傅里叶变换谐波分析
电力系统中谐波分析与治理
电力系统中谐波分析与治理在当今高度依赖电力的社会中，电力系统的稳定和高效运行至关重要。
然而，谐波问题却成为了影响电力系统质量的一个不容忽视的因素。
谐波不仅会导致电力设备的损坏，还会增加电能损耗，降低电力系统的可靠性。
因此，对电力系统中的谐波进行深入分析，并采取有效的治理措施，具有十分重要的意义。
一、谐波的产生要理解谐波，首先需要了解它的产生原因。
谐波主要来源于电力系统中的非线性负载。
常见的非线性负载包括各种电力电子设备，如变频器、整流器、逆变器等，以及电弧炉、荧光灯等。
以变频器为例，它通过对电源进行快速的通断控制来实现对电机转速的调节。
在这个过程中，电流和电压的波形不再是标准的正弦波，而是包含了各种频率的谐波成分。
整流器在将交流电转换为直流电的过程中，由于其工作特性，也会产生谐波。
同样，电弧炉在工作时，电弧的不稳定燃烧会导致电流的剧烈变化，从而产生谐波。
二、谐波的危害谐波的存在给电力系统带来了诸多危害。
对电力设备而言，谐波会使变压器、电动机等设备产生额外的损耗，导致设备发热增加，缩短使用寿命。
对于电容器来说，谐波电流可能会使其过载甚至损坏。
在电能质量方面，谐波会导致电压和电流波形的畸变，使电能质量下降，影响用电设备的正常运行。
例如，对于计算机等精密电子设备，谐波可能会引起数据丢失、误操作等问题。
此外，谐波还会增加电力系统的无功功率，降低功率因数，从而增加线路损耗和电能浪费。
三、谐波的分析方法为了有效地治理谐波，首先需要对其进行准确的分析。
目前，常用的谐波分析方法主要有傅里叶变换、小波变换和瞬时无功功率理论等。
傅里叶变换是谐波分析中最常用的方法之一。
它可以将一个复杂的周期性信号分解为不同频率的正弦波分量，从而得到各次谐波的幅值和相位信息。
然而，傅里叶变换在处理非平稳信号时存在一定的局限性。
小波变换则能够很好地处理非平稳信号，它通过对信号进行多尺度分析，可以更准确地捕捉到信号在不同时间和频率上的特征。
变频器输出端谐波检测方法
变频器输出端谐波检测方法主要有以下几种：
1. 电压和电流的谐波分析：通过对变频器输出端的电压和电流进行谐波分析，可以检测出输出信号中的谐波成分。
这种方法的精度较高，但需要使用专门的谐波分析仪器或设备。
2. 电压和电流的傅里叶变换分析：利用傅里叶变换将变频器输出端的电压和电流信号从时域变换到频域，从而分析出信号中的谐波成分。
这种方法也需要使用相应的软硬件设备。
3. 功率因数和功率测量：通过测量变频器输出端的功率因数和功率，可以间接推断出谐波的存在。
这种方法虽然简单，但精度相对较低。
4. 峰值和有效值检测：通过检测变频器输出端的电压和电流的峰值和有效值，可以判断谐波的存在。
这种方法适用于对输出信号的初步检测，但精度不高。
以上是几种常见的变频器输出端谐波检测方法，具体使用哪种方法需要根据实际情况进行选择。
快速傅里叶变换求谐波含量
快速傅里叶变换求谐波含量快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效的信号处理方法，广泛应用于谐波含量分析。
在此我将为大家详细介绍FFT在求谐波含量方面的原理、步骤和应用。
首先，让我们来了解谐波含量的概念。
在信号分析中，谐波含量是指信号中出现的频率为整数倍的基频的比例。
例如，对于一个基频为50Hz的信号，如果其第一个谐波为100Hz，那么谐波含量就为2。
传统的方法计算谐波含量时需要通过对信号进行频谱分析来判断谐波分量的存在与否。
而FFT作为一种快速的频谱分析方法，可以大大提高计算效率。
接下来，让我们来看看FFT是如何计算谐波含量的。
FFT的计算过程可以简要分为以下几个步骤：1. 输入信号采样：将需要分析的信号进行采样，将其离散化。
2. 对信号进行预处理：在输入信号之前，通常会进行去直流或者加窗等预处理操作，以减少对分析结果的影响。
3. 应用FFT算法：FFT算法将离散信号转换为频谱，即将信号从时域转换到频域。
这是FFT计算的核心步骤，通过对时域信号的复数形式进行傅里叶变换，得到信号的频谱。
4. 谱解析：对得到的频谱进行解析，找出频谱中的主要峰值，并计算谐波含量。
这一步骤通常会对频谱进行滤波或者峰值检测来分析谐波分量。
使用FFT进行谐波含量分析具有如下几个优势：1. 高效性：FFT算法可以大大提高计算效率，减少计算时间。
2. 准确性：FFT计算结果具有较高的准确性，能够有效地检测出信号中的谐波成分。
3. 应用广泛：FFT方法在电力系统、音频处理、通信等领域得到广泛应用。
除了计算谐波含量外，FFT还可以用于频谱分析、滤波、信号重构等方面。
在实际应用中，我们可以利用FFT得到的频谱信息来识别信号的特征，进而进行故障检测、音频处理、通信信号分析等工作。
总而言之，快速傅里叶变换作为一种高效的信号处理方法，可以在短时间内计算出信号的谐波含量。
通过对FFT的应用，我们可以更加准确地分析信号的频谱特征，为工程师们在各个领域的实践工作提供有力的指导意义。
傅里叶变换在电力系统谐波分析中的作用
傅里叶变换在电力系统谐波分析中的作用在电力系统中，谐波是一种常见的问题，它会引起电网中的各种异常现象，如发热、振动和设备损坏等。
因此，对于电力系统中的谐波分析非常重要。
傅里叶变换是一种经典的数学工具，被广泛应用于电力系统中的谐波分析。
本文将介绍傅里叶变换在电力系统谐波分析中的作用，并探讨其应用。
傅里叶变换是一种将一个信号分解为一系列正弦和余弦函数的数学工具。
其原理是将信号表示为不同频率分量之和，这样可以更好地理解信号的频谱特性。
在电力系统中，一般会使用傅里叶级数或傅里叶变换来对电压与电流信号进行分析。
傅里叶变换在电力系统谐波分析中的主要作用是分离和识别谐波成分。
通过对电压与电流信号进行傅里叶变换，可以将原始信号分解为不同频率的谐波成分。
这样，可以清晰地看到每个谐波成分的幅值和相位信息。
通过分析这些谐波成分，可以确定谐波的频率、幅值以及观察其在系统中的传播和衰减情况。
傅里叶变换的另一个重要作用是提供基于频率的谐波分析。
通过将信号转换为频域表示，可以得到频率和幅度之间的关系。
这对于分析电力系统中出现的谐波问题非常重要。
例如，在变电站中，傅里叶变换可以帮助我们确定故障电流中的谐波频率和幅值，并选择适当的滤波器来减少谐波对系统的影响。
此外，傅里叶变换还能帮助我们理解谐波的产生机理。
通过观察谐波信号的频谱特性，我们可以分析引起谐波的原因，例如非线性负载或电力设备的故障。
这样可以及时采取相应的措施来改善电力系统的谐波问题。
纵观电力系统谐波分析的发展，傅里叶变换在其中起到了至关重要的作用。
它为我们提供了一个更清晰的视角来理解和解决电力系统中的谐波问题。
通过将谐波分析与傅里叶变换相结合，我们能够更好地识别谐波成分，提供基于频率的谐波分析，并深入了解谐波的产生机理。
总的来说，傅里叶变换在电力系统谐波分析中发挥着重要作用。
它不仅能够分解信号，确定谐波成分，还能提供基于频率的谐波分析，并帮助我们理解谐波的产生机理。
有鉴于此，傅里叶变换成为了电力系统谐波分析不可或缺的数学工具。
电力系统中谐波分析与治理
电力系统中谐波分析与治理在当今高度依赖电力的社会中，电力系统的稳定和高效运行至关重要。
然而，谐波问题却成为了影响电力系统性能的一个重要因素。
谐波的存在不仅会降低电能质量，还可能对电力设备造成损害，增加能耗，甚至影响整个电力系统的安全稳定运行。
因此，对电力系统中的谐波进行深入分析，并采取有效的治理措施，具有极其重要的意义。
一、谐波的产生谐波是指频率为基波频率整数倍的正弦波分量。
在电力系统中，谐波的产生主要源于以下几个方面：1、非线性负载电力系统中的许多负载，如电力电子设备（如变频器、整流器、逆变器等）、电弧炉、荧光灯等，其电流与电压之间不是线性关系，从而导致电流发生畸变，产生谐波。
2、电力变压器变压器的铁芯饱和特性会导致磁化电流出现尖顶波形，进而产生谐波。
3、发电机由于发电机的三相绕组在制作上很难做到绝对对称，以及铁芯的不均匀等因素，也会产生少量的谐波。
二、谐波的危害谐波对电力系统的危害是多方面的，主要包括以下几点：1、增加电能损耗谐波电流在电力线路中流动时，会增加线路的电阻损耗和涡流损耗，导致电能的浪费。
2、影响电力设备的正常运行谐波会使电机产生额外的转矩脉动和发热，降低电机的效率和使用寿命；对电容器来说，谐波可能导致其过电流和过电压，甚至损坏；对于变压器，谐波会增加铁芯损耗和绕组的发热。
3、干扰通信系统谐波会产生电磁干扰，影响通信设备的正常工作，导致信号失真、误码率增加等问题。
4、降低电能质量谐波会使电压和电流波形发生畸变，导致电压波动、闪变等问题，影响供电的可靠性和稳定性。
三、谐波的分析方法为了有效地治理谐波，首先需要对其进行准确的分析和测量。
常见的谐波分析方法主要有以下几种：1、傅里叶变换这是谐波分析中最常用的方法之一。
通过对周期性信号进行傅里叶级数展开，可以得到各次谐波的幅值和相位。
2、快速傅里叶变换（FFT）FFT 是一种快速计算傅里叶变换的算法，大大提高了计算效率，适用于对大量数据的实时分析。
基于maxwell通过傅里叶变换获取谐波幅值的方法
基于maxwell通过傅里叶变换获取谐波幅值的方法
Maxwell电磁场理论是研究电磁场规律的基础，傅里叶变换则是分析信号频谱的重要工具。
本文介绍一种基于Maxwell电磁场理论，通过傅里叶变换获取谐波幅值的方法。
首先，根据Maxwell方程组，可以得到电磁波的传播方程。
在该方程中，电磁场可以分解为基波和谐波的叠加。
基波是频率最低的分量，而谐波则是频率是基波的整数倍的分量。
因此，如果我们想要获取某一频率的谐波幅值，可以先通过Maxwell方程组求解出该频率对应的电磁场分量，然后再进行傅里叶变换。
具体地，假设我们想要获取第n个谐波的幅值，首先需要将Maxwell方程组中的电磁场分解为基波和谐波两部分。
然后，我们可以用复数形式表示电磁场，即E=E0exp(jωt)，其中E0表示复振幅，ω是角频率。
在该形式下，电磁场的傅里叶变换为：
F(ω)=2π∫E0exp(-jωt)dt
根据傅里叶变换的性质，我们可以将上式中的E0表示为：
E0=F(-ωn)+F(ωn)
其中，ωn=2πn/T，T是周期。
因此，我们可以通过求解Maxwell 方程组得到频率为ωn的电磁场分量，然后进行傅里叶变换，就可以得到第n个谐波的幅值了。
需要注意的是，Maxwell方程组的求解需要使用数值计算方法，而且由于实际电磁场中存在噪声干扰等因素，所以傅里叶变换的结果也可能存在误差。
因此，在实际应用中需要进行合理的处理和分析。
谐波分析在图像处理中的应用
谐波分析在图像处理中的应用谐波分析是一种常用的信号处理技术，它可以将复杂的信号分解成一系列谐波分量，从而方便对信号进行分析和处理。
在图像处理领域，谐波分析也得到了广泛的应用。
本文将介绍谐波分析在图像处理中的应用，并探讨其优势和局限性。
谐波分析原理谐波分析是基于傅里叶级数展开的原理，它将一个周期信号表示为一系列正弦和余弦函数的叠加。
对于一个连续信号，可以通过傅里叶变换将其转换为频域表示，得到信号的频谱信息。
而对于离散信号（如数字图像），可以通过离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）进行频域分析。
谐波分析在图像压缩中的应用图像压缩是图像处理中的重要任务之一，它可以减少图像数据的存储空间和传输带宽。
谐波分析在图像压缩中有着广泛的应用。
通过对图像进行频域分析，可以将图像转换为频域表示，然后根据频域信息进行压缩。
常用的图像压缩算法如JPEG就是基于谐波分析的。
谐波分析在图像增强中的应用图像增强是改善图像质量和提高图像细节的一种方法。
谐波分析可以通过对图像进行频域滤波来实现图像增强。
通过选择合适的频率分量，可以增强图像的某些特征，如边缘、纹理等。
同时，谐波分析还可以去除图像中的噪声，提高图像的清晰度和对比度。
谐波分析在图像识别中的应用图像识别是指通过计算机对图像进行分析和理解，从而实现对图像内容的自动识别和分类。
谐波分析在图像识别中也有着重要的应用。
通过对图像进行频域分析，可以提取出图像的特征向量，然后利用机器学习算法进行分类和识别。
谐波分析在人脸识别、目标检测等领域都有着广泛的应用。
谐波分析在医学影像处理中的应用医学影像处理是指对医学图像进行分析和处理，以提取出有用的信息。
谐波分析在医学影像处理中也得到了广泛的应用。
通过对医学图像进行频域分析，可以提取出图像中的异常区域，如肿瘤、血管等。
同时，谐波分析还可以对医学图像进行增强，提高图像的清晰度和对比度。
谐波分析的优势和局限性谐波分析作为一种信号处理技术，在图像处理中具有以下优势：- 能够提取出图像的频域信息，方便对图像进行分析和处理。
电力系统中的谐波分析技术及应用教程
电力系统中的谐波分析技术及应用教程简介：在电力系统中，谐波分析技术被广泛应用于电力质量监测与评估、设备故障诊断与排除、谐波滤波器的设计等方面。
本文将介绍电力系统中谐波分析的基本原理、常用的谐波分析方法以及谐波分析在电力系统中的应用。
一、谐波分析的基本原理1.1 谐波的概念谐波是指波形与基波具有相同频率但具有不同幅值和相位的波形。
在电力系统中，谐波是由非线性负载和电力设备引起的。
常见的负载谐波包括电弧炉、变频器、电子设备等。
1.2 谐波分析的原理谐波分析的基本原理是将电力系统中的电压和电流信号经过傅里叶变换，将复杂的波形分解为一系列的正弦波，然后通过计算得到各个谐波分量的频率、幅值和相位。
根据这些参数，可以评估电力系统中的谐波程度，进而采取相应的措施进行修复或优化。
二、谐波分析方法2.1 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是最常用的谐波分析方法之一，它可以将时域信号转换为频域信号。
通过FFT分析，可以得到电力系统中各个谐波分量的频率、幅值和相位，并进一步计算谐波总畸变率（THD）等参数。
FFT算法的优势在于高速、高效，并且可以利用现有的计算平台进行实时分析。
2.2 小波变换小波变换是一种时频分析方法，可以同时提供时间域和频域信息。
相比于FFT，小波变换在时域和频域的分辨率上更具优势，能够更准确地分析瞬态过程和短时谐波。
小波变换在电力系统中的应用越来越广泛。
2.3 自适应滤波器法自适应滤波器法结合了信号处理和协方差分析原理，可以自动识别和消除电力系统中的谐波。
通过建立自适应滤波器，可以实时跟踪电力系统中的谐波分量，并对其进行有效的滤波补偿。
自适应滤波器法在电力系统的谐波控制中具有重要的应用价值。
三、谐波分析在电力系统中的应用3.1 电力质量监测与评估谐波对电力质量产生显著的影响，会导致电压波动、电流畸变、设备损坏等问题。
通过谐波分析，可以准确评估电力系统中的谐波情况，及时发现潜在问题，并采取措施改善电力质量。
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3) 快速傅立叶变换(FFT)：DFT 的快速算法。 Matlab 实现的程序框图如下：
现的频谱泄露和栅栏效应。 如果循环变流器输出频率 fo=2.5Hz，假定输出 频率为 5， 15， 50， 75Hz， 则要求频率分辨率为 5Hz， 窗口宽度为 0.2 秒。消噪后 FFT 频谱如图 7 所示。 仿真结果也证明了这种方法的有效性。
10 5
value
利用小波变换消噪后再对信号进行傅立叶变 换，只要变换窗口宽度合适，就可精确地反映出原 信号中的频率成分。针对电力系统中循环变流器产 生的间谐波进行消噪、检测。仿真结果表明，这种 方法简单可行，可以在较短时间内精确检测出间谐 波频率成分，而且可以根据具体需要调整傅立叶变 换窗口宽度，分析不同频率带宽的间谐波。
(3)
复自身一次。频谱的角频率分辨率由信号的长度决 定： w
谱将只会是基波频率整数倍成分(谐波)。如果数据 长度为基波周期的 p 倍，其频率分辨率将为 w 2p 表明一旦周期为基波周期一倍以上 w 1。
pT p
2p 。如果 T 为 x (n ) 的一个周期，输出频 T
c j 1,m c j ,k h0 (m 2k ) d j ,k h1(m 2k ) (8)
致谢
本论文是在导师杨淑英副教授的悉心指导和 王均华同学的帮助下完成的，在此表示最诚挚的谢 意！
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给定软阈值消噪后的信号
5
value
参考文献
[1] IEC 61000-2-2, Compatibility levels for low-frequency conducted disturbances and signaling in public low-voltage power supply systems, 2nd ed., 2000. [2] B. R. Pelly, “ Thyristor Phase-Controlled Converters and Cycloconverters” , John Wiley and Sons, New York,1971 [3] Erich W. Gunther,Electrotek Concepts, Interharmonics in Power Systems, Power Engineering Society Summer Meeting,2001 [4] T Lobos, Z Leonowicz, J Rezmer, H-J Koglin*, ADVANCED SIGNAL PROCESSING METHODS OF HARMONICS AND INTERHARMONICS ESTIMATION, Developments in Power System Protection, Conference Publication No.479 ,IEE 2001. [5] Chun Li, Wilsun Xu *, Thavatchai Tayjasanant "Interharmonics: basic concepts and techniques for their detection and measurement"，Electric Power Systems Research 66 (2003) 39-48 [6] D. Gallo, R. Langella, A. Testa, On the Processing of Harmonics and Interharmonics in Electrical Power Systems, Proceedings of the IEEE PES Winter Meeting 2000, vol. 3, pp. 1581_/1586. [7] 彭玉华，小波变换与工程应用，科学出版社，北京,1999年9月 [8] 胡昌华，张军波，夏军，基于Matlab 6.x 的系统分析设计－小波分 析,西安，西安电子科技大学出版社，1999
3 50Hz 2.5
2
a m p litu d e
1.5
1
10Hz 75Hz 5Hz
0.5
0
0
10
20
30
40
50 frequency
60
70
80
90
100
图 7
频率分辨率为 5Hz 的频谱图
在IEC61000-4-7标准中，谐波、间谐波的标准 频率分辨率为5Hz。 可见， 利用FFT完全可以满足测 量要求。
x (t )
2)小波分解小波系数的阈值量化：对第1层到第N层 的每一层小波系数，选择一个阈值进行软阈值量化 处理。 3)一维小波的重构：根据小波分解的第N层的剩余 系数， 和经过量化处理后的第1层到第N层的小波系 数，进行一维信号的小波重构。 在这3个步骤中，最关键的就是如何选取阈值 和如何进行阈值的量化，从某种程度上说，它直接 关系到信号消噪的质量。
V0 V1 W1 V2 W2 W1 V3 W3 W2 W1
基于小波的MRA滤波方法采用对变换系数进 行切削、域值处理、缩小幅度范围等方法来分离信 号及去噪。小波消噪的方法一般有3种[8]：1)强制消 噪处理：该方法把小波分解结构中的高频部分全变 成零， 即把高频部分全部消除， 再对信号进行重构。 此方法简单，消噪后信号也比较平滑，但易丢失有 用信号。2)默认阈值消噪处理：在Matlab中利用 ddencmp函数产生信号默认阈值，然后利用 wdencmp函数进行消噪处理。 3)给定软/硬阈值消噪 处理：在实际消噪处理过程中，阈值可通过经验公 式获得，而且这种阈值比默认阈值更具可信度。 给定软阈值对一维信号消噪的过程可分为3个 步骤进行： 1)一维信号的小波分解：选择一个小波并确定一个 小波分解的层次N， 然后对信号S进行N层小波分解。 图3为进行3层分解的示意图，噪声部分通常包含在 d M 1 ， d M 2 ， d M 3 中。
基于小波变换和傅立叶变换的间谐波分析与检测
赵 凯，杨淑英，王均华
（华北电力大学电气工程学院，河北省 保定市 071003） 摘 要：应用离散傅立叶变换（DFT）检测间谐波，Fourier
value
original signal 2 1 0 -1 -2
变换窗口宽度的选择直接影响到测量的准确性。 而交流信号 通常含有噪声，使得 DFT 检测精度进一步降低。 小波变换的 多分辨率分析 （MRA） 可以将原信号分解成若干的子频带 （概 貌和细节） ，白噪声存在于细节中。通过对小波系数阈值量 化， 依据剩余系数和小波系数重构出的信号就是消噪后的原 信号。本文提出了 DFT 和 MRA 相结合的检测方法，基于 MATLAB 环境，针对电力系统中循环变流器产生的间谐波进 行消噪、检测。仿真结果表明，可以在较短时间内精确检测 出间谐波频率成分， 而且可以根据具体需要调整傅立叶变换 窗口宽度，分析不同频率带宽的间谐波。 关键词：间谐波；循环变流器；消噪；傅立叶变换；小波变 换；MRA
X (wk )
N 1
这里 k 0,1,..., N 1 wk (2p /(TS N ))k (2p /T )k 。 X (wk ) 被称为 x (n ) 的频谱。 x (n ) 被认为是周期信号的 一个周期。换句话说，信号被精确地认为每 N 点重
n 0
x (n )e
j (2p /N )nk
1
0.4
0.2
0
0
50
100
150
200
250 frequency
300
350
400
450
500
图 2
白噪声方差为 0.9 时原信号频谱
因此，在检测之前有必要对信号进行消噪，而 消噪处理后的信噪比直接影响到 DFT 的测量精度。 小波变换可以对信号进行 MRA，信号被分解为一 系列的子频率带，细节信号中包含了高频噪声成 分。通过对细节系数处理，可以去除幅值低的噪声 和我们不期望的信号，然后进行重构恢复我们期望 的信号。小波变换去噪后信噪比明显提高，提高了 傅立叶变换精度，傅立叶变换窗口宽度的选择可根 据待分析信号的频率分辨率确定，具有一定的灵活 性。 MATLAB 仿真结果证明： 应用先消噪后作 DFT 的方法检测间谐波能够满足很高的精度。
(5)
h1(m 2k )c j 1,m
m
m
(7)
一般称 c j ,k 为剩余系数或尺度系数， dj,k 为小波 系数。式(6)，(7)说明：j 尺度空间的剩余系数 cj,k 和 小波系数 dj ,k 可由 j 1 尺度空间的剩余系数 cj 1,k 经滤波器系数 ho (n ) 和 h1(n ) 进行加权求和得到。 这种 小波的快速算法称为 Mallat 塔式算法。 小波变换系数的重建公式为：
k k
做 DFT，将有可能获得频率为基波非整数倍的成分 (间谐波)。总之，间谐波测量的必要条件是用于 DFT 的采样数据必须覆盖多个基波周期。例如，采 用 5 个基波周期（100ms）做 DFT，频率分辨率将 为f＝50/5＝10Hz，将有可能得到 10，20，30Hz… 频率成分。 由于 DFT 的频谱泄露和栅栏效应也会产 生间谐波，频谱泄露使频谱中产生实际根本不存在 的间谐波。例如，分析 90Hz 间谐波，采用基波频 率 的 两 个周 期 (40ms) 的 采 样 窗 ，采 样 窗长 度 为 90Hz 成分周期(11.1ms)的 3.6 倍。因为 DFT 假设采 样窗外波形是窗内获得波形的简单重复，所以实际 90Hz 成分波形的重复性将不能满足，DFT 后波形 显然不同于原波形。栅栏效应指的是频谱中有些频 率成分显示不出或者无法获得的一种现象。上例中 采用基波周期两倍的采样窗将测不出 90Hz 成分。 因此，为了检测出间谐波，需要使用一个宽的 变换窗口来获得较高的分辨率。彻底解决办法就是 选择所有信号周期的整数倍做为变换窗的宽度。也 就是说选择一个频率分辨率作为信号中所有频率 成分的公约数，在有的文献中称为“同步”[6]。 1.2 小波 MRA 及对信号的消噪 多分辨率分析的定义[7]：