5.1 认识二元一次方程组(八上)

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八年级数学《认识二元一次方程组》课堂评价

《5.1认识二元一次方程组》课例点评《5.1认识二元一次方程组》是北师大版初中八年级上册第五章《二元一次方程组》的起始课，因而兼有介绍本课学习内容、目的和重要性的学习任务. 汪恒老师的课，在全面理解教材、理解学生和理解教学的基础上，有如下特色：1.联系生活,引入新颖利用2016年里约奥运会男女金牌数创设二元一次方程的问题情境，学生感受了数学从生活中来、感受了数学的意义和价值，提高了学生的学习数学的兴趣，激发学生强烈的好奇心和求知欲.渗透爱国主义教育，增强学生的爱国意识和民族自豪感.2. 熟悉学生，衔接舒畅本节课整体课程层层递进，课堂自然流畅；针对学生的易混点、易错点设置典例；问题切中要害，教师讲理丝丝入扣.充分体现了教师对学生基础和认知水平的把握.老师以学生熟悉的生活提出问题，激起学生学习数学的兴趣，进一步体会到数学知识与现实生活紧密联系，数学知识来源于生活，并在生活中得以应用。

在合理运用教材素材，充分熟悉学生认知的基础上，设计合理的教学流程和内容，彰显了教师的综合能力.3. 尊重教材，凸显联系学生充分经历以上数学交流活动后，很自然认识到了二元一次方程和二元一次方程组的概念。

教师以知识树的形式板书了探究出来的成果，学生直观认识到了知识点间的发生发展过程及各知识点间的联系，这是高效的知识链。

在探究二元一次方程（组）的解的教学活动中，汪老师利用Excel表格填表的方式，用代入的思想让学生在x,y的表格中填入每一对使方程成立的特殊数值，提前感受了二元一次方程（组）的解的含义。

老师乘胜追击，归纳了二元一次方程（组）解的概念。

4.把控课堂，游刃有余熟悉学生的认知结构和能力，在学生的最近发展区提问、追问，引导学生建立原有知识与新知识之间联系，引起学生的认知冲突，揭示学生的思维过程；采用类比思想，降低理解新知的难度；始终围绕教学重点展开，突破难点抽丝剥茧、水到渠成；多媒体运用恰当，增强课堂教学的有效性. 教师把控课堂和驾驭学生能力强.5.学生发展，贯穿始终重视发挥学生的主体作用，学生动脑动手动口，在实践中获得亲历体验，力求达到“做中学”. 运用“小组合作学习”模式，培养学生“自主探究、合作学习”能力，指导学生尝试自主学习，培养学生学习能力。

5.1 认识二元一次方程组课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
…
第二个方程中y的值
…
请你帮她完成表格，并找出符合该问题的解.
解：完成表格如下：
x/kg
0.1
0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
0.4
0.3
0.2

0.1
…
第二个方程中y的值

0.2

…
当x＝0.3时，发现两个方程中y值相等，
= . ，
所以可得方程组的解为
= ，
将y＝4代入2x＋y＝8中，得x＝2，所以这个方程组的解为
= ，
= ，
将
代入7x－ay＝2中，得14－4a＝2，解得a＝3，
=
所以a的值为3.
14.小颖自己在家制作南瓜芋圆，她准备了1块南瓜和1包木薯粉共0.5
kg，混合后发现芋圆太软，于是又加了1块与第一次等质量的南瓜和2包木
那么能否满足门票花费34元？
x+y=8
5x + 3y = 34
定义: 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个
二元一次方程组的解.
x=5
y=3
就是二元一次方程组
x+y=8
5x + 3y = 34
的解
温馨提示
1. 二元一次方程的解是成对出现的；
2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有
显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.
买了两种邮票各多少枚？
解：设面值50分的邮票x枚，面值80分的邮
票y枚，由题意得：
x+y=9

八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版

八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识二元一次方程组”，是北师大版八年级数学上册第五章第一节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够理解二元一次方程组的概念，学会用图形的方法来解二元一次方程组，为后续学习二元一次方程组的解法和其他应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的知识，对于解方程有一定的掌握，但是对于二元一次方程组的概念和解法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。

三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，能够识别二元一次方程组。

2.让学生学会用图形的方法来解二元一次方程组。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念和解法。

2.难点：如何引导学生用图形的方法来解二元一次方程组。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在自主学习的过程中掌握二元一次方程组的概念和解法。

同时，运用图形的方法，让学生更直观地理解二元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二元一次方程组的定义、解法以及应用等内容。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生思考和探索。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。

例如，某个商品的单价和数量，总价是多少？这样让学生感受到二元一次方程组在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，呈现一些二元一次方程组的例子，让学生理解二元一次方程组的概念。

同时，介绍解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个二元一次方程组进行解题。

北师大版八年级数学上册《5.1认识二元一次方程组》课件

2、二元一次方程组
像上面这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。
练习：
1、判断下列方程组是不是二元一次方程组：
x y 2 （ 1） x 1 2( y 1)
2 y 3 （ 3） x 3 x y 1
Hale Waihona Puke x 2 y 7 （2） 3 y 1 2
谁的包裹多
创设情境，导入新课牛：累死我了！马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。牛：哼！我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍了！
马：真的？！
牛：不信，你算算。同学们，你们知道它们各驮了多少包裹吗？请同学们带着以下问题进行讨论。
设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。（1）老牛的包裹数比老马的多了 2个，由此你能得到怎样的等量关系？根据等量关系你能得出怎样的方程？等量关系：老牛的包裹数─ 小马的包裹数=2 可以得到方程：x-y=2 （2）若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的等量关系？又能列出怎样的方程？等量关系：老牛的包裹数+1=2（小马的包裹数─1）可以得到方程：x+1=2(y-1).
可以得到方程：x+y=8
和
5x+3y=34.
提问：在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x 的含义相同吗？y呢？方程x+y=8和5x+3y=34中，x,y的含义分别相同。因而x，y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34。
把它们联立起来，得
x y 8 5 x 3 y 34
x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x+y=8吗？

北师大版八年级上册数学《认识二元一次方程组》二元一次方程组教学说课课件

你还能找到适合方程x+y=8的一组x，y的值吗？你是怎样确定的？
想-想：类比一元一次方程的解，你能试着给二元程的解下个定
义吗？
它与一次方程的解有何区别？如何表示？
适合一个二元一次方程的一组未知数
的值，叫做二元一次方程的解.
探究三：二元一次方程（组）的解
（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？
样的方程？
想一想：
上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，
x＋1＝2(y－1)和x+y＝8， 5x+3y＝34 ．这些方程各
含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
可以发现
1、只含有两个未知数
二元
2、未知数的最高次数是1次
一次
3、方程的两边必须是整式
整式方程
定义
含有两个未知数，并且所含未知数的项的
的截法？
答案：2种.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、
2m长2根.
课堂小结
1.二元一次方程的特征：
(1)是整式方程；

(7)7x+ =13
(8)4xy+5=0
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的
项的次数都是1.
课堂练习
1.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y
B.2x+y=3z
C.x²+x-y=0
人去红山公园
玩，买门票花
了34元
每张儿童票3元.他
们到底去了几个成
人、几个儿童呢？
探究三：二元一次方程（组）的解

八年级数学初二上册(北师大版) 5.1认识二元一次方程组课件

240、:3敏17而.1好4.学20，20不20耻:3下17问.1。4.。2072.1042.02:03210270.:1341.:2401270.1240.:230122002:301:32107:3.114:4.2102200:31:41
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 45、不海要内为存它知的已结，束天而涯哭若，比应邻当。为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u1ly2104:3,122002:0371/:1441/2200:2301:41 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 56、莫生愁命前的路成无长知，已需，要天吃下饭谁，人还不需识要君吃。苦8时，3吃1分亏8。时T3u1e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
(1) xy＝＝6－；2，（×）
x＝3， (2) y＝4；（ √ ）
(3)
x＝4， y＝3；
（×）
x＝6， (4) y＝－2．（ √）
随堂练习3
练一练
6、二元一次方程组
x＋2 y＝10，
y＝2x
的解是（__3_）___．
（1）
x＝4，
y＝3；
（2）xy＝＝36，；
（3）
x＝2，
y＝4；
是
（2）
x2
y
1,
否
x 3y 5;
x 7 y 3, （3）3y 5z 1;否
（4）xy
2y 1 35

5.1 认识二元一次方程组-知识考点梳理北师大版数学八年级上册课件

型
突
破
5.1 认识二元一次方程组
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易 ■忽略二元一次方程的未知数系数不为 0 这一隐含条件
错
− -2+ =5 是
例
若关于
x，y
的方程（m-3）
易
混
分二元一次方程，则 m-n=________.
析
5.1 认识二元一次方程组
返回目录
［解析］依题意得 m-3≠0，且|m|-2=1，m+2n=1，解得
5.1 认识二元一次方程组
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
5.1 认识二元一次方程组
考
点
清
单
解
读
■考点一
二元一次方程（组）的概念
定义
二元
一次
方程
返回目录
含有两个未知数，并且
所含未知数的项的次数
都是 1 的方程叫做二元
一次方程
判定条件
（1）方程中共含有两个
未知数；
（2）所含未知数的项的
数的值；一般地，二元
一次方程有无数个解
二元一次方程组的解一般
情况下是唯一的，但是有
的方程组有无数多个解或
无解
5.1 认识二元一次方程组
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对点典例剖析
考
点
清
= −，
典例2 若 ቊ
是关于 x，y 的二元一次方程
单
= .
解
读 ax+2y=5 的解，则 a的值是 ________.
5.1 认识二元一次方程组
次数都是 1；
（3）是整式方程
5.1 认识二元一次方程组
返回目录
续表
考

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—1— —2—
5.1 认识二元一次方程组
学习目标：
1.理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；
2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组. 一、复述回顾：（二人小组完成）
1.什么是一元一次方程？
2.下面括号内的数是这个方程的解吗？ ①2x-3=x+4 ( x=7 )
②32121+=-x x ( x=3 ) 二、设问导读：
阅读课本P 103-105完成下列问题：
1.在老牛和小马的对话中你能获得哪些信息？这个问题涉及到的未知数是：_____________________________________. 这个问题涉及到的等量关系是：_____________________________________. 设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，那么根据你的等量关系所列的方程是：
________________ 和__________________. 2. 在两人的对话中你能获得哪些信息？这个问题涉及到的未知数是：_______________ 这个问题涉及到的等量关系是：
_____________________________________. _____________________________________. 设成人有x 个，儿童有y 个，
那么根据你的等量关系所列的方程是： _________________和__________________. 3. 二元一次方程的定义：含有_____个未知数，并且_____________次数都是1的方程叫
做二元一次方程.
4.二元一次方程与一元一次方程的定义有什么区别？
问：下列方程有哪些是二元一次方程？
①
x 1+2y=1 ②xy+x=1 ③3x-2y =5 ④x 2
-2=3x ⑤x=y ⑥2x(y+1)=9 ⑦2x-y=1 ⑧x+y=0
5.二元一次方程组中必须含有____个未知数，两个方程必须是____次方程.
问：⎩
⎨
⎧==1y 0x 是二元一次方程组吗?
6. 完成做一做：________________________
_________________，叫做这个二元一次方程的一个解.你是怎样理解“一个解”这三个字的？
x+y=8和5x+3y=34各有______个解,它们两个的公共解记为__________________.所以方程组
⎩⎨
⎧=+=+34
358
y x y x 的解记为____________. 7. 二元一次方程组中___________________ __________，叫做这个二元一次方程组的解.
三、自学检测：
1. 方程 ①2x+5y=0; ②2x －
y 1
=8; ③5x+2y=7; ④4x －xy=3; ⑤5
14y
x =+;
⑥x －2y 2
=6; ⑦4
y x -+y=5中，二元一次
方程有_______________________.(填序号) 2.写出x －4y=6的一个解为________.
3. 请写出解为⎩
⎨⎧==11
y x 的一个二元一次方程
组___________________________________.
四、巩固训练：
1.填空题:
①若3x m+4y 3和5x 5y 2n-m
是同类项，则m=_______,n=________.
②在方程3x+y=2中，用x 表示y,则y=________;用y 表示x,则x=________. ③在二元一次方程－x+6y －4=0中，当x=4时，y=________;当y=－1时，x=________. ④⎩⎨
⎧-==1
2
y x 是二元一次方程ax+by=－1的一
组解，则2a －b+11=________.
⑤若方程(2m －6)x
|n|－1
+(n+1)9-m 2y =1是二元
一次方程，则m=_____,n=_____. 2. 选择题:
①下列方程中，是二元一次方程的是（）
A.xy=1
B.y=3x －1
C.x+
y
1
=2 D.x+y+z=1 ②下列方程组中,是二元一次方程组的是
（）
A.⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+=+222y 1y x x = B.⎩⎨⎧
=+=+35z y y x
C. x=y=3
D.⎩⎨
⎧==+462xy y x ③下列各对数值中是方程组⎩⎨⎧-=+=+2
22
2y x y x 的解的是（）
A.⎩⎨
⎧==22y x B.⎩⎨⎧=-=2
2
y x
C.⎩⎨⎧==20y x
D.⎩
⎨⎧==02y x
④二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
⑤根据题意列二元一次方程组，不求解：
两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
五、拓展延伸：
1.如果⎩
⎨⎧==t y t
x 32是方程x －6y+16=0的解，则t=?
六、我的收获（反思静悟、体验成功）
八年级数学（上）导学案
班级姓名学号。

5.1 认识二元一次方程组(八上)

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