整数与数列上
四年级秋季班第一讲 整数与数列
知识储备一、 数列找规律的几种常用方法1. 相邻两项求差。
若差相等，此数列为等差数列，根据等差数列的通项公式即可求该数列的第n 项；若由差排列成的数列B 形成一个等差数列，原数列A 为二级等差数列，求数列A 第n 项的方法比较复杂，首先求数列B 的前n-1项的和，然后将此和加上数列A 的首项即可。
例1.1 ,36,25,16,9,4,1求该数列的第10项。
分析：相邻两项求差，差形成的数列B 为： ,11,9,7,5,3，这是一个公差为2的等差数列。
数列B 的前9项的和为99911=⨯，那么原数列的第10项为100199=+。
。
也就是一些在各大杯赛中经常出现的数列，孩子要比较熟悉。
每一项都是相邻前两项之和。
在09年迎春杯决赛中年组的试题中以填空题（12分）的形式出现了叠加数列。
最为著名的是斐波那契数列，又名兔子数列，,34,21,。
（2） 平方数列，即该数列中的第n 项为2n 。
此处要求孩子熟记20以内的平方数。
另外有两个特殊的平方数在杯赛中常出现，1936442=，2025452=。
另外平方数有个重要的性质：(a ×b)2=a 2×b 2。
例1．1中的数列实际上就是一个平方数列，根据这一点，第10项直接可得1001010=⨯。
3. 复合数列。
当数列的整体规律不明显的时候，我们可以把数列分组，例如隔项看——把奇数项和偶数项分开来考虑。
例1.2 求 ,7,5,5,4,3,3,1,2的第100项。
分析：原数列的奇数项构成的数列A 为： ,5,4,3,2，这是一个等差数列。
原数列的偶数项构成的数列B为：,7,5,3,1，这也是一个等差数列。
原数列中的第100项应该是数列B的第50项，也就是⨯1=+。
(-99502)1在中年级的杯赛考试中常出现的数列也就是上面提到过的几类数列，其中等差数列占据首要的地位，在09年的迎春杯、希望杯、学而思杯中均出现了与等差数列有关的计算题。
二、等差数列的三个重要公式在三年级秋季班初步认识了等差数列，要求掌握求和公式；三年级的春季班专门学习了等差数列的综合应用，此处复习一下等差数列中的三个公式：（1）通项公式：第n项=首项+（n-1）×公差。
整数序列与等距数列
整数序列与等距数列在数学中，整数序列和等差数列是非常常见且有着重要意义的概念。
它们在数学领域有着广泛的应用，并且在我们日常生活中也随处可见。
本文旨在详细介绍整数序列和等差数列的定义、特征及其应用。
一、整数序列的定义和特征整数序列是由整数组成的有序集合。
简单来说，它由一系列整数按照一定顺序排列而成。
例如，{1, 2, 3, 4, 5} 和 {1, 3, 5, 7, 9} 都是整数序列。
整数序列可以是无限长的，也可以是有限长的。
整数序列的特征在于其序列中相邻两个数之间的差值以及数值的关系。
对于一个整数序列 {a1, a2, a3, ..., an}，如果存在一个固定的差值 d 使得 ai+1 - ai = d 对于所有 i，那么这个整数序列就是一个等差数列。
例如，序列 {2, 4, 6, 8, 10} 中相邻两个数之间的差值都为 2，满足等差数列的定义。
等差数列的特征在于任意两个相邻的数之间的差值相等。
二、等差数列的性质和应用1. 等差数列的通项公式对于一个等差数列 {a1, a2, a3, ..., an}，它的通项公式可以表示为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 是首项，d 是公差，n 是项数。
通项公式可以帮助我们快速计算等差数列中任意一项的值。
2. 等差数列的和公式等差数列的求和公式为 Sn = (n / 2) * (a1 + an)，其中 Sn 是等差数列前 n 项的和。
利用求和公式，我们可以快速计算等差数列的和，而无需一个个相加。
3. 等差数列的应用等差数列广泛应用于数学和物理等领域。
例如，它在数列极限的计算中有着重要作用。
通过对等差数列的项数不断逼近无穷，可以得到等差数列的极限值，并应用于各种数学问题中。
在物理学中，等差数列的应用也非常广泛。
例如，当物体受到恒定的加速度影响时，它在单位时间内的位移就构成一个等差数列。
通过对等差数列的分析，可以得到物体的位移、速度、加速度等重要物理量的关系。
整数与数列
四年级整数与数列主要内容及解题思路一、等差数列公式：末项=首项+（项数-1）×公差项数=（末项-首项）÷公差+1和=（首项+末项）×项数÷2；如果项数为奇数，则：和=中间项×项数如：1,3,5,7,9；和=5×5=25二、分组思想1、等差数列按固定个数依次分组，每组的和仍然是等差数列。
2、非等差数列按照一定的规则分组后，变成若干个等差数列。
三、平方差，平方和a2-b2=（a+b）（a-b）12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)÷6例题解析：1、5,8,11,14,...,125，请问这个等差数列有多少项？解题思路：第一步：通过观察可以知道这个数列是一个等差数列，公差为3，首项是5，末项是125；第二步：由项数=（末项-首项）÷公差+1公式可以求得结果。
项数=（125-5）÷3+1=412、4,7,10,13,...，请问这个数列的第25项是多少。
解题思路：略。
4+（25-1）×3=763、计算：1+3+5+...+59+60+59+57+...+5+3+1解题思路第一步：通过观察，这个求和的数列由三部分组成，分别是等差数列A+60+等差数列B第二步：等差数列A和B仅仅是顺序不一样，A为递增的等差数列，B为递减的等差数列，因此这两个数列的和是相同的。
第三步：分别求各自的数列和：等差数列A：先求项数，（59-1）÷2+1=30，然后求和，（59+1）×30÷2=900等差数列B=等差数列A=900第四步：求和，等差数列A+60+等差数列B=900+60+900=18604、计算12×11-11×10+10×9-9×8+8×7-7×6+6×5-5×4+4×3-3×2+2×1解题思路：应用等差数列分组思想和提取公因式第一步：观察数列第二步：按照分组和提取公因式计算，可以得到：原式=11×（12-10）+9×（10-8）+7×（8-6）+5×（6-4）+3×（4-2）+2×1----分组=11×2+9×2+7×2+5×2+3×2+1×2----提取公因式2=2×（11+9+7+5+3+1）----直接计算或者应用等差数列公式=2×（（11+1）×6÷2）=725、计算：502-492+482-472+...+22-12解题思路：应用平方差公式第一步：分析第二步：原式=（50+49）（50-49）+（48+47）（48-47）+（2+1）（2-1）=（50+49）+（48+47）+...+（2+1）----去括号=50+49+48+47+...+2+1----等差数列=（1+50）×50÷2=12756、计算：12+22+32+42+52+62+72+82解题思路：应用平方和公式，12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)÷6n=8，原式=8（8+1）（2×8+1）÷6=8×9×17÷6=2047，计算：62+72+82+...+232+242解题思路：应用平方和公式，12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)÷6第一步：题目不符合平方和公式，应采用补的方式，使题目符合平方和公式的要求。
数的变化与规律
数的变化与规律在数学领域，我们经常会遇到各种各样的数，它们随着时间的推移而发生着变化。
这种数的变化往往隐藏着一定的规律，通过探索和理解这些规律，我们可以更好地理解数的本质和数学的奥秘。
1. 自然数与整数的变化规律在数的世界中，最基础的数是自然数，即1、2、3、4等等。
自然数可以进行加法运算，形成新的自然数。
例如，1+1=2，2+1=3，3+1=4，依此类推。
这种规律表明，自然数可以无限地增大。
自然数的加法运算导出了另一类数，即整数。
整数包括自然数以及负数和零。
通过减法运算，自然数可以变为负数。
例如，3-2=1，2-2=0，1-2=-1。
这种规律展示了自然数的减法运算与正数和负数之间的关系。
2. 有理数与无理数的变化规律有理数是整数与分数的集合，它们可以用分数的形式表示。
有理数可以进行加减乘除等运算，而其中的变化规律主要体现在分数的运算中。
分数的大小与分母的大小有关，分母越大，分数越小。
例如，1/2比1/4大，1/4比1/8大，依此类推。
这种规律对于理解分数的大小关系至关重要。
在有理数的世界中，还存在着一类特殊的数，即无理数。
无理数是无限不循环小数，它们不能被表示为分数。
著名的无理数π和√2就是其中两个例子。
无理数的变化规律往往与几何图形、物理学等其他领域有着密切的联系。
3. 数列与等差数列的变化规律数列是按照一定的顺序排列的一系列数。
数列可以有无数个数，并且这些数之间往往存在一定的关系。
等差数列是一种特殊的数列，其中每个数与它的前一个数之间的差值都保持一致。
例如，1、3、5、7、9就是一组等差数列，其公差为2。
等差数列的变化规律在实际生活中有很多应用，例如计算物体的运动轨迹、利润的增长等。
除了等差数列，还有等比数列和斐波那契数列等其他类型的数列，它们都有不同的变化规律和应用领域。
4. 指数与对数的变化规律指数与对数是数学中的两个互为逆运算的概念。
指数表达了数的乘积，而对数则反映了指数的运算结果。
小学数学《整数与数列》练习题
小学数学《整数与数列》练习题一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；②65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的应用【例 1】小朋友你会用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？【巩固】计算：⑴2469698100135959799++++++-++++++（）（）⑵13467910121366676970+++++++++++++；⑶1000999998997996995106105104103102101+-++-+++-++-．⑷616926993699946999956999996+++++【巩固】计算1231990 1990199019901990+++=______【巩固】⑴计算468103436++++++⑵以质数71做分母的最简真分数有123,,......,7171716970,;7171求这列数的和⑶计算：567891011 135791113 13131313131313 ++++++【例 2】把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【巩固】⑴如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项.【巩固】在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994．【巩固】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【例 3】 15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？【巩固】 2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【例 4】 编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【巩固】 例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【巩固】 小王和小高同时开始工作。
与数列有关的不定方程的整数解问题初探
与数列有关的不定方程的整数解问题初探一、引言数列是我们在数学学科中常见的概念，而不定方程则是我们在初等数论和高等代数中学习的一个重要概念。
在实际应用中，数列和不定方程经常出现在一起，这篇文章将重点探讨与数列有关的不定方程的整数解问题。
二、数列与不定方程数列是按一定规律排列的数，也可称为序列。
数列在数学中的基本概念是不同的，它们可能是线性、比例、等差、等比数列等各种类型，但无论哪种类型，数列都可以用递推公式进行表达。
而不定方程则是一种带有未知数的方程，它通常的形式是$f(x,y)=0$，其中 $x$ 和 $y$ 都是未知数，每个 $x$ 和 $y$ 的取值都可以使该方程成立。
不定方程的解通常被称为整数解（或非负整数解、正整数解等）。
三、与数列有关的不定方程的整数解问题在实际应用中，我们有时需要求解与数列有关的不定方程的整数解问题，例如下面这个经典问题：【问题】求解正整数 $a$ 和 $b$，使得 $a^2-b^2=100$。
我们可以通过枚举发现 $a=11$，$b=9$ 或者 $a=50$，$b=48$ 都是方程的解。
但这种方法并不是很高效，特别是当方程的解特别多时，我们很难通过枚举的方式来找到所有的解。
对于这种问题，我们可以采用分析的方法。
对于上面的问题，我们不妨设$a+b=p$，$a-b=q$，其中$p$ 和$q$ 都是正整数。
不难发现，由于 $a$ 和 $b$ 都是正整数，所以 $p$ 和 $q$ 都大于 $1$。
将上面的式子代入原方程得：$$(\frac{p+q}{2})^2-(\frac{p-q}{2})^2=100$$这是一个关于 $p$ 和 $q$ 的不定方程，我们可以将它化简为：$$pq=50$$这时，我们可以列举 $50$ 的各个因数来确定 $p$ 和 $q$ 的值，从而得到 $a$ 和 $b$ 的值。
例如，当 $p=25$，$q=2$ 时，我们有：$$a=\frac{p+q}{2}=13,b=\frac{p-q}{2}=12$$当 $p=10$，$q=5$ 时，我们有：$$a=\frac{p+q}{2}=7,b=\frac{p-q}{2}=3$$通过这种方法，我们可以找到所有的解，而不必进行枚举。
数列知识点归纳总结
数列是数学中的一个重要概念，它是由一系列按照一定规律排列的数组成的。
数列知识点归纳总结如下：一、数列的定义1. 数列是由有限个或无限个数字组成的序列。
2. 数列中的数字按照一定的顺序排列。
3. 数列中的每个数字都有一个对应的位置或项数。
二、数列的分类1. 按项数分类：有限数列和无限数列。
2. 按项的性质分类：整数数列、实数数列、复数数列等。
3. 按项的规律分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
三、等差数列1. 等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差都相等的数列。
2. 等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示第一项，d表示公差。
3. 等差数列的求和公式为：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和。
四、等比数列1. 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比都相等的数列。
2. 等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示第一项，r表示公比。
3. 等比数列的求和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。
五、斐波那契数列1. 斐波那契数列是指从第三项起，每一项都是前两项之和的数列。
2. 斐波那契数列的前几项为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...3. 斐波那契数列没有通项公式，但可以用递归或循环的方式生成。
六、递推关系与通项公式1. 递推关系是指数列中相邻两项之间的关系。
2. 递推关系可以用来推导出数列的通项公式。
3. 通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。
4. 通项公式可以通过递推关系、图形法、矩阵法等方式推导得出。
七、数列的应用1. 数列在数学中有广泛的应用，如级数求和、概率计算、线性方程组求解等。
2. 数列在自然科学、经济学、计算机科学等领域也有重要的应用。
八、数列的极限1. 数列的极限是指当项数趋向无穷大时，数列的项趋向于一个确定的数值。
四年级 奥数 讲义 667学子 教案库 四年级上学期 第01讲 整数与数列
第一讲整数与数列要点总结这一讲最重要的是一些巧算方法，学习数学这么久了，我们当然应该对很多速算方法了然于胸才对，当然定义新运算也是必不可少的部分，学完这一讲，希望你能把关键的要点总结在下面空白处，这才是好的学习方法：昨日重现1．口算下列算式.(1) 35×35= (2) 67×63=(3) 29×89= (4) 74×76=(5) 81×71= (7) 114×116= (8) 987×983=2．找出下列数列的规律，并补齐空缺的项；（1）1、1、2、3、5、8、13、______、________；（2）3、4、8、9、18、19、______、_______；（3）1、2、6、16、44、______、328；课堂精讲首先来看看格子乘法【例1】1）96+97+98+99+100+101+102+103+1043）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1=【例2】78+77+76-75-74-73+72+71+70-69-68-67+……+6+5+4-3-2-1【例3】利用公式1⨯1+2⨯2+…+n⨯n=n⨯(n+1)⨯(2⨯n+1)÷6计算10⨯10+12⨯12+14⨯14…+30⨯30=【例4】把从1开始的所有奇数进行分组，其中每一组的第一个数都等于这一段中所有数的个数，比如：1，3、5、7，9、11、13、15、17、19、21、23、25，27、29、、79，81、83、，那么第5组中所有数的和是多少？DIY【例5】计算1）7778⨯6666+4444⨯3333=2）3333⨯5555+6⨯4444⨯2222=【例6】9个连续自然数的和是801，最小的数与最大的数分别是多少？【例7】把自然数1，2，3，⋅⋅⋅，100排成一个数123456789101112…99100，把这个数的各位上的数字加起来的和是__________；【例8】定义运算※为a※b＝a×b-(a＋b)，则（1）5※7＝______，7※5=______；（思考有交换率么？）（2）（3※5）※7＝______,3※(5※7)＝_______。
n是什么数集
n是什么数集n是什么数集？n是函数在数列上唯一的数集，就像1在其他所有数列上一样，它在所有数列上都是唯一的数。
这是因为，所有的数列都是唯一的数集，也就是说，无论任何数列都是唯一的数集。
所以, n是集合中唯一的数集，可以是任何有集合的数列。
从某种意义上来说, n也是数列集中数量最多的数之一。
在很多数学语言中, n是由一个整数 n (n)所表示的所有函数集合的个数确定的，因此它也就被称为整数集群。
一、n是整数集我们知道,formula_1代表的是一个在1到 N个整数之间的整数集。
所以，如果有 n+1,我们就可以得到 n=1;如果有 n,我们就可以得到 n=1- n+1;如果没有 n,我们就可以得到 n=1。
这个集合可以有 n个不同含义的数列。
我们可以说,1的 n表示在它上面的任何数都是整数集；因为它就是整数集。
例如2-3在整数集里是1和 n,2 (0)是3的二进制整数解；而3、4、5和7都是1的整数集，所以4、6、7、8、9也是 n集。
所以说 n是一个整数集。
但是1并不等于 n。
就像2和2是一种集合中的数一样: n表示多个集合中一种重要信息整数部分是在整数集上所占比重最大的2个数之一。
比如2… n可以表示为1÷2+2+1=2,所以当2不等于1就可以得到 n这个数就是整数集了。
但是如果没有 n在那呢？我们又可以得出: n并不是1的唯一数集哦。
因此 n是一个整数集中最小的多项式，而它只有1等于1!这样做最好：我们要构造函数 n是1到n都可以得出 n=1这个数集的话，那么 n就是整数集（例如5-1=6);对于 n等于1的所有数都可以有 n种定义: n (n)=1;2;3;4;5等等形式都是整数集。
因此, n被定义为整数集(1> n)且在整数集中占重要地位的数是 n (n)。
所以下面我们来看一个简单的例子: n是一个整数集：当 n 是1时,2是一个整数集合；当 n是整数集时；当 n没有2和3-3时称为1整数集; n=1在这三种情况1、是不完全整数集4和5、6和75的二进制整数解，其中0表示所有的实数，是2不为1的整数集。
学而思讲义四年级数学第一讲：整数与数列.pdf
第一讲 整数与数列一、复习等差数列1、通项公式:什么时候用？——知道首项和公差，求某一项 第n 项=首项+公差×（n-1）2、项数公式：什么时候用？——知道首项、末项及公差，求项数 项数=（末项-首项）÷公差+13、求和公式（高斯公式）：什么时候用？——任何一个等差数列求和和=（首项+末项）×项数÷2辅助记忆：装皮鞋4、中项公式：什么时候用？——对于容易找到中项的等差数列求和 和=中项×项数 注意：高斯公式与中项公式的联系高斯公式：和=（首项+末项）×项数÷2二、常用公式 1、从1开始连续奇数求和=项数2即：1 + 3 + 5 + 7 + … +（2n-1）= n 2图示：2、金字塔数列=中项2 即：1 + 2 + 3 + … +（n-1）+ n +（n-1）+ … + 3 + 2 + 1 = n 2图示：1 3 5 7 9四年级秋季班（七级下） 1.2 三、平方差公式：a 2 - b 2=（a+b）×（a-b）……两数平方差=两数和×两数差几何证明：a 2 -b 2表示的是图中大正方形减去黑色小正方形后的空白部分的面积，沿虚线将空白部分减成两部分再拼接起来，即为一个长方形的面积。
该长方形长为a+b，宽为a-b，面积为（a+b）×（a-b），得证。
特例: 两数相差为1，其平方差就是两数和372-362=（37+36）×（37-36）=37+36四、平方差公式拓展：（逆向思维）既然平方差=和×差，那么两个数相乘能否转化为平方差的形式呢？1、若两数的奇偶性相同，则这两数的乘积可化为平方差的形式。
如：41×3941=a+b，39=a-b ，利用和差公式即可算出a=40，b=1（a 即是41与39的平均数）所以 41×39=（40+1）×（40-1）=402-122、进而，若两数相差不大，且两数和为整十整百时，乘积改写为平方差可简化计算如：68×72=（70-2）×（70+2）=702-22=4900-4=4896五、自然数列的平方和公式12+22+32+…+n 2=n（n+1）（2n+1）÷6图示证明：a b 12 23 3 3 ……n n n …左边的正三角形即为自然数列的平方和，将其翻转两次得到右边的两个三角形数表。
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【例2】(★★★) 不大于2012的自然数中，除以7余4的所有数之和 与除以7余3的所有数之和的差是多少？
答案：1725 【例3】(★★★)
已知一个等差数列第13项等于71，第61项等于 263，那么这个等差数列的前100项的和是多少？ 答案：22100
【例5】(★★★) 有一个边长为1米的正三角形，在每条边上从顶 点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为 端点，作平行于正三角形各边的线段。这些平 行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小 正三角形。求：⑴边长为2厘米的小正三角形的 个数；⑵所作平行线段的总长度。
答案：页码是9和10
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整数与数列(上)
板块一：等差数列公式复习 板块二：等差数列活学活用
板块一：等差数列公式复习
【例1】(★★) ⑴2，5，8，11，14，…。 上面是按规律排列的一串数，问其中的第2012 项是多少？
答案：6035
【例1】(★★) ⑵等差数列：4、13、22、31、40…，那么1039是 其中的第几项？
答案：7350(厘米)
板块二：等差数列活学活用
【例4】(★★★) 下面的各算式是按规律排列的： 1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13， 4＋15，1＋17，…， 那么其中第几个算式的结果是2012？
答案：第1005项
【例6】(★★★★) 小新不小心把一本书的某一张撕掉了，精灵王 子为了教育他，让他把这本书余下的页码全部 加起来。经过认真计算，小新准确算出结果是 761，请问小新撕掉的那一张可能是哪一张，页 码是51
【例1】(★★) ⑷下表中一共55个数，这55个数的和是多少？ 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65