铁路轨道曲线正矢计算(修正)
曲线轨道 曲线轨道的方向整正(铁路轨道施工)
fc
20 20 8R
1000
50000 R
问题：弦绳跨直圆点的正矢怎么算？ 跨直缓点的正矢怎么算？ ……
查圆曲线始终点纵距率表可得： f12 0.03 fc f11 0.71 fc
课后小结
1.曲线整正概述 2.曲线整正计算 （重点、难点）
•课后作业
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思考：实测正矢求出来了，那么正矢的理论值又是多少呢？该如何求出？ 复习初中数学： 相交弦定理，是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
式中
(2R
fc )
fc
l2 4
fc
l2 8R
fc —圆曲线正矢； R—圆曲线半径（m）；
l —量测正矢用弦长，一般为20m。
将 l=20m代入上式，得圆曲线正矢的另一表达式
——曲线轨道的方向整正
一、曲线整正概述
曲线轨道在列车的动力作用下，变形不断积累，易出现方向错乱。 为确保行车平稳和安全，需对曲线方向定期检查，必要时进行曲线整正， 将它恢复到原设计位置。
偏角法（线路大修平面设计）
曲线整正
绳正法（日常养护维修）坐源自法（新线建设）二、曲线整正计算
曲线整正时，首先要检查测量曲线上各点的正矢。 规定曲线轨道上以外股轨线为基准线，每10m设一个测点，用一根不易 变形的20m长的弦线，两端紧贴外轨内侧轨顶线下16mm处，在弦的中点量 出弦线与轨道侧面的距离，如下图所示，称为实测正矢。
轨道曲线拨道计算(修正版)
绳正法曲线拨道计算一、基本原则1. 为了保证曲线两端的直线在拨道后方向不变，既使曲线的转角不变，在整个曲线上的实量正矢之和应该与计划正矢总和相等。
既： ① 实量正矢和=计划正矢和。
②实量正矢-计划正矢=正矢差，正矢差的总和应该等于0，由此得到的拨道最后的一点正矢差累计也应该等于0。
2. 保证曲线两端的直线位置不变，即：使曲线或拨道控制点的头尾半拨量和拨量通过修正等于0。
使正矢实量总和与计划正矢总和相等是调整以及安排计划正矢的唯一依据；使曲线的首尾拨道量等于0是计算拨道量时的基本要求。
二、整正曲线时的两个基本要求 1. 拨量要小在整正计算的过程中，要考虑现场以及劳力的实际情况尽量减少拨道量和拨道点数量，一般情况下两者成反比，既调整点数越少拨量越大，调整点数越多拨量越小。
在桥梁护轨、路堤、路堑、缺碴地段、信号墩台处所应事先调查好可以的拨道量和点号作为调整和计算的依据。
在困难条件下一般不得大于40毫米，电气化铁路不得大于30毫米，超过该标准的应根据《安规》要求设置防护和慢行计划。
2. 拨后的曲线要圆顺拨后的正矢应该符合《维规》中对缓和曲线正矢差、圆曲线连续差和最大最小差的要求，即拨后缓和曲线正矢要尽量的递增递减一致，圆曲线正矢尽量均匀一致。
三、曲线整正计算⑴曲线中央点位置(QZ )：⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙=+==∑∑∑∑=-ini i i i f f i f f f QZ 11)(现场正矢合计现场正矢到累计合计,i 为测点号，n 为总测点数⑵圆曲线平均正矢（p f ）： 已知曲线半径，R f p 50000=（20米弦）或Rf p 12500=（10米弦） 不知曲线半径，nff ip ∑==测量正矢的测点数现场正矢合计式中，n 为相对应的正矢测点数。
⑶圆曲线分段数M ：pif fM ∑==圆曲线平均正矢现场正矢合计⑷圆曲线长度(y L ):m M L y 10⨯= ⑸圆曲线头尾位置(ZY ,YZ )：2M QZ ZY -= 2M QZ YZ += ⑹缓和曲线的分段数(m ):1010hL m ==缓和曲线长度如不知缓和曲线的长度，可根据公式max 9Hv L h =先求缓和曲线长度。
铁路曲线整正教学
步骤九、曲线拨量优化
如所得拨量太大,不宜 拨动,可以采用“对称调整 正矢”方法,将拨量调整得 小些。
如上例中： 所计算的最大拨量为-84mm, 现需拨量小,以最大拨量点 为中心（表中第12点）在该 点前段和后段分别将正矢作 对称调整。如需将负的半拨 量调小，在前段用“上减下 加”，后段用“上加下减”。 （如将正的半拨量调小时， 可在前段用“上加下减”， 后段用“上减下加”。）
长。
渐伸线原理
渐伸线的特性
渐伸线的法线M３N３，M ２N２，…就是对应点上
的原曲线切线；
渐伸线上任意两点曲率半
径之差（M3N3-M2N2)，等 于对应点上圆曲线弧长
（N3N2)。
曲线上任一点拨动时都
曲线拨动假设
沿渐伸线方向；
曲线拨动前后，其长 度不变。
拨量计算
n 点沿拨前曲线An上各点的切线方向展开， 则n点所走过的轨迹 n n '' 称为n点的渐伸 线，其长度为En 。 同样拨后曲线段 An’ 的渐伸线为n’ n '' ，长度为En’ 。
实测正矢 104 103 106 105 102 102 101 83 60 36 21 4
步骤一、计算曲线的理论正矢并检验合格情况
根据公式计算计划正矢填入表格 查表，容许偏差为“5、10、15” 检查缓曲现场正矢与理论正矢差 检查圆曲线正矢连续差 检查圆曲最大正矢与最小正矢差
步骤二、编制计划正矢
划 正 矢
f
f＇1230 Nhomakorabea0f0′
1 f1
f1′
2 f2
f2′
3 f3
f3′
4┇ ┇
┇┇
┇┇
┇┇
n fn
曲线正矢的计算方法
曲线正矢的计算方法
曲线正矢的计算方法是用于测量和描述弯曲曲线的工程测量技术。
曲线正矢通
常用于公路、铁路、管道和其他基础设施项目的设计和建设中。
计算曲线正矢的方法基于以下关键参数：曲线半径、切线长度和曲线中线的弧长。
下面是一种常用的计算方法：
1. 首先，确定曲线中线的弧长。
这可以通过实地测量或使用地图和GPS等工
具来获得。
弧长通常以米为单位。
2. 确定曲线的半径。
曲线半径是曲线在任意一点的曲率半径。
它可以通过测量
曲线的两个切线和它们之间的距离，然后使用特定的公式进行计算得到。
3. 计算切线长度。
切线长度是曲线上两个相邻切线之间的距离。
它可以通过在
曲线上选择两个相邻点，然后使用距离测量仪器测量它们之间的实际距离来获得。
4. 使用以下公式计算曲线正矢：
正矢 = 切线长度^2 / (2 * 曲线半径)
曲线正矢的计算结果表示曲线的弯曲程度。
较大的正矢值表示曲线更加陡峭，
而较小的正矢值表示曲线较为平缓。
正矢的单位通常与切线长度的单位相同。
需要注意的是，在实际工程中，曲线正矢的计算还可能涉及其他因素，例如曲
线的超高和车速限制等。
因此，在设计和建设项目时，建议咨询专业工程师或使用相关软件来获得更准确的计算结果。
综上所述，曲线正矢的计算方法是基于曲线半径、切线长度和曲线中线的弧长。
通过这些参数，可以使用特定的公式计算曲线正矢。
这个数值可以帮助工程师评估曲线的弯曲程度，并在设计和建设中起到重要的指导作用。
曲线正矢计算
第一讲:曲线正矢计算一、曲线得分类:目前我段主要曲线类型有:1、由两端缓与曲线与圆曲线组成得曲线,如正线曲线。
容许行车速度高。
2、由圆曲线构成得曲线。
如道岔导曲线、附带曲线。
二、圆曲线正矢得计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C=L２/8ＲL=2０Ｍ时,ＦC=50００0/RF ZY=ＦYZ= F C/22、曲线头尾不在起终点桩上ＺY前点:Fμ=（ＦC/2) *（δ／１0)2ZY后点:Fη=FC－{（ＦC/２) *(τ/10)2}FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点得距离τ:ZＹ点到前点得距离三、缓与曲线上整点正矢得计算(起始点正好就是测点)（1）缓与曲线头尾得计算:Ｆ0＝F1/6（缓与曲线起点) F终=F C－F0 (缓与曲线终点）(2)缓与曲线中间点正矢得计算:Ｆ1=F S= F C/N (Ｎ＝L0/B:缓与曲线分段数)Ｆ２=２Ｆ１F3=3Ｆ1 ＦI=IF1(I为中间任意点)四、半点(5米桩)正矢得计算:a)ZH点后半点正矢得计算：F后＝25/４８*Ｆ1因为ＺH点正矢ｆ0＝f1／６,很小一般为1~２MM，其前半点很小(小于1ＭM)因此不作计算。
b)HY(YH)点前半点计划正矢得计算Ｆ前=１/2{[L03+(L0－１5)3]/６R L0+[5L０+2５］／2R}-(L0－５）3/６R L０c)HY(YH）点后半点计划正矢得计算F后＝1/２｛[(L０-５)3－L０３]/６R L０+［5L0+17５]/２R}d)中间点(５米桩）正矢得计算F中＝（Ｆ前+F后)/2五、测点不在曲线始终点时缓与曲线计划正矢得计算a)缓与曲线始点(ZH点)处相邻测点得计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点）αυ＝1/6（δ/Ｂ)３Fη=αηＦＳ(直缓点内点) αη＝1/6[(1+δ/B)３-(δ／B)3](2）缓圆点处相邻测点得计划正矢Fφ=ＦC－αυＦS (缓圆点外点,缓与曲线之外)Fθ=FＣ－αηF S (缓圆点内点,缓与曲线之内)（αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)（3)缓与曲线中间点各点计划正矢得计算F I=(F C／L0)L I(I为中间任意点)说明：B：半弦长δ:缓与曲线内点到ZH、ＨＹ(YH)距离L0:缓与曲线长F C:圆曲线正矢第二讲:曲线拨道一、绳正法基本原理１、基本假定:(1)假定拨道前后两端切线方向不变,或起始点位置不变,即曲线终点拨量为零。
铁路轨道曲线正矢计算新方法研究
铁路轨道曲线正矢计算新方法研究马文静【摘要】曲线正矢管理是铁路运营维修过程中的关键环节，对列车曲线动态平稳运行具有重要作用。
针对传统的曲线正矢管理与轨道坐标测量法不相适应的现状，提出了一种基于轨道坐标计算曲线正矢的新方法，并通过仿真计算进行了验证。
研究结果表明，该方法具有很高的数值计算精度及数值计算稳定性，对于实现任意弦长的曲线正矢自动化计算具有重要的参考价值。
【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2012(038)006【总页数】4页(P1-3,17)【关键词】铁路;曲线正矢;弦长;坐标【作者】马文静【作者单位】中铁工程设计咨询集团有限公司,北京100055【正文语种】中文【中图分类】U212.332.21 概述列车行车对铁路曲线的圆顺性有着较高的要求，特别是行车速度较快时，不圆顺的铁路曲线将造成行车质量下滑，降低乘坐舒适性，增加轮轨磨耗等一系列问题，严重的还会影响到行车安全。
因此，铁路曲线的圆顺性管理从来都是铁路运营管理的一项重要内容。
曲线正矢是评价曲线是否圆顺的量化指标，在实际工作场合被广泛应用，针对不同的曲线半径有着非常细致的具体规定［1］。
传统的铁路曲线正矢管理常以渐伸线原理为计算基础，以10m或20m弦长测量为实施手段，具有计算比较简单，易于手工计算的优点［2－3］。
然而，随着铁路轨道测量方法的进步，偏角法、矢距法等传统曲线测量方法让位于轨道坐标测量法，因此需要一种基于轨道坐标、稳定可靠且能计算任意弦长的曲线正矢计算方法，实现轨道测量的内外业一体化。
2 曲线正矢计算的严密模型铁路线路的线形由直线、缓和曲线、圆曲线三种要素构成，当计算正矢的弦线的两端都处于同一种线形时，则分析起来较为简单:直线上的正矢为零;圆曲线上的正矢为一常数，且正矢值是圆曲线半径及弦长的函数;缓和曲线上的正矢为渐变量，其值跟弦线在缓和曲线上所处的位置有关，且也存在以渐伸线原理为基础的简单公式用于计算。
但是当弦线两端跨越不同的线形时，情况则较为复杂。
铁路曲线整正教学
圆曲线
一缓 曲线
二缓 曲线
测点在圆曲线上 的理论正矢计算
测点正好在缓和 曲线始、终点上 的理论正矢计算
测点在缓和曲线 始、终点附近的 理论正矢计算
圆曲线计划正矢计算
由图△DAB ∽ △AEB，有
DB AB
AB BE
BE
( AB)2 DB
fc
2
2R
式中：λ—测量正矢所用弦长 的一半，λ=10m。
“两准确”
1. 读数准确； 2. 记录准确。
该项工作是计算前的准备工作，虽然简单，但非常重要，其准确度 影响到拨正后曲线的圆顺。因此，力求减小误差、提高精度。
曲线测点分桩示意图
QZ
HY
YH
ZH
9
HZ
6
12
3
14
0
18
从示意图上，我们可以看出，曲线的理论正矢计算有以下三种情况
理论正矢的计算（计划正矢）
实测正矢 104 103 106 105 102 102 101 83 60 36 21 4
步骤一、计算曲线的理论正矢并检验合格情况
根据公式计算计划正矢填入表格 查表，容许偏差为“5、10、15” 检查缓曲现场正矢与理论正矢差 检查圆曲线正矢连续差 检查圆曲最大正矢与最小正矢差
步骤二、编制计划正矢
4 “拨”—按计算值进行现场拨
道
衡量曲线圆顺度的标准
缓和曲线上 各点正矢与 计算正矢差
圆曲线上各点 正矢连续差
圆曲线上各 点正矢最大
最小差
一般包括三项内容
当测得的正矢超过下表标准时，应及时进行整正。
曲线正矢作业验收容许偏差
曲线半径R (m)
[doc格式] 铁路曲线正矢计算
铁路曲线正矢计算第36卷第1期2009年3月建厂科技交流EXCHANGEOF.HANCHANGSCIENCE&TECHNOLOGY ,,ol_36NO.1Mat.2009铁路曲线正矢计算路桥公司苏石曲线是铁路运输设备中的薄弱环节,它的质量直接影响到列车运行的安全和速度,因此提高曲线的施工质量和加强曲线的整正,是线路施工中的一项重要内容.1曲线整正的一般程序曲线整正工作一般按照以下的程序进行(1)先将曲线两头的直线拨顺,不使曲线头尾出现反弯或鹅头现象.否则,既使曲线拨圆了,而两头不顺,还是不合格,造成返工浪费.(2)量现场正矢:一般用20m的弦,自曲线头开始一绳一绳量过去,每测点间距为lOmo绳的两端放在上股钢轨内侧,轨面往下16mm处, 量绳的正中间与钢轨内侧的尺寸,即现场正矢. 同时,把数字按顺序记录下来.(3)计算计划正矢:根据曲线要素计算得到现场的计划正矢,作为曲线拨动的依据.(4)计算结果:按现场正矢,结合实际情况来分配计划正矢,最后算出个点拨动量.(5)拨道:在每个测点的钢轨J’bff,,~J订好木桩(不得侵入限界),在桩上固定一点,拨道时比照钢轨到木桩固定点的距离,按照计算拨动量的加减而将钢轨往外挑或往里压.(6)复核:由于钢轨具有刚性,一点的拨动会对相邻前后点产出影响.所以,拨完之后,再量一下实际的正矢是否符合调整后的计划正矢, 误差是否合格?如不合格,在个别进行调整.本文结合我单位在菏泽电厂铁路专用线轨道工程施工的实际情况,主要探讨第个程序一计算计划正矢工作,特别是对圆曲线终点前后正矢计算加以整理,得到的成果,提供给读者,以方便使用.2一般圆曲线正矢计算求圆曲线正矢的计算公式:fe:L2/8Rfc一圆曲线正矢(m);L_弦长(m);R一曲线半径(m)根据上式将常用的弦长公式简化如下:20m弦长时,fc=5OOOO/R(适用于长曲线) lOm弦长时,fc=12500/R(适用于附带曲线和短曲线)5m弦长时,fc=3125/R(适用于道岔导曲线)一圆曲线正矢(mm)R一曲线半径(m)3圆曲线始,终点正矢计算3.1圆曲线始点正矢计算一般情况测量正矢,都是从曲线头顺序开始的,所以,曲线始点均为正矢点.始点正矢=园曲线正矢,2,即:fz=fc/2.也就是说直圆点处的正矢等于圆曲线正矢的一半.3.2圆曲线终点正矢计算772009年第1期建厂科技交流由于铁路曲线长度一般不是10m的整数倍,因此,当量到曲线尾时,测点往往不正好在曲线尾上,因而发生前赶后错现象.在遇到这种情况, 以前由于有些现场技术人员不能掌握计算方法, 对曲线尾的正矢不知如何计划,因此造成或该处的正矢不能与整个曲线相衔接,使曲线尾出现反弯或鹅头等不顺,或曲线需反复多次整正,费工费力.为解决这一问题,在施J二过程中我们引入正矢系数概念,通过对曲线正矢乘以相应的系数, 得到曲线尾两侧测点的正矢.fy=n,fe.fz=mfcfy:圆曲线向上靠近曲线尾测点的正矢;(圆点) fZ:直线向上靠近曲线尾测点的正矢;(直点) n,:圆点正矢系数n::直点正矢系数在推导过程中,为了尽量使公式简单,方便记忆和使用,我们对自变量进行了选择,最终经整理得到以下正矢系数计算公式(推导过程略): n1:1-0.005x1n2_0.005x2X.:圆曲线上弦线伸入直线的长度(m)X:直线上弦线伸人圆曲线的长度(m)通过以上公式可以较容易的得到圆曲线终点两侧的计划正矢.表13-3算例菏泽电厂铁路专用线3道圆曲线JD4参数为R=600m,T=66.668m,L=132.79lm.采用20m弦长进行曲线整正(如图1).在曲线中,20m弦长与相对应的弧长相差不足lmm,故现场弦长测点按弧长计算,误差忽略不计.l计算过程如下:fe=50|R=50l600—83mm始点正矢:=fc/2:83.3/242mm圆点正矢系数:n.=1—0.005x2~=1—0.005x7.21=0.7401直点正矢系数:n2=0.005x22=0.005x2.79z=0.0389第l4点(圆点)正矢:fy=nfe=0.7401x83≈61mm第15点(直点)正矢:fz=n2fc=0.0389x83≈3ram得以下现场计划正矢表(见表1)经过以上公式很容易计算出了曲线头尾两端的正矢,据以拨出的曲线,经现场检验完全符合设计要求.为以后曲线的整正打下良好的基础. 3.4说明事项上面的正矢系数计算公式是根据20m弦长总结的,此后,我们又对10m弦长情况下的正矢进行推导.如用10m弦长量取正矢,则两侧点间距离为5m,在此情况下,应将实际量的的数值乘2 后,再应用以上系数公式.如实际量得Xl为1.2m, 则X2=5一1.2=3.8m,计算时应乘2,将2.4,7.6代78入前面的系数公式计算得到相应的正矢系数.4进一步曲线整正曲线整正时,常常会有这样情况:在测点处的正矢均合格,但往前后错几米再量就不合格了, 主要原因是在弦长范围内的圆弧不圆顺,特别是接头处的圆度不好,因为接头本身的毛病也容易造成曲线不圆.为消灭这种现象,可采用”八等分法”,即将弦长分成八等分.在20m弦内分成8个2.5m,算}H个点的矢距,拨好正矢后,再在两边各三点处(一F转第93页)建厂科技交流2009年第1期灰砂浆或粉刷石膏进行加气砼的内墙面抹灰,其主要技术指标应达到表l的要求.表1主要技术指标要求专用抹灰粉刷项目加气砼砂浆石膏密度,k{;,m400—7O0≤1(X)o≤600吸水率,%35-50≥20≥20保水率,%≥75≥75导热系数,W/(m?k)O.O8l—O.29≤0.40≤035(1.5—2.5)弹性模量,MPa≤5×103≤5×10×l线膨胀系数8×10≤5×10≤5×10-mm/(m?℃)线收缩,mm/m≤0.8≤1.O5≤O.8抗压强度MPa2.一8.O5.0—-8.O2.—.O(2)措施①施工前,先将基层墙体表面的尘土,松散的灰皮及污垢清除掉,同时对砌块的缺棱掉角, 灰缝不饱满等缺陷要进行填补,保持基层墙体洁净,再浇水充分润湿,控制加气砼的含水率在15% 左右,不应有挂水.②选专用界面剂作基层处理,认真做好加气砼表面的封闭气孑L处理,减小吸水率,并使抹灰层与加气砼有很好的粘结力.这种界面剂要有很强的柔韧性和粘结强度,而且憎水性好,用专用喷枪将界面剂均匀地喷射到墙面上,厚度2—3ram,24h后即可进行抹灰.当然,若未涂刷界面剂时,也可采取底灰中适当掺加乳胶或107胶水, 也能达到较高的粘结强度.③抹灰时可选用专用的抹灰砂浆,也可选用粉刷石膏进行抹灰.抹灰厚度控制在10mm左右即可.用粉刷石灰膏抹灰时,粉刷石膏水化后,主要生成呈网络结构排列的二水石膏晶体,与加气砼材料的多孑L结构配合协调,具有良好的整体强度,加强了抹灰层与加气砼墙表面的咬合能力, 同时粉刷石膏凝结时产生的微线膨胀,使抹灰层不易空鼓和收缩开裂.综上所述,针对抹灰层空鼓,开裂应采取的有效应对措施简单的可以归纳为:①依据抹灰材料主要技术指标,在合理成本范围内选择材料,科学地配比;②掌握此类问题产生的主要原因,严格按照规范要求施工.最后,还要强调一点,待抹灰层材料固化后,在做饰面处理时选材要注意,使外层材料的柔韧性大于内层材料的柔韧性, 外层材料的变形能力比内层材料的变形能力强, 从而才能保证在加气砼内墙面上抹灰后可长期不空鼓,开裂.^^^^^^^^^,如果超出了,就应该计算调整.有时候,某个曲线只有一段不合格, 而其它地方符合标准,我们也可以只计算调整这不合格的一段,不必通盘计算整个曲线,但计算这一段时,要注意不对其它段落产生影响.5结束语以上公式是基于铁路专用线站场内轨道铺设情况下总结成的,由于站场内轨道设计一般没有缓和曲线,因此,未对缓和曲线头尾曲线正矢进行推导,希望以后有机会弥补此缺憾,以飨读者.93。
曲线绳正法及正失计算
曲线绳正法拨道及正失计算一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线半径R(m) 缓和曲线的正矢与圆曲线正矢连续差(mm)圆曲线正矢最大R≤250 6 12 18 250<R≤350 5 10 15 350<R≤450 4 8 12 450<R≤800 3 6 9注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
曲线正矢、付矢、超高、加宽的计算方法
一、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽计算方法（例）：例：已知某曲线R＝310m，α＝26°38′09″，l1＝70m，l2＝70m，H ＝125mm，S＝5mm，V max＝70km / h，求该曲线L全，L外，内距D，外距C，内距B，外距A，F Y及曲线各点F，f，H，S？解：L全＝π×α×R/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2 ＝214.114L外＝π×α×R外/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2＝214.447内距D＝(π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)－INT((π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)/10) ×10＝4.447 外距C＝10－D＝5.553内距B＝L外－INT(L外/ 10)×10 ＝4.447外距A＝10－B＝5.553外距系数a＝A/10＝0.5553，内距系数b＝B/10＝0.4447外距系数c＝C/10＝0.5553，内距系数d＝D/10＝0.4447F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）＝160.918，取161F d1＝F Y /（l1/λ）＝22.988F d2＝F Y /（l2/λ）＝22.988因 H d1＝H /l1＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587H d2＝H /l2＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587故始端、终端超高顺坡各向直线延伸9m，则 H d1＝H /（l1＋9）＝1.582≤H dH d2＝H /（l2＋9）＝1.582≤H dS d1＝S /l1＝0.071S d2＝S /l2＝0.071★始端正矢计算：(整桩)F ZH＝F0＝F d1/6＝3.831，取4因 F n＝n d×F d1＝（D n / 10）×F d1故 F1＝23、F2＝46、F3＝69、F4＝92、F5＝115、F6＝138F HY＝F7＝F Y－F d1/6＝157.086，取157★始端付矢计算：因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d1故 f1＝20、f2＝37、f3＝55、f4＝72、f5＝89、f6＝106★始端超高、加宽计算：（略）H n＝D n ×H d1S n＝D n×S d1★终端正矢计算：(破桩)F D＝F14＝F Y－c3 /6×F d2＝160.262，取160＝F Y－C3/(12×R外×l2)F C＝F15＝F Y－(c+d3 /6)×F d2＝147.816，取148＝F Y－（600C＋D3）/(12×R外×l2)因 F n＝n d×F d2＝（D n / 10）×F d2＝（50×D n ）/(R外×l2)故 F16＝125、F17＝102、F18＝79、F19＝56、F20＝33F B＝F21＝（b+a3 /6）×F d2＝10.879，取11＝（600B＋A3）/(12×R外×l2)F A＝F22＝b3 /6×F d2＝0.337，取0＝B2/(12×R外×l2)★终端付矢计算：因 C＞5m，故 f YH＝f15即 f15＝(300×(l2＋D)－(D3＋2500))/(8×R外×l2)=113因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d2故 f16＝97、f17＝80、f18＝62、f19＝45、f20＝28f HZ＝f21＝（2500＋600B＋30B2－B3）/(24×R外×l2)=11★终端超高、轨距计算：（略）H n＝D n ×H d2S n＝D n ×S d2二、曲线（无缓）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 10)×10外距 A＝10－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外三、曲线（附带）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180（α为辙叉角）曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 5)×5外距 A＝5－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝12500/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外四、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽（自动）计算表：五、曲线（无缓）正矢（自动）计算表：六、常用附带曲线正矢（自动计算）表：。
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第一讲：曲线正矢计算一、曲线的分类：目前我段主要曲线类型有：1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。
容许行车速度高。
2、由圆曲线构成的曲线。
如道岔导曲线、附带曲线。
二、圆曲线正矢的计算1、曲线头尾正好位于起终点桩上F C =L 2/8RL=20M 时， F C =50000/R F ZY =F YZ = F C /22、曲线头尾不在起终点桩上ZY 前点： F μ=（FC/2 ） *（δ/10）2ZY 后点： F η=FC-{ （FC/2 ） *（τ/10 ）2 } FC ：圆曲线正矢δ：ZY 点到后点的距离τ：ZY 点到前点的距离三、 缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）（1） 缓和曲线头尾的计算： F 0=F 1/6 （缓和曲线起点） F 终= F C -F 0 （缓和曲线终点）（2） 缓和曲线中间点正矢的计算：F 1=F S = F C /N （ N =L 0/B ：缓和曲线分段数） F 2 =2 F 1F 3=3F 1F I =IF 1（ I 为中间任意点）四、 半点（ 5 米桩）正矢的计算：a ) ZH 点后半点正矢的计算： F 后=25/48*F 1因为 ZH 点正矢 f 0=f 1/6,很小一般为 1~2MM ，其前半点很小（小于 1MM ） 因此不作计算。
b ) HY （ Y H ）点前半点计划正矢的计算F 前=1/2{[L 03+（L 0 -15）3 ]/6R L 0+[5L 0+25]/2R}- （L 0-5）3/6R L 0 c ) HY （ Y H ）点后半点计划正矢的计算F 后=1/2{[ （L 0-5）3 -L 3]/6R L 0+[5L 0+175]/2R}d ) 中间点（ 5 米桩）正矢的计算F 中=（F 前+F 后）/2五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算a)缓和曲线始点(ZH 点)处相邻测点的计划正矢Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6( δ/B) 3Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+ δ/B) 3-(δ/B) 3](2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢Fφ=F C-αυF S(缓圆点外点，缓和曲线之外)Fθ= F C-αηF S(缓圆点内点，缓和曲线之内)(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)(3) 缓和曲线中间点各点计划正矢的计算F I=(F C/L 0)L I（I 为中间任意点）说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH ）距离L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢第二讲：曲线拨道一、绳正法基本原理1、基本假定：（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。
（2）假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不变。
2、由以上假定得出以下基本原理：（1）用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等；（2））拨动曲线时，某点的正矢增（减）X，其前后两点的正矢各减少（增加）X/2。
（3）只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总和不变，即拨道前后量得的正矢总和相等。
（4）拨道时，整个曲线各测点正矢增减量的总和（代数和）等于零。
二、曲线拨道计算：（1）求曲线曲中点位置曲中点=实量正矢倒累计合计/实量正矢合计（2）圆曲线平均正矢FC=50000/R如未知半径，可按下计算：FC= 圆曲线正矢合计/圆曲线测点数（3）曲线长计算曲线长=（实量正矢合计/圆曲线正矢）×10曲线长分段数=实量正矢合计/圆曲线正矢注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线长为实长；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线长实际=圆曲线长+一端缓和曲线长（曲线头尾为两端缓和曲线的中点）（4）曲线头尾位置曲线头=曲中点-曲线长分段数/2曲线尾=曲中点+曲线长分段数/2注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线头尾为实际头尾；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线头尾为两端缓和曲线的中点。
（5）求缓和曲线长一般按现有资料。
无数据时按下式计算：缓和曲线长=超高×1000（6）求真正的ZH、HY、YH、HZ 点位置直缓点=曲线头-缓和曲线长分段数/2缓圆点=曲线头+缓和曲线长分段数/2圆缓点=曲线尾-缓和曲线长分段数/2缓直点=曲线尾+缓和曲线长分段数/2①曲线正矢计算：圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢或：圆曲线计划正矢=实量正矢合计/[曲线点数+（第一缓和曲线点数+δ1－τ1 ）/2+（第二缓和曲线点数+δ2－τ2）/2]②各点正矢计算（见第一讲）第三讲：曲线分桩1、确定按10 米分桩还是5 米分桩2、确定曲线的长度3、确定曲线的分段数N：曲线长/分桩长要求：（1））、分段数一律取整，小数不按四舍五入,一律进一位。
如9.35 取整为10。
（2）测量曲线正矢（3）曲中点QZ= 正矢倒累计之和/正矢之和。
例：某曲线实量正矢如表，正矢倒累计的合计=2414 ，正矢合计=287OZ=2414/287=8.411( 设桩长为10 米)即曲中点为:8 号桩+0.411 ×10=8 号桩+4.11 米基本规律:(1) 分桩为偶数段时,桩点数为奇数,曲中点为中间桩点附近; 分桩为奇数段时,桩点数为偶数,曲中点为中间段的中点附近.分桩方法: 分桩为偶数段时, 从曲中点开始,分别向两端按整数长定桩,直至起点和终点; 分桩为奇数段时,从曲中点开始, 分别向两端先定一个半桩长桩点, 然后以整桩长定桩到起点和终点.例1:某圆曲线长93 米,假定其是圆顺的,则其分桩情况为:93/10=9.3 ≈10( 段)桩点具体为:1、2、3、11。
（不含零号桩）其曲中点为：第六号桩点分桩方法：从曲中点开始向两端各拉 5 个整桩长（10 米）定出各桩点。
注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（100-93 ）/2=3.5 米.如果要使曲线头尾在桩点上,必须使曲线整桩化。
即成为10 米的倍数。
这时曲线正矢FC= 正矢总和/曲线长，起始点正矢=FC/2 。
测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。
例2:某圆曲线长87 米,假定其是圆顺的,则其分桩情况为:87/10=8.7 ≈9( 段)桩点具体为:1、2、3、10。
（不含零号桩）其曲中点为：第 5 号和6 号桩的中部(第五段的中部)分桩方法：从曲中点开始向两端各拉一个半桩长（ 5 米）,然后再向两端各拉4 个整桩长,定出各桩点。
注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各（90-87 ）/2=1.5 米.如果要使曲线头尾在桩点上,必须使曲线整桩化。
即成为10 米的倍数。
这时曲线正矢FC= 正矢总和/曲线长，起始点正矢=FC/2 。
测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。
正线曲线曲线长、桩点多，设计铺设时，整桩处理。
养护维修时，一般不进行整桩化。
2几个问题的思考（1） 进行绳正法计算必须实量正矢总和与计划正矢总和相等或误差很小。
否则说明曲线头尾发生了变化，曲线变长或变短了。
必须重新计算曲线设计正矢才能重新计算。
（2） 曲线正矢总和计划与实际不相等的原因，是由于工区长期进行简易法拨道的原因。
（3） 实量正矢总和与计划误差很小时，可以认为是测量产生的误差。
通过微调桩点的实测误差使正矢总和相等。
然后计算拨道量。
曲线分桩示意图ZYQZYZ345612789曲线1ZYQZYZ3456178曲线2曲线的Z Y 、Y Z 点一般都不在起始桩上，其前后桩的正矢必须另外计算。
67有缓和曲线的曲线分桩示意图HYQZYHZHHZ458931021112113C1C2B2B1A2A1一、正矢测点的设置：分别设置养护点和计算点1）、概念养护点：从曲线头尾点开始，每 10m 设一正矢测点，至曲中点附近后两点交叉，形成套拉点。
计算点：从曲线一侧起，每 10m 设一点，一直设至曲线另一侧。
没有套拉点。
２）、优缺点养护点：优点： 1、实行时间长，职工比较熟悉。
2、对曲线要素表达清楚，容易理解。
３、便于缓和曲线的超高设置。
缺点：存在套拉点，不便于现场正矢的测量及曲线拨量的计算，特别是不适应计算机快速精确计算的需要。
计算点：优点：1、便于曲线拨量的程序计算。
2、可以将正矢测点位置与里程相联系，可以更迅速地把轨检车数据和现场正矢联系比较。
３、更进一步说，是为曲线的科学管理做好基础准备。
缺点：1、职工不熟悉，需要重新理解学习。
２、不直接体现出曲线要素。
３、不便于缓和曲线的超高设置。
３）、分析两者合优缺点可以相互补充。
计算点在测量正矢、计算拨量时可以弥补养护点有套拉点的先天不足；面保留养护点，方便了设置缓和曲线超高，以照顾了职工的作业习惯。
4）、测点设置要点养护点：设置测点时应尽量减小测量误差。
计算点：１、应向曲线两侧直线段延伸60---100m 。
２、应保证最外侧有2—３个连续测点接近于零。
３、起点里程应为10m 的整倍数，并标注在钢轨外侧轨腰上。
４、设置侧点时应尽量减小测量误差。
二、现场正矢的精确测量１）、测量尺具的要求：１、测设正矢点时采用50m 钢尺进行丈量，在10m 点处用石笔划一细线，后再用红白漆画涂，使整条曲线丈量完后的测量误差尽量小。
２、采用质量好的钢板尺测量正矢，如果有多个钢板尺则要保证相互之间的精度< 0.1mm ，这样可以减少现场正矢测量的仪器误差。
3、备用固定的盒尺并保证不同盒尺之间的精度< 2mm 。
２）、测量人员的要求１、拉绳人员要求：弦绳要紧、位置要准、手要牢稳弦绳要紧，弹在测尺上声音要清脆有力，特别在有风时更要拉紧。
位置要准，尤其是在小半径曲线上，前后位置不准确会给读数造成误差。
手要牢稳，弦绳需要多次调整才会达到紧绷状态，此时弦绳拉力较大，如果不拿牢稳吸块蹦起，会极大浪费测量时间。
２、读数人员要求：测尺要平、视线要直、内侧读数、读数要精测尺要放平，不要过低于弦绳，更不要挑起弦绳，最好保持测尺与弦绳似挨非挨；如果测尺不得不挑起弦绳，则应多弹几次，取平均值。
视线垂直，才能读准测尺。
内侧读数，因为拉绳时都是内侧贴钢轨，所以内侧读数才正确。
但现场作业人员有时容易忽略这个问题，造成每个正矢点都多读零点几个正矢，最终导致很大的现场正矢累计偏差。
读数要精，读数精度要精确到0.3mm ，即读数时要读出0.3，0.5 ，0.8 ，0；例如f＝19.3mm ，f＝50.8mm ，f＝36.0mm 。
３、记录人员要求：随口复核、记录备注随口复核，在读数人员读数后，会提示读数人员复核测尺，也避免记录人员听错读数。
记录备注，在测量过程中应将如道口、桥梁、信号机等控制点类型及位置记录详细，以供计算拨量时参考。
三、技术资料的管理１、曲线要素：包括曲线半径、全长、缓和曲线长、ZH 及其它要素点里程、曲线转向角、曲线段锁定轨温。
2、两套计划正矢：即计算点和养护点的计划正矢。