卢瑟福背散射分析
卢瑟福背散射(RBS)在材料表征中的应用
1、运动学因子 运动学因子K
定性分析的质量分辨率 定性分析的质量分辨率： K称为运动学因子
动力学因子K在入射 角度为180o时与靶原 子质量的关系（入射 离子为粒子）。
从右图中可以看出，随着靶的原子质量 的增加，dK/dMr逐渐减小。这说明，利 用RBS测定轻元素时，其质量分辨率高； 测定重元素时，其质量分辨率低。（注 意：探测器的能量分辨率，动力学因子 都对质量分辨率有影响）。
W.K. Zhu, J.W. Mayer and M.A. Nicolet, Backscattering Spectrometry, Academic Press, 1978.
卢瑟福背散射能谱分析
RBS分析的优点： 1、提供深度信息。可以提供成分和深度的信息。一般的深度分析分 辨率为 150 Å左右；比较精细的分析包括细致的样品和探测器准直 可以达到 50 Å的分辨率 Å的分辨率。 2、比较适合于薄膜分析。RBS对于薄膜分析非常有用，可以程序化 地分析厚度在微米 纳米级的薄膜 地分析厚度在微米－纳米级的薄膜。 3、快速分析。一般情况下，RBS分析可以在10分钟左右完成。 4、高灵敏度。RBS 对于重元素非常敏感，可以精确测定单层薄膜的 信息；对于轻元素敏感度差一些。 5、计算简单。RBS能谱比较容易解释。目前各种计算和模拟软件都 比较成熟。如：RUMP、Simnra等等。 较成熟 如 等等
J.W. J W Mayer and E E. Rimini ed., ed Ion Beam Handbook for Materials Analysis, Academic Press, 1977.
4、阻止截面 阻止截面
能量损失dE/dx随着靶的元素组成和密度变化而变化，因而对于具体的靶难 以查到其dE/dx值。为此引入了阻止截面的概念。 dE/dx包括了高速的入射离子穿过其路径上原子的电子云时的能量损失，以 及在路径上与靶的原子核发生大量小角度碰撞时的能量损失 所以 d /d 及在路径上与靶的原子核发生大量小角度碰撞时的能量损失。所以，dE/dx 可以看作是入射离子通过其路径上的靶原子时所可能发生的全部能量损失 过程的一种平均值。也可以解释为暴露于离子束之下的每个靶原子独立贡 献的共同结果。 献的共同结果 假设靶的厚度为x，靶原子密度为N，则在此x厚度中损失的能量E正比于 将其 数 ： Nx，将其比例系数定义为阻止截面
课堂六_卢瑟福背散射_280505226
1、运动学因子K
定性分析的质量分辨率： K称为运动学因子
动力学因子K在入射 角度为180o时与靶原 子质量的关系（入射 离子为α粒子）。
从右图中可以看出，随着靶的原子质量的 增加，dK/dMr逐渐减小。这说明，利用 RBS测定轻元素时，其质量分辨率高；测 定重元素时，其质量分辨率低。（注意： 探测器的能量分辨率，动力学因子都对质 量分辨率有影响）。
J.W. Mayer and E. Rimini ed., Ion Beam Handbook for Materials Analysis, Academic Press, 1977.
4、阻止截面ε
能量损失dE/dx随着靶的元素组成和密度变化而而变化，因而而对于具体的靶难 以查到其dE/dx值。为此引入入了阻止止截面面ε的概念。 dE/dx包括了高高速的入入射离子子穿过其路径上原子子的电子子云时的能量损失，以 及在路径上与靶的原子子核发生生大大量小小角角度碰撞时的能量损失。所以，dE/dx 可以看作是入入射离子子通过其路径上的靶原子子时所可能发生生的全部能量损失过 程的一一种平均值。也可以解释为暴露于离子子束之下的每个靶原子子独立立贡献的 共同结果。 假设靶的厚度为Δx，靶原子子密度为N，则在此Δx厚度中损失的能量ΔE正比比于 NΔx，将其比比例系数定义为阻止止截面面ε：
卢瑟福背散射能谱分析
RBS分析设备包括离子源、加速 装置、离子束筛选装置、聚焦装 置、样品室、探测器等等。 离子束产生后经过加速、筛选和 聚焦后达到样品上被散射，经过 探测器得到RBS能谱。
卢瑟福背散射能谱分析
RBS分析设备包括离子源、加速 装置、离子束筛选装置、聚焦装 置、样品室、探测器等等。 离子束产生后经过加速、筛选和 聚焦后达到样品上被散射，经过 探测器得到RBS能谱。
卢瑟福背散射沟道分析技术
E = E0 − ∫
x / cos θ 1 0
dE dx ( x ) dx in dE (x ) dx dx out
x / cos θ 2 dE dE dx ( x ) dx + ∫0 dx ( x ) dx in out
• [S ] 叫作能量损失因子
1 dE [S ] = cos θ1 dx 1 dE + cos θ 2 dx E out
E in
返 回
质量分辨
• 在K因子的推导中曾得出这样一个结论： 因子的推导中曾得出这样一个结论： 因子的推导中曾得出这样一个结论
∆M
2
M 2 ∆ E1 ≈ M 1(4 − (π - θ)2 )E 0
• 采用重离子入射 • 采用倾角入射，即增大θ1 θ2 采用倾角入射，即增大
E
out
薄靶
• 下图为薄靶的背散射图
多元素薄靶 1200 800 400 0 300 320 340 360 道数 380 400 420
计数
厚靶
沟道技术
• 带电粒子沿单晶体 的一定方向入射时， 出现新的物理现 象——离子的运动 受到晶轴或晶面原 子势的控制，相互 作用的几率与入射 方向和晶轴或晶面 的夹角有很大关系。
2
2 2 M 1 sin θ + M 1 cos θ 1 − M M2 2 E1 K= = M1 E0 1+ M2 1
运动学因子— 运动学因子—质量分析
K = 1 − 2 M 1M 2 /( M 1 + M 2 ) (1 − cos θ c )
卢瑟福散射_实验报告
一、实验目的1. 验证卢瑟福散射理论，理解原子核式结构模型；2. 掌握实验装置的使用方法，学会数据处理和误差分析；3. 培养科学实验技能和团队协作能力。
二、实验原理卢瑟福散射实验是通过α粒子轰击金箔，观察α粒子在金箔后的散射情况，从而验证原子核式结构模型。
根据卢瑟福散射理论，当α粒子穿过原子时，只有当α粒子与原子核的距离小于某一特定值时，α粒子才会发生散射。
该特定值与原子核的半径有关，即r = (ke^2)/(p^2)，其中k为库仑常数，e为电子电荷，p为α粒子的动量。
三、实验仪器与材料1. 实验仪器：卢瑟福散射实验装置、α粒子源、金箔、计数器、显微镜、计算机等；2. 实验材料：金箔、α粒子源、电源、真空泵等。
四、实验步骤1. 安装实验装置，确保所有仪器连接正确；2. 将金箔固定在实验装置上，调整显微镜位置，使其与金箔垂直；3. 打开α粒子源，调整电流，使α粒子流稳定；4. 打开计数器，记录α粒子在金箔后的散射情况；5. 调整显微镜位置，观察不同角度的散射情况，记录散射角度及计数；6. 重复步骤4和5，记录多组数据；7. 关闭α粒子源，关闭电源，整理实验器材。
五、实验数据与处理1. 记录实验数据，包括散射角度、计数等；2. 利用计算机软件处理数据，计算散射角度与计数的关系；3. 对比实验数据与理论计算值，分析误差来源。
六、实验结果与分析1. 实验结果显示，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，偏转角度很小；2. 少数α粒子发生了较大的偏转，偏转角度超过90度；3. 极少数α粒子的偏转角度超过180度，甚至被反弹回来。
根据实验结果，可以得出以下结论：1. 原子内部存在一个带正电的核，核的半径远小于原子半径；2. 原子核的质量远大于电子的质量；3. 原子核的正电荷集中在原子内部，电子围绕原子核运动。
七、误差分析1. α粒子源电流不稳定，导致α粒子流不稳定；2. 金箔厚度不均匀，导致α粒子散射角度不准确；3. 实验装置存在一定误差，如显微镜的读数误差等；4. 数据处理过程中存在舍入误差。
卢瑟福背散射分析(RBS)
d d d
2.2.2 背散射微分截面—含量分析
• 探测系统的计数与平 均截面的关系为：
N s N p N 0 dx
返 回
2.2.3能损因子—深度分析
• 背散射中入射离子与靶物质的作用过程机制图：
2.2.3能损因子—深度分析
• 在入射路程中
E E0
x / cos1 0
– ΔE与x的关系是可化简为：
dE k 1 dE x x E x dx E0 cos1 dx kE0 cos 2
表面能近似
• 则在表面能近似下能损因子S定义如下：
k 1 dE dE x x S dx E0 cos1 dx kE0 cos 2
– 说明：表面能近似适用于薄靶，靶厚一般要小 于10000埃，近似误差大概在5%左右（对于 alpha粒子）
数值积分法
• 该方法是建立在表面能近似的基础上的， 对于厚靶，进行切片处理，对每一个薄片 采用表面能近似，再进行积分，这样处理 会提高精度，
– 例：2M alpha粒子入射到Si上，厚度8000埃
2
2.2.1 运动学因子—质量分析
• 令δ=π-θ， δ为一小量，且M2>>M1，则对K因子公式 求M2的偏导数并化减得：
M 1 ( 4 2 ) E0 E1 k E0 2 M 2 M 2 M2
由上式得出要提高质量分辨率：
1.增大入射离子能量
2.利用大质量的入射离子
3.散射角尽可能大
返 回
2.2.2 背散射微分截面—含量分析
• 卢瑟福散射截面公式为： （参见下式，详细推 导参见褚圣麟《原子物理学》P12或王广厚 《粒子同固体物质的相互作用》P8和P105）
卢瑟福背散
卢瑟福背散【摘要】卢瑟福背散射分析（RBS ）是一种对离子束进行分析的方法，其主要优点是能对材料表层的成分作纵向分析，并且无需材料的标准样品就能作定量分析。
本报告主要介绍了RBS 的分析原理、实验装置，并且对实验谱图和数据作了简单分析，重点是对实验谱图进行了能量刻度的标定以及计算薄膜的厚度。
【关键词】RBS 分析原理【引言】背散射分析就是在一束单能的质子、粒子或其他重离子束轰击固体表面时,通过探测卢瑟福背散射（库伦弹性散射、散射角大于90度）离子产额随能量的分布（能谱）确定样品中元素的种类（质量数）、含量及深度分布。
因此背散射分析通常被称为卢瑟福背散射谱学RBS (Rutherford Backscattering Spectrometry).【实验原理】当比靶核轻的入射离子能量amu MeV E amu keV /1/100≤≤范围，靶原子核外电子对入射离子的屏蔽作用不大，且离子和靶原子核的短程相互作用（核力）影响也可以忽略时，离子在固体中沿直线运动，离子主要通过与电子相互作用而损失能量，直到与原子核发生库仑碰撞被散射后又沿直线回到表面。
这个过程就称为离子的背散射过程。
描述离子背散射过程的三个基本物理概念主要有两体弹性碰撞的运动学因子、微分散射截面、固体的阻止截面。
一． 运动学因子和质量分辨率：运动学因子的定义：01E E K =其中0E 是入射粒子能量（动能），1E 是散射粒子能量（动能）。
根据动量与能量守恒定律，可以推导得到：212111⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==M mM m cos θM m sin θE E Ｋ (1-1)由运动学因子公式可以看出：当入射离子种类（m ），能量（0E ）和探测角度（θ）一定时，1E 与M 成单值函数关系。
所以，通过测量一定角度散射离子的能量就可以确定靶原子的质量数M 。
这就是背散射定性分析靶元素种类的基本原理。
^4He离子卢瑟福背散射的Geant4模拟
Ｅ ＝Ｋ Ｅ ０ （ １ ）
加， 背散 射谱低能侧 （ 对应 于从薄 膜后表面散射 的能量 ） 逐
渐 向左 移 ， 说 明 随 着 厚 度 的 增 加 Ｈ ｅ离 子 背 散 射 谱 半 宽 度
逐渐变大 。
Ｋ＝［ Ｍ ｃ ｏ ｓ Ｏ ＋￣ ／ Ｍ — ２ － ｍ — ２ ｓ ｉ ｎ ０ ） （ Ｍ＋ ｍ ） ｒ
１ ６ ５ 。 方 向上使用环探测器 记录散 射离子 背散射 谱 ， 环 探测
器 所 张 立 体 角为 １ ０ 。 ， 其 几 何ห้องสมุดไป่ตู้示 意 图如 图 １ 所示 ：
图１ Ｇ ｅ ａ ｎ ｔ ４模 拟 的 几 何 示 意 图
Ｆｉ ｇ． １ Ｇｅ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｒｕ ｔ ｈ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｄ ｂ ａ ｃ ｋ ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
（ ２ ）
称 为 背 散 射 运 动 因子 ， 从 式 中可 以 看 出 它 仅 与 Ｍ 、 Ｍ
通过 图 ２数 据可 以得 到其 背散 射能谱 宽 度与 薄膜 厚
度 的关 系如 图 ３所 示 ：
和０ 有关 。需要强调 的是 ， 此处背散射 分析 只考 虑了 Ｍ ＜
的 弹 性碰 撞 情 况 。 因 为 当 Ｍ ＝Ｍ２ 时， Ｋ＝Ｃ Ｏ Ｓ ， 最 大 散
子 的 能 量 就 可 以 进 行 质 量 分 析 。 散 射 离 子 的 能 量 坐 标 可 以转 换 成 相 应 的 靶 物 质 的 质 量 坐 标 。 由 此 利 用 卢 瑟 福 背 散射谱 （ Ｒ Ｂ Ｓ ） 可 以分 析 材料 的组 成 成 分 。
的应用 、 核 医学 、 辐射防护等领域 ， 取得 了很 大的成果 ， 得 到
卢瑟福背散射分析 Rutherford Backscattering Spectrometry (RBS)
2.2 卢瑟福背散射分析的原理
RBS是利用带电粒子与靶核间的大角度库仑 散射的能谱和产额确定样品中元素的质量 数、含量及深度分布。该分析中有三个基 本点，即：
运动学因子—质量分析 背散射微分截面—含量分析 能损因子—深度分析
2.3最佳实验条件的选取
• 由背散射的原理可导出最佳的实验条件：
– 质量分辨 – 含量分辨 – 深度分辨
2
2.2.1 运动学因子—质量分析
• 令δ=π-θ， δ为一小量，且M2>>M1，则对K因子公式 求M2的偏导数并化减得：
M1 (4 2 ) E0 E1 k E0 2 M 2 M 2 M2
由上式得出要提高质量分辨率：
1.增大入射离子能量
2.利用大质量的入射离子
2.1 背散射研究的发展史
1909年，盖革（H. Geiger） 和马斯顿（E. Marsden）观 察到了α粒子散射实验现象 1911年，卢瑟福（Lord Ernest Rutherford）揭示了该 现象，并确立了原子的核式 结构模型 1957年，茹宾（Rubin）首次 利用质子和氘束分析收集在 滤膜上的烟尘粒子的成份 1967年，美国的测量员5号空 间飞船发回月球表面土壤的 背散射分析结果
2 1/ 2
d L 1 4 d 0
2
Z1 Z 2 e 2 E sin 2 L
2
2
2
2.2.2 背散射微分截面—含量分析
• 因为探测器所张的立体角是有限的，故取平均散 射截面： （其定义式如下）
1
– ΔE与x的关系是可化简为：
dE k 1 dE x x E x dx E0 cos1 dx kE0 cos 2
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题目：元素深度分布的卢瑟福背散射(RBS)分析元素深度分布的卢瑟福背散射(RBS)分析摘要卢瑟福背散射（RBS）分析是一种应用非常广泛的离子束分析技术。
1.前言卢瑟福背散射分析是固体表面层和薄膜的简便、定量、可靠、非破坏性分析方法,是诸多的离子束分析技术中应用最为广泛的一种微分析技术。
其理论基础是在Rutherford、Gerger和Marsden发现了新原子模型（1909-1913）以后的一些年份里逐渐形成的。
在早期的应用中，背散射分析技术主要是用在一些与原子核有关的研究中，一般是通过分析背散射离子束来检测靶的玷污。
1967年背散射技术首次成功的应用于月球土壤成分分析，这是在非核领域第一个公开发表的实际应用例子。
发展至今，背散射技术已经成为一种十分成熟的离子分析技术。
它具有方法简单、可靠、快速（一般只需要30分钟）、无需标准样品就能得到定量分析结果、不必破坏样品宏观结构就能得到深度分布信息等独特优点。
背散射分析技术在固体物理、表面物理、材料科学、微电子学等领域得到广泛应用。
它是分析薄膜界面特性、固体表面层元素成分、杂质含量和元素深度分布以及化合物的化学配比不可缺少的分析手段。
此外，背散射分析与其他核核分析方法组合应用于同一样品，能获得更多的信息。
我国自七十年代起开始这方面的研究。
随着不断发展，背散射分析技术的应用范围也在不断的扩大。
例如，在考古领域，背散射分析可以研究一些大气中对环境不利的因素。
T.Huthwelker等提高利用卢瑟）的相互作用，福背散射分析来研究大气浮质中痕量酸性气体（如HCl，HBr，SO2这种相互作用与全球变暖、臭氧层耗损、酸雨等环境污染问题有很大的关系。
Ulrich K.Krieger等曾利用卢瑟福背散射测量易发挥物质在近表面层区的元素分布。
背散射分析技术分析速度快，能得出表面下不同种类原子的深度分布，并能进行定量分析。
结合沟道效应还能研究单晶样品的晶体完美性。
但它的深度分辨率不够高（一般为100～200埃），因而不能对最表面的原子层进行研究。
虽然背散射分析探测重元素的灵敏度很高，探测轻元素则受到严重的限制，特别是重元素基体上的轻元素。
碳、氧和氮是普遍存在且对固体的近表面层区域很重要的元素，但是背散射对于痕量的上述元素是不够灵敏的。
缺乏信号的特征也是背散射能谱分析的一个局限性。
散射后，所有的背散射离子仅仅是能量不同，很难区分样品中质量相近的元素。
背散射分析的另一个局限性是不能提供化学信息。
通常我们认为背散射分析是无损分析，这只是相对于溅射、腐蚀等破坏样品宏观结构而言。
对于某些分析对象，如半导体和金属单晶材料，就不能忽视辐射损伤的影响。
每一种分析技术或实验方法都有其一定的使用范围和固有的缺点，因此在实际应用中，通常都是多种方法联合使用以相互弥补各自的不足之处。
扫描电镜（SEM）、X衍射照相法、俄歇电子能谱分析（AES）、二次离子质谱（SIMS）等以及其它核分析方法都是可以与常规背散射分析相互补充的分析技术。
(注入Ar的意义。
一般玻璃扩散Ar，比较难，目前一直通过粒子辐射，意在研究离子辐射对其影响，)2.卢瑟福背散射（RBS）介绍2.1 卢瑟福背散射基本原理当一束具有一定能量的离子入射到靶物质时，大部分离子沿入射方向穿透进去，并与靶原子电子碰撞逐渐损失其能量；只有离子束中极小部分离子与靶原子核发生大角度库仑散射而离开原来的入射方向。
入射离子与靶原子核发生大角度库仑散射而离开原来的入射方向(重复删掉)。
入射离子与靶原子核之间的大角度库仑散射称为卢瑟福背散射（记为RBS）。
用探测器对这些背散射粒子进行测量，能获得有关靶原子的质量、含量和深度分布等信息。
入射离子与靶原子碰撞的运动学因子、散射截面和能量损失因子是背散射分析中的三个主要参量。
它们分别与背散射分析的质量分辨率、深度分辨率和原子浓度定量分析灵敏度相联系。
下面介绍这几个主要概念。
2.1.1运动学关系在入射离子的能量远大于原子在靶物质中的化学结合能而又低于使它和靶核发生核反应或者共振核反应的阈值条件下，入射离子与靶核发生的相互作用可以近似的用两个孤立原子之间的弹性碰撞来描述。
如图所示，入射离子的质量、电荷、能量分别为M 1、Z 1、E 0，靶核的质量、电荷分别为M 2、Z 2，在散射角θ（在实验室坐标系）处接收到的离子能量为E ′，由弹性散射的能量动量守恒定律可以导出：E ′=K （θ）E 0 (1) 式中(2) 称为运动学因子。
需要强调的是此处背散射分析只考虑了M 1<M 2的弹性碰撞情况，因为当M 1=M 2时，K=cos 2θ,最大散射角度θmax =90°；当M 1>M 2时，由于K 的表达式中根号前取正号和负号，散射离子能量为双值，因此散射离子不可能在大于90°的方向出现。
对于M 1>M 2时的前向弹性反冲情况，此处不给讨论。
由式（2）可知，运动学因子只取决于入射离子与靶原子的质量比M 1/M 2以及散射角度θ。
因此，当入射离子和散射角度确定时，测量散射离子的能量就可以进行质量分析。
散射离子的能量坐标可以转换成相应的靶物质的质量坐标。
由此利用卢瑟福背散射谱（RBS ）可以分析材料的组成成分。
2.1.2能量损失对于有一定厚度的靶来说，入射离子在穿过靶物质的路径上要与靶原子周围的电子发生许多次非弹性碰状以及与核发生大量小角度碰撞，这两种相互作用都会引起能量损失。
能量为E 的入射离子在单位路程上的能量损失称为能量损失率，也称为阻止本领。
一般情况下，用一种平均能量损失率dX dE 来表示入射离子通过在其路径上的靶原子时所可能发生的全部能量损失过程，dXdE 电子阻止本领和核阻止本领两部分的贡献。
阻止截面ε≡dXdE N 1。
关于阻止本领和阻止截面的具体表达式可参考[8][9]。
当入射离子从靶样品表面穿透靶内某一深度发生大角散射时，离子在这段入射路径上要损失一小部分能量。
同样在发生散射后的出射路径上也要损失一小部分能量。
这部分能量损失对散射离子的能量和散射产额以及能谱都有影响，在计算时必须加以考虑。
若在靶面以下深度X 处散射出靶表面的离子能量为E ″，则E ″与从靶表面第一层靶原子散射的离子能量E ′之间有一定的能量差：X S E KE E E E ][0=''-=''-'=∆ （3）式中[S]称为背散射能量损失因子。
设入射离子束和散射离子束与靶样品表面法线之间的夹角分别为θ1和θ2，入射离子进入到靶内深度X 处，未与原子核发生背散射时的能量E 为：dx dx dE E E in x ⎰-=1cos /00)(θ （4） 式中indx dE ⎪⎭⎫ ⎝⎛为入射路径上的能量损失率。
在深度X 处与靶原子核发生背散射后的离子能量为KE 。
那么离子走出靶后的能量E ″为：dx dx dE KE E outx ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=''2cos /0θ （5） 式中outdx dE ⎪⎭⎫ ⎝⎛为出射路径上的能量损失率。
从以上两式则很容易推导出ΔE 和X 的关系：dx dx dE dx dx dE K E KE E outx in x ⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=''-=∆21cos /0cos /00θθ （6） 对（6）式可以用近似方法和数值积分方法进行计算。
一般的近似方法有表面能量近似法和平均能量近似法。
对于靶不是很厚的样品才适合用近似方法计算，平均能量近似法比表面能量近似法计算的结果要更好些，厚度在＞0.5μm 以上时应用平均能量近似。
例如，用表面能量近似法可以得到[S]的表达式：[]00210cos 1cos KE E dx dE dx dE K S θθ+== （7）对于用其他计算方法计算的结果和推导过程可以参考文献[10]中的相关内容。
由式（3）（6）可以看出，从不同原子散射的离子其能量与发生碰撞的深度有关。
从深部发生背散射的离子能量在能谱上相对于从样品表面发生背散射的离子能量向低能量侧展宽。
谱线向低能量侧展宽反映了靶原子随深度的分布情况。
因此，对背散射谱进行分析可以获得靶原子的深度分布信息。
2.1.3 散射截面对于一定的入射离子束，从靶样品散射进入固定立体角内的相对离子数目与微分散射截面有关。
在很多文献中提到的散射截面一般是指平均微分散射截面，即： ⎰ΩΩΩ⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=d d d σσ1 （8）式中Ω为探测器立体角，Ωd d σ为微分散射截面。
当Ω很小时，σ→Ωd d σ。
散射离子与靶原子的微分散射截面Ωd d σ有面积的量纲（截面），其含义是散射离子在探测器中构成信号几率的几何表示，它反映了被探测器所记录的散射事件发生的几率。
入射离子和靶原子核之间的弹性散射截面一般包含库仑散射截面和核散射截面两部分，核散射又包括核势散射和核共振散射，这两部分散射的贡献只有在入射离子的能量很高的时候才考虑进去。
在入射离子能量不太高的的背散射分析中，在两个原子核间最接近的距离比核的尺寸大，但比Bohr 半径a 0=0.53埃小的大多数情况下，这种作用力可以很好的用库仑排斥力描述。
在这些假设成立的前提条件下，微分散射截面可以由卢瑟福散射截面给出： 2/122122/1221220221sin 1sin 1cos sin 2⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΩθθθθσM M M M E e Z Z d d （9） 这是在实验室坐标系中，当M 1＜＜M 2时的表达式。
式中Z 1、Z 2和M 1、M 2分别为入射离子、靶原子的原子序数和质量，E 0为入射离子能量，θ为实验室坐标系的散射角度。
由式（9）可知，Ωd d σ正比于Z 12和Z 22，反比于E 02，而且是散射角θ的函数。
测定散射离子的产额就可以进行靶原子含量的定量分析。
此外，从（9）式中Ωd d σ正比于 Z 22还可以得出：背散射分析对于重元素比轻元素更灵敏。
值得注意的是，卢瑟福公式在推导的过程中，有一定的假设前提条件，因此实际上存在微分散射截面偏离卢瑟福公式的情况。
当入射离子能量较低时，离子与靶原子核碰撞的最接近距离大于原子的Bohr 半径，这时就应当考虑离子的有效电荷态和靶原子内层电子对核电荷的屏蔽作用[11]。
此时，必须用从包括电子屏蔽的势函数推导出来的散射截面，例如，Born 势，Born —Mayer 势或Firsov 势；或者引入一个修正因子来考虑电子屏蔽作用。
L ′Ecuyer 等在文献[12]中给出一种修正因子C （E ）：()()CMR E Z Z E C E C 3/412049.01-=•=σσ （10） 式中，σR 为卢瑟福散射截面，E CM 为质心坐标系中的能量，单位用KeV 表示。