数学选修12知识点总结
数学选修1 知识点总结
数学选修1 知识点总结一、集合及其表示方法1. 集合的概念集合是指由若干个确定的、互不相同的元素组成的整体。
2. 集合的表示方法集合可以用列举法、描述法和图示法表示。
二、集合的运算1. 交集集合 A 与集合 B 的交集是由所有既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合，记为A ∩ B。
2. 并集集合 A 与集合 B 的并集是由所有属于 A 和 B 的元素组成的集合，记为A ∪ B。
3. 补集集合 A 对于全集 U 的补集是指在全集 U 中而不在 A 中的元素组成的集合，记为Ā 或A’。
三、不等式1. 一元一次不等式一元一次不等式是指不等式中只有一个未知数，并且未知数的次数为一。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是指不等式中只有一个未知数，并且未知数的次数为二。
四、函数1. 函数的概念函数是指一个自变量和一个因变量之间的对应关系。
2. 函数的表示与性质函数可以用公式、图象、表格等形式表示，并具有单值性、有定义域、相应值等性质。
3. 函数的运算函数之间可以进行加减、乘除、复合等运算。
五、导数的概念1. 导数的引入导数是函数在一点上的变化率。
2. 导数的计算导数的计算可以通过极限的方法、求导公式等来求得。
六、导数的应用1. 导数在几何中的应用导数可以用来求曲线在某点的切线斜率、曲线的凸凹性等几何性质。
2. 导数在物理中的应用导数可以用来描述物理变化过程中的速度、加速度等物理量。
七、不定积分1. 不定积分的概念不定积分是指求函数原函数的逆运算。
2. 不定积分的性质不定积分具有线性性质、换元积分等性质。
八、定积分1. 定积分的概念定积分是指对函数在一定区间上的面积进行计算。
2. 定积分的性质定积分具有可加性、可积性、积分中值定理等性质。
九、微分方程初步1. 微分方程的概念微分方程是指含有未知函数导数的方程。
2. 微分方程的分类微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两类。
以上是数学选修1中的主要知识点总结，希望对学生们在学习和复习时有所帮助。
数学选修部分知识点总结
数学选修部分知识点总结1. 高级代数高级代数是数学选修课中的重要内容，包括多项式、不等式、函数、方程组等知识点。
其中，多项式是一个常见的数学对象，它是一种形式为f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxn的函数，其中a0, a1, ..., an是常数，x是变量，n是一个非负整数。
多项式可以进行加法、减法和乘法运算，还可以进行整除运算，根据多项式的性质和运算规则可以求出多项式的零点、系数和导数等信息。
不等式是一个包含不等号的数学表达式，它可以表示变量之间的大小关系，比如x < y、x > y、x <= y、x >= y等。
解不等式时需要考虑不等式的性质和运算规则，通常可以通过变换形式、直接求解、图像法等方法来求解不等式的解集。
函数是一个常见的数学对象，它描述了一个自变量和一个因变量之间的关系。
函数可以用符号、公式、图像等形式来表示，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等不同类型的函数。
在学习函数的过程中，需要掌握函数的性质、函数的图像、函数的运算、函数的变换等内容。
方程组是由若干个方程组成的数学对象，它描述了多个未知数之间的关系。
方程组可以分为线性方程组和非线性方程组，根据方程组的性质和数量可以采用不同的解法，比如代入法、相消法、换元法等。
2. 几何几何是数学选修课中的另一个重要内容，包括向量、平面几何和立体几何等知识点。
向量是一个常见的数学对象，它描述了空间中的方向和大小，可以进行加法、减法和数乘等运算，具有平移和方向性等特点。
平面几何是关于平面图形的性质和运算的数学分支，它包括直线、圆、多边形等内容。
在学习平面几何时，需要了解平面几何的基本概念、定理和方法，比如点、直线、线段、角、全等、相似、圆等内容。
立体几何是关于立体图形的性质和运算的数学分支，它包括球、柱、锥、台等内容。
在学习立体几何时，需要了解立体几何的基本概念、定理和方法，比如体积、表面积、平行截面剖面等内容。
高中数学选修1-2知识点总结
高中数学选修1-2知识点总结第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
1．(2011·山东)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )．A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 解析 ∵x －＝4＋2＋3＋54＝72，y －＝49＋26＋39＋544＝42，又y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)，∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^＝9.1.∴线性回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1.∴当x ＝6时，y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案 B2．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则A.y ^＝x －1 B.y ^＝x ＋1 C.y ^＝88＋12x D.y ^＝176解析 因为x －＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，y －＝175＋175＋176＋177＋1775＝176，又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x －，y －)， 所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C. 答案 C3．(2011·陕西)设(x1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )． A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x －，y －)解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的 绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确，所以选D. 答案 D4．(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：6号打6小时篮球的投篮命中率为________． 解析 小李这5天的平均投篮命中率 y －＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间x －＝3.根据表中数据可求得b ^＝0.01，a ^＝ 0.47，故回归直线方程为y ^＝0.47＋0.01x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的 投篮命中率约为0.53. 答案 0.5 0.535．(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析 由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254. 答案 0.2546．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2.b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02＝26040＝6.5，a ^＝y －－b x －＝3. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 006)＋a ^＝6.5(x －2 006)＋3.2， 即y ^＝6.5(x －2 006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．7．(2010·新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？ 说明理由． 附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)K 2＝500×(40×270－30×160)270×300×200×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．8．(2010·辽宁)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )从频率分布直方图中可以看出注射药物A 后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数． (2)表3：K 2＝200×(70×65－35×30)100×100×105×95≈24.56.由于K 2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．。
高二选修一数学知识点每章
高二选修一数学知识点每章高二选修一数学是高中数学课程的一部分，下面将按照每章的顺序，介绍该课程涉及的主要数学知识点。
第一章：函数与方程在这一章中，我们将学习函数的概念和性质，以及一些基本的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数。
我们还将研究解方程的方法，包括一元一次方程、一元二次方程和一次不等式。
第二章：三角比与解三角形在这一章中，我们将深入研究三角函数，包括正弦、余弦和正切函数。
我们将学习如何应用三角函数解决实际问题，并探讨解三角形的方法，如正弦定理、余弦定理和正切定理。
第三章：数列与数学归纳法数列是一种有规律的数的排列，我们将学习如何表示和求解数列。
同时，我们也将学习数学归纳法的原理和应用，以证明一些数学命题。
第四章：数与式在这一章，我们将学习数与式的关系。
我们将研究一元二次不等式、绝对值不等式以及一次不等式与方程组的解法。
此外，我们也将学习一些基本的数学定理，如乘法定理和因式定理。
第五章：平面向量在这一章中，我们将学习平面向量的概念和运算法则。
我们将讨论向量的加减、数量积和向量积，以及应用向量解决几何问题。
第六章：立体几何这一章将介绍立体几何的基本概念和性质。
我们将学习各种立体图形的表达方式和计算方法，如立方体、棱柱、棱锥、圆锥和球体等。
第七章：三角函数与导数在这一章中，我们将进一步研究三角函数的性质和导数的概念。
我们将学习如何求解复合函数的导数，以及如何应用导数解决最值和曲线问题。
第八章：不等式与极值这一章将详细讨论不等式的性质和解法。
我们将学习绝对值不等式、多项式不等式和有理不等式的解法，以及极值问题的求解方法。
第九章：一元函数的积分学在这一章中，我们将学习函数的积分概念和基本性质。
我们将讨论定积分和不定积分的计算方法，以及应用积分解决面积、体积和曲线长度等问题。
第十章：统计与概率这一章将介绍统计学和概率论的基本概念。
我们将学习如何收集和整理数据，以及如何计算概率和统计指标，如均值、方差和标准差等。
数学选修1至2知识点总结
数学选修1至2知识点总结一、选修11. 一次函数一次函数是数学中的一种基本类型的函数，其一般形式为y=ax+b，其中a,b为常数且a≠0。
一次函数的图像是一条通过原点的直线，斜率a表示直线的倾斜程度，常数b表示直线与y轴的交点。
在数学上，一次函数是一种简单串直线函数，但它在实际应用中有着广泛的用途，如经济学、物理学等领域均可利用一次函数来描述问题。
2. 二次函数二次函数是一种常见的函数类型，其一般形式为y=ax²+bx+c，其中a,b,c为常数且a≠0。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，其开口方向取决于a的正负。
二次函数对应的抛物线有着许多特性，如顶点坐标、对称轴、焦点、直焦距等，这些特性能够帮助我们更好地理解二次函数的性质。
3. 多项式函数多项式函数是由常数组成的数列f(n),在数学中，n是一个变量，它的值可以是实数或者复数，但不是整数或负数，并有定义域。
封闭整数或负数的情况是另一种基于变量方面的数列。
4. 分式函数分式函数是由两个多项式相除而得到的函数，分母不能取0。
5. 指数函数、对数函数指数函数和对数函数是常见的特殊函数类型，它们在数学和实际应用中都有着重要的作用。
指数函数的一般形式是y=a^x，其中a为底数，x为指数，而对数函数的一般形式是y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。
指数函数和对数函数之间存在着互为反函数的关系，它们在代数、几何、概率等方面均有广泛的应用。
6. 三角函数三角函数是用于描述角度与变化的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在三角学和实际问题中都有着重要的应用。
三角函数不仅能够描述角度的变化，还能够描述周期性的现象，如振动、波动等。
7. 数列与数学归纳法数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的序列，数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法。
数列与数学归纳法是数学中重要的概念和方法，它们在数学分析、组合数学、离散数学等领域都有着广泛的应用。
高中数学选修一-第1章-1.2空间向量基本定理-重点知识点
高中数学选择性必修一
第一章空间向量与立体几何
1.2空间向量基本定理
知识点一：空间向量基本定理
如果三个向量a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得p=x a+y b+z c，其中{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c都叫做基向量。
知识点二：空间向量的正交分解
如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i,j,k}表示。
由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量x i，y j，z k，使a=x i+y j+z k。
像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解。
如图，设i,j,k是空间中三个两两垂直的向量，
且表示它们的有向线段有公共起点O。
对于任意
一个空间向量p，存在唯一的有序实数组
（x，y，z），使得
p=x i+y j+z k
1。
人教版高中 数学选修二 全册知识点 归纳总结3篇
人教版高中数学选修二全册知识点归纳总结第一篇：数学选修二必修内容详解第一章函数及其应用1.函数及其概念：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、对称性等2.函数的运算：加法、减法、乘法、除法、复合函数、反函数等3.函数的应用：函数模型、函数方程、函数关系、函数表示、函数求值等第二章三角函数1.三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2.三角函数的相互关系：借助单位圆解释正弦、余弦函数，借助正切函数解释余割、正割函数3.三角函数的简单运算：倍角公式、半角公式、和差公式、化简公式、合并公式、差积定理等4.三角函数的应用：角度关系、角度测量、三角函数图像、三角函数方程、三角函数求解等第三章解析几何1.二维平面直角坐标系的基本概念：点、直线、圆等2.二维坐标系中的直线方程：斜截式、截距式、一般式、交点式等3.圆的相关概念：圆的标准方程、圆的一般方程、圆心、半径、切线等4.解析几何的应用：确定方程、矢量运算、空间几何、曲线分析等第四章微积分1.导数及其基本概念：导数定义、导数运算、高阶导数、柯西—罗尔定理等2.微积分基本定理：牛顿—莱布尼茨公式、区分反函数、定积分、不定积分等3.微积分应用：函数极值、函数图像分析、相关变化率、微分方程、微积分定理等以上是数学选修二的必修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生扎实掌握高中数学基本概念和方法，为进一步发展数学能力打下基础。
第二篇：数学选修二选修内容详解第五章数列及其应用1.数列的概念：等差数列、等比数列等2.数列的性质：通项公式、求和公式、收敛性、发散性等3.数列的应用：数学归纳法、数列问题的解答、计算器计算数列等第六章概率论与数理统计1.随机事件及其概率：基本概念、事件关系、样本空间等2.概率分布及其函数：二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等3.抽样分布及其统计推论：抽样中心极限定理、参数估计、假设检验等4.应用：概率模型、统计图表、数据分析、随机模拟等第七章矩阵论与线性代数1.基本知识：矩阵基本运算、行列式、逆矩阵、秩等2.线性方程组：高斯消元法、矩阵表示、特解、齐次线性方程组、基础解系等3.特征值和特征向量：特征方程、特征值、特征向量、对角化、相似变换等4.应用：向量分析、投影、方程求解、几何变换、矩阵算法等以上是数学选修二的选修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生进一步拓展数学领域，学会使用不同的数学方法解决实际问题。
高中数学选修一第2章-2.4抛物线-知识点
高中数学选修一第2章-2.4抛物线-知识点1、抛物线：平面内到一个定点F (焦点)和到一条定直线l(准线)的距离相等的点的轨迹。
2、抛物线的标准方程/焦点和准线方程/焦点/准线图形方程/焦点/准线图形方程：y2=2px,(p>0）焦点：(p/2,0)，准线：x=-p/2。
方程：y2=-2px,(p>0）焦点：(-p/2,0)，准线：x=p/2。
方程：x2=2py,(p>0）焦点：(0,p/2)，准线：y=-p/2。
方程：x2=-2py,(p>0）焦点：(0,-p/2)，准线：y=p/2。
3、抛物线的性质[以y2=2px(p>0）为例进行说明].①范围：x≥0,抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸。
②对称性：关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。
③顶点：坐标原点。
④顶点是（0，0），⑤离心率e=1 。
4、抛物线的方程，多用定义法，通过数形结合来确定，或建立方程求出参数 p。
5、抛物线与二次函数的关系：①当焦点在x轴上时，抛物线不是函数，②当焦点在y轴上时，抛物线是二次函数。
6、求弦长：①若AB过抛物线焦点，则AB=x1+x2+p （p>0时）；②若不过焦点，则必须用弦长公式。
7、与抛物线有关的最值问题的两个转化策略：①将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”。
②将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，构造出“与直线上所有点的连线段中垂线段最短”。
8、直线与抛物线的位置关系(以直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0）为例).①k=0时,相交;②k≠0时,联立方程组,若△>0,则相交;△=0，则相切;△<0,则相离。
9、“设而不求”思想：在研究直线与曲线相交的相关问题时，我们通常把两个交点的坐标设出来（却又不求出），利用韦达定理及相关已知（弦长/中点/距离等）得到与参数相关的方程，从而解决问题。
数学选修一第二章知识点总结
数学选修一第二章知识点总结
嘿，宝子们！今天咱就来唠唠数学选修一第二章的知识点哈！先说说圆锥曲线吧，哎呀呀，就像人生的轨迹一样，有时候是个椭圆，有时候是个双曲线，可有意思了！比如说哈，地球绕着太阳转的轨道不就是个椭圆嘛！然后呢，咱说抛物线，那可真是独特的存在呀！就像投篮时篮球的运动轨迹一样，有着自己的魅力。
再来看看直线与圆锥曲线的位置关系，这就好比两个人相处，有的时候相切，那就是一拍即合；有的时候相交，就像有了交点和故事；要是相离呢，那就是没缘分咯！比如说你和朋友一起走路，有时候你们的路线就是相切，只有那一瞬间的交集。
还有圆锥曲线的方程，这可真是太重要啦！就如同人的名字一样，是它们的标识呢。
没有方程，咱都不知道该怎么去描述它们呀！
嘿嘿，这些知识点是不是特别有意思？就像在探索一个奇妙的数学世界一样。
咱学习这些知识点，不就像是在这个世界里冒险嘛！每一个知识点都是一个宝藏，等着我们去挖掘。
总之呀，数学选修一第二章的知识点真的超级重要，而且还特别有趣呢！就看我们怎么去掌握啦，大家可一定要加油哦！不要害怕困难，勇敢地去探索吧！就像那句话说的：“世上无难事，只怕有心人。
”咱都能学好的！。
人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理] 复数的概念与运算(文)
人教版高中数学选修1-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。
2．理解复数相等的充要条件。
3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。
4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。
5. 会进行复数乘法和除法运算。
【要点梳理】知识点一：复数的基本概念1.虚数单位i数i 叫做虚数单位，它的平方等于1-，即21i =-。
要点诠释：①i 是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -；②i 可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。
2. 复数的概念形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，记作：z a bi =+（,a b R ∈）；其中：a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部，i 是虚数单位。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示。
要点诠释：复数定义中，,a b R ∈容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据.3.复数的分类对于复数z a bi =+（,a b R ∈）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。
分类如下：用集合表示如下图：4.复数集与其它数集之间的关系 N Z Q R C （其中N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集。
） 知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：00a bi a b +=⇔==.要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大 小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”．知识点三、复数的加减运算1.复数的加法、减法运算法则：设1z a bi =+，2z c di =+（,,,a b c d R ∈），我们规定： 12()()()()z z a bi c di a c b d i +=+++=+++21()()z z c a d b i -=-+-要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。
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数学选修12知识点总结
数学选修12主要包括数列与数学归纳法、向量与立体几何、
概率与数理统计、数学思维方法与解决问题、解析几何与三角函数、矩阵与行列式、数学建模和运筹学等内容。
以下是对这些知识点的总结：
数列与数学归纳法：数列是一系列按照某种规律排列的数的集合。
常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
数学归纳法是一个证明数学命题的方法，通过证明当数值从一个整数开始与结论成立时，当数值增加一个单位时结论依然成立，以此类推。
向量与立体几何：向量是表示有大小和方向的量，常用于表示力、速度、加速度等物理量。
向量的运算包括加法、减法、数量乘法、点乘法、叉乘法等。
立体几何是研究三维空间中的图形和关系的数学分支，包括点、直线、平面、多面体等的性质和运算。
概率与数理统计：概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，概率的计算方法包括频率法、古典概型和几何概型等。
数理统计是通过对概率的推断与建模来研究和分析随机事件的规律性，包括描述统计、参数估计、假设检验等。
数学思维方法与解决问题：数学思维方法的培养是数学学习的重要目标，包括归纳法、演绎法、递增法、递归法、抽象法等。
解决问题的方法包括列方程、制表、归纳法、数学模型等，以及利用数学软件、实验、图表等辅助工具。
解析几何与三角函数：解析几何是通过代数方法研究几何问题，包括平面直角坐标系中的直线、圆、椭圆、双曲线等；三角函数是描述角度和旋转的函数，包括正弦、余弦、正切等，并可以用于求解三角函数方程和三角函数的性质。
矩阵与行列式：矩阵是数学中的一种常用工具，用于表示一组数按照矩形排列的形式，矩阵的运算包括加法、减法、数乘、矩阵乘法、转置、秩等。
行列式是一个确定一个方阵的一个标量值，用于求解线性方程组、计算矩阵的逆等。
数学建模与运筹学：数学建模是将实际问题转化为数学模型，通过分析模型来求解问题的方法和过程，包括选择变量、建立方程、求解问题等。
运筹学是研究如何优化资源配置和决策方案，通过数学方法来求解实际问题。
这些知识点是数学选修12中的重点内容，在学习这些知识点时，学生需要掌握基本概念、运算规则和应用方法，并能灵活运用于解答问题和实际应用中。
同时，还需要培养数学思维和解决问题的能力，通过练习和实践来巩固和提高自己的数学水平。