大学物理静电场3(电势)
大学物理-电势
Va E dl a E dl
讨论
a
a
1)电势零点的选择(参考点)
任意 视分析问题方便而定
参考点不同电势不同
10
通常：
理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点
实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外 壳等
2)电势的量纲
SI制：单位 V (伏特)
量纲
V
W q
L2 MT
3I
1
3)电势是一个长程物理量
b b
a
f dl q E dl Wa Wb
a
a
b E dl
Wa
Wb
a
q
q 与试验电荷无关
根据静电场 Wa Wb 的环路定理 q q
E dl Va Vb
a
称 a b两点电势差
若选b点的势能为参考零点 则
a点的电势：
势能零点
势能零点
VA VB
11
rB rA
E
dr
Q 4πε0
rB dr rA r 2
()
4πε0 rA rB
（2）r R
VA VB
rB rA
E
dr
0
o A B A dr B
R
drrA r
r
rB
20
（3）r R 令 rB V 0
Q 1 1
VA VB
（4）r R
()
4πε0
rA R
q
x2 R2
x
R，VP
q 4πε0 x
V
dl
q
q
4πε0 R
4πε0 x2 R2
R
r
xo x
Px
o
x
大学物理电势
+ r+ rA
r
rB
Q
4π 0
rB rA
dr r2
er
er
Q (1 1)
4π 0 rA rB
8 –7 电势
第八章静电场
（2） r R
VA VB
rB rA
E1
dr
0
（3） r R
令 rB , V 0
r +
+ +
R
o
+
+
Q
++
+ e+
+ r+ rA
A
r
dr
rB
B
由
VA
VB
A
iA
VA
VAi
i
i
qi
4π 0ri
电荷连续分布
VP
dq
4π 0r
第八章静电场
q1 q2
r1 r2
q3
r3
E3
E2
A
E1
dqqdrqP
dV
dE
8 –7 电势
第八章静电场
讨论
求电势 的方法
➢ 利用
VP
dq
4π 0r
（利用了点电荷电势 V q / 4π 0r，
这一结果已选无限远处为电势零点，即使
E dl
AB
8 –7 电势
电势差
第八章静电场
U AB VA VB
E dl
AB
(将单位正电荷从 A移到 B电场力作的功.)
注意 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.
静电场力的功 WAB q0VA q0VB q0U BA
《大学物理》第三章电势S
" p"
或： d
40 ri dq d 40 r
z • 你能否迅速算出“非均匀带电球面（只知道总电量）”
在球心处的电势？ • 如果用“路径积分法”，本题应如何解？
例计算均匀带电q 的园环轴线上任一点的电势。 解： 用“电势叠加法” y （以无穷远处 先考虑点电荷dq对电势的贡献 dq 的电势为0） dq d 4 0 r r q dq q R d 0 4 r 40 r 0 x o x Q 2 2 4 0 x 2 R 2 r x R
球面A 产生的电势分布
球面B 产生的电势分布
qA r R A A 4 0 RA q r RA A A 4 0 r
r RB r RB
qB B 4 0 RB qB B 4 0 r
A B
qB
qA R A
r RA
qA qB 4 0 RA 4 0 RB
E
●
●
dr
P2
2
空间变化率:
d E cos dr d E ( d dr dr ) Max
当
0
时
E
●
有最大值
沿电场方向电势随空间的变化率最大，就把这一最大值称为
1
P 1
dr
●
P2
2
该点的电势梯度 d ( ) Max 定义电势梯度--- grad
则：E dl a b
dl
a
E
E dl
0
dl
b
——场强与等势面正交。
若再取小位移 dl 与电场同向（由点 a到点b′） 则：E dl a b 0 , a b
大学物理电势ppt课件
大学物理电势ppt课件目录•电势基本概念与性质•点电荷与连续分布电荷电势•导体与绝缘体在电场中电势特性•电势能、电势差及等势面•电场力做功与路径无关性讨论•总结回顾与拓展延伸01电势基本概念与性质电势定义及物理意义电势定义描述电场中某点电势能的性质，反映单位正电荷在该点所具有的电势能。
物理意义表示电场中某点对电荷的吸引或排斥能力，是标量，具有相对性。
电势单位与量纲单位伏特（V）量纲ML^2T^-2A^-1（质量、长度、时间和电流的强度量纲的组合）电势与电场关系电场强度与电势梯度关系电场强度等于电势梯度的负值。
电场线与等势面关系电场线总是垂直于等势面，且指向电势降低的方向。
多个点电荷在某点产生的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。
连续分布电荷电势叠加连续分布电荷在某点产生的电势等于电荷分布区域内各点电荷元在该点产生电势的代数和。
点电荷电势叠加电势叠加原理VS02点电荷与连续分布电荷电势描述点电荷间相互作用力，是电势计算的基础。
库仑定律单位正电荷在电场中某点具有的电势能。
电势定义$V =frac{kQ}{r}$，其中$k$为静电力常量，$Q$为场源电荷量，$r$为到场源电荷的距离。
点电荷电势公式点电荷电势计算连续分布电荷电势求解方法叠加原理对于多个点电荷或连续分布电荷产生的电势，可应用叠加原理进行求解。
积分方法对于连续分布电荷，需采用积分方法计算电势，如线积分、面积分或体积分。
常见连续分布电荷均匀带电直线、均匀带电平面、均匀带电球体等。
均匀带电直线电势通过高斯定理和积分方法求解，结果与观察点到直线的垂直距离和线电荷密度有关。
均匀带电平面电势利用高斯定理和叠加原理，可求得电势与观察点到平面的距离和平面电荷密度之间的关系。
均匀带电球体电势采用高斯定理和积分方法，可得到球体内外任意一点的电势表达式。
典型连续分布电荷电势实例分析030201电荷分布对电势影响电荷分布形状不同形状的电荷分布产生的电势分布不同，如点电荷、线电荷、面电荷和体电荷等。
静电场中的电势分布
静电场中的电势分布在物理学中，静电场是一种由电荷产生的场。
而电势是用来描述电场中的电荷所受力的物理量。
在静电场中，电势的分布是如何变化的呢？本文将探讨静电场中的电势分布。
一、电势的定义和性质电势（V）是用来描述单位正电荷在电场中所具有的势能的物理量。
在SI单位制中，电势的单位为伏特（V）。
电势的定义为：电场中某一点的电势等于将单位正电荷从无穷远处移动到该点所作的功与单位正电荷相等。
电势有一些重要的性质。
首先，电势是一个标量，即没有方向性。
其次，电势具有叠加性，即在电势叠加原理的作用下，多个电荷的电势可以相加。
最后，对于任何一个点，其电势等于单位正电荷在该点所受到的电场力所作的功。
二、点电荷的电势分布考虑一个位于原点的点电荷q，它在空间中产生的电势分布是如何的呢？根据库伦定律，点电荷q产生的电势满足V = k*q/r，其中k为库伦常量，r为距离原点的距离。
可以看出，点电荷的电势与距离的平方成反比。
离电荷越远，电势越小；离电荷越近，电势越大。
这与我们平时所接触到的电势分布是一致的。
三、均匀带电球壳的电势分布接下来，我们考虑一个均匀带电球壳，球半径为R，总电荷量为Q。
在球壳内、外，电势的分布是如何的呢？首先，在球壳内部，由于球壳的均匀性，球壳上的每一点对球内的其他点产生的电势相等。
可以想象，在球壳的表面上任意取一点O，然后取一个距离O点一定距离的内点P，那么由于球壳的均匀性，对于P点来说，O点与其它点产生的电势相等。
因此，球壳的内部任意一点电势都是相等的。
而在球壳的表面上，由于电势是与距离的平方成反比的关系，因此球壳表面上各点的电势也是相等的。
当我们观察到球壳外时，球壳上任意一点产生的电势与该点到球心距离的关系是不再是电势与距离的平方反比关系。
球壳外的电势分布是由球壳内和球壳表面公共界面上电荷密度分布所决定的。
四、采取其他形状的电势分布除了考虑点电荷和均匀带电球壳的情况，我们还可以讨论其他形状的电势分布。
大学物理下册第九章：静电场
讨论静电除尘器的工作原理及性能评价指标。
例题3
解释静电复印机的工作过程及常见故障处理方法。
例题4
阐述静电场对人体产生的危害及相应的防护措施。
06 总结回顾与拓展延伸
本章知识点总结回顾
静电场的基本性质
静电场是由静止电荷所产生的电场，具有保守性和无源性 。其基本性质包括电场的强度、电势、电场线等概念。
静电屏蔽
当导体和绝缘体之间存在一定距离时，由于导体的静电屏蔽效应，可 以减弱或消除外部静电场对绝缘体的影响。
典型例题分析与讨论
01
例题1
分析导体球壳在点电荷电场中的静 电感应现象及电荷分布情况。
例题3
解释尖端放电现象的原理及影响因 素，并给出实际应用案例。
03
02
例题2
讨论平行板电容器中绝缘介质对电 容器电容的影响及原因。
03 电势能、电势与等势面
电势能概念及计算方法
电势能定义
电荷在电场中具有的势能，与电荷的电量和电场中的 位置有关。
电势能计算
通过电场力做功来计算电势能的变化，从而确定电势 能的大小。
电势能零点选择
通常选择无穷远处或地球表面为电势能零点，方便计 算。
电势定义及物理意义
电势定义
单位正电荷在电场中某点具有的电势能，反 映电场能的性质。
情况。
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大学物理下册第九章静电场
目录
• 静电场基本概念与性质 • 库仑定律与电场线 • 电势能、电势与等势面 • 静电场中导体和绝缘体性质 • 静电场应用与防护 • 总结回顾与拓展延伸
01 静电场基本概念与性质
静电场定义及特点
静电场
大学物理静电学总结
大学物理静电学总结静电学是物理学中的一个重要分支，主要研究静止电荷之间的相互作用和电荷分布规律。
在大学物理课程中，静电学通常是一个重要的章节，涵盖了基本概念、定理、公式和应用。
本文将简要总结大学物理静电学的主要内容。
一、基本概念1、电荷：电荷是物质的基本属性，可以分为正电荷和负电荷。
电荷的量称为电荷量，用符号Q表示，单位为库仑（C）。
2、电场：电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它可以对放入其中的电荷施加作用力。
电场强度E是描述电场性质的一个物理量，单位为牛/库仑（N/C）。
3、电势：电势是描述电场中某一点电场强度大小的物理量，用符号V表示，单位为伏特（V）。
4、电容：电容是描述电容器储存电荷能力的物理量，用符号C表示，单位为法拉（F）。
5、静电荷分布：静电荷分布是指电荷在空间中的分布情况，可以用电荷密度、电荷线密度和电荷面密度来描述。
二、基本定理和公式1、高斯定理：高斯定理表明，穿过一个封闭曲面的电场强度通量等于该曲面内电荷量的代数和除以真空介电常数。
2、静电场基本方程：静电场基本方程表明，电势V和电场强度E之间存在关系▽·E=ρ/ε0和▽×E=0，其中ρ表示电荷密度，ε0表示真空介电常数。
3、静电场中的能量：静电场中的能量可以用电势能EP和电场能量WE来表示。
其中，电势能EP=QV，电场能量WE=1/2ε0E²。
4、电容器的充电和放电：电容器的充电过程是指将电荷加到电容器两极板上，放电过程是指将电荷从电容器两极板上移走。
充电和放电过程中，电流I与电压U之间存在关系I=dQ/dt=U/R和U=dQ/dt=I×R，其中R表示电阻。
5、静电感应：当一个导体置于电场中时，由于静电感应，导体内部会产生相反的电荷分布，使得导体表面出现电荷。
静电感应的原理可以用安培环路定律和法拉第电磁感应定律来解释。
6、静电屏蔽：静电屏蔽是指将一个导体置于电场中时，由于静电感应，导体表面会产生相反的电荷分布，使得外部电场对导体内部的影响减弱。
大学物理 电势
16
第八章 电势
五、电场的能量 电容器电场的能量
1 Q2 1 1 W QU CU 2 2 C 2 2
电场的能量密度 电场的能量
1 w 0 r E 2 2 W wdV
2014-4-16
17
第八章 电势
【解题指导】：
一、静电场中的导体问题
基本依据：导体静电平衡条件；电荷守恒；高斯定理。
2014-4-16
15
第八章 电势
四、电介质 均匀介质中的场强
E E0 E
E E0
E
E0
r
加均匀介质的电容器的电容
C r C0
电位移矢量
D r 0 E E
有介质的高斯定理
2014-4-16
0 r E dS q
U
a dx
P
x
aL ln 4 0 a
xa
dU Ex dx
1 1 1 1 ( ) ( ) 4 0 x L x 4 0 a L a
1 1 ( ) 4 0 a a L
12
方向沿x方向。
2014-4-16
第八章 电势
三、静电场力做功和电势差
(1) U o U q U i (2) U o U q U i
2014-4-16
q 4 0l q 4 0l q
dq 4 R 4 l
0 0
1
q
dq 4 R
0
1
q 4 0l
4 0 R
0
R q q l
19
第八章 电势
Q C U
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r
设球面半径为R，总带电量为Q
选U∞=0
RP E
r R :U( r )
Q dr
r 4 0r 2
Q
4 0r
O
r R:
➢带电球壳是个等势体。U (r) rFra bibliotekEdrr
r
➢球面处场强不连续，电势连续
R
Q
U
r Edr R 4 0r 2 dr
Q
4 0R
0R
r
13
例2、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布
9
2U）p电单势个叠点E加电 原d荷l理的 （场标的量电E叠势i加 dU）lq14qr0r21r
p
p
P Ei dl
qi
q2
4 0 ri
或对连续分布带电体
dq
U p 40r
dq
q
r
p
r3 ri
q3
qi
p
Up=?
10
U a
i
qi
4 0ri
一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点电 荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。——电势 叠加原理
?将带电量为q的点电荷从O点移动到远处电场力做的
功
15
例4、试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。
设已知带电量为 q
解：
dq
dU
4 0 r
Z
p
Zr
U dU dq q
L 4 0r 4 0r
R
dq
q
U (z) 40 (z 2 R 2 ) 12
环心处 q
U
4 0R
？考虑从定义出发求解
Aab= Wa- Wb=q(Ua- Ub)
➢沿电力线方向电势逐点降低(或场强总是从电势高 处指向电势低处)。
8
三、电势计算
1）单个点电荷产生的电场中的电势分布。 选U∞=0，
E
q
4 0r 2
rˆ
q rp p
E
dr
∞
U p
v E
drr
p
积分 路线？
rp
q
4 0r 2 dr
q
4 0rp
正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远，电势越低。 负点电荷周围的场电势为负 离电荷越远，电势越高。
点不能再选在无穷远处，否则U＝∞。
14
例3、电量分别为q1、q2、q3的三个点电荷位于边长为a
的正三角形的三个顶点上，求该三角形中心O的电势。
解：
r1 r2 r3
Ui
qi
4 0 ri
a 3
· q1
r1
· · · q2
r2 O r3
q3
3
Uo 40a (q1 q2 q3 ) 选U∞=0
b El
El
E cos
dU dl
El
dU dl
dU dl
为电势沿 l方向的空间变化率
电场中某点场强沿某一方向的分量等于电势
i1 4 0 ria rib
积分与路径无关
4
对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起 点和终点的位置而与积分路径无关－－静电场的
保守性
静电场的保守性还可表述为：
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于 零，称为静电场的环路定理或环流定理。
v
ÑL E
drr
0
L1
P2
P1
L2
5
§3.2 电势能、电势
电势叠加原理是以点电荷的电势公式为基础的，所以 凡是利用该原理求得的电势，电势零点都已选在了无
限远处。
11
➢计算电势的方法：
1、当场强分布已知或用高斯定理易求出， 应用电势定义式计算电势分布。
2、以点电荷电势公式为基础，应用电势 叠加原理(U ) 0
12
例1、求均匀带电球面的电场中的电势分布。P
第三章 电势
§3.1 静电场的保守性
一、静电场力的功
a
电荷q0在点电荷q的场中移动，
电场力作功：
r1
q0
E
dr
元功
q
dA
r F
drr
q0
r E
drr
r2
b
br r
A dA q0 a E dr
A
b
r E
drr
q0 a
1
A
b
r E
drr
q0 a
E
q
4 0r 2
rˆ
电场强度的线积分只由q的电场
末位置有关。
3
➢对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带
电体激发的场强，由场强叠加原理:
E E1 E2 En
A
b
r E
drr
q0
a
bv v a (E1 E2 L
v En
)
drr
bv r bv r
bv r
a E1 dr a E2 dr L a En dr
n
qi ( 1 1 )
选U∞=0 16
§3.3 电势梯度
一、等势面
1.等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 曲面称为等势面。
即满足 U (x, y, z的) 空C间曲面。
E
2. 等势面的性质
➢ 电力线与等势面垂直
b
r E
drr
a
Ua
Ub =
0
➢电力线的方向指向电势降落的方向
等
➢若规定两个相邻等势面的电势差相等，
势
则等势面较密集的地方，场强较大。
面 17
点电荷的电场线与等势面 +
18
电偶极子的电场线与等势面
+
19
平行板电容器的电场线与等势面
++ ++ + + + + +
20
2. 电势梯度
Ua Ub E dl Ub Ua dU
a
Ua Ub dU E dl Edlcos
E
lθ dl 方向
已知场强为：E 方向垂直于带电直线。
•电势零点的选取
•积分路径的选取
2 0r
U
p0
r E
drr
p
rp
U
p'
v E
drr
p0
v E
drr
p 0
p0
p'
dr
p' 2 0r
r0 dr r 2 0r
p ro
po
2 0 ln r 2 0 ln r0 2 0 ln r C
由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零
强度E的分布决定，可以用他
来说明电场性质
a
q0
E
dr
r1 r
dr
q
r2
b
b
r E
drr
a
b a
q
4 0
r
2
rˆ
drr
b a
q
4 0 r 2
drr
cos
2
b
r E
drr
a
r2 r1
q dr
4 0 r 2
q
4 0
1 r1
1 r2
场强的线积分与路径无关
在静止点电荷的电场中，电场强度的线积分和积 分路径无关（静电场力做功与路径无关）只与始
一、电势能 电场力做功等于电势能的减少（或电势能增量的负值）：
b
Wa Wb
Aab
q0
E dr
a
二、电势差：
移动单位正电荷从电场中a 点到b点，静电力所做 的功，为静电场中两点的电势差:
Uab Ua Ub
b
v E
drr
Wa
Wb
a
qo qo
只与电场有关 描述电场的性质6
➢某点 (a点) 的电势：
首先设定电势0点（b点）：
Ua
b
E dr
a
➢电势零点的选取：原则上可任选场中一点。对于电
荷分布在有限区域的带电体激发的电场区域，一般选
无限远处时为电势零点,即U∞=0 。
v
Ua a E dr
在实际问题中，常 常选地球的电势为 零电势。 电势差与电势的零
点选取无关。
7
➢电势单位： 焦耳/库仑（J / Q）、伏特（V） ➢电势能与电势关系 Wa=qUa