小学三年级奥数第25讲 和倍问题(含答案分析)
小学三年级和倍问题奥数例题及解答
小学三年级和倍问题奥数例题及解答【导语】已知大小两个数的和，又知道大数是小数的若干倍，求大小两个数各是多少？这样的题，我们通常把它叫做和倍题。
【篇一】例题：弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？分析：弟弟的课外书是哥哥的2倍，也就是他们共有的倍数和是3，兄弟俩总的课外书除以3就是哥哥剩下的课外书本数，由此可以得知答案。
解：（1）哥哥剩下的课外书本数：45÷（2+1）=15（本）（2）哥哥给弟弟课外书本数：25-15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【篇二】例题：甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的两倍，求它们的速度各是多少？分析：甲乙飞机3小时共飞行3600千米，我们可以算出甲乙飞机一小时共飞行多少千米，也就是他们的速度和；又知道甲的速度是乙的两倍，那么他们的速度和相当于乙飞机的3倍，这样就可以求出乙的速度，根据乙的速度可以求出甲的。
解：（1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是：3600÷3＝1200（千米）（2）乙飞机的速度是：1200÷（2+1）=400（千米）（3）甲飞机的速度是：400×2=800（千米）综合列式：3600÷3÷（2+1）=400（千米）（乙速）400×2=800（千米）（甲速）答：甲乙飞机的速度各是每小时800千米和每小时400千米。
【篇三】例题：甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？分析：已知甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可以得出现在甲乙两个粮库的存粮，又知道甲库存粮是乙库存甲乙粮的2倍，可以得出甲乙粮库共存的粮相当于乙库的3倍，这时可以求出乙库的存粮，从而分别求出原来乙库的和甲库的存粮。
三年级奥数第25次课：差倍问题(教师版)
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
谢谢使用！！！】差倍问题一、考点、热点回顾：1、与和倍应用题相似的是差倍应用题。
它的“基本数学格式”是：已知大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。
2、问题中，有“差”、有“倍数”，所以叫做差倍应用题。
差倍问题中大、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示：从线段图知，“差”是小数(即“1倍”数)的(倍数-1)倍，所以，小数=差÷(倍数-1)。
3、差倍公式：小数=差÷(倍数-1)大数=小数+差，大数=小数×倍数。
例如，大、小数之差是152，大数是小数的5倍，则小数=152÷(5-1)=38，大数=38＋152=190或38×5＝190。
二、典型例题例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。
师徒二人一天各生产多少个零件？分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。
小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。
由差倍公式可以求解。
徒弟一天生产零件128÷(3-1)=64(个)，师傅一天生产零件128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。
答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。
例2、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？解：“差”＝30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长30÷(4-1)＝10(米)，长的电线长10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。
答：短的电线长10米，长的电线长40米。
解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。
上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。
下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
小学数学小升初考试0类典型应用题专题4：三年级奥数(倍的认识)和倍问题(整倍问题、非整倍问题)附答案
小学三年级和倍问题专项练习（整倍问题、非整倍问题）【定义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数（1倍量）总和－较小的数＝较大的数（多倍量）较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
在和差倍问题中画线段图的步骤是：（1）先画少的为"1"（1份）;（2）按倍数画，等份等长;（3）左端对齐，标清人物和份数;（4）多几少几标在最后;题型一整倍问题1、八戒和悟空吃包子，八戒吃的包子数是悟空的5倍，他们一起吃了60个包子。
八戒和悟空各吃了几个包子?悟空：60个八戒：解析：通过倍数关系画出线段图，悟空吃的包子数为1份，八戒吃的包子数为5份，总共60个包子，对应6份，那么1份为∶60÷（1+5）=10个悟空吃了一份，有10个八戒吃的包子数：10×5=50（个）或者60-10=50（个）答：悟空吃了10个包子，八戒吃了50个包子。
2、食堂有面粉和大米共248袋，大米的袋数是面粉的3倍，求面粉、大米各多少袋？解析：通过倍数关系画出线段图（略），面粉袋数为1份，大米的袋数为3份，面粉和大米共248袋，对应4份，那么1份为面粉： 248÷（3＋1）＝62（袋）大米：62×3＝186（袋）答：面粉有62袋，大米有186袋。
3、甲、乙两个仓库共存大豆480吨，甲库存大豆数是乙库存大豆数的1.4倍，求两库各存大豆多少吨？解析：通过倍数关系画出线段图（略），乙库存大豆数为1份，甲库存大豆数为1.4份，甲乙两个仓库共存大豆480吨，对应2.4份，那么1份量为乙库存大豆数：480÷（1.4＋1）＝200（吨）甲库存大豆数：480－200＝280（吨）答：甲库存大豆280吨，乙库存大豆200吨。
小学三年级奥数-第25讲-还原解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年级：三年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第25讲-还原解题授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标①学习了解加、减、乘、除运算的变化规律；②利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
二、解题策略遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？【解析】 从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
典例分析知识梳理实战演练➢课堂狙击1、在□里填上适当的数：20×□÷8＋16=26【解析】4.2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？【解析】这题是逆序推理法，从后面往前推：最后只剩下1个，因为第三天吃掉了剩下的一半多一个，所以第二天剩下的有：（1＋1）×2=4个，第二天剩下四个是因为第二天吃了剩下的一半多一个，所以第一天剩下的：（4＋1）×2=10个，第一天剩下10个是因为吃了这些橘子的一半多一个，所以这些橘子：（10＋1）×2=22个。
三年级奥数专题：和倍问题习题及答案（B）
三年级奥数专题：和倍问题习题及答案（B）八、和倍问题（B卷）年级班姓名得分一、填空题1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为吨和吨.2.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男生人,女生人.3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球元,每个排球元.4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是米, 米, 米.5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲筐所剩的梨是个,乙筐所剩下的梨是个.6.甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是 .7.今年哥俩的岁数加起来是55岁,曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍,哥哥今年岁.8.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长米.9.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有本书.10.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有张画片.二、解答题11.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?12.少先队一、二、三中队共植树200棵,二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵,三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵,三个中队各植树多少棵?13.甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄.14.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?———————————————答案——————————————————————答案:一、填空题1.如图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,可以先求出在乙仓存粮多少吨,然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数.这样甲仓原吨数就好求了.现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨)乙仓原存粮=100-20=80(吨)甲仓原存粮=320-80=240(吨)2.如图,把女生人数看作1份,其中男生人数不够女生人数的3倍(差40人),如果把男生人数的和560人加上40人就等于女生人数的4倍.所以女生人数=(560+40)÷(3+1)=150(人)男生人数=150×3-40=410(人)3.共560人男生: 女生:少40人 1每个贵3元 4个足球 2个排球162元甲仓: 运出40吨 1 ? 吨运进20吨 2倍乙仓: 320吨 3倍人 ?从图可以看出,如果从总钱数162元中减去4个3元,那么就可以得到相当于6个排球的总价,从而就能求出每个排球的单价,然后再求每个足球的单价.所以每个排球=(162-3×4)÷(4+2)=150÷6=25(元)每个足球=25+3=28(元)4.用一座桥的长度为标准,把三座桥的长度看成同样长.设三座桥的长度和南京长江大桥相等.如图可知:南京长江大桥=(10640+4570×2+530)÷3=6770(米)美国纽约大桥=6770-4570=2200(米)武汉长江大桥=2200-530=1670(米)5.如图可知,从两筐取出相等数目的梨后,甲筐剩下的个数恰好是乙筐的5倍,也就是比乙筐多4倍,甲筐比乙筐多(400-240)=160个,也就是乙筐剩下个数的4倍是160个,这样可以求出乙筐剩下的个数,然后就可求出甲筐剩下的个数.乙筐剩下的个数=(400-240)÷(5-1)=40(个)甲筐剩下的个数=40×5=200(个)6. 把乙数看作1份,那么甲数是5份加1;丙数是5×(5份+1)再加1,即25份加6.所以每份是:(100-1-6)÷(1+5+25)=93÷31=3即乙数是3.7. 设那时弟弟的岁数是1份.哥哥的岁数是2份,那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份.二人的岁数之差是不会变的,今年他们的年龄仍差1份.而题目中说:“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”.因此今年弟弟的岁数也是2份,而哥哥今年的岁数是2+1=3(份).4570米共10640米美国纽约大桥: 南京长江大桥: 530米武汉长江大桥: 5倍取出部分 ? 个取出部分乙筐甲筐个240个 400个今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份)每份是:55÷5=11(岁)所以今年哥哥是:11×3=33(岁).8.设第一块布长为1份, 第一块布长=220÷(1+3+3×2)=22(米)9.设把第一层余下的书算作“1”份,由图可知:每一份=(173-38-6)÷3=43(本)第二层的书共有:43×2+6=92(本)10.设小强的画片数为1份,小强有的画片数=(200-20)÷3=60(张)二、解答题11.因为第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个,所以减去10个后,第三堆就相当于第一堆的3×2=6(倍).总数变为130-10=120(个),相当于第一堆的1+3+6=10(倍),可以求出第一堆的个数,根据相关条件再求第二堆和第第一块: 第二块: 第三块: 1 220块第一层:第二层: 1份173本拿走38本 6本 2份小强: 小明: 1份 200张 20张 130堆一堆: 1个三堆:2倍 10个? 个二堆: 3倍(“1”) ? 个三堆的个数.130-10=120(个)1+3+3×2=10120÷10=12(个)12×3=36(个)36×2+10=82(个)答:第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个.12.二中队比一中队的2倍多5棵,如果减去5就正好是一中队的2倍,三中队比一、二中队的和多4棵,如减去4就是一、二中队的和,因为二中队比一中队的2倍多5棵,所以还要减去一个5才符合倍数关系.这样,总数就变为200-5-4-5=186(棵),相当于一中队的1+2+1+2=6(倍),这样就可以求出一中队植树的棵数,相应也就可以求出二、三中队植树的棵树了.200-5-4-5=186(棵)1+2+1+2=6186÷6=31(棵)31×2+5=67(棵)31+67+4=102(棵)答:一中队植树31棵,二中队植树67棵,三中队植树102棵.13.一中队: 二中队: 三中队:1 200棵 ? 棵2倍 4棵 ? 棵 5棵 ? 棵丙:乙:甲:1109岁岁2倍(“1”)3岁岁2岁岁2倍我们都以丙为1倍量来分析.乙比丙的2倍小2岁,如果加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙联系起来,必须由乙来搭桥.如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍).所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁),相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄.109+2-3+2×2=112(岁)1+2+2×2=7112÷7=16(岁)16×2-2=30(岁)30×2+3=63(岁)答:甲63岁,乙30岁,丙16岁.14.上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘以2和丁做的个数除以2相等,也就是丙做的2倍和丁的一半相等,即丁做的个数是丙的4倍.甲加上2后是丙的2倍,乙减去3后是丙的2倍,根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数,再分别求出甲、乙、丁做的个数.370+2-3=369(个)2+2+1+4=9个乙 2个甲3个丙 ? 个 ? 个丁（甲+2）：（乙-3）： ? 个（丁÷2）：（丙×2）： 370个369÷9=41(个)41×2-2=80(个)41×2+3=85(个)41×4=164(个)答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个.。
小学奥数和差倍问题
小学奥数和差倍问题Revised on November 25, 2020和倍练习题一、和a倍是已知大小两个数的和与它们的倍数，求大小两个数的.为了帮助我们理意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的。
和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本…甲例2、光明有760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人解析：（760+40）÷（1+3）=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇（南京2届杯邀请赛预赛A卷）解析：（160-20+10）25个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙 61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了线段图“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
小学三年级奥数第25讲 和倍问题(含答案分析)
红红和佳佳一共有80+60=140张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳最后的邮票有140÷5=28张，所以佳佳必须给红红60－28=32张；以此解答即可.
2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？答案
解：根据题意设x分钟后乙水池的水是甲水池的2倍.
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
例题1二、三两个年级各分得多少本图书？
思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
解：已知三年级所分得的本数是二年级的2倍多60本，说明图书一共分成了3份还多60本：
每份是：(360－60)÷3=100(本)
三年级得2份还多60本，100×2+60=260(本)
二年级得1份，100×1=100(本)
答：二年级分得100本图书，三年级分得260本图书.
故答案为：
100本；260本
根据此题我们可以归纳总结：已知两个数的和与两个数之间的倍数，求这两个数是多少？这是和倍问题，镯此类题的关键就是，找出两个数的和以及对应的份数和，先求出一份，在求出几份.
第25讲和倍问题
一、知识要点：
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
三年级奥数详解答案第二十五讲年龄问题
三年级奥数详解答案第二十五讲年龄问题年龄问题是小学数学中的一种常见问题。
例如，两个或两个以上的人的年龄是已知的，并且他们的年龄之间存在一定的数量关系。
年龄问题通常是时代、差异和差异的综合。
它有一定的难度，所以在解决问题时有必要把握它的特点。
年龄问题的主要特征是年龄大小的差异是一个常数，而年龄的倍数逐年不同。
我们可以把握这种差异是恒定的这一特点，然后根据大、小年龄之间的多重关系和年龄之和等条件，就可以解决这样的应用问题。
解决年龄问题的一般方法如下:岁以后，年龄=年龄大小差/倍数差-小年龄，几年前，年龄=小年龄/年龄大小差/倍数差例1父母现年龄72岁。
五年后，我父亲比我母亲大6岁。
我爸爸和妈妈今年多大了？分析后五年，父亲比母亲大6岁，也就是说，父亲和母亲的年龄差是6岁。
这是不变的。
因此，父亲和母亲之间的年龄差距仍然是6岁。
因此，最初的问题归结为“知道父亲和母亲的年龄总和是72岁，他们的年龄差是6岁，并问他们每个人有多大”的和差问题解答:①父亲年龄:(72+6)> 2 = 39(岁)②母亲年龄:39-6=33(岁)a:父亲年龄39，母亲年龄33例2在一个家庭中，所有成员的年龄加起来就是73岁。
这个家庭有一个父亲，一个母亲，一个女儿和一个儿子。
父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。
四年前，这个家庭所有成员的总年龄是58岁。
这个家庭的每个成员现在多大了？据分析，四年前家庭中所有人的总年龄是58岁，现在我们可以发现四年后每个人的实际年龄总和是58+4×4=74(岁)但现在实际总年龄只有73岁，这表明今年家里最小的儿子只有3岁。
女儿比儿子大2岁，女儿3+2=5岁。
现在父母的年龄总和是73-3-5=65岁。
知道父母的年龄差是3岁，我们就能知道父母现在的年龄。
解决方法:①从四年前到现在，整个家庭的年龄总和应为:58+4×4=74(岁) ②儿子现在多大了？4-(74-73)=3(岁)(3)女儿现在多大了？3+2=5(岁)④父亲现在的年龄:(73-3-5+3)2 = 34(岁)⑤母亲现在的年龄:34-3=31(岁)a:父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁例3父亲50岁，女儿14岁。
小学三年级奥数专题二十五：差倍问题(二)
小学三年级奥数专题二十五：差倍问题（二）专题简析：较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
例题1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
两袋玉米原来各重量多少千克？思路：根据题意，画出线段图。
小袋玉米减少4千克，两袋就相差4+56=60千克；把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多4－1=3倍。
小袋现有：（4+56）÷（4－1）=20千克小袋原有：20 + 4=24千克大袋原有：20×4=80千克试一试1：一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。
如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。
求第一、第二层原来各有多少本书？例题2：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？思路：根据题意，画出线段图。
从图上可以看出：乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。
所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有：5+8=13千克。
试一试2：三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？例题3：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？思路：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12×4=48盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见48－12=36盒就是彩色粉笔现有盒数的4－3=1倍，所以彩色粉笔现有36÷1=36盒，原来有36－12=24盒，白粉笔原有24×4=96盒。
苏教版三年级奥数 第25讲 差倍问题一
第26讲：差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求这两个数，这一类我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友们，你们有没有想到用类似解答“和倍问题”的方法来解答“差倍问题”呢？解答“差倍问题”与解答“和倍问题”的方法类似，要先找出差所对应的倍数，求出1倍数，再求出几倍数。
此外还要充分利用线段图帮助我们分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）【例题1】小明到市场上买水果，他买的苹果的个数是买的梨的个数的3倍，买的苹果比梨多18个。
小明买了苹果和梨各多少个？【习题一】1、学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍，女同学人数比男同学人数多42人，合唱组男同学、女同学各有多少人？2、一件皮衣的价钱是一件羽绒服价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
一件皮衣与一件羽绒服各多少钱？3、甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的3倍，如果从甲筐中取出60千克苹果放入乙筐，那么两筐苹果的质量就相等了。
原来两筐各有苹果多少千克？【例题2】两个书架所存数的本数相等。
如果从第一个书架上取出200本书，那么第二个书架上书的本数是第一个书架上书的本数的3倍。
两个书架原来各存书多少本？【习题二】1、两个仓库里存粮食的质量相等，如果从第一个仓库里取出2400千克粮食，那么第二个仓库里粮食的质量是第一个仓库里粮食质量的7倍。
两个仓库里原来各存粮食多少千克？2、小红和小明原有铅笔的支数相等，如果奶奶再给小红16支铅笔，那么小红铅笔的支数就是小明铅笔支数的3倍。
原来小红和小明各有铅笔多少支？3、书店里有数量相等的英语本和算术本，如果英语本再添160本，那么英语本的本数就是算术本本数的3倍。
两种本子原来各有多少本？【例题3】文亮小学三（1）班图书的本数是三（2）班图书本数的4倍，如果从三（1）班借48本图书给三（2）班，则两个班图书的本数就相等。
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第25讲和倍问题一、知识要点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数二、精讲精练例1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？例2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。
被除数和除数分别为多少？练习四1、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。
差是多少？例5两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数分别是多少？练习五1、两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数分别是多少？2、师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。
师徒二人分别加工零件多少个？三、课后作业1、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？2、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？3、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。
被除数、除数各是多少？4、学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？5、甲、乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？第二十五讲 和倍问题答案专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：共360本？本三年级二年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练 习 一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？答案解：小明：800÷（3+1）=200（元）小红：800-200=600（元）答：小红有压岁钱600元，小明有200元。
2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？答案解：已知三年级所分得的本数是二年级的2倍多60本，说明图书一共分成了3份还多60本：每份是：(360－60)÷3=100(本)三年级得2份还多60本，100×2+60=260(本)二年级得1份，100×1=100(本)答：二年级分得100本图书，三年级分得260本图书.故答案为：100本；260本根据此题我们可以归纳总结：已知两个数的和与两个数之间的倍数，求这两个数是多少？这是和倍问题，镯此类题的关键就是，找出两个数的和以及对应的份数和，先求出一份，在求出几份.解析根据题意可知，这道题需要弄清楚，三年级先多分出60本后，，二三年级又将300本图书一共分了3份，其中二年级分的一份，三年级分的2份.3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？答案根据题意可知，不管怎么甲乙两桶倒腾，两桶油的和是不变的，由甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，可以求出两桶的总质量，即25+17=42千克，再根据和倍公式，可以求出乙桶油倒入甲桶后，乙桶剩余的质量，用乙桶原来的减去剩余的就是倒给甲桶的质量．答案解：根据题意可得：25+17=42（千克）；由和倍公式可得：乙桶倒入甲桶后剩余的是：42÷（5+1）=7（千克）；那么乙桶倒入给甲桶的是：17-7=10（千克）；答：乙桶倒入10千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍故答案为：10千克点评根据题意，可以求出两桶油的和，又知道倒入后的倍数，由和倍公式，较小数=和÷（倍数+1），可以求出倒入后，甲桶剩余的，就不难求出倒入的质量．例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？答案解：60－(80+60)÷5=60－28=32(张)答：佳佳必须给红红32张邮票故答案为：32张要理解：要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么最后红红邮票的张数占两个人总邮票数量的五分之一；所以佳佳最后的邮票有140÷5=28张.解析红红和佳佳一共有80+60=140张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳最后的邮票有140÷5=28张，所以佳佳必须给红红60－28=32张；以此解答即可.2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？答案解：根据题意设x分钟后乙水池的水是甲水池的2倍.（69－2x)×2=36+2x138－4x=36+2x6x=102x=17(分钟）答：17分钟后乙水池的水是甲水池的2倍.故答案为：17此题关键是，先要找出x分钟内从甲水池流入乙水池水的量（2吨／分钟×x分钟，即2x吨）这个量来，然后仔细运算即可.解析根据已知条件，列出方程，然后解答.3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？答案解：18＋8＋16=42(本)分配后乙书架图书本数：42÷3=14(本)则应给乙书架14－8=6(本)给甲书架16－6=10(本)答：买来的图书分给甲书架10本，乙书架6本.故答案为：分给甲书架10本，乙书架6本本题主要考查学生对倍数关系的应用.本题的答题关键是明确：分配后甲书架图书本数是乙书架图书本数的2倍，则书的总量是分配后乙书架图书本数的3倍.解析根据题意，书的总量是18＋8＋16=42(本)，因为要求分配后甲书架图书本数是乙书架图书本数的2倍，则书的总量是分配后乙书架图书本数的3倍.据此解答即可.例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
除数：320÷8=40被除数：40×7=280练习三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？答案解：除数：120÷(7＋1)＝15，被除数：15×7＝105.答：被除数是105，除数是15.故答案为：被除数是105，除数是15解答这种类型的题目，关键之处就是要仔细审题，认真理解题干中的每一句话、每一个字的含义，然后结合所学知识列式计算即可，据此解题.2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？答案解：79－4＝75，75÷(4＋1)＝15，15×4＝60.答:被除数是60，除数是15.故答案为：60；15解析先求出被除数与除数的和，用三个数的和减商，79－4＝75，商是4，那么被除数是除数的4倍，可以把被除数看做4份，除数看做1份75÷(4＋1)＝15，除数就是15，15×4＝60，被除数就是60.先求出被除数与除数的和是解题的关键，再根据商找到被除数与除数的关系，分别求出被除数与除数.3，两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。
被除数、除数各是多少？答案被除数、除数、商、余数的和是451，被除数=除数商+余数、(除数商+余数)+除数+商+余数＝451除数的27倍、+26+10×2＝451除数的27倍、＝405除数、＝15被除数=除数×商+余数＝15×26+10＝400例题4 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。
被除数和除数分别为多少？思路导航：被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数6，得到被除数与除数的和为479－17－6=456；又因为被除数比除数的17倍多6，所以456－6=450就相当于除数的（17＋1）倍，因此除数为450÷（17＋1）=25，被除数为25×17＋6=431。
练习四1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？答案除数（243-2-2-14）÷（1+14）=225÷15=15被除数比除数大15x(14-1)+2=195+2=197答：被除数比除数大197.解析根据题意，我们可以利用除法算式里被除数、除数、商、余数几者的关系来做题。