多边形的内角和与外角和-公开课课件_图.ppt
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精品课件：6.4.1 多边形的内角和
内角
对角线 (连接不相邻两个顶点的线段)
探究新知
定义：在平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫做 正多边形 .
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
活动操作
1.请同学们利用剪刀和白纸，剪出三角形，四边形，五边形， 六边形各两个（对具体形状无要求）. 2.画出从多边形的某一个顶点引出的所有对角线.
活动操作
N边形内角和
到一般
典型例题
例1 如图四边形ABCD，∠A+∠C=180°，则∠B和∠D有什么关系？
B C
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) × ° = 360 ° A
D
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 方法总结：已知边数 直接代入公式 求内角和
典型例题
例2 已知一个多边形，它的内角和等于720 ° 求这个多边形的边数.
4 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
学习目标
1.经历探索多边形内角和的过程，掌握多边形内角和公式. 2.灵活运用公式进行内角和的计算 ，并且会计算正多边形的 一个内角的度数.
探究新知
定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次 相连组成的封闭图形叫做多边形.
探究新知
顶点 边
B
CB
CB
B
C
C
2 ×180 ° 3× 180 °- 180° 4× 180 °- 360° 3× 180 °-180°
= 2 ×180 °
=2 ×180 °
=2 ×180 °
探究归纳
n边形的内角和等于(n－2) ·180°
探索过程： 转
①将多边形内角和问题
三角形内角和问题
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
多边形的内角和与外角和课件北师大版数学八年级下册
4 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形
的对角线的条数是( )
A．12
B．13
C．14
D．15
5 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分 ∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
谢谢大家！
多边形的外角和等于360°
随堂训练
1 五边形的外角和等于( A．180° C．540°
) B．360° D．720°
2 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边
形是( )
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形
3 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的
边数为( )
∠2＋∠ABC＝180°， ∠3＋∠BCD＝180°， ∠4＋∠CDE＝180°， ∠5＋∠DEA＝180°，
想一 想 如果广场的形状是四边形、三角形，那么结果会怎样?
1 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做 这个多边形的外角. 2 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这 个多边形的外角和.
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
1 情景导入
三角形的内角和是多少？
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的
封闭图形叫做多边形.
边
. 对角线
内角
.
.
顶点
.
外角
.
2 课堂活动 知识点一 多边形的内角和 某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它 的五个内角的和吗？
再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第
一次回到出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地A点时，他一共走了_1__2_0__m__．
名校课件11.3.2多边形的内角和与外角和
11.3.2多边形内角和与外角和
教学目标
1、了解多边形的内角、外角等概念． 2、掌握多边形的内角和公式与外角和，并会应用它们进 行有关计算．
重点难点
1、多边形的内角和公式与多边形的外角和． 2、多边形的内角和定理的推导．
情景导入
问题1：三角形内角和是多少度？
三角形内角和 180°
问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？ 都是360°
＝ 180 °+ 180 °＝ 360 °
解题思路：四边形问题转化为三角形问题来解决．
你还有其它的方法吗？
在四边形内部找一点构造三角形
B C A D 四边形的内角和=4×180°－360°
= 360°
在四边形边上找一点构造三角形
B C A D
四边形的内角和=3×180°－180° = 360°
在四边形外部找一点构造三角形
B C A D
四边形的内角和=3×180°－180° = 360°
探究2：
怎样求多边形内角和的？
构造三角形 怎样构造三角形？从哪儿选取点构造三角形？
总结：n边形内角和公式
A B C
G
n边形内角和等于
F
(n－2) · 180°
E D
学以致用
1、七边形内角和为（900° ） 1440° 2、十边形的内角和是（ ） ; 如果十边形的 144° 各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ） 3、多边形内角和为1080°则它是（ 八 ）边形。 4、多边形内角和为1800°则它是（十二 ）边形。
课堂练习
求下列图形中x的值：
1400
120
0
1500
2X 0
x0
(1)
800
教学目标
1、了解多边形的内角、外角等概念． 2、掌握多边形的内角和公式与外角和，并会应用它们进 行有关计算．
重点难点
1、多边形的内角和公式与多边形的外角和． 2、多边形的内角和定理的推导．
情景导入
问题1：三角形内角和是多少度？
三角形内角和 180°
问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？ 都是360°
＝ 180 °+ 180 °＝ 360 °
解题思路：四边形问题转化为三角形问题来解决．
你还有其它的方法吗？
在四边形内部找一点构造三角形
B C A D 四边形的内角和=4×180°－360°
= 360°
在四边形边上找一点构造三角形
B C A D
四边形的内角和=3×180°－180° = 360°
在四边形外部找一点构造三角形
B C A D
四边形的内角和=3×180°－180° = 360°
探究2：
怎样求多边形内角和的？
构造三角形 怎样构造三角形？从哪儿选取点构造三角形？
总结：n边形内角和公式
A B C
G
n边形内角和等于
F
(n－2) · 180°
E D
学以致用
1、七边形内角和为（900° ） 1440° 2、十边形的内角和是（ ） ; 如果十边形的 144° 各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ） 3、多边形内角和为1080°则它是（ 八 ）边形。 4、多边形内角和为1800°则它是（十二 ）边形。
课堂练习
求下列图形中x的值：
1400
120
0
1500
2X 0
x0
(1)
800
多边形的内角和与外角和公开课课件ppt
会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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人教版数学八年级上册1多边形的内角和与外角和课件
(1)小明每从一条街道转到下一条街道 时，身体转过的角是哪个角？在图中 标出它们.
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
1A
5
B
E
2
4
C
D
3
多边形的外角和
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 360°
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？
你是怎样得到的？
360°
B
在多边形的每个顶点处取这个多
2
边形的一个外角，它们的和叫做
11.3.2 多边形的内角和 与外角和
八年级上册
学习目标
1、了解多边形内角和与外角和的探究过程。 2、掌握多边形内角和与外角和定理。 3、提高学生运用数学的能力和了解转化的数学思想。
学习重难点
重点 理解多边形内角含义，多边形内角和公式。
难点 多边形内角和公式的探索过程；利用多边形内角和公式解决
实际问题。
2
2
∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.
应用拓展
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
解：∠BDC＝90°＋ 1 ∠A 2
应用拓展
3．探究与发现：如图①，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋ ∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
应用拓展
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB， AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合． (1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
多边形的外角和ppt课件
练习：
例：已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。
1
2
随堂练习（一）
正五边形 的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 144°
5
随堂练习（二）:
已知一个多边形的每个内角都是144° ，
求该多边形的边数及其内角和
课堂检测：
6.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________. °
8
36
144
4
160
1
2
已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为620°，求边数．
3
4
若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________ ° ，每个内角的度数为________.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于360ْ
如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？
外角和的推导：
A3
A8
An
A1
A2
A7
A5
A6
A4
多边形的外角和等于360ْ
多边形 外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？
多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！
例：已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。
1
2
随堂练习（一）
正五边形 的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 144°
5
随堂练习（二）:
已知一个多边形的每个内角都是144° ，
求该多边形的边数及其内角和
课堂检测：
6.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________. °
8
36
144
4
160
1
2
已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为620°，求边数．
3
4
若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________ ° ，每个内角的度数为________.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于360ْ
如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？
外角和的推导：
A3
A8
An
A1
A2
A7
A5
A6
A4
多边形的外角和等于360ْ
多边形 外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？
多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！
多边形的内角和与外角和 教学课件
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫 做多边形的对角线.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线用虚线表示。
请大家思考：五边形ABCDE共有几条对 角线呢？
五边形ABCDE共有5条对角线。
请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角 线呢？
有没有什么 规律呢？
六边形ABCDEF共有9条对角线。
120°,则这个多边形的边数是_____
• • • • 解: 120°n=（n－2）×180° 120°n=n×180°-360 ° 60°n =360 ° n =6
例6.如果一个正多边形的一个内角等于150°,
A 则这个多边形的边数是_____
A.12 B.9 C. 8 D.7
例7.如果一个多边形的每一个外角等于30°, 12 则这个多边形的边数是____ 例8.如果一个多边形的边数增加1,则这个多 增加180 ° 边形的内角和_____
例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一个 内角的度数.
先求出十边形的内角和再减去1290°,就可 以得出. • 解: （10－2）×180° =1440 ° • 则十边形的另一个内角的度数为 • 1440 °- 1290° =150 °
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
请问：N边形从一个顶点出发，能引出N-3条对角 线？
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°， 那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形 呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
我们学习数学的 基本思想什么？ 化未知为已知
那么我们能不能 利用三角形的内角 和，来求出四边形 的内角和，以及五 边形、六边形，n边 形的内角和？
• 11X = 440° • X = 40° • 则这个五边形的内角分别为40, 80°, 120°, 160°, 140°.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线用虚线表示。
请大家思考：五边形ABCDE共有几条对 角线呢？
五边形ABCDE共有5条对角线。
请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角 线呢？
有没有什么 规律呢？
六边形ABCDEF共有9条对角线。
120°,则这个多边形的边数是_____
• • • • 解: 120°n=（n－2）×180° 120°n=n×180°-360 ° 60°n =360 ° n =6
例6.如果一个正多边形的一个内角等于150°,
A 则这个多边形的边数是_____
A.12 B.9 C. 8 D.7
例7.如果一个多边形的每一个外角等于30°, 12 则这个多边形的边数是____ 例8.如果一个多边形的边数增加1,则这个多 增加180 ° 边形的内角和_____
例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一个 内角的度数.
先求出十边形的内角和再减去1290°,就可 以得出. • 解: （10－2）×180° =1440 ° • 则十边形的另一个内角的度数为 • 1440 °- 1290° =150 °
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
请问：N边形从一个顶点出发，能引出N-3条对角 线？
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°， 那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形 呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
我们学习数学的 基本思想什么？ 化未知为已知
那么我们能不能 利用三角形的内角 和，来求出四边形 的内角和，以及五 边形、六边形，n边 形的内角和？
• 11X = 440° • X = 40° • 则这个五边形的内角分别为40, 80°, 120°, 160°, 140°.