平方根，其中√0=0。
2.重要公式：•(√a)^2 = a（a≥0）•√(a^2) = |a|3.积的算术平方根：•若a≥0，b≥0，则√(ab) = √a × √b。
4.二次根式的乘法法则：•若a≥0，b≥0，则√a × √b = √(ab)。
5.二次根式比较大小的方法：•利用近似值比大小。
•把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
•分别平方，然后比大小。
6.商的算术平方根：•若a≥0，b>0，则√(a/b) = √a / √b。
7.二次根式的除法法则：•若a≥0，b>0，则√a / √b = √(a/b)。
8.分母有理化：•化去分母中的根号叫做分母有理化。
具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
9.最简二次根式：•满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：•被开方数的因数为整数，因式为整式。
•被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
二、勾股定理1.勾股定理：•如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2 + b^2 = c^2。
2.勾股定理逆定理：•如果三角形三边长a，b，c满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。
三、四边形1.平行四边形的定义：•有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：•平行四边形的对边相等。
•平行四边形的对角相等。
•平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定：•两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
•对角线互相平分的四边形是平行四边形。
八年级数学人教版下册各章知识点
八年级数学人教版下册各章知识点一、有理数的加减运算1. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
2. 有理数的加法同号两数相加，异号两数相减，绝对值大的数的符号作为和的符号。
3. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）。
4. 有理数加减混合运算的简便法则先加同号数，再加异号数，同时考虑有括号的运算。
5. 有理数的加减法则的应用例如，温度的变化、海拔的高低、海水深度等都可以用有理数表示，可以考虑使用加减法则进行运算。
二、有理数的乘除运算1. 有理数的乘法同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
2. 有理数的除法被除数和除数同号，商为正；被除数和除数异号，商为负。
除数不能为0。
3. 有理数乘除法综合运用例如，计算温度的变化率、质量比等都可以用有理数的乘除法进行运算。
三、平方根与实数1. 平方数和非平方数2. 平方根的概念3. 二次根式的简化和化简4. 平方根的运算法则乘方和除方的运算法则。
四、一次函数与线性方程组1. 一次函数的概念2. 点斜式和斜截式方程3. 一次函数的分类和性质4. 线性方程组及其解法高斯消元法、分离变量法、克莱姆法则、作图法等。
五、相似形与比例1. 相似形的概念2. 相似比的概念3. 相似形的性质4. 相似形的判定5. 应用：几何建模、图形变换等。
六、几何运算1. 直角三角形的概念和性质勾股定理、正弦定理和余弦定理等。
2. 平行四边形的概念和性质3. 正方形、长方形和平行四边形的关系4. 圆的概念和性质圆的面积和周长、弧度制和角度制等。
七、统计图及其分析1. 统计调查的概念和方法2. 数据的整理和组织方式3. 统计图的分类和意义柱形图、折线图、饼图、散点图等。
4. 统计图的读取和分析如何根据图形信息提取数据特征和规律。
八、概率的概念与计算1. 实验和随机事件的概念2. 概率的定义和性质3. 事件的互斥和独立性质4. 基本概率计算公式的应用5. 事件的总概率和条件概率的计算。
八年级下知识树
点在角平分线上的 充要条件是点到角
对应顶点对 SSS
HL 两边的距离相等
对称轴
应角对应边
轴对称 对称点 垂直平分线
图形
及其性质
全等三角形
全等三角
全等形
形的判定
用直方图
全等三角
描述数据
形的概念
用扇形图
描述数据
数据的描述
角平分线 的性质
轴对称图 形的性质
轴对称的概 念及性质
轴对称 变换
下 册
性质 定义
函数的有 关概念
知
图像 定义 常量
识
整式的运算
整式的相 关概念
整式的四 则运算
整式
平方差 公式
因式分解
完全平 方公式
提取公 因式法 公式法
用坐标表 示轴对称
轴对称变换
直方图
等腰三角
折线图 扇形图 条形图
一元一次函
几种常见的 统计图表
全等三 角形
轴对称
等腰三角形
形的概念 性质判定
等边三角 形的概念 性质判定
数与二元一 次方程（组）
函数的简
一元一次函 数与一元一 次不等式
单应用
一元一次函
数据的
描述 八 年 级
数与一元一 次方程
图像
一次函数
八年级数学下册知识树(1)
说课知识树
编写特点 内容结构
内容标准
编排体例
立体整合
说教材
教学建议
说课标
课标要求
说教材内容
八
年 级 下 册
说建议 评价建议
课程资源 开发利用
一、说课标
1、新课程标准的课程总目标
1、经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与
代数的基础知识和基本技能。
1形象1题增21求2、、、2等3题、、成思，强、、知过、获建初积在经经几维综应欲程获得立步极数历历何 。 合 用， 取。分数学图 在参 学直 运 意掌信析感 会形实与 过观 用 识握息问从的际、数 程图的和 数 ，抽问题数符学 中形过运 学 提象题和学号霨程活 ，算 知 高、中解的意几，动 体能 识 实分收决何掌角识， 验， 解 践类集的握问度和对 获、和发 决 能基统题发空数 得性处展 简 力础计的间现质理成学形 单 。知与一观问探数功有象 的识概些讨据念题的好与率思 实、、基，和乐奇基 的维 际运利本初提本基趣心与问动用方步出技础，和抽题、数法问能知，位据。识，置分与确析基定问本
能的掌握程度。
评价建议 八 年 级 下 册
数据的分析
突出中位数、众数、平均数、 极差、方差在实际问题情景 中的统计意义及他们在解决
实际问题中的作用。
三、说建议
3、课程资源的开发与利用
信息技术应用
观察与猜想 阅读与思考 实验与探究
选学栏目 教材 资源
数学活动
课程资源的 开发与利用
对于巩固学生的课堂知识
小结
章末
习题
内容结构的变化
原九年上册的二次根式 替换了 分式现调到了八年上册 一次函数原来为八年上册内容。将反比例函数调到了九年下册
新人教版数学八年级下册知识点汇总
新人教版数学八年级下册知识点汇总本文档汇总了新人教版数学八年级下册的知识点。
第一章函数与线性方程1. 函数的概念与性质2. 线性方程与函数3. 一次函数4. 函数图像与线性方程的解5. 函数关系与线性方程的解6. 函数的运算第二章四边形1. 任意四边形2. 平行四边形3. 矩形4. 正方形5. 菱形6. 梯形7. 三角形的面积第三章几何变换1. 平移与错切2. 原点对称与轴对称3. 尺规作图第四章图形的相似与尺寸1. 相似的概念与性质2. 相似三角形的判定3. 相似三角形与相似比例4. 对应边成比例与对应角相等第五章数据及其概率1. 数列的概念与表示2. 等差数列3. 概率的概念与计算第六章方程1. 方程的解2. 一元一次方程3. 一元一次方程的应用4. 两个变量的线性方程组5. 二次方程的概念与解法第七章平面直角坐标系中的图形1. 直角坐标系2. 线段的中点3. 相交线与平分线4. 解析几何中的实线和虚线5. 圆第八章有理数和实数1. 有理数2. 实数的简介第九章三角形1. 三角形的元素及其关系2. 三角形的相似判定3. 中线、垂线与高线4. 全等三角形及其判定5. 合同三角形的性质第十章配方法等式1. 用配方法解方程2. 一元二次方程第十一章平面图形的性质1. 线段的垂直平分线2. 过点作圆3. 正多边形4. 螺旋线第十二章多边形的面积1. 平行四边形的面积2. 三角形的面积3. 高度与四边形的面积第十三章浓度和密度1. 浓度与密度的计算第十四章投影与视图1. 平行投影2. 视图第十五章集合1. 集合的概念与表示2. 集合间的关系以上是数学八年级下册的知识点汇总。
请根据具体需求查阅相关章节，以帮助研究和复。
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完成这个课题学习，要求学生综合运用本 章以及以前所学有关数据处理的知识和方 法，通过小组合作活动的方式，经历数据 处理得出结论以及对所得结论进行解释和 反驳的统计过程。在这个过程中，让学生 进一步感受用样本估计总体的统计思想， 进一步体验统计是进行决策的有利手段。
一、内容分析
第16章
分式
各分母所有因式 除法法则 同分母 最高次幂的积 把分母不同的分式 化成相同的分母 乘法法则 异分母
加减
没有公因 式的分式
通分
最简公分母 乘除
a-n=1/an
1.化整式方程
整数指数幂
最简分式 运算
把分子和分母的 公因式约去
基本性质 定义 第 十 六 章 分 式
解分式方程2.解整式方程
整理数据
收集数据 算术平均数 描述数据
分析数据
撰写调查报告
体质健康测试 中的数据分析 中位数 极差
交流
众数 平均数
方差
数据的代表
加权平均数
数据的波动 数 据 的 分 析
人教版小学六年级下册数学 人教版八年级数学下册
李妍
本章主要研究平均数（主要是加权平均 数）、中位数、众数以及极差、方差等统 计量的统计意义，学习如何利用这些统计 量分析数据的集中趋势和离散情况，并通 过研究如何用样本的平均数和方差估计总 体的平均数和方差，进一步体会用样本估 计总体的思想。教科书在最后一节安排了 一个具有一定综合性和实践性的“课题学 习”。这个“课题学习”选用了与学生生 活联系密切的体质健康问题。
k＞0，双曲线在一、三象限， 每个象限内y随x的增大而减小
双曲线 图象
K＜0，双曲线在二、四象限， 每个象限内y随x的增大而增大
性质
图象和性质 y=k/x(k为常数， k≠0) 意义
例1
实际问题
例2 例3
例4
反 比 例 函 数
人教版小学六年级下册数学 人教版八年级数学下册 肖静
本章是继八（上）“一次函数”后的又一 章函数的内容。本章教科书从几个学生熟 悉的实际问题出发，引进反比例函数的概 念，使学生逐步从对具体函数的感性认识 上升到对抽象的反比例函数概念的理性认 识。此外，本章还安排了两个选学内容： “探索反比例函数的性质”， “生活中 的反比例关系”。这两个内容可以开阔学 生的视野，拓展八年级数学下册
本册书的5章内容涉及《数学课程标准》 中“数与代数”“空间与图形”“统计 与概率”“实践与综合应用”四个领域 的内容。 “分式”、“反比例函数”基 本属于“数与代数”领域，随后的两章 基本属于“空间与图形”领域，最后一 章是“统计与概率”领域，本册书在第 19章和第20章分别安排了一个课题学习， 并在每一章的最后安排了2～3个数学活 动，通过这些课题学习和数学活动落实 “实践与综合应用”的要求。
平行四边形与各种特殊平行四边形之间的 联系与区别，是本章的教学难点。因为各 种平行四边形概念交错，容易混淆，常会 出现“张冠李戴”的现象。在应用它们的 性质和判定的时候，也常常会出现用错、 多用、少用条件的错误。教学中要注意用 “集合”的思想，结合教科书中的结构图， 分清这些四边形的从属关系，梳理它们的 性质和判定方法，克服这一难点。
第16．3节讨论分式方程的概念、解法及应用。 教科书从实际问题出发，分析问题中的数量关 系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念； 接下去研究分式方程的解法，教科书采用与学 生已有经验相联系的方式，探讨了如何将分式 方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解 的问题。解分式方程中要应用分式的基本性质， 并且出现了必须验根的情况，这是以前学习的 方程中没有遇到的问题。根据实际问题列出分 式方程，是本章教学中的另一个难点。
菱形 矩形
直角梯形 正方形 等腰梯形
特殊的平行四边形
梯形
判定 性质 定义
线段的重心 平行四边形 重心 三角形 的重心 平行四边形 的重心
四 边 形
人教版小学六年级下册数学 人教版八年级数学下册 李春秀
本章重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩 形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们 的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。 它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定 的探索方法一脉相承。三角形中位线定理、两条 平行线间的距离相等、梯形的性质等结论的推证， 也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平 行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的 有关性质定理，也常常是证明两条线段相等、两 角相等、两直线平行或垂直的重要依据。所以掌 握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这 些知识解决问题，是学好本章的关键。
3.检验
约分 式子A/B (B≠0)
分式方程
应用
人教版小学六年级下册数学 人教版八年级数学下册 肖静
第16.1节类比分数的概念给出了分式 的概念，类比分数的基本性质探讨了 分式的基本性质，类比分数的约分、 通分介绍了分式的通分、约分等，这 些内容为后面两节的学习打下理论基 础。
第16．2节讨论分式的四则运算法则，教 科书从实际问题出发，首先类比分数的乘、 除、加、减运算，探讨了分式的乘、除、 加、减运算法则，并学习分式的四则混合 运算；最后，教科书结合分式的运算，研 究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂 的运算性质推广到整数范围，并完善了科 学记数法。本节内容是全章的重点，其中 分式的混合运算是全章的一个难点。
直角三角形 边长计算
直角三角 形的判定
定理 a2+b2=c2
互逆定理
逆定理
勾 股 定 理
人教版八年级数学下册
勾股定理是直角三角形非常重要的性质， 它与学生已学过的实数、二次根式、方 程之间的联系很密切，将来学习四边形、 圆、一元二次方程后，它的应用范围更 大。勾股定理也是后续学习“解直角三 角形”的基础。勾股定理的逆定理是判 定直角三角形的方法，这个方法通过三 角形三边的数量关系来判断三角形的形 状，渗透了数形结合这一重要的数学思 想。
人教版八年级数学 下册知识树
例3 整理复习一 例2
例4
a2+b2=c2
直角三角 形的判定
性质
判定 例1 性质 判定 定理 逆定理 性质 平行四边形 实际问题 性质 矩形 图象和性质 判定性质 图象 菱形 勾股定理 判定 整数指 正方形 意义 反比例函数 四边形 数幂 直角梯形 分式方程 梯形 加减 等腰梯形 分式 数据的分析 数据的代表 运算 平均数 乘除 八 数据的波动 中位数 体质健康测试 年 基本性质 定义 中的数据分析 最简公分母 众数 级 数 方差 通分 最简 约分 学 极差 下 分式