2023年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(30题)

1.

A.2

B.-2

C.0

D.4

2.下列各式正确的是

A.cos2＜sinl＜＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl

C.cos1＜cos2＜sinl

D.cos2＜cosl＜cotπ°

3.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，则圆上一点到直线3x＋4y －10＝0的最大距离为（）

A.A.6

B.5

C.4

D.3

4.

（）。

A.100

B.40

C.10

D.20

5.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为（）

A.0.2

B.0.45

C.0.25

D.0.75

6.已知全集U=R,A={x|x≥1}，B={x|-1＜x≤2}则UB=()

A.{x|x≤2}

B.{x≤2}

C.{x|-1＜x≤2}

D.{x|-1＜x＜1}

7.方程2sin2x=x-3的解( )

A.有1个

B.有2个

C.有3个

D.有4个

8.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为（）

A.

B.

C.

D.6

9.双曲线的焦距为（）。

A.1

B.4

C.2

D.

10.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小顺序是( )

A.tanα＞sinα＞α

B.tanα＞α＞sinα

C.α＞tanα＞sinα

D.sinα＞tanα＞α

11.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

12.不等式｜2x-3｜≥5的解集是

A.{x｜x≥4}

B.{x｜x≤一1}

C.{x｜x≤-l或x≥4}

D.{x｜-1≤x≤4 }

13.设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0

A.A.a > 1

B.0 < a < 1

C.

D.1 < a < 2

14.

15.

16.（）

A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)

B.[0，2]

C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)

D.(0，2)

17.

18.

19. A...，B、D三点共线A

B..．B、C三点共线A

C.B、C、D三点共线A

D..，C、D三点共线

20.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为(A)

..x/-4+y/3=1AB.x/4+y/-3=1AC.x/-4+y/-3=1AD.x/4+y/3=1

21.

22.若函数f（x）=ax2+2ax（a>；0），则下列式子正确的是

..f（-2）>f（1）

B.f（-2）

C.f（-2）=f（1）

D.不能确定f（-2）和f（1）的大小

23.

24.

25.函数Y=(COS2x-sin2x)·tan2x的最小正周期是（）

....π2AB.πAC.2πAD.4π

26.已知向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，0,2)，则a·(b+c)=（）

(8)

B.9

C.13

D.

27.

28.不等式|x-2|≤7的解集是()

..{x|x≤9}AB.{x|x≥一5}AC.{x|x≤-5或x≥9}AD.{x|-5≤x≤9}

29.

30.

二、填空题(20题)

31.

32.

若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.

33.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

34.函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为__________

35.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

36.

37.

38.

39.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.

40.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

41.函数yslnx+cosx的导数y′=_______

42.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为13 15 14 10 812 13 11,则该样本的样本方差为________

43.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为

___________________。

44.

函数的图像与坐标轴的交点共有______个.

45.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

46.

47.设正三角形的-个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.

48.

49.

50.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80，则他们成绩的平均数为

______.

三、简答题(10题)

51.A(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

52.A(本小题满分13分)

从地面上.点处测山顶的仰角为α，沿.至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

53.(本小题满分12分)

54.

55.

(本小题满分13分)

56.

(本小题满分12分) 57.(本小题满分12分)

58.

(本小题满分13分)

59.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

60.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

四、解答题(10题)

61.

62.

63.已知函数f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1，4]上的最大值与最小值64.

65.在△.BC中，已知B=75°，

(Ⅰ)求cosA；

(Ⅱ)若BC=3，求AB.

66.设函数f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的单调区间；

(Ⅰ)f(x)的极值．

67.

68.已知{a n}是等差数列，且a2=-2，a4=-1. (Ⅰ)求{a n}的通项公式；

(Ⅱ)求{a n}的前n项和S n.

69.

70.已知等差数列前n项和S n=2n2-n. (Ⅰ)求这个数列的通项公式；

(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和.

五、单选题(2题)

71.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上的概率是（）

..3/35AB.1/35AC.3/32AD.3/70

72.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下四个命题中正确的命题的个数是（）

....1个A B.2个A C.3个A D.4个

六、单选题(1题)

73.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两门，则不同的选课方案共有()

..4种A B.18种A C.22种A D.26种

参考答案

1..

2.D选项.错，∵cos2＜0，（2∈第二象限角）∵sinl＞0，（1∈第-象限角）∵tanπ=0，∴tanπ＜sinl.选项B错，∵cos2nπ=1，cotπ°=cot

3.14°＞0，l＜cot3.14°＜+∞,l＞sinl＞0，cosπ°＞sinl.选项C错，∵cos2＜0，cosl ＞0，∴cos2＜cosl.选项D对，∵cos2＜0，0＜cos1＜1，l＜cotπ°＜+∞，∴cos2＜cosl＜cotπ°.

3.B

4.D

该小题主要考查的知识点为等比数列.

【考试指导】

5.B甲乙都射中10环的概率P=0.9×0.5=0.45.

6.B

补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x<1，如图

7.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法.这个方程的解就是函数：y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值，解的个数就是交点的个数（如图）.

8.C

由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4，1)，点（4，1)到直线

x-y+3=0的距离为.

9.B

该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距. 【考试指导】

10.B

11.C

12.C不等式｜2x-3｜≥5可化为：2x-3≥5或2x-3≤-5，解得x≥4或x≤-1．应选(C)．

【解题指要】A本题主要考查解不等式的知识．对于｜ax+b｜>c(c>O)型的不等式，可化为ax+

b>c或ax+b<-c；对于｜ax+b｜0)型的不等式，可化为-c

13.B

14.D

15.B

16.C

x2－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函数的定义域为(－∞，0)U(2，＋∞)．(答案为C)

17.B

18.C

19..

20.D先将3x-4y=-12转化为截距式3x/-12-4y/-12=1→x/-4+y/3=1,将x换

为-x，得:-x/-4+y/3=1→x/4+y/3=1.

21..

22.B

解法2，f(-2)=4a-4a=0，f(1)=a+2a=3a>0，所以f(-2)

【解题指要】A本题考查一元二次函数的知识．在研究二次函数的过程

中，要充分利用二次函数的图像辅助研究．

23.B

24.B

25.B

26.B

27.C

28.D

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

常见方法有：②利用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

29.B

30.D

31.

32.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，（0,2).当点（6,0)是椭圆-个焦点，点（0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆-个焦点，（6，0)是椭圆-个顶点时，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

40.

41.

42.

43.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-

3y+a=0；又直线经过点(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0。

44.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

45.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

46.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案为1．2)

47.12

48.

49.

50.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.