(最新)用十字相乘法解一元二次方程

用十字相乘法解一元二次方程

我们知道()()22356x x x x ++=++，反过来，就得到二次三项式2

56x x ++的因式分解形式，即()()25623x x x x ++=++，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

一般地，由多项式乘法，()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，反过来，就得到

这就是说，对于二次三项式2

x px q ++，如果能够把常数项q 分解成两个因数a 、b 的积，并且a+b 等于一次项的系数p ，那么它就可以分解因式，即 ()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。

把2

x px q ++分解因式时：

如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p 的符号相同。

如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同。

对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系

由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式2ax bx c ++进行因式分解。

我们知道， ()()

()1122212122112212122112

a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++

反过来，就得到

()()()212122112

1122 a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++

我们发现，二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2c 排列如下：

1a 1c

2a 2c

这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1a 2c +2a 1c ，如果它们正好等于2ax bx c ++的一次

项系数b ，那么2

ax bx c ++就可以分解成 ()()1122a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于上图的上一行，2a ，2c 位于下一行。

像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。

一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程。

例1 （1）232x x ++=0 （1） 2421x x --=0

1、解方程

(1) 2273x x -+=0 (2) 2675x x --=0

(3) 03522=--x x

(4)22157x x ++=0 (5) 2384a a -+=0 (6) 2576x x +-=0

(7) 261110y y --=0 (8) 05522=+-x x

(9) 02522=+-x x

(10) 0652=--x x

(11)

01682=++x x (12) 0262=-+x x (13)

03)31(2=+++x x