数形结合解题策略

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数形结合思想在小学数学教学中的应用策略

数形结合思想在⼩学数学教学中的应⽤策略引⾔随着我国教育事业的不断发展以及素质教育的改⾰，在对⼩学⽣进⾏数学知识传授的过程中，教师不应仅注重课本及理论知识，还应培养学⽣的逻辑思维能⼒和实践应⽤能⼒。

⼩学⽣的思维模式都较为具象化，很难理解较为抽象的知识内容。

当前我国⼩学阶段的数学教材本⾝就涉及很多理论知识，教学内容也涉及抽象的知识，这便加⼤了学⽣的理解难度，导致很多⼩学⽣畏惧数学课，失去了学习的兴趣和信⼼。

为了能够提升⼩学数学的教学质量，锻炼学⽣的实践能⼒及应⽤能⼒，同时加强学⽣的逻辑思维能⼒，进⽽提⾼学⽣对数学知识的学习兴趣，教师需要改变现有的思维模式，并且通过数形结合的⽅式，使抽象的知识变得更加形象化和具象化。

⼀、在⼩学数学课堂教学中运⽤数形结合思想需要注意的问题为了能够在⼩学数学教学中更好地应⽤数形结合思想，教师需要正确引导学⽣。

所以在采⽤数形结合思想时，教师必须注意到以下⼏点。

（⼀）学⽣的数形结合思维习惯受应试教育的影响，学⽣在学习过程中已经习惯死记硬背，对数学教材上的概念及知识点缺少转化和吸收能⼒。

为了能够帮助学⽣更好地理解抽象的数学知识，培养良好的数形结合思维模式，教师需要潜移默化地引导学⽣，使他们建⽴数形结合的思维模式，对所遇见的问题及新的知识点进⾏思考和转化。

（⼆）数形结合的解题模式采⽤数形结合教学⽅式的根本⽬的是锻炼学⽣的逻辑思维能⼒，通过采⽤图形、表格及相关的条件，将学⽣从已经固化的解题模式中解放出来；最主要的⽬的还是期望学⽣能够将数形结合思想模式应⽤于实践，更好地理解数学知识。

（三）教学⽅式的改变除上述⼏点之外，为了能够更好地培养学⽣创造能⼒、想象能⼒等，教师需要采⽤各种教学⼿段帮助学⽣进⾏数形结合思考，同时在教学过程中还需要对⾃⼰的教学⽅式进⾏改变和完善。

传统的应试教育早已⽆法满⾜当今的教学要求，因此，教师也需要做到与时俱进,不断完善教学措施。

⼆、⼩学数学教学运⽤数形结合思想的策略（⼀）把抽象的数学知识具象化⼩学数学课本上的知识通常都⽐较抽象，同时包含了⼤量的理论及概念，⽽⼩学⽣的认知能⼒及逻辑思维能⼒正处于发展阶段，其对当前数学教材中⼤部分概念化的知识很难深⼊理解。

数形相依　珠联璧合———数形结合思想在初中数学解题中的策略探究

数形相依㊀珠联璧合数形结合思想在初中数学解题中的策略探究林㊀越(江苏省无锡市积余实验学校ꎬ江苏无锡２１４０４３)摘㊀要:数形结合思想在数学学科的学习中一直占据着不可替代的地位.文章将在阐述数形结合思想对学生思维培养和解题方法重要性的基础上ꎬ具体分析数形结合思想在各类数学题目中的解题策略.关键词:数形结合ꎻ初中数学ꎻ解题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１４－００１７－０３收稿日期:２０２３－０２－１５作者简介:林越(１９７８.１２－)ꎬ男ꎬ江苏省无锡人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀数学的抽象性和复杂性让学生心生恐惧ꎬ使他们丧失学习数学的信心和热情.数形结合使数字关系可以和直观图像发生有效转换ꎬ不易理解的数据变得更加形象透明ꎬ学生可以从图像中观察数据ꎬ也可以将数据构建成图像.在解题过程中ꎬ应用数形结合思想能使学生们更加深入地理解题目中的有效信息和关键所在ꎬ提高学生探索问题㊁解决问题的热情和兴趣ꎬ促进学生形成高效的思维方式和解题方法ꎬ提高学生的认知理解水平和逻辑思维能力.１代数问题几何化代数问题是初中数学中最常见㊁最重要的题型之一ꎬ大多数情况下在选择题和填空题部分出现ꎬ也会与其他问题结合以应用题的形式出现.在选择题和填空题部分ꎬ学生不应该耗费太多时间ꎬ因此学生需要掌握答题技巧ꎬ将部分代数问题几何化ꎬ既能够缩短计算过程和解题时间ꎬ也能够提高答案的准确性.教师应传授数形结合技巧ꎬ帮助学生搞清问题的本质ꎬ简化代数问题ꎬ切实提高解题效率和质量.１.１构造点之间的关系例１㊀求代数式ｘ２＋１＋(ｘ－３)２＋４的最小值.图１解㊀如图１ꎬ在平面直角坐标系中取ｘ轴上一点Ｐ(ｘꎬ０)ꎬ则(ｘ－０)２＋１ꎬ(ｘ－３)２＋４可以看成点Ｐ与点Ａ(０ꎬ１)的距离和点Ｐ与点Ｂ(３ꎬ２)的距离ꎬ所以原代数式的值可以看成线段ＰＡ与ＰＢ长度之和ꎬ它的最小值就是ＰＡ＋ＰＢ的最小值.平面直角坐标系是一个将代数和几何衔接的有效工具.本题引入了平面直角坐标系ꎬ将代数式化为点之间的距离ꎬ使本看上去计算难度非常大的式子简单化了.１.２构造图形例２㊀求ｙ＝１ｘ２＋ｘ２＋１－ｘ２＋１ｘ２的最大值.解㊀原式可变形为ｙ＝(ｘ－１ｘ)２＋３－７１(ｘ－１ｘ)２＋２ꎬ其中(ｘ－１ｘ)２＋３可以看成以ｘ－１ｘꎬ３为直角边的直角三角形的斜边长ꎬ(ｘ－１ｘ)２＋２可以看成以ｘ－１ｘꎬ２为直角边的直角三角形中的斜边长.因此可构造图２.当Ｃ点与Ｄ点不重合时ꎬ即ｘ－１ｘʂ０时ꎬ在әＡＢＣ中有ＡＣ图２－ＢＣ<ＡＢꎬ即ｙ<ＡＢ＝３－２ꎬ当Ｃ点与Ｄ点重合时ꎬ即ｘ－１ｘ＝０时ꎬｙ＝ＡＣ－ＢＣ＝ＡＤ－ＢＤ＝３－２ꎬ所以当ｘ－１ｘ＝０时即ｘ＝ʃ１时ｙ取最大值３－２.本题采用了构造法ꎬ将代数式的数式关系转化为三角形边的关系ꎬ再利用三角形内部性质解决问题.数形结合的方法可以为复杂的代数问题另辟蹊径ꎬ帮助学生以更加简洁的方法把握问题的核心ꎬ用数学的方法㊁眼光分析问题ꎬ研究世界ꎬ提高学习和解题的效率.２方程不等式图像化方程和不等式问题是中考数学的必考内容.在解决方程和不等式问题时ꎬ数形结合的方法至关重要ꎬ通常需要结合函数图像使题干的含义更加直观明确.数学习题中ꎬ有很多综合性较强的数学题都涉及到了函数与其他知识点的结合.教师在日常教学中要提高学生绘图的动手实践能力ꎬ教授学生如何快速画出一幅简单明了的函数图像ꎬ引导学生运用函数图像巧妙解决相关数学问题.当遇到与不等式和方程相联系的题目时ꎬ学生可以借助函数图像解决解的取值范围以及方程的根等问题.例３㊀抛物线ｙ＝ａ(ｘ－ｈ)２＋ｋ与直线ｙ＝ｎ相交于(１ꎬｎ)ꎬ(５ꎬｎ)两点ꎬ则关于ｘ的方程ａ(ｘ－ｈ－２)２＋ｋ－ｎ＝０的解是.解㊀抛物线ｙ＝ａ(ｘ－ｈ)２＋ｋ与直线ｙ＝ｎ相交于(１ꎬｎ)ꎬ(５ꎬｎ)两点ꎬ方程ａ(ｘ－ｈ)２＋ｋ＝ｎ的解为ｘ１＝１ꎬｘ２＝５.把方程ａ(ｘ－ｈ－２)２＋ｋ－ｎ＝０看作关于ｘ－２的方程ꎬ即在图３中将函数图像向右平移两个单位ꎬｘ－２＝１或ｘ－２＝５ꎬ关于ｘ的方程ａ(ｘ－ｈ－２)２＋ｋ－ｎ＝０的解是ｘ１＝３ꎬｘ２＝７.本题化抽象的方程为可视化的函数图像ꎬ大大提高了解题效率ꎬ也进一步提高了学生的形象化思维能力和逻辑推理能力.图３３平面几何代数化爱因斯坦曾说: 单凭传统的逻辑思维而想有所发现是困难的甚或是不可能的. 平面几何在初中数学教材中占据了很大篇幅ꎬ旨在培养学生的逻辑思维ꎬ提升他们的推理能力.相比于纯几何解法ꎬ平面几何的代数解法往往更加简洁ꎬ思路更加明确.在解决几何问题的过程中ꎬ初中生能够在逻辑的演绎和一步步地推理中对平面几何知识有综合的应用和把握ꎬ也能够提升自己数形结合解决问题的能力.例４㊀已知әＡＢＣ是边长为３的等边三角形.在边ＡＣ上有一点Ｐꎬ过Ｐ点做ＡＣ的垂线ＰＤꎬ交ＡＢ延长线上于Ｄ点ꎬ使得ＰＣ＝ＢＤ.过点Ｐ做另一边ＢＣ的垂线ＰＦꎬ交ＢＣ于点Ｆ.求线段ＥＦ长度是多少?解㊀如图４ꎬ由әＡＢＣ是正三角形ꎬ得øＰＣＥ＝øＡＢＣ＝６０ʎ.由三角形内角和等于１８０ʎ得到øＣＰＦ＝øＰＥＦ＝３０ʎꎬ由对顶角相等得øＢＥＤ＝３０ʎꎬ又因为øＡＢＣ＝øＢＥＤ＋øＢＤＥ＝６０ʎꎬ所以øＢＤＥ＝３０ʎ.设ＥＦ＝ＸꎬＣＦ＝ＹꎬＢＥ＝Ｚꎬ由边长为３得到方程Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝３(方程１)做辅助线ＢＧʅＡＣ于点Ｇꎬ８１由әＡＢＣ是正三角形ꎬ得ＣＧ＝ＡＣ２＝３２.图４由以上角度关系我们得到әＣＧＢꎬәＣＰＥꎬәＣＦＰ均相似.(１)øＢＥＤ＝øＢＤＥꎬ则ＢＥ＝ＢＤ.因为ＰＣ＝ＢＤꎬ所以ＣＰ＝ＢＥ＝Ｚ.(２)әＣＦＰ㊁әＣＧＢ相似ꎬ则ＣＰＣＦ＝ＣＢＣＧꎬ所以ＺＹ＝２.得到方程２Ｙ－Ｚ＝０(方程２).(３)әＣＰＥ㊁әＣＧＢ相似ꎬ则ＣＥＣＰ＝ＣＢＣＧꎬ所以Ｘ＋ＹＺ＝２ꎬ得到方程Ｘ＋Ｙ－２Ｚ＝０(方程３).由方程１ꎬ２ꎬ３联立ꎬ解得Ｘ＝３２.一些几何问题具有条件隐晦㊁技巧性强的特点ꎬ很多学生遇到这种问题往往像无头苍蝇ꎬ无从下手.与其作很多的辅助线ꎬ还不如将平面几何问题代数化ꎬ这个方法有助于形象思维和想象能力较弱的学生解决平面几何问题ꎬ使解题思路更加明晰.４应用题用数形结合求解将数学知识应用到具体问题中一直是学习数学的最终目的之一.然而ꎬ应用题相比于填空题与选择题ꎬ难度更高ꎬ计算更复杂ꎬ因此具体的应用题一直是教师感到头疼ꎬ学生害怕遇上的题目.如果学生不能在计算的过程中融入自身的理解ꎬ则解应用题就可能变得非常难懂和困难.对于初中学生ꎬ运用数形结合的方法解决应用题ꎬ既有利于学生对题意的理解使解题过程直观化ꎬ提高解决数学问题的能力ꎬ还有利于减轻学生对应用题的抗拒㊁抵触等消极情绪ꎬ从本质上激发学生学习数学的好奇心和探索欲ꎬ使枯燥的解题过程具有吸引力.４.１引入数轴㊁平面直角坐标系解决应用题数轴是数形结合的基础和平面直角坐标系的初始形态ꎬ数轴部分也是初中数学教学中的基础知识点ꎬ可以把点和线更加直观地反映在数轴上ꎬ使学生们对负数㊁零㊁正数㊁相反数㊁绝对值等概念获得更加清晰的把握ꎬ在解决题目中引入数轴也能使题目化繁为简.教师需要引导学生熟悉将数轴引入题目的技巧ꎬ利用数轴比较数的大小ꎬ划分数集范围ꎬ培养数形结合的思维习惯.例５㊀一条笔直的公路连接着城市Ｎ和５个村庄ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥ(距离Ｎ的距离分别是２０千米ꎬ３０千米ꎬ４０千米ꎬ５０千米ꎬ９０千米).汽车以２０千米/小时的速度从Ｎ出发沿射线ＮＥ行驶ꎬ那么多少小时后汽车到５个村庄的距离和最短.图５解㊀在射线上找一点Ｐꎬ使ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ＋ＰＤ＋ＰＥ值最小ꎬ由于５是奇数ꎬ所以当Ｐ在正中间的Ｃ点时ꎬ上面的距离和最小.答案是４０ː２０＝２(小时)如果把Ｎ看作数轴的原点ꎬＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥ代表的数分别是２０ꎬ３０ꎬ４０ꎬ５０ꎬ９０.那么相当于求下面式子的最小值ｘ－２０＋ｘ－３０＋ｘ－４０＋ｘ－５０＋ｘ－９０.４.２概率统计应用题虽然初中数学课程仅包含基础的概率学和统计学知识ꎬ但是这对于刚刚接触概率统计相关知识的初中学生来说依旧很难上手ꎬ难度较高ꎬ这使得很多学生在学习以及做题时都困难重重ꎬ有很重的思想包袱.在教学中ꎬ教师要关注学生吸收和理解知识的状况ꎬ将数形结合思想逐渐渗透进概率和统计的学习之中ꎬ注重培养学生的数学逻辑和思维ꎬ帮助学生在解题中将知识和方法融会贯通ꎬ这对学生后续学习统计知识意义重大[１].参考文献:[１]韦秀美ꎬ冯吉伟. 数形结合思想在初中数学解题中的运用技巧[Ｊ].中学数学ꎬ２０２２(０８):７５－７７.[责任编辑:李㊀璟]９１。

高中数学几何解题技巧之数形结合策略

高中数学几何解题技巧之"数""形"结合策略摘要："数""形"结合策略是高中数学几何解题的重要技巧，通过将几何形状与数学关系相结合，利用数学方法解决几何问题。

关键词：高中数学；几何解题技巧；数""形"结合策略前言在高中数学几何解题中，"数""形"结合策略是一种重要的技巧。

通过将几何形状与数学关系相结合，可以更好地理解和解决几何问题。

一、介绍"数""形"结合策略的概念和重要性"数""形"结合策略是在解决高中数学几何问题时常用的一种方法。

它结合了数学的抽象思维和几何的形象思维，通过数学的计算和几何的图形分析相互支持，从而更全面地理解和解决问题。

这种策略的重要性在于它能够帮助我们从不同的角度来理解几何问题。

几何问题通常涉及到图形的形状、大小、位置等方面的特征，而数学则提供了精确的计算和推理工具。

通过将数学和几何结合起来，我们可以更好地理解几何问题的本质，并找到解决问题的有效方法。

"数""形"结合策略的基本思路是将几何问题转化为数学问题，然后利用数学的方法进行计算和推理，最后再将结果转化回几何语言。

这种策略使我们能够通过数学的计算和推理来揭示几何问题的隐藏规律和性质，从而更深入地理解几何概念。

例如，在解决三角形的问题时，我们可以利用角度和边长的关系，通过数学计算来推导出三角形的性质和关系。

同时，我们也可以通过几何图形的分解和组合，利用图形的对称性和变换来简化问题的解决过程。

这种数形结合的策略使我们能够更全面地理解和解决几何问题[1]。

二、解释为什么这种策略在解决几何问题时很有用"数""形"结合策略在解决几何问题时非常有用，原因如下：首先，几何问题通常涉及到图形的形状、大小、位置等方面的特征。

利用数形结合提高解题能力策略分析

利用数形结合提高解题能力策略分析摘要：当前高中数学中运用数形结合多偏向于把数形结合作为一种解题工具，很明显对数形结合的教育意义的揭示远远不够，对其教育价值的挖掘远远不够，以致于使数形结合在各方面的使用都受到限制。

文章基于此分析了数学利用数形结合提高解题能力的相关策略。

关键词：数形结合解题能力高中数学数学解题历来是数学教育界关心的问题，数形结合又对数学解题具有一定的指导作用，因此，高中数学教学中运用数形结合提高解题能力是一个极有价值的研究课题，尤其是从数形结合的教育意义及教育价值的角度出发研究解题能力的提高。

它有利于丰富和完善数学解题理论，有利于促进学生对数学知识的理解，有利于高中数学新课标要求的落实。

文章基于此分析了数学利用数形结合提高解题能力的相关策略。

一、数形结合的内涵数形结合要求我们考虑问题时数、形兼顾，以便将直观性与抽象性有机地结合起来，从而使我们的认识更加全面、更加深刻。

于是，当所讨论的问题以代数的形式出现时，应注意借助直观意义解题，而当所讨论的问题以几何的形式出现时，则应注意借助抽象意义解题。

数形结合是一种极富数学特点的信息转换，数学上总是用数的抽象性质来说明形象的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实。

数形结合是一种重要的数学思想和一柄双刃的解题利剑。

这是数形结合在解题方法基础上的一种提升，是目前数学教学中正在被接受的一种认识。

它不再被看成是一种解题工具，而被看成是，站在更高角度上用于指导解题教学，甚至是数学教学的一种思想策略。

数形结合是一种数学思想，是一个值得认可的观点。

但数形结合可以从数学思想上升为一种数学意识，时刻活动在数学教与学中，所发挥的数学教育意义会更大，教育价值也就更大。

数形结合是数学解题的一种重要的思想方法。

它既可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，也可以借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。

借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，而一些几何图形的性质借助于数量的计算和分析可得以严谨化。

【人教版】五年级下册数学导学案：喝牛奶问题——数形结合的解题策略

【评价提升学习】
1、在括号填上适当的数
－＝－＝＋＝＋＝
2、找错误.
⑴ ＋＝＝＝ ⑵ ＋＝＋＝＝
⑶ －＝－＝ ⑷ －＝－＝
学案整理：
本节课我学会了：
教学反思ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
喝了_____次纯牛奶.思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？杯的是多少杯？
第一次：______________________________.
第二次：______________________________.
3、分析与解答
因为：第一次喝完后剩（）杯纯牛奶，喝了（）杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（）杯.又喝了加满水后的（），也就是把（）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的1份了.把（）平均分成2份，可以把（）化成（），其中1份就是_____.第二次喝的纯牛奶是_____杯，水是_____杯.所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________杯，水是：__________杯.
回顾与反思
可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
答：______________________________
【展示引导学习】
1、完成教材第101页第8题.
已知：；；； .你能很快计算出的和吗？通过计算，你发现什么?
2、分一分：把6个同样大小的苹果平均分给8个孩子，可以怎么分？每个孩子分得这些苹果的几分之几？(教材第102页第9题)
+ + + +
- - - -
2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出和
+ ＝ + ＝
3、说一说：“喝了一杯奶的 ”表示（）

浅谈初中数学数形结合题型的解题策略

浅谈初中数学数形结合题型的解题策略作者：罗朝进来源：《中学课程辅导·教师通讯》2018年第13期【内容摘要】在初中数学教学中，数形结合的题型是一类非常普遍的题型。

它主要考查学生是否全面掌握了数学知识之间的内在联系。

培养学生的数形结合的思想以及数形转换的思想，通过将复杂的问题简单化，有效提高学生数学解题的能力水平，从而促进初中数学教学质量的提高。

基于此，本文对代数问题几何化、几何问题代数化以及图形分析应用题这三大类典型数学问题的解题策略进行了详细的探索和分析。

【关键词】初中数学数形结合解题策略“数”与“形”是初中数学的两大主要内容，两者之间有着密不可分的联系，并且在一定条件下，“数”与“形”之间可以相互转化，两者之间相辅相成。

数形结合也是初中数学解题过程中一种无法替代的数学思想。

数学中的数与公式是对实践生活的抽象，但是在数量式的背后又隐藏着相应的图形，通过充分挖掘出数量关系式与图形之间的联系，可以发挥图形具象、直观的特点，去解决数学中繁琐的问题。

因此，本文将对初中数学数形结合题型的解题策略进行详细的探究。

一、代数问题中的几何化解题技巧分析代数知识是初中数学中重要的组成内容。

将代数问题转化为几何方法进行解决，可以明显提高解题的效率。

将代数通过几何化的方式进行解题，可以借助于函数图像、数轴以及几何模型等辅助工具，大大提高代数类数学题目的解题效率。

在对这类问题进行研究的时候，要按照科学合理的分析方法，将代数类问题转化为图形类问题，将数形结合以及数形转化的思想有机统一起来，从而将想象能力以及数学能力充分的发挥出来，从而有利于学生能够深刻理解和掌握数学方法以及其中所蕴含的所学知识，从而促进学生数学综合能力的提升以及思维能力的拓展。

例如，不等式型的代数类题目，大多数都是在数形结合的范围内。

通过利用函数图像以及数轴等辅助话图形，可以更快更高效的解决问题。

如，不等式组合2x-1>0，4-2x1，由第二个不等式得到的解为x>2，因此，通过将其具体在数轴上进行表示，就可以很直观的得到在数轴上的解为x>2的区域。

提高中学生应用数形结合解题能力教学策略

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提高中学生应用数形结合解题能力中学山东淄博２５０）５１０
摘要：中数学中数形结合应用十分广泛，是目前高中生数形结合解题意识不强，生还没有对数形结合解题有一个深刻的认识，高但学没能将用数形结合解题的思想很好地落实到行动中。本文对数形结合提高解题能力教学策略进行了研究。关键词：学教学数形结合解题能力数中图分类号：２Ｇ４０文献标识码：Ａ文章编号：６３９９（０９０（）１６０１７－５２０）６ｃ一０２－ｌ７
１高中生数形结合解题能力存在问题
目，前从高中生数形结合解题能力问卷调查表（前测）与学生、老师的访谈来看，中及高生的数形结合解题能力有如下表现：）（高中生１数形结合解题意识不强，学生数形结合解题意识不强，这主要体现在数学解题中数与形的分离上，即一个问题仅仅是从数的角度求解，或者是仅仅从形的角度考虑。）中生利用数（高２形结合解题时容易出现问题。首先，不易找到数形结合解题的突破１诚然，形结合解７１数题，寻找突破Ｆ是重点，Ｉ也是一个难点。寻找数形结合解题的突破口就是寻找数与形的转化途径。只要能找到恰当的转化途径，目题自然迎刃而解。其次，与形的相互表征存数在问题。数形转化时数与形的相互表征存在的问题，主要是指学生在找到转化途径的基础上，不善于用数的表达式表示形的特征，或者用形的信息来表现数的特征。要提高学生的数形结合解题能力，首先要更新教学观念，改变学习方式，其次要有目的地培养学生的数形结合解题意识，注意加强数与形之间的相互表征，重对数形结合解题错注误的分析。贯穿于解题教学始终的是，注要意数形结合解题思维的训练。

人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教案

人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》这一课时的内容，主要是让学生通过解决实际问题，掌握数形结合的解题策略。

教材通过喝牛奶这个问题，引导学生运用数形结合的方法，分析问题、解决问题，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决实际问题有一定的认识和理解。

但是在运用数形结合的解题策略方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解和掌握数形结合的解题策略。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过解决喝牛奶问题，掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心，培养学生积极解决问题的态度。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。

2.难点：如何引导学生理解并运用数形结合的方法，解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、分析、讨论、实践等方式，掌握数形结合的解题策略。

六. 教学准备1.教具准备：准备与喝牛奶问题相关的图片、卡片等教具。

2.学具准备：每个学生准备一张白纸、一支笔，用于记录和绘制数形结合的解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一幅喝牛奶的图片，引导学生观察并思考问题：“如果小明每天喝2杯牛奶，小华每天喝3杯牛奶，那么他们一个月（假设30天）一共喝了多少杯牛奶？”2.呈现（5分钟）教师引导学生用数形结合的方法，解决上述问题。

首先，让学生画出小明和小华一个月喝牛奶的图形，然后计算出他们一共喝了多少杯牛奶。

数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略分析

数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略分析数形结合思想方法是指将数学概念与几何形状相结合，通过观察、比较、归纳等思维活动，加深学生对数学概念的理解与应用。

在小学数学教学中，采用数形结合思想方法可以培养学生的观察力、空间想象力和逻辑思维能力，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

本文将从概念培养、问题解决和教学手段三个方面对数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略进行分析。

一、概念培养1.概念的引入在引入新的数学概念时，可以通过观察图形的特征来引发学生的兴趣，增强他们的主动探索欲望。

在引入平行线的概念时，可以放置两根相距较远的直线，让学生观察并比较其特点，引导学生发现平行线的性质。

2.概念的巩固在巩固已学概念时，可以通过观察、比较和归纳等方式加深学生对数学概念的理解。

在巩固三角形的认识时，可以通过比较不同形状的三角形，让学生找出它们的共同点，进而归纳出三角形的定义。

3.概念的拓展在拓展已学概念时，可以通过观察和归纳等方式将已学概念与新的概念联系起来。

在拓展矩形的认识时，可以通过观察正方形、长方形等特殊的矩形，引导学生理解矩形的定义，并进一步认识与矩形相关的概念如正方形、长方形等。

二、问题解决1.问题的提出在提出问题时，可以通过构造有趣的图形或模型，使问题的描述更加生动形象，激发学生的思维。

在解决计数问题时，可以使用格子纸或数棋子等方法，引导学生通过观察和比较来解决问题。

2.问题的解决在教学中，可以引导学生通过观察图形和归纳规律的方法找出解题的思路，并通过数学计算的方式求解。

在解决面积问题时，可以通过观察图形的形状和属性，推导出计算公式，并运用公式进行计算。

三、教学手段1.图形展示在教学中，可以通过使用多媒体或实物模型等手段展示图形，使学生更加直观地理解数学概念。

通过投影仪将图形投影到黑板上，让学生观察和比较图形的特点。

2.教学辅助工具在教学中，可以使用教学辅助工具来帮助学生进行数形结合思考。

使用几何模型、拼图、形状卡片等教具，让学生通过拼装、比较等操作，巩固和拓展数学概念的理解。

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数形结合解题策略
作者：***
来源：《广东教学报·教育综合》2021年第114期
错题在学生的作业、练习、测试中随处可见，而且很多学生的错题都是反反复复出错的题目。

作为一名教师该如何引导学生尽量少在错题上一而再、再而三地犯错呢？该如何引导学生有效地分析错题并减少犯错呢？笔者结合多年的教学经验谈谈对待学生错题的解决策略——数形结合策略。

那么，哪些题型适合用到数形结合策略呢？下面，笔者结合五年级下册常见的几种可以利用数形结合策略解决的典型错题与大家分析探讨。

一、跟分数有关的类型题
1.万家超市一瓶花生油重5千克，一瓶大豆油比这瓶花生油重1/5，这瓶大豆油比花生油重多少千克？
这样的类型题，很多学生反而会出错，先算出5×1/5=1千克，再用5-1=4千克，学生们误以为大豆油的重量是1千克，所以求大豆油比花生油重多少千克还要用5-1=4千克导致出错。

这道题如果可以画个线段图，在图上标明已知数据和未知数据，就可以避免这样的错误发生。

2.把4/5米长的铁丝剪成相同的3段，每段是全长的（），每段长（）米。

这种类型题学生经常分不清分数和分率之间的关系，答案千奇百怪，错漏百出，常做常错，学生看到这类型题目没有认真思考和分析就开始答题，导致出错。

如果学生用线段图画一下，再进行平均分就可以大大提高正确率。

这道题关键是学生要通过线段图理解线段的总长度有一个是4/5米长，还有一个总量是整体“1”，如果每段是全长的（），就要看整体“1”，这个整体和具体长度没有关系，不管具体长度是多少米，平均分成3段后，其中的1段就是整体的1/3;看每段长（）米，就需要知道具体的总长度，因为这里每一段的长度是会随着总长度的变化而变化的，所以需要看的具体的长度，也就是4/5米，是把4/5米平均分成3段，也就是
4/15米。

二、长方体和正方体的表面积和体积的类型题
（一）长（正）方体通过“拼”“切”等方式形成新的立体图形
例如：用3个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

对于这类型题目，学生如果没有通过画图分析，往往容易直接用表面积公式算出其中的一个正方体的表面积以后×3，忽略掉中间被遮挡的面的面积导致出错。

这类型题目要想避免犯错，可以指导学生动手画一画，再根据问题用倒推法的思路分析，找到“新”的长方体的长宽高，再来利用长方体的表面积公式计算就可以避免出错，求出正确答案是14平方厘米。

（如下图所示）
（二）不知道求的是哪几个面的表面积的类型题
例如：做一个长方体形状的铁皮通风筒，通风口是边长为2.5分米的正方形，筒长为1米。

做这个铁皮通风筒至少需要多少平方分米铁皮？
像这种类型的题目，虽然学生可能知道做通风筒只需要求出4个面的表面积，但是有部分学生可能会不知道该去掉哪两个面的面积导致出错，没有图形支撑，学生只能随便去掉两个面。

解决这类型题目，如果我们指导学生画个草图，标上必要的数据，标出出不要的两个面，那么问题就会迎刃而解了，把所有的数据都要标在图形上，就能看到还需要换算单位，学生就能清楚地知道需要计算的是哪四个面。

（三）包装问题
例如：有三个同样的长方体盒子，长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。

现在要把这三个盒子包装成一包，你能想出几种不同的包装方法？分别算出各种方法所需包裝纸的大小。

解决这类型的题目，既要考虑不同的包装方法，还要考虑有几种方法。

如果不画图表示，就很容易出现重复或者遗漏的情况，也容易出现把长宽高算错的情况，我们可以像下图这样按照一定的顺序来画图，并且标出对应的数据，再来计算表面积，这样就可以做到既不重复也不遗漏。

三、用方程解决问题的类型题
（一）周长问题
例如：一个长方形，它的周长是36厘米，其中长是宽的2倍，长和宽各是多少厘米？
这类型题目，会有很多的学生用36÷3=12厘米，求出宽是12厘米，再用12×2=24厘米，求出长是24厘米。

学生拿到题目的第一反应是长是宽的2倍，解设宽是x厘米，长是2x厘米，列出方程x+2x=36，最后计算出错误的答案。

这道题可以怎么画图分析减少出错率呢？笔者是这样教学生画图分析的。

还是解设宽是x厘米，长是2x厘米，然后再看图列出方程，第一种方法是标出长方形的4条边长相加等于周长，列出方程。

第二种方法是画出周长的一半等于一条长+一条宽，列出方程。

（二）倍比问题
例如：小明的邮票张数是小红的3倍，小明送给别人40张后，小明和小红的邮票张数相同。

小明和小红原来各有多少张邮票？
这类型问题，虽然知道了小红和小明邮票张数之间的关系，但是学生不清楚这个倍数和40张之间有什么关系，无从下手，就随便乱做。

这道题，如果学生用画图的方法来分析，答案就显而易见了，就能非常清楚地看到40张邮票和小明、小红邮票之间的关系，从而列出方程解决问题。

解设小红的邮票张数有x张，那么，小明的邮票张数就有3x张，由线段图就可以看出40张邮票其实就是小明比小红多出来的邮票张数，也就是小明比小红多了40张邮票，这样就可以列出方程3x-x=40，从而求出他们的邮票张数了。

数形结合策略只是解决错题的其中一种策略，还有很多策略可以帮助学生更好地解决错题，让学生学会用画图的方式来解决问题，更重要的是要让学生有数形结合的思想，不管碰到什么类型的题目都能用自己的方法来分析解决问题，从而更好地提高解决问题的能力，从而减少错题数量。

责任编辑吴华娣。