河北省保定市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
13. （1分） (2020八上·昌平期末) 数字2018、 2019 、2020 、2021 、2022的方差是________；
A .
B .
C .
D . ( ≥0， ≥0)
3. （2分） (2018九上·开封期中) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A . x2+ ＝5
B . 3x2+4xy﹣y2＝0
C . ax2+bx+c＝0
D . 2x2+x+1＝0
4. （2分） (2018九上·平顶山期末) 一元二次方程 配方后化为（ ）
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10、答案：略
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
ห้องสมุดไป่ตู้12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共80分)
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
18-5、
18-6、
19-1、
（3） 甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
21. （10分） 如图，在平行四边形 中，过点 作 于点 ，点 在边 上， ，连接 ， .
（1） 求证：四边形BFDE是矩形；
（2） 若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形 的面积.
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
（1） 写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2） 在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018·惠山模拟) 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）元.
A . 3，3
B . 2，2
C . 2，3
D . 3，5
22. （10分） (2015八下·杭州期中) 已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：
（1） 经过 秒时，求△PBQ的面积；
A . a
B . a
C . a
D . a
10. （5分） (2017八下·重庆期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 3
B . 6
C . 12
D . 24
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019八下·左贡期中) 化简， =________ ； = ________ ； = ________.
（2） 当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3） 是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．
23. （15分） (2017九上·宁波期中) 如图，抛物线y= x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6， ）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．
14. （1分） 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________ ．
15. （1分） (2017·合肥模拟) 能够使代数式 有意义的x的取值范围是________．
16. （1分） (2018八上·九台期末) 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC=________度．
A .
B .
C .
D . .
8. （2分） (2019八上·桐梓期中) 下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（ ）
A . AB=4，BC=5，∠C=60°
B . AB=6，∠C=60°，∠B=70°
C . AB=4，BC=5，CA=10
D . ∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°
9. （2分） (2018九上·运城月考) 如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5a，AE=a，CF=2a，则BG长是（ ）
6. （2分） (2017八下·西华期末) 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.035
0.036
0.028
0.015
则这四人中成绩最稳定的是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
7. （2分） (2017九上·邯郸月考) 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是
河北省保定市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共23分)
1. （2分） (2019七下·昭平期中) 使二次根式 的有意义的x的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八下·宁波月考) 下列计算正确的是（ ）
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
（5）
（6）
19. （5分） 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′.
（1） 请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2） 求△A′B′C′的面积.
20. （20分） (2018·来宾模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
三、 解答题 (共7题；共80分)
17. （10分） 计算
（1） ×
（2） （ ﹣ ）÷
（3） （ ） ﹣1×（ ﹣ ）0+ ﹣|﹣ |
（4） +2 ﹣ ．
18. （10分） (2018九上·江苏月考) 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2） 2x2＋3x—1＝0（用配方法解）
（3）
（4） (x＋1)(x＋8)＝－2
（1） 求c的值及直线AC的函数表达式；
（2） 点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．
参考答案
一、 单选题 (共10题；共23分)
1-1、
2-1、
河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下学期月考数学模拟试题(含答案)
△ABC以点为圆心，为半径作圆弧，交C AC 分别以点和点为圆心，大于A C A ．17A ．215．如图，在中，ABC △则的周长是（）DEC △A ．8B ．16二、填空题（本大题共3个小题，共17．请用“如果……那么……”的形式，写出19．如图，在中，边ABC △AB （1）的长度为_________．BC6321．（9分）如图，，过点作于点，过点作,AB CD AF CE ==B BE AC ⊥E D （9分）如图，在中，ABC △∠（1）尺规作图：作的角平分线ABC △（2）在（1）的条件下，若CD =23．（10分）如图，在中，ABC △（1）求证：是等腰三角形．AFG △（2）若,CE EF BAC =∠24．（10分）小明爸爸销售甲、乙两个品牌的羽绒服，牌羽绒服16件，销售额为图1如图2，过点作，交E EF BC ∥图2完成下面问题：21．证明：，,BE AC DF AC ⊥⊥ （2），90,30C A ∠=︒∠=︒．60ABC ∴∠=︒平分，BD ABC ∠，30ABD CBD ∴∠=∠=︒．2AD BD CD ∴==，2CD = ．36AC CD ∴==23．解：（1）证明：平分，AD BAC ∠．BAD CAD ∴∠=∠，EG AD ∥，,BAD G CAD AFG ∴∠=∠∠=∠，G AFG ∴∠=∠，AF AG ∴=是等腰三角形．AFG ∴△（2），CE EF = ．CFE C ∴∠=∠，,AFG CFE AFG CAD ∠=∠∠=∠ ．C CAD ∴∠=∠平分，80,BAC AD ∠=︒ BAC ∠，40C CAD ∴∠=∠=︒．18060B BAC C ∴∠=︒-∠-∠=︒24．解：（1）设甲品牌羽线服的售价为元，乙品牌羽线服的售价为元．x y 依题意，得121624800,304566000,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1000,800.x y =⎧⎨=⎩答：甲品牌羽线服的售价为1000元，乙品牌羽线服的售价为800元．（2）设小刚爸爸购买甲品牌羽线服件．a 根据题意，得，()100080076000a a +-≤解不等式，得．2a ≤图1是等边三角形，ABC △60,ABC ACB A AB AC ∴∠=∠=∠=︒=又，EF AC ∥图2是等边三角形，ABC △．2AB BC AC ∴===图3是等边三角形，ABC △AB BC AC ∴===，AM BC ⊥ 12BM CM BC ∴==，6BE ∴=．33EN ∴=又，1DN = ．27DE ∴=综上所述，的长为或．DE 2327。
河北省保定市八年级下学期数学期中考试试卷
河北省保定市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）在下列各式① （1﹣x）；② ；③ ；④ ；⑤ 中，是分式有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4.8cm的小洞，则平均每个月小洞增加的深度（单位：m，用科学记数法表示）为（）A . 4.8×10-2mB . 1.2×10-4mC . 1×10-2mD . 1×10-4m3. （2分） (2016七上·开江期末) 若关于x的方程3x+a﹣2=0的解是x=﹣2，则a的值等于（）A . ﹣8B . 0C . 2D . 84. （2分）已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（）A . 1B . -1C . 3D . -35. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 已知x＝−1，则代数式x2＋2x＋1的值是（）A .B .C . 1D . 26. （2分） (2017八上·钦州期末) 函数 y=ax2+a与 y= （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·广州) 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知AB CD ， BE平分∠ABC ，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 150°9. （2分）(2020·遵化模拟) 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次获得的薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A . a=20B . b=4C . 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D . 若工人乙一天生产m件,则他获得薪金4m元二、填空题 (共7题；共8分)10. （2分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A . m＞1B . m＞0C . m＞﹣1D . ﹣1＜m＜011. （1分）若分式的值为0，则x的值为________ ．12. （1分）(2017·大庆模拟) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．13. （1分） (2016八上·宁阳期中) 关于x的方程 +1= 有增根，则m的值为________．14. （1分） (2016九上·景德镇期中) 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．15. （1分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________ （写出一个即可）16. （1分）如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是________ ；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为________ ，并简要说明理由．三、解答题 (共7题；共61分)17. （10分）记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．18. （10分）(2017·曹县模拟) 解方程：1﹣ = ．19. （5分）①计算|﹣2|+（）0+2sin30°﹣（）﹣1②先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=1﹣．20. （5分）已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长（2）求MF的长21. （11分）(2018·铜仁) 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．22. （5分） (2019八下·永春期中) 服装厂准备为某中学加工 470套运动装，在加工完200套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了17天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？23. （15分） (2019八下·乐山期末) 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y= 与y= (x>0，0<m<n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形?若能，求此时m，n之间的数量关系;若不能，试说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共61分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-2、第11 页共11 页。
2023-2024学年河北省保定市竞秀区八年级下学期期中数学试卷及参考答案
2023-2024学年河北省保定市竞秀区第二学期期中试卷初二数学卷I （选择题，共38分）一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法正确的是（ ） A ．0x =是不等式21x −<的解 B ．不等式37x <的整数解只有1,2x x == C ．不等式25x <的解集是2x =D ．3x ≥是不等式39x ≥的解3．如图，在Rt ABC △中，90,30,2ACB A AB ∠=∠==，则AC =（ ）A ．1B ．3CD ．44．对于①()()2236x x x x −+=+−，②()()3422x x x x x −=−+，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 5．用反证法证明命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题时，第一步（ ）A ．假设三角形的两个底角不相等B ．假设三角形的两个角不相等C ．假设该三角形不是等腰三角形D ．假设该三角形是等腰三角形6．下列命题为真命题的有（ ）（1）若a b >，则22a b −<− （2）若32a b −<−，则a b >（3）若a b <，则a b < （4）若22a b >，则a b >A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．不等式组212,32x x x x −≥−⎧⎨>−⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，若ABC △的周长为17，且6,AB AB =边的垂直平分线DE 分别交,AB AC 于,D E ，则对BCE △的周长描述正确的是（ ）A ．周长为17B ．周长为11C ．周长为11或17D ．周长不可求9．如图，,5,AOB OA AD OB α∠==⊥于D ，且2AD =；将射线OB 绕点O 逆时针旋转2α角，至OB '位置，点P 为射线OB '上一点，则AP 的值不可能是（ ）A ．1.5B ．2C ．5D ．1610．为参加某机构组织的数学创新比赛，学校先进行了选拔．试卷共25道题，答对1道得4分，答错或不答者扣1分，得90分及以上者将获得参赛资格，要取得参赛资格至少答对（ ） A ．20道B ．21道C ．22道D ：23道11．如图，在同一直角坐标系中，函数12y x a =+和22y x =−+的图象交于点(),3A m ．则不等式12y y <的解集为（ ）A ．1x =−B ．1x >−C ．1x <−D ．1x ≤−12．关于x 的不等式组5x x m>⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围为（ ）A ．5m =B ．5m >C ．5m <D ．5m ≤13．如图，将周长为9的ABC △沿BC 方向平移2个单位长度得到DEF △．则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．9B ．11C ．12D ．1314．如图，在ABC △中，90,C AC BC ∠==，点D 为ABC △内一点，将DBC △绕点C 逆时针旋转到EAC △的位置．则AE 与BD 的位置关系（ ）A ．AE BD ⊥B ．AE 与BD 相交且交成的锐角为45C ．//AE BDD ．无法确定15．点()1,5P x x −−不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．等腰三角形一边上的高与一腰所夹的锐角是50，则该等腰三角形顶角是（ ） （1）甲的结果是100；（2）乙的结果是40；（3）丙的结果是140． A ．甲、乙的结果合起来才对 B ．乙、丙的结果合起来才对 C ．甲、乙、丙的结果合起来才对D ．甲、乙、丙的结果合起来也不对卷II （非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．点O 是边长分别为9,41,40的三角形的内角平分线的交点，则点O 到该三角形一边的距离是______． 18．（1）若1x =时，360x mx +−=，则m =______；（2）多项式2,6x k x +−分解因式后有()3x −因式，则k =______．19．如图，在Rt ABC △中，90,30,4C B AB ∠=∠==，将ABC △绕点C 逆时针旋转()090a a <<角，得到,A B C A B ''''△与BC 交于点D ．（1）α=______度时，点A '落在AB 边上；（2）当A '在AB 边上时，B DC '△的面积=______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解下列不等式（组）（本题共8分） （1）32123x x−−−≤ （2）321(1)937(2)x x x x +≤−⎧⎨−≥−+⎩．21．（本题共10分） （1）将下列多项式因式分解 ①()()4242xx x −+−，②()2222()2();x y x yx y −+−++（2）已知：230x y −−=，求代数式221222x xy y ⋅−+的值． 22．（本小题10分）如图是一个99⨯的网格图，网格中最小的正方形的边长为1个单位长度，网格中有一ABC △，顶点,,A B C 均在格点上，请你在网格中建立平面直角坐标系xOy ，点O 为坐标系的原点，且使点,A B 的坐标分别为()()3,3,4,1A B −−．（1）画出平面直角坐标系，并写出点C 的坐标______；（2）作出ABC △向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后的111A B C △；然后作111A B C △关于点O 中心对称的222A B C △，并写出点12,A C 的坐标； （3）直接写出122C B C △的面积．23．（本小题10分）如图，直线1:2l y x b =+，真线2:5l y kx =+过点()3,2A 与y 䌷交于点B ． （1）求k 的值；（2）若1l 与线段AB 有公共点，试确定b 的取值范围；（3）若1l 、与线段AB 的效点为整数点（即点的横、纵坐标均为整数的点），直接写出b 的值．24．（本小题8分）如图，过射线EF 外一点D ，作DE EF ⊥，点A 为射线EF 上一点，在AF 上截取AC DE =，作MC EC ⊥，点,D M 位于EF 的同侧，连接AD ，以A 为圆心，以AD 的长为半径画弧，交MC 于B ． 求证：（1）DAE ABC △≌△； （2）AD AB ⊥．25．（本小题12分）去年我市某县发生多轮降雨、造成多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将向该县捐赠的物资打包成件，据统计可知：帐篷和食品共480件，帐篷比食品多240件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现可以租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷60件和食品15件，乙种货车最多可装帐篷和食品各30件．安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？ （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2700元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 26．（本小题14分）在四边形OMNB 中，90,2M N OM ∠=∠==，作边OB 的垂直平分线AE ，分别交,OB MN 于点,E A ，连接,OA BA ，恰好,1AB OA AM ⊥=，再将OAB △绕点O 逆时针旋转90至OCD △位置，以O 为平面直角坐标系的原点，以OM 所在直线为x 轴，如图建立平面直角坐标系． （1）点B 的坐标是______，点D 的坐标是______； （2）问点D 是否在直线BC 上？并说明理由； （3）求AOD △的面积．2023-2024学年河北省保定市竞秀区第二学期期中试卷八年级数学试题答案一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 B ACDCBBB9 10 11 12 13 14 15 16 ADCDDACC二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17． 4 18．（1） 5 ；（2） -7 19．（1） 60 （2）332三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解下列不等式（组）（本题8分）（1）32123x x−−−≤； 解： 3(x -3) -2(2-x)≤63x -9-4+2x ≤6 …………………………………………2分 5x ≤6+13 5x ≤19 195x ≤……………………………………………………4分 （2）321(1)937(2)x x x x ⎩+≤−≥−+⎧⎨−解：解不等式①，得 4x ≥．解不等式②，得 1x ≤． ………………………………2分∴原不等式组无解 ……………………………………………………4分 注：本题不借助数轴得出正确结论者，不扣分 21．（本题共10分） （1）将下列多项式因式分解①4(2)4(2)x x x −+−，解：原式=4(2)4(2)x x x −−− ………………………………1分 =4(2)(4)x x −− ………………………………2分4 5-11 2 3 0 -2=22(2)(2)(2)x x x −+− ………………………………………………3分 ② 2222()2()()x y x y x y −+−++；解：原式= 22()2()()()x y x y x y x y −+−+++………………………………1分 =2()x y x y −++ ………………………………2分 =2(2)x=24x ………………………………………………3分 （2）已知：230x y −−=，求代数式221222x xy y −+的值．解：∵230x y −−=，∴23x y −=． ………………………………………………1分 ∵221222x xy y −+221(44)2x xy y =−+ 21(2)2x y =− ………………………………………………3分 当23x y −=时，原式=21(2)2x y −=2132⨯=92 ………………………………4分注：其它正确解答，相应得分 22．（本小题10分） （1）画出平面直角坐标系，平面直角坐标系如图所示………………2分 并写出点C 的坐标 (-1，0) ；………………3分 （2）111A B C ∆即为所求 ……………5分222A B C ∆即为所求 ……………7分 1(24)A ， ……………8分 2(41)C −−， ……………9分（3）△C 1B 2C 2的面积为7 ……………10分 23．（本小题10分）解：（1）∵点A （3，2）直线l 2：5y kx =+上 ∴235k =+．解得：1k =−． ……………2分xy ABC图8 A 1B 1C 1 A 2B 2C 21 2 3 4 5 1 2 34 -1 -2 -3 -4 -1-2 -3-4 -5O y AOBl 1xl 2 图9（2）∵1k =−，∴l 2的表达式为：5y x =−+ ………………………………3分 当x=0时，y =5∴B （0，5） ………………………………4分 当l 1过点B(0，5)时，5=2×0+b ，解得：b=5 ………………………………5分 当l 1过点A （3，2）时，2=3×2+b ，解得：b=-4………………………………6分 ∵l 1与线段AB 有公共点∴-4≤b ≤5 ……………………………………………………8分 （3）b=5或2或-1或-4 ……………………………………………………10分 注：本题答对2个得1分，答对4个得2分，答对1个不得分，答对3个得1分 24．（本小题8分）证明:（1）∵DE ⊥EF ，MC ⊥EC ，∴∠E=∠ACM=90°． 由画弧过程可知：AB=AD 在Rt △DAE 和Rt △ABC 中 AD ABDE AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAE ≌Rt △ABC （HL ）．…………4分（2）∵△DAE ≌△ABC ， ∴∠DAE=∠ABC ． ∵∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°． 又∵∠DAE=∠ABC ， ∴∠DAE +∠BAC=90°．∴∠DAB =180°-（∠DAE +∠BAC ）=90°．∴AD ⊥AB ． ……………………………………………………8分 25．（本小题12分）解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件． 根据题意，得480240x y x y +=⎧⎨−=⎩． 解，得 360120x y =⎧⎨=⎩．∴打包成件的帐篷有360件，食品有120件． ………………………………3分 （2）设安排甲货车a 辆，则安排乙货车（8-a ）辆．根据题意，得6030(8)3601530(8)120a a a a +−≥⎧⎨+−≥⎩． 解，得 48a ≤≤． ∵a 为整数，图10M A EDCBF∴a=4，5，6，7，8． 则8-a=4，3，2，1，0．∴共有5种租车方案：方案一：租用甲货车4辆，乙货车4辆；方案二：租用甲货车5辆，乙货车3辆；方案三：租用甲货车6辆，乙货车2辆；方案四：租用甲货车7辆，乙货车1辆；方案五：租用甲货车8辆，乙货车0辆. …………8分 （3）设运输费是W 元．则W=3 000a+2 700(8-a)=300a+21 600； 即W=300a+21 600． ∵300>0，∴由一次函数性质可知，W 随a 增大而增大． ∴当a=4时，W 取最小值．此时，8-a=4，W=300×4+21 600=22 800（元）．∴应租用甲货车4辆，乙货车4辆可使运输费最少，最少运输费是22 800元．…12分 26．（本题12分）（1）点B 的坐标是（1，3），点D 的坐标是 （-3，1）；……………4分 （2）解：点D 在直线BC 上． ……………5分 理由：连接BC由旋转性质可知：OB=OD ，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD ，∠BAO=∠DCO ． ∵AB ⊥OA ， ∴∠BAO=90°．∴∠AOB+∠OBA=90°，∠DCO=90°． 又AE 垂直平分OB ， ∴AO=AB ． ∴∠AOB=∠OBA=180902︒−︒=45°． ∵∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOC -∠AOB=45°． ∴∠AOB=∠BOC ． 又∠AOB=∠COD ， ∴∠COD=∠BOC ． 在△BOC 和△DOC 中，BO DO BOC COD CO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOC ≌△DOC （SAS ）． ∴∠BOC=∠OCD=90°．∴∠BCD=∠BOC+∠OCD=180°．∴点D 在直线BC 上． ……………11分 （3）解：连接AD 交y 轴于点F ．xFNMyA CO BDE图11∵OM=2，AM=1，∴A（2，1）．由（1）知D（-3，1），∴AD⊥y轴．AD=2-（-3）=5．∴11551222AODS AD OF∆=⋅=⨯⨯=．……………14分。
河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列计算错误的是（ ）A ．=B ．=C ．-=D ．3=2．关于圆的周长公式2πC R =，下列说法正确的是（ ）A ．C ，π，R 是变量，2是常量B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．C ，R 是变量，2，π是常量D ．R 是变量，C ，2，π是变量3．将直线1y x =+向上平移2个单位长度，相当于（ ）A ．向左平移2个单位长度B ．向左平移1个单位长度C ．向右平移2个单位长度D ．向右平移1个单位长度4．某次比赛共有23位选手参加角逐争取12个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列23名选手成绩统计量中的（ ）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数 5．在平面直角坐标系中，一次函数23y x =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ）A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．对角线BD 的长度减小C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变7．甲乙两地相距a 千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y （千米）与两人行驶时刻t （×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）A ．8:28B ．8:30C ．8:32D ．8:358．如图，在 Rt ABC △中，5AB =，M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ．若 25AMEF S =正方形，则ABC S =V （ ）A ．BC ．25D ．209．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）A ．16B ．25C ．144D ．16910．一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式()10k x b -+<的解为（ ）A ．2x >-B ．1x >-C ．0x <D ．1x >11．化简二次根式 ）A ．B ．-C ．-D ．12．关于下列二次根式：③ ④⑤ ；⑥ 说：“最简二次根式只有①④．”小亮说：“我认为最简二次根式只有③⑥．”则（ ）A ．小红说的对B ．小亮说的对C ．小红和小亮合在一起对D ．小红和小亮合在一起也不对13．如图，矩形ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD 的交点为E ，当水杯底面BC 与水平面的夹角为27°时，∠AED 的大小为（ ）A ．27°B ．53°C ．57°D ．63°14．如图，用每张长为6cm 的纸片，重叠1cm 粘贴成一条纸带，则纸带的长度()cm y 与纸片的张数x 之间的函数关系式是（ ）A ．61y x =-B ．61y x =+C ．52y x =+D ．51y x =+15．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD⊥于点F ，连接AP ，给出下列结论：①PD =；②四边形PECF 的周长为8；③AP EF =；④APD △一定是等腰三角形；⑤EF 的最小值为 ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．①②③⑤D ．①②④16．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形1222A B C C ，…，正方形1n n n n A B C C -，使得点1A ，2A ，3A ，…，在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，…，在y 轴正半轴上，则点2021B 的坐标为（ ）A ．()202020212,21- B ．()202120212,2 C ．()202120222,21- D ．()202020212,21+二、填空题17．若1y ，则y x -=．18．我们知道平行四边形具有不稳定性，即：当平行四边形的四条边确定时，得到的平行四边形是不唯一的．如图，ABCD Y 中，8,5AB BC ==．（1）ABCD Y 的面积的最大值为．（2）当ABCD Y 面积变为最大面积的一半时，则ABC ∠等于°．19．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()1,0A ，()5,8B ．（1）直线AB 的函数表达式为．（2）某同学设计了一个动画：在函数2y x b =-+中，输入()0b b >的值，得到直线CD ，其中点C 在x 轴上，点D 在y 轴上．当直线CD 与线段AB 有交点时，直线CD 就会发红光，则此时输入的b 的取值范围是．三、解答题20．（1）已知：2x =2y =223x y xy +-的值；（2）若1x ，求代数式222023x x -+的值．21．“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置．他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm ，开始放水后每隔10min 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度(cm)h 与流水时间(min)t （t为正整数）之间满足一次函数关系．……(1)求水面高度h 与流水时间t 之间的函数关系式；(2)按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？(3)按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？22．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有360人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x (单位：分)进行统计．七年级∶71，76，79，83，84，86，87，90，90，94．八年级∶75，76，78，79，87，87，87，88，90，93．整理如下表：根据以上信息，解答下列问题．(1)填空∶a =，b =．(2)小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平．”由此判断他是年级学生． (3)学校规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．23．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，10cm AB =，6cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A C B A ---运动，设运动时间为t 秒（0t >）．(1)若点P 在AC 上，且满足PA PB =时，求出此时t 的值；(2)若点P 恰好在BAC ∠的角平分线上，求t 的值．24．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m 个，两种粽子全部售完时获得的利润为W 元．超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？25．已知13-y 与x 成正比例，且当 3x =时，13y =-．直线()000l y mx m =≠:．(1)求1y 关于x 的函数解析式，并在图中画出其图象1l ．(2)将直线00l y mx =:向上平移()0a a >个单位长度得到直线2l ．设图象1l ，直线 l ₂分别与x轴交于点A ，B ，且O ，A ，B 三个点中的两个点关于另一个点中心对称．当 13m =-时，求a 的值．(3)若在 3x ≤时，对于x 的每一个值都有01y y <，直接写出m 的取值范围．26．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A 作AD ∥BC ，且点D 在点A 的右侧．点P 从点A 出发沿射线AD 方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q 从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．（1）若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。
河北省保定市部分学校2024-2025学年上学期10月学生质量检测八年级数学试题
河北省保定市部分学校2024-2025学年上学期10月学生质量检测八年级数学试题一、单选题1．如图，在平面内作已知直线m 的平行线，可作平行线的条数有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条2．请用选项中的运算符号填空：“1_______()2-”，且运算结果为正（ ） A ．+B ．-C ．⨯D ．÷3．下列计算结果为6a 的是（ ） A ．24a a +B ．24a a ⋅C ．42()aD ．122a a ÷4．如图在Rt ABC △中，30B ∠=︒，AD 为BC 边上的高线，将ADC △沿直线AD 折叠，则线段AC （ ）A ．落在BC 边上的中线左侧B ．落在BAC ∠的角平分线右侧 C ．与BC 边上的中线重合D ．与BAC ∠的角平分线重合5．一长方形长为3510cm ⨯，宽为3410cm ⨯，其面积用科学记数法表示为（ ）2cm A ．72010⨯B ．7210⨯C ．8210⨯D ．72010⨯6．若k 为任意整数，则()()2253k k +--的值总能（ ） A ．被5整除B ．被6整除C ．被7整除D ．被8整除7．已知二元一次方程组1*x y +=⎧⎨⎩的解是1x y a =-⎧⎨=⎩，则*表示的方程可能是（ ）A ．3x y -=-B ．4x y +=C ．23x y -=-D ．234x y +=-8．若67<，则a 的值可能是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．平面内将长度为8、5、6的三根木棒按如图所示方式连接成折线A B C D ---，其中AB 可以绕点B 任意旋转，保持90C ∠=︒，将A 、D 两点用绷直的皮筋连接，设皮筋的长度为d ，则d 不可能是（ ）A ．16B ．12C ．14D ．1010．嘉嘉在计算：22211m m m ∆÷--时，将“÷”号看成了“+”号，运算结果为1m m -，则“△”应该是（ ）A ．1m -B ．mC ．1m +D ．1mm - 11．如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的直线交于点P ，点F 为焦点，若1160∠=︒，225∠=︒，则3∠的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．45︒D ．40︒12．如图所示，一个几何体的三视图均相同，则搭成此几何体的小正方体可能有（ ）个．A ．6B ．8C ．10D ．1213．对实数m ，n 定义一种新运算，规定：(),3f m n mn an =+-（其中a 为非零常数）；例如：()1,21223f a =⨯+⨯-；已知()2,39f =，给出下列结论：①2a =；②若()1,0f n =，则1n =；③若(),2f m m m =，则m ；④(),2f n n n -有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，在ABC V 中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB BC ，交于M ，N 两点；②分别以M ，N 为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D ，作射线BD BD ，与AC 交于点E ；③分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，两弧交于点P ，Q ，作线段PQ PQ，与BC 于点F ； ④连接EF ．若AB BC =，4BE AC ==，则CEF △的周长为（ ）A ．2B ．2C 2D 215．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，ED '交AB 于点M ，已知EFB ∠与AME ∠度数之比为3:2，则AME ∠的度数为（ ）A ．22.5︒B ．45︒C ．67.5︒D ．60︒16．如图点1A ，2A ，3A ，…，n A ，（n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；…，依照上述规律，点2024A ，2025A 所表示的数分别为（ ）A ．2024，2025-B ．2024-，2025C ．1012，1013-D ．1012-，1013二、填空题17．某市水费收费标准为用水不超过38m ，每立方米55．元，超过38m ，超过部分按n 元/米3收费，该市某户今年用水情况：则m =n =．18．如图按下面的程序运算：当7x =时，输出结果为．若运行到“判断结果是否大于20”为一次运算，进行了两次运算就输出停止，则x 的取值范围是19．如图正六边形ABCDEF 的边长为4，以AB 为底向上作顶角为30︒的等腰三角形ABH V ，则FAH ∠=，点H 到直线AB 的距离为．三、解答题20．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)求a、c的值；(2)把上面的表格补充完整，并求出第2024个格子中的数．21．已知A、B为数轴上两点，22=--+，2225A a ab b=++32B a ab bb=，求A、B两点表示的数．(1)若1a=，2(2)当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时，求a、b之间的关系．22．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：信息一信息二(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多23．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边相等两邻边的夹角称为邻等角．(1)如图1，在四边形ABCD 中，AB DC P ，90D ?，对角线AC 平分DCB ∠求证：四边形ABCD 为邻等四边形．(2)如图2，在65⨯的方格纸中，A ，B ，C 三点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1，若四边形ABCD 是邻等四边形，请写出所有符合条件的格点D 的坐标______．(3)如图3，四边形ABCD 是邻等四边形，90DAB ABC ∠=∠=︒，BCD ∠为邻等角，连接AC ，过B 作BE AC ∥交DA 的延长线于点E ．若3AB =，1AD =，求四边形BCDE 的周长． 24．某学校举办的“航天模型制作”比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加图纸设计、模型性能、模型外观三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按图纸设计占50%，模型性能30%，模型外观20%计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 甲、乙的三项测试成绩和总评成绩统计表甲、乙模型外观评委评分、平均数和方差统计表：(1)在乙的“模型外观”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，2乙=s ______ (2)乙的总评成绩m =______(3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔3名学生．①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②判断甲、乙是否入选、并说明理由．(4)决赛由5位专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5位专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5位专业评委给进入决赛的A、B、C三位选手的打分如下：若在A、B、C三位选手中C的排序居中，则这三位选手中排名第一的是______．表中k（k为整数）的值为______．25．市区某中学八年级学生组队从学校到郊外秋游，一班学生组成前队速度为4km/h，二班学生组成后队速度6km/h，前队出发1小时后后队出发，后队的行进时间为h x．前、后队距学校的路程为y千米，y与x图象如下．(1)求后队追上前队的时间．(2)后队开始行进的同时派一名联络员骑自行车在两队之间进行联络，联络员的速度为12km/h，联络员从出发开始到第一次返回后队为止，联络员距学校的路程s千米．①联络员追上前队时距离学校______千米②求联络员折返后与后队相遇过程中s 与x 的函数表达式．③联络员从出发到折返与后队相遇的全过程中，他离前队的路程与他离后队的路程相等时，直接写出x 的值．______ 26．问题探究：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形．我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题．（1）如图1，两条长度相等的线段AC 和BN 相交于G 点，60AGB ∠=︒，试说明线段AB CN BN +≥．分析：考虑通过平移，将AB 、CN 和BN 集中到同一个三角形中，运用三角形的三边关系来证明．如图1，作AM BN P 且AM BN =，则四边形ABNM 是______（填四边形ABNM 的形状）， ∴AB MN =；∵AC BN AM ==，60MAC AGB ∠=∠=︒， ∴ACM △是______（填ACM △的形状），∴MA MC BN ==．当AB 与CN 不平行时，M ，N ，C 三点不在同一直线上，由三角形三边关系可知，MN NC +______MC （填>或=或<）；当AB 与CN 平行时，M ，N ，C 三点在同一直线上，此时，MN NC MC +=，∴AB CN BN +≥．问题解决：（2）如图2，在ABC V 中，AC BC =，90C ∠=︒，点M ，点N 分别在BC ，AC 上，BN 交AM 于点G ，150∠=︒AGB ，1AN BM =．①求证：AM BN =； ②求AM 的值； 拓展应用：（3）如图3，在ABC V 中，45C ∠=︒，点M ，点N 分别在BC ，AC 上，BN 交AM 于点G ，若AM BN =，120AGB ∠=︒，AN ，()BM b a b a =->，直接写出AM 长（用含a 、b 的代数式表示）．。
河北省保定市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
河北省保定市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．1二、填空题三、解答题20．老师在黑板上写了一道例题及部分解答过程，随后用手遮住了括号内的二项式，如下：n （）(2)(2)n n -+-()2284n n n =---=______．(1)被遮住的二项式为______．(2)将该例题的解答过程书写完整．21．如图，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()3,5B ，()4,3C ．④作射线ME ．射线ME 即为AMB ∠的平分线．【任务】(1)由尺规作图可直接得到线段相等的有：MA MB =和_____．(2)由（1）中的条件，可证MAD MBC ≌△△，依据是______．（填判定方法）(3)如果把（2）中已得的MAD MBC ≌△△作为条件，求证：ED EC =．24．学校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让嘉嘉和淇淇到超市购买笔记本和笔作为奖品．二人与老师的对话信息如下：嘉嘉说：每本笔记本比每支笔贵2元．淇淇说：用100元购买笔记本的数量与用80元购买笔的数量相同．(1)分别求笔记本和笔的单价．(2)本次活动需要两种奖品共20个，总费用不超过180元，问最多可购买笔记本多少本？ 25．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：人教版八年级上册的数学教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：()2222a b a ab b +=++（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．(1)观察图2，请直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______．(2)如图3，这是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a ，b ，c 的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a ，b ，c 的结论．请写出该结论，并写出推导过程．(3)有两个大小不同的正方形A 和B ，现将A ，B 并列放置后构造新的正方形得到图4，其阴影部分的面积为22；将B 放在A 的内部得到图5，其阴影部分（正方形）的面积为9．则正方形A ，B 的面积之和为______．26．【论证】（1）如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，且AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为D ，E ．求证：ABD CAE △△≌．【尝试】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点()0,6A ，点()2,0B ，点C 在第二象限，90BAC ∠=︒，AB AC =．请直接写出点C 的坐标：______．【拓展】（3）在（2）的条件下，点M 在第一象限，且MAB △为等腰直角三角形．请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．。
河北省保定市地区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
河北省保定市地区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在美术字中，有些汉字是轴对称的．下列美术字是轴对称的是（）A ．爱B ．我C ．中D ．国2．下列图形中具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．4，3，6C ．7，8，16D ．9，10，204．如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA OD OB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL5．如图，在ABC 中，62∠=︒BAC ，48C ∠=︒，AD 垂直BC 于点D ，则BAD ∠的度数是（）A ．15︒B ．16︒C ．18︒D ．20︒6．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A ．150°B ．80°C ．50°或80°D ．70°7．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小8．如图，Rt ABC △中，9055ACB A ∠∠=︒=︒，，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=（）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒9．在三条公路AB ，AC ，BC 围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图所示），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（）A ．ABC 三条高线的交点处B ．ABC 三条角平分线的交点处C ．ABC 三条中线的交点处D ．ABC 三边垂直平分线的交点处10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D ，则以下推断错误的是（）二、填空题18．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则三、作图题19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()0,2A -，()2,4B -，()4,1C -．(1)请在图中画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)求ABC 的面积．四、问答题20．如图，ABC 中，45B ∠=︒，38C ∠=︒，E 是BC 边上一点，ED 交CA 的延长线D ，交AB 于点F ，32D ∠=︒．求AFE ∠的大小．五、填空题21．如图1，AD 是ABC 的中线．求证：2AB AC AD +>．请将下面的推理过程补充完整：证明：如图2，延长AD 到点E ，使DE AD =，连接BE ．∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =．在ADC △和EDB △中，()______AD ED CD BD =⎧⎪⎨⎪=⎩，∴ADC EDB V V ≌（______）∴______（全等三角形的对应边相等）．∴在ABE 中，AB BE AE +>（______），∴AB AC AD DE +>+．即2AB AC AD +>．六、证明题22．如图，线段AC 与线段BD 相交于点E ，A D ∠=∠，AE DE =．求证：BD AC =．23．如图，在∆ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC 于点E.求证：∠CBE=∠BAD ．24．如图，点D 是等边ABC 边AB 上的一点，3AB AD =，DE BC ⊥于点E ，AE 、CD 相交于点F ．(1)求证：ACD BAE ≌；(2)请你过点C 作CG AE ⊥，垂足为点G ，探究CF 与FG 之间的数量关系，并证明．25．如图90DAB D ∠=∠=︒，E 是AD 的中点，CE 平分BCD ∠，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ．(1)若50DCF ∠=°，求ABC ∠；(2)求证：BE 是ABC ∠的平分线．。
2023-2024学年河北省保定市部分高中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河北省保定市部分高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x ∈（1，2），x 2+2x ＞3”的否定是（ ） A ．∃x ∈（1，2），x 2+2x ＞3 B ．∃x ∉（1，2），x 2+2x ≤3C ．∃x ∈（1，2），x 2+2x ≤3D ．∀x ∈（1，2），x 2+2x ≤32．设集合A ＝{x |x ＞﹣3}，B ＝{x |x 2+2x ＜0}，则（ ） A ．A ∩B ＝AB ．A ∪B ＝AC ．A ∪（∁R B ）＝AD ．B ∪（∁R A ）＝R3．在半径为10cm 的圆上，有一条弧的长是5cm ，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为（ ） A ．12B ．π2C ．2πD ．24．已知f （x ）是定义在[﹣2，6]上的减函数，且f （﹣2）＞0，f （﹣1）＞0，f （0）＞0，f （3）＜0，f （6）＜0，则f （x ）的零点可能为（ ） A ．﹣1.5B ．﹣0.5C ．2D ．45．溶液酸碱度是通过计算pH 计量的．pH 的计算公式为pH ＝﹣lg [H +]，其中[H +]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某溶液中氢离子的浓度为2×10﹣7摩尔/升，取lg 2＝0.301，则该溶液的pH 值为（ ） A ．7.201B ．6.799C ．7.301D ．6.6996．已知f(x)={(m −1)x ，x ＜1，log 5−m x +2，x ≥1在R 上是增函数，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，4）B ．（2，3）C ．[3，4）D ．（2，3]7．已知函数f （2x ﹣1）的定义域为（﹣1，9），则函数f （3x +1）的定义域为（ ） A ．(−13，43)B ．(−43，163) C ．(−23，83)D ．（﹣2，28）8．已知函数f(x)=0．32x−x 2，设a =log 34，b =log 32，c =log 9√15，则（ ） A ．f （a ）＜f （c ）＜f （b ） B ．f （a ）＜f （b ）＜f （c ） C ．f （c ）＜f （b ）＜f （a ）D ．f （b ）＜f （c ）＜f （a ）二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设α为第二象限角，则2α可能是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角10．下列命题为真命题的是（）A．函数y=(√2−1)x+1是指数函数B．幂函数f（x）＝（2a2﹣7a+4）x a是增函数C．“t为偶数”是“t2为偶数”的充分不必要条件D．集合{x|x⩾﹣1}与集合{y|y＝|x|﹣1，x∈R}相等11．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的函数，函数p（x）＝[f（x）﹣log23][f（x）+1]（﹣2≤x≤2）恰有5个零点，则f（x）的大致图象可能是（）A．B．C．D．12．某超市在双十二当天推出单次消费满188元有机会获得消费券的活动，消费券共有4个等级，等级x 与消费券面值y（元）的关系式为y＝2ax+8+b（x＝1，2，3，4），其中a，b为常数，且a为整数．已知单张消费券的最大面值为68元，等级2的消费券的面值为20元，则（）A．消费券的等级越小，面值越大B．单张消费券的最小面值为5元C．消费券的等级越大，面值越大D．单张消费券的最小面值为10元三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知函数f（x）＝3a2x﹣4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标为．14．函数f（x）＝|x﹣7|+|x+7|（x∈R）是（填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数．15．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：f（x）＝．①f（x）的定义域为（0，+∞）；②函数y=f(x−x)x在（0，+∞）上是单调递减的对数函数．16．已知x＞1，y＞0，且x+4y =2，则1x−1+y的最小值是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f(x)=12−x+ln(x+1)．（1）求f（0），f（a+2）的值；（2）求f （x ）的定义域．18．（12分）从以下三题中任选两题作答，若三题都分别作答，则按前两题作答计分，作答时，请在答题卷上标明你选的两个题的题号． （1）已知√a √aa 74⋅a −2=a m (a ＞1)，求m 的值；（2）已知10a ＝3，3b ＝25，求2lg 2+ab 的值； （3）求方程log √2[lg(x 2−15x)]=2的解集． 19．（12分）已知函数f （x ）＝2×4x +4﹣x ．（1）求f （x ）的最小值；（2）证明：当x ＞0时，f （x ）＞2x +1+2﹣x ．20．（12分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6m ，F ，G 分别为BC ，AD 的中点，E 为AB 边上更靠近点A 的三等分点，一个质点P 从点F 出发（出发时刻t ＝0），沿着线段FC ，CD ，DG 做匀速运动，且速度v ＝1m /s ，记△PBE 的面积为Sm 2． （1）当质点P 运动10s 后，求S 的值；（2）在质点P 从点F 运动到点G 的过程中，求S 关于运动时间t （单位：s ）的函数表达式．21．（12分）设a ＞0，且a ≠1，f （x ）＝a •2x ﹣a ﹣x +1是定义在R 上的奇函数，且f （x ）不是常数函数．（1）求a 的值；（2）若f(log 13x −lnm)+f(a −1)＞0对x ∈(13，9)恒成立，求m 的取值范围．22．（12分）已知函数f （x ）的定义域D ⊆（0，+∞），且对任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时，f(x 1)−f(x 2)＞log 2x1x 2恒成立，则称f （x ）为D 上的T 函数．（1）若定义在（0，+∞）上的函数g （x ）为减函数，判断g （x ）是否为（0，+∞）上的T 函数，并说明理由；（2）若f （x ）为（0，+∞）上的T 函数，且f （2）＝5，求不等式f （2x ）＞log 2（32x ）的解集； （3）若k(x)=(log 2x +a 3)log 2x 为[12，2]上的T 函数，求a 的取值范围．2023-2024学年河北省保定市部分高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x ∈（1，2），x 2+2x ＞3”的否定是（ ） A ．∃x ∈（1，2），x 2+2x ＞3 B ．∃x ∉（1，2），x 2+2x ≤3C ．∃x ∈（1，2），x 2+2x ≤3D ．∀x ∈（1，2），x 2+2x ≤3解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x ∈（1，2），x 2+2x ≤3． 故选：C ．2．设集合A ＝{x |x ＞﹣3}，B ＝{x |x 2+2x ＜0}，则（ ） A ．A ∩B ＝AB ．A ∪B ＝AC ．A ∪（∁R B ）＝AD ．B ∪（∁R A ）＝R解：因为集合A ＝{x |x ＞﹣3}，B ＝{x |﹣2＜x ＜0}，所以B ⊆A ，则A ∩B ＝B ，A ∪B ＝A ，A ∪（∁R B ）＝R ，B ∪（∁R A ）≠R ． 故选：B ．3．在半径为10cm 的圆上，有一条弧的长是5cm ，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为（ ） A ．12B ．π2C ．2πD ．2解：在半径为10cm 的圆上，有一条弧的长是5cm ， 则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为510=12．故选：A ．4．已知f （x ）是定义在[﹣2，6]上的减函数，且f （﹣2）＞0，f （﹣1）＞0，f （0）＞0，f （3）＜0，f （6）＜0，则f （x ）的零点可能为（ ） A ．﹣1.5B ．﹣0.5C ．2D ．4解：根据题意，f （x ）是定义在[﹣2，6]上的减函数，且f （0）f （3）＜0， 所以f （x ）的零点必在区间（0，3）内， 分析选项，f （x ）的零点可能为2． 故选：C ．5．溶液酸碱度是通过计算pH 计量的．pH 的计算公式为pH ＝﹣lg [H +]，其中[H +]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某溶液中氢离子的浓度为2×10﹣7摩尔/升，取lg 2＝0.301，则该溶液的pH 值为（ ） A ．7.201B ．6.799C ．7.301D ．6.699解：因为溶液中氢离子的浓度为2×10﹣7摩尔/升，所以该溶液的pH 值为﹣lg （2×10﹣7）＝7﹣lg 2＝6.699． 故选：D ．6．已知f(x)={(m −1)x ，x ＜1，log 5−m x +2，x ≥1在R 上是增函数，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，4）B ．（2，3）C ．[3，4）D ．（2，3]解：根据题意，f(x)={(m −1)x ，x ＜1，log 5−m x +2，x ≥1在R 上是增函数，则有{m −1＞15−m ＞1(m −1)1≤log 5−m 1+2，解可得2＜m ≤3，即m 的取值范围为（2，3]．故选：D ．7．已知函数f （2x ﹣1）的定义域为（﹣1，9），则函数f （3x +1）的定义域为（ ） A ．(−13，43)B ．(−43，163) C ．(−23，83)D ．（﹣2，28）解：因为函数f （2x ﹣1）的定义域为（﹣1，9），所以2x ﹣1∈（﹣3，17）， 所以函数f （x ）的定义域为（﹣3，17）．对于函数f （3x +1），由3x +1∈（﹣3，17），得x ∈(−43，163)， 所以函数f （3x +1）的定义域为(−43，163)． 故选：B ．8．已知函数f(x)=0．32x−x 2，设a =log 34，b =log 32，c =log 9√15，则（ ） A ．f （a ）＜f （c ）＜f （b ） B ．f （a ）＜f （b ）＜f （c ） C ．f （c ）＜f （b ）＜f （a ）D ．f （b ）＜f （c ）＜f （a ）解：因为f(x)=0.32x−x 2，所以f （x ）的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝0.3u 为减函数且u ＝2x ﹣x 2在（﹣∞，1）上单调递增，所以f(x)=0.32x−x 2在（﹣∞，1）上单调递减．因为a ＝log 34＞1，b ＝log 32＜1，且a +b ＝log 38＜log 39＝2，所以f （a ）＜f （b ）．因为b =log 32=log 94＞log 9√15=c ，所以f （b ）＜f （c ）． 综上，f （a ）＜f （b ）＜f （c ）． 故选：B ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设α为第二象限角，则2α可能是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解：因为α为第二象限角，所以2kπ+π2＜α＜2kπ+π(k∈Z)，所以4kπ+π＜2α＜4kπ+2π（k∈Z），所以2α可能是第三象限角，也可能是第四象限角．故选：CD．10．下列命题为真命题的是（）A．函数y=(√2−1)x+1是指数函数B．幂函数f（x）＝（2a2﹣7a+4）x a是增函数C．“t为偶数”是“t2为偶数”的充分不必要条件D．集合{x|x⩾﹣1}与集合{y|y＝|x|﹣1，x∈R}相等解：因为(√2−1)x+1不能化为a x的形式，所以函数y=(√2−1)x+1不是指数函数，A错误；若f（x）＝（2a2﹣7a+4）x a是幂函数，则2a2﹣7a+4＝1，得a=12或a＝3，则f(x)=√x或f（x）＝x3，这两个函数在其定义域内都是增函数，B正确．因为偶数与偶数的乘积为偶数，所以若t为偶数，则t2为偶数，反之不成立，C正确．因为y＝|x|﹣1⩾﹣1（当且仅当x＝0时，等号成立），所以{y|y＝|x|﹣1，x∈R}＝[﹣1，+∞），D正确．故选：BCD．11．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的函数，函数p（x）＝[f（x）﹣log23][f（x）+1]（﹣2≤x≤2）恰有5个零点，则f（x）的大致图象可能是（）A．B．C．D．解：令p（x）＝0，得f（x）＝log23或f（x）＝﹣1，设直线y＝log23与f（x）的图象的交点个数为m，直线y＝﹣1与f（x）的图象的交点个数为n，依题意得m+n＝5，log23∈（1，2）．对于选项A，m＝n＝3，则m+n＝6，不符合题意；对于选项B，m＝3，n＝2，则m+n＝5，符合题意；对于选项C，m＝3，n＝2，则m+n＝5，符合题意；对于选项D，m＝1，n＝4，则m+n＝5，符合题意．故选：BCD．12．某超市在双十二当天推出单次消费满188元有机会获得消费券的活动，消费券共有4个等级，等级x 与消费券面值y（元）的关系式为y＝2ax+8+b（x＝1，2，3，4），其中a，b为常数，且a为整数．已知单张消费券的最大面值为68元，等级2的消费券的面值为20元，则（）A．消费券的等级越小，面值越大B．单张消费券的最小面值为5元C．消费券的等级越大，面值越大D．单张消费券的最小面值为10元解：设a＞0，则y＝2ax+8+b（x＝1，2，3，4）为增函数，则等级4的消费券的面值为68元，所以{22a+8+b=2024a+8+b=68，两式相减得24a+8﹣22a+8＝48，则(22a)2−22a=3 16，令t＝22a，因为a＞0，所以t＞1，则t2−t=316，解得t=22a=2±√74，此时a不是整数，所以a＞0不满足条件．设a＝0，则y＝2ax+8+b（x＝1，2，3，4）为常数函数，显然不满足条件．设a＜0，则y＝2ax+8+b（x＝1，2，3，4）为减函数，则等级1的消费券的面值为68元，所以{22a+8+b=202a+8+b=68，两式相减得2a+8﹣22a+8＝48，则2a−(2a)2=316，令t＝2a，因为a＜0，所以0＜t＜1，则t2−t=−316，解得t=2a=14或34，因为a为整数，所以a＝﹣2，此时b＝4，所以消费券的等级越小，面值越大，且单张消费券的最小面值为2﹣2×4+8+4＝5元．故选：AB．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知函数f（x）＝3a2x﹣4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标为（2，4）．解：令2x﹣4＝0，解得x＝2，故f（2）＝3+1＝4，所以点A的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．14．函数f（x）＝|x﹣7|+|x+7|（x∈R）是偶（填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数．解：因为f（﹣x）＝|﹣x﹣7|+|﹣x+7|＝|x+7|+|x﹣7|＝f（x），x∈R，所以f（x）＝|x﹣7|+|x+7|（x∈R）是偶函数．故答案为：偶．15．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：f（x）＝log2x．①f（x）的定义域为（0，+∞）；②函数y=f(x−x)x在（0，+∞）上是单调递减的对数函数．解：因为函数y=f(x−x)x在（0，+∞）上是单调递减的对数函数，因为log a x−x=−xlog a x，所以可设f（x）＝log a x，则y=f(x−x)x=−log a x=log1ax，因为函数y=f(x−x)x在（0，+∞）上单调递减，所以0＜1a＜1，则a＞1，所以f（x）＝log a x（a＞1）满足这两个条件．故答案为：log2x（答案不唯一，形如log a x（a＞1）均可）．16．已知x＞1，y＞0，且x+4y =2，则1x−1+y的最小值是9．解：因为x+4y=2，所以x−1+4y=1，所以1x−1+y=(x−1+4y)(1x−1+y)=5+(x−1)y+4(x−1)y⩾5+2√4=9，当且仅当(x−1)y=4(x−1)y，即（x﹣1）y＝2，所以x=43，y=6时，等号成立．所以1x−1+y的最小值是9．故答案为：9．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f(x)=12−x+ln(x+1)．（1）求f（0），f（a+2）的值；（2）求f（x）的定义域．解：（1）由题意得，f(0)=12+ln1=12，f(a +2)=12−(a+2)+ln(a +3)=−1a+ln(a +3)． （2）由题意得，{2−x ＞0x +1＞0，解得x ＞﹣1且x ≠2，所以f （x ）的定义域为（﹣1，2）∪（2，+∞）．18．（12分）从以下三题中任选两题作答，若三题都分别作答，则按前两题作答计分，作答时，请在答题卷上标明你选的两个题的题号． （1）已知√a √aa 74⋅a −2=a m (a ＞1)，求m 的值；（2）已知10a ＝3，3b ＝25，求2lg 2+ab 的值； （3）求方程log √2[lg(x 2−15x)]=2的解集． 解：（1）因为√a √aa 74⋅a−2=(a⋅a 12)12a 74⋅a−2=a(1+12)×12−74−2=a −3，所以m ＝﹣3．（2）因为10a ＝3，3b ＝25，所以a ＝lg 3，b ＝log 325， 所以2lg 2+ab ＝2lg 2+lg 3•log 325＝2lg 2+lg 3•lg25lg3=2lg 2+2lg 5＝2lg （2×5）＝2．（3）由题意知，{x 2−15x ＞0lg(x 2−15x)＞0，所以x 2﹣15x ＞1①，因为log √2[lg(x 2−15x)]=2， 所以lg （x 2﹣15x ）=(√2)2=2，所以x 2﹣15x ＝102＝100，即（x ﹣20）（x +5）＝0，解得x ＝﹣5或x ＝20， 代入①式检验，均符合题意，故方程log √2[lg(x 2−15x)]=2的解集为{﹣5，20}． 19．（12分）已知函数f （x ）＝2×4x +4﹣x ．（1）求f （x ）的最小值；（2）证明：当x ＞0时，f （x ）＞2x +1+2﹣x ．解：（1）f （x ）＝2×4x +4﹣x ≥2√2×4x ×4−x =2√2，当且仅当2×4x ＝4﹣x ，即42x =12，24x ＝2﹣1，即x =−14时，等号成立，所以f （x ）的最小值为2√2；（2）证明：因为f(x)−(2x+1+2−x )=2×4x +4−x −(2x+1+2−x )=2×(4x −2x )+14x −12x ＝2×2x×（2x﹣1）+14x −12x ＝（2x ﹣1）×2×23x −14x ＝（2x ﹣1）×23x+1−14x，因为x ＞0，所以2x ＞1， 所以2x﹣1＞0，23x+1−14x＞0，所以f （x ）﹣（2x +1+2﹣x ）＞0， 即f （x ）＞2x +1+2﹣x ．20．（12分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6m ，F ，G 分别为BC ，AD 的中点，E 为AB 边上更靠近点A 的三等分点，一个质点P 从点F 出发（出发时刻t ＝0），沿着线段FC ，CD ，DG 做匀速运动，且速度v ＝1m /s ，记△PBE 的面积为Sm 2． （1）当质点P 运动10s 后，求S 的值；（2）在质点P 从点F 运动到点G 的过程中，求S 关于运动时间t （单位：s ）的函数表达式．解：（1）由题意知，FC +CD ＝3+6＝9m ， ∴当质点P 运动到点D 时，所用时间为91=9s ，∴当质点P 运动10s 后，P 在线段DG 上，且P A ＝6﹣（10﹣9）×1＝5m ， ∴S =12×BE ×PA =12×4×5=10m 2． （2）当0⩽t ⩽3时，S =12×BE ×PB =12×4×(3+t ×1)=6+2t ； 当3＜t ⩽9时，S =12×BE ×BC =12×4×6=12； 当9＜t ⩽12时，S =12×BE ×PA =12×4×[6−(t −9)×1]=30−2t ， 综上所述，S 关于运动时间t （单位：s ）的函数表达式为S ={6+2t ，0≤t ≤312，3＜t ≤930−2t ，9＜t ≤12．21．（12分）设a ＞0，且a ≠1，f （x ）＝a •2x ﹣a ﹣x +1是定义在R 上的奇函数，且f （x ）不是常数函数．（1）求a 的值；（2）若f(log 13x −lnm)+f(a −1)＞0对x ∈(13，9)恒成立，求m 的取值范围． 解：（1）因为函数f （x ）＝a •2x ﹣a﹣x +1是定义在R 上的奇函数，且f （x ）不是常数函数，所以f （﹣1）＝﹣f （1），即12a −a 2=−(2a −1)，解得a =12或a ＝2．当a=12时，f（x）＝0不符合题意；当a＝2时，f（x）＝2x+1﹣2﹣x+1，满足f（﹣x）＝﹣f（x）；所以a＝2．（2）由（1）知a＝2，所以不等式f(log13x−lnm)+f(a−1)＞0可化为f（log13x﹣lnm）＞﹣f（1），又因为f（﹣1）＝﹣f（1），所以f（log13x﹣lnm）＞f（﹣1）；由y＝2x+1是定义域R上的单调增函数，y＝2﹣x+1是定义域R上的单调减函数，所以f（x）＝2x+1﹣2﹣x+1是定义域R上的单调增函数，所以问题等价于log13x−lnm＞−1对x∈(13，9)恒成立，即1+log13x＞lnm对x∈(13，9)恒成立．当x∈(13，9)时，log13x+1∈(−1，2)，所以lnm⩽﹣1，解得0＜m⩽1e，所以实数m的取值范围是{m|0＜m≤1e}．22．（12分）已知函数f（x）的定义域D⊆（0，+∞），且对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，f(x1)−f(x2)＞log2x1x2恒成立，则称f（x）为D上的T函数．（1）若定义在（0，+∞）上的函数g（x）为减函数，判断g（x）是否为（0，+∞）上的T函数，并说明理由；（2）若f（x）为（0，+∞）上的T函数，且f（2）＝5，求不等式f（2x）＞log2（32x）的解集；（3）若k(x)=(log2x+a3)log2x为[12，2]上的T函数，求a的取值范围．解：（1）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∵定义在（0，+∞）上的函数g（x）为减函数，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x1）﹣g（x2）＞0．∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴0＜x1x2＜1，所以log2x1x2＜0，∴g(x1)−g(x2)＞log2x1x2恒成立，∴g（x）为（0，+∞）上的T函数．（2）由f(x1)−f(x2)＞log2x1x2，得f（x1）﹣log2x1＞f（x2）﹣log2x2，∵f（x）为（0，+∞）上的T函数，∴h（x）＝f（x）﹣log2x在（0，+∞）上单调递减．∵f（2）＝5，∴h（2）＝4，又f（2x）＞log2（32x），∴f（2x）﹣log2（2x）＞log216＝4，∴h（2x）＞h（2），∴0＜2x＜2，解得0＜x＜1，∴不等式f（2x）＞log2（32x）的解集为{x|0＜x＜1}．（3）∵函数k（x）为[12，2]上的T函数，∴p(x)=(log2x+a3)log2x−log2x在[12，2]上单调递减．令t＝log2x，则t∈[﹣1，1]，∴q（t）＝t2+（a3﹣1）t在[﹣1，1]上为减函数，∴−a3−12⩾1，∴a3⩽﹣1，∵y＝x3为R上的增函数，∴a⩽﹣1，∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．。
河北省保定市定州市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解答)(精校版)
2019-2020学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤﹣2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≥﹣2 2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若（m ﹣1）2+=0，则m +n 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．4，5，6C ．1，，D ．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠BAD =∠BCDC ．AB =CD D ．AC ⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =17cm ，AC =8cm ，若BE =3cm ，则矩形CBEF 的面积是（ ）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．2019-2020学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2C．x≥2 D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）A．9cm2 B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC 是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S．矩形ABC D故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD 的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
河北省保定市高碑店市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
河北省保定市高碑店市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）AB ．37C D ．3.14152．在平面直角坐标系中，点()2,1A -位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为（）A ．10B ．CD ．4．如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形M 的面积为（）A ．140B ．C ．D ．245．若点()12,A y -，()23,B y ，()31,C y 在一次函数3y x m =-+（m 是常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>6．如图，围棋棋盘放在平面直角坐标系内，棋子甲的坐标为(1,1)-，棋子乙的坐标为(0,3)-，则棋子丙的坐标为（）A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(2,0)D ．(0,1)-7．将一次函数2y x =-的图像沿y 轴向上平移m 个单位长度后经过点(1,4)，则m 的值为（）A ．6B ．5C ．5-D ．6-8．若实数a |1|a -的结果是（）A ．－1B ．1C ．32a -D ．23a -9．若可以合并，则m 的值可以为（）A ．15B ．25C ．30D ．4510．在同一平面直角坐标系中，函数()0y mx m =≠与2y x m =-的图像大致是（）.A ．B ．C ．D ．11．如图，正方体的棱长为2cm ，点B 为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是（）A ．4cmB ．5cm CD 12．题目：“如图，自行车与摩托车先后从甲地开往乙地，两车到达目的地后停止运动，OA 与BC 分别表示它们与甲地距离(km)s 与自行车行驶时间(h)t 的关系，求摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？”对于其答案，甲答：3小时；乙答：13小时；丙答：53小时，则下列说法正确的是（）A ．只有甲的答案对B ．甲、丙答案合在一起才完整C ．乙、丙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起才完整二、填空题13．在平面直角坐标系中，点()3,4P --到x 轴的距离为．14．若y 关于x 的函数21y x m =-++是正比例函数，则m =．15．如图，在ABC V 中，AB AC =，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，交边AB 于点D ；再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧．两弧交于点M ，作射线CM ，交边AB 于点E ．已知4,1AE BE ==．（1）CE 的长为．（2）边BC 上的高为．16．如果[]x 表示最接近x 的整数0(.5,x n n ≠+为整数）．（1）＝．（2）+++=．三、解答题17．一个正数b 的两个不同的平方根分别是23a -与5a -．(1)求a 和b 的值．(2)求55a b -++的立方根．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,4)-，点B 的坐标为(2,0)-，点C 的坐标为(1,2)-．(1)请画出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △．(2)在（1）的条件下，若点(,)P x y 是ABC V 内部的一点，则111A B C △内部的对应点1P 的坐标为______．19．已知点()22,5P a a -+，请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 在x 轴上．(2)点Q 的坐标为()4,5，直线PQ y ∥轴．20．科学家通过实验发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律地变化．通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系．气温/t ℃012345声音在空气中的传播速度/(m /s)v 331331.6332.2332.8333.4334(1)在这个变化过程中，______是自变量．(2)声音在空气中的传播速度(m /s)v 与气温()t ℃的关系式可以表示为______．(3)某日的气温为15℃，小乐看到烟花燃放5s 后才听到声响，则小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？21．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A ，B ，C 都在格点（每个小正方形的顶点）上．(1)填空：AB =______，AC =______．(2)求BAC ∠的度数．22．现有一艘快艇即将靠岸，当快艇到达点B 的位置后，关闭发动机，在离水面高度AC 为5m 的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子BC 的长为13m ．（假设绳子一直处于绷直状态，结果保留根号）(1)若工作人员以0.7m /s 的速度收绳，10s 后快艇移动到点D 的位置，问此时快艇距离岸边还有多少m ？(2)若快艇关闭发动机后，保持2m /s 的速度匀速靠岸，5s 后快艇由点B 移动到点E 的位置，工作人员手中的绳子被收上来多少m ？23．【阅读材料】这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：3====1=．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．【解决问题】(1)=______．(2)计算：1)++⨯ ．(3)已知a b ==，求22a b +的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线1:l y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，(0,4)B ，与直线2:1l y x =-交于点2,3E m ⎛⎫⎪⎝⎭，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点,(0,1)D C -．(1)求m 的值及直线1l 的函数表达式．(2)若P 是x 轴上方且位于直线2l 上的一点，且3AEP BODE S S -= 四边形，求点P 的坐标．(3)在（2）的条件下，若Q 是直线1l 上的一点，F 是y 轴上的一点，试探究FPQ △能否成为以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出所有符合要求的点Q 的坐标；若不能，请说明理由．。