计算指标权重的方法 ppt课件
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数据标准化和指标权重确定方法
a12
...
a1i a2 j ... aij ... anj
... ... ...
a 22 x1n ... ... ... x 2n ... ... ... xm n...
yij
...
x
an 2
x
... ...
... m
a1n a2n ij ... ain ... ann
w
i 1
n
ij
1, wij 0, (i 1,2,, n; j 1,2,, L)
权数方案表如下：其中
指标 老手
G1 G2
L
均值
1
w1 1w2 1 wn 1 w1 Lw2 L wn L
Gn
w1w2 wn
D1 D2
方差
Dn
wi ( wij ) / L,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(i 1,2,, n)
2. 环比法
先把指标随意排序，按照顺序逐个 比较两个指标的重要性，得出环比比率， 再通过连乘把环比比率换算为以最后一 个指标为基数的定基比率，最后归一化 为权数。例如，有A、B、C、D、E五个 指标，按照此顺序求其权数。
指标 A B C
按环比计算的 重要性比率 2.0 0.5 3.0 1.5
指标
正向 指标 逆向 指标
很低 1 9
低
一般 5
5
高 7 3
很高
9 1
3
7
最大速度 （马赫）
A B C D
2.0 2.5
最大范围 最大负载 费用 6 （ 10 可靠性 （公里） （千克） 美元） 1500 一般 5.5 20000 2700 2000 1800 18000 21000 20000 6.5 低 高 一般
权重的确定方法PPT课件
两个元素相互比较时，以其中一个元素作为1(如ui)， 如果相对上一层,ui与uj比较,好坏相同，则uj记为1；uj比 ui较好, uj记为3;uj比ui好,uj记为5；uj比ui明显好，uj记为7; 如果uj比ui好的多，则uj记为9; 2, 4, 6, 8则是介于1,3,5,7,9
第28页/共48页
景点 住宿 费用 交通
第30页/共48页
u1
u2
u3
如果我们通过判断矩阵A1, 可以准确的确定 u1 ,u2 ,u3 相对“景点”的权重, 就可以通过对“景 点”“住宿”“费用”“交通”等所有考虑到的因 素权重, 再通过这些因素相对目标的权重, 最后确 定出各方案对目标的权重。
第31页/共48页
三、由判断矩阵计算元素对于上层支配元素的权重 （或排序）
（2）适当选择正整数p，由公式 M j mj 计算出组距， p
第19页/共48页
将权重由小到大分为p组；
（3）计算落在每组内的权重的频数和频率；
（4）取最大频率所在的组的组中值作为因素 u j的权重a j ,得到权重集： A (a1, a2 , , an )
第20页/共48页
3. 加权统计法
• 该法又分为平均型、极端型和缓和型。主要根据 专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越 高，权数越大。优点是集中了众多专家的意见， 缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持 权重的合理性。
第3页/共48页
b.因子分析权数法
• 根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算 共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大， 说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也 越大。
合评价中所起的作用越小，其权重也越小。把实际数据进行标准化后转变
为标准化数据dij后，依据以下公式计算第j项指标的信息
第28页/共48页
景点 住宿 费用 交通
第30页/共48页
u1
u2
u3
如果我们通过判断矩阵A1, 可以准确的确定 u1 ,u2 ,u3 相对“景点”的权重, 就可以通过对“景 点”“住宿”“费用”“交通”等所有考虑到的因 素权重, 再通过这些因素相对目标的权重, 最后确 定出各方案对目标的权重。
第31页/共48页
三、由判断矩阵计算元素对于上层支配元素的权重 （或排序）
（2）适当选择正整数p，由公式 M j mj 计算出组距， p
第19页/共48页
将权重由小到大分为p组；
（3）计算落在每组内的权重的频数和频率；
（4）取最大频率所在的组的组中值作为因素 u j的权重a j ,得到权重集： A (a1, a2 , , an )
第20页/共48页
3. 加权统计法
• 该法又分为平均型、极端型和缓和型。主要根据 专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越 高，权数越大。优点是集中了众多专家的意见， 缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持 权重的合理性。
第3页/共48页
b.因子分析权数法
• 根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算 共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大， 说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也 越大。
合评价中所起的作用越小，其权重也越小。把实际数据进行标准化后转变
为标准化数据dij后，依据以下公式计算第j项指标的信息
熵权法指标权重优秀课件
Page ▪ 2
1.熵权法概述
熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
Page ▪ 32.熵权法来自基本原理根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统 无序程度的一个度量。
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原
始数据矩阵Rrij mn ：
r11
R
r21
r12
r22
r1n
r2n
rm1
rm2
rm3
rm4
mn
其中 rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
Page ▪ 6
3.利用熵权法计算权重
求各指标值权重的过程为：
(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重p ij ：
m
pij rij
rij
i1
(2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
ej k pij lnpij 其中，k 1lnm
(3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
wj (1ej) (1ej) j1
Page ▪ 7
3.利用熵权法计算权重
(4)确定指标的综合权数 j ：
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 p i
（i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m e pi ln pi
显然，当 p i =1/m（i=1,2,……i1,m）时，即各种状态出现的概率相同时，
熵取最大值，为：
emaxlnm
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵 Rrijmn 对于某
1.熵权法概述
熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
Page ▪ 32.熵权法来自基本原理根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统 无序程度的一个度量。
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原
始数据矩阵Rrij mn ：
r11
R
r21
r12
r22
r1n
r2n
rm1
rm2
rm3
rm4
mn
其中 rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
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3.利用熵权法计算权重
求各指标值权重的过程为：
(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重p ij ：
m
pij rij
rij
i1
(2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
ej k pij lnpij 其中，k 1lnm
(3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
wj (1ej) (1ej) j1
Page ▪ 7
3.利用熵权法计算权重
(4)确定指标的综合权数 j ：
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 p i
（i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m e pi ln pi
显然，当 p i =1/m（i=1,2,……i1,m）时，即各种状态出现的概率相同时，
熵取最大值，为：
emaxlnm
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵 Rrijmn 对于某
熵权法-指标权重确定
对指标相关性敏感
熵权法对指标间的相关性较为敏 感，如果指标间存在高度相关性， 会导致权重分配不合理。
对指标量纲敏感
熵权法对指标的量纲比较敏感， 不同量纲的指标需要进行标准化 处理，以消除量纲对权重确定的 影响。
05
熵权法在实践中的应用 案例
案例一：城市环境质量评价
总结词
熵权法在城市环境质量评价中，能够客观地确定各评价 指标的权重，为城市环境质量的综合评价提供依据。
应用。
进一步研究熵权法的理论依据和数学推导，完 善熵权法的计算方法和步骤，提高其准确性和 可靠性。
将熵权法应用于更多的领域和实际问题中，不断 拓展其应用范围和场景，为决策者提供更准确、 可靠的决策依据。
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计算权重
根据信息熵值计算每个指标的权重，权重越大表示该指标越重要。
计算公式为：$w_i = frac{1 - e_i}{1 - e_1 + e_2 + ... + e_n}$。
权重排序
根据计算出的权重对所有指标进行排 序，得到各指标的优先级顺序。
VS
可根据权重大小判断各指标在综合评 价中的重要性，为决策提供依据。
要点二
复相关系数法
通过计算各指标与总体的复相关系数，确定各指标的客观 权重。
主客观组合权重确定方法
乘法权重组合法
线性规划法
将主观权重和客观权重相乘，得到组 合权重。
通过线性规划方法，将主观权重和客 观权重相结合，得到最优组合权重。
加法权重组合法
将主观权重和客观权重相加，得到组 合权重。
04
熵权法的优缺点分析
无量纲化
03
消除不同指标的量纲影响，使不同单位或量级的指标能够进行
熵值法原理及应用实践ppt课件
原则：剔除占样本总数不到1-2%但指标值贡献率超过
20-30%以上的极值样本
样本id
游戏流量 （K）
贡献率
…
…
…
981 6358 0.8%
982 6401 0.8%
983 6631 0.8%
984 6635 0.8%
985 7193 0.9%
986 7432 0.9%
987 7993 1.0%
988 8385 1.0%
熵
H 手游历史付费
i 1
ln n
类似，按此公式还可以继续计算出 H 手游访问次数 和 H 手游访问天数
权
w 手游历史付费
(1
(1
H 手游历史付费 ) (1
H ) 手游历史付费 H 手游访问次数 ) (1
H ) 手游访问天数
同理可以计算出 W 手游访问次数 W 和 手游访问天数
15
2/16/2024
1000 6107 0.9%
熵值法的一般步骤之三：归一化指标处理
案例解说
方法：指标归一化过程也称之为指标的无量纲化，即将指
标实际值转化为不受量纲影响的指标平价值。方法比较多
，具体见附录《无纲量化方法一览》；
原则：比较常用的是临界值法和Z-score法(更合理，保持了
数据的连续性，减少数据信息丢失)，最终将所有指标转化为正
培训目标
1. 理解熵值法的原理 2. 学会使用熵值赋权 3. 领悟熵值应用实践
熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
日常工作中常常需要计算指标权重
多元回归赋权法 线性回归 逻辑回归 ……
3
2/16/2024
计算指标权重的方法概述
在统计学中用来确定权重的三种方法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法， 但更 常用来计算指标权重。 而熵值法则是一种根据指标反映信息 可靠程度来确定权重的方法。
一、 AHP 层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等
素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即 可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。
在计算出某一层次相对于上一层次各个因素
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。
A B1 B2 B3 对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 B1 1 1/5 1/3 问题的态度是：首先是 B2 5 1 3 提高企业技术水平，其 B 3 1/3 1 3 次是改善员工物质生活， 最后是调动员工的工作 1 1/ 5 1/ 3 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵A-B A 5 1 3 为： 3 1/ 3 1
的单排序权值后，用上一层次因素本身的权 值加权综合，即可计算出层次总排序权值。
总之，依次由上向下即可计算出最低层因素 相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣 次序的排序值。
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业 高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择： （1）作为奖金发给员工； （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； （3）办员工进修班； （4）修建图书馆、俱乐部等； （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和 改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用， 就是企业领导所面临需要分析的问题。
三种方法：AHP、ANP、熵值法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法， 但更 常用来计算指标权重。 而熵值法则是一种根据指标反映信息 可靠程度来确定权重的方法。
一、 AHP 层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等
素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即 可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。
在计算出某一层次相对于上一层次各个因素
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。
A B1 B2 B3 对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 B1 1 1/5 1/3 问题的态度是：首先是 B2 5 1 3 提高企业技术水平，其 B 3 1/3 1 3 次是改善员工物质生活， 最后是调动员工的工作 1 1/ 5 1/ 3 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵A-B A 5 1 3 为： 3 1/ 3 1
的单排序权值后，用上一层次因素本身的权 值加权综合，即可计算出层次总排序权值。
总之，依次由上向下即可计算出最低层因素 相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣 次序的排序值。
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业 高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择： （1）作为奖金发给员工； （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； （3）办员工进修班； （4）修建图书馆、俱乐部等； （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和 改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用， 就是企业领导所面临需要分析的问题。
满意度指标评价中权重的确定方法
详细描述
环比评分法的基本步骤包括：首先，将各个指标按照一定的顺序排列；然后，依次将每 个指标与上一个指标进行比较，根据比较结果确定各指标的权重；最后，对权重结果进
行归一化处理，确保所有指标的权重之和为1。
03
客观赋权法
主成分分析法
总结词
主成分分析法是一种通过降维技术，将多个指标转化为少数 几个主成分，并基于这些主成分的方差贡献率来确定指标权 重的方法。
详细描述
变异系数法首先计算各指标的变异系数，变异系数越大，该指标的变异程度越 高，权重越高。然后对变异系数进行归一化处理，得到各指标的权重。
04
组合赋权法
线性组合赋权法
01
线性组合赋权法是一种常用的 权重确定方法，它将多个权重 按照一定的线性关系进行组合 ，以确定最终的权重。
02
线性组合赋权法的优点是简单 易行，适用于多个指标之间的 权重分配。
乘除组合赋权法
01 乘除组合赋权法是将多个权重按照乘除关系进行 组合，以确定最终的权重。
02 乘除组合赋权法的优点是可以处理不同量纲的数 据，使权重更加客观。
03 乘除组合赋权法的缺点是计算较为复杂，需要更 多的数据和计算资源。
05
实例分析
数据来源与处理
数据来源
本实例分析的数据来源于某公司对客 户满意度的调查问卷，包括客户对产 品、服务、价格等方面的评价。
熵值法首先计算各指标的熵值，熵值越小 ，该指标提供的信息量越大，权重越高。 然后计算差异系数，差异系数越大，该指 标对整体差异的贡献越大，权重越高。最 后，将熵值和差异系数结合起来确定各指 标的权重。
变异系数法
总结词
变异系数法是一种基于各指标变异程度的权重确定方法，变异系数越大，该指 标越能反映被评价对象的差异，权重越高。
环比评分法的基本步骤包括：首先，将各个指标按照一定的顺序排列；然后，依次将每 个指标与上一个指标进行比较，根据比较结果确定各指标的权重；最后，对权重结果进
行归一化处理，确保所有指标的权重之和为1。
03
客观赋权法
主成分分析法
总结词
主成分分析法是一种通过降维技术，将多个指标转化为少数 几个主成分，并基于这些主成分的方差贡献率来确定指标权 重的方法。
详细描述
变异系数法首先计算各指标的变异系数，变异系数越大，该指标的变异程度越 高，权重越高。然后对变异系数进行归一化处理，得到各指标的权重。
04
组合赋权法
线性组合赋权法
01
线性组合赋权法是一种常用的 权重确定方法，它将多个权重 按照一定的线性关系进行组合 ，以确定最终的权重。
02
线性组合赋权法的优点是简单 易行，适用于多个指标之间的 权重分配。
乘除组合赋权法
01 乘除组合赋权法是将多个权重按照乘除关系进行 组合，以确定最终的权重。
02 乘除组合赋权法的优点是可以处理不同量纲的数 据，使权重更加客观。
03 乘除组合赋权法的缺点是计算较为复杂，需要更 多的数据和计算资源。
05
实例分析
数据来源与处理
数据来源
本实例分析的数据来源于某公司对客 户满意度的调查问卷，包括客户对产 品、服务、价格等方面的评价。
熵值法首先计算各指标的熵值，熵值越小 ，该指标提供的信息量越大，权重越高。 然后计算差异系数，差异系数越大，该指 标对整体差异的贡献越大，权重越高。最 后，将熵值和差异系数结合起来确定各指 标的权重。
变异系数法
总结词
变异系数法是一种基于各指标变异程度的权重确定方法，变异系数越大，该指 标越能反映被评价对象的差异，权重越高。
满意度指标评价中权重的确定方法精品PPT课件
2.维修/保养完成很彻 底
3.维修保养后车辆干 净并且车况良好
服务质量 35.1%
服务后交车 19.9%
经销商设施
1.开车进/出经销商/服
务站容易
经销商设施
2.地理位置便利 3.经销商/服务站干净
14.7%
整洁
4.顾客休息区舒适（
包括座椅、娱乐设
施、点心）
CSI
16个环节
服务启动 15.0%
服务顾问 15.3%
整体满意度(均值)
7.32
整体满意度(加权结果)
权重 0.113 0.135 0.080 0.134 0.224 0.146 0.168
7.23
目录
1. 权重概念及确定权重的主要方法 2. 确定客观权重的方法
♦ 计算指标均值 ♦ 相关系数法 ♦ 回归系数法 ♦ 因子分析法
3. 三种方法的比较 4. 结构方程模型在满意度研究应用简介
上述结果，经过整理，并标准化处理后，得到各指标权重下：
外观设计的整体评价 通话清晰程度的整体评价 屏幕的整体评价 对操作方便性的整体评价 功能的整体评价 运行速度的整体评价 对质量的整体评价
合计
相关系数 .368 .437 .259 .436 .727 .475 .545
3.248
权重 0.113 0.135 0.080 0.134 0.224 0.146 0.168 1
20
回归系数确定法 – 选择菜单
__研究依撑，精准策略，提供全面的营销咨询解决方案
满意度指标评价中权重的确定方法简介
2011年01月
我们首先来简单回顾一下在市场调研中我们都遇到了哪些 和权重相关的内容……
示例1：J.D.Power CSI关注的因子权重
3.维修保养后车辆干 净并且车况良好
服务质量 35.1%
服务后交车 19.9%
经销商设施
1.开车进/出经销商/服
务站容易
经销商设施
2.地理位置便利 3.经销商/服务站干净
14.7%
整洁
4.顾客休息区舒适（
包括座椅、娱乐设
施、点心）
CSI
16个环节
服务启动 15.0%
服务顾问 15.3%
整体满意度(均值)
7.32
整体满意度(加权结果)
权重 0.113 0.135 0.080 0.134 0.224 0.146 0.168
7.23
目录
1. 权重概念及确定权重的主要方法 2. 确定客观权重的方法
♦ 计算指标均值 ♦ 相关系数法 ♦ 回归系数法 ♦ 因子分析法
3. 三种方法的比较 4. 结构方程模型在满意度研究应用简介
上述结果，经过整理，并标准化处理后，得到各指标权重下：
外观设计的整体评价 通话清晰程度的整体评价 屏幕的整体评价 对操作方便性的整体评价 功能的整体评价 运行速度的整体评价 对质量的整体评价
合计
相关系数 .368 .437 .259 .436 .727 .475 .545
3.248
权重 0.113 0.135 0.080 0.134 0.224 0.146 0.168 1
20
回归系数确定法 – 选择菜单
__研究依撑，精准策略，提供全面的营销咨询解决方案
满意度指标评价中权重的确定方法简介
2011年01月
我们首先来简单回顾一下在市场调研中我们都遇到了哪些 和权重相关的内容……
示例1：J.D.Power CSI关注的因子权重
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n
i n
i1
13
❖ 显然，当矩阵具有完全一致性时，1maxn
其余特征根均为0；而当矩阵A不具有完全一
致性时，则1有maxn 有如下关系：
，其余特征根λ2，λ3，λn
n
i n max
i2
14
❖ 上述结论告诉我们，当判断矩阵不能保证具有完全 一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化， 这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的 一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵 最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度 量判断矩阵偏离一致性的指标，即用： CI max n
n 1
检查决策者思维的一致性。CI值越大，表明判断矩 阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小（接近于 0），表明判断矩阵的一致性越好。
15
❖ 当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0；
❖ 当判断矩阵具有满意一致性时，需引入判断矩阵的 平均随机一致性指标RI值。对于1-9阶判断矩阵，RI 值如下：
❖ 当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平
5
❖ 在计算出某一层次相对于上一层次各个因素 的单排序权值后，用上一层次因素本身的权 值加权综合，即可计算出层次总排序权值。
总之，依次由上向下即可计算出最低层因素 相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣 次序的排序值。
6
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业 高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择：
❖ （1）作为奖金发给员工； ❖ （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； ❖ （3）办员工进修班； ❖ （4）修建图书馆、俱乐部等； ❖ （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和
改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用，7 就是企业领导所面临需要分析的问题。
❖ 1-9标度方法
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
重要性等级 i，j两元素同等重要 i元素比j元素稍重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 i元素比j元素稍不重要 i元素比j元素明显不重要 i元素比j元素强烈不重要 i元素比j元素极端不重要
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。
❖ 在统计学中用来确定权重的三种方法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
1
三种方法：AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法， 但更 常用来计算指标权重。
而熵值法则是一种根据指标反映信息 可靠程度来确定权重的方法。
2
精品资料
一、AHP
❖ 层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等
（1）构造层次分析结构
目标层 准则层
资金合理使用 A
调动职工积 极性 B1
提高企业技 术水平 B2
改善职工生 活 B3
方案层 C1 发奖 金
C2 扩建 福利设施
C3 办职 工进修班
C4 建图 书馆等
C5 引进 新设备
每一层次中的元素一般不超过9个，因同一层次中包含数 目过多的元素会给两两比较判断带来困难。
均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率CR，
准则、方案等层次，用一种标度对人的主观判断进行客
观量化，在此基础上进行定性和定量分析的一种决策方
法。他把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分
析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤其适合于
人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确
计量的场合。
4
❖ 应用层次分析法时，首先要把问题层次化。根据问题的
11
❖ 同样，可得：
1 1/ 7 1/ 3 1/ 5
1 2 1/ 3 1
3 3
4 2
7
5
B2
7 3
1 1/5
5
1/ 2
5 1 3
3
1/ 3
1
B1
1 1
/ /
5 4
1/ 7
1/3 1/3
1
3
1
1
B3
1
1 / 3
1 / 3
1 1 1/3 1/3
3 3 1 1
人在20世纪70年代提出的将一种定性和定量分析相结合
的多准则决策方法。这一方法的特点是在对复杂决策问
题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，
构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把
决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或
无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。
具体的说，它是指将决策问题的有关元素分解成目标、
8
（2）构造判断矩阵
❖ 判断矩阵的一般形式
B k C 1 C 2
C 1 C 11
C 12
C 2 C 21
C 22
C n C 1n C 2n
C n C n1
C n2
C nn
性质：（1）Cij>0;（2）Cij=1/Cji;（3）Cii=1 此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意i、j、k，
均有Cij*Cjk=Cik，则C为一致矩阵。 9
3
3
1
1
12
（3）判断矩阵的一致性检验
❖ 判断矩阵的一致性，是指专家在判断指标重要性 时，各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的 结果。出现不一致在多阶判断的条件下，极容易 发生，只不过是不同的条件下不一致的程度上有 所差别而已。
❖ 根据矩阵理论可知，如果λ满足： Axx
❖ 则λ为A的特征值，并且对于所有aii=1，有
Cij赋 值1 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9
10
对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 问题的态度是：首先是 提高企业技术水平，其 次是改善员工物质生活， 最后是调动员工的工作 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵A-B 为：
1 1/ 5 1/ 3
A
5
1
3
3 1 / 3 1
性质和要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照 因素间的相互关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集
组合，形成一个多层次的分析结构模型。并最终把系统分析 归结为最底层，相对于最高层目标的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。在排序计算中，每一层次的因
素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即 可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。
i n
i1
13
❖ 显然，当矩阵具有完全一致性时，1maxn
其余特征根均为0；而当矩阵A不具有完全一
致性时，则1有maxn 有如下关系：
，其余特征根λ2，λ3，λn
n
i n max
i2
14
❖ 上述结论告诉我们，当判断矩阵不能保证具有完全 一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化， 这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的 一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵 最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度 量判断矩阵偏离一致性的指标，即用： CI max n
n 1
检查决策者思维的一致性。CI值越大，表明判断矩 阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小（接近于 0），表明判断矩阵的一致性越好。
15
❖ 当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0；
❖ 当判断矩阵具有满意一致性时，需引入判断矩阵的 平均随机一致性指标RI值。对于1-9阶判断矩阵，RI 值如下：
❖ 当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平
5
❖ 在计算出某一层次相对于上一层次各个因素 的单排序权值后，用上一层次因素本身的权 值加权综合，即可计算出层次总排序权值。
总之，依次由上向下即可计算出最低层因素 相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣 次序的排序值。
6
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业 高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择：
❖ （1）作为奖金发给员工； ❖ （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； ❖ （3）办员工进修班； ❖ （4）修建图书馆、俱乐部等； ❖ （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和
改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用，7 就是企业领导所面临需要分析的问题。
❖ 1-9标度方法
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
重要性等级 i，j两元素同等重要 i元素比j元素稍重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 i元素比j元素稍不重要 i元素比j元素明显不重要 i元素比j元素强烈不重要 i元素比j元素极端不重要
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。
❖ 在统计学中用来确定权重的三种方法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
1
三种方法：AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法， 但更 常用来计算指标权重。
而熵值法则是一种根据指标反映信息 可靠程度来确定权重的方法。
2
精品资料
一、AHP
❖ 层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等
（1）构造层次分析结构
目标层 准则层
资金合理使用 A
调动职工积 极性 B1
提高企业技 术水平 B2
改善职工生 活 B3
方案层 C1 发奖 金
C2 扩建 福利设施
C3 办职 工进修班
C4 建图 书馆等
C5 引进 新设备
每一层次中的元素一般不超过9个，因同一层次中包含数 目过多的元素会给两两比较判断带来困难。
均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率CR，
准则、方案等层次，用一种标度对人的主观判断进行客
观量化，在此基础上进行定性和定量分析的一种决策方
法。他把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分
析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤其适合于
人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确
计量的场合。
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❖ 应用层次分析法时，首先要把问题层次化。根据问题的
11
❖ 同样，可得：
1 1/ 7 1/ 3 1/ 5
1 2 1/ 3 1
3 3
4 2
7
5
B2
7 3
1 1/5
5
1/ 2
5 1 3
3
1/ 3
1
B1
1 1
/ /
5 4
1/ 7
1/3 1/3
1
3
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B3
1
1 / 3
1 / 3
1 1 1/3 1/3
3 3 1 1
人在20世纪70年代提出的将一种定性和定量分析相结合
的多准则决策方法。这一方法的特点是在对复杂决策问
题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，
构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把
决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或
无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。
具体的说，它是指将决策问题的有关元素分解成目标、
8
（2）构造判断矩阵
❖ 判断矩阵的一般形式
B k C 1 C 2
C 1 C 11
C 12
C 2 C 21
C 22
C n C 1n C 2n
C n C n1
C n2
C nn
性质：（1）Cij>0;（2）Cij=1/Cji;（3）Cii=1 此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意i、j、k，
均有Cij*Cjk=Cik，则C为一致矩阵。 9
3
3
1
1
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（3）判断矩阵的一致性检验
❖ 判断矩阵的一致性，是指专家在判断指标重要性 时，各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的 结果。出现不一致在多阶判断的条件下，极容易 发生，只不过是不同的条件下不一致的程度上有 所差别而已。
❖ 根据矩阵理论可知，如果λ满足： Axx
❖ 则λ为A的特征值，并且对于所有aii=1，有
Cij赋 值1 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9
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对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 问题的态度是：首先是 提高企业技术水平，其 次是改善员工物质生活， 最后是调动员工的工作 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵A-B 为：
1 1/ 5 1/ 3
A
5
1
3
3 1 / 3 1
性质和要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照 因素间的相互关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集
组合，形成一个多层次的分析结构模型。并最终把系统分析 归结为最底层，相对于最高层目标的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。在排序计算中，每一层次的因
素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即 可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。