人教版八年级下册数学16.3二次根式的加减公开课课件
2 1 50 1 27 2 3
1 5 2 1 3 3 3
2 3
2 10 3 9 4 b 2 ab 3
8ab 2b 2ab
a 2b
6b
6b
a · 2b 2b · 2b
3 2ab
1 2， 50
是同类二次根式
1 75， 27 ，3 是同类二次根式 2 3
8ab ， 6b
9 5 20 5
9 5 2 5 5
(9 2 1) 5 6 5
知识要点
二次根式加减时，可以先将二 次根式化成最简二次根式，• 再将被 开方数相同的二次根式进行合并。
计算:
8 18 4 2
如何合并 同类二次 根式?
2 23 24 2 2 3 4 2 9 2
1. 12 2. 80
75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3.
9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并
解： 75 5 3 5 3
m n
回顾
计算
（1） 2 x 3x 5 x
（2） 2 x 3x 5x 4 x
2 2 2
2
（3） x 2 x 3 y
（4） 3a 2a a
2 2上，是我们以前所学的整式加减—— 同类项合并。同类项合并就是字母不变，系 数相加减。
左分配律：c · ( a + b ) = (c · a) + (c · b)
右分配律：(a + b) · c = (a · c) + (b · c)
二次根式计算时，化简 的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不能含开得尽 方的因数或因式.
温故知新
二次根式的乘法法则是怎样的？
4 2
3 5
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看
化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二 次根式前面的因式和符号无关．
下列3组根式各有什么特征?
2 (1) 2， 3 2， 2 2， 15 2， 2 3 2 (2) 3 ,5 3 ,6 3 ,17 3 , 3 13
1 (3) 2 , 8 ,5 18, 32, 2
一化
二找
三合并
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ B ）
A. C. 2. 与 A.
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
1 2
12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6
27
3.如果最简二次根式 m n 2 2 与 是同类二次根式,求m、n 的值.
注意：判断一组式子是否为同类 二次根式，只需看化为最简二次 根式后的被开方数是否相同，与 最简二次根式前面的因式及符号 无关．
例1计算： （1） 12 75 （2） 80 45 （3） 9a 25a
解：
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？ 二次根式的加减实质是 合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合 并同类项．
合作探究
（1） 3x+2x （ 1） 3 2 2 2
（2） 3x-2x
（ 2） 3
2 2 2
与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.
以前我们学过的整式运算的其它法则和方
法也适用于二次根式的运算.
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
对比
9 5 2 5 5 9x 2x x
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例 题 解 析
例1: 下列各式中,哪些是同类二 次根式?
2
3
75
1 27
1 50
6b a 2b
2 3 8ab 3
a b
ab（a ≥0 ， b≥0）
二次根式的除法法则是怎样的？
a a b b
（a ≥0 ， b＞0）
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二次 根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都是2)
把下列各根式化简
3
a 2b
是同类二次根式
计算:
8 18 4 2
如何合并 同类二次 根式?
2 23 24 2 2 3 4 2 9 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
16.3二次根式的加减
教学重难点
二次根式化简为最简二次根式以及同 类二次根式的判定。 二次根式的加减、乘除、乘方等运算 规律。 由整式运算知识迁移到含二次根式的 运算。
部分运算律
加法交换律：a + b = b + a
乘法交换律：a × b = b × a
加法结合律：a + b + c = (a + b )+c= a + (b +c) 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
(1) 12
(2) 48
(3) 18
(4) 50
2 3
1 (5) 2
4 3
(6) 32
3 2
5 2
1 (7) 45 (8) 1 3
2 2
4 2
3 5
2 3 3
例 题 解 析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
48 12 2 3 4 3
1 2
18 3 2
45
2 3 3
50
32
2 2
1 1 3
5 2
(9 2 1) 5
6 5
(9 2 1) x
6x
整式的加减 在有理数 二次根式的加减 范围内成立的 二次根式的加减实质是 运算律，在实 合并同类二次根式． 数范围内仍然 整式的加减的实质是合 成立。 并同类项．
归纳
8 18 2 2 3 2
（2 3） 2 5 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
1 5 2 1 3 3 3
2 3
2 10 3 9 4 b 2 ab 3
8ab 2b 2ab
a 2b
6b
6b
a · 2b 2b · 2b
3 2ab
1 2， 50
是同类二次根式
1 75， 27 ，3 是同类二次根式 2 3
8ab ， 6b
9 5 20 5
9 5 2 5 5
(9 2 1) 5 6 5
知识要点
二次根式加减时，可以先将二 次根式化成最简二次根式，• 再将被 开方数相同的二次根式进行合并。
计算:
8 18 4 2
如何合并 同类二次 根式?
2 23 24 2 2 3 4 2 9 2
1. 12 2. 80
75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3.
9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并
解： 75 5 3 5 3
m n
回顾
计算
（1） 2 x 3x 5 x
（2） 2 x 3x 5x 4 x
2 2 2
2
（3） x 2 x 3 y
（4） 3a 2a a
2 2上，是我们以前所学的整式加减—— 同类项合并。同类项合并就是字母不变，系 数相加减。
左分配律：c · ( a + b ) = (c · a) + (c · b)
右分配律：(a + b) · c = (a · c) + (b · c)
二次根式计算时，化简 的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不能含开得尽 方的因数或因式.
温故知新
二次根式的乘法法则是怎样的？
4 2
3 5
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看
化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二 次根式前面的因式和符号无关．
下列3组根式各有什么特征?
2 (1) 2， 3 2， 2 2， 15 2， 2 3 2 (2) 3 ,5 3 ,6 3 ,17 3 , 3 13
1 (3) 2 , 8 ,5 18, 32, 2
一化
二找
三合并
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ B ）
A. C. 2. 与 A.
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
1 2
12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6
27
3.如果最简二次根式 m n 2 2 与 是同类二次根式,求m、n 的值.
注意：判断一组式子是否为同类 二次根式，只需看化为最简二次 根式后的被开方数是否相同，与 最简二次根式前面的因式及符号 无关．
例1计算： （1） 12 75 （2） 80 45 （3） 9a 25a
解：
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？ 二次根式的加减实质是 合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合 并同类项．
合作探究
（1） 3x+2x （ 1） 3 2 2 2
（2） 3x-2x
（ 2） 3
2 2 2
与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.
以前我们学过的整式运算的其它法则和方
法也适用于二次根式的运算.
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
对比
9 5 2 5 5 9x 2x x
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例 题 解 析
例1: 下列各式中,哪些是同类二 次根式?
2
3
75
1 27
1 50
6b a 2b
2 3 8ab 3
a b
ab（a ≥0 ， b≥0）
二次根式的除法法则是怎样的？
a a b b
（a ≥0 ， b＞0）
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二次 根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都是2)
把下列各根式化简
3
a 2b
是同类二次根式
计算:
8 18 4 2
如何合并 同类二次 根式?
2 23 24 2 2 3 4 2 9 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
16.3二次根式的加减
教学重难点
二次根式化简为最简二次根式以及同 类二次根式的判定。 二次根式的加减、乘除、乘方等运算 规律。 由整式运算知识迁移到含二次根式的 运算。
部分运算律
加法交换律：a + b = b + a
乘法交换律：a × b = b × a
加法结合律：a + b + c = (a + b )+c= a + (b +c) 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
(1) 12
(2) 48
(3) 18
(4) 50
2 3
1 (5) 2
4 3
(6) 32
3 2
5 2
1 (7) 45 (8) 1 3
2 2
4 2
3 5
2 3 3
例 题 解 析
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
48 12 2 3 4 3
1 2
18 3 2
45
2 3 3
50
32
2 2
1 1 3
5 2
(9 2 1) 5
6 5
(9 2 1) x
6x
整式的加减 在有理数 二次根式的加减 范围内成立的 二次根式的加减实质是 运算律，在实 合并同类二次根式． 数范围内仍然 整式的加减的实质是合 成立。 并同类项．
归纳
8 18 2 2 3 2
（2 3） 2 5 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
合集下载
16.3二次根式的加减课件+2023-—2024学年人教版数学八年级下册
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）
x+
−
=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。
(人教版)八年级下册：16.3《二次根式的加减》ppt课件
的边长的和小于木板的长，能按要求裁出木板.
三、研读课文
在这里， 8 和 18 化成最简二次根
同
式 像相这2同样2的二和次3 根2 式就后叫，做被开同方类数二_次__根__式__.，
类
二 练一练 下面与 2 是同类二次根式的是
次 （ C） 根 A: 3
B: 12 C: 8 D: 2 1
式 二次根式的加减法法则
上面的问题中，利用 分配 律将 2 2和 3 2 进
行合并.由此得，二次根式的加减法法则：二次根
式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式 ，
再将 被开方数相同 的二次根式进行 合并
.
三、研读课文
例1 计算：
(1) 80 45 (2) 9a 25a
二
次 根 式
解：(1)原式＝ 4 5 3 5（化成 最简 二次根式）
解：原式＝_4___2_ 2 2 __3__6_ 2 2 ＝ _2_____23____3_______
以上运用了多项式除以_单__项_式 的除法法则.
练一练
计算：
⑴ 2 3 5
解知识：原式 80解：5原 式40 52 • 3 2 • 5
点
6 10
一 练
⑵ 80 40 5
习
42 2
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
＝3 3 5
（合并）
温馨提示：化简后被开方数 相同的二次根式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
合并（填能或不能）
三、研读课文
练一练
1.下列计算是否正确？为什么？
知
(1) 8 3 8 3 错误
识
点
三、研读课文
在这里， 8 和 18 化成最简二次根
同
式 像相这2同样2的二和次3 根2 式就后叫，做被开同方类数二_次__根__式__.，
类
二 练一练 下面与 2 是同类二次根式的是
次 （ C） 根 A: 3
B: 12 C: 8 D: 2 1
式 二次根式的加减法法则
上面的问题中，利用 分配 律将 2 2和 3 2 进
行合并.由此得，二次根式的加减法法则：二次根
式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式 ，
再将 被开方数相同 的二次根式进行 合并
.
三、研读课文
例1 计算：
(1) 80 45 (2) 9a 25a
二
次 根 式
解：(1)原式＝ 4 5 3 5（化成 最简 二次根式）
解：原式＝_4___2_ 2 2 __3__6_ 2 2 ＝ _2_____23____3_______
以上运用了多项式除以_单__项_式 的除法法则.
练一练
计算：
⑴ 2 3 5
解知识：原式 80解：5原 式40 52 • 3 2 • 5
点
6 10
一 练
⑵ 80 40 5
习
42 2
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
＝3 3 5
（合并）
温馨提示：化简后被开方数 相同的二次根式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
合并（填能或不能）
三、研读课文
练一练
1.下列计算是否正确？为什么？
知
(1) 8 3 8 3 错误
识
点
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件
a
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
人教版八年级数学下册课件 16-3 第1课时 二次根式的加减
b
2a+3b
如果把a,b用二次根式来替代，能得到什么呢？
当a= 2 ,b= 8 时，得2a+3b= 2 2 3 8 .
因为 3 8 3 22 2 6 2，由前面知两者可以合并.
你又发现
了什么？
2a+3b=2 2+6 2=8 2
我们发现：要将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，
则这样的二次根式可以合并.
归纳总结
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，
则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要
化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)
相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
m a n a m n a
例题讲解
例1 若最简根式
3 − 2 与 3 可以合并，
2
4 5 , 3 5, 2 5 .
化简后被开方数相同
获取新知
知识点一：同类二次根式
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们
的被开方数相同， 这些二次根式就称为同类二次根式
备注：
1.同类二次根式首先必须是最简二次根式；
2.同类二次根式再次必须是被开方数相同
例题讲解
例1 下列根式中，与 3 不是同类二次根式的是( C )
第十六章 二次根式
16.3 第1课时 二次根式的加减
知识回顾
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
(1) 8 ，18 ，0.5;
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(3)》公开课课件.ppt
【小组讨论2】
(1)比较二次根式的加减与整式的加减， 你能得出什么结论？
【针对训练】
【答案】
●总结梳理整合提高
1.二次根式的加减，先把每个二次根式化 成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根 式合并.这类似于和并同类项.
2.化简后被开方数不同的二次根式只能用+ 或—号连接在一起，如果要求近似值，可以用 计算器分别求出各个的近似值再相加.
（1）问题中的列式计算应该如何计算？ （2）在计算时每一步的理论依据是什么 ？能够合并的二次根式有什么特征？
【小组讨论1】
（1）用语言归纳出计算的每一步； （2）二次根式的合并需要注意些什么？
【针对训练】
【答案】
探究点二 二次根式加减法则的应用
Ø 活动二：阅读教材第15页例1、例2、例3， 相互交流思考下列问题 ：
• （3）合并被开方数相同的二次整式，就等同于整式加减 的__________，把被开方数相同的二次根式看成各项的 字母部分，合并时根指数及被开方数_________，只把系 数_________。
●聚焦主题合作探究
探究点一 二次根式加减运算法则
➢活动一：阅读教材第14页，相互交流思考 下列问题 ：
（1）例1中的二次根式是最简二次根式吗？化 简后能合并吗？请指出每一步计算的依据是什么？
（2）例2与例1的区别是什么？含有括号的应该 先算什么？例2第（2）小题中的3与能合并吗？
(3) 例3图中有哪些已知条件？要求什么？由已 知条件求AB、AC的依据是什么？求需要的钢材的总 长需要把哪些线段的和求出来？
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
人教版八年级数学下册教学课件-16.3二次根式的加减
达标检测
1.二 次 根 式 2a - 4与 2可 以 合 并 ， 那 么a的 值 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
可 以 为 （B ） （2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+
（2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+ 1、二次根式加减法运算法则
二次根式的加减运算法则
的二相次同根式分别
。 合并
注意:合并的实质是对被开方式相同的二次 根式的系数进行合并,即把根号外系数相加减,根
指数和被开方数不变。
梳理
二次根式加减法运算步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根；一化 （2）合并被开方数相同的二次根式。 二合并
注意： 化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+或-号连接 在一起。
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
拓展提升
如 果a, b都 是 有 理 数 ， 且a 2b 5 7 (a b) 5, 求a, b的 值 。
试一试
判断下列计算是否正确？ 如有错误，说出错误 原因并改正。
(1) 8 2 2
22 3 5 2 7 5 X
2 3与5 2被开放式不相同, 所以不能合并。
例1计算下列各题：
(1) 54 24
(2) 1 18 3 8
2
9
(3) 90 2 20 5 4 5
解：
4 (1) 54 24 (3) 90 2 20 5
也就是被开方数是整数或整式；