2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.2.3、切线同步练习1

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知能提升作业(十六)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如果直线l是⊙O的切线,要判定AB⊥l,还需要添加的条件是( )
(A)AB经过圆心O (B)AB是直径,B是切点
(C)AB是直径 (D)AB是直线,B是切点
2.(2012·恩施中考)如图，两个同心圆的半径分别为4 cm
和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为
( )
(A)3 cm (B)4 cm
(C)6 cm (D)8 cm
3.如图,直线AB，CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1 cm的⊙P的圆心在直线AB上,且与点O的距离为6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度,沿由A向B的方向移动,那么⊙P与直线CD相切的时间是( )
(A)4秒 (B)8秒
(C)6秒 (D)4秒或8秒
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·湘潭中考)如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为____________.
5.(2012·万宁中考) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O 相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA =_________°．
6.(2012·宜宾中考)如图，在⊙O中，AB是直径，点
D是⊙O上一点，点C是 AD的中点，弦CE⊥AB于点
F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD，分
别交CF，BC于点P，Q，连结AC.给出下列结论:
①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心；
④AP·AD=CQ·CB.
其中正确的是_________(写出所有正确结论的序号).
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2012·临沂中考)如图，点A，B，C分别是⊙O
上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长
线上的一点，且AP=AC．
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)求PD的长．
8.(8分)(2012·枣庄中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B 作⊙O的切线交AC的延长线于点F.已知OA=3，AE=2.
(1)求CD的长;
(2)求BF的长.
【拓展延伸】
9.(10分) 如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连结OF.
(1)求证：OD∥BE；
(2)猜想OF与CD有何数量关系，并说明理由.
答案解析
1.【解析】选B.根据相关判定方法知AB是直径,且一端是切点.
2.【解析】选C.设圆心为O，切点为C，连结OA，OC，则OC⊥AB，在Rt△AOC 中，AO=5 cm,CO=4 cm，所以AC=3 cm.因为AB为大圆的弦，得OC过圆心，即OC⊥AB，所以AC=BC=3 cm,所以AB=6 cm.
3.【解析】选D.当点P在射线OA上时，⊙P与CD相切,如图,过P作PE⊥CD于点E,∴PE=1 cm,
∵∠AOC=30°,∴OP=2PE=2 cm,
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了(6-2)cm后与CD相切,
=4(秒)；
∴⊙P移动所用的时间=62
1
当点P在射线OB上时，⊙P与CD相切,如图,过P作PF⊥CD于点F,∴PF=1 cm,∵∠AOC=30°,∴OP=2PF=2 cm,∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了(6+2)cm后
+=8(秒).
与CD相切,∴⊙P移动所用的时间=62
1
4.【解析】根据切线的判定条件，只要满足∠ABC=90°即可.如AB⊥BC，∠BAC+∠C=90°.
答案：AB⊥BC(或∠BAC+∠C=90°,答案不唯一)
5.【解析】连结OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，则∠CDO=90°.
∠BOD=36°，又∵∠C=18°，则∠BOD=90°－18°=72°.OD=OA，则∠A=∠ODA=1
2
∠CDA=∠CDO＋∠ODA=126°.
答案：126
6.【解析】无法证明∠BAD=∠ABC;连结OD，则OD⊥GD,由AO=DO,得∠OAD=∠ADO,又∠APF+∠OAD=∠GDA+∠ADO=90°，∴∠GDA=∠APF,又∠GPD=∠APF,∴∠GDP=∠DPG,∴GP=GD;由AB是直径得∠ACQ=90°，又AB垂直平分CE,则
=，又
AE AC
因为C是 AD的中点，∴
=，
AE CD
∴∠ACE=∠CAD,∴AP=CP,且可推得PC=PQ，即点P为Rt△ACQ的外心；△ACQ∽△BCA得，AC2=CQ·BC，连结CD，由△ACP∽△ADC得AC2=AP·AD，故AP·AD=CQ·BC，
故②③④正确.
答案：②③④
7.【解析】(1)连结OA．
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，
∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切线.
(2)连结AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴AD=AC·tan30°=
3=
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°，∴∠P=∠PAD，
∴
8.【解析】(1)连结OC.
在Rt △OCE 中，OC=OA=3，OE=OA-AE=1，
∴=.
∵CD ⊥AB,∴CD=2CE=(2)∵BF 是⊙O 的切线，∴FB ⊥AB. 又CD ⊥AB ，∴CE ∥FB,∴△ACE ∽△AFB.
∴
CE AE BF AB =,即2
BF 6
=.∴BF=. 9.【解析】(1)连结OE,
∵AM ，DE 是⊙O 的切线,OA ，OE 是⊙O 的半径, ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°, ∴∠AOD=∠EOD=12
∠AOE, ∵∠ABE=1
2
∠AOE,∴∠AOD=∠ABE, ∴OD ∥BE.
(2)OF=1
CD,理由：连结OC,
2
∵BC，CE是⊙O的切线,∴∠OCB=∠OCE,
∵AM∥BN,
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°.
由(1)得∠ADO=∠EDO,
∴2∠EDO+2∠OCE=180°,即∠EDO+∠OCE=90°. 在Rt△DOC中,∵F是DC的中点,
∴OF=1
CD.
2。