重庆市九龙坡区育才中学2017-2018学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）下列各式中，其中（）是分式．A．B．C．D．2．（4分）如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：43．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣2 D．x≠﹣14．（4分）下列式子中，因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2C．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 D．a﹣ab2=a（1﹣b2）5．（4分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为 1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（）A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m6．（4分）关于x的方程（x﹣3）（x+2）=x+2的解是（）A．x=﹣2 B．x=3 C．x=3或x=﹣2 D．x=4或x=﹣27．（4分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n28．（4分）光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为（）A．B．C．D．9．（4分）关于x的三项式2x2﹣ax﹣7可分解为（2x﹣1）（x+7），则a的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣6 D．610．（4分）为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）A．22% B．20% C．15% D．10%11．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第6个菱形的周长为（）A．2 B．C．D．12．（4分）若a、b、c为△ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+2（a﹣b）=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题题卡中对应的横线上13．（3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为7厘米，则A、B两地间的实际距离为米．14．（3分）因式分解：x2﹣2x=．15．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣2m2=0的一个根，则m的值为．16．（3分）若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0，则的值为．17．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式a+ab+b﹣2的值等于．18．（3分）春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，则这个小组有名同学．19．（3分）对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4，按照这个规定：方程max{x，﹣x}=的解为．20．（3分）已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN=．三、解谷题：（本大题共6个小题，共54分）请把答案写在谷题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（6分）已知如图，△ABC中，点D是边AC上的一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，若CD=2，BF=，BC=3，，求DE及CE的长．22．（10分）解一元二次方程：（1）x2+6x=1（2）（x+2）2=8x23．（10分）解分式方程：（1）（2）24．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=1的解．25．（10分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%．初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．26．（10分）在菱形ABCD中，∠C=60°，E为CD边上的点，连接BE．（1）如图1，若E为CD的中点且BE=3，求菱形ABCD的面积．（2）如图2，点F在BC边上，且DE=CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN=DM，求证：AN=DM+BM．四、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤27．（12分）如果一个多位自然数能被l7整除，那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．（1）利用上述规律判断并填空：3074（填“能”或“不能”）被17整除，36125（填“能”或“不能”）被17整除；（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，如果所得的差能被17整除，那么这个多位数一定能被17整除．（3）对于一个两位自然数t，规定F（t）=（其中a，b分别是这个两位数的十位数字和个位数字）例如：F（23）=．已知一个五位自然数，其末三位数表示为，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y≤8且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y=﹣x+3交x轴于点C，交y轴于点A，点B在x轴的负半轴，且BC=．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AC上，其横坐标为，而点E、F分别是直线AB和x轴上的动点，当CE+EF+FD最小时，求此时点E、F的坐标．（3）在（2）的结论下，点M、N分别是直线AB、AC上的动点，若以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点M、N的坐标．2017-2018学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）下列各式中，其中（）是分式．A．B．C．D．【分析】根据分式的定义如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式求解可得．【解答】解：四个选项中只有﹣是分式，故选：C．【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．2．（4分）如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4【分析】根据相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，∴相似比为3：2，∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的面积比是9：4，故选：D．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣2 D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：C．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（4分）下列式子中，因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2C．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 D．a﹣ab2=a（1﹣b2）【分析】将四个选项分别因式分解即可判断．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），此选项错误；B、x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2，此选项正确；C、x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3不属于因式分解，此选项错误；D、a﹣ab2=a（1﹣b2）=a（1+b）（1﹣b），此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（4分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为 1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（）A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得：=，解得：h=8.5．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．6．（4分）关于x的方程（x﹣3）（x+2）=x+2的解是（）A．x=﹣2 B．x=3 C．x=3或x=﹣2 D．x=4或x=﹣2【分析】先移项得到（x﹣3）（x+2）﹣（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣3）（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣3﹣1）=0，x+2=0或x﹣3﹣1=0，所以x1=﹣2，x2=4．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．7．（4分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2【分析】根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角线分别是2m，2n的菱形的面积．据此即可解答．【解答】解：（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn．故选：B．【点评】本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式．8．（4分）光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把，根据题意可得等量关系：（原计划30天生产的课椅把数+200把）÷实际每天生产的课椅把数=23天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把，根据题意得：=23，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（4分）关于x的三项式2x2﹣ax﹣7可分解为（2x﹣1）（x+7），则a的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣6 D．6【分析】根据多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算，然后即可算出答案．【解答】解：（2x﹣1）（x+7）=2x2+14x﹣x﹣7=2x2+13x﹣7，由题意知﹣a=13，即a=﹣13，故选：A．【点评】此题主要考查了多项式与多项式相乘，关键是掌握多项式乘法法则．10．（4分）为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）A．22% B．20% C．15% D．10%【分析】设每次技术革新的平均增长率为x，根据开始每月的产量及经过两次技术革新后每月的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每次技术革新的平均增长率为x，根据题意得：625（1+x）2=900，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：每次技术革新的平均增长率为20%．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第6个菱形的周长为（）A．2 B．C．D．【分析】根据第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，得出中位线的长的长，在根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，即可得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第6个菱形的周长．【解答】解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，所以对角线的长为10，根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，所以第一个菱形的边长是5，周长是5×4=20，因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的，所以第二个菱形的边长是5×，周长是20×，同理：第三个菱形的周长为20×（）2，所以第n个菱形的周长为20×（）n﹣1，则第6个菱形的周长为：20×=，故选：C．【点评】本题考查了图形的变化类，用到的知识点是三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．12．（4分）若a、b、c为△ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+2（a﹣b）=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形【分析】根据判别式的意义得到△=[2（b﹣a）]2﹣4（c﹣b）•2（a﹣b）=0，利用因式分解得到（a﹣b）（a﹣b﹣c+b）=0，从而得到a=b或a=c，于是可判断这个三角形为等腰三角形．【解答】解：根据题意得△=[2（b﹣a）]2﹣4（c﹣b）•2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a﹣b﹣c+b）=0，a﹣b=0或a﹣c=0，所以a=b或a=c，所以这个三角形为等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题题卡中对应的横线上13．（3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为7厘米，则A、B两地间的实际距离为14米．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可．【解答】解：设A，B两地间的实际距离为xcm，∴1：200=7：x，∴x=1400cm，∵1400cm=14m，∴A，B两地间的实际距离为14m．故答案为：14【点评】本题考查比例线段，关键是根据比例尺的计算方法求解．注意单位要统一．14．（3分）因式分解：x2﹣2x=x（x﹣2）．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣2m2=0的一个根，则m的值为0．【分析】由x=2为方程的解，将x=2代入方程即可求出m的值．【解答】解：根据题意将x=2代入方程得：4（m﹣2）+8﹣2m2=0，整理得：2m2﹣4m=0，即2m（m﹣2）=0，解得：m=0或2，当m=2时，方程为4x﹣8=0，不合题意，舍去；则m=0，故答案为：0．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0，则的值为2．【分析】由x2﹣6xy+9y2=0知（x﹣3y）2=0，从而得出x=3y，代入计算可得．【解答】解：∵x2﹣6xy+9y2=0，∴（x﹣3y）2=0，则x﹣3y=0，即x=3y，所以原式===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握因式分解的应用与整体代入思想求分式的值的能力．17．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式a+ab+b﹣2的值等于﹣1．【分析】先根据韦达定理得出a+b、ab的值，代入数值计算即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1，a+b=2，则a+ab+b﹣2=2﹣1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．18．（3分）春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，则这个小组有11名同学．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了210件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=110．解之得x1=﹣10（不合题意舍去），x2=11，答：全组共有11名学生．故答案是：11．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．19．（3分）对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4，按照这个规定：方程max{x，﹣x}=的解为﹣1或1+．【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形为x=，去分母得：x2﹣2x﹣1=0，解得：x==1±，此时x=1+，经检验x=1+是分式方程的解；当x＜﹣x，即x＜0，方程变形为﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，综上，x的值为﹣1或1+，故答案为：﹣1或1+【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（3分）已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN=1．【分析】如图，延长DF交AB于P．首先证明EF：CF=1：4，由△ADP≌△NAB，推出BN=AP，DP=AM，由PE∥BC，推出PE：BC=EF：CF=1：4，推出PE=BP=1，再证明∠NCM=∠NMC即可解决问题；【解答】解：如图，延长DF交AB于P．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ABN=∠DAP=90°，∵AN⊥DP，∴∠APD+∠PAH=90°，∠ANB+∠PAH=90°，∴∠APD=∠ANB，∴△ADP≌△NAB，∴AN=DP，∵BF⊥EC，∴∠EBF+∠BEF=90°，∠BCE+∠BEC=90°，∴∠EBF=∠BCE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=，∵AB=BC，BE=AE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=，设EF=a，则BF=2a，CF=4a，∵PE∥BC，∴==，∵BC=4，∴PE=1，∵BE=2，∴PE=PB=1，∴PF=BE=1，AP=3，在Rt△ADP中，DP==5，∴DF=4，BN=AP=3，CN=1，∴BC=DF，∴∠DFC=∠DCF，∵∠BCE+∠DCF=90°，∠FMH+∠DFC=90°，∠FMH=∠NMC，∴∠NCM=∠NMC，∴MN=CN=1．故答案为1．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题掌握的压轴题．三、解谷题：（本大题共6个小题，共54分）请把答案写在谷题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（6分）已知如图，△ABC中，点D是边AC上的一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，若CD=2，BF=，BC=3，，求DE及CE的长．【分析】由平行线的判定定理推知△CDE∽△CAB，△BEF∽△BCA，结合相似三角形的对应边成比例解答．【解答】解：∵CD=2，，∴AD=3，∴AC=CD+AD=2+3=5，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，即=，解得CE=．同理，由△CDE∽△CAB得到：==①．∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴=，即=，解得BA=②联立①②可得：DE=．综上所述，CE=，DE=．【点评】考查相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．22．（10分）解一元二次方程：（1）x2+6x=1（2）（x+2）2=8x【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+6x=1，∴x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=10，则x+3=，∴x=﹣3；（2）原方程整理可得x2﹣4x+4=0，则（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，∴x1=x2=2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23．（10分）解分式方程：（1）（2）【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1=3x﹣1+4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=1的解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a是方程x2+x=1的解，即可解答本题．【解答】解：===，∵a是方程x2+x=1的解，∴a2+a=1，∴a2=1﹣a，∴原式==﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．（10分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%．初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．【分析】（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，根据单价=总价÷数量结合租赁一套服装比购买一套道具贵30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合这次租赁服装和购买道具总共用了279元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，根据题意得：﹣=30，解得：x1=10，x2=﹣，经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，x=﹣是原分式方程的解，但不符合题意，∴x+5=15．答：初二（1）班班委会租赁了10套演出服装、购买了15套道具．（2）根据题意得：10×5a%××（1﹣a%）+15×2a%××（1﹣a%）=279，整理得：a2﹣100a+900=0，解得：a1=10，a2=90（不合题意，舍去）．答：a的值为10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．26．（10分）在菱形ABCD中，∠C=60°，E为CD边上的点，连接BE．（1）如图1，若E为CD的中点且BE=3，求菱形ABCD的面积．（2）如图2，点F在BC边上，且DE=CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN=DM，求证：AN=DM+BM．【分析】（1）只要证明△BDC是等边三角形，求出CD即可解决问题；（2）如图2中，连接AM，在MA上截取MH=MD，连接DH．想办法证明△AMN，△DMH都是等边三角形，△ADH≌△BDM即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠C=60°，∴△BCD是等边三角形，∵DE=EC，∴BE⊥CD，∴tan60°=，∴EC=，∴CD=2EC=2，∴菱形ABCD的面积=CD•BE=6．（2）如图2中，连接AM，在MA上截取MH=MD，连接DH．∵DE=CF．∠BDE=∠C，BD=CD，∴△BDE≌△DCF，∴∠DBE=∠CDF，∴∠MBF=∠DBM+∠BDM=∠CDF+∠BDM=60°，∴∠DMB=120°，∵∠DAB+∠DMB=180°，∴∠ADM+∠ABM=180°，∵∠ABN+∠ABM=180°，∴∠ABN=∠ADM，∵AB=AD，BN=DM，∴△ABN≌△ADM，∴∠DAM=∠BAN，AM=AN，∴∠MAN=∠DAB=60°，∴△AMN是等边三角形，∴∠AMB=∠AMD=60°，∵MH=MD，∴△DMN是等边三角形，∴DH=DM，∠ADB=∠HDM=60°，∴∠ADH=∠BDM，∵AD=DB，DH=DM．∴△ADH≌△BDM，∴AH=BM，∵AM=AH+HM，∴AN=AM=DM+BM．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．四、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤27．（12分）如果一个多位自然数能被l7整除，那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．（1）利用上述规律判断并填空：3074不能（填“能”或“不能”）被17整除，36125能（填“能”或“不能”）被17整除；（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，如果所得的差能被17整除，那么这个多位数一定能被17整除．（3）对于一个两位自然数t，规定F（t）=（其中a，b分别是这个两位数的十位数字和个位数字）例如：F（23）=．已知一个五位自然数，其末三位数表示为，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y≤8且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．【分析】（1）根据题意可求得．（2）根据题意求证．（3）根据题意可列二元一次方程，可求x，y的值，代入可求F（n）的最大值．【解答】解：（1）∵74﹣3×3=65，且65不能被17整除∴3074不能被17整除∵125﹣36×3=17，且17能被17整除∴36125能被17整除故答案为：不能，能（2）设多位自然数为k根据题意可得﹣3k=17n（n为整数）∴=3k+17n∵1000k+=1003k+17n=17（59k+n）∴多位自然数为k被17整除．（3）根据题意得：100y+52﹣3n=17k（k是整数）97y﹣30x﹣11=17kk==6y﹣2x﹣1﹣∵k为整数∴为整数∵1≤x≤7，1≤y≤8∴﹣29≤5y﹣4x﹣6≤30当5y﹣4x﹣6=﹣17，则x=4，y=1，∴n=62 即F（n）=当5y﹣4x﹣6=0，则x=1，y=2或x=6，y=6∴n=33或n=87∴F（n）=0或当5y﹣4x﹣6=17，则x=3，y=7∴n=58 即F（n）=综上所述：F（n）的最大值为【点评】本题考查了因式分解的应用，列二元一次方程解x，y的值是本题的关键．。
育才中学初2017届17-18学年(下)二诊试题——数学
重庆市育才中学初2017届初三（下）第二次诊断性考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在 2.5-，13，0，2这四个数中，最小的数是（▲）A ． 2.5-B ．13C ．0D ．22．计算23(2)x -的结果是（▲）A ．56x -B ．68x -C ．66x -D ．58x -3．下列图案属于轴对称图形的是（▲）A B C D4．下列调查中，调查方式选择正确的是（▲）A ．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B ．端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C ．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D ．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查 5．当2,3a b =-=，则223a b -+的值（▲）A ．7-B ．1C ．4D ．6 6．∆ABC 与∆DEF 的相似比为1：3，则∆ABC 与∆DEF 的面积比为（▲）A ．1：3B ．1：6C ．1：9D ．1：167．函数y =中，自变量x 的取值范围是（▲） A ．2x ≠ B ．1x ≥- C ．1x >-且2x ≠D ．1x ≥-且2x ≠8. 如图，点B 、C 把AD 分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点B 、C 分别作半径的垂线段，已知∠E =45°，半径OD =2，则图中阴影部分的面积是（▲）A ．πB ．π C ．π D ．πAB9A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．如下图，每一幅图中均含有若干个菱形，第①幅图中含有1个菱形；第②幅图中含有5个菱形；……按这样的规律下去，则第⑦幅图中含有的菱形的个数为（▲）① ② ③ A ．50 B ．80 C ．91 D ．140 11．如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB =800米，BC =200米，斜坡AB 的坡度1:2i =，仰角∠CBE =50°.则山峰的高度CF 约为（▲）米.（可用的参考数据：sin 50°≈0.8，tan 50°≈1.2,2.24≈）A ．500B ．518C ．530D ．58012．如果关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（▲）A ．3-B ．2-C ．7-D ．6-二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 13．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G 用户数达到468000000户，则数字468000000用科学记数法表示为 ．141011()20172-+-= ．15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D =42°，则∠CAB 的度数为．第15题 第16题 第17题16．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是 分． 17．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，中途与乙相遇后休息了一会儿，然后以原来的速度继续行驶直到A 地．设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示，则乙18．在正方形ABCD中，AB=2，E是边BC的中点，F是AB上一点，线段AE、CF交于点G，且CE=EG，将∆ABF沿CF翻折，使得点B落在点M，连接GM并延长交AD于点N，则∆AGN的面积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，AB∥CD，∠CDE=120°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，求∠F的度数．20．某校团委为积极参与“陶行知杯∙全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品．今年3月份举行了“书法比赛”初赛，初赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七年级书法班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯∙全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．化简：（1）21)(21)(1)(32)x x x x+--+-（（2）22816121(2)224 x xxx x x x-+÷---+++22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数(0)ky k x =≠的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，sin ABO ∠=OB ＝2，OE ＝1． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S ∆BAF ＝4S ∆DFO ，求点D 的坐标.23．暑期临近，重庆市某中学校为了丰富学生的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动. 若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参加.（1）假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人，为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T 恤衫， 家长的T 恤衫每购买8件 赠送1件学生T 恤衫（不足8件不赠送），学生T 恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T 恤衫的价格最高是多少元？（2）已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元，为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调%a ，学生票价格下调1%2a . 另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多%a , 参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了6%7a %，求a 的值.24．已知等腰Rt ∆ABC 与等腰Rt ∆CDE ，∠ACB =∠DCE =90°.把Rt ∆ABC 绕点C 旋转.（1）如图1，当点A 旋转到ED 的延长线时，若BC =，BE =5，求CD 的长； （2）当Rt ∆ABC 旋转到如图2所示的位置时，过点C 作BD 的垂线交BD 于点F ，交AE 于点G ，求证：BD =2CG .五、解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．一个形如abcde 的五位自然数（其中a 表示该数的万位上的数字，b 表示该数的千位上的数字，c 表示该数的百位上的数字，d 表示该数的十位上的数字，e 表示该数的个位上的数字，且0,0a b ≠≠），若有,a e b d ==且c a b =+，则把该自然数叫做“对称数”，例如在自然数12321中，3=2+1，则12321是一个“对称数”. 同时规定：若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差被693的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”.如在“对称数”43734中，224334693-=，则43734是一个“智慧对称数”． （1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”。
重庆市育才中学20172018学年八年级下第一次周考数学试题(无答案)
重庆育才中学初2019级初二(下)第(一)次周考数学试题一、选择题(本大题12个小题,每题4分,共48分)请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中1.中国古代建筑中的窗格图案美观大方,离意吉祥,以下绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的四（ ）A B C D2.点M(2,-3)关于原点对称点N 的坐标是( )A.(-2,-3) B(2,3) C.(2,3) D.(3,-2) 3》为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种映苗各随机抽出50株,发觉两组秧苗的平均长度一样,甲乙的方不同离是3.五、10.9,那么以下说法正确的选项是()C.甲、乙出苗一样整齐4.如图,矩形OABC 的边OA 长为2,边AB 长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，那么那个点表示的实数是（ ）第4题 第6题 A.2.5 B.22 C.3 D.5 5.假设方程组⎩⎨⎧=+=+3y 3x k 4-1y x 3的解知足x+y=-1,那么k 的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 6.如图,△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中,∠DBC=90°，DC 中点为E,AD 与BE 的延长线交于点F,那么∠AFB 的度数为（ ） A.30° B.15° C.45° D.25° 7.如图,在平行四边形ABCD 中,过点C 的直线CE ⊥AB,垂足为E,假设∠EAD=53°,那么∠BCE 的度数为( ） A.53° B.37° C.47° D.123°8一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,那么该多边形的对角线的条数是( )A.12B.13( ) 10.如图,在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC ，AF ⊥CD,且AE=4,AF=6,平行四边形ABCD 的周长为80,那么平行四边形ABCD 的面积为( )第9题 第10题A.80B.72C.48 1，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，那么第⑩个图形中棋子的颗数为（ ）1 96 ⎩⎨⎧+++1m x 1x 59x ＞＜的解集是x ＞2,且一次函数y=(m-2)x+(m+6)的图象不通过第三象限,那么符合题意的整数m 的个数为（ ）A.8B.7 C 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案填在答题卷上对应的横线上=22b -a ________. 14.在函数22x +中,x 的取值范围是_________. 15.已知点P(m-3,2m-4)在x 轴上,那么m 的值是_________16.如图,平行四边形ABCD 中,∠ABC=72°,AF ⊥BC 于F,AF 交BD 于E,DE=2AB,那么∠AED=_____.第16题 第17题 第18题17.李涵周末去看电影,在电影院门口忘记带票,遂边打给父亲便往家走,希望父亲能帮忙送来。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a8÷a4＝a2D．xy2﹣xy2＝xy23．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x2﹣4x+4＝（x+2）（x+2）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）24．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C＝40°，则∠BAN的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°5．已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a+b为（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．56．下列命题正确的是（）A．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等7．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AB＝DE8．已知y2﹣my+25是一个完全平方式，则m的值为（）A．±10 B．±5 C．﹣10 D．﹣59．如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE＝45°，DE＝2，则AE的长度为（）A．2 B．3 C．3.5 D．410．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线DF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝2，AE＝4，则BD的长度为（）A．7 B．6 C．4 D．211．如图，图①中有一个等边三角形，将图①翻折第1次得到图②，图②中共有5个等边三角形，又将图②翻折第2次得到图③，图③中共有9个等边三角形，又将图③翻折第3次得到图④，图④中共有13个等边三角形，依此规律折下去…，当翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（）个．A．57 B．61 C．65 D．6912．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD＝CB′＝2，AD＝3，则△AB′C的面积为（）A．B．2C．D．2二、填空题（每小题4分，共24分）13．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形．14．分解因式：3ax2﹣3a＝．15．若a＝1﹣b，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．16．我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1＝．17．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝30°，点P为边AB上的一定点，连接CP，CP＝4，M，N分别为边AC 和BC上的两动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为；当△PMN周长的最小值时，∠MPN 的度数为．18．如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP＝DB；②DA+DB＝DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP＝3DP，其中正确的有．（只需要填写序号）三、解答题（共78分）19．（10分）如图，已知AE＝BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AC∥DF．20．（10分）计算下列各式：（1）﹣ab2•（﹣2a2b）3 （2）﹣（x+2y）2+（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）21．（10分）先化简，后求值：（m+2n）（2m﹣n）﹣（m﹣3n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣11n2，其中：m+n＝2，m ﹣n＝1．22．（10分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，3），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出此时B1的坐标是：；（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△A2B2C2并求四边形ACC2A2的面积．23．（10分）如图：△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC＝AD．（1）若∠DCE＝15°，求∠B的度数；（2）若∠B﹣∠A＝20°，求∠DCB的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，且为BC的中点，点E为边BC延长线上的一点，连接AE，且∠AEB＝45°，过D作DF⊥AC，垂足为点G，交AE于点F，在边BE上取一点H，连接FH．（1）若∠CDF＝20°，求∠BAE的度数；（2）若∠DFE＝∠AFH，求证：BC＝2EH．25．（10分）阅读下列材料：由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可知可把acx2+（ad+bc）x+bd中的x看作是未知数，a，b，c，d看作常数的二次三项式；通过观察acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d），可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2x2+7x+3的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2．则2x2+7x+3＝（x+3）（2x+1）．根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法因式分解：4x2+9x﹣13；（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2﹣3（2a2+1）﹣9；（3）已知x2﹣2x﹣n＝（x+a）（x+b）（1≤n≤200），若a、b均为整数，则满足条件的整数n有几个？并说明理由．26．（8分）已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC＝180°．（1）如图1，若∠BAC＝90°，求证：AE+AC＝AF；（2）如图2，若∠BAC＝120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a2b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、（﹣mn3）2＝m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a7÷a2＝a8﹣2＝a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2﹣xy2＝xy4﹣xy2＝xy5，原计算正确，故这个选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故本选项错误；B．x5+xy+x＝x（x+y+1），故本选项错误；D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故本选项正确；故选：D．4．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BAN＝∠ADE＝55°．故选：C．5．【解答】解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，∴a＝﹣3，b＝2，故选：A．6．【解答】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误；故选：C．7．【解答】解：A、SSA无法判断三角形全等．B、根据AAS即可证明三角形全等．C、根据ASA即可证明三角形全等．D、根据SAS即可证明三角形全等．故选：A．8．【解答】解：∵y2﹣my+25＝y2﹣my+22，∴﹣my＝±2•y•5，故选：A．9．【解答】解：设∠C＝x．∵DE垂直平分线段AC，∴∠EAC＝∠C＝x，∵CA＝CB，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB＝180°，∴x＝30°，∴AE＝EC＝2DE＝4，故选：D．10．【解答】解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．∴∠CDB＝∠M＝90°，∴△CDB≌△CMA（AAS），∵∠M＝∠CDE＝90°，CE＝CE，CD＝CM，∴DE＝EM＝2，故选：B．11．【解答】解：将图①翻折第1次得到图②，图②中共有4×1+1＝5个等边三角形；将图②翻折第2次得到图③，图③中共有3×2+1＝9个等边三角形；发现规律：故选：B．12．【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∴BD＝CB′＝2，∴△CDB′是等边三角形，∴∠ADB＝∠ADB′＝120°，∴∠ADC＝∠DCB′，∴S△ACB′＝S△CDB′＝×22＝，故选：C．13．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案为：十二．14．【解答】解：原式＝3a（x2﹣1）＝3a（x+1）（x﹣1）．故答案为：7a（x+1）（x﹣1）15．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+4ab+b2）∵a＝1﹣b，ab＝﹣3，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣7故答案为：﹣3．16．【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a6b3+5ab4+b5；令上式中a＝9，b＝1，得：95+5×44+10×93+10×92+5×9+1＝（9+2）5＝105．故答案为：105．17．【解答】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，∠ACP＝∠ACE，∠PCB＝∠BCF，CP＝CE＝CF＝4，∴∠ECF＝60°，∴EF＝CE＝4，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠EPF＝150°，∴∠CEP+∠CFP＝150°，故答案为：4，120°．18．【解答】解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA＝AC＝AB，∴∠PAD＝∠BAD，，∴DP＝DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ＝PD，连接AQ，如图所示：∴∠APD＝∠ACQ，，∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD，∴△ADQ为等边三角形，∴DC＝DQ+CQ＝DA+DB，③∵AB＝AP，AD平分∠PAB，④∵AH垂直平分PC，∵△BDH为等边三角形，∵PD＝DB，∴PH＝2PD，故答案为：①②③．19．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠C＝∠F＝90°，∴AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠A＝∠D，∴AC∥DF．20．【解答】解：（1）﹣ab2•（﹣2a2b）3＝﹣ab2•（﹣8a8b3）（2）﹣（x+2y）2+（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2﹣8xy．21．【解答】解：原式＝2m2﹣mn+4mn﹣2n2﹣（m2﹣6mn+2n2）+（4m8﹣n2）﹣11n2，＝2m2﹣mn+3mn﹣2n2﹣m2+6mn﹣9n2+4m2﹣n4﹣11n2，∵m+n＝2，m﹣n＝1，∴原式＝7×（）2+3××﹣23×（）2，＝+﹣，＝．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，此时B1的坐标是（﹣2，﹣3），（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，四边形ACC2A2的面积为2×5﹣×2×3×4﹣×1×3×2＝11．23．【解答】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠CED＝90°，∴∠ADC＝75°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DCB＝15°，∴∠B＝75°﹣15°＝60°．∴2x＝90°﹣∠B，∴∠B＝55°，∴x＝17.5°，∴∠DCB＝17.5°24．【解答】解：（1）如图，连接AD，∴AD⊥BC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝70°＝∠ABC，∴∠BAE＝180°﹣45°﹣70°＝65°；∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB＝45°，又∵DN⊥AE，∵∠ACD+∠EDF＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴△ADM≌△DEF（ASA），∵∠DFE＝∠AFH，∠DFE＝∠DAF+∠ADF＝45°+∠ADF，∠AFH＝∠AED+∠FHE＝45°+∠FHE，∵∠EDF＝∠DAC，∴∠ACD＝∠FHE，∴CD＝HE，∴BC＝2HE．25．【解答】解：（1）4x2+8x﹣13＝（x﹣1）（4x+13）；（2）2（6a2+1）4﹣3（2a2+1）﹣9＝[2（3a2+1）+3][（8a2+1）﹣3]＝（6a2+5）（2a2﹣2）＝5（4a2+5）（a+1）（a﹣1）；∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣2x﹣n，∴a＝﹣2﹣b，∴b5+2b﹣n＝0，∵a、b均为整数，∴n＝3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195共13个．26．【解答】（1）证明：连接AD，设AF交DE于G，如图1所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∵点D为BC中点，∵∠EDF+∠BAC＝180°，∠EAC+∠BAC＝180°，∵∠AGE＝∠DGF，在△BDE和△ADF中，，∴BE＝AF，∴AE+AC＝AF；连接AD，取AC的中点G，连接DG，如图2所示：∴∠ACB＝30°，∠EAC＝60°，∴AD⊥BC，∠CAD＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴∠DGF＝120°＝∠DAE，∠ADE＝∠GDF，在△ADE和△GDF中，，∴AE＝GF，∴AC+AE＝AF；。
重庆市育才中学八年级(下)期中考试数学试题(含答案)
重庆市育才中学八年级（下）期中考试数 学 试 题（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）友情提示：HI ，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1.把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）A B C D2．下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ） A ．（y －1）（y ＋1）＝2y －1 B ．1)(122-+=-+y x xy xy y x C ．（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ） D ．22)2(44-=+-x x x3.分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为 ( )A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=1D.x=3或x=-1 4．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连结BF 交DC 于点E ，则图中的相似三角形共有A ．0对B ．l 对C ．2对D ．3对5．如果32-a 是多项式942-+ma a 的一个因式，则m 的值是 （ ） A ．0 B ．6 C ．12 D ．-126．若矩形的半张纸与整张纸相似，那么整张纸的长是宽的 （ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．2倍 D ．23倍 7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况（第7题图）（第9题图）AGF ED CBS 3S 2S 1APDCB（第11题图）A60°PDCB （第12题图）如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序为 ( )A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○8．如图，在△ABC 中，∠BAC=900，D是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，，则下列结论正确的是 （ ） A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC9．如图，△ABC 中，DF ∥EG ∥BC 且AD=DE=BE ，则△ABC 被分成的三部分的面积比S 1：S 2：S 3为 （ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：3：5 D ．1：4：9 10．若分式12323942--+=---x Bx A x x x （A 、B 为常数），则A 、B 的值为 （ ） A ．A=4，B=-9 B ．A=7，B=1 C ．A=1，B=7 D ．A=-35，B=1311．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=14，AD=4，BC=6．若在边DC 上有点P 使△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点有 ( ) A ．1个 B ．2个 C.3个 D.4个12.如图,在等边△ABC 中,P 为BC 上一点,D 为AC 上一点,且∠APD=︒60,BP=1,CD=32,则 △ABC 的边长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6AEBDC（第8题图）（第20题图）A FEB（第22题图）二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。
重庆九龙坡区2018年八年级第二学期数学期终考试试题
八年级第二学期数学期终考试试题（2018.6） 时量：120分钟 总分：120分1．下列各组数代表三角形的三条边长，能组成直角三角形的一组数是 ( ) A ．2，3，4 B ．3，4，5 C ．6，8，12 D ．3，4，5 2．在□ABCD 中，如果∠A +∠C ＝140°，那么∠C 等于 （ ）A. 20°B. 40°C. 60°D. 70°3．在平面直角坐标系中，将点A （1 ，2 ）的横坐标和纵坐标都乘以﹣1得到点A ′，则点A 和点A ′的关系是 （ ） A . 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 将点A 向x 轴负方向平移一个单位长度得到点A ′ 4．八年级某班50位同学中，7月份出生的频率是0.30，那么这个班7月份出生的同学有 （ ） A ．15B ．14C ．13D ．125．在平面直角坐标系x O y 中，已知点P 的坐标为(3，－4)，则OP 的长为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．76．如图，△ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边BC 翻折后，得到△DBC ，那么四边形ABDC 为 ( ) A ．菱形 B ．正方形 C ．矩形 D ． 一般平行四边形 7．一次函数b kx y +=的图像如图所示，则方程0=+b kx 的解为 （ ） A ．2=x B ．2=y C ． 1-=x D ． 1-=y8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为 （ ） A . 18 B. 16 C. 14 D. 129．对平面上任意一点),(b a ，定义g f 、两种变换：),(),(b a b a f -=，如)2,1()2,1(-=f ；),(),(a b b a g =，如)1,2()2,1(=g ．据此得=-))9,5((f g （ ）A ．)9,5(-B ．)5,9(--C ．)9,5(D ．)5,9(10．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是 （ ）二．展示你的才华（3分×8=24分）11．每一个内角都等于144°的多边形的边数是 。
2018年重庆市八年级(下)期中数学试卷
2018年重庆市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．要使分式的值为0，则x的值为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣22．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形3．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．一个凸五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°5．根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76 A．﹣0.59＜x＜0.84 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.46．用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A．（x+3）2=24 B．（x﹣3）2=6 C．（x+3）2=6 D．（x﹣3）2=247．临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名．如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（）A． B．C． D．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（）A．155°B．130°C．125° D．110°9．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2 C．1.5 D．11．平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（）A．76 B．84 C．98 D．10212．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；=S△DEF+S△AGH，③S四边形EFHG其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．要使分式有意义，则x的取值范围为．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm．16．关于x的分式方程有增根，则m=．17．已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．18．如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为．三、解答题：（本题共3小题，19题10分，20题10分，21题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．化简：（1）（2）．20．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1=0．21．先化简，再求值：÷（﹣m+1），其中m是方程x2+3x﹣3=0的根．四、解答题：（本题共5小题，22题8分，23题10分，24题8分，25题10分，26题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF．求证：四边形AECF为平行四边形．23．今年3月20日，“2016重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛．专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点．已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的．（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？24．观察下列方程及其解的特征：①x+的解为x1=2，x2=；②x+的解为x1=3，x2=；③x+的解为x1=4，x2=；…解答下列问题：（1）根据解的特征，猜测方程x+的解为，并写出解答过程；（2）直接写出关于x的分式方程2x+的解为．25．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM ⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．26．如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m﹣12=0的两个实数根．把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上．（1）直接填空：B（，），F（，）；（2）如图②，若△BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止．记△BCE平移后为△B′C′E′，△B′C′E′与四边形OABE 重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018学年重庆市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．要使分式的值为0，则x的值为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：C．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形【考点】矩形的判定；菱形的判定．【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．3．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母都除以x2，故A错误；B、分子分母都除以（x+y），故B错误；C、分子分母都减x，分式的值发生变化，故C错误；D、分子分母都除以（x﹣y），故D正确；故选：D．4．一个凸五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和：（n﹣2）•180°进行计算即可．【解答】解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，故选B．5．根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76 A．﹣0.59＜x＜0.84 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得出答案．【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．则ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选B．6．用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A．（x+3）2=24 B．（x﹣3）2=6 C．（x+3）2=6 D．（x﹣3）2=24【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把常数项﹣15移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：移项得，x2+6x=15，配方得，x2+6x+9=15+9，即（x+3）2=24，故选A．7．临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名．如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程；分式的加减法．【分析】关键描述语是：原有的员工每人分担的车费﹣实际每人分担的车费，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣．故选：D．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（）A．155°B．130°C．125° D．110°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°﹣∠BED=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°﹣∠BED=25°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=130°．故选：B．9．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围，继而可得整数a的最大值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解得a ≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．则整数a的最大值为0，故选：A．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2 C．1.5 D．【考点】矩形的性质．【分析】首先连接BE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得BE=DE，S△BOE=S△DOE=，由三角形的面积则可求得DE的长，得出BE的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接BE，如图所示：由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线，=S△DOE=，∴BE=DE，S△BOE=2S△BOE=．∴S△BDE∴DE•AB=，又∵AB=2，∴DE=，∴BE=在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE===1.5．故选：C．11．平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（）A．76 B．84 C．98 D．102【考点】利用平移设计图案；规律型：图形的变化类．【分析】细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=7即可求得答案．【解答】解：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第7个图形有2×72=98个小菱形；故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE 并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①③D．①②③【考点】四边形综合题．【分析】先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH ≠S△EFD得出③错误．【解答】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°﹣∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH ≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②，故选B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= 2.5cm．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5．16．关于x的分式方程有增根，则m=3．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：2x﹣4+1﹣m=﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：1﹣m=﹣2，解得：m=3，故答案为：317．已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况：①a=b，c=3；②b=c讨论解答即可．【解答】解：（1）若c为底边，则a=b，故原方程有两个相等的实数根，则[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）=0，解答：k=，当k=时，原方程为x2﹣4x+4=0则x1=x2=2，即a=b=2，∴△ABC的周长为7．（2）若c=3为腰，可设a为底，则b=c=3∵b为原方程的根，所以将b=3代入原方程得32﹣3（2k+1）+4（k﹣）=0，解得：k=2，当k=2时，原方程为x2﹣5x+6=0，解得：x=2或3，即a=2，b=3，∴△ABC的周长为8．18．如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为3．【考点】正方形的性质．【分析】过点E作EF⊥BC于F，交AD于G，作AE的垂直平分线交EF于点O，则点O是△ADE的外心，DG=a，则OE=OD=a，FG=2a，BF=a，在Rt△DEG中，利用勾股定理求出a2，再在Rt△EFB中，利用勾股定理求出BE即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC于F，交AD于G，作AE的垂直平分线交EF于点O，则点O是△ADE的外心，∴∠AOD=2∠DEA=90°，OA=OD=OE，∴OG=DG=AG，设DG=a，则OE=OD=a，FG=2a，BF=a，在Rt△DEG中，DE2=EG2+DG2，∴9=（a+a）2+a2，解得a2=，∴BE====3．故答案为3．三、解答题：（本题共3小题，19题10分，20题10分，21题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．化简：（1）（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式===x+y；（2）原式=•=．20．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解分式方程．【分析】（1）先去分母，再解一元一次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）去分母得，x（x+2）﹣8=x2﹣4，整理得，2x﹣8=﹣4，解得x=2，检验把x=2代入x2﹣4=0，x=2不是原方程的解，∴原方程无解；（2）∵a=2，b=﹣4，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×1=16﹣8=8＞0，∴原方程有两个不等的实数根，∴x===，x1=，x2=．21．先化简，再求值：÷（﹣m+1），其中m是方程x2+3x﹣3=0的根．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的式的减法，再算除法，根据m是方程x2+3x﹣3=0的根得出m2+3m=3，代入原式进行计算即可．【解答】解：根据题意知，m2+3m﹣3=0，∴m2+3m=3，原式=÷（﹣）=÷=×=﹣=﹣=﹣=﹣1．四、解答题：（本题共5小题，22题8分，23题10分，24题8分，25题10分，26题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF．求证：四边形AECF为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AC交BD于O，因为▱ABCD，所以OA=OC，OB=OD，再得出BE=DF，所以OE=OF，根据平行四边形的判定可知：四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，∴BE=DF，∴OA=OC，OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．23．今年3月20日，“2016重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛．专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点．已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的．（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，然后根据解分式方程的方法即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设冠军选手的速度为x千米/时，，解得，x=21，经检验x=21是原分式方程的解，∴，即冠军选手的速度是21千米/时，张老师的平均速度是14千米/时；（2）设张老师明年参加比赛时的平均速度比今年的平均速度提高x%，，解得，x≥25，即张老师明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高25%，才能完成计划．24．观察下列方程及其解的特征：①x+的解为x1=2，x2=；②x+的解为x1=3，x2=；③x+的解为x1=4，x2=；…解答下列问题：（1）根据解的特征，猜测方程x+的解为x1=﹣2，x2=﹣，并写出解答过程；（2）直接写出关于x的分式方程2x+的解为x1=，x2=+．．【考点】解分式方程．【分析】（1）根据给出方程及解的特点，得到规律；首先把给出方程转化成类似方程，然后写出其解；（2）把给出的方程化简，利用整体的思想，转化为类似方程的形式并计算它的解．【解答】解：（1）方程x+=﹣的解为x1=﹣2，x2=﹣．因为方程x+=﹣可方程变形为x+=﹣2﹣，根据此类方程解的特点，其解为x1=﹣2，x2=﹣；故答案为：x1=﹣2，x2=﹣；（2）方程整理得：2x+=a+5+，移项，得2x﹣5+=a+∴2x﹣5=a或2x﹣5=解得：x1=，x2=+．故答案为：x1=，x2=+．25．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM ⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．【考点】菱形的性质．【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在RT△PCB中，∵∠CPB=90°PC=6，BC=10，∴PB===8，在RT△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA===2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB=CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴=，∴CP=CE，∴PD=BE，∵CP=CE，CM⊥PE，∴PM=ME，∵PN=NB，∴MN=BE，∵BO=OD，BN=NP，∴ON=PD，∴ON=MN，∴△OMN是等腰三角形．26．如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m﹣12=0的两个实数根．把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上．（1）直接填空：B（﹣4，3），F（﹣1，3）；（2）如图②，若△BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止．记△BCE平移后为△B′C′E′，△B′C′E′与四边形OABE 重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先解方程，根据点B的坐标特点写出B（﹣4，3），再根据折叠的性质得出点F的坐标；（2）分三种情况进行讨论：当0≤t≤1时，重叠部分面积S就是△BCE的面积；当1＜t＜4时，重叠部分面积S就是梯形OGB′C′的面积，可以直接求，也可以利用差求；当t=4时，S=0；（3）存在，如图④⑤，点M就是直线MG和直线MN的交点，求解析式，再列方程组求解即可．【解答】解：（1）如图①，m2+m﹣12=0，（m﹣3）（m+4）=0，m1=3，m2=﹣4，∴B（﹣4，3），则F（﹣1，3），故答案为：（﹣4，3），（﹣1，3）；（2）当E′与O重合时，EO=EE′=4﹣3=1，这时t=1，如图②，当0≤t≤1时，S=S△BCE=×BC×CE=×3×3=；当1＜t＜4时，如图③，OC′=4﹣t，∴OE′=C′E′﹣OC′=3﹣（4﹣t）=t﹣1，∵OG∥B′C′，∴=，∴，∴OG=t﹣1，∴S=S△B′C′E′﹣S△GOE′=﹣（t﹣1）2=﹣t2+t+4；当t=4时，点C与O重合，这时S=0；（3）存在，如图④，点N在y轴正半轴时，设MG的解析式为：y=kx+b，把C（﹣4，0），G（﹣1，1.5）代入得：，解得：，∴MG：y=0.5x+2，∴H（0，2），∵四边形MNBG是平行四边形，∴BN∥MG，∴设BN的解析式为：y=0.5x+n，把B（﹣4，3）代入得：n=5，∴BN：y=0.5x+5，∴N（0，5），同理得BG：y=﹣0.5x+1，∵MN∥BG，∴MN：y=﹣0.5x+5，则解得，∴M（3，3.5）．如图⑤，点N在y轴负半轴时，CG：y=0.5x+2，∴设M（a，0.5a+2），BG：y=﹣0.5x+1，则设MN：y=﹣0.5x+b，N（0，b），∴3﹣（0.5a+2）=1.5﹣b，﹣0.5a+b=0.5①，把M（a，0.5a+2）代入MN中，0.5a+2=﹣0.5a+b，a﹣b=﹣2②，由①②得：a=﹣3，b=﹣1，∴M（﹣3，0.5），综上所述：符合条件的点M的坐标为（3，3.5）、（﹣3，0.5）．2017年3月18日。
【三套打包】重庆育才中学八年级下学期期中数学试卷
人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【含答案】一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A B D 2．要使式子 2x - 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2ab C.21 4．下列二次根式,不能与12合并的是( )A.48B.18C.311 D.75-5．下列运算正确的是（ ）=123B =C = 2=6．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ） A ．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12 7．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A. AB ∥CD ，AD=BC B. AB ∥CD ，∠A=∠C C. AD ∥BC ，AD=BC D. ∠A=∠C ，∠B=∠D8. 如下页图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm9.如下图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ） A.5m B.6m C.7m D.8m10.如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B 两点,则AB 之间的最短距离是( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在ABCD 中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．12．如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm 13．化简:53= ； 2327(0,0)x y x y >> = . 14.直角三角形的两条直角边长分别为36cm cm 、，则它的斜边长为 cm ，面积为2cm .15.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 . 三、解答题（共50分）16.计算：（每小题4分，共8分）()11(4875)13-⨯ ()11224628⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎝17.（7分）如图,利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE 上截取AD=BC ，连接CD ，并证明CD ∥AB 。
重庆市育才中学初中数学八年级下期中经典复习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID：9931]下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．(0分)[ID：9914]下列函数中，是一次函数的是（）A．11yx=+B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）3．(0分)[ID：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-4．(0分)[ID：9900]如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2√3C．3√3D．65．(0分)[ID：9892]正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．四角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直6．(0分)[ID：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②7．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．438．(0分)[ID ：9881]如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,19．(0分)[ID ：9870]函数y 1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 10．(0分)[ID ：9867]如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．611．(0分)[ID ：9857]如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．3C ．3D ．15 12．(0分)[ID ：9855]下列各式正确的是（ ） A ．(255=- B ()20.50.5-=- C ．(2255= D ()20.50.5-= 13．(0分)[ID ：9849]若x < 02x x - ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．214．(0分)[ID ：9841]下列运算正确的是（ ）A 235+=B 362=C 235=D 1333= 15．(0分)[ID ：9840]3x -x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤二、填空题16．(0分)[ID ：10018]一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．17．(0分)[ID ：10006]如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18．(0分)[ID ：10003]已知51,x =-则226x x +-=____________________.19．(0分)[ID ：10002]如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．20．(0分)[ID ：9992]计算：(62)(62)+-=________.21．(0分)[ID ：9984]如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．22．(0分)[ID ：9978]在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．23．(0分)[ID ：9968]化简()213-=_____________；24．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．25．(0分)[ID ：9965]如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10080]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.27．(0分)[ID ：10067]如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF 平分∠DAB ，求平行四边形ABCD 的面积．28．(0分)[ID ：10052]先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣3 29．(0分)[ID ：10040]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?30．(0分)[ID ：10036]已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝3，AD ＝1，求∠DAB 的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．C4．C5．B6．C7．A8．A9．D10．D11．C12．D13．D14．D15．B二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜317．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD 四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型19．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∴S=2故答案为：220．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=221．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握22．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等23．【解析】24．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +， ∴BD ＝222a b +， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=12AD=3，CM⊥AD，∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．5．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．6．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9．D解析：D【解析】根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．故选D ．10．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】证明30BAEEAC ACE ，求出BC 即可解决问题．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒， EA=EC ，EAC ECA ∴∠=∠，EAC BAE ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAE EAC ACE ，3AB=，333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：因为(250.5===，所以A，B，C选项均错，故选D13．D解析：D【解析】∵x < 0x x=-，∴()22 x x x x xx x x---===.故选D.14．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+B2=，故错误；C、原式，故C错误；D3=，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．15．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．17．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G 、B 、C 三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC +=13，∴MN=132， 故答案为：132.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】 直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：当51x =时， 原式2(51)51)6=+-52512526=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 19．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形∴S=2故答案为：2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB ∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形2224ABC IEABCD IEABCD S S S =⋅=⨯=∴S=2故答案为：2．20．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=6）2-22=6-4=2．21．4【解析】【分析】在Rt 中由勾股定理可求得AB 的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长【详解】解：Rt 中AC=4mBC=3mAB=m ∵∴m=24m 故答案为24m 【点睛】本题考查勾股定理掌握 解析：4【解析】【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【详解】解：Rt ABC 中，AC=4m ，BC=3m 225AC BC +=m ∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅ ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【点睛】 本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．22．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等 解析：3 【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，∴OB=OA ，∵60∠=，AOB ∴OAB 是等边三角形，1OB AB ∴== 22BD OB ==223AD BD AB =-=故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．23．【解析】31【解析】2(13)1331-=-=24．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】 由图可知，阴影部分的面积14242=⨯⨯= 故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 的面积等于△BOF 的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.三、解答题26．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.27．（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）先求出四边形BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可； （2）根据勾股定理求出DE 长，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∵DF ＝BE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF ＝∠F AB ，∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠F AB ＝∠DF A ，∴∠DF A ＝∠DAF ，∴AD ＝DF ＝5，在Rt △ADE 中，DE ＝()210h -=-，∴平行四边形ABCD 的面积＝AB •DE ＝4×8＝32， 【点睛】考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．28．12x -+，3-【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式==﹣3． 29．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．30．135º．【解析】【分析】在直角△ABC 中，由勾股定理求得AC 的长，在△ACD 中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD 是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B =90°，AB =BC =2，∴AC ，∠BAC =45°， 又∵CD =3，DA =1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD =90°，∴∠DAB =45°+90°=135°．。
重庆八年级下学期期中考试数学试卷有答案
重庆市八年级下学期期中考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2.下列约分正确的是（ ）A 、x xy x y x 12=++ B 、0=++y x y x C 、326x x x = D 、214222=y x xy 3.若点（m ，n ）在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）A 、2B 、－2C 、8D 、－14.若分式242--x x 的值为零,则x 的值是( )A 、2或-2B 、-2C 、2D 、45.若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ） A 、ｋ＞１ B 、ｋ＜21 C 、ｋ＞21 D 、21＜ｋ＜１ 6. “五一”万州三峡平湖文化旅游节期间，初二几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）A 、31802180=--x x B 、31802180=-+x x C 、32180180=--x x D 、32180180=+-x x 7.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A 、1a < B 、10a a ≠且< C 、1a ≤ D 、10a a ≤≠且8.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A.12B.－6C. 6或12D. －6或－129.小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s （米）与行进时间t （分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边EPDCBA 10 题图上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A B C D11.已知反比例函数y=xk12--的图上象有三个点（2，1y）,(3,2y),(1-,3y),则1y，2y，3y的大小关系是（）A．3y＞2y＞1y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．1y＞2y＞3y12.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．14.函数1xyx=-的自变量x的取值范围是．15.一次函数y ＝ x - 4与y＝－x＋2的图象交点的坐标是16.一次函数y=(m+4)x+ m+2的图象不经过第二象限，则整数m =_____17.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
2019重庆市九龙坡区育才中学八年级下期中数学试卷解析版语文
2019-2019学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷12448分）在每个小题的下面，个小题，每小题分，共一、选择题（本大题共ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答、都给出了代号为、、案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）14分）下列各式中，其中（．（）是分式．D AC B ．．．．24ABCDEPOGMN32，那么五分）如果五边形且对应高之比为∽五边形：．（ABCDEPOGMN的面积之比是（边形）和五边形A23B32C64D94：：．．．：：．x43的取值范围是（）分）使分式有意义的．（Bx01 Cx2 Dx1Ax≠﹣．．≠≠≠﹣．．44分）下列式子中，因式分解正确的是（．（）2222y=xyxyxy BxAxxyy=）﹣）（（）﹣．（﹣（．﹣﹣﹣）222bab1=a3=xxx13 DCxa）﹣（（﹣．﹣）﹣﹣﹣．54C处时，此．（分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在1.7m，时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为AC=2.0mBC=8.0m，则旗杆的高度是（，）A5.1mB6.8mC8.5mD9.0m．．．．64xx3x2=x2的解是（分）关于）的方程（﹣+）（）．（+Ax=2Bx=3 Cx=3x=2 Dx=4x=2﹣或．．．﹣﹣或．74mn）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成分）图①是一个边长为（+．（图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）22222=2mnn=4mn BmnmAnnmm）．（﹣（﹣）+．（+））﹣（+22222n=mn DmnmmCn2mn=mn﹣﹣．（）+++））（．（﹣8430天内完成并交付使用．若．（分）光明家具厂生产一批学生课椅，计划在10023200x把，每天多生产把，则把．设原计划每天生产天完成且还多生产根据题意，可列分式方程为（）页 1 第BA ．．DC ．．2ax72x12x4xx7a9的值分）关于的三项式﹣+﹣）（﹣），则可分解为（．（为（）A13B13 C6 D6．．﹣．．﹣104分）为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的．（625万支新型铅笔，经两次技术革新后，由刚开始每月生产上升至每月生成熟，900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）产A22% B20% C15% D10%．．．．114分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连．（接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两686个菱形的周长为（和，则第条邻边长分别为）DB CA2．．．．224axc12bcABCxb）﹣．（、的一元二次方程为△分）的三边，若（+、且关于bax2ab=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（ +）（（﹣﹣））A B C D．不等边三角形．等边三角形．直角三角形．等腰三角形8324分）请将每小题的答案直个小题，每小题分，共二、填空题：（本大题接填在答题题卡中对应的横线上1331200AB7厘：、的地图上，测得．（两地间的图上距离为分）在比例尺为AB 、米．两地间的实际距离为米，则22x= 314x ．（分）因式分解：﹣．22=02m2x4x315x=2xm的一个根，）+（．﹣分）已知﹣是关于（的一元二次方程m 则．的值为229y0=0xy163x6xy，则的值为且﹣+ ．（分）若≠．22x1=0bxxa173的两个实数根，则代是关于﹣、的一元二次方程．（分）若﹣aabb2 的值等于数式+ +﹣．183分）春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学．（110全组共互赠了将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，件，则这个小组有页2 第名同学．193abmaxabab、分）对两个不相等的实数根，、表示，我们规定符号}{．（=xx24=4maxmax的解}，﹣，，按照这个规定：方程}中较大的数，如：{{．为CEEAB3ABCD420，，的边长为，取连接．（边上的中点分）已知如图，正方形MCEAHDFHBBFCEFDFA，交作⊥⊥，交于点，连接于点．过点于点作过点MN= BCN．，则于点546分）请把答案写在谷题卡上对应的空个小题，共三、解谷题：（本大题共.白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤ABDEACD216ABCD∥．（上的一点，过点分）已知如图，△是边中，点作BC=3ABFCD=2BF=BCEEEFAC，，若，交交于点，过点于点作，∥，CEDE的长．求及1022分）解一元二次方程：．（26x=11x+（）2=8x2x2）（）（+1023分）解分式方程：．（1）（2）（2x=1x248a的．（是方程，其中分）先化简，再求值：+解．2510分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为．（“”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国经典咏流传了弘扬诗词国学，我校开展了家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校1“”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道初二（）班为参加经典咏流传具供班级集体使用．1500A300B商元在商店租赁服装，用元在（）班委会通过多方比较，决定用30元，同时所需道具比所需店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵页3 第51）班班委会租赁了多少套演出服装、（服装多购买了多少套道具？套，则初二2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经（15a%）中的演出服装套数增加了初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（a6012a%1）班班委会需＜．初二（），道具套数比（（）中的道具套数增加了AB商店议价，两个商店都在原来商店、要再次租赁服装和购买道具，又前去与a%279a的的售价上给予了元，求的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了值．2610ABCDC=60°ECDBE．，．（边上的点，连接分）在菱形为中，∠11ECDBE=3ABCD的面积．（为）如图，求菱形，若的中点且22FBCDE=CFDFBEMEB并延在交边上，且（，连接）如图，连接，点于点NBN=DMAN=DMBM．，求证：长至点+，使得21224分）请把答案写在答个小题，每小题分，共四、解答题：（本大题共题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤2712l7整除，那么将这个多位自然数分解为．（分）如果一个多位自然数能被3倍，所得的差一末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的17整除，反之也成立．定能被13074 “”“”17整除，）利用上述规律判断并填空：能不能（或）被（填36125 “”“”17整除；或）被（填不能能23倍，如果所）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的（1717整除．整除，那么这个多位数一定能被得的差能被=abtFt3分别是这个两位数，规定（其中（）（，）对于一个两位自然数=F23．已知一个五位自然数，其（）的十位数字和个位数字）例如：n=10x2y11x71y8≤）+（末三位数表示为，+≤）（其中≤，前两位数（≤+且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位17Fn）的最大值．自然数能被整除．求（x3xC12281ACy=，（．+分）如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点：交﹣BC=xyAB．，点轴于点在轴的负半轴，且交AB1的解析式．）求直线（页 4 第EFABDACx2轴上在直线、和上，其横坐标为，而点（分别是直线）若点CEEFFDEF的坐标．最小时，求此时点的动点，当、++32MNABACEF、、上的动点，若以点分别是直线（、）在（、）的结论下，点MNMN 的坐标．为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点、、2019-2019学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析12448分）在每个小题的下面，个小题，每小题一、选择题（本大题共分，共ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答都给出了代号为、、、案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）14分）下列各式中，其中（）是分式．．（DB AC ．．．．ABB中含有字母，那么式根据分式的定义如果表示两个整式，并且，【分析】子叫做分式求解可得．解：四个选项中只有﹣是分式，【解答】C．故选：此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．【点评】2ABCDEPOGMN324，那么五∽五边形分）如果五边形且对应高之比为．（：POGMNABCDE）边形和五边形的面积之比是（4964D22A3B3C：：：．．：．．【分析】根据相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方计算即可．ABCDEPOGMN32，【解答】解：∵五边形：∽五边形且对应高之比为32，：∴相似比为ABCDEFGHIJ94，∴五边形：和五边形的面积比是D．故选：【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应高之比等于相页 5 第似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．x43的取值范围是（．（）分）使分式有意义的Bxx01 Cx2 Dx1A≠﹣≠．≠﹣．≠．．0即可求解．根据分式有意义的条件：分母不等于【分析】x20x2．≠≠﹣【解答】解：根据题意得：，解得：+C．故选：【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．（44分）下列式子中，因式分解正确的是（．（）2222yxxy=x BxAxyyy=xy）﹣．（（（．）﹣﹣））﹣（﹣﹣222b1=a1x3 DaCxabx3=x）﹣）﹣﹣﹣﹣（．．﹣（【分析】将四个选项分别因式分解即可判断．22=xyxxyyA），此选项错误；（﹣解：+、﹣）（【解答】2y=xyyxyBxx，此选项正确；）﹣（（﹣、）（）﹣﹣2x3=xx13xC不属于因式分解，此选项错误；﹣﹣﹣）﹣、（22=a1b1=a1bbaDab），此选项错误；（（﹣﹣﹣+）、）（B．故选：【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．54C处时，此．（分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在1.7m，时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为AC=2.0mBC=8.0m，则旗杆的高度是（），A5.1mB6.8mC8.5mD9.0m．．．．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．h，【解答】解：设旗杆高度为页 6 第= ，由题意得：h=8.5．解得：C．故选：解题时关键是找出相似本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，【点评】的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．2=xx24xx36）的方程（）﹣+）（．（+分）关于的解是（2x=4x=x=3x=2 DAx=2Bx=3 C﹣或或．．﹣﹣．．=0x23x2x，然后利用因式分解法解方程．）（++）【分析】先移项得到（）﹣（﹣=0x23x2x，）（++）【解答】解：（）﹣（﹣=012x3x，）（﹣+﹣（）1=03x2=0x，+﹣或﹣=4xx=2．，所以﹣21D．故选：因式分解法就是先把方程的本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：【点评】0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个右边化为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方因式的值就都有可能为（数学转化思把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了程进行了降次，想）．nm74）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成．（+分）图①是一个边长为（）图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（22222=2mnmnnmn=4mn BmnmA））﹣（﹣（﹣+．（）++）．（22222n=mDmnnCmm2mn=mnn ﹣．（﹣++．（）﹣））（+nm的正方形减去中间白色【分析】根据图示可知，阴影部分的面积是边长为+222nm2mn的菱形的面积．据此即可解，即为对角线分别是+的正方形的面积，答．222=2mnnmnm．+【解答】解：（+））﹣（B．故选：222=2mnmnmn，解题关）【点评】本题是利用几何图形的面积来验证（+）﹣（+键是利用图形的面积之间的相等关系列等式．页 7 第8430天内完成并交付使用．若分）光明家具厂生产一批学生课椅，计划在．（10023200x把，把，则把．设原计划每天生产每天多生产天完成且还多生产根据题意，可列分式方程为（）BA ．．D C．．xx100）把，根据题意可得把，则实际每天生产（+【分析】设原计划每天生产30200把）÷实际每天生产的课椅把数+天生产的课椅把数等量关系：（原计划=23天，根据等量关系列出方程即可．xx100）把，把，则实际每天生产（【解答】解：设原计划每天生产+=23，根据题意得：A．故选：找【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，出题目中的等量关系，列出方程．2a7149x2xxax72x的值）（．（分）关于可分解为（的三项式+﹣﹣﹣），则）为（6DCA13B13 6 ．．．﹣．﹣【分析】根据多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算，然后即可算出答案．2213x7=2x7x7=2xx14x2x1，）﹣﹣）（+++【解答】解：（﹣﹣a=13a=13，由题意知﹣﹣，即A．故选：【点评】此题主要考查了多项式与多项式相乘，关键是掌握多项式乘法法则．104分）为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的．（625万支新型铅笔，经两次技术革新后，由刚开始每月生产上升至每月生成熟，900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（产）A22% B20% C15% D10%．．．．x，根据开始每月的产量及经过两次技设每次技术革新的平均增长率为【分析】x 的一元二次方程，即可得出关于解之取其正值即可得出术革新后每月的产量，页 8 第结论．x，解：设每次技术革新的平均增长率为【解答】2=900x6251，根据题意得：（）+x=0.2=20%x=2.2（舍去）．﹣解得：，2120%．答：每次技术革新的平均增长率为B．故选：【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．114分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连．（接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两686个菱形的周长为（和，则第条邻边长分别为）D CA2B．．．．68，得出中位线的长的长，在【分析】根据第一个矩形的两条邻边长分别为和根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，即可6个菱形的周长．得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第68，解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为和【解答】10，所以对角线的长为根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，554=20，所以第一个菱形的边长是×，周长是因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的，205××所以第二个菱形的边长是，周长是，220，）同理：第三个菱形的周长为×（n1﹣20n，×（所以第个菱形的周长为）=206，×则第个菱形的周长为：C．故选：页 9 第【点评】本题考查了图形的变化类，用到的知识点是三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．224axxcb12bcABC）（+、且关于（．﹣、分）为△若的三边，的一元二次方程bax2ab=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（﹣﹣） +）（（）A B C D．不等边三角形．等边三角形．等腰三角形．直角三角形24cb?2a=b2ba=0，根据判别式的意义得到△【分析】（[（﹣（）﹣））]﹣﹣ababcb=0a=ba=c，于是可判﹣，从而得到+利用因式分解得到（或﹣））（﹣断这个三角形为等腰三角形．24cb?2a2abb==0，﹣）（﹣）]﹣（【解答】解：根据题意得△﹣[）（=0cbbaab，）（﹣﹣）（+﹣c=0aab=0，或﹣﹣a=ca=b，所以或所以这个三角形为等腰三角形．A．故选：22=bac=00axbx的根与△≠本题考查了根的判别式：【点评】一元二次方程（+）+=004ac时，方程时，方程有两个不相等的实数根；当△有如下关系：当△＞﹣0时，方程无实数根．有两个相等的实数根；当△＜2483分）请将每小题的答案直二、填空题：（本大题个小题，每小题分，共接填在答题题卡中对应的横线上7133A1200B厘．（分）在比例尺为：两地间的图上距离为的地图上，测得、14AB 米．、两地间的实际距离为米，则=图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可．【分析】根据比例尺xcmAB，，两地间的实际距离为【解答】解：设x1200=7，：：∴x=1400cm，∴1400cm=14m，∵14mBA．，∴两地间的实际距离为14故答案为：注意单位要统关键是根据比例尺的计算方法求解．本题考查比例线段，【点评】页 10 第一．22x=xx2143x）．（分）因式分解：﹣（﹣．x即可得到结果．原式提取【分析】=xx2），【解答】解：原式﹣（xx2）故答案为：﹣（【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．22=04x2x2mx153x=2m的一个根，）（+．（﹣分）已知﹣是关于的一元二次方程m0则．的值为x=2x=2m的值．由代入方程即可求出为方程的解，将【分析】2=02mm28x=24，﹣﹣（【解答】解：根据题意将）代入方程得：+24m=02mm2=02m，﹣﹣，即整理得：）（m=02，解得：或m=24x8=0，不合题意，舍去；时，方程为当﹣m=0，则0．故答案为：【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．222xy6xy9y0316x=0 + ．，则．（且分）若的值为≠﹣222=0x=3y=0xx3y6xy9y，代入计算可得．知（【分析】由）﹣﹣，从而得出+22=0x9y6xy，﹣【解答】解：∵+2=03yx，∴（）﹣x3y=0x=3y，则，即﹣===2，所以原式2．故答案为：解题的关键是掌握因式分解的应用与整体代入本题主要考查分式的值，【点评】思想求分式的值的能力．21=0x2xxa317b的两个实数根，则代﹣的一元二次方程（分）若、﹣是关于．1abab2．数式++﹣的值等于﹣页 11 第abab的值，代入数值计算即可．先根据韦达定理得出、+【分析】22xx1=0ab的两个实数根，【解答】解：∵﹣、﹣是一元二次方程ab=1ab=2，﹣+∴，aabb2=212=1，+﹣﹣﹣则﹣+1．故答案为：﹣【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．183分）春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学．（110件，则这个小组有全组共互赠了将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，11名同学．x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了先求每名同学赠的标本，再求【分析】210件，故根据等量关系可得到方程．x名同学，解：设全组有【解答】x1）件，则每名同学所赠的标本为：（﹣xxx1）件，那么名同学共赠：﹣（xx1=110．（）﹣所以，x=10x=11，解之得﹣（不合题意舍去），2111名学生．答：全组共有11．故答案是：【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．193abmaxabab、{．（}分）对两个不相等的实数根，、，我们规定符号表示=xx24=4maxmax的解，}，﹣，按照这个规定：方程}{中较大的数，如：{11．为﹣或+x的值．【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x=0xxx，【解答】解：当＞﹣时，方程变形为，即＞21=0x2x，去分母得：﹣﹣页 12 第=1x=±解得：，x=1，此时+x=1是分式方程的解；经检验+x=x0xx，方程变形为﹣＜，当，即＜﹣22xx1=0，+去分母得：+x=x=1，解得：﹣21x=1是分式方程的解，﹣经检验1x1+的值为﹣，综上，或11+或故答案为：﹣【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．203ABCD4ABECE，边上的中点的边长为连接，（．取分）已知如图，正方形，BBFCEFDFAAHDFHCEM，交⊥⊥于点，交，连接于点．过点于点过点作作BCNMN=1．于点，则DFABPEFCF=14ADPNAB，交：于≌△．首先证明，由△：【分析】如图，延长BN=APDP=AMPEBCPEBC=EFCF=14PE=BP=1，∥：，推出，推出推出：，，由：NCM=NMC 即可解决问题；再证明∠∠DFABP．交于【解答】解：如图，延长ABCD是正方形，∵四边形AD=ABABN=DAP=90°，，∠∴∠ANDP，⊥∵APDPAH=90°ANBPAH=90°，∠，∠∴∠++∠APD=ANB，∴∠∠ADPNAB，∴△≌△AN=DP，∴BFEC，⊥∵EBFBEF=90°BCEBEC=90°，+∴∠+∠，∠∠EBF=BCE，∴∠∠页 13 第BCE=tanEBF=tan，∠∠∴BE=AEAB=BC，，∵BCE=EF=aEBF=tanBF=2aCF=4atan，∠，则∠，∴，设PEBC，∵∥=BC=4=，∴，∵PE=1，∴BE=2，∵PE=PB=1，∴PF=BE=1AP=3，∴，DP==5RtADP，△在中，CN=1DF=4BN=AP=3，，∴，BC=DF，∴DCFDFC=，∴∠∠NMCFMHDFC=90°FMH=BCEDCF=90°，+∠，∠∠∵∠，∠+∠NMCNCM=，∴∠∠MN=CN=1．∴1．故答案为平行线分线段成比全等三角形的判定和性质、【点评】本题考查正方形的性质、例定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题掌握的压轴题．546分）请把答案写在谷题卡上对应的空个小题，共三、解谷题：（本大题共.白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤ABDACDDE216ABC∥上的一点，过点分）已知如图，△作中，点是边．（BC=3BF=ABFCD=2ACEBCEEF，，若，，作∥交于点，交于点，过点CEDE的长．求及BCACDEBEFCAB，结合相似三由平行线的判定定理推知△【分析】∽△，△∽△角形的对应边成比例解答．页 14 第CD=2，解：∵【解答】，AD=3，∴3=5AC=CDAD=2，∴++ABDE，∥∵CABCDE，∽△∴△==，∴，即CE=．解得==CDECAB ①．∽△同理，由△得到：ACEF，∥∵BCABEF，∽△∴△==，，即∴BA=解得②DE=．联立①②可得：DE=CE=．综上所述，，【点评】考查相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．2210分）解一元二次方程：．（26x=1x1+）（2=8x22x））（（+1）利用配方法求解可得；（【分析】2）整理成一般式后利用因式分解法求解可得．（26x=11x，）∵+【解答】解：（22=1039xx9=16x，，即（+∴）+++3=x，则+3x=；∴﹣24x4=0x2，﹣（）原方程整理可得+页 15 第2=02x，﹣则（）x2=0，∴﹣x=x=2．∴21【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．2310分）解分式方程：．（1）（2）（x的值，经【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到检验即可得到分式方程的解．22xx1x2=32x，++解：（）去分母得：﹣﹣【解答】x=1，解得：x=1是增根，分式方程无解；经检验21=3x14，﹣（+）去分母得：x=﹣解得：，x=﹣经检验是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2x=1a824x的是方程．（，其中+分）先化简，再求值：解．2x=1xa+是方程然后根据【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，的解，即可解答本题．解：【解答】2x=1ax的解，是方程∵+2a=1a，∴+2aa=1，﹣∴1==．∴原式﹣页 16 第【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．2510分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，（也是民族生存延续的命脉．为．“”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国了弘扬诗词国学，我校开展了经典咏流传家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校1“”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道）班为参加初二（经典咏流传具供班级集体使用．1500A300B商）班委会通过多方比较，决定用商店租赁服装，用元在（元在30元，同时所需道具比所需店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵51）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？服装多套，则初二（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经（15a%）中的演出服装套数增加了初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（a6012a%1）班班委会需），道具套数比（．初二（（＜）中的道具套数增加了AB商店议价，两个商店都在原来商店、要再次租赁服装和购买道具，又前去与a%279a的的售价上给予了的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了元，求值．1xx5=总（+）设需租赁）套道具，根据单价套演出服装，则需购买（【分析】30x 的分式方价÷数量结合租赁一套服装比购买一套道具贵元，即可得出关于程，解之经检验后即可得出结论；2=279元，单价×数量结合这次租赁服装和购买道具总共用了（即可）根据总价a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．得出关于1xx5）套道具，）设需租赁+【解答】解：（套演出服装，则需购买（=30，根据题意得：﹣==10xx﹣，，解得：21x=x=10﹣经检验，是原分式方程的解，但是原分式方程的解，且符合题意，不符合题意，x5=15．∴+11015套道具．）班班委会租赁了套演出服装、购买了答：初二（页 17 第=2791a%1a%15105a%2a%2）﹣）+，××××（×）根据题意得：（（﹣×2900=0a100a，+整理得：﹣a=10a=90（不合题意，舍去）．解得：，21a10．的值为答：【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：12）找准等量关系，正确列出一元二）找准等量关系，正确列出分式方程；（（次方程．2610ABCDC=60°ECDBE．分）在菱形为中，∠边上的点，连接，．（11ECDBE=3ABCD的面积．）如图的中点且，若，求菱形（为22FBCDE=CFDFBEMEB并延，连接（）如图于点，点交在，连接边上，且NBN=DMAN=DMBM．长至点，求证：，使得+1BDCCD即可解决问题；）只要证明△【分析】（是等边三角形，求出22AMMAMH=MDDHAMN，．，中，连接连接，在上截取（如图）想办法证明△DMHADHBDM即可解决问题；△≌△都是等边三角形，△11中，【解答】解：（）如图ABCD是菱形，∵四边形AB=BC=CD=AD，∴C=60°，∵∠BCD是等边三角形，∴△DE=EC，∵BECD，∴⊥=tan60°，∴EC=，∴CD=2EC=2∴，=CD?BE=6ABCD的面积∴菱形．22AMMAMH=MDDH．中，连接，连接，在（上截取）如图DE=CFBDE=CBD=CD，∠，∵．∠BDEDCF，≌△∴△DBE=CDF，∴∠∠页 18 第MBF=DBMBDM=CDFBDM=60°，∠∠∠+∠∴∠+DMB=120°，∴∠DABDMB=180°，∠+∵∠ADMABM=180°，∠+∴∠ABNABM=180°，∠+∵∠ABN=ADM，∴∠∠AB=ADBN=DM，，∵ABNADM，≌△∴△DAM=BANAM=AN，∴∠，∠MAN=DAB=60°，∠∴∠AMN是等边三角形，∴△AMB=AMD=60°，∴∠∠MH=MD，∵DMN是等边三角形，∴△DH=DMADB=HDM=60°，，∠∴∠ADH=BDM，∴∠∠AD=DBDH=DM．∵，ADHBDM，≌△∴△AH=BM，∴AM=AHHM，+∵AN=AM=DMBM．∴+【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．21224分）请把答案写在答四、解答题：（本大题共分，共个小题，每小题题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤2712l7整除，那么将这个多位自然数分解为．（分）如果一个多位自然数能被3倍，所得的差一末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的17整除，反之也成立．定能被页 19 第13074“”“”17整除，或）被）利用上述规律判断并填空：不能（填不能能（36125“”“”17整除；或）被能（填不能能23倍，如果所）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的（1717整除．整除，那么这个多位数一定能被得的差能被=abtFt3分别是这个两位数，规定，）对于一个两位自然数（（其中（）=F23．已知一个五位自然数，其的十位数字和个位数字）例如：）（n=10x2y11x71y8≤，前两位数≤（，+）（其中末三位数表示为）+（≤+≤且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位17Fn）的最大值．整除．求（自然数能被1）根据题意可求得．（【分析】2）根据题意求证．（3xyFn）的最大值．）根据题意可列二元一次方程，可求的值，代入可求，（（17433=656517整除×不能被【解答】解：（，且）∵﹣307417整除不能被∴125363=171717整除×∵能被﹣，且3612517整除能被∴故答案为：不能，能k2）设多位自然数为（3k=17nn为整数）﹣根据题意可得（17n=3k+∴1000k=1003kn17n=1759k++）（+∵k17∴多位自然数为整除．被3100y523n=17kk是整数）﹣（（）根据题意得：+97y30x11=17k﹣﹣12xk==6y﹣﹣﹣k为整数∵为整数∴1x71y8≤≤∵≤≤，页 20 第295y4x630≤≤﹣﹣∴﹣5y4x6=17x=4y=1，﹣当，﹣，则﹣=Fnn=62 ）（即∴5y4x6=0x=1y=2x=6y=6，当，﹣，则﹣或n=33n=87或∴=0Fn或（）∴5y4x6=17x=3y=7，﹣当，则﹣=nn=58 F）∴（即nF）的最大值为综上所述：（xy的值是本题的关【点评】本题考查了因式分解的应用，列二元一次方程解，键．x3xCAC28121y=，﹣．（交分）如图，在平面直角坐标系中，直线+：轴于点。