基本平面图形

第5讲 基本平面图形

第1部分 知识梳理

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概念表示方法线段线段的中点性质:两点之间线段最短两点之间的距离：两点之间线段的长度概念：将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线表示方法概念：将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线表示方法

平面图形性质：经过两点有且只有一条直线概念：①角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是角的顶点 ②角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转角基本平面图形°==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

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正多边形：个边相等⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

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⎩，各角也相等的多边形叫作正多边形圆：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆圆弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧圆扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角

第2部分精讲点拨

考点1. 线段射线直线的表示方法

例1. 下列说法正确的是（）

A．延长直线AB到C B．延长线段AB到C

C．延长射线AB到C D．反向延长直线AB到C

变式训练1. 下列语句中正确的个数是（）

①直线MN和直线NM是同一条直线；②射线AB和射线BA是同一条直线；

③线段PQ和线段QP是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线。

A．4 B．3 C．2 D．1

考点2. 直线的性质

例2. 下列说法不正确的是（）

A．过一点可以画无数条直线B．过两点可以画一条直线

C．过三点中的两点可以画D．过三点中的两点可以画三条或一条直线变式训练1 经过平面上三个点中的任意两点可以画出多少条直线？

变式训练2 如图，客车往返于A、B两地，中途停靠在C、D、E三个车站。问：

1）

、由多少种不同的票价？（人一两站间的票价不同）

2）、若每种车票都要印出上车站与下车站，则需印制几种车票？

考点3. 线段的性质

例3. 从甲村到乙村共有三条路如图，小明要尽快到达乙村应选择第条路，用数学知识解释为。

小结：

变式训练1 下列说法中，正确的有（）

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；

④若AB=BC，则B点是线段AC的中点

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点4. 线段的中点

例4. 已知如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=5，DB=3，求CD的长度

变式训练1 已知线段AB=6cm，点P到A、B两点的距离相等，则PA+PB的长（）

A 等于6cm

B 小于6cm

C 不小于6cm

D 大于6cm

小结：

变式训练2 已知点C是线段AB上一点，不能确定C是AB中点的条件是（）A AC=BC B AC= 1

AB C AB=2CB D AC+CB=AB

2

考点5. 线段的长短比较

例5. 线段AB被点C、D分成3:4:5三部分，已知AC的中点与DB的中点间的距离是16cm，求线段AB的长

变式训练1 已知线段AB=10cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，求线段AC的长

考点6. 线段的画法

例6. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a b .

变式训练1 画图并计算：已知线段CD，延长CD到点B，使DB=1

3

CD，延长DC

到点A，使CA=1

2

CB，若AB=12，求CD的长.

小结：

小结：

考点7.角的概念及表示

例7. 下列关于角的定义的说法中，正确的是（）

A 有公共点的两条射线形成的图形

B 有公共点的两条线段形成的图形

C 从一点引出的两条射线形成的图形

D 从一点引出的两条线段形成的图形

变式训练1 如图，途中包含的角（小于180°的）有（）

A 5个

B 6个

C 7个

D 8个

变式训练2 如图所示四个中，∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）

A B C D

考点8. 角的换算

例8. 0.25°= ′= ″2700″= ′= °

小结：

变式训练1 计算（1）153°19′42″+26°40′28″（2）53°45′—32°46′

小结：

考点9. 角平分线

例9. 已知∠AOE是一个平角，OC是它的角平分线，OB，OD又分别是∠AOC、∠EOC 的平分线，则∠AOB：∠EOC为（）

A 1:1

B 1:2

C 2:1

D 1:3

变式训练1 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON

分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON= °

变式训练2 如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=25°，那么∠AOC的度数为多少度？