平面度误差的测量(精)
第二节平面度误差测量
平面作为评定的标准平面，将读数的最大变动量作为被测表 面的平面度误差值。
❖ 7)计算变换后的数值,直至符合准则。 例题
例．有一1000mm×800mm的平板,其统一坐标值如下表，求其平面度误差。
单位：um 0 -6 -3 -27 -36 19 -18 -10 -18 -17 10 -9 -18 -19 -8 -17 -54 -23 0 1 -36 -31 -10 10 0
❖ 分类：依布线方法不同又有水平面法和对角线法。
（1）水平面法：采用网格布点，基准平面为过被测表面上的某给定点
且与水平面平行的几何平面；测量时应采用同一桥板，各测点的统一坐 标值用累积法求得，计算比较简单。
例４．有一块400×400mm的1级平板。设计测量方案，测量平面度。
A、测量仪器选择 B、测点布置：见图5-22。选择a1点为起始点。
的两平行平面之间的区域。
❖ 平面度最小包容区域：包容实际平面且有最小宽度的两平行平面间
的区域.
❖ 测量基面：测量过程中获得测量值的参考面. ❖ 评定基面：评定误差的理想平面，有最小区域面、对角线平面、三远
点平面、最小二乘平面。
平面度公差
二．测量方法
由于任一平面都可看成由若干条直线组成，因此可以用 几个截面的直线度误差来综合反映该平面度误差。测量直线 度误差所用的仪器和方法，也能适用于测量平面度误差。
适用于中大平面的测量。
❖ 测量方法分类：
按测量仪器分有水平仪法、自准直仪法等 按布点方式分有网格布点法、对角线布点法及其他方法
❖ 常见测量布线方法
1、水平仪法
❖ 原理：将固定有水平仪的桥板置于被测平面上，按一定的布点方式首
平面度误差的测量及数据处理
课程设计说明书题目:平面度误差的测量及数据处理学生姓名：学院：班级：指导教师：摘要平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。
本文就平面度误差的数学模型与按最小二乘法建立理想平面（评定基准）的数学模型展开分析讨论；并结合案列分析，得出比较客观地评定平面度误差或者测量较大平面的平面度误差，最小二乘法是最佳方法[1]关键词：最小二乘法；平面度误差；最佳方法AbstractFlatness error is measured by actual surface with an ideal plane are compared, the line between the two values of distance, which is the flatness error values, or by measuring the actual surface on several points of relative height difference, conversion to line value representation of flatness error value .This paper studies the mathenatical model of flatness error and ideal plane made by least square method .With illust ration of practical cases, the author reaches the conclusion that least sauare method is the best one in judging and measuring larger plane’s flatness error.Keywords: Leastaquare method ; Flatness error；Best method目录第一章平面度的测量方法 (1)1.1引言 (1)1.2平面度误差的测量 (1)第二章平面度的评定 (3)2．1最小区域法 (3)2.2最小二乘法测量平面度误差的原理 (4)2.2．1建立被测实际表面的数学模型 (4)第三章用MATLA实现的过程 (6)3.1软件编程 (6)3.2平面度误差的最小二乘法评定及其评定结果的不确定度 (10)3.3小结 (13)第一章平面度的测量方法1.1 引言平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。
实验四平面度误差的测量(精)
实验四平面度误差的测量一、测量器具1、测量平板2、千分表3、万能表架4、可调支掌图4-1 平面度误差测量二、测量原理如图3-15所示，将被测平板放在测量平板上，以测量平板为基准，从百分表上读出被测平板上各点的读数值，通过计算求出其平面度误差。
三、测量步骤将被测平板用可调支承置于测量平板上，将百分表装夹在万能表架上。
2、百分表测头与被测表面接触，使小指针指到1左右，为了读数方便，可转动表盘，使大指针为零，移动百分表，调节可调支承，使被测表面的其中三个角相对于测量平板等高。
3、在被测表面上均匀取9点，移动百分表，记下在每点的读数，测量三次并作好记录。
四、数据处理1、三点法：以三等高点为基准平面，作平行于基准平面且过最高点和最低点两平行平面，则其平面度误差为上、下两平行平面之间的距离，即：最高点读数值减去最低读值。
2、对角线法：采集数据前先分别将被测平面的两对角线调整为与测量平板等高，然后在被测表面上均匀取9点用百分表采集数据，作平行于两对角线且过最高点和最低点两平行平面，则其平面度误差为上、下两平行平面之间的距离，即：最高点读数值减去最低读值。
3、最小区域法：通过基面转换，按最小区域原则求出平面度误差值。
对三组数据分别进行数据处理，以最大的平面度误差值作为测量结果。
是否符合最小区域法的判别方法是：由两平行平面包容被测实际表面时，至少有三点或四点相接触，相接触的高低点分如有下列三种形式之一者，即属最小区域。
（1）三个相等最高点与一个最低点（或相反）：最低（或高）点垂直投影位于三个相等最高（或低）点组成的三角形之内。
（2）两个相等最高点与两个相等最低点：两相等最高点垂直投影位于两相等最低点连线之两侧。
（3）两个相等最高点与一个最低点（或相反）：最低（或高）点垂直投影位于两相等最高（或低）点连线之上。
五、填写测量报告单按步骤完成测量并将被测件的相关信息、测量结果及测量条件填入测量报告单中。
平面度误差的测量方法
平面度误差的测量方法平面度误差的测量啊，就像是在给平面这个家伙做一场超级严格的“体检”。
你想啊，平面就像一个安静躺着的大板子，表面上看起来平平整整的，可实际上呢，它可能有着自己的小秘密，也就是那些我们要找出来的平面度误差。
测量平面度误差的方法那可是多种多样，就像厨师做菜有好多菜谱一样。
有一种方法就像是用超级敏感的小触角去探测平面的每一个角落。
比如说用水平仪，这水平仪就像是一个超级挑剔的小蜗牛，在平面上慢慢爬动，只要平面稍微有点高低起伏，就像小蜗牛遇到了小土坡或者小坑洼，它就能敏锐地察觉到。
还有用打表法来测量呢。
这就好比是给平面找了一群超级小侦探，那些表针就像一个个好奇的小指头，不停地在平面上指指点点。
表针稍微一动，就像小指头在兴奋地说：“嘿，这里有点不一样哦！”然后我们就能根据表针的跳动情况算出平面度误差，这就像是从小指头的汇报里分析出平面到底有多“调皮”。
光学平晶测量法就更酷啦。
光学平晶就像是一个有着神奇魔力的镜子，把平面照得清清楚楚。
平面上的一点点瑕疵在它面前就像妖怪在照妖镜下无所遁形。
它把平面的真实面貌反射出来，让我们能精准地找出那些误差，就像从魔法镜子里看到隐藏在平面世界里的小怪物。
干涉法也很有趣。
干涉条纹就像神秘的小河流在平面上流淌。
如果平面是完美的，这些小河流就会规规矩矩地排列。
但要是有平面度误差，那就像有调皮的小精灵在小河流里捣乱，条纹就会变得弯弯曲曲的。
我们就可以根据这些像被风吹乱的丝带一样的条纹来判断平面度误差，就像从丝带的扭曲程度猜出小精灵到底做了多少坏事。
三坐标测量机就像是一个来自未来的机械巨兽。
它的探头在平面上探索的时候，就像巨兽的爪子在轻轻地触摸。
它能精确地确定平面上各个点的坐标，然后通过复杂的计算找出平面度误差，就像巨兽用它那超级智慧的大脑分析平面的情况。
不管是哪种方法，都是为了揭开平面度误差的神秘面纱。
就像探险家们寻找宝藏一样，我们在寻找平面的真实平整度。
这些测量方法就像各种各样的探险工具，带着我们在平面的世界里穿梭，直到我们把那些隐藏的误差宝藏找出来。
精密超精密加工作业--平面度测量(精)
光束平面法
基点的选取
基点的选取主要根据所能利用的工艺为依据，可按照以下几种方法选 取： (1)工艺只加垫片，则选最高三点为基准，其余数据全为负值，负多 少，则加多少垫片。 (2)工艺只能打磨，则选最低三点基准，其余数据为正值，正多少， 则打磨多少。 (3)工艺既可加垫片，又可打磨，则可优化自动选三点基准，使其加 工量最小。 (4)关键点在中央区，则可选取中央区为基准。 (5)关键点在边缘区，则可选边缘区为基准。 (6)数据结果有平面度有效值，偏差峰峰值，平均平面，标准等参数 供选取。
测量方法
连通器两边用软管连接，用传感器测量页面高度。测量 时首先将连通器两边放在被测平面同一位置上。调整传感器 零位。然后将一边固定，另一边逐点移动到选定的测量点进 行测量，记录各点相对零位的差值。
液平面法
特点及应用范围
可测不连续的平面 可测大平面 工作液有粘度，测量时间长 对温度变化敏感 适用于测量精度较低的大平面
光束平面法
特点
高精度，该系统可在R≤40m范围内，保证0.001mm的精度，传 统的方式一般在0.01-0.1mm精度。 测量范围大，因激光无挠影响，故可测量R≤40m的平面。 人为误差小，传统办法测量时，不同操作人员因钢丝松紧、 人工读数等人为因素，数据受人为因素影响较大。而激光测量法 由仪器自动读取数据，人为误差大大减小。
代入下式即可计算出平面度 δ =（b/a)＊(λ /2) 式中 δ 一平面度 a一干涉带宽度 b一干涉带弯曲度 λ 一光波波长
平晶干涉法
特点及应用范围
仪器简单 操作方便 测量面积小 测量精度高 主要用于测量小平面，如量 规的工作面和千分尺测头测 量面的平面度误差
打表测量法
测量原理及方法 打表测量法是将被测零件和测微计 放在标准平板上，以标准平板作为 测量基准面，用测微计沿实际表面 逐点或沿几条直线方向进行测量。 打表测量法按评定基准面分为三点 法和对角线法：三点法是用被测实 际表面上相距最远的三点所决定的 理想平面作为评定基准面，实测时 先将被测实际表面上相距最远的三 点调整到与标准平板等高；对角线 法实测时先将实际表面上的四个角 点按对角线调整到两两等高。然后 用测微计进行测量，测微计在整个 实际表面上测得的最大变动量即为 该实际表面的平面度误差。
平面度等误差检测
平面度误差检测一、中小型零件1、检测工具：平面平晶2、检测方法：（1）对量块工作面、千分尺测蛅平面等高精度的小平面工件，一般多用平面平晶以光波干涉原理测量平面度；（2）测量时，将平面平晶贴在被测表面上，并稍加压力，当干涉条纹的数目为最少时，方可进行读数；（3）被测平面的平面度误差为封闭的干涉条纹数乘以光波波长λ的一半，即f=n*0.5λ；（4）对不封闭的干涉条纹，平面度误差为条纹的弯曲度与相邻两条纹间距之比乘以光波波长λ的一半，即f=0.5λ*a/b；（5）当干涉条纹为直线时，则说明被测表面是平整的。
注：比值a/b是靠目力估计的，其中：a：干涉带变曲度，b：干涉带宽度轴类零件圆度误差的检测1、两点法对圆度误差的检测（1）检测工具：检验平板、指示表、表架、支承。
（2）检测方法：a被测零件轴线应垂直于测量截面，同时固定轴向位置；B在被测件回转一周过程中，指示表读数的最大差值的一半为单个截面的圆度误差；C按上述方法，测量若干个截面，取其最大的误差值，为该零件的圆度误差；D转动时，可以转动被测零件，也可以转动量具。
f=0.5（M max-M min）2、三点法测量圆度误差（1）检测工具：V形块（90°、120°；72°、108°）或鞍形块、检验平板、指示表、表架（2）检测方法：适用于测量内外表面的奇数棱形状误差A、将被测零件放在V形块上，使其轴线垂直于测量截面、同时固定轴向位置；B、在被测件回转一周过程中，指示表读数的最大差值的一半为单个截面的圆度误差；C、按上述方法，测量若干个截面，取其最大的误差值，为该零件的圆度误差；D、此法测量结果的可靠性，取决于截面形状误差和V形块夹角的综合效果，通常用α=90°和120°或72°和108°两块V形块，分别测量；f=0.5（M max-M min）轴类零件圆柱度误差的检测计算一、三点法测量1、检测工具：检验平板、V形块、指示表、表架2、检测方法：（1）将零件放在检验平板上的长度大于零件长度的V形块内；（2）在被测零件回转一周过程中，测量一个横截面上最大与最小的读数。
平面度误差的测量方法
平面度误差的测量方法嘿，朋友们！今天咱就来唠唠平面度误差的测量方法。
你可别小瞧了这个平面度误差，它就像是一个爱捣蛋的小淘气，要是咱不把它抓住，那可就麻烦啦！咱先说说用打表法来测量平面度误差吧。
这就好比是我们在给平面这个大“家伙”做体检。
把表头在平面上到处溜达溜达，看看它哪里高了哪里低了，然后把这些数据都记下来。
这就像是我们在给平面画一幅高低起伏的地图一样，通过这些数据就能知道平面度误差有多大啦！你说神奇不神奇？还有一种叫水平仪法。
想象一下，水平仪就像是一个超级敏感的小侦探，它能敏锐地察觉到平面的一点点倾斜。
我们拿着它在平面上慢慢移动，它就会告诉我们这个平面到底平不平。
要是平面有点歪，它可就立马“报警”啦！再来讲讲干涉法，这可高级啦！就像是给平面穿上了一件特别的“衣服”，通过这件“衣服”上的纹路，我们就能清楚地看到平面哪里不平整。
这可真是个神奇的办法呀！然后是三坐标测量机法。
这就像是给平面请了一个超级厉害的“私人医生”，它能全方位、无死角地给平面做一个超级详细的检查。
任何一点点的不平整都逃不过它的“法眼”。
这得多厉害呀！那我们在测量的时候可得注意啦！要像对待宝贝一样小心翼翼，不能马虎大意。
要是测量错了，那可就糟糕啦！就好像我们要去一个地方，却走错了路，那不是白费力气嘛！所以呀，一定要认真认真再认真！测量平面度误差的方法还有很多很多呢，每一种都有它独特的魅力和用处。
我们要根据不同的情况选择合适的方法，这样才能把平面度误差测量得准确无误。
所以呀，朋友们，平面度误差的测量可真是一门大学问呢！我们要不断学习，不断探索，才能掌握这门技术。
让我们一起加油，把平面度误差这个小淘气给彻底制服吧！。
平面度误差的测量实验报告(精)
平面度误差的测量一、实验目的1. 了解平面度误差的测量原理及千分表的使用方法。
2. 掌握平面度误差的评定方法及数据处理。
二、实验设备：平板、带千分表的测量架等。
三、测量原理用指示表测量平面度误差，对角线法进行数据处理，即通过被测表面的一条对角线作另一条对角线的平行平面，该平面即为基准平面。
偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差。
四、实验步骤1、将被测零件、带千分表的测量架放在平板上，并使千分表测量头垂直指向被测零件表面，压表并调整表盘，使指针指在零位。
2、按图所示，将被测平板沿纵横方向均布画好网格，四周离边缘10mm ，其画线的交点为测量的9个点。
同时记录各点的读数值。
图 11a 2a 3a1b 2b 3b1c 2c 3c图2五、数据处理：用对角线法进行数据处理（1）令 图2中的 1a —1c 为旋转轴，旋转量为P 。
则有1a P a +2 P a 23+1b P b +2 P b 23+1c P c +2 P C 23+图3（2）令图4中的 1a ——P a 23+为旋转轴，旋转量为Q 。
则有 1a P a +2 P a 23+1b +Q P b +2+Q P b 23++Q1c +Q 2 P c +2+Q 2 P C 23++Q 2图4（3）按对角线上两个值相等列出下列方程，求旋转量P 和Q1a ＝3c ＋P 2＋Q 2P a 23+＝1c ＋Q 2把求出的P 和Q 代入图4中。
按最大最小读数值之差来确定被测表面的平面度误差值。
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实验五平面度误差的测量
一、实验目的
1. 了解平面度误差的测量原理及千分表的使用方法。
2. 掌握平面度误差的评定方法及数据处理。
二、实验内容
用千分表测量平面度误差。
三、测量原理
平面度公差用以限制平面的形状误差。
其公差带是距离为公差值的两平行平面之间的区域。
并规定，理想形状的位置应符合最小条件，常见的平面度测量方法有用指示表测量、用光学平晶测量平面度、用水平仪测量平面度及用自准仪和反射镜测量平面度误差，用各种不同的方法测得的平面度测值，应进行数据处理，然后按一定的评定准则处理结果。
平面度误差的评定方法有；
1. 最小包容区域法，由两平行平面包容实际被测要素时，实现至少四点或三点接触。
且具有下列形式之一者，即为最小包容区域，其平面度误差值最小。
最小包容区域的判别方法有下列三种形式。
（1）两平行平面包容被测表面时，被测表面上有3个最低点（或3个最高点）及1个最高点（或1个最低点）分别与两包容平面接触，并且最高点（或最低点）能投影到3个最低点（或3个最高点）之间，则这两个平行平面符合最小包容区原则。
见图1(a)所示。
（2）被测表面上有2个最高点和2个最低点分别与两个平行的包容面相接触，并且2个最高点投影于2个低点连线之两侧。
则两个平行平面符合于平面度最小包容区原则。
见图1(b)所示。
(3)被测表面的同一截面内有2个最高点及1个低点（或相反）分别和两个平行的包容面相接触。
则该两平行平面符合于平面度最小包容区原则，如图1(c)所示。
图1 平面度误差的最小区域判别法
三角形法是以通过被测表面上相距最远且不在一条直线上的3个点建立一个基准平面，各测点对此平面的偏差中最大值与最小值的绝对值之和为平面度误差。
实测时，可以在被测表面上找到3个等高点，并且调到零。
在被测表面上按布点测量，与三角形基准平面相距最远的最高和最低点间的距离为平面度误差值。
2. 对角线法是通过被测表面的一条对角线作另一条对角线的平行平面，该平面即为基准
平面。
偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差。
四、实验步骤
检测:工具：平板、带千分表的测量架等。
检测时，将被测零件放在平板上，带千分表的测量架放在平板上，并使千分表测量头垂直地指向被测零件表面，压表并调整表盘，使指针指在零位。
然后，按（图2）所示，将被测平板沿纵横方向均布画好网格，四周离边缘10mm ，其画线的交点为测量的9个点。
同时记录各点的读数值。
全部被测点的测量值取得后，按对角线法求出平面度误差值。
图 2
五、数据处理
1. 数据处理 数据处理的方法有多种，有计算法、作图法等。
下面介绍用对角线法求取平面度误差值的方法。
1a 2a 3a
1b 2b 3b
1c 2c 3c
图3
（1）令 图3中的 1a —1c 为旋转轴，旋转量为P 。
则有
1a P a +2 P a 23+
1b P b +2 P b 23+
1c P c +2 P C 23+
图4
（2）令图4中的 1a —P a 23+为旋转轴，旋转量为Q 。
则有 1a P a +2 P a 23+
1b P b +2+Q P b 23++Q
1c +Q 2 P c +2+Q 2 P C 23++Q 2
图5
（3）按对角线上两个值相等列出下列方程，求旋转量P 和Q
1a ＝3c ＋P 2＋Q 2
P a 23+＝1c ＋Q 2
把求出的P 和Q 代入图5中。
按最大最小读数值之差来确定被测表面的平面度误差值。
2. 例题
用千分表按图2所示的布线方式测得9点，其读数如图6（a ）所示。
用对角线法确定平面度误差。
0 －6 －16 0 －5.5 －15
－7 ＋3 －7 － 9.5 ＋1 － 8.5
－10 ＋12 ＋4 － 15 ＋7.5 0
图 6( a ) 图 6（b ）
0＝4＋2P ＋2Q
－16＋2P ＝－10＋2Q
解得：P ＝0.5
Q ＝－2.5
将各点的旋转量与图6(a)中的对应点的值想加，即得经坐标变换后的各点坐标值。
如图6(b)所示，由图6(b)可见1a 和3c 等高(0)；1c 和3a 等高(－15)，则平面度误差值为： f '＝＋7.5－（－15）＝22.5（m μ）。