信号与线性系统分析复习题及答案新整理

信号与线性系统复习题

单项选择题。 1. 已知序列

3()cos(

)5

f k k π

=为周期序列，其周期为 （ C ） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示

()f t 的数学表达式为 （ B ）

图题2

A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C.

()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+-

3.已知

sin()

()()t f t t dt t

πδ∞

-∞=?

，其值是 （ A ）

A ．π B. 2π C. 3π D. 4π

4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ A ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ） A ． ()d

jwt H jw e

= B. ()d

jwt H jw e

-= C. ()d

jwt H jw Ke = D. ()d

jwt H jw Ke

-=

6.已知序列

1

()()()3

k f k k ε=,其z 变换为 （ B ）

A ．

13

z z + B.

13

z z - C.

14

z z + D.

14

z z -

7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<>k k h

8.已知

()f t 的傅里叶变换为()F jw ，则(3)f t +的傅里叶变换为 （ C ）

A ．()jw

F jw e

B. 2()j w

F jw e

C. 3()j w

F jw e

D. 4()j w

F jw e

9.已知)()(k k f k

εα=，)2()(-=k k h δ，则()()f k h k *的值为（ B ）

A ．)1(1

--k k εα

B. )2(2--k k εα

C. )3(3--k k εα

D. )4(4--k k εα

10.连续系统的零输入响应的“零”是指（ A ） A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零 C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零

11. 已知序列k

j

e

k f 3

)(π=为周期序列，其周期为 （ ）

A ． 2 B. 4 C. 6 D. 8

12. 题2图所示()f t 的数学表达式为 （ ）

A ．)1()1()(--+=t t t f εε B.)1()1()(-++=t t t f εε C. )1()()(--=t t t f εε D. )1()()(-+=t t t f εε

13.已知)2()(),1()(21-=-=t t f t t f εδ，则 12()()f t f t *的值是 （ ） A ．)(t ε B. )1(-t ε C. )2(-t ε D. )3(-t ε

14.已知ωωj j F =)(，则其对应的原函数为 （ ） A ．)(t δ B. )('

t δ C. )('

't δ D. )('

''t δ

15.连续因果系统的充分必要条件是 （ ） A ． 0,0)(==t t h B. 0,0)(<=t t h C. 0,0)(>=t t h D. 0,0)(≠=t t h

16.单位阶跃序列)(k ε的z 变换为 （ ）

A ．

1,1<+z z z B. 1,1>+z z z C. 1,1<-z z z D. 1,1

>-z z z 17.已知系统函数s

s H 1

)(=，则其单位冲激响应()h t 为 （ ）

A ．)(t ε B. )(t t ε C. )(2t t ε D. )(3t t ε

t

18.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ，则)5(t f 的拉普拉斯变换为 （ ） A ．)5(

s F B. )5(31s F C. )5(51s F D. )5

(71s F 19.已知)2()(2

-=-k k f k εα，)2()(-=k k h δ，则()()f k h k *的值为（ ）

A ．)1(1

--k k εα B. )2(2--k k εα

C. )3(3

--k k εα

D. )4(4--k k εα

20.已知)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ，则)(jt F 的傅里叶变换为（ ） A. )(ωπ-f

B. )(ωπf

C. )(2ωπ-f

D. )(2ωπf

21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 （ ） A ． )(2)()(2)('

'

t f t f t y t y -=+ B. )()(sin )('t f t ty t y =+ C. )()]([)(2

'

t f t y t y =+ D. )()2()1()(k f k y k y k y =--+

22. 已知)()(),()(21t t f t t t f εε==，则)()(21t f t f *的值是 （ ） A ．)(1.02t t

ε B. )(3.02t t ε C. )(5.02t t ε D. )(7.02t t ε

23.符号函数)sgn(t 的频谱函数为 （ ）

A ．

ωj 1 B. ωj 2 C. ωj 3 D. ω

j 4 24.连续系统是稳定系统的充分必要条件是 （ ） A ．

M dt t h ≤?

∞

∞

-)( B. M dt t h ≥?∞

∞

-)(

C.

M dt t h ≤?

∞

∞

-)( D. M dt t h ≥?∞

∞

-)(

25.已知函数)(t f 的象函数)

5)(2()

6()(+++=

s s s s F ，则原函数)(t f 的初值为 （ ）

A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3 26.已知系统函数1

3

)(+=s s H ，则该系统的单位冲激响应为 （ ） A ．)(t e

t

ε- B.)(2t e t ε- C.)(3t e t ε- D. )(4t e t ε-

27.已知)2()(),1()(1

-=-=-k k h k k f k δεα，则)()(k h k f *的值为

（ ）

A ．)(k k

εα

B.)1(1--k k εα

C.)2(2--k k εα

D. )3(3--k k εα

28. 系统的零输入响应是指（ ） A.系统无激励信号 B. 系统的初始状态为零

C. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应

D. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应 29.偶函数的傅里叶级数展开式中 （ ）

A ．只有正弦项 B.只有余弦项 C. 只有偶次谐波 D. 只有奇次谐波

10. 已知信号()f t 的波形，则

)2

(t

f 的波形为 （ ） A ．将()f t 以原点为基准，沿横轴压缩到原来的1

2

B. 将()f t 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的2倍

C. 将()f t 以原点为基准，沿横轴压缩到原来的

1

4

D. 将()f t 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4倍 填空题

1. 已知象函数2

23

()(1)

s F s s +=

+，其原函数的初值(0)f +为___________________。 ()(2)t e t t dt δ∞

--∞

++=?

。

3.当LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列()k ε时，系统的零状态响应称为_________________。

4.已知函数4

()

23

F s s =

+，其拉普拉斯逆变换为____________________。

5.函数()f t 的傅里叶变换存在的充分条件是________________________。

6. 已知1

1

()

10.5X z z

-=

+(0.5)z >，则其逆变换()x n 的值是______________。 7.系统函数(1)(1)

()1()

2

z z H z z -+=-的极点是___________________________。

8.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ，则00()()f t t t t ε--的拉普拉斯变换为_________________。 9.如果系统的幅频响应

()H jw 对所有的ω均为常数，则称该系统为

__________________________。 10. 已知信号

)(t f ,则其傅里叶变换的公式为______________。

11. 已知象函数2

23

()(1)s F s s +=

+，其原函数的初值(0)f +为___________________。

()(2)t e t t dt δ∞

--∞

++=?

。

13.当LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列()k ε时，系统的零状态响应称为_________________。 14.已知函数4

()

23

F s s =

+，其拉普拉斯逆变换为____________________。

15.函数()f t 的傅里叶变换存在的充分条件是________________________。

16. 已知1

1

()

10.5X z z -=

+(0.5)z >，则其逆变换()x n 的值是______________。

17.系统函数(1)(1)

()1()

2

z z H z z -+=-的极点是___________________________。

18.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ，则00()()f t t t t ε--的拉普拉斯变换为_________________。 19.如果系统的幅频响应

()H jw 对所有的ω均为常数，则称该系统为

__________________________。 20. 已知信号)(t f ,则其傅里叶变换的公式为______________。

21.)(63t e t

ε-的单边拉普拉斯变换为_________________________。

22.

=-?

∞

∞

-dt t t t f )()(0δ ____________________________。

23.)(5t δ的频谱函数为______________________。

24.一个LTI 连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为__________响应。 25.序列

)()2

1

()(k k f k ε=的z 变换为___________________________。

26.时间和幅值均为______________的信号称为数字信号。 27.系统函数)

6.0)(4.0()

1()(+-+=

z z z z z H 的极点是___________________________。

系统的全响应可分为自由响应和__________________。

29. 函数)(1t f 和)(2t f 的卷积积分运算=*)()(21t f t f _______________________。 30. 已知函数2

3

)(+=s s F ，其拉普拉斯逆变换为____________________。 简答题．。

1．简述根据数学模型的不同，系统常用的几种分类。

2．简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。 3．简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。 4．简述时域取样定理的内容。 5.简述系统的时不变性和时变性。 6.简述频域取样定理。

7.简述-0时刻系统状态的含义。 8. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理。

9.简述LTI 连续系统微分方程经典解的求解过程。 10.简述傅里叶变换的卷积定理。

11.简述LTI 离散系统差分方程的经典解的求解过程。 12.简述信号z 变换的终值定理。 13.简述全通系统及全通函数的定义。 14.简述LTI 系统的特点。 15.简述信号的基本运算 计算题

1.描述离散系统的差分方程为1)1(,0)1(9.0)(=-=--y k y k y ，利用z 变换的方法求解)(k y 。 2．描述某LTI 系统的微分方程为)(3)()(3)(4)('

'

'

't f t f t y t y t y -=++ ，求其冲激响应)(t h 。 3．给定微分方程 )(3)()(2)(3)('

'

'

't f t f t y t y t y +=++，1)0(),()(==-y t t f ε，

2)0('=-y ，求其零输入响应。

4．已知某LTI 离散系统的差分方程为),()1(2)(k f k y k y =--)(2)(k k f ε=， y(-1)=-1,求其零状态响应。

5．当输入)()(k k f ε=时，某LTI 离散系统的零状态响应为

)(])5.1()5.0(2[)(k k y k k zs ε-+-=，求其系统函数。

6．描述某LTI 系统的方程为),(3)()(3)(4)('

'

'

't f t f t y t y t y -=++求其冲激响应)(t h 。 7．描述离散系统的差分方程为 )1()(2)2(4

3

)1()(--=--

-+

k f k f k y k y k y ,，求系统函数和零、极点。 8． 已知系统的微分方程为)()(3)(4)('

'

't f t y t y t y =++，1)0()0('

==--y y )()(t t f ε=，求其零状态响应。

9．用z 变换法求解方程2)1(),(1.0)1(9.0)(=-=--y k k y k y ε的全解

10．已知描述某系统的微分方程)(4)()(6)(5)('

'

'

't f t f t y t y t y +=++，求该系统的频率响应

).(jw H

11.已知某LTI 系统的阶跃响应)()1()(2t e

t g t

ε--=，欲使系统的零状态响应

)()1()(22t te e t y t t zs ε--+-=，求系统的输入信号)(t f 。

12.利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果），求解下列信号的频谱函数。

13.若描述某系统的微分方程和初始状态为

5)0(,1)0('==--y y ，求系统的零输入响应。

14.描述离散系统的差分方程为

)2()()2(2

1

)1()(--=-+

--k f k f k y k y k y ， 求系统函数和零、极点。 15.若描述某系统的差分方程为

)()2(2)1(3)(k k y k y k y ε=-+-+，已知初始条件5.0)2(,0)1(=-=-y y ，利用z 变换法，求

方程的全解。

信号与线性系统分析复习题答案

单项选择题

1. C 7 .A 11. C 13. D 16. D 17. A 19. D

23. B 27. D 29. B 30. B

填空题

1. 2

2. 2

2e - 3. 单位阶跃响应/阶跃响应 4. )(22

3t e

t ε- 5.

()f t dt ∞

-∞

<∞?

6. )()5.0(k k ε-

7.

12

8. 0()st

F s e - 9. 全通系统 10. dt e t f jw F jwt ?

∞∞

--=)()( 11.卷积和 12. 1 13.)()(d t t kf t y -= 14.

)()()()(3121t f t f t f t f *+* 15.齐次解和特解 16. 系统函数分子 17. 2

18.

63-z z 19.)(2w πδ 20.齐次 21.3

6

+s 22.)(0t f - 23. 5 24. 单位阶跃响应 25. 1

22-z z

26. 离散 27. ， 28. 强迫响应 29.

τττd t f f )()(21-?

∞

∞

- 30. )(32t e t ε-

简答题

1．答：（1）加法运算，信号1()f ?与 2()f ?之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即12()()()

f f f ?=?+?

（2）乘法运算，信号1()f ?与 2()f ?之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即12()()()f f f ?=??）

（3）反转运算：将信号()f t 或()f k 中的自变量t 或k 换为t -或k -，其几何含义是将信号()f ?以纵坐标为轴反转。

（4）平移运算：对于连续信号()f t ，若有常数00t >，延时信号0()f t t -是将原信号沿

t 轴正方向平移0t 时间，而0()f t t +是将原信号沿t 轴负方向平移0t 时间；对于离散信号()f k ，

若有整常数00k >，延时信号0()f k k -是将原序列沿k 轴正方向平移0k 单位，而0()f k k +是将原序列沿k 轴负方向平移0k 单位。 （5）尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如信号()f t 变换为()f at ，若1a >，则信号()f at 将原信号()f t 以原点为基准，将横轴压缩到原

来的

1a 倍，若01a <<，则()f at 表示将()f t 沿横轴展宽至1

a

倍 2．答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. 即时系统与动态系统； 连续系统与离散系统； 线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统

3．答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是()h t dt M ∞

-∞

≤?

4．信号的单边拉普拉斯正变换为：dt e t f s F st ?

∞

-=0

)()(

逆变换为：ds e s F j

t f jw jw st

?+-=

δδπ)(21)( 收敛域为：在s 平面上，能使0)(lim

=-∞

→t t e t f δ满足和成立的δ的取值范围（或区域），称为

)(t f 或)(s F 的收敛域。

5．答：一个频谱受限的信号)(t f ，如果频谱只占据m m w w ~-的范围，则信号)(t f 可以用等间隔

的抽样值唯一表示。而抽样间隔必须不大于

m

f 21

（m m f w π2=），或者说，最低抽样频率为m f 2。 6.答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程），而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。

7．答：一个在时域区间),(m m t t -以外为零的有限时间信号)(t f 的频谱函数)(jw F ，可唯一地由其

在均匀间隔)21

(m s s t f f <

上的样点值)(s jnw F 确定。)()()(ππn wt Sa t n j F jw F m n m

-=∑∞

-∞=，s

m f t 21

=

8．答：在系统分析中，一般认为输入)(t f 是在0=t 接入系统的。在-=0t 时，激励尚未接入，因

而响应及其导数在该时刻的值)0()

(-j y

与激励无关，它们为求得0>t 时的响应)(t y 提供了以往的

历史的全部信息，故-=0t 时刻的值为初始状态。 9．答：若)(t f 及其导数

dt t df )

(可以进行拉氏变换，)(t f 的变换式为)(s F ，而且)(lim t f t ∞

→存在，则信号)(t f 的终值为

)(lim )(0

lim s sF t f s t →∞

→=。终值定理的条件是：仅当)(s sF 在s 平面的虚

轴上及其右边都为解析时（原点除外），终值定理才可用。

10.答：(1)列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 (2) 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. (3) 得到微分方程全解的表达式, 代入初值,求出待定系数 (4) 得到微分方程的全解

11.答：（1）时域卷积定理:若)()(),()(2211ωωj F t f j F t f ??,则

)()()()(2121ωωj F j F t f t f ?* (2) 频域卷积定理:若

)()(),()(2211ωωj F t f j F t f ??,则

12..答：(1)列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 (2)

根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数, 得到特解的具体值. (3) 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件,求出待定系数, (4) 得到差分方程的全解

13.答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。

如果序列在M k < 时，0)(=k f ，设

∞<

)(1

lim

)(lim )(1z F z

z k f f z k -==∞→∞

→或写为)()1(lim )(1z F z f z -=∞→上式中是取1→z 的

极限，因此终值定理要求1=z 在收敛域内10<≤α，这时)(lim k f k ∞

→存在。

14.答 全通系统是指如果系统的幅频响应)(jw H 对所有的w 均为常数，则该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw 轴的系统函数即为全通函数。 15.答：当系统的输入激励增大α 倍时，由其产生的响应也增大α倍，则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统（LTI ）系统。

描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。

计算题

1解：令)()(z Y k y ?，对差分方程取z 变换，得 将1)1(=-y 代入上式并整理，可得 取逆变换得 2．

解：令零状态响应的象函数为)(s Y zs ，对方程取拉普拉斯变换得： 于是系统函数为 3.

系统的特征方程为0232

=++λλ

特征根为：1,221-=-=λλ

所以，零输入响应为t zi t

zi zi e C e

C t y --+=221)(

所以：

2

2)0(1)0(21'

21=--==+=++zi zi zi zi zi zi C C y C C y

故：

4

321=-=zi zi C C

所以：t t

zi e e

t y --+-=43)(2

4.解：零状态响应满足：2)1(2)(=--k y k y zs zs ，且0)1(=-zs y

该方程的齐次解为：k

zs C 2 设特解为p,将特解代入原方程有：22=-p p 从而解得2)(-=k y p 所以22)(-=k

zs zs C k y

将2)0(=zs y 代入上式，可解得4=zs C 故，)()224()(k k y k zs ε-?= 5．解：

6.解：令零状态响应的象函数为)(s Y zs ，对方程取拉普拉斯变换得： 系统函数为：3

3

12)()()(+++-==

s s s F s Y s H zs 故冲激响应为)()23()(3t e e

t h t t

ε---=

7． 解：对差分方程取z 变换，设初始状态为零。 则：)()2()()4

31(12

1

z F z z Y z z

----=-

+ 于是系统函数

其零点为21,021

=

=ζζ， 极点为2

1

.2321=-=p p

8． 解： 方程的齐次解为：t zs t

zs e C e C 321--+

方程的特解为：

3

1

于是：3

1)(321++=--t

zs t zs zs e C e C t y

得61

,2121=-=zs zs C C

于是：)()3

1

2161()(3t e e t y t t zs ε+-=--

9． 解：令)()(z Y k y ?，对差分方程取z 变换，得 将2)1(=-y 代入上式，并整理得 10．解：

令)()(),()(jw Y t y jw F t f ??，对方程取傅里叶变换，得 11. 解：)(2)

()(2t e dt

t dg t h t ε-==

12 解：)(t f 可看作两个时移后的门函数的叠合。

因为)(2)(2w Sa t g ?

所以由延时性和线性性有： )2cos()(4)(2)(2)(22w w Sa e w Sa e

w Sa jw F w j w

j =+=-

13.解：特征方程为：0452=++λλ

令,0=t 将初始条件代入上式中，得

1)0(21=+=+zi zi zi C C y

54)0(21'=--=+zi zi zi C C y 可得： 2,321-==zi zi C C

14.解：对差分方程取z 变换，设初始状态为零，则

其零点1,121-==ζζ；极点

2

1

212,1j p ±=

15. 解：令)()(z Y k y ?，对差分方程取z 变换，得